slide bài giảng lý thuyết xác suất – thống kê toán kiểm định giả thiết thống kê

Chương 8
KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT
THỐNG KÊ

§1. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ
THIẾT THỐNG KÊ

T
RONG THỰC TẾ TA THƯỜNG GẶP BÀI
TOÁN : CẦN TIẾN HÀNH KHẢO SÁT ĐỂ
ĐƯA RA KẾT LUẬN CHẤP NHẬN HOẶC
BÁC BỎ MỘT PHÁT BIỂU (THEO MỘT
QUY TẮC NÀO ĐÓ), CHẲNG HẠN PHÁT
BIỂU VỀ TỶ LỆ NGƯỜI MẮC MỘTCHỨNG
BỆNH, CHIỀU CAO TRUNG BÌNH CỦA
NAM THANH NIÊN Ở MỘT ĐỊA PHƯƠNG
§1. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ
THIẾT THỐNG KÊ
, PHÁT BIỂU VỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI
XÁC SUẤTCỦA GIÁ MỘT LOẠI CỔ PHIẾU
(TẠI MỘT THỜI ĐIỂM NÀO ĐÓ) , …
TRONG CHƯƠNG NÀY TA XÉT MỘT BÀI
TOÁN QUAN TRỌNG TRONG THỐNG KÊ
BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT
THỐNG KÊ
§1. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ
THIẾT THỐNG KÊ

Giả thiết thống kê (ta gọi vắn tắt
là giả thiết) là giả thiết về dạng
phân phối xác suất của đại lượng

ngẫu nhiên, giả thiết về các tham
số đặc trưng của đại lượng ngẫu
nhiên, về tính độc lập của các đại
lượng ngẫu nhiên…
§1. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ
THIẾT THỐNG KÊ

Một quy tắc hay một thủ tục quyết định dẫn đến việc bác bỏ hay
chấp nhận một giả thiết (thống kê) được gọi là một kiểm định thống
kê.

Giả thiết được đưa ra kiểm nghiệm,
ta ký hiệu là Ho và gọi là “ giả thiết không”, còn giả thiết cạnh tranh
với Hota ký hiệu là H1 và gọi là đối thiết (hoặc giả thiết đối). Giả
thiết H1 sẽ được chấp nhận khi giả thiết Ho bị bác bỏ.
1. TIÊU CHUẨN KIỂM ĐỊNH –
MỨC Ý NGHĨA – MIỀN BÁC BỎ
Cho đại lượng ngẫu nhiên X.
• Ho là một giả thiết thống kê về X, đối
thiết là H1
• (X1, X2, …, Xn) là mẫu ngẫu nhiên
kích thước n được thành lập từ X.
• Ta chọn đại lượng thống kê
G = G(X1, X2, …, Xn), G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định, sao cho
nếu Ho đúng thì quy luật phân phối xác suất của G được xác định.
1. TIÊU CHUẨN KIỂM ĐỊNH –
MỨC Ý NGHĨA – MIỀN BÁC BỎ

là số dương khá nhỏ cho trước – được gọi là mức ý nghĩa.
Với điều kiện Ho đúng ta chọn miền

sao cho:


được gọi miền bác bỏ giả thiết Ho. Phần bù được
gọi miền chấp nhận giả thiết Ho
α
W
α
W
α
W
α
0
( ) = P G W H
α
α
∈
1. TIÊU CHUẨN KIỂM ĐỊNH –
MỨC Ý NGHĨA – MIỀN BÁC BỎ
• Thực hiện phép thử ta thu được
(X1, X2, …, Xn) nhận giá trị cụ thể
(x1, x2,…, xn) tương ứng
G = G(X1, X2, …, Xn) nhận giá trị
cụ thể g = g(x1, x2, …, xn)
• Quy tắc quyết định
- Nếu ta bác bỏ H0
- Nếu ta chấp nhận H0

g W
α
∈
g W
α
∉
LƯU Ý

C
ần lưu ý rằng đây chỉ là một quy tắc quyết định, khi kiểm định giả
thiết thống kê dẫn đến việc chấp nhận Ho ta không nên hiểu rằng
Ho chắc chắn đúng mà chỉ nên hiểu
rằng với các chứng cứ về số liệu đã có chưa đủ cơ sở để bác bỏ Ho ,
có
khi cần phải nghiên cứu tiếp.
2. SAI LẦM LOẠI I – SAI LẦM LOẠI II

