ĐỀ CƯƠNG ôn tập Toán 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 2x + 0y =5 biểu diễn bởi đường thẳng:
A. y = 2x - 5;

B. y = 5 - 2x;

1
2

C. y =

;

D. x =

5
.
2

Câu 2 : Cặp số (1;-3) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 3x - 2y = 3;
B. 3x - y = 0;
C. 0x - 3y=9;
D. 0x + 4y = 4.
Câu 3: Phương trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm:
A. (1;-1)
B. (-1;-1)
C. (1;1)
D.(-1 ; 1)
Câu 4: Tập nghiệm tổng quát của phương trình 5x  0 y  4 5 là:

x  4
y  R

A. 

 x  4
y  R

x  R
y  4

B. 

C. 

x  R
 y  4

D. 

Câu 4: Hệ phương trình nào sau đây vơ nghiệm?
A.

x  2 y  5

 1
 x y 3

 2

C.

x  2 y  5

 1
5
 x y

2
 2

x  2 y  5
B.  1
x y 3

2

x  2 y  5
D.  1
 x y 3

 2

Câu 5: Cho phương trình x-y=1 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để
được một hệ phương trình bậc nhất một ẩn có vơ số nghiệm ?
A. 2y = 2x - 2;
B. y = x+1;
C. 2y = 2 - 2x;
D. y = 2x - 2.
Câu 6: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình

x+ y = 1 để được một hệ p.trình bậc nhất một ẩn có nghiệm duy nhất
A. 3y = -3x+3;
B. 0x+ y =1;
C. 2y = 2 - 2x;
D. y + x =1.
Câu 7: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 5:
A. (1;-1)
B. (5;-5)
C. (1;1)
D.(-5 ; 5)
3 x  3 y  3
kx  3 y  3
và 
là tương đương khi k bằng:
 x  y  1
 x  y  1

Câu 8: Hai hệ phương trình 
A. k = 3.

B. k = -3

C. k = 1

D. k= -1

2 x  y  1
có nghiệm là:
4 x  y  5

Câu 9: Hệ phương trình: 
A. (2;-3)

B. (2;3)

C. (0;1)

D. (-1;1)

 x  2 y  3
có nghiệm là:
3 x  y  5

Câu 10: Hệ phương trình: 
A. (2;-1)

B. ( 1; 2 )

C. (1; - 1 )

D. (0;1,5)
2 x  y  1
3 x  y  9

Câu 11: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ p.trình 


A. (2;3)

B. ( 3; 2 )

C. ( 0; 0,5 )

D. ( 0,5; 0 )

3 x  ky  3
2 x  y  2
và 
là tương đương khi k bằng:
2 x  y  2
x  y  1

Câu 12: Hai hệ phương trình 
A. k = 3.

B. k = -3

C. k = 1

D. k = -1

Câu 13: Cho phương trình x-2y = 2 (1) phương trình nào trong các phương trình sau đây
khi kết hợp với (1) để được hệ phương trình vơ số nghiệm ?
1
2

A.  x  y  1

B.

1
x  y  1
2

C. 2x - 3y =3

D. 2x- 4y = - 4

2 x  y  2
Câu 14: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ 


 x  y  2 2

A. (  2 ; 2 )

B. ( 2; 2 )

D. ( 2 ; 2 )

C. ( 3 2 ;5 2 )

Câu 15: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x - 4y = 5 ?
1
4

A. (2;  )

B. ( 5; 

10
4

)

C. (3; - 1 )

D. (2; 0,25)

Câu 83: Tập nghiệm của p.trình 0x + 2y = 5 biểu diễn bởi đường thẳng :
A. x = 2x-5;

B. x = 5-2y;

C. y =

5
2

;

D. x =

5
2

.

