Mô hình động cơ không đồng bộ xoay chiều ba pha
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (628.15 KB, 23 trang )
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
1
Mục Lục
1. Mô hình động cơ không đồng bộ xoay chiều ba pha (ĐCKĐB) 2
1.1. Hệ phương trình của ĐCKDB 2
a. Trên hệ tọa độ 2
b. Trên hệ tọa độ 3
1.2. Mô hình trạng thái liên tục của ĐCKĐB 4
a. Trên hệ tọa độ αβ 4
b. Trên hệ tọa độ dq 7
2. Điều khiển tuyến tính hóa chính xác 10
2.1. Đặt vấn đề 10
2.2. Tuyến tính hóa chính xác hệ phi tuyến MIMO 12
2.2.1. Đạo hàm vô hướng hay đạo hàm Lie 12
2.2.2. Vector bậc tương đối tối thiểu của hệ MIMO 12
2.2.3. Điều khiển tuyến tính hóa chính xác hệ MIMO 13
2.3. Kết luận 15
3. Cấu trúc điều khiển phi tuyến tách kênh trực tiếp dành cho ĐCKĐB 16
3.1. Vấn đề tồn tại của các cấu trúc điều khiển tuyến tính 16
3.2. Cấu trúc điều khiển phi tuyến cho ĐCKĐB dựa trên nguyên lý tuyến tính
hóa chính xác 17
3.2.1. Tính phi tuyến của mô hình động cơ 17
3.2.2. Bộ điều khiển phi tuyến dựa trên nguyên lý tuyến tính hóa chính xác 18
3.2.3. Cấu trúc điều khiển tách kênh thông qua phản hồi trạng thái 22
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
2
1. Mô hình động cơ không đồng bộ xoay chiều ba pha (ĐCKĐB)
Máy điện xoay chiều ba pha được mô tả bởi hệ phương trình vi phân bậc cao,
nguyên nhân là do các cuộn dây pha được phân bố rải về mặt không gian và các
tương tác qua lại giữa các mạch từ. Trong mục này, ta sử dụng mô hình trạng thái
liên tục để mô tả động cơ, phục vụ cho việc thiết kế bộ điều khiển phi tuyến theo
nguyên lý tuyến tính hóa chính xác được đề cập ở phần sau.
Các đại lượng điện và từ thông được mô tả dưới dạng vector với các thành phần
thực. Các chỉ số quy ước:
Chỉ số viết bên phải, trên cao:
f đại lượng mô tả trên hệ tọa độ tựa theo từ thông (hệ tọa độ dq)
s đại lượng mô tả trên hệ tọa độ αβ, cố định với stator
r đại lượng mô tả trên hệ tọa độ cố định với rotor
Chỉ số viết bên phải, phía dưới:
Chữ cái thứ 1 : s đại lượng mạch stator
r đại lượng mạch rotor
Chữ cái thứ 2 : d, q các thành phần thuộc hệ tọa độ dq
α, β các thành phần thuộc hệ tọa độ αβ
Các đại lượng viết đậm: vector, ma trận
1.1. Hệ phương trình của ĐCKDB
a. Trên hệ tọa độ
Phương trình điện áp stator(trên hệ thống cuộc dây stator):
=
+
(1.1)
: điện trở stator;
: từ thông stator
Phương trình điện áp rotor(trên hệ thống cuộc dây rotor ngắn mạch):
=
+
(1.2)
: điện trở rotor;
: từ thông rotor ; 0: vector rỗng
Phương trình từ thông:
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
3
=
+
=
+
với
=
+
=
+
(1.3)
: hỗ cảm ;
,
: điện cảm phía stator, rotor
,
: điện cảm tản phía stator, rotor
Phương trình mômen quay :
=
3
2
|
×
|
(
sin
)
=
−
3
2
|
×
|
(
sin
)
=
3
2
{
∗
}
=
−
3
2
{
∗
}
(1.4)
Phương trình chuyển động:
=
+
(1.5)
,
: mômen của động cơ,mômen tải ;
: số đôi cực.
b. Trên hệ tọa độ
Phương trình điện áp stator:
Sử dụng công thức chuyển hệ tọa độ,ta có:
=
;
=
;
=
;
=
+
Thay vào (1.1) ta có:
=
+
(1.