Việc bác bỏ Ho hay chấp nhận Ho có thể phạm sai lầm
Sai lầm loại I: Là sai lầm mắc phải khi giả thiết Ho đúng
mà ta bác bỏ Ho. Xác suất mắc phải sai lầm loại I là
(mức ý nghĩa)
Sai lầm loại II: Là sai lầm mắc phải khi giả thiết Ho sai mà
ta chấp nhận Ho
α
3. GÍA TRỊ p ( p – value)
Người ta thường sử dụng hai cách lượng hóa
chứng cứ chống lại giả thiết Ho dựa vào tập
hợp các dữ liệu được cho.
• Mức ý nghĩa : người ta ấn định một giá trị
(một số dương khá nhỏ) tương ứng với một

miền bác bỏ (hay còn gọi là miền tiêu chuẩn)
trước khi thu thập dữ liệu. Nếu ứng với một
mẫu cụ thể ta có giá trị của tiêu chuẩn kiểm
định rơi vào miền bác bỏ thì ta bác bỏ Ho.
• Giá trị p
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ
TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ
● Giả sử đại lượng ngẫu nhiên X có E(X) =
,

● (X1, X2, …, Xn) là mẫu ngẫu nhiên kích
thước n được thành lập từ X.
2
Var(X) =σ
µ
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ
TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ
Bài toán 1. Ta cần kiểm định giả thiết H0 : với đối
thiết H1: (1) Trường
hợp biết phương sai
mẫu lớn ( )
Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là
0
X
Z
n
− µ
=
σ
0

µ = µ
0
µ ≠ µ
2
σ
n 30≥
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ
TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ
●
Nếu H0 đúng và có giả thiết X có phân phối chuẩn thì

●
Nếu H0 đúng, mà không có giả thiết X có phân
phối chuẩn, khi n khá lớn theo định lý giới hạn
trung tâm, ta có thể xấp xỉ
Z N(0,1):
Z N(0,1):
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ
TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ
Với một mẫu cụ thể, ta có nhận giá
trị cụ thể , Z nhận giá trị cụ thể
• Nếu (tức là hay )
bác bỏ H0, chấp nhận H1
• Nếu (tức là ) : chấp
nhận H0
X
x
α
2
| z |> z

−
α
2
z < z
>
α
2
z z
≤
α
2
| z | z
≤ ≤
α α
2 2
-z z z
−
0
xμ
z =
σ
n
§1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ
TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ
2
α
2
z
α
−

2
α
2
z
α
2
z
α
−
2
z
α
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ
TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ
(2) Trường hợp biết phương sai
Mẫu nhỏ(n < 30), X có phân phối chuẩn
Vẫn chọn tiêu chuẩn kiểm định là
và thủ tục kiểm định tương tự trường hợp (1)
0
X
Z
n
− µ
=
σ
2
σ
§1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ
TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ

(3) Trường hợp chưa biết phương sai
, mẫu lớn ( )
Với mẫu cụ thể ta tính
Thủ tục kiểm định tương tự trường hợp (1)
0
x
z
s
n
− µ
=
2
σ
n 30≥
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ
TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ
(4) Trường hợp chưa biết phương
sai , mẫu nhỏ (n < 30), X có phân
phối chuẩn
Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là
Nếu H0 đúng thì
0
X
T
S
n
− µ
=
2
σ

-T T(n 1):
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ
TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ
Với mẫu cụ thể, T nhận giá trị cụ thể t
• Nếu : bác bỏ H0, chấp
nhận H1
• Nếu : chấp nhận H0
là phân vị mức của phân
phối T(n – 1)
α
, n-1
2
| t |> t
α
, n-1
2
| t | t≤
α
, n-1
2
t
α
2
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ
TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ
Bài toán 2. Ta kiểm định giả thiết
Ho :
với đối thiết H1 :
Với mức ý nghĩa (1) Trường
hợp biết phương sai

mẫu lớn (n ≥ 30)
(2) Trường hợp biết phương sai
mẫu nhỏ (n < 30)
2
X N( ; )µ σ~
0
µ = µ
0
µ > µ
2
σ
α
2
σ
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ
TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ
Hai trường hợp này ta chọn tiêu chuẩn kiểm định
0
X
Z
n
− µ
=
σ
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ
TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ
(3) Trường hợp chưa biết phương sai
mẫu lớn (n ≥ 30)
Thường thì khi n đủ lớn người ta thay
bởi . Với mẫu cụ thể ta tính

0
x
z
s
n
− µ
=
2
σ
2
s
2
σ
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ
TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ
TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ
Với mẫu cụ thể, Z nhận giá trị z
• Nếu : bác bỏ H0 ,
chấp nhận H1
• Nếu : chấp nhận H0
z > z
α
z z
α
≤