Giáo trình Thống kê và phương pháp thí nghiệm (Nghề: Bảo vệ thực vật - Cao đẳng): Phần 2 - Trường Cao đẳng cộng đồng Đồng Tháp

CHƯƠNG4
THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM
NN206-04
Giới thiệu
Chương học giới thiệu về cách bó trí thí nghiệm của thí nghiệm 1 và 2 nhân
tố
Mục tiêu:
Kiến thức:
+ Phát biểu được các khái niệm dùng trong bố trí thí nghiệm một nhân tố
và 2 nhân tố;
+ Phát biểu được các phương pháp bố trí thí nghiệm một nhân tố và 2 nhân
tố.
Kỹ năng:
+ Chọn lựa và thực hiện được cơng tác bố trí thí nghiệm để thu thập số
liệu cho công tác nghiên cứu
Năng lực tự chủ và trách nhiệm: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, ham
học hỏi. Quyết định phương pháp bố trí thí nghiệm phù hợp tình huống cụ thể. Có
tinh thần làm việc theo nhóm.
1. Một số định nghĩa thường dùng trong bố trí thí nghiệm
1.1. Đơn vị thí nghiệm (Experimental unit)
Đơn vị thi nghiẹm hay lơ thí nghiệm (plot) là nhóm vật liệu trên đó ta tác
động một hoặc một số nhân tố nào đó mà ta muốn đo lường các ảnh hưởng của
nó. Ví dụ: Một lơ đất, chậu đất, ống nghiệm, đĩa môi trường nuôi cấy vi sinh vật,
cây ăn trái, …
Nếu thí nghiệm được thực hiện trên các chậu thì kích thước chậu, chất liệu
làm chậu và số lượng chậu trong các lơ phải giống nhau.
Nếu thí nghiệm thực hiện ngồi đồng thì chia các lơ thí nghiệm có diện tích
bằng nhau. Ngun tắc chia ơ thí nghiệm thường xác định từ ô to về ô nhỏ có
nghĩa là đầu tiên xác định kích thước của khu đất thí nghiệm sau đó chia đều cho
số lần lặp lại, trong từng lần lặp lại chia đều diện tích cho số nghiệm thức
Nếu thí nghiệm thực hiện trên cây lâu năm ví dụ như các loại cây ăn trái thì

các cây được chọn trong thí nghiệm phải đều nhau về độ tuổi, tình trạng phát triển
57


phải tương đồng nhau (thông qua đánh giá về đường kính tán, chiều cao cây,
đường kính thân…)
1.2 Nhân tố (Factor)
là nguyên nhân gây ảnh hưởng đến các giá trị quan sát. Một nhân tố có thể
bao gồm các mức độ khác nhau được thể hiện trong thí nghiệm.
Ví dụ: Khảo sát ảnh hưởng của liều lượng đạm lên năng suất lúa thì đạm
được gọi là nhân tố muốn khảo sát
Ảnh hưởng của Ridomil gold, Antracol và Amistar top lên bệnh thán thư trên
ớt thì nhân tố ở đây là thuốc trừ bệnh
1.3. Nghiệm thức (treatment)
có thể bao gồm các mức độ khác nhau của một nhân tố hoặc một tổ hợp các
mức độ của các nhân tố khác nhau mà ta muốn khảo sát ảnh hưởng của nó trên
vật liệu thí nghiệm. Như vậy, nghiệm thức có thể là một nhân tố hoặc có thể là
một tổ hợp các mức độ của hai nhân tố hay của ba nhân tố,...
Thí dụ 1: Nghiên cứu ảnh hưởng của liều lượng phân đạm lên năng suất lúa.
Trong thí nghiệm này, lượng phân đạm bón cho lúa thay đổi ở 5 cơng thức khác
nhau như 0- 30 -60 – 90 – 120 kg/ha. Như vậy mỗi một mức độ bón phân đạm
cho lúa là một nghiệm thức. Thí nghiệm có 5 liều lượng đạm là thí nghiệm có 5
nghiệm thức
Thí dụ 2: Ảnh hưởng của lượng 4 liều lượng đạm (0- 30 -60 – 90 kg/ha) và
3 liều lượng phân kali (0-15-30kg/ha) lên năng suất lúa. Số nghiệm thức trong
trường hợp này là sự tổ hợp của 2 nhân tố đạm và kali, khi đó số nghiệm thức là
4 x 3= 12 nghiệm thức cụ thể trong Bảng 3.1
Bảng 3.1. Sự tổ hợp các mức độ nhân tố đạm và kali trong thí nghiệm
Nghiệm thức

Lượng đạm (kg/ha)

Lượng kali (kg/ha)

N0 K0

0

0

N0 K15

0

15

N0 K30

0

30

N30 K0

30

0

N30 K15

30

15

58


N30 K30

30

30

N60 K0

60

0

N60 K15

60

15

N60 K30

60

30

N90 K0

90

0

N90 K15

90

15

N90 K30

90

30

Mỗi một tổ hợp của 2 nhân tố gọi là nghiệm thức
Lưu ý: khi thiết kế các nghiệm thức nên có một nghiệm thức không để làm
nghiệm thức đối chứng. Nghiệm thức đối chứng được đặt ra làm tiêu chuẩn cho
các công thức khác trong thí nghiệm so sánh để rút ra hiệu quả cụ thể của nhân tố
(biện pháp) nghiên cứu. Công thức đối chứng này cũng là một nghiệm thức trong
thí nghiệm
Trong thực tế thí nghiệm ngồi đồng ruộng hay trên vườn cây ăn trái, ngoài
các yếu tố chúng ta quản lý được, cây trồng còn chịu ảnh hưởng các yếu tố bên
ngoài như dư lượng thuốc bảo vệ thực vật, hàm lượng dinh dưỡng còn lại từ các
vụ trước, hay điều kiện thời tiết, sự xuất hiện và tỉ lệ của các loài sâu, bệnh hại
ảnh hưởng đến kết quả thí nghiệm.

Ví dụ muốn tìm hiểu ảnh hưởng của các loại thuốc trong phòng trị sâu đục
thân hại lúa mà khơng bố trí nghiệm thức đối chứng. Kết quả thí nghiệm cho thấy
ruộng thí nghiệm khơng có sâu đục thân hoặc mật số sâu rất thấp, ta kết luận thuốc
có hiệu quả tốt là khơng chính xác. Tại sao?
1.4. Sai số thí nghiệm (Experimental error)
là tổng cộng các nguồn biến động, trừ nguồn biến động của nghiệm thức. Có
hai nguồn biến động đưa đến sai số thí nghiệm:
- Nguồn biến động ln hiện hữu trong vật liệu thí nghiệm. Để kiểm
soát nguồn biến động này, ta phải sắp xếp các vật liệu thí nghiệm như thế nào để
sai số thí nghiệm càng nhỏ càng tốt. Chẳng hạn, dùng phương pháp phân khối;

