sử dụng phần mềm geometer's sketchpad làm phương tiện trực quan trong việc dạy học hình học không gian 11 (thể hiện qua chương iii - quan hệ vuông góc)

mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
1. Trong chơng trình THPT, môn Hình học là môn học có tầm quan
trọng rất lớn đối với học sinh. Riêng phần Hình học không gian gần nh chiếm
trọn chơng trình Hình học lớp 11 và 12. Điều này phần nào nói lên tầm quan
trọng của bộ môn này. Nó không những trang bị cho học sinh những kiến thức
cơ bản về hình học không gian mà còn là phơng tiện để học sinh rèn luyện các
phẩm chất, kỹ năng của t duy. Trong quá trình vận dụng kiến thức giải các bài
tập về chứng minh, dựng hình, quỹ tích học sinh có thể rèn luyện t duy logic,
t duy thuật toán và t duy biện chứng. Đặc biệt môn hình học không gian còn
giúp cho học sinh rèn luyện t duy phối cảnh trực quan phẩm chất t duy rất cần
thiết trong các ngành kỹ thuật, kiến trúc, xây dựng.
2. Lênin đã viết Từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng, rồi từ t
duy trừu tợng đến thực tiễn. Đó là con đờng biện chứng của sự nhận thức chân
lý, của sự nhận thức hiện thực khách quan[7, tr 6].
Chính vì vậy, để tăng tính trực quan trong dạy học nói chung và dạy học
toán nói riêng, xu hớng phổ biến hiện nay là xây dựng các phơng tiện trực
quan và chỉ dẫn phơng pháp sử dụng chúng một cách có hiệu quả, nhằm hình
thành ở học sinh các hình ảnh cảm tính của đối tợng nghiên cứu, gợi cho học
sinh các tình huống có vấn đề, tạo nên sự hứng thú trong các giờ học toán. Với
bộ môn Hình học không gian thì yếu tố trực quan lại càng quan trọng. Trong
quá trình giảng dạy để giúp học sinh nhận thức đúng và chính xác kiến thức
cũng nh rèn luyện t duy không gian phối cảnh ta cần phải đa ra các biểu tợng
trực quan phong phú, chân thực. Phù hợp với quan điểm lấy học sinh làm
trung tâm, hiện nay phơng pháp dạy học nêu vấn đề đang là xu thế tất yếu.
Việc dạy học hình học không gian cần đợc đặt trong bối cảnh đó.
3. Thực tiễn của việc dạy học Hình học không gian thờng gặp hiện nay
là thầy giáo chỉ thông qua hệ thống hình vẽ trên bảng để minh họa cho các
hình khối 3 chiều. Giáo viên cố gắng sử dụng hệ thống các nét liền, nét đứt
với mong muốn làm cho học sinh hiểu đợc các tính chất hình học 3 chiều.
Điều này là cả một vấn đề khó khăn bởi không phải học sinh nào cũng có thể

dễ dàng tiếp nhận đợc các kiến thức, kỹ năng và phơng pháp hình học chỉ
thông qua cách dạy đó.
1
Qua thăm dò ý kiến của giáo viên các trờng THPT, ta thấy kết quả học
tập hình học không gian của học sinh hiện nay còn thấp, lí do chủ yếu là:
+ Học sinh cha có kỹ năng vẽ hình không gian và hình dung đúng hình
không gian thông qua các hình vẽ phẳng.
+ Học sinh cha có kỹ năng lập luận, trình bày lời giải một cách mạch
lạc, có căn cứ.
+ Học sinh cha biết vận dụng các công thức đã học một cách linh hoạt
để tính toán các đại lợng nh góc, khoảng cách, diện tích, thể tích.
Đặc biệt, với thói quen t duy cụ thể, học sinh rất hạn chế về trí tởng t-
ợng không gian, t duy logic, t duy thuật toán
Chúng ta còn bắt gặp cả ở một số sinh viên thuộc khoa Toán các trờng
đại học mà kiến thức về hình học nói chung và hình học không gian nói riêng
cũng còn nhiều bất cập.
4. Ngày nay khoa học máy tính và công nghệ thông tin đã thâm nhập
vào mọi lĩnh vực hoạt động của con ngời. Riêng đối với ngành toán đã có
những phần mềm tơng đối hữu dụng và nhiều chơng trình chuyên dụng cho
từng bộ môn của toán học. Những phần mềm này giúp ích rất nhiều cho việc
giảng dạy toán, học toán cũng nh ứng dụng toán học vào trong kỹ thuật. Vì
thế tại các nớc phát triển chúng trở thành cẩm nang của nhiều sinh viên, kỹ s
và các nhà nghiên cứu khoa học. Bên cạnh đó, trong tơng lai số tiết học trên
lớp sẽ giảm bớt và thay vào đó là quá trình tự học, tự nghiên cứu cùng với sự
hỗ trợ của công nghệ thông tin. Chính vì vậy việc sử dụng nhiều loại hình ph-
ơng tiện trực quan, đáng chú ý là các phần mềm dạy học (Geometer's
Sketchpad, PowerPoint, Đồ Thị, Violet, Cabry, Maple ) nhằm hỗ trợ lẫn
nhau, thúc đẩy hoạt động nhận thức tích cực của học sinh, góp phần nâng cao
chất lợng dạy học môn toán là việc làm hoàn toàn đúng đắn.
5. Qua quá trình nghiên cứu các phần mềm dạy học khác nhau chúng

tôi nhận thấy Geometer's Sketchpad tỏ ra là một phần mềm có tính năng vợt
trội trong lĩnh vực dạy học hình học. Đây là một phần mềm có chức năng
chính là hỗ trợ cho việc dạy và học môn hình học phẳng, đại số và giải tích.
Ưu điểm nổi bật của phần mềm này là nó có thể làm cho các đối tợng chuyển
động. Khai thác u điểm này chúng tôi có ý tởng xây dựng nên một hệ trục toạ
độ không gian, trong đó ta có thể dựng nên các mô hình không gian mang tính
trực quan hơn rất nhiều so với hình vẽ phẳng thông thờng. Hơn thế nữa, với
2
tính năng động của nó, ta còn có thể xoay chuyển các mô hình dựng đợc theo
nhiều góc độ khác nhau làm tăng tính trực quan cho các mô hình.
Liên hệ điều này với các khó khăn đã nêu trong việc dạy học hình học
không gian chúng tôi nhận thấy việc sử dụng phần mềm có thể sẽ giúp cho
giáo viên trình bày các minh hoạ với chất lợng cao, giảm bớt thời gian làm
những công việc vụn vặt, thủ công, dễ nhầm lẫn. Nhờ đó, giáo viên có điều
kiện để đi sâu vào các vấn đề bản chất của bài giảng. Điều này sẽ góp phần
nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học lên một cách rõ nét.
Xuất phát từ những lí do trên chúng tôi lựa chọn đề tài cho luận văn của
mình là:
Sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad làm phơng tiện trực quan
trong việc dạy học hình học không gian 11 (Thể hiện qua chơng III - Quan
hệ vuông góc).
2. Câu hỏi nghiên cứu
Luận văn có nhiệm vụ giải quyết các câu hỏi:
1. Trong dạy học hình học không gian 11 ta có thể sử dụng các dạng ph-
ơng tiện trực quan nào?
2. Phần mềm Geometer's Sketchpad có những u thế gì trong giảng dạy
hình học không gian so với những công cụ trực quan khác?
3. Làm thế nào để sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad vào việc
thiết kế bài giảng để dạy học phần hình học không gian 11 một cách có hiệu
quả?

