Tải bản đầy đủ (.pdf) (230 trang)

Slide xác suất thống kê

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.63 MB, 230 trang )

Lý thuyết xác suất
thống kê
GV: Th.s Phan Ngọc Yến.


LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Chương 1: Giải tích tổ hợp
Chương 2: Biến cố và xác suất của biến cố
Chương 3: Biến ngẫu nhiên
Chương 4: Các phân phối xác suất thông dụng
Chương 5: Lý thuyết mẫu
Chương 6: Ước lượng tham số thống kê
Chương 7: Kiểm định giả thuyết thống kê
Chương 8: Mơt hình hồi quy hai biến


Chương 1
1.1 Nguyên lý cộng
1.2 Nguyên lý nhân
1.3 Hoán vị
1.4 Chỉnh hợp
1.5 Tổ hợp


1.1 Ngun lý cộng
Giả sử một cơng việc có thể thực hiện bằng một trong
trong đó
Phương pháp 1 có

cách thực hiện,


Phương pháp 2 có

cách thực hiện,…,

phương pháp,

….
Phương pháp



cách thực hiện,

và hai phương pháp khác nhau khơng có cách thực hiện chung.
Khi đó
ta có

+

+ ⋯+

cách thực hiện cơng việc.


Ví dụ 1: Có 10 cái áo thun ngắn tay và 5 cái thun dài tay. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn một áo thun?
Hướng dẫn. Ta thấy có 2 phương án chọn áo thun.
Phương án 1: chọn áo thun ngắn tay; phương án này có 10 cách chọn.
Phương án 2: chọn áo thun dài tay; phương án này có 5 cách chọn.
Vậy theo nguyên lý cộng, Ta có tất cả 10 + 5 = 15 cách chọn một cái áo

thun.


1.2 Nguyên lý nhân
Giả sử một công việc được thực hiện tuần tự theo
Bước 1 có

cách thực hiện,

Bước 2 có

cách thực hiện,…,

bước, trong đó

….
Bước



cách thực hiện,

Khi đó,
ta có

×

× ⋯×

cách thực hiện công việc.



Ví dụ 2: Một người có 12 cái áo và 5 cái quần. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn được một bộ quần áo?
Hướng dẫn. Ta thấy công việc chọn một bộ quần áo được thực hiện qua 2
giai đoạn:
Giai đoạn 1: chọn áo, có 12 cách chọn.
Giai đoạn 2: chọn quần, có 5 cách chọn.
Vậy theo nguyên lý nhân, ta có tất cả 12 × 5 = 60 cách chọn.


1.4 Hốn vị
Định nghĩa 1.4.1 Có phần tử khác nhau. Một hoán vị của phần tử này
là một cách sắp xếp phần tử này theo một thứ tự xác định.
= ! = . ….
Ví dụ 5: Có 4 người. Hỏi có cách xếp 4 người này:


Ngồi thành một hang dài.



Ngồi thành một vịng trịn.



Ngồi thành một vịng trịn có đánh số.


Hướng dẫn.



Ngồi thành một hàng dài.

ABCD
12 3 4
Mỗi cách xếp 4 người này là một hoán vị của 4 người này. Vậy có 4!
cách.


Ngồi thành một vịng trịn. Chọn ra 1 người làm mốc, ta thấy vị trí ban
đầu của người này không quan trọng (chẳng hạn: A làm mốc, A ở vị trí
1 cũng như vị trí 2) ⇒ Chỉ xếp 3 người cịn lại có 3! cách.



Ngồi thành một vịng trịn có đánh số: 4! cách.


Định nghĩa 1.3.1 Một chỉnh hợp chập là một cách lấy phần tử
khác nhau (có để ý đến thứ tự, trật tự sắp xếp) từ phần tử khác nhau.
Với tập hợp gồm phần tử, số chỉnh hợp chập được ký hiệu là
và được xác định bởi cơng thức
!
=
− !
Ví dụ 4: Một cách treo 5 bức tranh là một cách chọn ra 5 móc treo khác
nhau từ 7 móc treo ( có để ý đến vị trí của chúng) → Mỗi cách treo là
một chỉnh hợp 7 chập 5. Vậy có
7!