59


hoặc sắp xếp các vật liệu thí nghiệm theo từng cặp (so sánh cặp) , nhưng cần chú
ý đến độ tự do, vì trong trường hợp này độ tự do sẽ bị giảm đi một nữa,...
- Do phương pháp thực hiện thí nghiệm hoặc do người làm thí nghiệm
thiếu thận trọng khi lấy chỉ tiêu hay tính tốn,... Để khắc phục cần hồn thiện
phương pháp thí nghiệm.
1.5. Lặp lại (Replication)
là tập hợp các đơn vị thí nghiệm được nhận cùng một nghiệm thức.
- Chức năng của lặp lại
* Ước lượng sai số thí nghiệm. Thường sai số thí nghiệm biểu hiện qua
phương sai. Nếu n = 1 (khơng có lặp lại) , không thể ước lượng được biến động
(s2) ; do đó, cần phải lặp lại nhiều lần.
* Tăng tính phổ biến của kết quả thí nghiệm.
- Các yêu cầu để xác định số lần lặp lại
* Độ chính xác của thí nghiệm. Muốn thí nghiệm càng chính xác, cần phải
lặp lại nhiều lần.
* Dựa vào sự biến động của vật liệu thí nghiệm. Trường hợp lý tưởng hồn

tồn khơng có sự biến động giữa các vật liệu thí nghiệm.
* Số nghiệm thức và cách bố trí thí nghiệm. nếu số nghiệm thức quá nhiều
nên giảm bớt số lần lặp lại. Ngồi ra, có một số kiểu bố trí thí nghiệm yêu cầu
phải có số lần lặp lại nhất định; chẳng hạn, đối với kiểu bố trí hình vng Latin
địi hỏi số lần lặp lại phải bằng số nghiệm thức.
* Dưa vào ngân sách, thời gian và sức lao động.
2. Thiết kế thí nghiệm một nhân tố
Thí nghiệm một nhân tố là kiểu thí nghiệm trong đó chỉ có một nhân tố thay
đổi để nghiên cứu tác động của nó đến sự thay đổi của kết quả thí nghiệm, cịn
các nhân tố khác được giữ ổn định (các yếu tố khơng thí nghiệm) . Đối với các thí
nghiệm như thế, nghiệm thức bao gồm các mức độ khác nhau của một nhân tố
muốn khảo sát, còn các nhân tố khác được áp dụng giống nhau trong tất cả các lô
ở một mức độ nào đó.
Các dạng thí nghiệm một nhân tố thường gặp:
- Hầu hết các thí nghiệm về giống là thí nghiệm một nhân tố, trong đó
nhân tố biến đổi là các giống khác nhau (nghiệm thức). Nghĩa là, chỉ có giống
được trồng khác nhau giữa các nghiệm thức, còn tất cả các biện pháp canh tác như

60


phân bón, kiểm sốt sâu bệnh, chế độ tưới nước,... đều được áp dụng giống nhau
cho tất cả các lô.
- Trắc nghiệm các mức độ khác nhau của của một loại phân bón nào đó.
- Trắc nghiệm các loại thuốc trừ sâu khác nhau.
- Trắc nghiệm các mật độ gieo, trồng khác nhau.
Thí dụ: Nghiên cứu ảnh hưởng của liều lượng phân đạm lên năng suất lúa.
Trong thí nghiệm này, lượng phân đạm bón cho lúa thay đổi ở 5 công thức khác
nhau như 0- 30 -60 – 90 – 120 kg/ha, còn các loại phân khác như lân, kali, hay
mật đọ gieo sạ, giống, biện pháp chăm sóc, thuốc phòng trị sâu bệnh… đều phải

giống nhau ở tất cả các nghiệm thức.
Các kiểu bố trí cho thí nghiệm một nhân tố:
- Bố trí hồn tồn ngẫu nhiên
- Bố trí kiểu khối hồn tồn ngẫu nhiên
- Bố trí hình vng latin
2.1. Bố trí hồn tồn ngẫu nhiên
Bố trí hồn tồn ngẫu nhiên (Completely Randomized Design = CRD)
Trong bố trí hồn toàn ngẫu nhiên, các nghiệm thức được sắp xếp hoàn tồn
ngẫu nhiên để mỗi đơn vị thí nghiệm đều có cùng cơ hội nhận bất kỳ một nghiệm
thức nào. Đối với kiểu bố trí này, sự khác nhau giữa các đơn vị thí nghiệm của
cùng một nghiệm thức được xem là sai số thí nghiệm. Vì vậy, kiểu bố trí hồn
tồn ngẫu nhiên chỉ thích hợp cho các thí nghiệm có các đơn vị thí nghiệm đồng
nhất, như các thí nghiệm được thưc hiện trong phòng, trong nhà lưới; các trạm,
trại nghiên cứu với quy mô nhỏ và đất đai đồng đều. Ở đó, ảnh hưởng của mơi
trường tương đối dễ kiểm sốt. Riêng đối với các thí nghiệm ngồi đồng thường
có sự biến động lớn giữa các lơ thí nghiệm, như đất khơng đồng đều, nên bố trí
CRD khơng phù hợp.
Kiểu bố trí này có một số ưu điểm như sau:
- Phân tích phương sai dễ dàng ngay cả khi các nghiệm thức có số lần lập
lại khơng bằng nhau.
- Phương pháp phân tích đơn giản ngay cả khi có số liệu thiếu.
- Có tính linh hoạt cao, được sử dụng với số nghiệm thức và số lần lặp lại
bất kỳ, mỗi nghiệm thức có thể có số lần lặp lại khơng bằng nhau.
a. Cách bố trí và làm ngẫu nhiên

61


Ví dụ: Có 4 nghiệm thức A, B, C, D. Mỗi nghiệm thức được lặp lại 5 lần.
Các bước làm ngẫu nhiên như sau:

Bước 1: Xác định tổng số lô thí nghiệm (n) bằng tích của nghiệm thức (t)
và số lần lặp lại (r) , nghĩa là, n = rt.
Bước 2: Ghi số thứ tựtừ 1 - 20 vào 20 đơn vị thí nghiệm theo thứ tự thích
hợp; chẳng hạn, từ trái sang phải hoặc từ trên xuống dưới (xem hình 6.1) .
Bước 3: Ghi các nghiệm thức A, B, C, D vào các lơ thí nghiệm theo một
trong các phương pháp làm ngẫu nhiên sau đây:
(1) Phương pháp dùng bảng số ngẫu nhiên
Xác định điểm khởi đầu trong bảng số ngẫu nhiên (phụ lục A) bằng cách
nhắm mắt lại và chỉ viết ở bất kỳ một điểm nào trong bảng. Ví dụ, điểm bắt đầu ở
giao điểm của hàng 16, cột 21.
Từ điểm bắt đầu đọc xuống theo chiều dọc để có được 20 số ngẫu nhiên phân
biệt có 3 số hạng. Sau đó, xếp hạng 20 số này theo thứ tư từ lớn đến nhỏ (hoặc từ
nhỏ đến lớn) .
Ví dụ: Từ giao điểm của hàng 16, cột 21 chúng ta có 20 số ngẫu nhiên phân
biệt có 3 số hạng. Các số này được xếp hạng từ nhỏ đến lớn như sau:
Số
ngẫu nhiên