6
)
Phương trình điện áp rotor:
Sử dụng công thức chuyển hệ tọa độ:
=
;
=
;
=
+
Thay vào (1.2) ta có:
=
+
+
(1.7)
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
4
1.2. Mô hình trạng thái liên tục của ĐCKĐB
a. Trên hệ tọa độ αβ
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
=
+
=
+
−
=
+
=
+
(1.8)
Khử các đại lượng không quan trọng trong hệ (1.8): dòng (không đo được) của
mạch điện Roto
và từ thông Stator
.
Từ hai phương trình từ thông ta có:
=
1
(
−
)
;
=
+
(
−
)
=1−
: hệ số từ tản toàn phần.
=
;
=
: hằng số thời gian stator, rotor.
Thay vào 2 phương trình đầu của hệ (1.8):
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
=
+
+
=
−
+
1
−
+
(1.9)
Biến đổi về dạng thành phần:
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
(1.10)
Thay (1.10) vào phương trình thứ hai của (1.9):
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
5
0=−
(
+
) +
1
− (
+
) +
(
+
)
Cân bằng phần thực, phần ảo ở hai vế ta được:
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
=
−
−
=
−
+
(1.11)
Tiếp tục thay (1.10) vào phương trình thứ nhất của (1.9):
+
=
(
+
) +
(
+
)
+
(
+
)
Cân bằng phần thực, phần ảo ở hai vế ta được:
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
=
−
−
=
−
−
Thay (1.11) vào hệ trên ta được:
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
=
−
−
(
−
−
)
=
−
−
(
−
+
)
↔
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
=
1
−
+
+
+
=
1
−
+
+
−
Thay
=
⇒
=
;
=
vào các phương trình
trên ta được:
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
6
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎧
=
−
1
+
1
−
+
1
−
+
1
−
+
1
=−
1
+
1 −
−
1 −
+
1 −
+
1
=
1
−
1
−
=
1
+
−
1
(1.12)
Để hoàn thiện mô hình ĐCKĐB phải bổ sung thêm phương trình mômen có sử
dụng các thành phần .
Rút
thay vào phương trình mômen quay (1.4):
=
3
2
−
Các thành phần và của điện áp stator,dòng stator và từ thông rotor có thể được
viết lại dưới dạng vector với thành phần thực:
=
,
,
,
;
=
,
Với vector trạng thái mới được định nghĩa, ta có mô hình trạng thái liên tục của
ĐCKĐB rotor lồng sóc.
=
+
(1.
13
)
Trong đó tham số cụ thể của hai ma trận
và
xác định như sau:
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
−
1
+
1
−
0
0 −
1
+
1−
1
−
1
−
−
1 −
1 −
1
0
0
1
−
1
−
−
1
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
(1.14)
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
7
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
1
0
0
1
0 0
0
0
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
Nhận xét: Mô hình trạng thái có trong ma trận hệ thống
được coi như một
tham số hàm có thể đo được. Từ mô hình này,n có thể thiết kế các bộ điều khiển
truyến tính. Tuy nhiên, đối với những hệ thống mà tham số luôn biến biến đổi, thì
bộ điều khiển luôn làm việc ở chế độ động (không có chế độ xác lập), gây nên sai
lệch tốc độ.
b. Trên hệ tọa độ dq
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎧
=
+
+
=
+
+
=
+
=
+
(1.15)
Khử các đại lượng không quan trọng trong hệ (1.15):
và
Từ hai phương trình từ thông ta có:
=
1
−
;
=
+
−
Thay vào 2 phương trình đầu của hệ (1.15) ta có:
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
=
+
−
+
+
−
+
=−
+
+
+
(1.16)
Thay ;
;
ta được:
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
8
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
=
(
+
)
+
+
+
=
−
+
1
+
+
(1.17)
Biến đổi tương tự phần (a), đồng thời thay:
=
;
=
;
− =
Cuối cùng ta có hệ phương trình:
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎧
=
−
1
+
1
−
+
+
1
−
+
1
−
+
1
=−
−
1
+
1 −
−
1 −
+
1 −
+
1
=
1
−
1
+
(
−
)
=
1
−
(
−
)
−
1
(1.18)
Để hoàn thiện mô hình ĐCKĐB phải bổ sung thêm phương trình mômen có sử
dụng các thành phần .
