Dạy học biểu diễn dữ liệu thống kê cho học sinh lớp mười (Luận văn Thạc sĩ Khoa học)

Bộ GIÁO DỤC VÃ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM THÀNH PHĨ HỊ CHÍ MINH

Lê Thị Minh Tâm

DẠY HỌC BIẾU DIỄN DỮ LIỆU THƠNG KÊ

CHO HỌC SINH LĨP MƯỜI
Chun ngành: Lí luận và phuong pháp dạy học bộ mơn Tốn

Mã số: 8140111

LUẬN VẲN THẠC sĩ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. LÊ THỊ HỒI CHÂU

Thành phố Hồ Chí Minh - Năm 2021


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục với đề tài “Dạy học biểu
•

•

•

J

•

diễn dừ liệu thống kê cho học sinh lớp Mười” nhằm phát triển năng lực suy luận

thống kê cho học sinh lớp 10 là cơng trình của riêng tơi dưới sự hướng dẫn của
PGS.TS Lê Thị Hoài Châu. Các kết quả nghiên cứu của luận vàn là trung thực và
chưa từng được cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào. Các thơng tin tham khảo và

trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.

Lê Thị Minh Tâm


LỜI CẢM ƠN
Những dịng đầu tiên của luận văn, tơi xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến cô
hướng dẫn của tơi là PGS.TS. Lê Thị Hồi Châu, người đã hết lịng hướng dẫn cho
tơi để tơi hồn thành được luận văn này. Em xin cám ơn cô đà luôn theo sát, nhẳc

nhở và động viên em trong quá trình làm việc, cám ơn cô đã quan tâm, chia sẻ và
thông cảm cho em khi em gặp phải những vấn đề khó khăn trong cuộc sống.

Lời cảm ơn thứ hai tôi xin chân thành gửi đến các thầy PGS.TS. Lê Văn
Tiến, PGS.TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Tăng Minh Dũng và cô TS. Nguyễn

Thị Nga, TS. Vũ Như Thư Hương vì đã tận tình giảng dạy, truyền thụ kiến thức
q báu cho tơi trong q trình tơi học cao học ngành Lý luận và phương pháp

giảng dạy bộ môn Tốn tại Đại học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh để tơi có thêm hiểu
biết về didactic Tốn.

Bên cạnh đó, tôi xin gửi lời cảm ơn đến anh Trần Ngọc Danh và tất cả nhừng

người bạn đã ở bên cạnh giúp đỡ cho tơi lúc khó khăn và chia sẻ cho tôi những kinh
nghiệm quý báu.

Cuối cùng, tôi xin gửi lời biết ơn đến gia đình tơi, cảm ơn ba mẹ đã luôn là

động lực cho tôi cố gắng từng ngày. Cảm ơn anh trai và em gái đã ở bên cạnh chia
sẻ và yêu thương tôi.

Một lần nữa, tôi xin được cảm ơn cô, cảm ơn tất cả các thầy cô giáo khác,

các anh, chị và người thân của tôi. Chúc cho mọi người luôn mạnh khỏe, hạnh phúc
và làm được những điều mình thích.
Lê Thị Minh Tâm


MỤC LỤC
Trang phụ bia

Lởi cam đoan
LỜI câm ơn
Mục lục

Danh mục các chừ viết tát

Đanh IIIUC các bung
Danh muc các biểu dồ

MỚ DÀU.............................................................................................................................. I

Chương 1. Cơ SỞ LÝ LUẬN..................................................................................... 11
1.1. Hiẻu biếc Thống kê vã lu duy Thống kê.............................................................................11
1.1 1

I lieu biết Thống kê.............................................................................................................. II

1.1.2. Tư duy Thống kê...................................................................................................................12
1.2. Suy luận Thông kê......................................................................................................................... 14

1.2.1. Khái niệm suy luận Thống kê.......................................................................................... 14
1.2 2 Mỏ hình phát triền suy luận Thống kê........................................................................15

1.2.3. Các kỹ năng suy luan Thống kê liên quan đền biêu dull dữ liệu................... 22
1.2 4. Các loại nhiệm vụ lien quan đến biểu diễn dử liệu ............................................. 25
1.2.5. Các biện pháp phát trièn suy luận Thống kè............................................................26
Kết luận chương 1................................................................................................................................... 27

Chương 2. XÂY DƯNG LƯỚI T11A.M C1IIẼU...................................................... 28
2 I

Dạy học biếu diễn dữ liệu Thong kè trong chương trình Tốn 2018 ................. 28

2.2.

Lưới các tơ chức tốn học trên bang và hiều đồ từ nhừng nghiên cứu

đã có.................................................................................................................................................. 32
2.3. Phân tích SGK1.............................................................................................................................36

2.3.1. vè bảng.................................................................................................................................... 36

2.3.2. Vê biểu dồ................................................................................................................................ 36
2.3.3. về các 111.1111 số đặc trưng................................................................................................. 38
2.3.4. Các kiêu nhiệm vụ xuất hiện trong SGK1................................................................. 40
2.4. Phân tích SGK2.............................................................................................................................. 41


24 1 Lý thuyết................................................................................................................................... 41

2.4.2. Các kiếu nhiệm vụ xuất hiện trong SGK2................................................................. 47

2 5. Xây dựng lười tồ chức toán học cần day............................................................................ 59
Kẽt luận chương 2................................................................................................................................... 62

Chương 3. XÂY DỰNG TÌNH I1ƯĨNG VÀ THỤC NGIIIỆM .........................63
3.1. Thực nghiệm.................................................................................................................................... 63
3.1.1. Mục tiêu thực nghiệm....................................................................................................... 63

3.1.2. Hình thức và dối tưựng thực nghiệm........................................................................... 63
3.1.3. Nội dung thực nghiệm...................................................................................................... .64

3.1.4. Phân tích hậu nghiệm......................................................................................................... 72
3.2. Đề xuất lình huống dạy học có sư dụng sổ dặc trung kltãc trong suy luận
Thống kê.................................................................................................................................................... 77

3.2.1. Mục tiêu thực nghiệm........................................................................................................78
3.2.2. Hình thức và đối tượng thực nghiệm........................................................................... 78
3.2.3. Nội dung thực nghiệm........................................................................................................78
Kct luận chương 3................................................................................................................................... 83

KÉT LUẬN.......................................................................................................................84

TÀI LIẸl TIIAM KIIAO............................................................................................86

PHỤ LỤC....................................................................................................................... PLI


DANH MỤC CẤC CHỦ VIÉT TAT
CT

Chương trinh

DH

Dạy học

HS

Học sinh

SGKI

Sách giáo khoa Toân Dại số 10 NC cùa Viột Nam

SGK2

Trans Math 2I>U (Sách giáo khoa (oán lớp 10 cua Pháp)

TK

Thống kê

DANH MỤC
CÁC BÁNG
•
Bang 1.1.

Mức độ phát triẽn suy luận cua hộc sinh tiểu học qua phân (ích và
diễn giãi dử liệu...............................................................................................................18

Bang I .2.

Mức độ phát triền suy luận cùa học sinh tiling qua phàn tích và
diễn giãi dừ liệu...............................................................................................................19

Bang 1 3.

Chu trình phát triển suy luân Thổng kê cua Watson và các cộng sự ... 21

Bang 1.4.

Các múc độ suy luận TK liên quan đen báng và biều đổ............................ 24

Báng 1.5.

Các loại nhiệm vu lien quan đen suy luận TK trịn bàng và bicu đỏ...........25

Bang 2.1.