Thứ

Thứ

tự

hạng

Số
ngẫu nhiên

Thứ

tự

Thứ
hạng

568

1

8

879

11

17

836

2

14

949

12

19

202

3

2

322

13

3

745

4

10

080

14

1

797

5

13

502

15

7

845

6

15

960

16

20

785

7

12

436

17

6

396

8

5

767

18

11

856

9

16

325

19

4

664

10

9

890

20

18

62


Chia n = 20 thứ hạng ra làm t = 4 nhóm, mỗi nhóm có r = 5 số theo số thứ tự
như sau:
Số thứ hạng trong nhóm

SỐ NHĨM

1

8

14

2

10

13

2

15

12

5

16

9

3

17

19

3

1

7

4

20

6

11

4

18

Ghi t nghiệm thức vào n lơ thí nghiệm bằng cách dùng số nhóm làm số
nghiệm thức và số thứ hạng tương ứng trong mỗi nhóm làm số lơ. Ví dụ, nhóm 1
ghi nghiệm thức A được sắp vào các lô: 8, 14, 2, 10, 13; nhóm 2 ghi nghiệm thức
B và sắp vào các lơ: 15, 12, 5, 16, 9; nhóm 3 ghi nghiệm thức C và sắp vào các
lô: 17, 19, 3, 1, 7; nhóm 4 ghi nghiệm thức D được sắp vào các lô: 20, 6, 11, 4,
18. Cuối cùng chúng ta được bố trí thí nghiệm như Hình 3.1.
1

C

2

A

3

C

4

D

5

B

6

D

7

C

8

A

9

B

10

A

11

D

12

B

13

A

14

A

15

B

16

B

17

C

18

D

19

C

20

D

Hình 3.1: Sơ đồ bố trí thí nghiệm của 4 nghiệm thức và 5 lần lặp lại.

(2) Phương pháp rút thăm
Chuẩn bị n mảnh giấy giống nhau và chia thành t nhóm, mỗi nhóm có r mảnh
giấy. Tên mỗi nghiệm thức được ghi trên một trong r mảnh giấy; sau đó, xếp n
mảnh giấy này lại, trộn đều và đặt vào trong hộp, rồi rút ngẫu nhiên mỗi lần một
mảnh giấy (khơng để trở lại) . Ghi nghiệm thức có tên trên mảnh giấy đó vào đơn
vị thí nghiệm số 1, tiếp tục rút ngẫu nhiên mảnh giấy thứ hai để ghi nghiệm thức
cho đơn vị thí nghiệm số 2,... tiếp tục làm như thế cho đến mảnh giấy cuối cùng
(mảnh thứ n) tương ứng với lô cuối cùng. Lưu ý, mỗi lần rút nên lắc hộp thật đều.
Ví dụ, mỗi thăm lần lượt rút được như sau:

63


Tên nghiệm thức: D

B

A

B

C

A

D

C

B

D

Số thứ tự lô:

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

A

B

B

C

D

C

C

A

12

13

14

15 16

17

18

19

20

1

Tên nghiệm thức: D

Số thứ tự lơ:

11

(3) Thiết kế thí nghiệm bằng excel
- Liệt kê danh sách các nghiệm thức vào một cột trong excel
-Dùng hàm “rand() ” vào cột bên cạnh
- Dùng lệnh Data/ sort để sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần
- Đưa các nghiệm thức vào sơ đồ bố trí thí nghiệm
2.2. Bố trí khối hồn tồn ngẫu nhiên
Bố trí khối hồn tồn ngẫu nhiên là một trong những kiểu bố trí được dùng
phổ biến nhất trong nghiên cứu nơng nghiệp. Đặc biệt kiểu bố trí này thích hợp
với các thí nghiệm ngồi đổng có số nghiệm thức khơng nhiều và khu thí nghiệm
có chiều biến động có thể đốn trước được; chẳng hạn đất sựờn đồi, có hàng rào
(hoặc mương) , ảnh hưởng của vụ trồng trước,.... Điểm phân biệt đầu tiên của bố
trí RCB là các khối phải có kích thước bằng nhau và mỗi khối (tương ứng với một
lần lặp lại) phải chứa tất cả các nghiệm thức.
a. Kỹ thuật phân khối
Mục đích chủ yếu của việc phân khối là làm giảm sai số thí nghiệm bằng
cách loại bỏ các nguồn biến động đã biết giữa các đơn vị thí nghiệm. Việc gom
nhóm các đơn vị thí nghiệm lại thành những khối sao cho biến động bên trong
mỗi khối nhỏ nhất (biến động giữa các đơn vị thí nghiệm trong cùng khối) và
biến động giữa các khối lớn nhất, vì chỉ có biến động bên trong khối trở thành
một phần của sai số thí nghiệm.
Có hai quyết định quan trọng cần phải thực hiện để việc phân khối đạt hiệu
quả là:
- Chọn nguồn biến động để làm cơ sở cho việc phân khối.
- Chọn dạng khối và định hướng của khối.
- Trong trường hợp khơng đốn trước được chiều biến động, nên phân khối
càng vng càng tốt.

b. Cách bố trí và làm ngẫu nhiên

64


Tiến trình làm ngẫu nhiên đối với kiểu bố trí RCB được thưc hiện lần lượt
cho từng khối. Ví dụ, xét một thí nghiệm với 5 nghiệm thức A, B, C, D, E và 4
lần lập lại. Các bước làm ngẫu nhiên như sau:
Bước 1: Chia khu thí nghiệm thành r khối bằng nhau, với r là số lần lặp lại.
Theo ví dụ, khu thí nghiệm được chia thành 4 khối. Giả sử có một chiều biến động
về độ phì của đất dọc theo chiều dài của khu thí nghiệm, dạng khối sẽ là hình chữ
nhật và thẳng góc với chiều biến động.
Bước 2: Chia nhỏ từng khối thành t lơ thí nghiệm, với t là số nghiệm thức.
Đánh số thứ tự t lô này từ 1 → t và ghi ngẫu nhiên t nghiệm thức vào t lô như cách
làm ngẫu nhiên đã mơ tả trong bố trí CRD.
Trong ví dụ này, mỗi khối được chia nhỏ thành 5 lơ có kích thước bằng nhau
Chiều biến động

Khối I

Khối II

Khối III

Khối VI

Hình 3.2: Chia khối và lơ cho kiểu bố trí khối hồn tồn ngẫu nhiên.

Bước 3: đánh số thứ tự từ trên xuống dưới và 5 nghiệm thức được xếp ngẫu
nhiên vào 5 lô bằng cách dùng bảng số ngẫu nhiên như sau:

* Chọn 5 số ngẫu nhiên có 3 số hạng. Chúng ta bắt đầu ở giao điểm của
hàng thứ 17 và cột thứ 18 của phụ lục A và đọc dọc xuống:

65


SỐ NGẪU NHIÊN

SỐ THỨ TỰ

THỨ HẠNG

584

1

3

965

2

5

072

3

1

695

4

4

192

5

2

* Xếp hạng các số ngẫu nhiên từ nhỏ đến lớn.