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học hình học trong mối
liên hệ với vai trò và chức năng của phơng tiện trực quan trong dạy học toán.
2. Nghiên cứu các chức năng của phần mềm Geometer's Sketchpad từ
đó làm bật lên u thế của nó trong việc dạy học toán nói chung và dạy học hình
học không gian nói riêng.
3. Thực hành ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad vào trong dạy
học hình học không gian (thể hiện qua chơng III - Quan hệ vuông góc)
3
4. Tiến hành thực nghiệm s phạm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của
việc sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad làm phơng tiện trực quan trong
dạy học hình học không gian 11.
4. Phơng pháp nghiên cứu
1. Nghiên cứu các tài liệu về cơ sở tâm lý học, giáo dục học, phơng
pháp dạy học toán và sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có liên
quan đến đề tài nghiên cứu
2. Xem xét tình hình sử dụng các công cụ trực quan trong dạy học hình
học nói chung và hình học không gian nói riêng ở các trờng phổ thông hiện
nay và so sánh với mức độ phát triển của nền khoa học công nghệ.
3. Đọc các tài liệu về các phần mềm hỗ trợ dạy học, đặc biệt là phần
mềm Geometer's Sketchpad kết hợp xem xét tình hình phát triển của phần
mềm trên các Website chuyên ngành.
4. Nghiên cứu việc ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad vào dạy
học hình học không gian nhằm tăng tính trực quan của quá trình dạy học.
5. Thông qua thực nghiệm s phạm kiểm chứng có so sánh kết quả giữa
các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng nhằm xem xét tính hiệu quả của
việc sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad làm phơng tiện trực quan trong
dạy học hình học không gian 11.
5. Giả thuyết khoa học

Qua nghiên cứu các công cụ của phần mềm Geometer's Sketchpad,
chúng tôi cho rằng nếu đợc chỉ dẫn phơng pháp sử dụng phần mềm
Geometer's Sketchpad làm phơng tiện trực quan một cách hợp lý thì sẽ góp
phần giúp giáo viên nâng cao chất lợng dạy học hình học không gian 11.
6. Cấu trúc luận văn
Mở đầu.
1. Lý do chọn đề tài
2. Câu hỏi nghiên cứu
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
4. Phơng pháp nghiên cứu
5. Giả thuyết khoa học
4
6. Cấu trúc luận văn
Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
1.1 Khái niệm và tầm quan trọng của phơng tiện trực quan trong quá
trình dạy học.
1.2 Vai trò và chức năng của phơng tiện trực quan trong quá trình dạy
học.
1.3 Các yêu cầu của quá trình sử dụng phơng tiện trực quan vào trong
việc dạy học.
1.4 Mục đích, yêu cầu, nội dung và phơng pháp dạy học hình học
không gian ở trờng phổ thông.
1.5 Xác định các dạng phơng tiện trực quan trong dạy học hình học
không gian.
1.6 Những yêu cầu đối với một phần mềm dạy học.
1.7 Thực trạng của việc sử dụng dụng cụ trực quan trong giảng dạy hình
học không gian hiện nay ở các trờng THPT.
Chơng 2: Sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad làm phơng
tiện trực quan trong quá trình dạy học hình học không gian 11.
2.1 Các nguyên tắc của việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện trực

quan trong quá trình dạy học.
2.2 Sự hợp lý của việc sử dụng công nghệ thông tin vào quá trình dạy
học.
2.3 Tổng quan về phần mềm Geometer's Sketchpad.
2.4 Sử dụng các công cụ phẳng của phần mềm Geometer's Sketchpad để
xây dựng hệ toạ độ không gian.
2.5 Sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad làm phơng tiện trực quan
trong quá trình dạy học hình học không gian 11 (Thể hiện qua chơng III -
Quan hệ vuông góc).
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm
3.1 Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm s phạm
Kết luận.
5
Tµi liÖu tham kh¶o vµ trÝch dÉn.
Phô lôc.
6
Chơng 1
Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1 Khái niệm và tầm quan trọng của phơng tiện trực quan
trong quá trình dạy học.
Trong thực tiễn dạy học, phơng tiện trực quan có vai trò to lớn.
Komenxki, Usinxki và các nhà giáo dục lỗi lạc khác của những thế kỉ trớc đã
từng nhấn mạnh điều đó. Thậm chí có ngời đã tuyệt đối hóa phơng pháp trực
quan. Chẳng hạn nh Pextalôxi đã nói: "Mọi sự giảng giải lê thê bằng lời và các
mu toan đủ kiểu nhằm chống lại mọi sự nhầm lẫn và định kiến, giống nh tiếng
chuông ngân chống lại sấm sét, giông tố, sẽ bị chân lí bắt nguồn từ quan sát
làm cho trở nên vô dụng"[14, tr 217]. Mặc dù sự tuyệt đối hoá ấy là một sai

lầm về phơng pháp luận nhng nó phần nào nói lên tầm quan trọng của phơng
tiện trực quan. Về bản chất, phần đầu của công thức thiên tài của Lênin về quá
trình nhận thức "Từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng, từ t duy trừu tợng
đến thực tế " đã đợc Komenxki và Pextalôxi nghĩ đến và đa vào làm nguyên
tắc tuyệt đối.
Trong cách hiểu của K.Đ. Usinxki còn đi xa hơn nữa, ông viết: "Trẻ em
suy nghĩ bằng hình vẽ, mầu sắc, âm thanh, bằng cảm giác nói chung, do đó
đối với trẻ em rất cần thiết việc dạy học trực quan dựa trên những hình ảnh cụ
thể, đợc các em cảm thụ trực tiếp chứ không phải dựa trên khái niệm và lời nói
trừu tợng"[22, tr 265]. Qua đó ông đa vào trực quan không chỉ là cái học sinh
trực tiếp ngắm nhìn thấy mà còn cả những truyện kể, giọng đọc nghệ thuật
nữa. Hay nói một cách khác Usinxki hiểu trực quan rộng hơn những ngời trớc
ông.
Các nhà giáo dục học và tâm lí học Nga đã có nhiều công trình nghiên
cứu lý thú về vấn đề trực quan và vai trò của nó trong quá trình dạy học. Đã có
nhiều định nghĩa về phơng tiện trực quan đợc đa ra. Tuy nhiên cha có một
khái niệm thỏa đáng.
Trong luận văn này, phơng tiện trực quan đợc hiểu hạn chế ở những
thiết bị có khả năng chuyển tải những thông tin về nội dung dạy học và về sự
điều khiển quá trình dạy học.
7
1.2 Vai trò và chức năng của phơng tiện trực quan trong quá
trình dạy học.
Nh chúng ta đã biết, con đờng biện chứng của t duy là đi từ trực quan
sinh động đến t duy trừu tợng sau đó trở lại thực tiễn kiểm chứng. Cho nên
quá trình dạy học ta không thể đi ngợc lại quy luật đó. Thực tiễn của quá trình
dạy học cho thấy học sinh thờng gặp khó khăn khi chuyển từ cụ thể lên trừu t-
ợng và khi đi từ cái trừu tợng lên cái cụ thể trong t duy. Điều này xuất phát từ
việc học sinh không biết phát hiện ra cái bản chất, cái chung ẩn nấp trong các
trờng hợp riêng cụ thể và ngợc lại, rất vụng về khi vận dụng các khái niệm,