Rút
thay vào phương trình mômen quay (1.4) ta có:
=
3
2
=
3
2
(
1
−
)
(1.
19
)
Ta có mô hình trạng thái liên tục của ĐCKĐB rotor lồng sóc trên hệ tọa độ dq:
=
+
+
(1.
20
)
Với các vector trạng thái
và vector đầu vào
=
,
,
,
;
=
,
Trong đó tham số cụ thể của các ma trận
,
và xác định như sau:
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
9
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
−
1
+
1
−
0
0 −
1
+
1 −
1
−
1
−
−
1−
1 −
1
0
0
1
−
1
−
−
1
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
1
0
0
1
0
0
0
0
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
;=
0 1
−1 0
0 0
0 0
0 0
0
0
0 1
−
1
0
(1.21)
Hệ phương trình thành phần cho ta thấy sự xuất hiện của tích giữa biến trạng thái
và đầu vào. Điều này kéo theo sự xuất hiện ma trận tương tác N. Có thể chế ngự
cấu trúc phi tuyến này bằng phương pháp tuyến tính hóa chính xác, do có đặc tính
tách kênh trực tiếp.
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
10
2. Điều khiển tuyến tính hóa chính xác
2.1. Đặt vấn đề
Hệ tuyến tính có đặc điểm cơ bản là thỏa mãn nguyên lý xếp chồng nên ta có thể áp
dụng nguyên lý này để phân tích các thành phần đặc trưng riêng cho từng chế độ
làm việc của hệ thống để nghiên cứu với các công cụ toán học một cách chặt chẽ và
chính xác. Vì lý do này mà lý thuyết điều khiển tuyến tính đã phát triển khá đầy đủ
và hoàn chỉnh.
Tuy nhiên trong thực tế phần lớn các đối tượng điều khiển mà chúng ta gặp đều
mang tính động học phi tuyến như rơ-le, điện trở… và đặc biệt là máy điện xoay
chiều ba pha, đối tượng giữ vai trò quan trọng trong nhiều ứng dụng của kỹ thuật
điều khiển tự động. Mô hình của chúng đồng thời có đặc điểm cấu trúc và tham số
phi tuyến. Hệ phi tuyến không có đặc điểm thỏa mãn nguyên lý xếp chồng, do đó
những kết quả lý thuyết đẹp đẽ đối với hệ tuyến tính lại hầu như không thể áp dụng
khi nghiên cứu về hệ phi tuyến.
Với mong muốn tận dụng được những kết quả đã có của lý thuyết điều khiển tuyến
tính, một hướng nghiên cứu mới đã được đưa ra nhằm mục tiêu xây dựng mô hình
tuyến tính tương đương của hệ phi tuyến. Các phương pháp phân tích gián tiếp
thông qua mô hình tuyến tính tương đương thường sử dụng là tuyến tính hóa quanh
điểm làm việc, tuyến tính hóa điều hòa, tuyến tính hóa trong phạm vi một chu kì
trích mẫu. Phương pháp phân tích hệ phi tuyến trong lân cận đủ nhỏ xung quanh
điểm làm việc của hệ được sử dụng nhiều nhất. Phương pháp này khá đơn giản,
nhưng lại không cung cấp được thông tin một cách đầy đủ của hệ thống trong toàn
bộ không gian trạng thái, không áp dụng được với những hệ phức tạp có điểm làm
việc thay đổi và khó có thể kiểm soát chất lượng động học của hệ khi chưa về điểm
làm việc cân bằng.