* Ghi 5 nghiệm thức vào 5 lô bằng cách dùng số thứ tựlàm số nghiệm
thức và số hạng tương ứng làm số lô. Do đó, nghiệm thức A được ghi vào lơ
số 3, B vào lô 5, C lô 1, D lô 4 bà E lơ 2. Bố trí của khối đầu tiên được trình
bày ở Hình 3.3
1

C

2

E

3

A

4

D

5

B

Hình 3.3. Đánh số lơ và ghi ngẫu nhiên 5 nghiệm thức (A, B. C, D và E) vào trong
khối đầu tiên của bố trí

Lần lượt làm ngẫu nhiên cho mỗi khối còn lại. Giả sử cuối cùng chúng ta
được bố trí như sau

66


1

C

6

A

11

D

16

E

2

E

7

E

12

C

17

C

3

A

8

C

13

A

18

D

4

D

9

D

14

B

19

A

5

B

10

B

15

E

20

B

Khối I

Khối II

Khối III

Khối VI

Hình 3.4: Cách bố trí mẫu của kiểu thí nghiệm khối hồn tồn ngẫu nhiên, với 5
nghiệm thức (A, B, C, D và E) và 4 lần lặp lại.

Chú ý, sự khác biệt chủ yếu giữa bố trí CRD và RCB là cách làm ngẫu nhiên.
Trong CRD thì khơng có bất cứ sự ràng buộc nào, nhưng trong RCB thì khối phải
chứa tất cả các nghiệm thức.
1

A

5

A

11

A

13

C

17

D

2

E

6

B

12

D

14

B

18

C

3

C

7

D

9

15

A

19

E

4

B

8

E

10

16

A

20

B

E
C

Hình 3.5: Cách bố trí giả định của kiểu thí nghiệm hoàn toàn ngẫu nhiên với 5
nghiệm thức (A, B, C, D và E) và 4 lần lặp lại.

2.3. Bố trí thí nghiệm theo kiểu hình vng Latin
Đặc điểm chính của bố trí hình vng latin là loại khỏi sai số thí nghiệm hai
nguồn biến động đồng thời đã biết giữa các đơn vị thí nghiệm. Việc phân khối hai
chiều trong bố trí hình vng latin, phân khối theo hàng và phân khối theo
cột,đươc thưc hiện sao cho mỗi nghiệm thức chỉ xuất hiện một lần trong mỗi khối
hàng và một lần trong mỗi khối cột. Với điều kiện này thì số lần lặp lại phải bằng
với số nghiệm thức. Kiểu bố trí hình vng latin có thể ước lương biến động giữa
các khối hàng cũng như các khối cột và loại chúng ra khỏi sai số thí nghiệm.
1. Cách bố trí và làm ngẫu nhiên
67


Cách bố trí và làm ngẫu nhiên đối với kiểu bố trí này đươc tiến hành như
sau. Ví dụ, với thí nghiệm có 4 nghiệm thức: A, B, C, D.
Bước 1: Chọn một mơ hình mẫu với 4 nghiệm thức. Trong ví dụ này, mơ
hình LS 4 x 4 là:
A

B

C

D

B

A

D

C

C

D

B

A

D

C

A

B

Bước 2: Làm ngẫu nhiên theo hàng của mơ hình đã chọn ở bước 1 theo
phương pháp làm ngẫu nhiên đã được mơ tả trong bố trí CRD. Trong thí nghiệm
này, phương pháp dùng bảng số ngẫu nhiên đươc áp dụng như sau:
- Chọn 4 số ngẫu nhiên có 3 số hạng từ phụ lục A. Ví dụ, bắt đầu từ giao
điểm của hàng thứ 17, cột thứ 22, chúng ta có 4 số là: 364, 024, 457 và 979.
- Xếp hạng các số ngẫu nhiên từ nhỏ đến lớn.
Số ngẫu nhiên

Số thứ tự

Thứ hạng

364

1

2

024

2

1

457

3

3

979

4

4

Số thứ hạng sẽ là số hàng của mơ hình chọn ở bước 1 và số thứ tư sẽ là số
hàng của mơ hình mới. Ví dụ, hàng thứ hai (hạng 2) của mơ hình bước 1 sẽ trở
thành hàng thứ nhất của mơ hình mới; hàng thứ nhất của mơ hình đầu sẽ là hàng
thứ hai của mơ hình mới.
B

A

D

C

A

B

C

D

C

D

B

A

D

C

A

B

Bước 3: Tiến hành tương tư như bước 2 để làm ngẫu nhiên theo cột. Ví dụ,
4 số ngẫu nhiên đươc chọn và xếp hạng như sau:

68


Số ngẫu nhiên

Số thứ tự

Thứ hạng

792

1

3

032

2

1

947

3

4

293

4

2

Bây giờ số thứ hạng sẽ là số cột của mơ hình ở bước 2 và số thứ tự là số cột
của mơ hình cuối. Ví dụ, cột thứ ba của mơ hình ở bước 2 sẽ trở thành cột thứ
nhất của mơ hình cuối; cột thứ nhất của mơ hình ở bước 2 trở thành cột thứ 2 của
mơ hình cuối,... Cuối cùng thí nghiệm được bố trí như sau:
D

B

C

A

C

A

D

B

B

C

A

D

A

D

B

C

Một số cách bố trí thí nghiệm theo kiểu hình vng latin mẫu

3x3

4x4

A

B

C

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

B

C

A

B

A

D

C

B

C

D

A

B

D

A

C

B

A

D

C

C

A

B

C

D

B

A

C

D

A

B

C

A

D

B

C

D

A

B

D

C

A

B

D

A

B

C

D

C

B

A

D

C

B

A

5x5

6x6

7x7

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

G

A

B

C

D

E

B

F

D

C

A

E

B

C

D

E

F

G

A

B

A

E

C

D

C

D

E

F

B

A

C

D

E

F

G

A

B

C

D

A

E

B

D

A

F

E

C

B

D

E

F

G

A

B

C

D

E

B

A

C

E

C

A

B

F

D

E

F

G

A

B

C

D

E

C

D

B

A

F

E

B

A

D

C

F

G

A

B

C

D

E

G

A

B

C

D

E

F

69


9x9
8x8

A

B

C

D

E

F

G

H

I

A

B

C

D

E

F

G

H

B

C

D

E

F

G

H

I

A

B

C

D

E

F

G

H

A

C

D

E

F

G

H

I

A

B

C

D

E

F

G

H

A

B

D

E

F

G

H

I

A

B

C

D

E

F

G

H

A

B

C

E

F

G

H

I

A

B

C

D

E

F

G

H

A

B

C

D

F

G

H

I

A

B

C

D

E

F

G

H

A

B

C

D

E

G

H

I

A

B

C

D

E

F

G

H

A

B

C

D

E

F

H

I

A

B

C

D

E

F

G

H

A

B

C

D

E

F

G

I

A

B

C

D

E

F

G

H

10 x 10

11 x 11

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

B

C

D

E

F

G

H

I

J

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

A

C

D

E

F

G

H

I

J

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

A

B

D

E

F

G

H

I

J

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

A

B

C

E

F

G

H

I

J

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

A

B

C

D

F

G

H

I

J

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

A

B

C

D

E

G

H

I

J

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

A

B

C

D

E

F

H

I

J

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

A

B

C

D

E

F

G

I

J

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

A

B

C

D

E

F

G

H

J

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

A

B

C

D

E

F

G

H

I

K

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

3. Thiết kế thí nghiệm hai nhân tố
Thường người làm thí nghiệm cần quan tâm đến ảnh hưởng phối hợp của hai
hay nhiều nhân tố. Ví dụ, nghiên cứu về ảnh hưởng của năng suất trên các giống
khác nhau phối hợp với các mức độ đạm khác nhau.
Khác với thí nghiệm một nhân tố, chỉ kết luận được ảnh hưởng các mức độ
khác nhau của một nhân tố, trong khi thí nghiệm nhiều nhân tố cho phép kết luận
ảnh hưởng phối hợp các mức độ khác nhau của nhiều nhân tố cũng như ảnh hưởng
của từng nhân tố riêng biệt. Do đó kiểu thí nghiệm này rất kinh tế vì cùng một lúc
có thể kết luận được nhiều vấn đề.
Đối với thí nghiệm hai hay nhiều nhân tố thường gặp ba loại ảnh hưởng: ảnh
hưởng đơn, ảnh hưởng chính và ảnh hưởng tương tác.
Hai nhân tố được xem là có tương tác với nhau khi mức độ của nhân tố này
thay đổi thì ảnh hưởng của nhân tố còn lại cũng thay đổi.