=
= 7.6.5.4.3 = 2520
7−5 !


1.5 Tổ hợp
Định nghĩa 1.5.1 Một tổ hợp chập là một cách lấy phần tử khác
nhau (không để ý đến thứ tự, trật tự sắp xếp) từ phần tử khác nhau.
Số tổ hợp chập được ký hiệu là
và được xác định bởi cơng thức
!
=
! − !
Ví dụ 6: Một phịng làm việc của một cơng ty có 30 nhân viên.


Có bao nhiêu cách Giám đốc chọn ra một Ban lãnh đạo phòng gồm 3
người?



Ban lãnh đạo phòng gồm: Trưởng phòng, Phó phịng, Thư ký. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn ra Ban lãnh đạo phòng?


Hướng dẫn.


Một ban lãnh đạo phòng là một cách chọn 3 người từ 30 người (chọn
tùy ý, không quan tâm đến thứ tự sắp xếp).


⇒ Mỗi cách chọn là một tổ hợp 30 chập 3.
⇒ Số cách chọn là


.

Vì 3 người trong Ban lãnh đạo có chức vụ rõ rang, Trưởng phịng, Phó
phịng, Thư ký ⇒ Có để ý đến thứ tự sắp xếp ⇒ số cách chọn là


Ví dụ 7: có 10 người định cư vào 3 nước: Anh, Pháp, Mỹ.


Nước Anh nhận 3 người.



Nước Pháp nhận 3 người.



Nước Mỹ nhận 4 người.



Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?




Nước Anh:



Nước Pháp:



Nước Mỹ:



Vậy, ta có:

.

.


Chương 2 Biến cố và
xác suất của biến cố
2.1 Một số khái niệm cơ bản
2.2 Định nghĩa xác suất


2.1 Một số khái niệm cơ bản
2.1.1 Đối tượng nghiên cứu
Hiện tượng ngẫu nhiên là hiên tượng mà dù thực hiện trong cùng một
điều kiện nhưng vẫn cho các kết quả khác nhau. Hiện tượng ngẫu nhiên
là đối tượng nghiên cứu của lý thuyết xác suất.

2.1.2 Phép thử, không gian mẫu và biến cố.
Phép thử là hành động mà ta thực hiện.
Ví dụ: Tung một con xúc xắc, coi như là ta đã thực hiện một phép thử.
Kiểm tra bài học sinh coi như là ta đã thực hiện một phép thử.




Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép
thử. Kết quả của phép thử được gọi là biến cố.



- Biến cố luôn luôn xảy ra trong phép thử được gọi là biến cố chắc
chắn, kí hiệu là Ω.



- Biến cố khơng bao giờ xảy ra được gọi là biến cố không thể, kí hiệu
là ∅.



- Biến cố có thể xảy ra, hoặc không xảy ra trong phép thử được gọi là
biến cố ngẫu nhiên, kí hiệu là A, B, ... , C1, C2, ...


Ví dụ 8: tung một con xúc xắc cân đối đồng chất



Biến cố “xuất hiện mặt 7 chấm” là biến cố không bao giờ xảy ra.



Biến cố “xuất hiện mặt có 6 chấm” là biến cố ngẫu nhiên.



Biến cố “xuất hiện mặt có số nút bé hơn hay bằng 6” có biến cố chắc
chắn.

Ví dụ 9: Xét gia đình có 3 con. Đặt


A = “gia đình có 2 con”



B = “gia đình có 3 con”



C = “ gia đình có 2 con gái”



D = “ gia đình có 1 trai, 1 gái”




Biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên


Ví dụ 10: Hộp có 8 bi gồm: 6 bi trắng, 2 bi xanh. Lấy ra 3 bi xem màu.
Đặt


A = “lấy được 1 bi trắng”



B = “ lấy được 3 bi xanh”



C = “lấy được 3 bi”

Biến có nào là biến cố chắc chắn, biến có khơng thể, biến cố ngẫu nhiên?


