CẤP tốc CUỐI 2022 . toán ôn thi đại học năm 2022

TRÙM CUỐI: CẤP TỐC SỐ 30/30 – THẦY NGUYỄN THANH TUYỀN
Câu 1.
Câu 2.

Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  2i . Khi đó, phần ảo của số phức z1 z2 bằng
A. 3 .
B. 3i .
C. 2 .
D. 2i .
Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;  3 bán kính R  2 là:
2
A.  x  1   y  2    z  3  2 .

B.  x  1   y  2    z  3  2 .

C. x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  10  0 .

D. x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  10  0 .

2

Câu 3.

2

2

2

A. y   x  2  1  x  .

B. y   x  1  2  x  .

C. y   x  1  2  x  .

D. y   x  2   x  1 .

2

2

Câu 5.

Câu 6.

2

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới

2

Câu 4.

2

2

Quay một miếng bìa hình trịn có diện tích 16 a 2 quanh một trong những đường kính, ta được khối
trịn xoay có thể tích là
64 3
128 3

256 3
32 3
A.
B.
C.
D.
a .
a .
a .
a .
3
3
3
3
Trên khoảng  0;   , họ nguyên hàm của hàm số f  x    3 x là:
A.



C.



1 2
f  x dx   x 3  C .
3
3 4
f  x dx   x 3  C .
4

1  23
f
x
d
x

x C .



3
3 4
D.  f  x dx  x 3  C .
4
B.

Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên

và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:

Hàm số f  x  có mấy điểm cực trị?
A. 3 .
Câu 7.

B. 2 .

C. 1.

D. 5 .

Tập nghiệm của bất phương trình log  2 x   log  x  6  là:
A.  6;   .

B. (0;6) .

C. [0;6) .

D.  ;6  .

Câu 8.

Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy S  6 và chiều cao h  4 là:
A. 24 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 12 .

Câu 9.

Hàm số y   x  1
A. D 

2022


0

B. D  1;   .

.

9

Câu 10. Nếu

có tập xác định là:

f ( x)dx  37 và

C. D  1;   .

9

9

0

0

D. D 

\ 1 .

 g ( x)dx  16 thì I    2 f ( x)  3g ( x) dx bằng :

CHÚC TRỊ LN THÀNH CƠNG - CHÀO QUYẾT THẮNG !


TRÙM CUỐI: CẤP TỐC SỐ 30/30 – THẦY NGUYỄN THANH TUYỀN
A. I  48 .

B. I  53 .

C. I  74 .

D. I  122 .

C. x  e .

D. x 

Câu 11. Phương trình ln  2 x  3  0 có nghiệm là :
A. x  2 .

B. x  2 .

Câu 12. Cho số phức z  2  3i , phần ảo của số phức i.z bằng :
A. 3 .
B. 3 .
C. 2 .

3
.
2

D. 2 .

Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x  2 y  3z  4  0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới
đây?
A. M 1; 2;3 .

B. N 1;2; 3 .
C. P 1;0;1 .
D. Q  2;3; 4  .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho vectơ u  2i  3 j  5k . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. u  (3; 2;5) .

B. u  (2;3; 5) .

C. u  (2;5; 3) .

D. u  (2; 3;5) .

Câu 15. Cho số phức z  3  2i . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. M  3; 2  .
B. N  3; 2  .
C. P  3; 2  .
Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  2 .

B. y  3.

D. Q  3; 2  .

2x  3
là đường thẳng có phương trình
x3
C. x  3 .
D. y  2 .

Câu 17. Với mọi số thực a dương, log 22 a 2 bằng

A. 2log 22 a .
B. 4log 22 a .
C. 2log 2 a 2 .
Câu 18. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y   x3  3x  1 .

B. y  x3  3x  1 .

D. 4 log 2 a .

C. y  x3  3x  1 .

D. y  x3  3x  1 .

Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A  1; 2;3 , B  3; 2; 1 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương
của đường thẳng AB :
A. u  1;0; 1 .
B. u   4;0; 4  .
C. u  1;1; 1 .
D. u   2;0; 1 .
Câu 20. Số cách xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế xếp hàng ngang là
A. 5!.
B. C65 .
C. A65 .

D. 6! .

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo
cơng thức nào dưới đây?