Những tiến bộ trong công nghệ vi xử lý đã được ứng dụng trong kỹ thuật điều
khiển. Dựa trên đặc điểm trích mẫu của vi xử lý, người ta gián đoạn hóa mô hình
đối tượng rồi dựa vào đó để thiết kế các thuật toán điều khiển. Phương pháp thường
được sử dụng là tuyến tính hóa trong phạm vi một chu kỳ trích mẫu, nhằm đưa mô
hình đối tượng phi tuyến thành mô hình gián đoạn tuyến tính có hệ số hàm. Tuy
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
11
nhiên, chất lượng điều khiển sẽ bị suy giảm khi điều kiện tuyến tính hóa không
được thỏa mãn.
Gần đây, Alberto Isidori đã đề xuất phép đổi trục vi phôi (diffeomorphism) trên nền
hình học vi phân (differential geometric tools), tạo ra khả năng nghiên cứu, phân
tích, điều khiển hệ phi tuyến theo hướng tận dụng các kết quả của hệ tuyến tính,
điển hình là phương pháp tuyến tính hóa chính xác. Ý tưởng của phương pháp
tuyến tính hóa chính xác là thực hiện chuyển tọa độ mô hình trạng thái của đối
tượng phi tuyến thông qua việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoặc
phản hồi đầu ra sao cho hệ kín trở thành tuyến tính. Phương pháp này đã bù đắp
khuyết điểm của hai phương trên, đó là đảm bảo hệ thỏa mãn nguyên lý xếp chồng
trong gần như toàn bộ không gian trạng thái, đặc biệt với các hệ phi tuyến MIMO
còn đem lại khả năng tách kênh hoàn toàn các biến trạng thái giúp dễ dàng trong
việc thiết kế điều khiển.
Đề tạo ra môi trường thích hợp với công cụ hình học vi phân, phương pháp tuyến
tính hóa chính xác yêu cầu hệ có dạng hệ phi tuyến affine:
=
(
)
+
(
)
=
(
)
(2.1)
Trong đó các vector x(t) và y(t) khả vi vô hạn lần. Phần lớn các hệ thống kỹ thuật
trong thực tế đều thỏa mãn điều kiện đưa ra ở trên nên phương pháp tuyến tính hóa
chính xác có miền ứng dụng khá rộng và là một công cụ mạnh mẽ trong việc xử lý
các bài toán phi tuyến.
Trong giới hạn khuôn khổ đồ án, chúng ta chỉ tập trung tìm hiểu trường hợp tuyến
tính hóa chính xác quan hệ vào – ra cho hệ phi tuyến MIMO. Hình dưới là minh
họa cấu trúc tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào – ra cho hệ phi tuyến:
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
12
2.2. Tuyến tính hóa chính xác hệ phi tuyến MIMO
2.2.1. Đạo hàm vô hướng hay đạo hàm Lie
Định nghĩa: Cho một hàm vô hướng υ(x). Đạo hàm của nó dọc theo quỹ đạo trạng
thái tự do x(t) của hệ không bị kích thích được hiểu là:
=
↔
(
)
=
(
)
(
)
(2.2)
Phép đạo hàm L
f
υ có những tính chất sau:
a. Cho vector hàm f(x) và hai hàm vô hướng υ(x), ω(x). Khi đó ta có:
=
.
(2.3)
b. Cho hai vector hàm f(x), g(x) và hàm vô hướng υ(x). Ta có:
(
)
=
(
)
=
(
)
(
)
(2.4)
c. Cho vector hàm f(x), hàm vô hướng υ(x) và một số nguyên k. Ta có:
(
)
=
(
)
(
)
(2.5)
2.2.2. Vector bậc tương đối tối thiểu của hệ MIMO
Một khái niệm quan trọng khi kiểm tra điều kiện thực hiện được của phương pháp
tuyến tính hóa chính xác đó là khái niệm vector bậc tương đối tối thiểu. Dưới đây là
định nghĩa vector bậc tương đối tối thiểu của hệ phi tuyến affine.