5 x  2 y  4
có nghiệm là:

2 x  3 y  13

Câu 16: Hệ phương trình 
A. (4;8)

B. ( 3,5; - 2 )

C. ( -2; 3 )

D. (2; - 3 )

Câu 17: Cho phương trình x - 2y = 2 (1) phương trình nào trong các phương trình sau
đây khi kết hợp với (1) để được một hệ phương trình vơ nghiệm ?
1
2

A. x  y  1 ;

1
2

B. x  y  1 ;

C. 2x - 3y =3 ;

D. 2x- 4y = 3

Câu 18: Đường thẳng 2x + 3y = 5 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. (1; -1);

B. (2; -3);

C. (-1 ; 1)

D. (-2; 3)

Câu 19: Cho phương trình 2 2x  2 y  2 (1) phương trình nào trong các phương trình
sau đây khi kết hợp với (1) để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất ?
A. - 4x - 2y = - 2; B . 4x - 2y = - 2; C. 4x + 2y = 2;
D. - 4x + 2y = 2
Câu 20: Tập nghiệm của phương trình 7x + 0y = 21 được biểu diễn bởi đường thẳng?
A. y = 2x;

B. y = 3x;

C. x = 3

D. y =

2
3

x + 2y = 1

Câu 21: Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình: y = - 1

2


A. ( 0;– 1 )

2

B. ( 2; – 1 )
2

C. (0; 1 )
2

D. ( 1;0 )

Câu 22: Phương trình nào dưới đâycó thể kết hợp với phương trình x  y  1 để được một
hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
A. x  y  1

Câu 23 :Hệ phương trình
A. S = 

C. 2 y  2  2 x

B. 0 x  y  1
x – y = 2

3x – 3y =

B.S=

Câu 24: Cho hàm số y =

7

có tập nghiệm là :

C. S = {(2 ; 7) }

2 2
x . Kết
3

D. 3 y  3x  3

D. S = {3}

luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số trên luôn đồng biến.
B. Hàm số trên luôn nghịch biến
C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0, Nghịch biến khi x < 0.
D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0, Nghịch biến khi x > 0.
Câu 25: Cho hàm số y =

3 2
x . Kết
4

luận nào sau đây đúng?

A. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số.
B. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
C. Xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên.
D. Không xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.

Câu 26: Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m-1)x2 khi m bằng:
A. 0
B. -1
C. 2
D. 1
Câu 27: Cho hàm số y=
A. 2

1 2
x . Giá
4

B. 1

C. - 2

Câu 27: Đồ thị hàm số y=
A. (0 ; 

2
3

)

trị của hàm số đó tại x = 2 2 là:

2 2
x đi qua
3

B. (-1; 

2
3

)

D. 2 2
điểm nào trong các điểm :
C. (3;6)

D. ( 1;

2
3

)

Câu 28: Cho phương trình bậc hai x2 - 2( 2m+1)x + 2m = 0. Hệ số b' của phương trình
là:
A. m+1
B. m
C. 2m+1
D. - (2m + 1);
Câu 29: Điểm K(  2;1 ) thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
1
2

A. y =  x 2

B. y =

1 2
x
2

C. y = 2x 2

D. y = - 2x 2

Câu 30 : Một nghiệm của p.trình 2x2 - (m-1)x - m -1 = 0 là:


A.

m1
2

B.

m 1
2

C.

m  1
2

D.

m  1
2

Câu 31: Tổng hai nghiệm của phương trình -15x2 + 225x + 75 = 0 là:
A. 15
B. -5
C. - 15
D. 5
Câu 32: Tích hai nghiệm của p. trình -15x2 + 225x + 75 = 0 là:
A. 15
B. -5
C. - 15
D. 5
Câu 33: Cho phương trình bậc hai x2 - 2( m+1)x + 4m = 0. Phương trình có nghiệm kép
khi m bằng:
A. 1
B. -1
C. với mọi m
D. Một kết quả khác
Câu 34: Biệt thức ' của phương trình 4x2 - 6x - 1 = 0 là:
A. 13
B. 20
C. 5

D. 25

Câu 35: Một nghiệm của p.trình 1002x2 + 1002x - 2004 = 0 là:
A. -2

C. 

B. 2

1
2

D. -1

Câu 36: Biệt thức ' của phương trình 4x2 - 2mx - 1 = 0 là:
A. m2 + 16
B. - m2 + 4
C. m2 - 16
D. m2 +4
Câu 37: Cho phương trình bậc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = 0. Phương trình có 2 nghiệm khi:
A. m ≤ -1
B. m ≥ -1
C. m > - 1
D. Với mọi m.
Câu 38: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 -mx -3 = 0 thì x1 + x2 bằng :
A.

m
2

B. 

m
2

C. 