định luật vào những trờng hợp cụ thể. Một yếu tố có ảnh hởng lớn đến quá
trình nhận thức của học sinh chính là tính trực quan của tri thức đợc truyền
thụ. Chính vì vậy, việc nghiên cứu, chế tạo và ứng dụng các phơng tiện dạy
học trực quan để giúp học sinh dễ dàng hơn trong quá trình học tập là điều
hết sức quan trọng và cấp thiết.
Trong quá trình dạy học, chức năng của phơng tiện dạy học nói chung
và phơng tiện trực quan nói riêng chính là tác động tích cực đến quá trình
nhận thức của học sinh nhằm đạt đợc mục đích học tập. Rộng hơn, phơng tiện
trực quan còn làm phong phú, mở rộng kinh nghiệm cảm tính của học sinh,
làm nổi rõ cái chung, cái bản chất của những trờng hợp cụ thể, từ đó giúp cho
học sinh nhanh chóng hình thành và nắm vững tri thức cần truyền thụ.
Trong quá trình dạy học, hoạt động của học sinh là hoạt động nhận
thức. Giáo viên có vai trò là nguồn cung cấp thông tin, tổ chức kiểm tra, đánh
giá kết quả, điều chỉnh tiến trình dạy học và quá đó không ngừng giáo dục học
sinh. Chức năng của phơng tiện trực quan nằm ở hai khâu then chốt đó là
chuyển từ cái trực quan sang cái trừu tợng và chuyển từ cái trừu tợng sang
thực tiễn, phơng tiện trực quan giúp học sinh tìm thấy đợc các mối liên hệ và
quan hệ giữa các yếu tố thành phần trong sự vật hiện tợng hoặc giữa các sự vật
hiện tợng với nhau.
Trong quá trình dạy học chức năng của phơng tiện trực quan thể hiện sự
tác động tích cực có định hớng đến học sinh nhằm đạt đợc mục đích học tập.
Có thể nêu ra các chức năng chủ yếu của phơng tiện trực quan trực quan nh
sau:
1.2.1 Chức năng kiến tạo tri thức:
8
+ Nếu học sinh cha biết nội dung thông tin chứa trong phơng tiện trực
quan thì phơng tiện trực quan này mang chức năng hình thành biểu tợng về
đối tợng cần nghiên cứu (lúc này nhận thức chuyển từ cái cụ thể đến cái trừu t-
ợng). Chẳng hạn nh các mô hình hình chóp tam giác, tứ giác, ngũ giác giúp
học sinh hình thành biểu tợng về những hình này, góp phần xây dựng khái

niệm hình chóp.
+ Nếu học sinh đã biết nội dung của một khái niệm dới dạng lời nói,
văn tự hay kí hiệu còn phơng tiện trực quan chứa thông tin dới dạng hình ảnh
hay mô hình thì phơng tiện trực quan có chức năng minh họa khái niệm đã
biết (Lúc này nhận thức chuyển từ cài trừu tợng đến cái cụ thể).
+ Nếu mục đích đặt ra là giúp học sinh chuyển biểu tợng lên khái niệm
thì phơng tiện trực quan lại đóng vai trò diễn đạt khái niệm dới dạng lời nói,
văn tự hay kí hiệu. Nh vậy phơng tiện trực quan mang chức năng thiết lập cho
học sinh mẫu của sự biểu thị khoa học chính xác của khái niệm dới dạng lời
văn hoặc kí hiệu.
1.2.2 Chức năng rèn luyện kỹ năng:
+ Phơng tiện trực quan có thể hỗ trợ rèn luyện kĩ năng sử dụng một
công cụ, ví dụ nh video, máy vi tính
+ Phơng tiện trực quan cũng có thể giúp học sinh rèn luyện kĩ năng thực
hiện một hoạt động nào đó, chẳng hạn một mô hình không gian có thể hỗ trợ
cho học sinh rèn luyện kĩ năng quan sát, phân tích, so sánh
1.2.3 Chức năng phát triển hứng thú học tập:
+ Nhờ các hình thức thông tin nh âm thanh, màu sắc, hình ảnh động có
thể tạo cho học sinh cảm hứng thẩm mỹ, các tình huống có vấn đề, tạo ra sự
hứng thú toán học.
+ Phơng tiện trực quan có thể là sự mô phỏng nội dung các vấn đề
nghiên cứu trong dạng ngắn gọn, nhằm củng cố, ghi nhớ, áp dụng kiến thức.
1.2.4 Chức năng điều khiển quá trình dạy học:
+ Hớng dẫn phơng pháp trình bày chủ đề nghiên cứu cho giáo viên.
+ Nhanh chóng làm xuất hiện và không ngừng truyền thông tin học tập
trong hoạt động nhận thức, khi kiểm tra và đánh giá kết quả dạy học.
9
+ Bảo đảm thực hiện các hình thức học tập cá biệt và phân nhóm.
Trong dạy học toán vai trò và chức năng của phơng tiện trực quan là rất
quan trọng, ảnh hởng rất nhiều đến sự nhận thức, t duy của học sinh trong quá

trình học tập.
Pextalôzi nhìn thấy sự tiến triển trong quá trình nhận thức của học sinh
và ông đặt nguyên tắc về tính trực quan làm cơ sở cho quá trình học tập, ông
đề nghị áp dụng trực quan cho mọi lĩnh vực nhận thức.
1.3 Các yêu cầu của quá trình sử dụng phơng tiện trực quan vào
trong việc dạy học.
Việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện trực quan phục vụ cho việc
dạy học theo một chủ đề thì ngoài yêu cầu phải đạt đợc mục đích dạy học nói
chungcũng nh mục đích dạy học một chủ đề nói riêng còn phải đồng thời góp
phần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học. Việc phân tích đánh giá hiệu
quả của quá trình dạy học theo một chủ đề, không chỉ thể hiện ở việc đánh giá
kết quả học tập nhất thời của học sinh mà còn phải xem xét việc lựa chọn ph-
ơng tiện và cả quá trình sử dụng phơng tiện của thầy cô và trò ở lớp. Nếu đã
lựa chọn phơng tiện dạy một cách thích hợp thì khi sử dụng nó có thể khai
thác đợc các chức năng của phơng tiện nhằm đạt đợc yêu cầu đặt ra cho nó và
nh thế sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học.
Lựa chọn và sử dụng các phơng tiện trực quan cần đảm bảo các yêu cầu
sau:
+ Thông tin đợc trình bày trong phơng tiện trực quan phải hớng vào
mục đích giáo dục toàn diện. Những thông tin này vừa đảm bảo tính khoa học,
phù hợp với chơng trình môn học, tạo điều kiện hình thành có hiệu quả những
tri thức cơ bản, phát triển năng lực nhận thức và khả năng công tác tự lập.
+ Phơng tiện trực quan phải kích thích và tạo điều kiện sử dụng những
phơng pháp dạy học đa dạng và có hiệu quả.
+ Phơng tiện trực quan phải đảm bảo việc tổ chức hợp lý lao động s
phạm của giáo viên và học sinh, các phơng tiện phải hấp dẫn, phù hợp về hình
dáng, kích thớc
+ Phơng tiện trực quan phải đảm bảo những yêu cầu về kinh tế, kỹ
thuật, phải có chất lợng phản ánh cao.
10