1
B
A. V  3Bh .
B. V  Bh .
C. V  Bh .
D. V  .
3
h
x

3
Câu 22. Đạo hàm của hàm số y    là
2
x

3
 
2
A. y    .
3
ln
2

x

3
 
2
B. y   2 .
x

x

3 3
C. y  ln .   .
2 2

3
2 .
D. y 
x
3
 
2
ln

Câu 23. Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng ( tơ đậm) trong hình là

CHÚC TRỊ LN THÀNH CƠNG - CHÀO QUYẾT THẮNG !


TRÙM CUỐI: CẤP TỐC SỐ 30/30 – THẦY NGUYỄN THANH TUYỀN

0

b

a
a

0
b

0

0

A. S   f  x dx   f  x  dx .

0

0

a
0

b
0

a

b

B. S   f  x dx   f  x  dx .

C. S   f  x dx   f  x  dx .

D. S   f  x dx   f  x  dx .

Câu 24. Khối trụ có bán kính mặt đáy bằng r , đường cao bằng h . Thể tích của khối trụ được tính bằng cơng

thức ị dưới đây?
1
1
A. V   rh .
B. V   rh .
C. V   r 2 h .
D. V   r 2 h .
3
3
2

2

Câu 25. Nếu

2

  f ( x)  g ( x) dx  2 và  3 f ( x)  2 g ( x) dx  5 thì
1

1

 f ( x)dx
1
2

bằng

 g ( x)dx
1

A. 9 .
B. 8 .
C. 6 .
Câu 26. Cho cấp số cộng  un  với u2  7 và u5  14 . Giá trị của u2022 bằng
A.

14161
.
3

B.

41161
.
3

C. 14161.

D. 1 .

D.

1
.
3

2018

Câu 27. Tích phân I 



2 x dx bằng

0

A. 22018  1 .

B.

22018  1
.
ln 2

Câu 28. Số đường tiệm cận của dồ thị hàm số y 
A. 3.

B. 2.

C. 1.

C.

4  x2
x 2  5x  6

22018
.
ln 2

là:

D. 0.

Câu 29. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 
Tính M  2m.
A. M  2m  11.

D. 22018 .

B. M  2m  10. .

C. M  2m  11 .

x 2  3x  6
trên đoạn  0;1.
x2

D. M  m  10. .

1
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguỵên của tham số m để hàm số f  x   x3  mx 2  9 x  3 đồng biến trên
3
?

A. 5 .
B. 4 .
C. 7 .
3
Câu 31. Cho log a b  2;log a c  3 . Tính Q  log a b c .

 

A. Q  4 .

B. Q  9 .

C. Q  10 .

D. 6 .
D. Q  12 .

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng  ABCD  bằng
A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 90 .

CHÚC TRỊ LN THÀNH CÔNG - CHÀO QUYẾT THẮNG !


TRÙM CUỐI: CẤP TỐC SỐ 30/30 – THẦY NGUYỄN THANH TUYỀN
Câu 33. Cho Parabol  P  : y   x 2  4 x có đỉnh I và A là giao điểm khác O của  P  với trục hồnh. M
là điểm bất kì trên cung IA , tiếp tuyến của  P  tại M cắt Ox,Oy lần lượt tại B, C . Gọi S1 , S2 lần
lượt là diện tích của hai tam giác cong MAB, MOC . Tìm M sao cho S1  S2 nhỏ nhất.
 8 32 
 8 160 

C. M  ;  .
D. M  ;
.
3 9 
3 9 
x 1 y  2 z  3
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :
vng góc với mặt phẳng


1
3
2
  : mx   2m  1 y  2 z  5  0 ( m là tham số thực). Giá trị của m bằng

A. M  4;0  .

B. M  3;3 .

A. 3 .

B. 3 .

D. 1 .

C. 1.

Câu 35. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn  0; 2  của phương trình 3 f  sin 2 x   2  0 là

A. 7 .

B. 8 .

C. 5 .

D. 6 .

Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC  a 5 và

AD  a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC .
3a
2a
a 3
A. a 3 .
B.
.
C.
.
D.
.
3
4
2
Câu 37. Một xạ thủ có 4 viên đạn và bắn từng viên vào bia cho đến khi có 2 viên trúng đích hoặc hết đạn thì
dừng lại. Biết xác suất trúng đích của mỗi viên đạn của xạ thủ đó là 0,6. Tìm xác suất để có 2 viên trúng đích
A. p = 0,72.
B. p = 0,7868.
C. p = 0,8208
D. p = 0,9402.