3
2

D.

3
2

Câu 39: Phương trình (m + 1)x2 + 2x - 1= 0 có hai nghiệm trái dấu khi:
A. m ≤ -1
B. m ≥ -1
C. m > - 1
D. m < - 1
Câu 40: Phương trình (m + 1)x2 + 2x - 1= 0 có hai nghiệm cùng dấu khi:
A. m ≤ -1
B. m ≥ -1
C. m > - 1
D. Cả A, B, C đều sai
Câu 41: Một nghiệm của phương trình x2 + 10x + 9 = 0 là:
A. 1
B. 9
C. -10

D. -9

Câu 424: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 - mx -5 = 0 thì x1. x2 bằng :
A.

m

2

B. 

m
2

C. 

5
2

D.

5
2

Câu 43: Phương trình mx2 - x - 1 = 0 (m ≠ 0) có hai nghiệm khi và chỉ khi:
A. m ≤ 

1
4

B. m ≥ 

1
4

C. m > 

1
4

D. m < 

1
4

Câu 44: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + x -1 = 0
thì x13+ x23 bằng :
A. - 12
B. 4
C. 12
D. - 4
2
Câu 45: Cho phương trình bậc hai x - 2( m-1)x - 4m = 0. Phương trình vơ nghiệm khi:


A. m ≤ -1

B. m ≥ -1

D. Một đáp án khác

C. m > - 1

Câu 46: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + x -1 = 0
thì x12+ x22 bằng:
A. - 1

B. 3

D. – 3

C. 1

Câu 47: Cho hai số a = 3; b = 4. Hai số a, b là nghiệm của phương trình nào trong các
phương trình sau?
A. x2 + 7x -12 = 0;
B. x2 - 7x -12 = 0;
C. x2 + 7x +12 = 0;
Câu 120: P.trình (m + 1)x2 + 2x - 1= 0 có nghiệm duy nhất khi:
A. m = -1
B. m = 1
C. m ≠ - 1

D. x2 - 7x +12 = 0;
D. m ≠ 1

Câu 48: Cho đường thẳng y = 2x -1 (d) và parabol y = x2 (P). Toạ độ giao điểm của (d)
và (P) là:
A. (1; -1);
B. (1; -1);
C. (-1 ; 1)
D. (1; 1)
1
2

Câu 49: Cho hàm số y =  x2 . Kết luận nào sau đây đúng.
A. Hàm số trên đồng biến

B. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
C. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
D. Hàm số trên nghịch biến.
Câu 50: Nếu phương trình ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠ 0 ) có hai nghiệm x1, x2 thì
A. x1+ x2 =

b
a

B. x1+ x2 =

b
2a

C. x1+ x2 = 0

D. x1. x2 =

c
a

Câu 51: Với x > 0 . Hàm số y = (m2 +3) x2 đồng biến khi m :
A. m > 0
B. m  0
C. m < 0
D .Với mọi m 
Câu 52: Điểm M (-1;2) thuộc đồ thị hàm số y= ax2 khi a bằng :
A. a =2
B a = -2
C. a = 4

D a =-4
Câu 53: Phương trình 4x2 + 4(m- 1) x + m2 +1 = 0 có hai nghiệm khi và chỉ khi :
A. m > 0

D.m  0

C. m  0

B. m < 0

Câu 54: Giá trị của m để phương trình x2 – 4mx + 11 = 0 có nghiệm kép là :
A. m = 11

B.

11
2

C. m = 

11
2

D. m = 

11
2

Câu 55: Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trỡnh
x2 – 5x + 6 = 0. Khi đó S + P bằng:

A. 5

B.7

C .9

D . 11

Câu 56 : Giá trị của k để phương trình x2 +3x +2k = 0 có hai nghiệm trái dấu là :
A. k > 0

B . k >2

C. k < 0

D. k < 2


1
1
Câu 57: Toạ độ giao điểm của (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = - x + 3
2
2
A. M ( 2 ; 2)
C. N ( -3 ;

B. M( 2 ;2) và O(0; 0)

9
)