Lưới tố chức tốn học được tống quát liên quan đen bang và
biếu đổ................................................................................................................................ 32

Bang 2.2.

Báng thống kê các kiêu nhiệm vụ xuãt hiện trong SGK1............................ 40

Bàng 2.3.

Bàng thống kê các kiểu nhiệm vụ trong SGK2 ...............................................57

Bang 2.4.

Luứi tham chiêu các tố chức toán học tham chiếu cần day........................ 59

Bang 3 1

số lượng giìiy phát cho các bạn trong đội bóng theo tửng size ...............64

Bang 3.2.

Sò dọt phát tối đa cua mỏi size giãy..................................................................... 67

Bàng 3.3.

Bàng sổ lượng giày cản nhập cùa lửng size ..................................................... 68

Bang 3.4.

Sô dụt phát tối da cua mồi size giãy..................................................................... 68

Bang 3.5.

Bàng ti lệ phần trâm số lượng cua mỗi size ..................................................... 68

Bang 3.6.

Diêm thi hục kỳ I mơn tốn cua lứp IOC I.........................................................80

Bang 3.7

Diêm thi học kỳ 1 môn toán cua lớp 10C2........................................................ 80


DANH MỤC
’ CẤC BIÊU ĐÕ
•
Biều đồ 3.1 Tịng số tiền nhận được cùa mỗi ca sì (triệu đõng>...................................... 65

Biểu đồ 3.2 Số buổi biểu diễn cua timg ca sĩ............................................................................ 65
Biểu đồ 3.3. Điểm kiểm tra cuối HKI cùa lóp IOCI và IOC2........................................... 78


I

MỞ ĐÂU
i. Lý do chọn dề tài

1.1. Bổi cãnli nghiên cứu

Nghiên cứu cua chúng tôi được đât trong bối canh nên giáo dục Việt Nam
đang hướng lởi cuộc cái cách toàn diộn. trước hết la đồi mới mục tiêu, và theo đó là

dồi mới nội dung, phương pháp dạy học (DU). Chương trinh Giảo dục phô thông

môn Toan ban hành kèm theo Thông tư sỗ 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12
năm 2018 cua Bộ trường Bộ Giáo dục và Đào tạo (đê ngăn gọn. trong phần còn lại

cua luàn vàn chung tỏi gọt là Chương trinh 2018) xác định rỏ mục liêu giáo dục

chuyến từ "cung cap kiến thức, ren luyện kỹ năng" sang hình thành, phát triển năng
lực cho người học. Nhửng nâng lực chung cho tất ca các môn học vã nàng lực cốt

lõi cùa timg môn dưực xác định, nhám tới việc đào tạo ra nhừng công dân có khã
năng tự học dê thích nghi VƠI sự phát triên khơng ngừng cùa khoa học kỷ thuạt. có

khả nàng giãi quyết nhừng vấn đề thưởng gộp trong cuộc sổng để có the tồn lọi và

phát triển trong xã hội.
Mục tiêu thay đối. đương nhiên lâ nội dung . phương pháp Dll và phương

pháp danh gia phai thay dôi theo. Liên quan Jen nội dung mơn tốn. Chương trình
2018 xác định rỏ ba mạch kiến thức xuyên suốt là:
- Số. Dại số lừ một sơ yềtt tơ Giãi lích

■ Hình học và f)i> lường
- TK - Xác suơt
Hai mạch kicn thức dầu là hai mạch truyền thồng cua chương trinh mịn Tốn

bao nhiêu nám nay Riêng mạch thứ ba thực sự là một thay đơi quan trọng Vị trí

cua mạch kiến thức này hồn tôn thay đổi so với các chương trinh khác Ve TK.

nếu như trước kia học sinh (HS) chi được làm quen với vài kiến thức VC TK theo

một cách khơng có hộ thống ở Tiêu học. sau đó nghiên cứu vài khái niệm cơ ban ở
lớp 7 về bièu diên dừ liệu TK. ờ lớp 10 với việc bước dâu phân tích dừ liệu, thì
trong chương trinh 2018 mụch TK
lớp 12.

Xác xuất đưực đưa vào xuyên suốt tư lớp 2 đen


2

1.2. Tầm quan trọng và sự cằn thiết cua đào tạo I hổng kè

Tại sao có sự thay đổi này? Câu (ra lời khơng phai gi khác ngồi sự tác động

ngày càng sáu rộng cua TK đổi với cuộc sổng cũa mồi cá nhân.
Cùng VỚI sự phát triên cua xã hội. TK đóng vai trị quan trọng khơng thê thiêu
trong đời sổng mồi người, mỗi ngiình, mỗi lình vực Chúng hụn. trong kinh doanh,

dựa trên dữ liệu TK ma các cơng ty. doanh nghiệp có thè dưa ra những quyết định

thoỏ đáng khi đối mặt với các tinh huống không chắc chăn, khi [hực hiện các cuộc

diều tra. nghiên cửu thị trương....... Trong Y học. mọi công trinh VC bênh lý và thuốc
diều trị đểu phái dựa vào các nghiên cứu TK Trong nhiêu ngành khoa học lự nhiên
cùng như xà hội. TK là công cụ dè các nhà nghicn cửu tìm ra quy luậl cua mộc hiộn
tượng (lừ dự đoán quỹ dạo chuyền dộng cùa một hành tinh, đền dự đoán xu hướng

phát tricn dán sỗ. hay dự đoản phan ứng cua xà hội vẽ một vãn de nảo đó....). Trong

cơng tác qn lý. chính phú cùng phai dựa vào các con sổ TK đê dưa ra quyết sách.
Đúng như tác gia Lê Thị Hồi Châu đà nói:

Trong Itiơi đại mà công nghệ ngày càng ưõ nên qu.tn trọng vá tliỡng tin đen tử

khãp nơi trên the giới, việc sư dung dừ liệu TK đang phat triền nhanh chõng.
MỎI cộng dân cần phai hict đưa ra những quyct dinh hay chính kicn xác đang

trước hàng núi dừ liệu được cung cấp hang ngày qua các phương tiện tiuyên
thòng Điểu dó cho thầy sự cân thiết phái dưa nhũng kiến thức cơ ban VC TK

váo chương trinh giáng day ngay tu bậc phơ thơng.
(Lê Th| Hồi Chau. 2020. tr 1382)
Liên quan đen sự cần thiết cua đào tạo TK. có lẽ sự chuyền mình cua giáo dực

Việt Nam hơi chậm trề. khi nhìn ra the giới thi dào tạo TK đà dược nhiêu nước xem
là quan trọng tử lâu. Như tác gia Lê Thi Hoài Châu (2020) dà pliãn ticli. "Từ hơn

nữa thê kỳ trước, nhiều nưór cớ nền Ịĩiớn due tiên tiền dã ỷ thức dược sự cần thièr
này.” (Tham khao Lẽ Thi Hoài Châu. 2020. tr. 1382-1383).