Định nghĩa: Cho hệ phi tuyến affine:
=
(
)
+
(
)
=
(
x
)
+
(
)
=
(
)
(2.6)
Trong đó:
(
)
=
[
(
)
,
(
)
,…,
(
)]
và
(
)
=
(
)
⋮
(
)
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
13
Vector bậc tương đối của hệ m là vector các số tự nhiên [r
1
, r
2
, … , r
m
] thỏa mãn :
a)
(
)
=0 khi k ≤ r
i
– 2 với mọi i = 1, 2, … , m
b) Ma trận:
(
)
=
–
(
)
…
–
(
)
⋮
⋱
⋮
–
(
)
…
–
(
)
(2.7)
là không suy biến.
2.2.3. Điều khiển tuyến tính hóa chính xác hệ MIMO
Ý tưởng của bài toán là thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho hệ kín
được đưa về hệ có tính chất tuyến tính trên toàn bộ không gian trạng thái.
Điều kiện tồn tài phép đổi trục tọa độ là hệ phi tuyến MIMO phải có vector bậc
tương đối tối thiểu [r
1
, r
2
, … , r
m
] thỏa mãn:
r
1
+ r
2
+ … + r
m
= n
Khi điều kiện trên được thỏa mãn, bằng phép đổi trục tọa độ vi phôi:
=
⋮
=
(
)
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
(
)
⋮
()
⋮
()
⋮
(
)
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
(
)
⋮
()
⋮
()
⋮
(
)
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
(2.8)
Hệ phi tuyến MIMO sẽ được chuyển thành hệ tuyến tính MIMO có dạng:
=
+
=
(2.9)
Đầu vào lúc đầu u được điều khiển bởi luật chuyển trục tọa độ:
=
(
)
+
(
)
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
14
Trong đó vector a(x) và ma trận L
-1
(x) có dạng:
(
)
=
–
(
)
…
–
(
)
⋮
⋱
⋮
–
(
)
…
–
(
)
(
)
=
−
(
)
()
⋮
(
)
Để thực hiện được phép đổi trục tọa độ (hay tuyến tính hóa chính xác), ma trận
L(x) phải có tính khả nghịch. Biểu thức cụ thể của các ma trận A, B và C rất phức
tạp và ta sẽ không đề cập ở đây. Hình dưới đây thể hiện mô hình điều khiển tuyến
tính hóa chính xác quan hệ vào – ra của hệ phi tuyến MIMO:
Tổng kết lại: Phương pháp tuyến tính hóa chính xác đối tượng phi tuyến MIMO
được thực hiện theo các bước sau đây:
Bước 1: Xác định vector bậc tương đối tối thiểu [r
1
, r
2
, … , r
m
]. Kiểm tra điều kiện:
r
1
+ r
2
+ … + r
m
= n
Bước 2: Xác định ma trận L(x) và kiểm tra tính không suy biến của ma trận:
(
)
=
–
(
)
…
–
(
)
⋮
⋱
⋮
–
(
)
…
–
(
)
;
det
(
)
≠
0
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
15
Bước 3: Xác định phép đổi trục tọa độ:
=
⋮
=
(
)
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
(
)
⋮
()
⋮
()
⋮
(
)
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
(
)
⋮
()
⋮
()
⋮
(
)
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
Bước 4: Xây dựng luật điều khiển phản hồi trạng thái:
=
(
)
+
(
)
Hệ quả: Khi đã tuyến tính hóa chính xác hệ MIMO, hệ kín với mô hình trạng thái
tuyến tính có ma trân truyền dạng là:
(
)
=
(
−
)
(
)
=
(
−
)
…
0
⋮
⋱
⋮
0 …
( − )
(
)
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
1
s
… 0
⋮ ⋱ ⋮
0
…
1
s
⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
(
)
Qua biểu thức ta thấy tín hiệu ra
(
)
chỉ phụ thuộc vào tín hiệu đầu vào
(
)
.
Bộ điều khiển tuyến tính hóa chính xác không những đã tuyến tính hóa được đối
tượng mà còn tách được nó ra thành m kênh riêng biệt. Vì vậy, người ta còn gọi
phương pháp điều khiển tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào – ra đối tượng
MIMO phi tuyến còn được gọi là điều khiển tách kênh (decoupling control).