1.4 Mục đích yêu cầu, nội dung và phơng pháp dạy học hình học
không gian ở trờng phổ thông.
Xuất phát từ mục tiêu đào tạo của trờng Trung học phổ thông chúng tôi
phân tích mục đích, yêu cầu, nội dung và phơng pháp dạy học hình học không
gian theo sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000, nhằm xác định các
nhiệm vụ và yêu cầu s phạm của phơng tiện trực quan trong quá trình dạy và
học.
1.4.1 Mục đích yêu cầu dạy học hình học không gian ở trờng phổ
thông.
Môn hình học không gian đợc đa vào dạy ở trờng phổ thông nhằm
những mục đích yêu cầu nh sau:
+ Trang bị cho học sinh một số kiến thức và kỹ năng cơ bản của môn
hình học nhằm góp phần giải quyết các vấn đề thực tiễn và tiếp cận với việc
nghiên cứu hình học ở bậc đại học.
+ Phát triển cho học sinh các kỹ năng t duy, trí tởng tợng không gian.
Các kỹ năng t duy bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, trừu
tợng hoá, tơng tự, kỹ năng huy động kiến thức, tách các trờng hợp riêng, quy
lạ về quen, nhận dạng và thể hiện, lật ngợc vấn đề. Đặc biệt môn hình học là
môi trờng tốt cho học sinh rèn luyện các phẩm chất của t duy biện chứng.
+ Thông qua dạy học hình học không gian trang bị cho học sinh các ph-
ơng pháp khác nhau để giải các bài toán hình học.
Dựa trên những mục đích yêu cầu đó các nhà khoa học soạn thảo sách
giáo khoa đã lựa chọn những nội dung thiết thực nhất để đa vào chơng trình.
Nội dung về hình học không gian ở trờng phổ thông chủ yếu xét 3 thể hiện
khác nhau của hình học Ơclit: thể hiện vật lý, thể hiện véctơ và thể hiện
Đềcác. Trang bị cho học sinh 3 phơng pháp cơ bản để giải toán hình học là ph-
ơng pháp tổng hợp, phơng pháp véctơ và phơng pháp toạ độ. Do đề tài đang
nghiên cứu về thể hiện trực quan của các mô hình cho nên xét bề ngoài là thể
hiện vật lý, nhng để xây dựng các mô hình thì lại phải dùng kỹ thuật xử lý
từng điểm ảnh, tức là nghiên cứu bằng công cụ Đềcác. Hơn nữa, các mô hình

đoạn thẳng chỉ cần thêm dấu mũi tên định hớng ta có thể hiện của một vectơ.
Cho nên xét về quan điểm sử dụng, chúng ta có thể nghiên cứu để ứng dụng
phần mềm vào hỗ trợ dạy học trên cả 3 góc độ nhìn nhận của hình học không
gian ở trờng phổ thông.
11
1.4.2 Nội dung và phơng pháp dạy học hình học không gian ở trờng
phổ thông.
Theo sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000, phần quan hệ vuông
góc gồm những nội dung sau: Giới thiệu quan hệ vuông góc giữa hai đờng
thẳng, giữa đờng thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng, và những tính chất
của các quan hệ đó. Các vấn đề về khoảng cách và góc. Phép chiếu vuông góc
và định lý về diện tích hình chiếu Chơng này đi sâu vào các tính chất Ơclit,
tức là những quan hệ định lợng trong không gian.
Chơng này có phân phối thời gian nh sau:
Đ1: Hai đờng thẳng vuông góc - Bài tập 2 tiết
Đ2: Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng - Bài tập 3 tiết
Đ3: Hai mặt phẳng vuông góc - Bài tập 2 tiết
Đ4: Khoảng cách - Bài tập 3 tiết
Đ5: Góc - Bài tập 3 tiết
Bài tập ôn tập chơng 3 2 tiết
Trong quá trình giảng dạy phần quan hệ vuông góc về mặt phơng diện
nội dung dạy học, cần đạt mức độ và yêu cầu sau:
+ Bằng việc sử dụng các phơng tiện trực quan hợp lý khi giảng dạy, giáo
viên phải làm cho học sinh thấy đợc ý nghĩa lý thuyết và thực tế, tác dụng giáo
dục của toàn chơng, nắm vững khái niệm, tính chất, các định lý về quan hệ
vuông góc và ý nghĩa của chúng. Trên cơ sở đó học sinh mới có ý thức trong
việc rèn luyện kỹ năng sử dụng chúng vào việc giải các bài toán và thực tiễn.
+ Lựa chọn hệ thống bài tập trong sách giáo khoa nhằm mục đích:
Củng cố kiến thức cơ bản, rèn luyện t duy lôgíc, trí tợng không gian và bổ
sung một số kiến thức không đề cập trong sách giáo khoa.

+ Bằng các hình ảnh minh họa trực quan cần rèn luyện cho học sinh đạt
đợc những kỹ năng sau đây: biết lập luận có căn cứ, trình bày lời giải một
cách mạch lạc, biết vận dụng công thức một cách sáng tạo khi giải các bài
toán định tính, định lợng.
+ Việc giảng dạy quan hệ vuông góc cần coi trọng đặc biệt giai đoạn
đầu. Có thể giải quyết vấn đề này bằng việc sử dụng hợp lý các phơng tiện
trực quan, đồng thời làm chỗ dựa vững chắc cho việc hình thành các khái niệm
và tính chất, lập luận có căn cứ.
12
Tóm lại, bằng phơng pháp trực quan, các phơng tiện trực quan khi dạy
học phần quan hệ vuông góc có thể tạo điều kiện thuận lợi cho cho hoạt động
dạy học, kích thích quá trình học tập, cung cấp cho học sinh những kiến thức
bền vững, chính xác.
Sự phân tích các đặc điểm nêu trên cho phép kết luận rằng:
Yêu cầu s phạm của việc xây dựng và sử dụng phơng tiện trực quan
dùng cho việc dạy học phần quan hệ vuông góc phải góp phần:
- Tạo ra các hình ảnh ban đầu, các biểu tợng về đối tợng nghiên cứu
- Tái tạo lại nội dung các vấn đề nghiên cứu trong dạng ngắn gọn, nhằm
giúp học sinh củng cố ghi nhớ, áp dụng kiến thức.
- Hớng dẫn học sinh lập luận có căn cứ.
- Tạo điều kiện cho quá trình suy diễn trừu tợng phát triển thuận lợi.
1.5 Xác định các dạng phơng tiện trực quan trong dạy học hình
học không gian.
1.5.1 Các mô hình hình học
Các mô hình hình học có thể làm bằng nhựa hoặc làm bằng gỗ, bằng
các bìa cứng, bìa cát tông với yêu cầu đẹp, tơng thích với các hình hình học.
Chẳng hạn: mô hình hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình thang
Các mô hình hình học có tác dụng trong việc hình thành biểu tợng đúng
đắn về các hình khối, giúp học sinh phát triển trí tởng tợng không gian một
cách vững chắc.

Mặt khác với các mô hình, học sinh còn có điều kiện để thực nghiệm
với các hình hình học hoặc thực hiện các thao tác so sánh, đối chiếu làm vật
mẫu cho học sinh quan sát, và là các phơng tiện để học sinh thực hiện thao tác
phân tích tổng hợp, trừu tợng, trừu tợng hóa, khái quát hóa.
1.5.2 Bảng phụ
Bảng phụ là những bảng với nội dung toán học nào đó đợc in sẵn hoặc
viết hay vẽ trớc để giáo viên hớng dẫn hoạt động của học sinh.
Trong dạy học hình học một bảng phụ có các chức năng sau:
+ Biểu diễn một sơ đồ tổng kết mối quan hệ giữa các hình hoặc thể hiện
mối quan hệ giữa các kiến thức đã học.
+ Bảng hệ thống kiến thức trong một chơng, một phần.
13
+ Bảng giúp học sinh tra cứu và ghi nhớ, chẳng hạn: công thức tính chu
vi, tính diện tích, thể tích các hình hình học.
+ Hớng dẫn tập thể học sinh một kĩ năng toán học nào đó nh kĩ năng
dùng đồ dùng dạy học.
+ Bảng nêu trình tự các bớc giải bài toán nh bài toán dựng hình.
+ Đa ra loạt hình ảnh thể hiện nhiều trạng thái của một bài toán.
1.5.3 Phim đèn chiếu
Phim đèn chiếu là một trong các phơng tiện màn ảnh tĩnh đợc sử dụng
vào mục đích dạy học. Đó là phơng tiện trực quan vừa mang tính chất tĩnh của
hình vẽ trên bảng hay trên bảng phụ, vừa mang tính chất động của phim giáo
khoa. Tính chất tĩnh cho phép nhìn các ảnh lâu bao nhiêu tuỳ ý, điều đó rất
cần cho việc giải thích tài liệu. Tính chất động của phim đèn chiếu thể hiện ở
chỗ nó trình bày tài liệu một cách liên tục ở dạng phát triển, các ca ảnh trong
phim tạo thành một hệ thống liên quan chặt chẽ với nhau.
Phim đèn chiếu có u điểm là nó đa ra hình ảnh đúng lúc cần thiết vói
thao tác đơn giản. Đồng thời phim đèn chiếu mang tính hoạt động cao trong
sử dụng do một tấm phim có thể chiếu với cả hai mặt và đặt ở nhiều vị trí khác
nhau làm tăng khả năng rèn luyện trí tởng tợng không gian cho học sinh. Mặt