1.3. Dào tạo Thổng kê: mục tiêu nhắm đến?
Một câu hói dược dật ra. dào tạo TK lá dão tạo cái gi? Nhũng năm gán dây.

phong trào cải cách day học TK là một trong nhừng chú de dược nhiều nhà nghiên


3

cứu quan tâm Những cuộc kêu gọi cho nghiên cửu dạy học TK ngày càng nhiều,

xoay quanh hai câu hoi; "dạy cái gi? " và “nhám đến mục tiêu nàơ? "
Liên quan đen hai câu hói này. nhiều nghiên cứu cho thấy khiếm khuyết của

xu hướng truyẻn thông trong DH TK. Theo dó. người ta chú trọng các thú tục vã kỹ

năng tinh tốn, trong khi đó suy luận và tư duy TK thi it hoặc không được khai thác.
Dày la nguyên nhân làm cho học sinh không biết áp dụng kiến thức TK học ưong
nhả tnrếmg đế phân tích vả dưa ra dự đoán khi bàn thân gập phai các vấn đề thực
tiễn cuộc sổng Tán thành ý kiến này. tác gia Lê Thi Hoai Châu cùng chi ra rang xu

hường dạy học "chú trọng vùn áp dụng máy mổc thuật tồn (té linh Itìíín I

I khơng

dam bao Ví
Châu. 2020. tr. 1385).
Theo nhùng lập luận trên. Dll TK phái nhâm đến mục tiêu phât triển náng lực
suy luận vá năng lực tư duy TK. Châng hạn. Dam Ben-Zvi và Joan Garfield nói

Thơng tin định lượng có ờ khâp mọi noi và sổ liệu thịng kè ngày cáng dtrọc
trinh bày như một cách đê them uy tín cho các qng cáo, lập luận hoậc lởi

khun Có thỏ đảnh giá dùng bàng chửng tdù liệu) và tuyên bồ dựa trên dừ
liêu là một kỳ nảng quan trọng mà tất cà học sinh nén hoe nhu một phân cua
chương trinh giáo dục cua họ.

(Dam Ben*Zvi và Joan G.ulìeld. 20Ơ4. tr.15)

Các tác gia náy cùng nhấn mụnh ràng một trong những mục tiêu cua DH TK là
"phát men lý luận và tư duy thống kê" (D Ben- Zvi and J Garfield. 2004, tr.19).
Mục liêu dó tuy khơng bản luận nhiều, nhưng cùng được Chưong trinh 2018 nhác

den
Thống kê và Xác suầl tạo cho học Mnh kha nâng nhận thức và phân tích cáu

thịng tin được thê hiên dưưi nhiều hình thức khác nhau, hiéu ban chát xác suảt
cua nhiều sự phụ thuộc trong thực tề, hình thanh sự hiẽu biét vế vai trò cua

thòng kè như là một ngu on thõng tin quan trọng VC mat xã hói. biét áp dụng tư

duy thống kè đỗ phân tích dừ liệu Tír đó, nâng cao sự hiên biết và phương
pháp nghiên cửu thổ giới hiện đại cho học sinh

(Bỏ giáo dục vả Đào tao. 2(118. tr lỗ)


4

1.4. Biếu diên dữ liệu thông kê: lựa chọn cùa chúng tói vè dối tưọng dạy học

Mục tiêu nói tiên khơng thế lách rời khoi vần đề phân tích dù liệu. Tuy

nhiên, khơng thế nói đến phân tích dừ liệu mà lại bõ qua việc biểu diễn dử liệu. Sự
liên kết giữa hai mang nội dung phân tích và biêu diẻn dù liệu cũng dược nói rũ

trong khuyến nghị của Hội dồng giáo viên Tođn hoc các quốc gia Hoa Kỳ (NCTM)

nãm 2000. thcư đó thi DH TK nhẩm tới các mục tiêu;

Cho phép học sinh đặt câu hói có thê được giúi quyổt bảng dừ liộu vã thu
thập, sắp xép. hicn thị dữ liệu có liên quan đẽ tra lới chúng. Lựa chọn và
sư dụng các phương pháp thống kê thích hợp đê phân tích dữ liệu, Phát

triẽn và dánh giá các suy luận và dự doán dựa trên dữ liệu
(D. Ben- Zvi and J Garfield. 2004. ư398)

Trong CT Toán 2018, TK được đưa vào day học tứ lớp 2 đen lớp 12. Tử lớp

2 den lớp 9. sự nâng cao dần cua các yêu cầu cần dạt khi học sinh học các nội dung
TK bao gồm thu thập, phân loại, đọc và mó tã, phân tích và xử lý số liệu được đưa
vào theo một trình tự: Làm quen -* nhận biết -* thực hiện -» giãi thích Mật khác,

day hoe biêu diễn dữ liệu chiếm phần lớn nội dung TK mố tá trong CT Toán 2018
tử lớp 2 đến lớp 9. Đặc biệt, ớ bậc tiểu học và THCS. học sinh dược làm quen với

việc phàn tích và xứ lý sỗ liệu trong nhùng tình huống dơn gian mà dừ liệu được
cho trên bang hoặc hiêu dồ. Õ lớp 10 cua bậc học THPT. học sinh dựa trên các biểu

diỉn cua dừ liệu dê tiên hanh phân tích dử liộu, tìm ra quy luật cua một mau dừ liệu,

cùng như lý giài các số liệu khơng chính xác trên bâng, biểu đỗ Một yêu cầu cần
dạt khác đỏ lã học sinh hiếu dược vai trò vả ý nghĩa cua các số đạc trưng thõng kê.
Dựa vào các dang biêu diễn cũa dữ liệu két hợp với các 50 dặc trưng TK đe phân

tích và giãi thích cho một kết luân trong một tình huống thực tiền. Do dó. biêu diền
dừ liệu TK dóng vai trị rấl quan trọng trong việc phân lích và xứ lí số liệu.
Với những lý do trên, chúng tôi lưa chon nghiên cứu day học bicu diễn dử

hộu TK cho học' sinh lớp 10 vời các câu hoi được đút ra ban đãu như sau. IIS lãm
thế nàn dê giai quyết một vấn dề trong thực tiên từ các dạng biêu diên cùa dừ

liệu? 11S cần có nhừng kỹ Iiảng và kha nùng gì trong việc phân tích và xữ lý số
liệu trên hảng và biêu dồ?


5

Từ lựa chọn và câu hoi trên chúng tôi tiếp tục nghiên cúu tơng quan các cơng

trinh đã có đe xác định rỏ hon hương nghiên cứu.

2. Tổng quan các cơng trinh nghiên círu dạy học Thống ké
Các nghiên cứu về dạy và học TK ra dời nhằm mực đích đáp ưng nhu cằu dâo

lạo cóng dân. với tư cách trớ thảnh người tiêu đùng hoặc nhà sán suất trong nhiều
lĩnh vục khác nhau, rồi dào tạo ra những giáo vicn DH TK. trong tương lai. Tất

nhiên, việc nghiên cửu vè dạy vả học TK luôn chịu ánh hường bới nhiêu yếu tố như

quan diêm, phương pháp luận và câu hoi nghiên cứu cua từng người. Dầu vậy,

chúng lôi nhận thấy các nghiên cứu nảy đều xoay quanh 3 mục tiêu cùa dạy học
TK. dớ lá: Hiẽu biết TK. tư duy TK và suy luận TK về các khái niệm tư duy TK.
suy luận TK. hiếu biết TK. chúng tồi sS trinh bày chi net trong chuông Ca sở lý

luận. Dưới đây chúng tơi chi tóm lược Ithừng kết q chính cua các hướng nghiên
nhăm dến 3 mục tiêu này.