2

D. M( 2 ;2) và N( -3 ;

9
)
2

Câu 58: Hàm số y = (m +2 )x2 đạt giá trị nhỏ nhất khi :
A. m < -2

B. m  -2

C. m > -2

D . m  -2

Câu 59 : Hàm số y = 2x2 qua hai điểm A( 2 ; m ) và B ( 3 ; n ) . Khi đó giá trị của
biểu thức A = 2m – n bằng :
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 60: Giá trị của m để phương trình 2x2 – 4x + 3 m = 0 có hai nghiệm phân biệt là:
A. m 

2
3

B.m 

2
3

C. m <

2
3

2
3

D. m >

Câu 61: Giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m –1)x +m +1 = 0 có hai nghiệm là :
A. m <

1
3

B. m 

1
3

1

3

C. m 

1
và m  0
3

D. m 

Câu 62: Giá trị của k để phương trình 2x2 – ( 2k + 3)x +k2 -9 = 0 có hai nghiệm trái
dấu là:
A. k < 3

B.k>3

C. 0
Câu 63 : Trung bình cộng của hai số bằng 5 , trung bình nhân của hai số bằng 4 thì hai
số này là nghiệm của phương trình :
A. X2 – 5X + 4 = 0
C. X2 + 5X + 4 = 0

B . X2 – 10X + 16 = 0
D. X2 + 10X + 16 = 0

Câu 64 : Phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a  0) cú hai nghiệm x1 ; x2 thì
A .

b

c

B.

c
b

C.

1 1

b c

D.

1 1

bằng
x1 x2

b
c

Câu 138: Số nguyên a nhỏ nhất để phương trình : ( 2a – 1)x2 – 8 x + 6 = 0 vô nghiệm là
:
A.a=1

B. a = -1

C. a = 2

Da=3

Câu 65 : Gọi x1 ;x2 là hai nghiệm của phương trình 3x2 - ax - b = 0 .Khi đó tổng x1 + x2
là :


A. 

a
3

B.

a
3

C.

b
3

D.-

b
3

Câu 66 : Hai phương trình x2 + ax +1 = 0 và x2 – x – a = 0 có một nghiệm thực chung
khi a bằng :
A. 0

B1

C.2

D .3

Câu 67 : Giá trị của m để phương trình 4x2 + 4(m –1)x + m2 +1 = 0 có nghiệm là :
A. m > 0

C. m  0

B.m<0

D.m  0

Câu 68 : Đồ thị của hàm số y = ax2 đi qua điểm A ( -2 ; 1) . Khi đó giá trị của a bằng :
A. 4

B. 1

C.

1
4

D.

1
2

Câu 69 : Phương trình nào sau đây là vơ nghiệm :
A. x2 + x +2 = 0

B. x2 - 2x = 0

C. (x2 + 1) ( x - 2 ) = 0 D . (x2 - 1) ( x + 1 ) = 0
Câu 70 : Phương trình x2 + 2x +m +2 = 0 vô nghiệm khi :
Am>1

B.m<1

C m > -1

D m < -1

Câu 71 : Cho 5 điểm A (1; 2); B (-1; 2); C (2; 8 ); D (-2; 4 ); E

2 ; 4 ).

Ba điểm nào trong 5 điểm trên cùng thuộc Parabol (P): y = ax2
A. A, B , C

B.A,B,D

C.B,D,E

D.A,B,E

Câu 72 : Hiệu hai nghiệm của phương trình x2 + 2x - 5 = 0 bằng :

A. 2 6
B.-2 6
C.–2
D. 0
Câu 73: Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trỡnh 2x2+x -3=0
Khi đó S. P bằng:
A. -

1
2

B.

3
4

C. -

3
4

D.

3
2

Câu 74: Phương trình x2 – 2 (m + 1) x -2m - 4 = 0 có một nghiệm bằng – 2. Khi đó
nghiệm cịn lại bằng :
A. –1

B. 0

C.1

D.2

Câu 75: Phương trình 2x2 + 4x - 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2. khi đó
A =x1.x23 + x13x2 nhận giá trị là:
A.1

B

1
2

C. 

5
2

D.