khác, nó còn tiết kiệm thời gian vẽ lại hình, chẳng hạn, sau khi chiếu hình hộp
lên bảng, yêu cầu học sinh vẽ tiếp các phần liên quan đến bài toán để giải
quyết nhiệm vụ đặt ra; sau khi hoàn thành ta chỉ cần xoá đi phần bảng mà học
sinh vẽ và học sinh tiếp theo lại dùng hình hộp ban đầu để tiếp tục xem xét bài
toán theo khía cạnh khác mà không cần vẽ lại hình.
Trong quá trình dạy giải bài tập, phim đèn chiếu cho phép đa lên màn
ảnh những dữ kiện của bài toán, nhờ đó giáo viên không phải vẽ những hình
phức tạp nên tiết kiệm thời gian, nhanh chóng tiến hành những chỉ dẫn cần
thiết và theo dõi học sinh làm việc.
1.5.4 Phần mềm dạy học.
Trong giai đoạn gần đây, với sự phát triển vợt bậc của ngành công nghệ
thông tin, các phần mềm dạy học đã ra đời và dần tỏ rõ tính năng u việt của
mình so với các phơng tiện trực quan khác trong dạy học nói chung và dạy
học hình học nói riêng.
14
Một phần mềm dạy học, với nhiều công cụ trình diễn, chúng ta có thể
thiết kế nên một bài giảng hoàn chỉnh theo đúng ý đồ riêng của mỗi giáo viên
một cách rõ ràng, sáng sủa với những hình ảnh sống động và màu sắc theo ý
muốn cho từng bài dạy. Nhờ đó giáo viên có thể hạn chế tối đa thời gian ghi
bảng thay vào đó là làm việc trực tiếp với học sinh.
Với kĩ thuật đồ họa tiên tiến, chúng ta có thể mô phỏng nhiều quá trình,
hiện tợng thực tế mà khó có thể đa ra cho học sinh thấy trong mỗi tiết học.
Trong dạy học hình học, để thể hiện đợc các yếu tố mang tính biến đổi nh quỹ
tích cho học sinh hiểu rõ không còn là một vấn đề quá khó với sự giúp đỡ của
các phần mềm dạy học. Ngay cả với môn hình học không gian cũng vậy,
chúng ta có thể tạo ra các mô hình không gian đồng thời cho các mô hình này
thể hiện dới nhiều góc độ khác nhau làm tăng tính trực quan của chúng lên
nhiều lần.
Qua việc xác định các phơng tiện trực quan trong dạy học hình học
không gian, ta thấy rõ u điểm vợt trội của phần mềm dạy học. Đây cũng là

một lý do khiến chúng tôi lựa chọn đề tài của mình theo hớng sử dụng phần
mềm dạy học vào trong quá trình dạy học hình học không gian.
1.6 Những yêu cầu đối với một phần mềm dạy học.
Giống nh tất cả các loại phần mềm khác, phần mềm dạy học cũng phải
đợc thiết kế phù hợp với những yêu cầu nhất định. Thậm chí còn khắt khe hơn.
Cụ thể là các yêu cầu về mặt s phạm và các yêu cầu về kỹ thuật.
* Yêu cầu s phạm
Một phần mềm dạy học trớc hết cần phải đảm bảo các yêu cầu cơ bản
đó là tính khoa học về nội dung, hỗ trợ thuận tiện tối đa cho thầy giáo và học
sinh về mặt thao tác; đồng thời phải có tính nghệ thuật về thể hiện. Phần mềm
dạy học phải phù hợp với các nguyên tắc của quá trình dạy học.
Các thông tin mà phần mềm dạy học đề cập đến phải phù hợp với nội
dung dạy học mà phần mềm dạy học đó đảm nhận. Phải có phần giới thiệu để
chỉ cho ngời dùng biết phần mềm hỗ trợ dạy học chơng nào, phần nào, ở lớp
nào; phần mềm ứng dụng vào giai đoạn nào của quá trình dạy học, thực hiện
chức năng nào. Các thông tin chứa trong phần mềm phải phù hợp với nội dung
sách giáo khoa, cũng có thể đa vào các nội dung kiến thức để rèn luyện, phát
15
triển năng lực, làm rõ vấn đề nhng luôn bám sát và đảm bảo nguyên tắc vừa
sức và không vợt quá khung chơng trình.
Nội dung dạy học chứa đựng trong phần mềm đảm bảo chính xác khoa
học. Các văn bản, mô hình phải chuẩn, trình bày rõ ràng, trong sáng, cô đọng,
dễ hiểu. Các chuẩn về Tiếng Việt phải đợc tôn trọng, tránh lạm dụng những
thuật ngữ chuyên ngành Tin học bằng tiếng nớc ngoài cha thật phổ biến trong
trờng phổ thông.
Các mô hình thiết kế phải rõ ràng, lợng thông tin trình bày vừa đủ, đúng
trọng tâm, tránh làm cho mô hình rờm rà gây khó khăn khi học sinh quan sát
và phân tán sự tập trung chú ý. Không nên đa vào nhiều văn bản dài dòng mà
nên tách thành những văn bản nói riêng về từng vấn đề sau đó nếu cần thiết thì
liên kết lại với nhau. Có thể hiển thị một lúc nhiều cửa sổ trên đó trình diễn

nhiều mô hình để học sinh tiện lợi trong việc đối chiếu, so sánh. Cần sử dụng
khéo léo màu sắc, kích thớc mô hình, kích cỡ văn bản để định hớng và điều
khiển đợc sự chú ý quan sát của học sinh.
Phần mềm dạy học phải phù hợp với chức năng mà nó đảm nhận. Tốt
nhất là nên có phần hớng dẫn, gợi ý cách sử dụng. Có thể xây dựng phần mềm
dạy học phục vụ cho từng chức năng riêng rẽ. Tuy nhiên thông thờng các phần
mềm dạy học thờng đợc xây dựng để có thể dễ dàng lựa chọn các nội dung sử
dụng vào từng giai đoạn, từng mục đích cụ thể. Các nội dung này thờng đợc
thể hiện trên một hệ thống thực đơn (Menu) để giáo viên và học sinh dễ dàng
lựa chọn nhờ bàn phím và chuột.
Phần mềm dạy học phải đợc thiết kế phù hợp với trình độ Tin học của
giáo viên và học sinh. Cần khai thác tối đa các khả năng giao tiếp giữa ngời và
máy thông qua bàn phím, con chuột, các phím tắt (Hotkey), các biểu tợng
(Icon), thanh thực đơn, thanh công cụ (Tools). Cần loại bỏ các chi tiết rờm
rà, thiếu chọn lọc, kém hiệu quả. Các phần mềm dạy học nên có phần gợi ý
nhỏ (Hint) và bộ trợ giúp sử dụng (Help).
Trong chừng mực nhất định phần mềm không chỉ sử dụng cho giáo viên
mà có thể cả cho học sinh kích thích khả năng tự học, gợi ra những vấn đề để
học sinh tự khám phá.
Cuối cùng, phần mềm dạy học phải phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi,
bảo đảm vệ sinh học đờng. Muốn vậy, cần chú ý đến cờng độ ánh sáng trên
màn hình, màu sắc thể hiện cũng nh âm thanh.
16
* Yêu cầu về kỹ thuật.
Trớc hết là các yêu cầu về mặt lựa chọn công cụ. Một phần mềm dạy
học là sản phẩm của sự phối hợp khả năng lập trình tốt của nhà tin học với
những kiến thức về mặt s phạm của nhà nghiên cứu giáo dục. Tốt hơn hết là
sản phẩm của Hai con ngời trong một con ngời. Nếu ngời giáo viên có khả
năng lập trình trên máy vi tính để viết nên các phần mềm dạy học thì càng tốt.
Bởi vì khi đó ngời giáo viên sẽ chủ động thiết kế chơng trình theo đúng ý đồ