Các nghiên cứu về tư duy TK và suy luận Tk
Dưới đây là một số nghiên cứu VC tư duy TK và suy luỳn TK mà chúng tôi
tham khao được uong cài liệu TK mã D. Ben- Zvt and J. Garfield (2004) đã tỏng
hợp. từ dó chúng tịi khái qt một cách ngắn gọn các nghiên cứu này như

sau:
Các nhà tám lý học Piagct & Inhcldcr (1975). Fischbcin (1975). Kahncman,
Slovic & Tversky (1982) nghiên cứu quan niệm về cơ hội và ngẫu nhiên. Những

nghiên cứu này chi ra cách mà một người đưa ra phán doản may rin và chi ra những
sai lầm phò bicn trong suy luận khi con người đưa ra phán đoán hoặc quyết định
liên quan đen sự may rui cùa một sự kiện theo một cách phi TK. Schau A Mattern

(1997) nghiên cửu thái độ cua học sinh trong các khóa học TK và Fong. Krantz. A

Nisbctt (1986); Nisbett (1993); Sedlmeier (1999) de xuẩi các biện pháp giúp sử
dụng dứng các hiéu biết ve TK và lý luận TK.

Cí những nam gần dày, các nghiên cứu hưởng tởi suy luận TK và tư duy TK
có Dani Bcn-Zvi và Joan Garlieki (2004). so sánh sự khik. nhau cua suy luận TK và

suy ln tốn học có Iddo Gal (1999) Maxine Ptannkuch and Chris Wild 12004)

nghiên cứu nguồn goc của tư duy TK. những đóng góp cua tư duy TK vã chi ra mờ


6

hình khung bốn chiều cho tư duy trong điều tra thực nghiệm từ đó xác định 5 kiều

tư duy đuợc xây dụng trên nhu cầu vè nhận thúc đủ liệu, ghi chép tính tốn vã xem
xét sự thay đồi. lâp luận trên các mơ hình TK. tích hựp TK và ngừ cánh

Robert c. de IM as và Joan Garfield (2017) nghiên cứu phát triên một mơ
hình dụy học TK trong lớp học theo hổn giai đoạn xuẳl phíít tử mối quan lâm về
nhũng khó khăn mả học sinh gập phai khi cố gang hiểu các khái mộm suy luận
trong TK co ban. Từ đó. tích hợp phần mcrn mơ phịng vào trong dạy học TK đê

giúp học sinh hình dung và hicu rõ hon về các khái niệm suy luân cua TK co ban.
Hoàng Nam Hai (2013) nghiên cứu dạy học TK vâ phát triển nâng suy luận

cho sinh viên cao dàng chuyên nghiỳp Hoàng Nam Hai (2013) chi ra 10 loai suy
luận TK, các nhóm năng lực suy luận TK và dưa ra khung dành giá năng lực này

gồm có 6 mức độ. VỚI ạ biện pháp sư phạm được đẻ xuất nhâm phát triến năng lực
suy luận TK cho sinh viên cao đảng chuyên nghiệp dã mang lại hiệu qua cao VÌ1 góp

phần dõi mói dạy học TK, giúp sinh viên chú dộng, sáng tẠO hơn.

Nguyễn Thị Thu Mơ (2015) chi ra nhùng họn chế trong dạy học thống ké kíp

10 ơ nước ta chu yếu là các bái tốn; trong khi đị, giừa các phần khơng có sự liên
hệ. Điều này làm hạn che kha nảng lu duy vã kha nảng súng lụo cũa HS khi tình

huống dạy học khơng phai là lình hng mờ.

Cái nghiên cứu về hiểu biết TK

Chúng tôi dã tham khảo một số nghiên cửu liên quan den hướng nghiên cứu

dạy hục biêu diẻn dừ hẻu TK cho hục sinh lớp 10. Khi nói đến các nghiên cứu về
hiểu bict TK và cỏ lien quan đến biểu diền dữ liệu, chúng tôi quan tâm den những

nghiên cửu về tò chức dừ liệu, xây dựng và hiền thị dử liệu trên bang và biêu đố.
Cịn có các nghiên cửu về các khái nicm. các số dác trưng TK và mói liên hệ giừa

chúng VỜI bang, biêu do. Dưới dày lá một số cõng trinh má cluing lôi tham khao
dược:
Nguyền Thi Thanh Hoang (2011) nghiên cứu VC bleu dỗ biều diễn dữ liệu

TK trong dạy học tốn 1» phơ thơng, tác gia chi ra mổi quan hệ hai chiêu giừa biểu
dồ và bang lằn sò. làn số tưưng đối VĨI thục ngluộin cua mình, lác gia dã thành


7

cơng giúp học sinh hiẽu dược ý nghía của số trung hình cộng và mối liên hệ giữa

biều đỗ biếu đố lổ chúc và sồ trung bình cộng.
Lê Nguyền Trúc Anh (2020) nghiên cứu các đặc tnmg do xu thế trung lâm
đổi VỚI mảu sơ liệu ghep nhóm có trình bày hai phương pháp xác dinh các dặc (rưng
này Một là lừ nhừng háng lần sổ VÌI các cơng (hức lính các đặc tnmg số Hai là lừ
biêu dó xác dinh các dặc trưng dứ xu the trung tâm từ dó lâm nơi len ý nghĩa mầu số
Itệu Trong thực nghiệm của minh, tác giã đù giúp học sinh nhận ra ý nghĩa của số

trung bình cộng và vận dụng nghía cua nó de so sánh các mầu số liệu ghép nhóm.

Qch Huỳnh Hạnh (2(X)9) chi ra ván đè mơ hĩnh hóa trong dạy học TK
chưa thật sự được quan tâm. nội dung TK mò ta chi chú trụng vào các kỹ nãng tinh
toán và biểu diễn dữ liệu. Chưa chú trọng vào những bài toán cần nhận xét trên

băng hoặc đồ thi đe giai quyết vắn đề vì vậy tác giã khảng đinh căn dạy hoe chuyền

từ một lình huống ngồi tốn học thành một tinh huỗng cùa TK mô ta.

Phan Thị Diềm Thúy (2020). nghiên cứu cùa tác gia chi rò vai trò. ý nghĩa

cùng nhu ưu. nhược diêm của các tham số đo mức độ phàn tán trong phân tích TK.
mối liên hệ giừa các sổ đo mức độ phân tán với các sô đo xu hướng hội tụ và biêu
đồ Ngoài ra. khi nghiên cưu về dạy học các tham sổ đo mức độ phàn tán theo C?T

Toán 2018 dà thiết lập lưới tham chiếu các tồ chức toán học càn dạy vê các tham số
đặc trưng, lưới nay có ý nghĩa nhât dinh, đóng góp cho việc dạy học cứa các thày cô
trong định hướng mới cũa CT Toán 2018. Qua tham khao, các tinh huống day học

được tác giá xây dựng còn cho phép học sinh hlnh (hãnh suy luận trên biểu đồ. Dãy

cùng lã cơ sờ đê chúng lôi tham kháo và xây dựng lưới tham chiếu các tồ chức toán
học liên quan đên bleu diẻn dử liệu cho phép hình thanh vã phái nièn suy luận TK.
Lien quan den hicu bict TK. tie giả Táng Minh Dùng (2000) nghiên cữu vấn

dể đào tạo giảo viên, các dặc trưng và mục đích sư dụng cùa tưng loai dồ till TK.
Nghiên cửu cua (đe gia cho thấy đặc tnmg diện lích khủng được xem xét inmg DH
TK. khiên một so giáo viên tương lai có những ứng xu sai làm kin cho rang chiều

can cùa hình chữ nhụt trong biêu dị tố chức biêu diễn lẲn suất lớp ghép.