70


3.1. Bố trí thí nghiệm kiểu khối hồn tồn ngẫu nhiên
Các kiểu bố trí mơ tả trong thí nghiệm một nhân tố đều có thể được áp dụng
cho thí nghiệm thừa số. Phương pháp bố trí và làm ngẫu nhiên của từng kiểu bố
trí có thể áp dụng trưc tiếp bằng cách xem mỗi tổ hợp của các nhân tố là một
nghiệm thức và coi như tất cả các nghiệm thức khơng liên hệ với nhau. Tuy nhiên,
khi phân tích phương sai sẽ có thêm những bước tính tốn để chia tổng bình
phương của nghiệm thức thành các thành phần tương ứng đối với ảnh hưởng chính
của từng nhân tố và ảnh hưởng tương tác giữa chúng.

Bảng 3.2: Các tổ hợp nghiệm thức của thí nghiệm thừa số 3 x 5 (ba giống lúa và
năm mức độ đạm)

Giống
Đạm (kg/ha)

V1

V2

V3

0 (N0)

N0V1

N0V2

N0V3

40 (N1)

N1V1

N1V2

N1V3

70 (N2)

N2V1

N2V2

N2V3

100 (N3)

N3V1

N3V2

N3V3

130 (N4)

N4V1

N4V2

N4V3

V3N2 V2N1 V1N4 V1N1 V2N3

V2N3 V3N3 V1N1 V2N0 V2N1

V3N0 V1N3 V3N4 V2N2 V3N3

V1N3 V3N2 V1N2 V1N4 V2N4

V2N4 V3N1 V2N0 V1N0 V2N2

V1N0 V3N4 V2N2 V3N1 V3N0

Rep. I

Rep. II

V1N1 V3N0 V1N0 V3N1 V1N4

V1N2 V2N2 V2N4 V1N0 V2N0

V2N2 V1N2 V1N3 V2N4 V3N4

V1N3 V3N1 V1N4 V1N1 V2N3

V2N0 V3N2 V2N1 V2N3 V3N3

V3N0 V2N1 V3N2 V3N3 V3N4

Rep. III

Rep. IV

Hình 3.6: Sơ đồ bố trí của thí nghiệm thừa số 3 giống lúa ( V1, V2 và V3 ) và 5 mức
độ đạm ( N 0 , N 1 , N 2 , N 3 và N 4 ) .

71

3.2. Bố trí thí nghiệm theo kiểu thừa số lơ phụ
Đây là kiểu bố trí thích hợp cho thí nghiệm hai nhân tố, trong đó cho phép
tăng số nghiệm thức nhiều hơn trong kiểu bố trí khối hồn tồn ngẫu nhiên. Trong
bố trí lơ phụ, có một nhân tố lơ chính (nhân tố phụ) được bố trí vào lơ chính. Lơ
chính được chia làm các lơ phụ, trong đó nhân tố thứ hai (nhân tố lơ phụ hay nhân
tố chính) được bố trí vào. Như vậy, mỗi lơ chính trở thành một khối của các
nghiệm thức lơ phụ.
Với bố trí lơ phụ, độ chính xác của nhân tố lơ chính sẽ thấp hơn của nhân tố
lô phụ. Song, việc đánh giá ảnh hưởng chính của nhân tố lơ phụ (nghĩa là, các
mức độ của nhân tố lô phụ) và ảnh hưởng tương tác của nhân tố này với nhân tố
lô chính thì chính xác hơn trong kiểu bố trí khối hoàn toàn ngẫu nhiên; trong khi,
việc đánh giá ảnh hưởng của các nghiệm thức lơ chính (nghĩa là, các mức độ của
nhân tố lơ chính) thì kém chính xác hơn trong kiểu bố trí khối hồn tồn ngẫu
nhiên. Vì với kiểu bố trí lơ phụ, kích thước lơ và độ chính xác trong việc đo lường
các ảnh hưởng tương tác thì khơng giống nhau cho cả hai nhân tố, nên việc chọn
một nhân tố nào đó đặt vào lơ chính hay lô phụ rất quan trọng. Để thực hiện việc
chọn lựa như thế, cần tuân theo các chỉ dẫn sau đây:

(1) Mức độ chính xác: Người làm thí nghiệm muốn khảo sát nhân tố
nào chính xác hơn thì nhân tố đó sẽ được bố trí vào lơ phụ.
(2) Độ lớn tương đối của các ảnh hưởng chính: Nếu ảnh hưởng chính của

một nhân tố (chẳng hạn nhân tố B) có hy vọng lớn hơn nhiều và dễ phát hiện hơn
so với nhân tố kia (nhân tố A) , lúc đó nhân tố B sẽ được đặt vào lơ chính và nhân
tố A vào lô phụ. Điều này làm gia tăng cơ hội tìm thấy sựü khác biệt giữa các mức
độ của nhân tố A. Ví dụ, thí nghiệm về phân bón và giống, nhà nghiên cứu có thể
đặt giống vào lơ phụ và phân bón vào lơ chính, vì ơng hy vọng ảnh hưởng của
phân bón lớn hơn nhiều so với ảnh hưởng của giống.

(3) Phương pháp canh tác: Do điều kiện canh tác địi hỏi một nhân tố

nào đó phải sử dụng lơ lớn (lơ chính) . Ví dụ, thí nghiệm đánh giá về phương
pháp tưới và giống; lúc đó, các phương pháp tưới sẽ được đặt vào lơ chính
để tối thiểu hóa sự di chuyển nước giữa các lô tiếp giáp nhau và làm giảm
ảnh hưởng của hàng bìa.
Trong kiểu bố trí lơ phụ, cả hai phương pháp làm ngẫu nhiên và phân tích
phương sai được thực hiện qua hai giai đoạn: Giai đoạn 1 trên lơ chính và giai
đoạn 2 trên lơ phụ.
1. Cách bố trí và làm ngẫu nhiên

72


Với bố trí lơ phụ, có hai tiến trình làm ngẫu nhiên riêng biệt: Một cho lơ
chính và một cho lô phụ. Trong mỗi lần lặp lại, đầu tiên các nghiệm thức lơ chính
được đặt ngẫu nhiên vào lơ chính giống như bố trí RCBD; sau đó, các nghiệm
thức lơ phụ sẽ được bố trí ngẫu nhiên vào mỗi lơ chính.
Gọi a là số nghiệm thức lơ chính, b là số nghiệm thức lô phụ và r là số lần
lặp lại. Để giải thích, chúng ta dùng thí nghiệm hai nhân tố gồm sáu mức độ đạm
(nghiệm thức lơ chính) và bốn giống lúa (nghiệm thức lô phụ) với ba lần lặp lại.
Bước 1: Chia khu thí nghiệm thành r = 3 khối, mỗi khối chia thành a = 6 lơ
chính như hình 3.7

1Lặp2lại 3I

4

5

6

1 Lặp
2 lại
3 II4

5

6

1

2 Lặp
3 lại
4 III
5

6

Hình 3.7: Phân khối và phân lơ chính

Bước 2: Lần lượt bố trí ngẫu nhiên sáu nghiệm thức vào mỗi khối tương tưü
như cách làm ngẫu nhiên của bố trí RCB (xem Hình 3.8) .