tổ chức thi công bài giảng, và do vậy khi vận dụng vào giảng dạy sẽ phát huy
đợc hiệu quả của phần mềm này ở mức độ cao.
Yêu cầu về sự ổn định của các phần mềm. Khi sử dụng thì ngời dùng có
thể bấm các phím ngoại lai ngoài ý muốn của ngời lập trình. Do vậy ngời lập
trình phải dự kiến đợc những khả năng này để đa vào chơng trình sao cho
tránh đợc hiện tợng treo máy khi chạy chơng trình, bảo đảm chơng trình
chạy ổn định. Một trong những cách thức giải quyết vấn đề này chính là việc
khống chế các kiểu dữ liệu, khống chế các phím nóng, xử lý lỗi ngoại lệ và đa
vào phần mềm dạy học các chơng trình trợ giúp ngời dùng.
Yêu cầu cuối cùng đối với các phần mềm dạy học là tính dễ sử dụng.
Trong phần mềm cần đa vào các phím tắt, các phím tổ hợp, cho phép sử dụng
thiết bị chuột để ngời dùng có thể dễ dàng thực hiện các lệnh và truy cập
thông tin. Các tổ hợp phím bấm dùng trong phần mềm phải nhất quán, thông
dụng, tốt nhất nên dùng các bộ phím tổ hợp chuẩn. Đồng thời nên có các chú
thích tức thời gợi nhớ giúp ngời dùng sử dụng dễ dàng.
1.7 Thực trạng của việc sử dụng dụng cụ trực quan trong giảng
dạy hình học không gian hiện nay ở các trờng THPT.
ở nớc ta, sự nghiệp đổi mới giáo dục đào tạo đã đạt đợc những bớc tiến
khả quan. Với mục tiêu đào tạo ra những con ngời "lao động tự chủ, năng
động và sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự
lo liệu đợc việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống. Qua đó góp
phần xây dựng đất nớc giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh". Nội
dung đào tạo cũng đợc hiện đại hoá cho phù hợp với yêu cầu mới của thời đại,
đồng thời đợc mềm hoá cho phù hợp với đặc điểm, điều kiện của từng học
sinh. Bên cạnh các đổi mới đó, vấn đề hiện đại hoá cơ sở vật chất cũng đợc
17
chú trọng, hệ thống phơng tiện dạy học ngày càng đợc phát triển phong phú,
trờng đã đợc trang bị hệ thống phòng thí nghiệm, phòng máy hiện đại.
Tuy vậy, tất cả cũng chỉ mới đáp ứng đợc một phần rất nhỏ so với nhu
cầu rất lớn của thực tế đặt ra. Nhiều trờng đợc trang bị hệ thông thiết bị hiện

đại nhng các giáo viên cha quen hay thậm chí là không biết sử dụng. Trớc sự
thiếu thốn về thiết bị dạy học, nhiều thầy cô giáo tự tìm tòi chế tạo ra hay cho
học sinh tự làm những mô hình hình học không gian phục vụ cho quá trình
dạy học, nhờ vậy tiết dạy của giáo viên trở nên sinh động hơn, đỡ mất thời
gian hơn, học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng hơn. Tuy nhiên, việc tạo ra các
mô hình trực quan đó đòi hỏi rất nhiều công sức và chi phí nhng cũng chỉ có
thể tạo ra đợc những mô hình tĩnh, đơn giản, thiếu tính động. Hơn nữa, có rất
nhiều tình huống mà công cụ trực quan thông thờng không thể thể hiện đợc.
Trên địa bàn Thành phố Vinh hiện nay đã có nhiều trờng đợc trang bị
hệ thống phòng máy hiện đại nhng số tiết dạy có sử dụng máy tính còn rất ít,
không đáng kể. Sở dĩ nh vậy là do số giáo viên biết sử dụng máy tính còn hạn
chế và quá trình soạn ra một tiết dạy lại phải đầu t nhiều thời gian và công
sức.
Trớc thực trạng nh vậy, nhu cầu đa ra một công cụ tơng đối đơn giản,
giáo viên dễ thao tác và biên soạn bài giảng là một việc làm có ích và phù hợp
với thực tế hiện nay. Trong phần sau chúng tôi trình bày về một công cụ nh
vậy. Đó là sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad làm phơng tiện trực quan
trong dạy học hình học không gian lớp 11.
18
Chơng 2
Sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad
làm phơng tiện trực quan trong quá
trình dạy học hình học không gian 11.
2.1 Các yêu cầu s phạm của việc xây dựng và sử dụng các phơng
tiện trực quan trong quá trình dạy học.
Nh đã nhận xét ở phần trên, việc sử dụng các phơng tiện trực quan trong
quá trình dạy học là thật sự cần thiết. Tuy nhiên để đảm bảo tính khoa học và
tính hiệu quả của việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện trực quan trong quá
trình dạy học nhất thiết phải đảm bảo các yêu cầu s phạm chủ yếu sau:
+ Yêu cầu s phạm thứ nhất: Việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện

trực quan trớc hết phải đáp ứng đợc mục đích của việc dạy, học toán trong
nhà trờng phổ thông.
Xuất phát điểm của yêu cầu s phạm này là: Để đạt đợc mục đích của
việc dạy, học toán trong trờng phổ thông, chúng ta thờng dùng các phơng pháp
dạy học nh thuyết trình, đàm thoại trực quan, tìm tòi khám phá, ôn tập, luyện
tập, kiểm tra. Việc dạy học dùng các phơng pháp đó theo hớng vận dụng các
phơng tiện trực quan trớc hết cũng phải đạt đợc mục đích của việc dạy toán
trong nhà trờng là:
- Giúp học sinh lĩnh hội, phát triển và rèn luyện một hệ thống kiến thức
kĩ năng thói quen cần thiết cho cuộc sống hàng ngày; tiếp tục học tập, tìm
hiểu toán học và học tập, tìm hiểu các môn khoa học hoặc các lĩnh vực khác.
- Hình thành và phát triển các phẩm chất t duy cần thiết của con ngời có
học vấn trong xã hội hiện đại, cùng những phẩm chất thói quen khác nh tính
chính xác, tính khoa học
- Góp phần quan trọng trong việc hiện thực hóa khả năng hình thành thế
giới quan khoa học qua học toán, hiểu đợc bức tranh toàn cảnh của khoa học
cũng nh khả năng hình thành một số phẩm chất khác.
- Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học và vai trò của nó trong quá
trình phát triển văn hoá, văn minh nhân loại cùng với những tiến bộ khoa học
kỹ thuật.
19
Yêu cầu s phạm này cũng dựa trên cơ sở học sinh phải nắm vững các
kiến thức cơ bản và một số kĩ năng cơ bản mới có thể vận dụng đợc các phơng
tiện trực quan vào quá trình giải toán.
+ Yêu cầu s phạm thứ hai: Việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện
trực quan phải đảm bảo sự tôn trọng và kế thừa chơng trình sách giáo khoa
hiện hành.
Chơng trình và sách giáo khoa môn toán đợc xây dựng trên cơ sở kế
thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nớc, theo một hệ thống
quan điểm nhất quán về phơng diện toán học cũng nh về phơng diện s phạm,

thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và đợc điều
chỉnh nhiều lần cho phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nớc ta.
Trong hệ thống các phơng tiện trực quan nói chung, sách giáo khoa toán
chiếm vị trí trung tâm, là hạt nhân. Vì vậy, dạy học theo hớng vận dụng các
phơng tiện trực quan phải phù hợp với chơng trình sách giáo khoa hiện hành;
khai thác triệt để những tình huống còn ẩn tàng trong sách giáo khoa sẽ thực
hiện đợc mục đích của giờ dạy toán.
+ Yêu cầu s phạm thứ ba: Việc xây dựng và sử dụng phơng tiện trực
quan phải dựa trên định hớng đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay, trong đó
đáng chú ý là phải tạo cho học sinh một môi trờng hoạt động tích cực, tự giác.
Để rèn luyện cho học sinh khả năng sử dụng phơng tiện trực quan trớc
hết phải đổi mới nhận thức về vai trò, chức năng của ngời giáo viên trong quá
trình dạy học. Giáo viên phải là ngời hớng dẫn, tổ chức cho học sinh tự mình
khám phá kiến thức mới. Thông qua các phơng tiện trực quan dạy cho học
sinh không chỉ kiến thức mà cả phơng pháp học trong đó cốt lõi là phơng pháp
tự học. ở trờng THPT, thông qua dạy học toán cần quan tâm tới phơng pháp
trực quan nhằm tạo cho học sinh hứng thú tiến hành các hoạt động toán học,
tự giác tìm tòi kiến thức mới.
Định hớng quan trọng trong đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay là:
Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động. Định hớng này bao hàm một
loạt ý tởng lớn đặc trng cho phơng pháp dạy học hiện đại, đó là:
- Xác lập vị trí chủ thể của ngời học, đảm bảo tính tự giác tích cực là
chủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ chứ không
phải là nhân vật bị động hoàn toàn theo lệnh của thầy giáo.
20
- Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và
kiến thức sẵn có của ngời học.
- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.
- Dạy tự học trong quá trình dạy học.
- Xác định vai trò mới của ngời thầy với t cách ngời thiết kế, ủy thác,

điều khiển và thể chế hóa.
Vì vậy, việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện trực quan phải dựa trên
định hớng đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay.
Thông qua các hình ảnh trực quan, thầy giáo tạo ra cho học sinh những
tình huống có vấn đề, để họ hoạt động tự giác nhằm giải quyết vấn đề đặt ra.
Thông qua đó, học sinh lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt đợc những
mục đích học tập khác. Kiểu dạy học này phù hợp với tính tự giác và tích cực
vì nó khiêu gợi đợc hoạt động học tập. Tác dụng giáo dục của kiểu dạy học
này là ở chỗ, nó dạy cho học sinh cách khám phá, tức là nó rèn luyện cho học
sinh cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học.
Đồng thời nó góp phần bồi dỡng ngơì học những đức tính cần thiết của ngời
lao động sáng tạo, nh đức tính chủ động, tích cực, kiên trì vợt khó, tính kế
hoạch và thói quen tự kiểm tra
Yêu cầu s phạm này chỉ đạo ngời giáo viên khi sử dụng phơng tiện trực
quan phải huy động một hệ thống phơng pháp tác động liên tục nhằm khêu
gợi t duy học sinh, tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh theo quy trình, từ
đó học sinh có ý thức tự giác chủ động học tập, có tinh thần ham hiểu biết, tìm
tòi khám phá.
+ Yêu cầu s phạm thứ t: Việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện trực
quan phải chú trọng đến việc học sinh tự lực khám phá, độc lập tìm tòi phát
hiện vấn đề và độc lập giải quyết vấn đề.
Đây là hình thức kích thích các em tiếp tục quá trình nghiên cứu, củng
cố và phát hiện những kiến thức mới mẻ sau giờ học. Lúc có thời gian, học
sinh nghiền ngẫm, kiểm nghiệm cũng nh tổng hợp lại toàn bộ kiến thức thu
nhận đợc từ sách giáo khoa, từ t liệu, từ bạn bè, thầy giáo Kết quả một giờ
học không chỉ đợc đánh giá ở học sinh thu nhận đợc khối lợng tri thức phong
phú, sâu sắc mà quan trọng hơn là khả năng vận dụng những tri thức đó vào
tình huống cụ thể. Chỉ khi nào học sinh biết biến hóa nhào nặn những tri thức
đã thu nhận đợc, biết điều khiển sử dụng nó, giải quyết tốt một vấn đề thì khi
21

đó học sinh mới thật sự hiểu thấu đáo vấn đề và làm chủ tri thức của mình.
Thông qua hình thức này năng lực của học sinh đợc bộc lộ toàn diện và quan
trọng hơn là sự bộc lộ này không cần những gợi ý hớng dẫn của giáo viên mà
hoàn toàn do sự tự huy động vốn tri thức của học sinh.
Để giúp học sinh vận dụng kiến thức tốt, giáo viên đa ra những vấn đề
vừa mang tính khái quát, vừa mang tính hấp dẫn gợi tò mò, hứng thú để học
sinh tự lực khai thác, suy nghĩ tìm tòi, phát hiện những vấn đề mới và tự mình
giải quyết vấn đề đó.
2.2 Sự hợp lý của việc sử dụng công nghệ thông tin vào quá
trình dạy học.
Theo quan điểm của chủ nghĩa duy vật biện chứng thì quá trình nhận
thức phải đi từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng sau đó trở lại thực tiễn
kiểm chứng. Chính vì vậy, trong tiến trình dạy học cần phải tăng cờng các yếu
tố thức tiễn. Hay nói một cách khác là phải có sự tơng quan hợp lý giữa các
tác động bằng lời nói của giáo viên với các phơng tiện trực quan. Chính các
phơng tiện trực quan sẽ giúp hình thành những biểu tợng cụ thể trong ký ức
của học sinh. Các khái niệm, các định lý thờng đợc hình thành trên cơ sở các
biểu tợng và chính các biểu tợng là điều dễ gợi nhớ nhất khi cần huy động
những kiến thức sẵn có.
Với sự phát triển của công nghệ thông tin hiện nay, máy vi tính đã trở
thành một công cụ lu trữ và xử lý thông tin tuyệt vời, với sự giúp đỡ của nó
chúng ta có thể làm đợc rất nhiều điều trong việc hỗ trợ giảng dạy hình học
không gian. Tuy nhiên nó có thể tác động vào tâm lý của học sinh ra sao còn
phụ thuộc vào việc chúng ta sử dụng máy vi tính nh thế nào để phù hợp với
các quá trình tâm lý của học sinh.
Trớc hết, máy tính điện tử giúp tạo động cơ học tập tích cực đối với học
sinh. Những mô hình sinh động cụ thể đợc phối hợp nhuần nhuyễn với âm
thanh, hình ảnh, màu sắc, văn bản, đồ hoạ sẽ có tác động tích cực vào các
giác quan của học sinh làm nâng cao tính trực quan trong giờ học, làm cơ sở
cho việc phát triển các năng lực t duy nh phân tích, tổng hợp, so sánh, khái