Cũng bàn về cõng lác dào tao giáo viên, lác gia Lè Thi Hoài Châu (2020)

nghiên cửu vần dề dọy học các tham sổ đo độ phân tán ờ lớp 1(1 theo định hướng

8

bồi dường hicu biết TK Tác giã đã xảy dựng lưới các tơ chức tốn học tham chiếu

càn tinh đên trong dạy học IK. đồng thòi cũng SŨ dụng lưới đè lìm hiếu kiến thức
của sinh vicn khoa Tốn - Dụi hục Sư phụm (hành phố Hồ Chi Minh liên quan đến
vấn dé phân tích dử liệu biêu diễn trẽn biêu đổ. Nghiên cữu tập trung vào màu dử

liệu ghép nhóm, biếu đồ histogram và các tham sổ đặc trưng đo độ phân lán. mồi
liên hẹ giữa các tham sỗ náy vời các tham số do xu buông hội tụ.

Cuối cùng, qua nghiên cửu một số cơng trình về dạy học hiểu biết TK và tư
duy TK. suy luận TK chúng tôi thắy rằng, hicu biCt TK la CƯ SƯ dê hình thanh suy

luận, tu duy TK. Các nghiên cứu về phát triển hiểu biết TK cho học sinh bậc THPT
dược rất nhiều tác gia nghiên cứu. đặc biệt là về các dang biêu diễn của dừ liộu. mối

quan hệ giữa các dạng biêu diễn cua dừ liệu VỚI các tham số dặc trưng cua TK, mổi
liên hệ giữa các tham số đo độ phân tán và các tham số đo xu hường hội tụ. DÒng
thời, các nghiên cửu về suy luận TK cho sinh bậc trang học phó thơng vẫn chưa

dược nhicu tác gia quan tám

Những ghi nhạn trên dản chúng tôi đến hướng nghiên cửu về suy luận TK
trên các kiêu bieu dicn dừ liệu. Trong khuôn khố cua luận văn. chúng tỏi giới hạn

lụi phạm VI nghiên cưu là dạy học biêu diễn dử liỳu thống kê cho học sinh lửp 10
nhâm phát triển suy luận TK.
3. Câu hói và mục tiêu nghiên cihi

Mục tiêu nghiên cứu cua luận vãn là dạy học biểu diễn dử liệu nhằm phát men
suy luận TK cho học sinh lóp 10.

Câu hoi nghiên cứu cùa chủng tôi được trinh bày như sau:
Cảu hói a: Khái niệm suy luận TK và cúc loụi suy luân TK? Những kỳ nảng

suy luận nào có the được hình thành từ vấn de biểu diễn dừ liệu?

Câu hoi b: Càn dạy cho học sinh những gi vè biêu dicn dữ liệu đê phát trièn
suy luận TK?

Câu hoi c; Có thể lơ chức DH biêu dicn dữ liệu cho HS lop 10 như the nào dê

qua dó bổi dường suy luận (hống kê cho các em’’


9

4. Lựa chọn lý thuyết tham chiếu và trình háy lại câu hni nghiên cứu
Để trà lời ba câu hoi trên, chung tơi dât nghiên cứu cua mình trong khn
khổ cùa Thuyểt nhân học và Lý thuyết tình huống trong Didactic Tốn

Thuyết nhân học: nhẳin tía lời cho câu hoi b. chúng tôi cần sú dụng khái
niệm lồ chức tri thức toán học; lưới (ồ chửc tri thức tham chiếu Để lúp lưới tham

chiêu các tơ chức tốn học. chúng tòi kè thừa các kẽt qua nghiên cửu ưên bang và
biểu đồ cùa các tác gia khác. Ngoải ra chúng tơi cịn phàn tích chương trinh toản

2018 và hai sách SGK. dề xem xét các tồ chức tri thức lien quan đèn bang và bièu dồ

cho phép hĩnh thành suy luận TK cho học' sinh lớp 10 đè làm phong phú hon lưái
tham chiều cùa mình Từ đó. xây dựng lưới tị chức tri thức tốn học tham chiếu cần

dạy nhằm ph.lt men suy luận TK trong dạy học biểu diên dir liệu

Lý thuyết tính huống giúp chúng tơi tìm câu tra lói cho câu hoi c: Dựa trén
co sớ của lý thuyết tình huống, chúng tơi tiến hành xây dựng tình huống dạy học

biếu diễn dừ liệu nhầm phát men suy luận TK cho học sinh trung hộc phò thông
VỚI công cụ lý thuyết là các khái niệm cơ Iran cua Thuyết nhân học và Lý

thuyết tình hũng, chúng tịi sỉ cụ the hố các cảu hoi b. c. Dê có hệ thống, trước
khi lãm việc này. chúng tdi xin phép nhác lui câu hoi a. đưực đỏi thành càu hói I.

Câu hơi 1: Khái niệm suy luận TK và các loại suy luận TK? Những kỹ nảng
suy luận nao được hình thanh trên bảng vã bleu đồ?

Câu hói 2: Dll bicu diẻn dữ liệu TK ó lởp 10 cằn tinh đen lưới tồ chức toán
học tham chiếu não đề có thê đut mục tièu phát triển suy luân TK cho I IS?
Câu hỏi 3: Tinh huống DH nào có the tồ chức dế hoi dường suy luận thống kẽ

cho HS klu nghiên cứu vấn đe biêu dicn dữ liêu?

5. Phạm si và dổi tvựng nghiên cứu
Chung tôi nghiên cữu các dựng biêu diẻn cua dũ liỹu TK đốt với mẫu sơ liệu
khơng ghóp nhóm, chúng (ói chi quan lâm đen nhìrng tri thức cở trong chương trinh

Tốn 2018.
Dồi (trọng nghiên cứu là dạy học biểu diễn dữ liệu TK tử dó phái suy luận TK

cho hục sinh lớp 10.


10

6. Phuong pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu iri thúc bung dử liệu vá đồ thi TK. Lãm lỏ cơ

sờ lý luận về suy luận TK phát triển suy luận TK.

Phương pháp nghiên cưu thục tiễn: phân tích, tông hợp một so công trinh dã
cỏ làm cơ sở so sánh hoặc sử (lụng các kết qui nghiên cứu đà có Phân lích SGK ờ

hai thê chè khác nhau nhăm xây dựng các lưỡi U1 thúc tham chiêu.
Thực nghiệm xảy dựng tinh huổng (lạy học đề bổi dường suy luận thống kê
chơ HS khi nghiên cứu vắn de biêu diễn dữ liệu, nhận xét va đánh gia.

7. Cấu trúc luận văn và nhiệm vụ nghiên cứu
C hương 1: Cơ sơ lý luận

Chúng tôi xây dựng chương I đề tra lởi cho câu hỏi 1 Trong chương này,

chúng Tơi tìm hiẽu các khái niệm suy luận TK Chúng tôi quan tám phân loai suy
luận TK. các kỹ năng suy luận liên quan đến biểu chen dử liệu và các mô hình phát

triên suy luận TK chợ hộc sinh Bèn cạnh đó, chúng tơi xáy dựng bàng đánh giá các
mức độ suy luận TK và bàng các loại nhiệm vụ cho phép hình thành suy luận TK có
tích h<ỵp mơ hình phát triền suy luận TK và các kỳ nâng suy luận I K vào đó.