3
2

Câu 76: Toạ độ giao điểm của (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 2x là :


A. O ( 0 ; 0) N ( 0 ;2)
B.

O ( 0 ; 0) và N( 2;4)

C. M( 0 ;2) và H(0; 4)
D . M( 2;0 và H(0; 4)

Câu 77: Phương trình x2 + 2x + m -2 = 0 vô nghiệm khi :
A. m > 3
B. m < 3
C.m 3
D. m  3
Câu 78: Số nguyên a nhỏ nhất để phương trình : (2a – 1)x2 – 8x + 6 = 0 vô nghiệm là
A. a = 2
B. a = -2
C. a = -1
D.a=1
Câu 79: Cho phương trình x2 + ( m +2 )x + m = 0 . Giá trị của m để phương trỡnh cú một
nghiệm bằng 1 là :
A. m = 3 B. m = -2
C.m=1
D.m=-3
2
Câu80: Cho phương trình x2 + ( m +2 )x + m = 0 . Giá trị của m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt là :
A. m =-5
B. m = 4
C. m = -1
D. Với mọi m  
Câu 81: Cho phương trình x2 + ( m +2 )x + m = 0 . Giá trị của m để phương trình có hai
nghiệm cùng âm là :

A.m>0

C.m0

B. m < 0

D. m = -1

Câu 82: Cho phương trình x2 + ( m +2 )x + m = 0 . Giá trị của m để phương trình có hai
nghiệm cùng dương dương là :
A. m > 0 B. m < 0 C . m  0
D. khơng có giá trị nào thoả mãn
Câu 83: Cho phương trình x2 + ( m +2 )x + m = 0 . Giá trị của m để phương trình có hai
nghiệm trái dấu là :
A. m > 0 B m < 0
C . m  0 D. khơng có giá trị nào thoả mãn
Câu 84: Cho phương trình x2 + ( m +2 )x + m = 0 . Giá trị của m để phương trình có hai
nghiệm cùng dấu là :
A. m > 0
Bm<0
C.m0
D. khơng có giá trị nào thoả mãn
Câu 85: Với x > 0 , hàm số y = (m2 +2 ).x2 đồng biến khi :
A.m>0

B . m 0

C. m < 0

D . mọi m 

D

H3

A

C

N

D

n

60o

60

60o B

A
B

M

x

40

C

H1

x

Q

P

HÌNH 1
HÌNH 2
HÌNH 3
Câu 86: Trong hình 1 Biết AC là đường kính của (O) và góc BDC = 600. Số đo góc x
bằng:
A. 400
B. 450
C. 350
D. 300
Câu 87: Trong H.2 AB là đường kính của (O), DB là tiếp tuyến của (O) tại B. Biết góc
ABC bằng 600, cung BnC bằng:
A. 400
B. 500
C. 600
D. 300
Câu 88: Trong hình 3, cho 4 điểm MNPQ thuộc (O) . Số đo góc x bằng:
A. 200
B. 250
C. 300

D. 400
A

D

B

N

H5

H6

x
O

B

x

M

O

P

30 o
C

M

78o

H4

70o

x

C

A

Q

Câu 89: Trong hình 4 Biết AC là đường kính của (O). Góc ACB = 300
Số đo góc x bằng:
A. 400
B. 500
C. 600
D. 700
Câu 90: Trong hình 5 Biết MP là đường kính của (O). Góc MQN = 780
Số đo góc x bằng:
A. 70
B. 120
C. 130
D. 140
Câu 91: Trong hình 6 Biết MA và MB là tiếp tuyến của (O), đường kính BC. Góc BCA
= 700 Số đo góc x bằng:
A. 700

B. 600
C. 500
D. 400
M

P
A

K

45o

B

O

m 80

30o
H7
Q

30 n

N
H8
D

Câu 92: Trong hình 7 Biết góc NPQ = 450 và góc MQP = 30O
Số đo góc MKP bằng:

A. 750
B. 700
C. 650
D. 600
Câu 93: Trong hình 8. Biết cung AmB = 80O và cung CnB = 30O.
Số đo góc AED bằng:

C

x

E


A. 500
B. 250
C. 300
D. 350
Câu 94: Trong hình 9 Biết cung AnB = 55O và góc DIC = 60O.
Số đo cung DmC bằng:
A. 600
B. 650
C. 700
D. 750
D

m

C
B

60

H10
O

I

H9

B
M

n

x

58

55

A

A

Câu 95: Trong hình 10. Biết MA và MB là tiếp tuyến của (O) và AMB = 58O
Số đo góc x bằng :
A. 240
B. 290
C. 300