2.3. Kết luận
Phương pháp tuyến tính hóa chính xác thông qua việc thiết kế bộ điều khiển phản
hồi trạng thái, sử dụng phép đổi trục vi phôi z = m(x) đã đưa đối tượng phi tuyến
về dạng tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái. Đối với hệ MIMO, phương
pháp này không chỉ đem lại lợi ích của sự tuyến tính hóa mà còn mang tới khả năng
đưa mô hình đối tượng về dạng đã tách kênh. Cấu trúc điều khiển sử dụng tính chất
này thường được đặt tên là cấu trúc tách kênh trực tiếp (direct decoupling).
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
16
3. Cấu trúc điều khiển phi tuyến tách kênh trực tiếp dành cho ĐCKĐB
3.1. Vấn đề tồn tại của các cấu trúc điều khiển tuyến tính
Kỹ thuật truyền động điện xoay chiều ba pha đã phát triển và khá hoàn thiện.
Phương pháp điều khiển tựa theo từ thông rotor là phương pháp được sử dụng
thông rãi nhất trong các hệ truyền động điện và được thương mại hóa. Một dải rộng
lớn các vấn đề đã được giải quyết, từ cấu trúc của bộ điều khiển và bộ quan sát cho
đến các vấn đề về nhận dạng tham số (on-line, off-line), thích nghi với sự tự chỉnh
định (self-tuning) và tự vận hành (self-commissioning).
Cấu trúc thường được áp dụng trong thực tiễn đó là một bộ điều khiển dòng hai
chiều nhằm tách kênh không tương tác giữa quá trình từ hóa và quá trình tạo
momen, áp đặt nhanh và chính xác momen quay. Sự tách kênh đem lại khả năng
thiết kế bộ điều khiển riêng cho các vòng điều khiển từ thông và tốc độ. Bộ điều
khiển dòng và bộ quan sát từ thường dựa trên mô hình tuyến tính tương đương của
động cơ trong phạm vi một chu kỳ trích mẫu.
Giả thuyết khi tuyến tính hóa là chu kỳ trích mẫu T đủ nhỏ để có thể coi tần số
quay của stator ω
s
là hằng số trong phạm vi một chu kỳ trích mẫu T. Với giả thuyết
đó, ω
s
trở thành tham số trong ma trận hệ thống, mô hình song tuyến tính trở thành
mô hình tuyến tính hệ số hàm, có thể dụng các phương pháp thiết kế tuyến tính
quen thuộc.
Tuy nhiên, do các nguyên nhân sau:
- Tính phi tuyến của mô hình (giá trị đầu vào ω
s
xuất hiện trong ma trận hệ
thống) trong các hệ truyền động chất lượng cao sử dụng điều chế đồng bộ
- Tham số phi tuyến (từ thông chính phụ thuộc mạnh vào các biến trạng thái i
m
và Ѱ
r
) ảnh hưởng tới tính ổn định của hệ thống trong quá trình nhận dạng và
thích nghi tham số
một số vấn đề phát sinh, lấy đơn cử như hệ thống phải làm việc ở điện áp giới hạn
(trong chế độ phi tuyến) và giả thuyết ω
s
là hằng số trong phạm vi một chu kỳ trích
mẫu không thỏa mãn. Nếu các vấn đề này không được giải quyết, chất lượng truyền
động sẽ bị ảnh hưởng đáng kể. Do đó, cần một phương pháp điều khiển phi tuyến
để đạt được chất lượng truyền động tốt hơn.
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
17
Trong khoảng 15 năm gần đây, rất nhiều phương pháp thiết kế bộ điều khiển phi
tuyến đã được đưa ra, một số được đưa vào thử nghiệm điều khiển động cơ, nhưng
hầu hết chỉ là sự phát triển mang tính lý thuyết. Sự áp dụng vào thực nghiệm còn
rất hạn chế. Gần đây, một số nghiên cứu đã được ra, nhằm tiếp tục giải quyết vấn
đề thực nghiệm đang còn thiếu sót, trong khuôn khổ cuốn đồ án chúng ta chỉ đề cập
đến sự thực thi của phương pháp tuyến tính hóa cho động cơ không đồng bộ xoay
chiều ba pha.