Lặp lại I

Lặp lại II

Lặp lại III

Hình 3.8: Bố trí ngẫu nhiên sáu mức độ đạm vào sáu lơ chính.

Bước 3: Chia mỗi lơ chính thành bốn lơ phụ (b = 4) và bố trí ngẫu nhiên bốn
giống vào bốn lơ phụ của từng lơ chính như Hình 5.9.
Chú ý: Cách bố trí ngồi đồng của lơ phụ có một số đặc điểm quan trọng như
sau:
* Kích thước của lơ chính lớn gấp b lần kích thước của lơ phụ.
* Mỗi nghiệm thức lơ chính chỉ được trắc nghiệm r lần; trong khi, mỗi
nghiệm thức lô phụ được trắc nghiệm (a) (r) lần. Như vậy, số lần trắc nghiệm của
nghiệm thức lô phụ luôn luôn lớn hơn so với nghiệm thức lơ chính, đó là lý do
chính giải thích tại sao nghiệm thức lơ phụ chính xác hơn nghiệm thức lơ chính.

73


Trong ví dụ, mỗi mức độ đạm chỉ được trắc nghiệm ba lần, nhưng mỗi giống lại
được trắc nghiệm 18 lần.

N4

N3

N1

N0

N5

N2

N1

N0

N5

N2

N4

N3

N0

N1

N4

N5

N3

N2

V2

V1

V1

V2

V4

V3

V1

V4

V3

V1

V1

V3

V4

V3

V3

V1

V2

V1

V1

V4

V2

V3

V3

V2

V3

V1

V4

V2

V4

V2

V2

V4

V2

V3

V3

V4

V3

V2

V4

V1

V2

V1

V2

V2

V1

V4

V2

V4

V1

V1

V4

V2

V4

V2

V4

V3

V3

V4

V1

V4

V4

V3

V2

V3

V3

V1

V3

V2

V1

V4

V1

V3

Lặp lại I

Lặp lại II

Lặp lại III

Hình 3.9. Bố trí bốn giống lúa vào lô phụ vào các lô mức độ đạm (lơ chính).

4. Thực hành: Các kiểu bố trí thí nghiệm
Chương 1: Thiết kế và vẽ sơ đồ bố trí thí nghiệm cho ý tưởng nghiên cứu ảnh
hưởng của Ridomil Gold, Antracol, Trichoderma và Nustar lên bệnh héo vàng so
nấm gây ra trên cây ớt trong điều kiện:
- Nhà lưới
- Phịng thí nghiệm

- Ngồi đồng
Mỗi một điều kiện là một thí nghiệm. Chọn lựa kiểu bố trí phù hợp, giải thích
lý do chọn kiểu bố trí này
Chương 2. Vẽ sơ đồ bố trí thí nghiệm về ảnh hưởng của các loại bao trái: giấy
báo, bao chuyên dụng, bọc nylon tối, bọc nylon trong lên phẩm chất trái xoài. Hãy
giải thích kiểu bố trí mà nhóm chọn lựa.
Chương 3. Dựa trên nhóm các vật liệu cho sẵn như: giấy thấm, hạt đậu xanh,
chất kích thích ra rễ (Trimix, NAA.., chất kích thích vươn dài GA3), các loại giá
thể như đất, tro trấu, mụn dừa và một số dụng cụ trồng cây. Hãy thành lập các ý
tưởng, nhu cầu cần tìm hiểu để thực hiện các thí nghiệm. Cho biết các nghiệm
thức, kiểu bố trí thí nghiệm, vẽ sơ đồ bố trí và các chỉ tiru cần thu thập để thõa
mãn nhu cầu tìm hiểu của nhóm.
Chương 4. Trong một nghiên cứu muốn khảo sát ảnh hưởng của loại cành
giâm chanh bơng tím (3 loại cành: ngọn, gốc và đoạn giữa của cành bánh tẻ) và
các chất kích thích ra rễ NAA, Trimix, Gene-Root trong nhân giống vơ tính giống
chanh.
74


- Em hãy cho biết thí nghiệm thực như thế nào?
- Có bao nhiêu nghiệm thức trong thí nghiệm? Kể tên nghiệm thức
- Cho biết phương thức bố trí thí nghiệm và vẽ sơ đồ bố trí thí nghiệm.
Chương 5. Trong một thí nghiệm khảo sát ảnh hưởng của các mức độ phân
kali (30-45-60 kg/ha) và nồng độ prohexadione-Ca (nồng độ 10 và 20 ga.i./ha)
hãy thiết kế các nghiệm thức thí nghiệm. Vẽ sơ đồ bố trí theo kiểu khối hoàn toàn
ngẫu nhiên hai nhân tố và kiểu thừa số lô phụ. So sánh ưu và nhược điểm của hai
kiểu bố trí này. Cho biết chỉ tiêu cần thu thập.
Chương 6. Trong một nghiên cứu ảnh hưởng của phân kali và các loại bao
trái đến phẩm chất trái xoài cát hịa lộc. Hãy thiết lập các nghiệm thức thí nghiệm.
Theo em nên chọn kiểu bố trí thí nghiệm khối hồn tồn ngẫu nhiên hay bố trí

kiểu lơ phụ, giải thích và mơ tả cách bố trí thí nghiệm.
Chương 7. Hãy tự suy nghĩ một ý tưởng nghiên cứu, một nhu cầu khoa học
cần tìm hiểu, dựa vào ý tưởng đó thiết kế một thí nghiệm và mơ tả kiểu bố trí thí
nghiệm
CÂU HỎI ƠN TẬP
1. Điều kiện để bố trí thí nghiệm kiểu hồn tồn ngẫu nhiên và khối hồn tồn
ngẫu nhiên
2. Tại sao phải lặp lại khi bố trí thí nghiệm
3. Ý nghĩa của tính sai số trong bố trí thí nghiêm