Câu 38. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên . Bảng biến thiên của hàm số y  f '( x) được cho như
 x
hình vẽ. Trên  4; 2 hàm số y  f 1    x đạt giá trị lớn nhất bằng?
 2

A. f (2)  2.

1
B. f    2.
2

C. f (2)  2 .



Câu 39. Có bao nhiêu giá trị của m để bất phương trình 3x
phân biệt?
A. 65021 .

B. 65024 .

2

x





3

D. f    1 .
2

 9 2 x  m  0 có đúng 5 nghiệm nguyên

C. 65022 .

2

D. 65023 .

Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

CHÚC TRỊ LUÔN THÀNH CÔNG - CHÀO QUYẾT THẮNG !


TRÙM CUỐI: CẤP TỐC SỐ 30/30 – THẦY NGUYỄN THANH TUYỀN

Số nghiệm thực của phương trình f   3  2 f  x    0 là.
A. 10 .

B. 11 .

C. 9 .

D. 12 .

1
 6 x , x  1;   và f  2   12 . Biết F  x  là
x 1

nguyên hàm của f  x  thỏa F  2   6 , khi đó giá trị biểu thức P  F  5  4 F  3 bằng

Câu 41. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  

A. 20 .

B. 24 .

D. 25 .

C. 10 .

Câu 42. Cho hình chóp SABCD biết SA   ABCD  và đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  3a, AD  4a
. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên SB, SD . Mặt phẳng  AHK  hợp với mặt
đáy một góc 30 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 20 3a 2 .

B. 60 3a3 .

C.

20a 3a3
.
3

D. 20 3a3 .

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2mz  m  12  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị ngun của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn

z1  z2  2 z1  z2 ?
A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho iz.z  1  2i  z  1  2i  z  4i  0 và T là tập hợp
tất cả các số phức w có phần thực khác 0 sao cho

w  T thỏa mãn z1  z2  2 5 và

w
là số thực. Xét các số phức z1 , z2  S và
w  6i

w  z1 w  z1

. Khi w  z1 . w  z1 đạt giá trị nhỏ nhất thì
z2  z1 z2  z1

w  z1  w  z1 bằng
A. 3 .
B. 2 3 .
C. 3 3 .
D. 4 3 .
4
2

Câu 45. Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị  C  , Biết f  1  0 . Tiếp tuyến d tại điểm có
hồnh độ x  1 của  C  cắt  C  tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, Gọi S1; S2 là diện tích
hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính S 2 , biết S1 

401
.
2022

CHÚC TRỊ LN THÀNH CÔNG - CHÀO QUYẾT THẮNG !


TRÙM CUỐI: CẤP TỐC SỐ 30/30 – THẦY NGUYỄN THANH TUYỀN
A.

12431
.
2022

B.

5614
.
1011

C.

2005
.
2022

D.

2807
.
1011

Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm E  2;1;3 , mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 và mặt cầu

 S  :  x  3   y  2    z  5   36 . Gọi  là đường thẳng đi qua E , nằm trong mặt phẳng  P 
và cắt  S  tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của  là
2

 x  2  9t

A.  y  1  9t .
 z  3  8t


2

2

 x  2  5t

B.  y  1  3t .
z  3


x  2  t


C.  y  1  t .
z  3


 x  2  4t

D.  y  1  3t
 z  3  3t


Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có đường cao h  a 3 . Một mặt phẳng   đi qua đỉnh S , cắt đường tròn
0
đáy tại hai điểm A , B sao cho AB  8a và tạo với mặt đáy một góc 30 . Tính diện tích xung
quanh của hình nón.

A.

10 7 2
a .
3

B. 20 7 a 2 .

C. 10 7 a 2 .

D. 5 7 a 2 .

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có khơng q 255 số ngun y thỏa mãn
log 5  x 2  y   log 2  x  y  ?

A. 1250 .

B. 1249 .

C. 625 .

D. 624 .

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét ba điểm A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) thỏa mãn
1 1 1
   1. Biết rằng mặt cầu (S ) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2  25 cắt mặt phẳng ( ABC ) theo
a b c
giao tuyến là đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức a  b  c là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Câu 50. Cho hai hàm số f ( x) và g ( x) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số y  f  2 x  1 và
y  g  ax 3  b  có cùng khoảng nghịch biến (m, n) , m, n 

. Khi đó giá trị của biểu thức a  4b

là

A.

2
.
7

62
2
.
C. .
3
7
------------------------ HẾT-----------------------B.

D.

32
.
3

CHÚC TRỊ LN THÀNH CƠNG - CHÀO QUYẾT THẮNG !