De cuong on tap toan 9

Đề cơng ôn thi lớp 9
Đề cơng ôn thi chuyển cấp
Năm học 2006- 2007
Dạng 1: Những dạng toán liên quan căn bậc hai
Bài toán 1:Tính,rút gọn biểu thức chứa căn ,tìm tập xác định,rút gọn biểu
thức ..
Ví dụ 1: Cho biểu thức: A= (
1
12
3
2

+
x
x
-
1
1

x
):(1-
1
2
2
2
++

xx
x
)
a,Rút gọn A

b,Tính giá trị của A biết x=
35
8
+
c, Tìm x Z để AZ
Ví dụ 2: Cho biểu thức : B=
)1(2
1
x
+
+
)1(2
1
x

-
3
2
1
2
x
x

+
a,Tìm TXĐ và rút gọn B
b, Tính giá trị của B khi x=
526

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của B
Ví dụ 3: Cho biếu thức: C = (

1
2

+
xx
x
+
1
x
x x+ +
+
x

1
1
):
2
1

x
a,Tìm TXĐ của C
b, Rút gọn C
c, Chứng minh C > 0 với mọi x 0, x 1.
Ví dụ 4: Cho biểu thức : D = (
yx
yx


+
xy

yx


33
):
( )
yx
xyyx
+
+
2
a, Rút gọn D
b, Chứng minh D 0
c, So sánh D với 1.
Ví dụ 5: Cho biểu thức H =
xx

1
1
+
xx
+
1
1
+
1
3


x

xx
a, Rút gọn H
b, Tính H khi x =
729
53

c, Tìm x để H = 16.
Ví dụ 6: Cho biểu thức P = (
1
2


x
x
-
12
2
++
+
xx
x
)(
( )
2
1
2
x

a, Rút gọn P
b, Chứng minh P > 0 Với 0 < x < 1.

c, Tìm GTLN của P.
Bài toán 2: Phơng trình vô tỉ.
Ví dụ1: Giải phơng trình:
Tháng 08 năm 2006
1
Đề cơng ôn thi lớp 9
a
204

x
+
5

x
-
3
1
459

x
=4
b,
1616
+
x
+
99
+
x
+

44
+
x
=16-
1
+
x
.
Ví dụ 2: Giải phơng trình:
a, 3+
32

x
=x b,
1

x
-
15

x
=
23

x
.
Ví dụ 3: Giải phơng trình:
a,
3
+

x
-
4

x
=1 b,
x

15
+
x

3
=6
c,
x

10
+
3
+
x
= 5 d,
14
+
x
-
43
+
x

=1
e,
1

x
-
1
+
x
=2 f,
2
2

xx
-
2

x
= 0
g,
12

xx
-
1

x
=1 h,
12

x
+
2

x
=
1
+
x
.
Ví dụ 4: Giải pt (PP đặt ẩn phụ)
a/ x
2
+
2004
+
x
= 2004
( HD: Đặt y =
2004
+
x
đa về hệ





+=
=+

2004
2004
2
2
xy
yx

Tìm đợc x =
2
80171

; x =
2
80131

)
b/
2
25 x

-
2
10 x

= 3.
( HD: Đặt

=
=
bx
ax
2
2
10
25
đa về hệ



=
=
15
3
22
ba
ba
Tìm đợc x =

3
Dạng 2: Những bài toán liên quan về hàm số
Bài toán 1: Tìm hàm số bậc nhất khi biết 1 số điều kiện và vẽ đồ thị
VD1: Cho đờng thẳng (D) có pt: y=-3x+k . Xác định pt đt (d) trong các trờng hợp sau:
a/ (d) đi qua điểm A(-2;4)
b/ (d) cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ
3
1