75


CHƯƠNG 5
PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM MỘT NHÂN TỐ
NN206-05
Giới thiệu
Chương học trình bày về cách tính tốn và so sánh kết quả của các nghiệmt
hức trong thí nghiệm 1 nhân tố
Mục tiêu
Kiến thức:
+ Giải thích được số liệu đã qua xử lý thống kê thí nghiệm 1 nhân tố
Kỹ năng:
+ Tính tốn được các số đo mơ tả và bảng phân tích phương sai và kiểm định
sự khác biệt giữa các nghiệm thức trong thí nghiệm
+ Sử dụng phần mềm thống kê để xử lý số liệu từ kết quả thí nghiệm
+ Trình bày kết quả thống kê
+ Đánh giá kết quả và đưa ra khuyến cáo.
Năng lực tự chủ và trách nhiệm: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, ham
học hỏi. Đánh giá kết quả thí nghiệm và đưa ra nhận định cho kết quả đã phân

tích.
1. Bố trí hồn tồn ngẫu nhiên
1.1. Phân tích phương sai
Trong kiểu bố trí hồn tồn ngẫu nhiên, biến động tổng cộng được phân chia
thành hai nguồn biến động: nguồn biến động do nghiệm thức và nguồn biến động
khơng giải thích được gọi là sai số thí nghiệm. Độ lớn tương đối của hai nguồn
biến động này dùng để kết luận hoặc là các nghiệm thức khác nhau thật sự hoặc
là khác nhau do may rủi. Các nghiệm thức được xem là khác nhau thật sự nếu
nguồn biến động của nghiệm thức lớn hơn sai số thí nghiệm.
Bước 1: Tính giá trị trung bình và Tính yếu tố hiệu chỉnh (C.F.)
Gọi: Xi là số đo của lô thứ i
Ti là tổng nghiệm thức thứ i
n là tổng số lơ thí nghiệm
Yếu tố hiệu chỉnh C.F . =

G2
n

76

n = (r) (t)


Bước 2: Lập bảng phân tích phương sai (ANOVA) và tính tốn các giá trị
theo các phép tính như trong Bảng 6.1
Bảng 4.1. Phân tích phương sai (CRD)

Nguồn biến

Độ tự do

Tổng bình

Trung bình

phương

bình phương

động
Nghiệm thức

T

t–1

2

r

Sai số

t(r - 1)

Tổng cộng

=

− C.F .

SSTC – SSNT

(r) (t) - 1

X

2

=

SSNT
t −1

F(tính)

F(bảng)
5%

=

1%

MS NT
MS E

SSE
[t (r − 1)]

− C.F .

Cv = …%
cv =

MS sai so
(100 )
x

x=

G
n

Chú thích: cv ( coefficient of variation) = hệ số biến động
** = khác biệt ở mức ý nghĩa 1%
* : khác biệt ở mức ý nghĩa 1%
ns: khác biệt không ý nghĩa (hoặc khơng khác biệt nhau)

Bước 3: Tìm các trị số F tiêu chuẩn (F bảng) , với f 1 là độ tự do của nghiệm
thức, và f 2 là độ tự do của sai số. Chú ý, chỉ nên tính trị số F khi độ tự do sai số
đủ lớn (df  6) để ước lượng phương sai sai số đáng tin cậy.
Bước 4: So sánh giá trị F tính ở bước 2 với giá trị F bảng ở bước 3 để quyết
định giữa các nghiệm thức có sự khác biệt ý nghĩa hay không theo nguyên tắc sau:
(1) Nếu giá trị F tính lớn hơn giá trị F bảng ở mức ý nghĩa 1%: trung bình
các nghiệm thức khác biệt có ý nghĩa cao và đặt ** trên giá trị F tính trong bảng
ANOVA.
(2) Nếu giá trị F tính lớn hơn giá trị F bảng ở mức ý nghĩa 5%, nhưng nhỏ
hơn hoặc bằng giá trị F bảng ở mức ý nghĩa 1%: trung bình các nghiệm thức khác
biệt có ý nghĩa và đặt * trên giá trị F tính trong bảng ANOVA.
77

(3) Nếu giá trị F tính nhỏ hơn hoặc bằng giá trị F bảng ở mức ý nghĩa 5%:
trung bình các nghiệm thức khác biệt không ý nghĩa và đặt ns (nonsignificant)
trên giá trị F tính trong bảng ANOVA.
Chú ý, kiểm định F khơng có ý nghĩa trong phân tích phương sai nói lên thí
nghiệm khơng thành cơng trong việc tìm ra sự khác biệt nào đó giữa các nghiệm
thức. Có hai trường hợp dẫn tới kết quả này:
- Một là mọi nghiệm thức đều giống nhau hoặc khác nhau quá ít
- Hai là do sai số thí nghiệm quá lớn, hoặc do cả hai.
Do đó, khi kiểm định F không ý nghĩa, nhà nghiên cứu nên kiểm tra lại độ
lớn của sai số thí nghiệm và sự chênh lệch giữa các giá trị trung bình nghiệm thức.
Nếu cả hai giá trị đều lớn, có thể lặp lại thí nghiệm và cố gắng làm giảm sai số thí
nghiệm để có thể phát hiện ra sự khác biệt giữa các nghiệm thức, nếu có. Mặt
khác, nếu cả hai giá trị đều nhỏ chứng tỏ sự khác biệt giữa các nghiệm thức có lẽ
q nhỏ để có thể phát hiện được, vì thế khơng cần lặp lại thí nghiệm.
Hệ số biến động chỉ độ chính xác của việc so sánh các nghiệm thức và là chỉ
số cho phép đánh giá sự tin cậy của thí nghiệm. Nó trính bày sai số thí nghiệm
bằng phần trăm của trung bình; do đó, cv càng cao, sự tin cậy của thí nghiệm càng
thấp. Giá trị cv thường được đặt phía dưới bảng phân tích phương sai để người
đọc có thể đánh giá độ tin cậy của kết quả nghiên cứu trước khi tham khảo bảng.
- Nhóm thí nghiệm trong phịng cho phép sai số thí nghiệm CV% ≤ 1%.
- Nhóm thí nghiệm trong chậu, vại, nhà lưới CV% ≤ 5%
- Nhóm thí nghiệm ngồi đồng cho phép sai số thí nghiệm:
+ Các thí nghiệm giống CV% từ 6% - 8 %.
+ Các thí nghiệm phân bón từ 10 - 12%.
+ Thí nghiệm bảo vệ thực vật (BVTV) từ 13 - 15%.
+ Thí nghiệm cây ăn quả CV% ≤ 20% .
+ Thí nghiệm về lúa CV% khoảng 10%.
+ Các thí nghiệm điều tra thì thay đổi trong khoảng 20 - 30%.
Phân tích phương sai trường hợp số liệu bị thiếu

Trong những trường hợp thí nghiệm lúc đầu có số lần lặp lại bằng nhau,
nhưng một vài đơn vị thí nghiệm có thể bị mất hoặc bị hư trong suốt q trình
thực hiện thí nghiệm
78


Các bước phân tích phương sai như sau:
Bước 1: Gọi t là số nghiệm thức
r

n là tổng số liệu quan sát, (n =  r j ) .
j=1

Xác định độ tự do cho mỗi nguồn biến động như sau:
df tổng cộng = n - 1
df nghiệm thức = t - 1
r

df sai số =  r j - t , hoặc
j=1

= df tổng cộng - df nghiệm thức
Bước 2: Tính yếu tố hiệu chỉnh và các tổng bình phương như sau:
C .F . =