Chương 2: Xây dựng một lưới tham chiếu
Chương 2 chúng tôi xây dựng dề trá lởi cho câu hịi 2. Trong chương này,

chúng tơi sồ phân lích CT Tốn 20IX đe làm rõ nhùng nội dung và yêu cầu căn đạt
trong dạy học bicu dicn dữ liệu TK ỡ lớp 10. Sau dó. chủng tơi tiến hành phân tích

sách giáo khoa (SGK) gốm SGKI (SGK Đại số 10 Nâng cao hiện hành) và SGK2
(SGK Trans math 2dc của Pháp) để xem xét các kiều nhiệm vụ liên quan den bleu

dicn dử liệu cho phép hình thành vã phát lnèn suy luân TK. Qua đõ, chúng tôi sỗ
xây dựng lưới các tơ chức tốn học cằn dạy

Chương 3: Thực nghiệm
Chương 3, chúng lỏi xảy (lựng (hực nghiệm các (inh huống giúp hình (hành vù

phát tnến suy luân TK trên bang vá biêu dô Iren cư sơ lưới các lơ chức tốn học cẩn
(lạy mà chúng tơi dil lộp ớ chương 2.


II

C’liuunv 1. Cơ Sơ LÝ LUẬN
Khi nghiên cứu VC khái niộm suy luận TK. chúng tôi thấy răng suy luận TK
thường đi chung với các khái niệm hiểu bict TK và tư duy TK Tuy nhiên, các nhà

giáo dục trước giờ vần dưa ra nhiêu quan diem khác nhau về các dịnh nghĩa náy vả
chưa có một định nghía nhất qn nào Do dó. đê làm rị khái niệm suy luận TK,

chúng tòi cần phản biệt hièu bict TK, tư duy TK và suy luận TK
1.1. Hiểu biết Thống kê và tư duy Thống kê

1.1.1. Hiểu biết Thong kê
Có rát nhiều quan diem VC hiểu biết TK lừ các nhà nghiên cứu dạy học TK.

Hiểu bict VC một sự vật, đối tượng là lciến thức mà con người có dược VC sự vật.
hiện tượng đó. Trong giai đoạn đàu cùa nghiên cứu giáo due IK. các nhà nghiên
cứu cho rang hièu biết là “một rập hợp con các kỹ nàng ca htin má mọi công dân

mung dại. trái ngược vời mọi nhõm kỹ nâng kiên thức nủng cưu mù mội

người cứ

thể đợt được. " (Dam Ben-Zvi và Joan Garfield. 2004. tr.47), Khi đỏ. hiểu biết TK ở

giai đoạn này là co dược các kiến thức cơ ban về các kỹ nãng tinh loan ĩ K. các khái

niộin và quy trình thống kẽ.

Thời gian trôi qua. khái niệm "hiètt biết ' khơng chi là tập hựp con các kỹ
nỉíng cơ ban nữa má hicu bict ơ đây được xem như "một phiin nìing lực cùa con

người doi VỜI hành vi hướng rớì mục tiêu trung một lình vực cụ thê..." ( Dam BcnZvi và Joan Garfield,2004, tr 48).

Watson (1997) đ.ì trinh bày một khn khỏ VC hiểu btêt thịng kẽ bao gơm ba
cap độ với mírc độ ngày càng tinh vi: hicii biềt cơ ban VC thuật ngữ thòng kẽ và

xác suất: sự hiểu biết về ngón ngừ và khái niệm thống kê khi chúng được đưa
vào bôi canh của cuộc thao luận xả hội rộng lửn hon; và thái độ đặt câu hói mả
người ta cỏ thể giã dinh khi áp dụng các khái mèm đe màu ihuản với các tun

bó đuọc đưa ra má khơng có cư sỡ thống kê thích họp.
(Dani Ben-Zvi và Joan Garfield. 2004, tr.48>
Watson cho ring ngoài việc hiêu biết vẽ cúc thuật ngừ. quy trinh TK thì việc
hiếu biết TK cịn phụ thuộc vào bổi cành Vì vậy. sự hiếu biết TK the hicn ờ kiến


12

thức TK mà con người cỏ được, khá năng giải thích, phê hình, lãp luận trong từng
bổi cánh cụ thẻ.
Kiến thức TK mà con người cỏ được bao gồm cũ việc biểu diên dờ liệu TK

Liên quan đèn biêu diẻn dứ liệu nù chủng tôi quan tâm, ngươi học TK. phái bièt về
các kỳ náng: Tó chửc dừ liệu: Xây dựng và hiến thị dừ liệu (độc hiệt ờ bảng hoặc
bicu đồ); Hieu biCt về các khái niệm TK. từ vựng và ký hiệu trong TK; Tính tốn

các số đác trưng TK vả hiếu ý nghĩa cùa chúng

Như vậy. hièu biCt TK nói chung và những hicu biCt TK liên quan den biêu

diễn dừ liệu nói riêng là một phản năng lực cùa con người đồi VỜI hành VI Inning tói
các mục tiêu trong lình vực TK Hicu biết TK là cơ sỡ đe hình thành tư duy TK và
suy luận TK

1.1.2. Tư duy Thống kè
“Nguồn gốc cua tư duy thống kê cơ thê nái là bíit nguồn rír John Graunt

i David, 1962; Kendall, 1970; Greenwood. 1970), người dà xutil bân cuốn sách Các
quan sát tự nhiên và chính trị vào nám 1962" (Dam Ben Zvi VÌ1 Joan Garfield.

2004. tr.21).
Ờ cùng thập kỳ dớ. cách suy nghi giống Graunt cũng xuầl hiện độc lụp nhiều
nơi ỠTây Âu.
Nhũng ngưưi liên phong khác lã Petty. King. Halley, Huddc. Huyghcns vã

Davenant Theo Kendall (1970, trang 46), nhũng nhà số bọc chính tri này đã có
cách tiếp cặn theo cíp sỏ nhàn đói VỜI dừ liệu và "suy nghi như chúng ta nghĩ
ngáy nay" vì "họ lý luận về dừ liêu cua họ.". Cách tiếp cân cua ho là ước tính

và dự đốn, saa dó học hoi từ dữ liệu chứ khịng phải mơ ta hoặc thu thập dữ
kiện.

(Dani Ben-Zvi và Joan Garfield. 2OỮ4-. tr 21)

Chinh vì vậy, nhu cảu nhộn thức dừ liệu trớ nên ngày câng mụnh mê, con
ngươi bãt dầu chú ý trên dữ liệu dê dưa ra các phán doán. kẽl luận. Dây chinh là

hình thức cơ ban ban đầu cua tư duy TK.

Trong những giai doan tiếp theo, tư duy TK là chu dê ngây cáng dược nghiên
cứu nhiều vả trơ nên rữ ràng him. Trọng tàm cua tư duy TK lả bát nguồn tử sự thay


13

dổi, mà con người cần phải suy nghi tìm kiếm ngun nhàn và giai thích cho những
sự thay đỏi đó.

Nđm 1999, Wild and Ptầnnkuch để xuất một mơ hình bốn chiều về tư duy
TK trích trong Dam Ben-Zvi và Joan Garfield, trang IS.