VD2: Cho đt : y=(m-2)x+n (m2) (D)
Tìm các giá trị của m, n trong các trờng hợp sau:
a/ Đt (D) đi qua điểm A(-1;2), B(3;-4)
b/ Đt (D) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1-
2
và cắt trục hoành tại
điểm co hành độ bằng 2+
2
c/ Đt (D) cắt đt 2y+x-3=0.
d/ Đt (D) song song với đt 3x+2y =1
e/ Đt (D) trùng với đt y-2x+3=0
VD3: Cho hàm số :y=mx+(2m+1) (1)
a/ Vẽ đồ thị các hàm số khi m=1; m=-2
b/ CMR với mọi giá trị của m thì ho đồ thị hàm số (1) luôn đi qua 1 điẻm cố
định. Xác định toạ độ của điểm đó.
VD4: Chođờng thẳng (m-2)x+(m-1)y=1 (m là tham số) (2)
Tháng 08 năm 2006
2
Đề cơng ôn thi lớp 9
a/ Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số (2).
b/ Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ 0 đến đt (2) là lớn nhất

Bài toán 2: Hệ pt bậc nhất 2 ẩn
VD1: Cho hệ pt:



=
=+
3632

3
byax
byax
a/ Giải hệ pt khi a=2 ; b=1
b/ Tìm các giá trị của a và b để hệ pt có nghiệm là (3;2)
VD2: Cho hệ pt :



=++
=+
1)1(3
12
ymx
ymx
a/ Giải hệ pt với m = 3.
b/ Giải và biện luận hệ pt theo m.
VD3: Cho hệ pt với tham số a



=+
+=+
2)1(
1)1(
yax
ayxa

a/ Giải hệ pt với a=2.
b/ Giải và biện luận hệ pt.

c/ Tìm các giá trị nguyên của a để hệ pt có nghiệm nguyên.
Bài toán 3: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
VD1: Tìm một số có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số
hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ só hàng đơn vị đợc thơng là 2 và d
cũng là 2.

VD2: Để kỷ niệm ngày sinh nhật Bác , các đoàn viên hai lớp 9A và 9B tổ chức trồng
116 cây quanh trờng. Mỗi đoàn viên lớp 9A trồng 3 cây, mỗi đoàn viên lớp 9B trồng 2
cây. Biêt rằng số đoàn viên lớp 9A nhiều hơn số đoàn viên lớp 9B là 7 ngời. Hãy tìm
số đoàn viên của mỗi lớp.
Bài toán 4: Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và parabol
Nhận xét: Parabol(P): y= ax
2
(a0) và đơng thẳng (D); y=mx+n( m0)
Xét pt ax
2
=mx+n

ax
2
- mx n = 0 (*)
a. (D)

(P)

(*) có 2 nghiệm phân biệt
b. (D) tiếp xúc với (P)

(*) có nghiệm kép. Hoành độ tiếp xúc là nghiệm của
pt (*).

c. (D) không cắt (P)

(*) vô nghiệm.
VD1: Cho (P) y=x
2
và đt (D) y= -x + 2
a. Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
Tháng 08 năm 2006
3
Đề cơng ôn thi lớp 9
b. Tìm toạ độ giao điểm A,B của (P) và (D) bằng phép tính.
c. Tính S
ABC
?
VD2: Cho (P) : y=
2
2
x
và đt y=-
2
1
x + m .
a. Vẽ đồ thị hàm số (P) .
b. Tìm giá trị m để (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B
c. Cho m=1 . Tính S
ABC
?
VD3: Cho (P) :y= -
3
2

x
2
và điểm A(-1;2).
a. Vẽ (P) . Điểm A có thuộc (P) không?
b. Tìm đờng thẳng y= ax + b (a0) đi qua A và tiếp xúc (P).
VD4: Cho (P) : y= -
4
1
x
2
và đờng thẳng (D) : y= mx 2m 1 (m0).
a/ Vẽ đồ thị (P).
b/ Tìm m để (D) tiếp xúc (P).
c/ Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định thuộc (P).
VD5: Cho (P) : y=ax
2
(a0) và điểm A(-2;2)
a/ Tìm a biết (P) đi qua A. Vẽ (P) .
b/ Gọi (D) là đờng thẳng đi qua A và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ là
m (m-2).Viết pt đờng thẳng (D) .
c/ Tìm m để (D) tiếp xúc (P).
VD 6: Cho hàm số y=ax
2
(a0) có đồ thị là parabol (P) và hàm số y= -x + 1 có đồ thị
là đờng thẳng (D).
a/ Tìm a biết (D) tiếp xúc (P) . Vẽ (P) với a vừa tìm đợc.
b/ Viết pt đờng thẳng (D) biết (D) song song (D) và cắt (P) tại điểm có tung
độ là - 4.
Dạng 3: Những bài toán liên quan đến pt bậc 2.
VD1 : Cho pt : x