quát hoá, trừu tợng hoá, tơng tự hoá và góp phần rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo.
Hiệu ứng về các công cụ mới ngoài lời nói của giáo viên sẽ giúp kích thích
hứng thú học tập, gây sự chú ý cao độ vào đối tợng cần nghiên cứu, hình thành
22
sự tò mò khám phá tri thức, làm xuất hiện nhu cầu tiếp thu tri thức của học
sinh, dẫn đến sự sẵn sàng nỗ lực khắc phục khó khăn trong học tập. Đó là
những yếu tố thuận lợi về mặt tâm lý để vận dụng phơng pháp dạy học giải
quyết vấn đề trong dạy học hình học không gian. Để tận dụng tối đa những tác
động trên của máy tính điện tử, cần phải thiết kế các mô hình trực quan ba
chiều thực, có màu sắc, độ bóng, ánh sáng và phải đợc trình diễn bằng màn
hình khuếch đại cỡ lớn ngay trong lớp học. Ngời thầy điều khiển quá trình
trình diễn các mô hình, đồng thời kết hợp với lời nói để tạo ra các tình huống
có vấn đề kích thích học sinh nhận thức và giải quyết. Sau đó, điều khiển mô
hình theo những yêu cầu tác động để kiểm chứng cho những nhận định mà
học sinh đa ra.
Tâm lý học hiện đại cũng khẳng định rằng chất lợng tiếp thu tri thức
của học sinh sẽ đợc nâng cao nếu đợc sự tác động của nhiều hình thức nghe
nhìn sinh động và phong phú. Khi học tập với các mô hình không gian ba
chiều trình diễn trên màn hình lớn của máy tính điện tử, học sinh sẽ đợc quan
sát, so sánh các đối tợng. Nếu giáo viên hớng dẫn cho học sinh phân tích một
cách toàn diện các đối tợng, đặt chúng trong những mối liên hệ bản chất và
trong sự vận động xảy ra trên màn hình thì sẽ giúp cho học sinh chuyển hoá đ-
ợc những cái cụ thể sang cái trừu tợng, từ cái trừu tợng lại tiến lên cái cụ thể ở
mức cao hơn. Lúc này, tính trực quan đợc dùng để vạch ra mối liên hệ phổ
biến, tiến trình vận động và phát triển của các đối tợng hình học. Học sinh
không chỉ tiếp thu đợc nội dung tri thức mà còn tiếp thu đợc cả những con đ-
ờng để nắm vững tri thức đó. Để đạt đợc những tác động nh trên thì các mô
hình phải đợc thiết kế một cách có hệ thống, phù hợp với nội dung dạy học và
phải có tính động. Tính động không chỉ cho phép xem xét mô hình ở mọi góc
độ mà còn cho thấy sự vận động trong nội bộ của mô hình.Về mặt khắc sâu tri

thức, các công trình của các nhà khoa học nghiên cứu về trí nhớ, tri giác cho
thấy: việc học tập với máy tính điện tử và các thiết bị đa phơng tiện
(MultiMedia) nh văn bản, hình vẽ, hình ảnh động đồ hoạ kết hợp âm thanh sẽ
làm tăng khả năng và chất lợng của việc ghi nhớ các kiến thức trong đầu học
sinh. Thông qua các phần mềm dạy học trên máy tính điện tử, thông qua quan
sát các mô hình làm cho học sinh cùng một lúc phải thực hiện nhiều thao tác
nghe, nhìn, đọc và t duy. Các mô hình trực quan sẽ góp phần phát triển khả
năng lĩnh hội và ghi nhớ kiến thức một cách chắc chắn. Để có đợc những u
23
điểm này, các mô hình cần thiết kế gắn liền với những kiến thức trọng tâm của
bài học, làm cho học sinh vừa ghi nhớ chắc chắn nội dung lại vừa nắm rõ biểu
tợng rất thuận tiện khi huy động kiến thức một cách tức thì.
Khi học, học sinh bị giới hạn bởi khuôn khổ lớp học, học sinh không
thấy đợc sự phản hồi của thực tiễn đối với các nhận định của các em. Chính
việc đa máy tính điện tử vào trình diễn là chúng ta đã đa cả thế giới khách
quan vào trớc mắt của học sinh. Các em có thể xem xét đa ra nhận định, các
em cũng có thể yêu cầu đợc có tác động vào các mô hình để nhìn các mô hình
trong sự vận động, lúc đó mới thấy rõ đợc các thuộc tính bản chất của các đối
tợng và chờ đợi sự phản hồi của các mô hình để khẳng định tính đúng đắn hay
phủ định để đa ra nhận định khác. Từ đó hình thành cho mình những vốn tri
thức hoàn toàn tin cậy chứ không theo sự áp đặt của thầy giáo nh từ trớc đến
nay chúng ta vẫn làm.
Việc sử dụng máy tính điện tử và các phơng tiện kỹ thuật hiện đại vào
hỗ trợ dạy học trong nhà trờng sẽ làm nâng cao uy tín của nhà trờng đối với
gia đình và xã hội. Điều đó có tác động tích cực đến tâm lý của học sinh, phụ
huynh và toàn xã hội. Việc giáo viên sử dụng tốt các phần mềm dạy học trên
máy tính điện tử sẽ đợc học sinh đánh giá cao, tạo niềm tin cho các em và từ
đó gây dựng đợc ở các em lòng say mê học tập, tình yêu đối với môn học và
sự gắn bó với nhà trờng. Dạy học với máy tính điện tử là chiếc cầu nối giúp
nhà trờng gắn liền với thực tiễn xã hội và trình độ phát triển của khoa học

công nghệ thời đại. Những yếu tố đó sẽ làm cho học sinh sớm đợc tiếp cận với
khoa học hiện đại, khuyến khích các em tính tò mò muốn tìm hiểu lợi ích của
các phơng tiện đó. Từ đó hình thành cho các em những ớc mơ vơn tới những
tầm cao tri thức. Hơn nữa, việc dạy học với máy tính điện tử sẽ giúp học sinh
gạt bỏ tâm lý tự ti, ngại tiếp xúc với các phơng tiện kỹ thuật mới; tạo sơ sở để
hình thành những nét nhân cách quan trọng của con ngời thời kỳ mới, ngời lao
động trong xã hội với trình độ tự động hoá cao.
2.3 Tổng quan về phần mềm Geometer's Sketchpad.
Để có thể hiểu hơn về phần mềm Geometer's Sketchpad, trong phần này
chúng tôi giới thiệu tổng quan về phần mềm. Bao gồm phạm vi ứng dụng cơ
bản, giao diện làm việc, các đối tợng đợc đề cập trong phần mềm cùng với
thuộc tính và các thao tác liên quan đến các đối tợng đó.
24
2.3.1 Giới thiệu chung về phần mềm
The Sketchpads Geometer là một phần mềm ứng dụng trong việc xây
dựng, thăm dò, và phân tích nhiều đối tợng toán học. Trong các ứng dụng đó
có thể kể đến việc sử dụng các công cụ hình học động để xây dựng nên những
mô hình toán học có thể tự biến thiên giúp thể hiện một cách sống động nhiều
bài toán quỹ tích phức tạp.
Với các sinh viên, Sketchpad không chỉ giúp nghiên cứu những vấn đề
hình học, mà còn giúp ích rất nhiều trong các lĩnh vực khác nh đại số, lợng
giác, tính toán, và những vấn đề khác nữa.
Với các giáo viên, Sketchpad cung cấp một môi trờng làm việc hấp dẫn
mà với nó bạn có thể giới thiệu những khái niệm toán học, hệ thống câu hỏi
gợi ý, và kích thích học sinh phỏng đoán tìm lời giải cho các bài toán trong
các tiết dạy của mình bằng việc trình diễn trên màn hình vi tính.
Với những đối tợng khác có thể sử dụng Sketchpad nh là một công cụ
tốt nhất để tạo ra những sự minh họa toán học sử dụng trong những bài báo
cáo, các bài diễn thuyết, hoặc đơn giản để thoả mãn trực quan của bản thân.
2.3.2 Giao diện làm việc

Trớc tiên chúng ta sẽ làm quen với môi trờng làm việc của Sketchpad.
Sau khi mở chơng trình bằng cách Click vào biểu tợng của phần mềm
Geometer's Sketchpad trên màn hình sẽ xuất hiện giao diện làm việc nh sau:
25