2.1.3 Mối quan hệ giữa các biến cố.
a) Tổng các biến cố
Cho hai biến cố A và B. Tổng của chúng là một biến cố C
sao cho C xảy ra khi A hoặc B xảy ra, kí hiệu = ∪
hoặc = +
b) Tích các biến cố
Cho hai biến cố A và B. Tích của chúng là một biến cố D
sao cho D xảy ra khi A và B xảy ra, kí hiệu
= ∩
hoặc =



c) Biến cố đối lập
Hai biến cố A và B được gọi là đối lập nhau nếu biến cố A xảy ra thì biến
cố B khơng xảy
ra và nếu A khơng xảy ra thì B phải xảy ra, kí hiệu. = ̅
Lưu ý. Hai biến cố sau đây đối lập nhau:
A:

Có ít nhất một phần tử của tập hợp có tính chất ( )
= ̅: Khơng có phần tử nào của tập hợp có tính chất ( ).


2.2 Định nghĩa xác suất
2.2.1 Định nghĩa xác suất theo cổ điển
Cho T là một phép thử và A là biến cố có thể xảy ra trong phép thử đó.
Giả sử T có biến cố sơ cấp đồng khả năng có thể xảy ra, trong số đó có
biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố A xuất hiện. Khi đó tỉ số
được gọi là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A).
=

=




ế


ố ơ ấ

ậ ợ
ế ố ơ ấ ó ể ả

=


Ví dụ 11: Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất xuất
hiện mặt lẻ
Hướng dẫn. Phép thử này có 6 biến cố sơ cấp có khả nảng xảy ra là
, ,…,
với là biến cố “xuất hiện mặt có chấm”. = 1, … , 6.
Gọi là biến cố xuất hiện mặt lẻ, =
+
+ , tức có 3 biến cố
sơ cấp đồng khả năng thuận lợi cho . Theo định nghĩa, ta có:
3
= = 0,5
6


Ví dụ 12: Một hợp có 8 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm tốt và 3 sản
phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại từ hộp đó ra 3 sản phẩm. Tính
xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt.
Hướng dẫn: gọi là biến cố lấy được 2 sản phẩm tốt. Mỗi kết quả của
phép thử tương ứng với việc chọn 3 sản phẩm từ tập hợp 8 sản phẩm, tức
là một tổ hợp chập 3 của 8 sản phẩm. Do đó, số kết quả của phép thử là
.





Biến cố xảy ra khi trong 3 sản phẩm được chọn có 2 sản phẩm tốt và
1 sản phẩm xấu. Do đó, số trường hợp thuận lợi cho là . . Vậy
xác suất lấy được 3 sản phẩm tốt là:
=

.


Định nghĩa 2.2.1 Giả sử khi tiến hành phép thử độc lập trong những
điều kiện như nhau, biến cố xuất hiện
lần. Khi đó, tỷ số
được
gọi là tần suất xuất hiện của biến cố .
khi số phép thử khá lớn, tần suất của biến cố luôn dao động quanh
một giá trị không đổi , ( 0 ≤ ≤ 1). Giá trị đó được gọi là xác suất
của biến cố . Như vậy
=
Trong thực tế, khi số phép thử
xác suất của biến cố ,



đủ lớn, ta lấy tần suất làm xấp xỉ cho



Ví dụ 15. Để nghiên cứu khả năng xuất hiện mặt số khi tung đồng xu,
người ta tiến hành tung đồng xu nhiều lần, khi số phép thử tăng lên, tần
suất xuất hiện mặt số tiến dần đến 0,5. Khi đó, ta xem xác suất xuất hiện

mặt số là 0,5.
Người thực
hiện
Buffon
Pearson
Pearson

Số lần thảy
4040
12000
24000

Số lần mặt
hình
2048
6019
12012

Tần suất
0,5069
0,5016
0,5005


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×