D. 310
Câu 96: Trong hình 11. Biết góc QMN = 20O và góc PNM = 18O .
Số đo góc x bằng
P
M

20
x

18
N

Q

A. 340

B. 390

C. 380

D. 310

D

B

A
x

5

m
A

O

80
H12

20
C

O

E

C

x

A

H 14

H13

B

M

Câu 97: Trong hình vẽ 12. Biết CE là tiếp tuyến của đường tròn. Biết góc ACE = 20O;
góc BAC=80O.Số đo góc BEC bằng
A. 800
B. 700
C. 600
D. 500
Câu 98: Trong hình 14. Biết cung AmD = 800.Số đo của góc MDA bằng:
A. 400
B. 700
C. 600
D. 500
Câu 99: Trong hình 14. Biết dây AB có độ dài là 6.
Khoảng cách từ O đến dây AB là:
A. 2,5
B. 3
C. 3,5
D. 4
Câu 100: Trong hình 16. Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R.
A
R
O

R
C
H 16

Điểm C thuộc (O) sao cho AC = R Số đo của cung nhỏ BC là:
A. 600
B. 900
C. 1200

D. 1500

B


Câu 101: Trong hình 17. Biết AD // BC. Số đo góc x bằng:
A. 400
B. 700
C. 600
D. 500
A
80

H 17

B
20

H 15

A

60

15

C

F

?

x

B

D

10
E

D

C

Câu 102: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M . Nếu MA = R
3 thì góc ở tâm AOB bằng :

A. 1200

B. 900

C. 600

D . 450

Câu 103 :Tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường trịn đường kính AB = 2R. Nếu góc
AOC = 1000 thì cạnh AC bằng :
A. Rsin500

B. 2Rsin1000

C. 2Rsin500

D.Rsin800

Câu 104: Từ một điểm ở ngồi đường trịn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MCD
qua tâm O.Cho MT= 20, MD= 40 . Khi đó R bằng :
A. 15

B. 20

C .25

D .30

Câu 105: Cho đường tròn (O) và điểm M khơng nằm trên đường trịn , vẽ hai cát tuyến
MAB và MCD . Khi đó tích MA.MB bằng :
A. MA.MB = MC .MD

B. MA.MB = OM 2

C. MA.MB = MC2

D. MA.MB = MD2

Câu 106: Tìm câu sai trong các câu sau đây
A. Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau
B. Trong một đường tròn hai cung số đo bằng nhau thì bằng nhau
C. Trong hai cung , cung nào có số đo lớn hơn thì cung lớn hơn

D. Trong hai cung trên cùng một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn
Câu 107:Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có góc A = 400 ; góc B = 600 . Khi đó Góc
C trừ góc D bằng :
A. 200

B . 300

C . 1200

D . 1400

Câu 108 : Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn(O; R) cắt nhau tại M sao cho MA =
R 3 . Khi đó góc ở tâm có số đo bằng :
A.300

B. 600

C. 1200

D . 900

Câu 109: Trên đường tròn tâm O đặt các điểm A ; B ; C lần lượt theo chiều quay và sđ
cung AB = 1100; sđ cung BC = 600 . Khi đó góc ABC bằng :


A. 600

B. 750

C. 850

D 950

Câu 110:Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngồi đường trịn . Qua P kẻ các tiếp tuyến
PA ; PB với (O) , biết APB = 360 . Góc ở tâm AOB có số đo bằng ;
A . 720

B. 1000

C. 1440

D.1540

Câu 111:Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) biếtgóc B bằng góc C bằng 600 .
Khi đó góc COB có số đo là :
A . 1150

B. 1180

C. 1200

D. 1500

Câu 112:Trên đường tròn tâm O bán kính R lấy hai điểm A và B sao cho AB = R 2 . Số
 chắn cung nhỏ AB ) là :
đo góc ở tâm AOB(AOB
A.300

B. 600

C. 900

D . 1200

Câu 113: Cho TR là tiếp tuyến của đường tròn tâm O . Gọi S là giao điểm của OT với
(O) . Cho biết sđ cung SR = 670 . Số đo góc OTR bằng :
A. 230