3.2. Cấu trúc điều khiển phi tuyến cho ĐCKĐB dựa trên nguyên lý tuyến
tính hóa chính xác
3.2.1. Tính phi tuyến của mô hình dòng điện ĐCKĐB
Tính phi tuyến của động cơ được thể hiện rõ ràng bởi phương trình (1.20). Do
phương pháp truyến tính hóa chính xác yêu cầu đầy đủ thông tin về biến trạng
thái,nên ta chỉ tuyến tính hóa chính xác mô hình dòng điện. Hai phương trình đầu
của hệ (1.18) mô tả mô hình dòng điện của động cơ và được bổ sung thêm phương
trình góc quay
thành hệ mới có dạng:
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎧
=
−
1
+
1
−
+
+
1
−
+
1
−
+
1
=−
−
1
+
1 −
−
1 −
+
1 −
+
1
=
(3.1)
Ta kí hiệu một số biến và tham số tạm thời như sau:
Tham số:
=
1
;=
1
;=
1 −
;=+
Biến trạng thái:
=
;
=
;
=
Biến đầu vào:
=
;
=
;
=
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
18
Biến đầu ra:
=
;
=
;
=
Hệ trên trở thành:
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
=
−
+
+
+
=−
−
+
−
=
(3.2)
Hay:
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
̇
̇
̇
=
−
+
−
−
0
+
0
0
+
0
0
+
−
1
=
1
0
0
0
1
0
0
0
1
(3.3)
Đưa hệ về dạng thu gọn:
̇
=
(
)
+
+
+
=
(
)
(3.4)
Trong đó:
(
)
=
−
+
−
−
0
;
=
0
0
;
=
0
0
;
=
−
1
=
(
)
=
;
=
(
)
=
;
=
(
)
=
;
(3.5)
Mô hình (3.4) sẽ được sử dụng để thiết kế vòng điều khiển dòng phi tuyến theo
nguyên lí tuyến tính hóa chính xác.
3.2.2. Bộ điều khiển phi tuyến dựa trên nguyên lý tuyến tính hóa chính xác
Như đã đề cập ở phần 2, thiết kế dựa trên nguyên lý tuyến tính hóa chính xác được
thực hiện lần lượt theo 4 bước.
Bước 1: Xác định vector bậc tương đối tối thiểu r:
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
19
a) j = 1:
(
)
=
(
)
=
[
1 0 0
]
0
0
= ≠0
(
)
=
(
)
=
[
1 0 0
]
0
0
=0
(
)
=
(
)
=
[
1 0 0
]
−
0
=
≠0
Do đó r
1
= 1.
b) j = 2:
(
)
=
(
)
=
[
0 1 0
]
0
0
=0
(
)
=
(
)
=
[
0 1 0
]
0
0
=≠0
(
)
=
(
)
=
[
0 1 0
]
−
0
=−
≠0
Tương tự r
2
= 1.
c) j = 3:
(
)
=
(
)
=
[
0 0 1
]
0
0
=0
(
)
=
(
)
=
[
0 0 1
]
0
0
=0
(
)
=
(
)
=
[
0 0 1
]
−
0
=1 ≠0
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
20
Vậy r
3
= 1.
Bước 2: Xác định ma trận L:
(
)
=
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
=
0
0 −
0 0 1
Dễ thấy det [L(x)] = a
2
≠ 0 nên ma trận L(x) là khả nghịch. Các điều kiện cần và đủ
đã được tổng kết lại:
det
[
(
)]
=
≠0
+
+
=3=
Như vậy điều kiện để tuyến tính hóa chính xác đã được thỏa mãn.