G2
n

t,r

SS tổng cộng =  Xij − C. F .
i , j =1

r

 Ti 2
SS nghiệm thức = i=1 − C. F .
ri

SS sai số = SS tổng cộng - SS nghiïệm thức
Các giá trị còn lại tính tương tự như số lần lặp lại bằng nhau.
1.2. Kiểm định sự khác biệt
Khi kiểm định F trong phân tích phương sai có ý nghĩa và có nhiều hơn hai
trung bình nghiệm thức, cần phân tích tiếp để đi đến kết luận cụ thể cho từng cặp
trung bình nghiệm thức hoặc giữa các nghiệm thức với nhau. Kiểu so sánh này
giúp trả lời câu hỏi “có sự khác biệt nhau giữa các nghiệm thức hay không?”, hay
“trong các phương án thí nghiệm, phương án nào sẽ cho kết quả tốt nhất?”….
Có nhiều phương pháp kiểm định dùng trong so sánh cặp: kiểm định sai khác
nhỏ nhất ý nghĩa (LSD = Least significant difference) , kiểm định DUNCAN,
TURKEY’S….
a. Kiểm định LSD khác biệt nhỏ nhất có ý nghĩa (Least Significant
Difference Test = LSD)
Kiểm định LSD là phương pháp được dùng phổ biến nhất và đơn giản nhất
để thực hiện việc so sánh cặp. Phương pháp này cho một giá trị LSD duy nhất ở
mức ý nghĩa , nó được dùng như ranh giới giữa sự khác biệt có ý nghĩa và khơng
ý nghĩa của bất kỳ cặp trung bình nghiệm thức nào. Nghĩa là, hai nghiệm thức
79


được xem là khác biệt có ý nghĩa ở mức , nếu sự sai khác của chúng vượt quá

giá trị LSD tính; trái lại, chúng sẽ khác biệt khơng ý nghĩa.
* Kiểm định hai giá trị trung bình: Dùng phương pháp kiểm định LSD để
so sánh hai trung bình nghiệm thức i và j, các bước thực hiện như sau:
Bước 1: Tính sai biệt giữa hai trung bình nghiệm thức i và j

d ij = X i − X j
Bước 2: Tính giá trị LSD ở mức ý nghĩa 
LSD = (t )(sd ) = = t

2 MS

E

r

t = giá trị t trong bảng phân phối Student với độ tự do của trung bình bình
phương sai số ở mức ý nghĩa . Mức ý nghĩa này được xác định từ bảng phân tích
phương sai khi so sánh giá trị F tính và F bảng để xác định trung bình các nghiệm
thức khác biệt ở (*) hoặc (**)
sd = sai số chuẩn của sai biệt hai trung bình

Bước 3: So sánh sự sai biệt của hai trung bình tính được ở bước 1 với giá trị
LSD tính ở bước 2. Nếu trị tuyệt đối của d ij lớn hơn giá trị LSD, ta kết luận hai
nghiệm thức i và j khác biệt ý nghĩa; ngược lại, sẽ khác biệt không ý nghĩa.
Sai số chuẩn của sai biệt hai trung bình ( sd ) sẽ thay đổi theo kiểu bố trí thí
nghiệm và số lần lặp lại của hai nghiệm thức được so sánh.
* Kiểm định nhiều giá trị trung bình:
Bước 1: Tính giá trị LSD
Bước 2: Sắp xếp các giá trị trung bình từ nhỏ đến lớn, lập bảng sai biệt giữa
các giá trị trung bình với hàng ngang bỏ số đầu tiên, hàng dọc bỏ số cuối cùng và

tính giá trị sai biệt
Bước 3: So sánh sự sai biệt của các trung bình tính được ở bước 2 với giá trị
LSD tính ở bước 1. Nếu trị số sai biệt lớn hơn giá trị LSD, ta biết rằng hai nghiệm
thức i và j khác biệt ý nghĩa và đánh dấu (*/**) vào vị trí đó; ngược lại, sẽ khác
biệt khơng ý nghĩa thì đánh dấu “ns”.
Bước 4: Trình bày kết quả kiểm định theo một trong hai cách sau đây:
(1) Dùng ký hiệu đoạn thẳng nếu trình bày kết quả theo thứ tự xếp hạng
bằng cách trong từng hàng, dùng đoạn thẳng nối tất cả trung bình mà qua kiểm
định LSD khác biệt không ý nghĩa.
80


Nếu đoạn thảng hoặc điểm hai nằm trọn vẹn trong đường khác nên loại bỏ
nó đi
(2) Dùng ký hiệu alphabet (a, b, c…) theo thứ tự từ phải qua trái cho những
đoạn thẳng hoặc điểm còn lại và ghi lên phía trên của các giá trị trung bình
Bước 5: Trình bày kết quả các giá trị trung bình của nghiệm thức kèm theo
ký hiệu alphabet đã tính được trong bước 4. Lưu ý các nghiệm thức có thể được
ghi một hay nhiều chữ. Ví dụ, một chữ (a) hay hai chữ (ab) phía sau.
b. Kiểm định Duncan’s
Bước 1: Tính trị số Rp
Rp = rp

MS E
r

Với p giá trị của các khoảng ngắn nhất có ý nghĩa như sau: cho p = 2, 3, ...,
t (t là tổng số nghiệm thức) ,
các giá trị rp là giá trị bảng đạt được từ phụ lục 5 và p là khoảng cách theo
thứ tự xếp hạng giữa các cặp trung bình nghiệm thức được so sánh (nghĩa là, p =

2 cho cặp trung bình có khoảng cách gần nhau nhất và p = t cho cặp trung bình có
khoảng cách xa nhau nhất) .
Nếu có t nghiệm thức thì có t-1 giá trị Rp
Bước 2: Sắp xếp các giá trị trung bình từ nhỏ đến lớn, lập bảng sai biệt giữa
các giá trị trung bình với hàng ngang bỏ số đầu tiên, hàng dọc bỏ số cuối cùng và
tính giá trị sai biệt
Bước 3: Xếp các giá trị Rp tính được từ bước 1 theo thứ tự từ trên xuống
dưới với giá trị giảm dần. So sánh sự sai biệt của các trung bình tính được ở bước
2 với giá Rp tính ở bước 1 theo từng đường chéo tương ứng. Nếu trị số sai biệt
lớn hơn giá trị Rp, ta biết rằng hai nghiệm thức i và j khác biệt ý nghĩa và đánh
dấu (*/**) vào vị trí đó; ngược lại, sẽ khác biệt khơng ý nghĩa thì đánh dấu “ns”.
Bước 4: Trình bày kết quả kiểm định theo một trong hai cách sau đây:
(1) Dùng ký hiệu đoạn thẳng nếu trình bày kết quả theo thứ tự xếp hạng
bằng cách trong từng hàng, dùng đoạn thẳng nối tất cả trung bình mà qua kiểm
định LSD khác biệt không ý nghĩa.
Nếu đoạn thảng hoặc điểm hai nằm trọn vẹn trong đường khác nên loại bỏ
nó đi
(2) Dùng ký hiệu alphabet theo thứ tự từ phải qua trái cho những đoạn thẳng
hoặc điểm cịn lại và ghi lên phía trên của các giá trị trung bình
81