2
- (m+2)x + m +1 = 0.
a. Giải pt khi m=1 .
b. Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m0
c. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thoả mãn :
2 x
2
1
+ 2x
2
2
- 5 x
1
x
2
= 0.
VD2: Cho pt : x
2
- 2mx + 3m 2 = 0.
a. Tìm m để pt có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó .
b. Tìm m để pt có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn :
x

2
1
+ x
2
2
= x
1
x
2
+ 4.
VD3 : Cho pt : x
2
+ (m+1)x + m = 0.
a. Giải pt khi m=2.
b. CM pt luôn có 2 nghiệm với mọi m.
c. Tìm m để pt có 2 nghiệm x
1
; x
2
sao cho y= x
2
1
+ x
2
2
đạt giá
trị nhỏ
VD4: Cho pt: x
2
- (m+1)x + m -4 = 0

a. Giải pt khi m=1
b. Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm với mọi m.
Tháng 08 năm 2006
4
Đề cơng ôn thi lớp 9
c. Gọi x
1
; x
2
là 2 nghiệm của pt. Hãy chứng minh:
A= x
1
(1- x
2
) + x
2
( 1- x
1
) không phụ thuộc m.
VD5: Cho pt: x
2
- (2m +1)x + m
2
+ m -1 = 0.
a. Giải pt khi m= -3.
b. Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m.
c. Tìm một hệ thức giữa 2 nghiệm x
1
; x
2

độc lập với m.
VD6: Cho pt : x
2
- mx 2(m
2
+8 ) = 0.
a. Giải pt khi m= 0.
b. Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m.
c. Tìm m để pt có 2 nghiệm x
1
; x
2
sao cho x
2
1
+ x
2
2
=52
VD7: Cho pt: x
2
+ (m -3)x + 1 2m = 0.
a. Giải pt khi m= -1.
b. Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
c. Tìm hệ thức giữa các nghiệm của pt độc lập với m.
VD8: Cho pt : x
2
- mx + m - 1 = 0.
a/ Giải pt với m= 10.
b/ Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m.

c/ Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
sao cho x
2
1
+ x
2
2
- 6x
1
x
2
= 8.
d/ Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
sao cho A= x
2
1
+ x
2
2
- 6x
1
x
2
đạt giá

trị nhỏ nhất.
VD9: Cho pt : x
2
- 5x + m = 0.
a. Giải pt với m= 10
b. Tìm m để pt có 2 nghiệm kép ? Tìm 2 nghiệm kép đó?
c. Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu .
VD10: Cho pt: (m-1)x
2
- (2m -1)x + m + 5 = 0.
Xác định m để pt:
a. Có 2 nghiệm phân biệt , 2 nghiệm trái dấu.
b. Có 2 nghiệm x
1
; x
2
sao cho : x
1
- 4 x
2
= 3.
VD11: Cho pt: x
2
- (2m -1)x + m - 3 = 0.
a/ CMR pt luôn có nghiệm với mọi m.
b/ Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không
phụ thuộc m
c/ Xác định sao cho pt có 2 nghiệm dơng.
d/ Xác định sao cho pt có 2 nghiệm âm.
e/ Xác định sao cho pt có 2 nghiệm trái dấu và bằng

nhau về giá trị tuyệt đối.
VD12: Cho pt: 2x
2
+ 2(m +1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0
a/ Tìm m để pt có nghiệm.
b/ Gọi x
1
; x
2
là các nghiệm của pt . Tìm GTLN
của biểu thức : A = x
1
x
2
- 2(x
1
+ x
2
) .
Dạng 4: Giải pt quy về pt bậc 2.
Bài toán1: Giải các phơng trình
VD1: Giải các pt sau:
a.
( )
2
2
152
+

xx
-
( )
2
3
65
+
xx
= 0.
b. x
3
- 7x + 36 = 0.
Tháng 08 năm 2006
5