Bước 3: Xác định phép đổi trục tọa độ:
=
=
()
()
()
=
()
()
()
=
Với phép đổi trục trên thì mô hình trạng thái mới sẽ được xác định như sau:
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
=
(
)
=
(
)
+
(
)
+
(
)
+
(
)
=
(
)
=
(
)
+
(
)
+
(
)
+
(
)
=
(
)
=
(
)
+
(
)
+
(
)
+
(
)
Trong đó:
(
)
=
(
)
=
[
1 0 0
]
−
+ ѱ
−
−
ѱ
0
=−
+ ѱ
(
)
=
(
)
=
[
0 1 0
]
−
+ ѱ
−
−
ѱ
0
=−
−
ѱ
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
21
(
)
=
(
)
=
[
0 0 1
]
−
+ ѱ
−
−
ѱ
0
=0
Kết quả của phép đổi trục tọa độ:
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
=
−
+
ѱ
+
+
=
=−
−
ѱ
+
−
=
=
=
(2.5)
Vector w được tính bằng công thức:
=
=
−
+ ѱ
−
−
ѱ
0
+
0
0 −
0 0 1
w = p(x) + L(x) u
Bước 4: Luật điều khiển phản hồi trạng thái, w là vector biến đầu vào mới, được
tính theo công thức:
u
=
-
L
-
1
(
x
)
p
(
x
) +
L
-
1
(
x
)
w =
-
a(x) +
L
-
1
(
x
)
w
(2.6)
Tính ma trận L
-1
:
=
1
/
0
−
/
0
1
/
/
0
0
0
(2.7)
Luật điều khiển phản hồi trạng thái được tính cụ thể như sau:
=
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
−
ѱ
+
ѱ
0
⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
+
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
1
0
−
0
1
0
0
0
⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
(2.8)
p
(
x
)
L
(
x
)
u
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
22
=
⎣
⎢
⎢
⎡
+
−
ѱ
+
+
(
1
−
σ
)
ѱ
0
⎦
⎥
⎥
⎤
+
0
−
0
0
0
1
3.2.3. Cấu trúc điều khiển tách kênh thông qua phản hồi trạng thái
Sử dụng phương pháp phản hồi trạng thái hay đổi trục tọa độ, mô hình động cơ đã
được tuyến tính hóa chính xác được thể hiện như hình dưới. Việc thiết kế bộ điều
khiển sẽ dựa trên các biến trạng thái mới.
Sau khi thực hiện biến đổi ta thu được ma trận hàm truyền:
(
)
=
1
/
0
0
0
1
/
0
0
0
1
/
(
)
=
1
/
0
0
0
1
/
0
0
0
1
/
(
)
(2.9)
Từ đó chúng ta thu được các kết luận quan trọng sau :
- Bên cạnh sự thành công trong việc tuyến tính hóa chính xác đưa hệ phi tuyến
ban đầu thành hệ tuyến tính trong không gian trạng thái mới, phương pháp
còn đem lại sự tách kênh vào-ra hoàn toàn.
- Ba hàm truyền tương chỉ bao gồm một phần tử tích phân duy nhất.
Từ hai kết quả mới thu được chúng ta thấy được khả năng thay thế bộ điều khiển
dòng hai chiều truyền thống bằng một khối chuyển hệ trục tọa độ và hai bộ điều
khiển dòng riêng biệt cho hai trục d và q.
a
(
x
)
L
-1
(
x
)
w
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
23
Nguyên lý tách kênh trực tiếp có hiệu quả trong toàn bộ không gian trạng thái. Hai
bộ điều khiển dòng điện riêng biệt R
isd
và R
isq
sẽ sử dụng thuật toán điều khiển kinh
điển tỉ lệ - tích phân PI mà sử dụng các thuật toán mới hơn như phương pháp dead-
beat. Qua đó, sự áp đặt nhanh và chính xác momen quay của động cơ có thể đạt
được mà không phá vỡ bất kỳ điều kiện tuyến tính hóa nào.
Dưới đây là cấu trúc điều khiển vòng trong mới bổ sung thêm hai khối có tách kênh
trực tiếp sử dụng phương pháp tuyến tính hóa chính xác :