Chiều I: Chu trinh diều tra

Chu trinh này trai qua 5 bước bao gồm: "Vẩn đề: kế huạch. dữ liệu, phân
lích: kết luận'\ ham Ren-Zvi vã Joan Garfield, 2004, tr 18)

Ớ chu trinh này con người ưườc tiên cần xác dịnh dược vấn đê, sau dó lèn các
kế hoạch điểu tra. lấy màu. tô chức dừ liệu và phân lích so sánh rồi Hen hành thu

thập dữ liệu, biêu diễn dừ liệu một cách hợp lý dê bãt đầu phàn tích các mặt cua dữ
liệu tử dó dưa ra gia thuyết kế dển là hát dầu giãi thích làm sáng to gia thuyết đỏ

cuối cùng đưa ra kết luận

Chieu 2: Các loại tư duy

Ỡ chiêu này tác gia phân chia 2 loại tư duy chinh đó là:
Tư duy chung: tư duy chung này là một loại tư duy mâ trai qua các q trình

"Lẽn phương án —• tìm kiểm các lởi giãi thích —»mó hình hóa những càu true dược
chí/ phép sữ dụng -* áp dụng những kỳ thuật, công nghe’’ ( Dani Ben-Zvi và Joan

Garfield. 2004. tr 18)
Tư duy co bán: có 5 k»ai tư duy cơ ban như sau:

"Công nhận sự cần thiết đối vởt dừ ỉiệtt: Sụ biêu diễn hav thay đồi dề tao ra

sụ hiêtt biệt: Xem xít sư thay đỏi: Suy luịin với nhùng mơ hình TK: Tỉch hợp TK rủ
ngữ cành” ị Dani Ben-Zvi và Joan Garfield. 2004. ir.18)

Chiêu 3: Chu trình điều tra nghi ván
Chu trình này bao gồm 5 bước

"Tao ra: Tìm kiếm: Giải thích: Phân xét;

Đánh giá ” ( Dam Bcn-Zvi và Joan Garfield. 2004, tr. 18)

Ở chu trinh này: đầu liên lã tạo ra kế hoạch đê giải quyíl vẩn đổ. giải thích,

dật ra các nhu cẩu về thòng tin —»tim kiềm thòng tin vã các ý tương lừ nội tại hỗc
bên ngoải -* giải thích theo cđc thứ tự dọc/ nghe/ xem sau dó hiểu rỏi húi đàu lỏng

kết nội bộ. dua ra so sánh và hèn kết lòng hựp lại —* phán xét.

Chiều 4: Những khuynh hirímg


14

"Thài độ hồi nghi: Sự tị mị và nhận thức: sần sáng cho việc thay đồi: Một

xu hướng tìm kiểm ý nghĩa sâu lum: Bán chất hợp lý; Sự cam kết; Lóng kiên trì "
Từ việc tham khao các quan điềm trên ve tư duy TK và khung 4 chiều cua tư
duy TK chúng tỏi đưa ra kết luận: Tư duy TK là quá trinh suy nghi, nhận thúc, đánh

giá Sự thay đôi cùa dừ liệu, lừ đỏ đưa ra cảc phân đốn, kểl luận vẻ lính chất, quy
luật cua sự vật hiện tượng hoác đưa ra một hãnh dộng can thiệp lâm giam sự thay

dôi cua dữ liệu.
1.2. Suy luận Thống kê

1.2.1. Khái niệm suy luận Thống kê
Suy luận là một hình thức của tư duy. xuất phát từ những phán đoán dã biết
dê đưa ra những phan đoán mời. cấu trúc cua mộl suy luân gốm: tiền de. I$p luận

và kết luận, (ỉtií tri cua suy luận được xác đinh bớt tính gia dốt hoặc tinh chân thực

cùa các suy luận. Trên cư sở suy luận đâ biết chúng tơi tiến hành tìm hicu VC suy
luận TK

Các nhà giáo dục trên thế giới cũng đưa ra nhiều quan diêm về suy luận TK

và xem suy luận TK la mục dich trong day học TK. Hoàng Nam Hat (2013) trang

26 đâ chi ra các nhà giáo dục như Chcrvancy. Collier, Ficnbcrg, Johnson. Nctcr
định nghĩa ve suy luận TK "là những gì mà một họe sinh eếí the làm với nội dung

tlì ồng kê (nhở lại, nhận biết và phàn biệt giũa các khái mèm thống kẽ ) và ỉữ dung
các khát niệm thống kẽ dè giát quyết các bill twin thực It" Trong các nghiên cứu

này, suy luận TK được tiến hành theo ba bước "hiếu, thực hiên ke hoạch, đánh giã
và giãi thích ", Theo Dani Ben-Zvi và Joan Garfield

Suy lujn thổng kê có thé dược dinh nghía là cách mọi người lập luân với y tướng
ihÁog kỉ và > nghĩa cùa thông un thống kê Điêu nãy liên quan dẽn việc giát thích dựa trẽn

lúp hựp dừ liệu, biêu diên dừ liỳu ht»0c lúm tát (hỏng kê cùa dừ liệu. Lập luỳn thống kỉ cứ
(hẻ liên quan dén Việc ket mil một khái niệm này với mọt khái niệm khác (ví dụ trung tâm
và lan truyền) hoộc nổ có thê két họp các ý tương về dừ liệu vả cơ hội Lý luân cỏ nghĩa
lì hú-u và có thế giai thích các q trình thống kê và có thề giai thích đây du cic kết qua

thống kè.
(Dani Ben-Zvi vả Joan Garfield. 21X14. tr.7)

Mát khác, luân án cua Hoàng Nam Hai (2013) trang 39 dưa ra quan dièm:
"Suy luụn thống kê là loựi suy tuân dựa trên dừ hỳu thung kê dê nhựn biềt, lí gtài.


15

phàn tích và dưa ra các kêt luận cỏ ỳ nghĩa tháng kê cũng như iĩè phát hiện ra quỵ

luật thắng kê cùa một đám đông cùng loại". Như vậy, đồng quan diêm vời nhưng
tác gia trên, chúng tòi chư răng suy luận TK lá suy luận từ dử liệu TK. giúp mồi cá
nhân hiểu được ban chất cua tình huống tir đó đưa ra các phán đốn, kết luận có ý

nghĩa. Suy luận TK là một phằn cùa tư duy TK. suy luận TK xảy ra khi chúng la bị

dặt trước một vấn đề cẩn giái quyết. Suy luận cùa mồi cá nhân là khác nhau vá còn

bị anh hường bơi ngữ cánh. "Suy luận thúng kẽ luân xttâí hiện trong bồi cánh thè
giới ihưc. phụ thuộc vào bối t ánh Víì bị bổi ( ánh tác động ngược lựi đến suy luân

thống kê. Diều dó có thề (lẫn dền nhùng sai lầm trong thồng kê" (Hoàng Nam Hải,

2013, tr.42). Đặc biệt, trong suy luận toán học. một khi muốn bác bo mót phỏng
đoản hốc kết luận thì chi cần chi ra một trường hựp đon lc không dùng, nhưng đổi
VỚI suy luận TK thì Konold et al. (1997) khảng đinh "một vi dụ ngược !ựi (mọt

trường hạp riêng lé) không bãi bo một lý thuyết liên quan đến khuynh h trứng

nhóm " (Dani Ben-Zvi và Joan Garfield, tr 36). Khơng nhưng vậy. theo Hồng Nam

Hái, các ket qua cua suy luận TK mang tính xác suất, cân được áp dung trong điều

kiện nliãl định mới mang lại hiệu quá tốt nhầt. việc suy luạn TK luôn gặp nhiêu khó
khăn.

Do đó cằn có mội mỏ binh kết hợp giữa cảc giai đoạn cua TK và các loại suy
luận TK trên từng giai doan một cách cụ thè đế phát triển suy luận TK cho ngưói
học Tiếp theo chúng tơi tlm hicu về mơ hình phút triên suy luận TK và các loại suy

luận TK từ đó chi ra các loụi suy luận phù hợp VĨI bộc trung học phơ thịng.