B. 460

C.670

D.1000

Câu 114 : Trên đường tròn (O;R) lấy bốn điểm A; B; C; D sao cho
 = sđBC
 =sđ CA
 =sđ AD
 thì AB bằng :
sđAB
A. 3 R
2

B. R 2

C.R 3

D. 2R 2

Câu 115 :Cho đường tròn (O;R) dây cung AB khơng qua tâm O.Gọi M là điểm chính

giữa cung nhỏ AB . Biết AB = R 2 thì AM bằng :
A. R 3

B. R

1+ 2

C. R 2- 2

D.R 2+ 2

Câu 116: Cho đường trịn (O) đường kính AB cung CB có số đo bằng 450, M là một
điểm trên cung nhỏ AC. Gọi N ; P là các điểm đối xứng với m theo thứ tự qua các đường
thẳng AB ; OC . Số đo cung nhỏ NP là
A. 300

B .450

C .600

D .900

E. 1200

Câu 117: Cho hình vẽ có (O; 5cm) dây AB = 8cm . Đường kính CD cắt dây AB tại M
tạo thành góc CMB bằng 450 . Khi đó độ dài đoạn MB là:
A. 7cm

B.6cm

C .5cm

D . 4 cm

Câu 118: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M
. Nếu góc BAD bằng 800 thì góc BCM bằng :
A. 1100

B. 300

C. 800

D . 550


Câu 119: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) có AB = 6cm ; AC = 13 cm
đường cao AH = 3cm ( H nằm ngoài BC) . Khi đó R bằng :
A. 12cm

B . 13cm

C. 10cm

D . 15cm

Câu 120:Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 4cm . Cho AB = BC
= 1cm . Khi đó CD bằng :
A. 4cm

B . 7 cm

2

C.7 cm
4

D. 2cm

Câu 121:Hình tam giác cân có cạnh đáy bằng 8cm , góc đáy bằng 30o. Khi đó độ dài
đường tròn ngoại tiếp tam giỏc ABC bằng :
A. 8 3

B.

16 3
3

C. 16 3

D.

8 3
3

 = 600. Đường tròn đường
Câu 122: Tam giác ABC vng tại A có AB = 6cm , B(()B
kính AB cắt cạnh BC ở D. Khi đó độ dài cung nhỏ BD bằng :
A.


2

B .

C.

2
3

D.

3
2

Câu 123: Đường kính đường trịn tăng  đơn vị thì chu vi tăng lên :
A. 

B.

2
2

C. 2

D.

2
4

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1.

Hai máy xúc cùng làm chung cơng việc thì hoàn thành sau 10 giờ. Nếu máy thứ
nhất làm trong 6 giờ và máy thứ hai làm trong 3 giờ thì mới làm được 40 % cơng
việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi máy phải làm trong bao lâu để hồn thành cơng
việc?

Bài 2.

Hai vịi nước chảy vào một bể cạn sau 5 giờ 50 phút thì đầy bể. Nếu để hai vịi
chảy vào bể trong 5 giờ rồi khóa vịi thứ nhất lại thì vịi thứ hai phải chảy trong
2 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì sẽ đầy bể?

Bài 3.

Hai đội cơng nhân đào chung con mương trong vịng 10 ngày sẽ hoàn thành. Họ
làm chung với nhau được 6 ngày thì đội I được điều động đi chỗ khác. Với tinh


thần thi đua, đội II làm với năng suất gấp đơithì 3 ngày nữa đã đào xong con
mương, Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì phải mất bao lâu mới đào xong
mương?
Bài 4.

Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu ca nơ tăng vận
tốc thêm 3km/h thì đến sớm 2h. Nếu ca nơ giảm vận tốc đi 3km/h thì đến muộn
3h. Tính vận tốc và thời gian dự định?

Bài 5.

Một chiếc thuyền đi trên dịng sơng dài 50 km. Tổng thời gian xi dịng và
ngược dịng là 4 giờ 10 phút. Tính vận tốc thực của thuyền, biết rằng một chiếc
bè nổi phải mất 10 giờ mới xi hết dịng sông.

Bài 6.