1.2.2. Mơ hình phát triền suy luận Thống kê
Theo Joan Garfield tiền thán cua mơ hình phát Ilion suy ln TK. chinh lã mờ
hình nhộn thức trong lý luận xác suất, thống kê Mơ hình nhạn thức tiêu biêu cùa
Shaughnessy (1992) mõ ta các quan niệm ngẫu nhién theo cách có liên quan cho ca

thống kê và xác suất. Shaughnessy đưa ra 4 quan niệm bao gồm:
Quan nivm phi iht'ing kỏ (phân hổi dựa irin niêm (in. mỏ hỉnh xác dinh htiẠv kỷ vọng

mộc kêt quar. ngáy (hơ-chóng kẻ (phan hồi khơng mang rinh phỏng đốn dựa trẽn kinh
nghiệm hoặc kinh nghiệm phán đốn cho thấy ÍI lnẻu biềt về xác MiấiK nơi lên-lhồng ké
(câu ú lỏi dựa trơn các mA hinh toán học chuân lie và cho thảy bing chủng cho thảy

người rra lởì có thỉ phân biệt giữa trục giâc vả mo hlnh cơ hội>; và thực dụng-thỏng kê (CÁC


16

câu ưã lởi cho duy sự hiẽu biét sâu sác VC các mơ hình tốn học và kha nâng so sánh vả

đói chicu các mồ hĩnh may rui khác nhau)
(Graham A. Jones inch Dam Ben-Zvi và Joan Garfield. 2004. tr. 102)

Bên cạnh đỏ cỏn cị các mơ hình phát triên nhận thức cùa các úc giá khác

như mó hình lý luận xác suất của Piaget, mơ hình xư lý thơng tin VC tư duy xác suất

cùa Scholz (1991).
Mặt khác, mô hình phiU men suy ln TK cịn nhận ảnh hương của các mơ

hình giãng dạy như Carpenter. Fcnncma. Peterson. Chiang. & Loef (1989) nhảm tạo

điều kiện cho việc học va tư duy tốn học. Chính vì vậy mà Cobb et al. (1991) và
Resnick (198?) cho ràng với mơ hình nhận thửc đó nên kết hợp với q trình phát

triển hiếu biểt cũa học sinh trong "miền " nội dung được học ví dụ như nhận thức
kết hợp với quá trinh đưa ra quyết dịnh. dự đoán hoác suy luận khi học sinh làm
việc VỜI thông tin TK.
Theo Graham A Junes:

Đầu liên, phai thùa nhũn ràng đè sinh viên thê hiện lý luân ihừng kê. ho cán phải hièu
cắc khái niệm »ứ lý dử liệu đa nghĩa vả phát Irkn theo thời gian Thử hai, phu hợp VỚI

mơ hình phát triển chung cua Biggs vả Collis 11991). người ta cho ráng lý luụn cùa
hợt sinh có thẻ được mị ra là ph.it irièn qua các cắp độ phan ánh sự ihay đỏi vồ mức

độ phức t(>p trong lý luịn cùa hộ
(Dani Ben-Zvi và Joan Garfield, 2004, lr 104)

Trên quan diêm đó Jones ct al. (2000. 2001) và Mooney (2002) trích trong
Dam Ben-Zvi và Joan Garfield (2004) trang 102 dă dề xuắt mft hỉnh mđ la suy luận

TK cưa hợc sinh tiêu học và trung học theo 4 quá trinh dó lã: mõ ta dừ liệu, tò chức
dữ liệu, biểu diễn dữ liệu, phân tích và diễn giai dữ liệu Trước nên. chúng tơi tỉm
hiệu từng qua trinh một. cụ thê là:
Mị ta dừ liệu: Học sinh phai biết đọc dử liệu thô hoặc dữ liệu được trinh hày

trong hang vá trén hiều dó Mộ ta dừ liệu lá giai doạn đầu nên cùa việc giái thích và
phân tích dừ liệu, lã cơ sở đế học sinh hước đẩu đưa ra các dụ đoán và nhận biết các

xu hướng cua dừ liệu

"ỉỉưi quy trinh con liên quan dền Việc mô tà dừ liệu: ii) nlựin

thức về các tinh nâng trinh bày cua dù liệu và

xức định các đcm vị g/ií trị cua dừ

/iệư"(Dani Ben-Zvi và Joan Garfield. 2004. tr.102).


17

Tò chức dữ liệu: Quá trinh này bao gồm sắp xếp. phân loai hoặc hợp nhất dt'r
liệu thành mội dạng tóm lài. Dừ liệu được sáp xép. phân loụi theo cụm. nhám có thề

làm sáng tó các mẫu hốc xu hướng cùa dừ liệu Tóm tắt dừ lieu ớ dụng các tham số
do độ tập trung và phân tán của dũ liéu có rằl có ích cho việc so sánh giữa các tập

hợp dừ liệu với nhau "Ba quy trình con liên quan dền việc tồ chừc dừ liệu dò ỉà a)
nhóm dữ liệu, bì tóm tắt dữ liệu \ ề trung tám vù f) IIIƠ ta íự phân tân cùa dữ liệu

(Dani Ben-Zvi và Joan Garfield, 2004, tr.103).

Bleu diCD dử liệu: Là quá trinh liên quan den việc hiên thi dữ liệu ơ dựng dồ
thị. Theo Friel, Curcio và Bright (2001) ý nghĩa của đồ thị đố là do thị thê hiện cấu
trúc cua dử liệu. giúp xác dịnh xu bng và dự đốn; quan trọng hơn lá vớt mỗi tình

huống khác nhau, việc lựa chọn một dổ thị tối im nhất có thế truyền dạt những ý
tương khác nhau trên cùng một loại dừ liỳu. "Hai quy trình con kìm cư sớ cho việc

biếu diên dữ liệu: lal hoàn thành hoặc xãy dựng hiên thị dù liệu cho một tập dữ liệu
nhất dinh và ịb) đành giá hiệu quá cua hiền thị dù liệu trong viỳc biêu diễn dừ

liệu." (Dam Bcn-Zvi và Joan Garfield, 2004. tr.103).

Phàn tích vã diền giài dừ liệu: Theo Dani Ben- /.VI va Joan Garfield (2004),
phân tích và diễn giâi dử liệu chính là nhận ra các rnău vả xu hưởng trong dừ liệu đê

dưa ra các suy luận, dự doán tử dữ liệu. Curcio (1987) dẻ xuất 2 thành phàn cùa
phân lích và diễn giãi dù liệu đo lủ: a) đọc irong dừ liệu và b) đọc bên ngoài dử liêu.

Dọc trong dừ liệu là dọc và phân tích các dữ liệu hiên thị trục quan trên bâng

và biêu đồ tữ đõ kết họp các phép tốn, lích hợp và so sánh các dừ liệu, quã trinh

con này hình thành nên suy luộn nội suy. Cịn đọc bên ngồi dữ lieu là học sinh dưa
ra các suy luận vã dự đoán lư dù liệu bảng cách khai thác báng, biểu đị hiện có đê

tim ra cãc thông tin không dược nêu rô ràng trong dừ liệu, quá trinh con này hình
thành nên suy luận ngoại suy.

Ngoài ra. một loại suy luận khác được hình (hành (rong q trinh phân tích
vã dicn giai dữ liêu dó là suy luận theo li lệ. Ti lê nãy dược hình thành lừ suy luận

cũa học sinh đê tạo ra mối liên hẻ giữa nhiều khía cạnh khác nhau cua một tinh
huống vân de. Nghĩa la hục sinh phai dưa ra mội ũ lè có ý nghĩa, nhâm mục đích so
sánh cục bộ hoặc lồn cẳu; đưa ra dự đoản hoặc hiện minh cho một van de trong