Một ca nô chạy trên sông 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km. Một
lần khác, ca nơ cũng chạy trong 7 giờ nhưng xi dịng 81km và ngược dịng
84 km. Tính vận tốc của dịng nước và vận tốc riêng của ca nô, biết rằng vận
tốc riêng của ca nô không đổi và lớn hơn vận tốc của dòng nước.

Bài 7.

Hai tổ sản xuất của một xí nghiệp dệt trong một ngày dệt được 800 m vải. Ngày
hôm sau do cải tiến kỹ thuật nên tổ I đã dệt vượt mức 20% , tổ II dệt vượt mức
15% nên ngày đó cả hai tổ dệt được 945 m vải. Hỏi ngày hôm trước mỗi tổ dệt

được bao nhiêu mét vải?
Bài 8.

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng
đơn vị là 2 . Nếu viết xen chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng
đơn vị thì số tự nhiên đó tăng thêm 630 đơn vị.

Bài 9.

Tìm hai số biết rằng tổng của chúng là 156, nếu lấy số lớn chia số nhỏ được
thương là 6 và dư 9.

Bài 10. Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó thêm 1cm thì diện tích

hình chữ nhật đó tăng 13cm2. Nếu giảm chiều dài đi 2cm chiều rộng đi 1cm thì
diện tích hình chữ nhật giảm 15cm2.Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ
nhật đã cho.
Bài 11. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 80m. Nếu tăng chiều dài 3m và chiều
rộng 5m thì diện tích hình chữ nhật tăng 195m2.Tính chiều dài và chiều rộng của
mảnh đất đã cho?
PHẦN 4. HÌNH HỌC


Bài 1.

Cho đường trịn (O;R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm của OB.
Dây CD vng góc với AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD (E
khác A). Nối AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H.
a) Chứng minh tứ giác BMEK nội tiếp đường trịn.
b) Chứng minh AE.AK khơng đổi.
b) Tính theo R diện tích hình quạt trịn giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC.
d) Chứng minh tâm I của đường trịn ngoại tiếp tam giác BHK ln thuộc một
đường thẳng cố định khi E chuyển động trên cung CD lớn.

Bài 2.

Cho tam giác ABC nhọn (ABGọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp một đường tròn và AM.AB=AN.AC.
b) Đường thẳng NM cắt đường thẳng BC tại Q. Chứng minh rằng QM.QN =
QB.QC.
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB, E là trung điểm AH. Chứng
minh rằng tứ giác AOIE là hình bình hành.

Bài 3.

Trên đường trịn (O) đường kính AB = 2R, lấy moojt điểm C sao cho AC = R và
lấy điểm D bất kì trên cung nhỏ BC (D không trùng với B và C). Gọi E là giao
điểm AD và BC. Đường thẳng đi qua E và vng góc với đường thẳng AB tại H
cắt AC tại F.
a) Chứng minh rằng BHCF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh HA.HB = HE.HF và ba điểm F, B, O thẳng hàng.
c) Gọi M là trung điểm EF. Chứng minh CM là tiếp tuyến của (O).

Bài 4.

Cho đường trịn (O). Một điểm M nằm ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến MA
(A là tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC và dây AB vng góc với OM tại H.
a) Chứng minh BC//OM.
b) Kẻ dây CN của (O) đi qua H. Tia MN cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng
minh

MA 2  MN .MD .

c) Chứng minh tam giác MOD đồng dạng với tam giác MNH.
d) Chứng minh B, O, D thẳng hàng.


Bài 5.

Cho đường trịn (O;R) đường kính AB cố định. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn
tại A. Trên Ax lấy một điểm M cố định (M khác A). Kẻ tiếp tuyến thứ hai MC
(C là tiếp điểm) và cát tuyến MDE với đường tròn (O) (tia ME nằm giữa hai tia
MB và MO). Qua A kẻ đường thẳng song song với ME cắt đường tròn (O) tại I,

AC cắt MO tại K.
a) Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MEC.
b) Chứng minh

MK.MO  MC 2 .

c) Gọi giao điểm của CI và ME là N.
1. Nếu

AIC  600 ,

hãy tính MC theo R.

2. Chứng minh ON  ME .
d) Tia BD, BE cắt MO lần lượt tại H và F. Chứng minh rằng khi cát tuyến MDE
quay quanh điểm A thì trọng tâm của tam giác AHF thuộc một đường thẳng cố
định.