TN TOAN 6 HK1 HINH CHUONG 1 BAI 3 DUONG THANG DI QUA HAI DIEM TOAN THCS VN

Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam
ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM
I. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Điều kiện xác định một đường thẳng
Với hai điểm phân biệt A và B cho trước, có một và chỉ một đường thẳng đi qua điểm A và điểm B .
2. Ba cách đặt tên đường thẳng
a. Dùng hai chữ cái in hoa, ví dụ đường thẳng AB

b. Dùng một chữ cái in thường, ví dụ đường thẳng a

c. Dùng hai chữ cái in thường, ví dụ đường thẳng xy

3. Vị trí của hai đường thẳng
Hai đường thẳng a , b bất kì có thể:
+ Trùng nhau: có vơ số điểm chung.
+ Cắt nhau: chỉ có 1 điểm chung – điểm chung đó gọi là giao điểm.
+ Song song: khơng có điểm chung nào.
- Chú ý:
+ Hai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt.
+ Khi có nhiều đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm ta nói chúng đồng quy tại điểm đó.
+ Khi có nhiều đường thẳng nhưng trong đó khơng có hai đường thẳng nào song song và khơng có ba
đường thẳng nào đồng quy, ta nói các đường thẳng này đơi một cắt nhau hoặc cắt nhau từng đơi một.
II. CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP
Dạng 1: Xác định đường thẳng đi qua hai điểm
Phương pháp:
Ta sử dụng các kiến thức
+ Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
+ Khi ta nói hai đường thẳng mà khơng nói gì thêm thì hai đường thẳng đó là hai đường thẳng phân biệt.
Dạng 2: Xác định giao điểm của hai đường thẳng
Phương pháp:
Hai đường thẳng chỉ có 1 điểm chung – điểm chung đó gọi là giao điểm của hai đường thẳng đó.

Dạng 3: Đếm số đường thẳng
Phương pháp:

 n  N ; n  2  trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng, thì số đường thẳng vẽ
Với n đếm cho trước
n  n  1
được là

2

.

TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: />
Trang 1


Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam

Câu 1.

Cho hai đường thẳng a ; b . Khi đó a ; b có thể
A. Song song
B. Trùng nhau
C. Cắt nhau
D. Cả ba đáp án trên đều đúng

Lời giải
Chọn D
Hai đường thẳng a , b bất kì có thể trùng nhau, song song hoặc cắt nhau.
Câu 2.

Chọn câu đúng nhất.
A. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng khơng có điểm chung
B. Hai đường thẳng trùng nhau có vơ số điểm chung
C. Hai đường thẳng chỉ có 1 điểm chung thì cắt nhau
D. Cả A, B, C đều đúng
Lời giải
Chọn D
Hai đường thẳng bất kì có thể:
+ Trùng nhau: có vơ số điểm chung.
+ Cắt nhau: chỉ có 1 điểm chung – điểm chung đó gọi là giao điểm.
+ Song song: khơng có điểm chung nào.
Câu 3.
Chọn câu đúng.
A. Qua hai điểm phân biệt có vơ số đường thẳng
B. Có vơ số điểm cùng thuộc một đường thẳng
C. Hai đường thẳng phân biệt thì song song
D. Trong ba điểm thẳng hàng thì có hai điểm nằm giữa
Lời giải
Chọn B
Đáp án A: Qua hai điểm phân biệt có một và chỉ một đường thẳng nên A sai.
Đáp án B: Có vơ số điểm cùng thuộc một đường thẳng nên B đúng.
Đáp án C: Hai đường thẳng phân biệt thì có thể song song hoặc cắt nhau nên C sai.
Đáp án D: Trong ba điểm thẳng hàng chỉ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại nên D sai.
Câu 4.
“Qua hai điểm phân biệt ta vẽ được … đường thẳng”. Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống
là:
A. vơ số
C. hai

B. một và chỉ một

D. ba
Lời giải

Chọn B
Qua hai điểm phân biệt có một và chỉ một đường thẳng nên B đúng.
Câu 5.
Cho ba điểm A , B , C không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ
A.
B.
C.
D.

được những đường thẳng nào?
AB , BC , CA
AB , BC , CA , BA , CB , AC
AA , BC , CA , AB
AB , BC , CA , AA , BB , CC
Lời giải

Chọn A

TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: />
Trang 2


Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam

Các đường thẳng trong hình là: AB , BC , CA
Chú ý: Đường thẳng AB và BA là cùng một đường thẳng nên các em tránh nhầm lẫn.
Câu 6.

Cho 4 điểm A , B , C , D sao cho khơng có bộ ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng
đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được những đường thẳng nào?
A. AB , BC , CA , AD
B. AB , BC , CA , BD , AD , BA , CB
C. AB , BC , CA , BD , DC , AD
D. AB , BC , CA , AD , BD , BA
Lời giải
Chọn C

Các đường thẳng trong hình là: AB , BC , CA , BD , DC , AD .
Chú ý: Đường thẳng AB và BA là cùng một đường thẳng nên các em tránh nhầm lẫn.
Câu 7.
Cho 5 điểm A , B , C , D , E trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng
đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
A. 25. B. 10.
C. 20.
D. 16
Lời giải
Chọn B
Các đường thẳng là: AB , AC , AD , AE , BC , BD , BE , CD , CE , DE
Vậy có tất cả 10 đường thẳng cần tìm.
Câu 8.
Cho 6 điểm A , B , C , D , E , F trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường
thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
A. 15. B. 10.
C. 20.
D. 16.
Lời giải
Chọn A
TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: />

Trang 3


Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam
Các đường thẳng là: AB , AC , AD , AE , AF , BC , BD , BE , BF , CD , CE , CF , DE , DF ,

EF .
Vậy có tất cả 15 đường thẳng cần tìm.
Câu 9.
Cho 3 đường thẳng a , b , c phân biệt. Trong trường hợp nào thi ba đường thẳng đó đơi
một khơng có giao điểm?
A. ba đường thẳng đơi một cắt nhau
B. a cắt b và a song song c
C. ba đường thẳng đôi một song song
D. a song song b và a cắt c
Lời giải
Chọn C
Ba đường thẳng đôi một không có giao điểm nghĩa là:
+ a , b khơng có giao điểm hay a song song b
+ b , c khơng có giao điểm hay b song song c
+ a , c khơng có giao điểm hay a song song c
Vậy ba đường thẳng đôi một song song.
Câu 10. Cho 3 đường thẳng a , b , c phân biệt. Trong trường hợp ba đường thẳng đôi một cắt nhau
( khơng có 2 giao điểm nào trùng nhau) thì có bao nhiêu giao điểm?
B. 2.
D. 1.
Lời giải
Chọn A
A. 3.
C. 0.

Ba đường thẳng đơi một cắt nhau (khơng có 2 giao điểm nào trùng nhau) thì tạo thành ba giao
Câu 11.

điểm.
Cho 100 điểm trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường

thẳng đi qua các cặp điểm.
A. 4950 đường thẳng
B. 4590 đường thẳng
C. 9900 đường thẳng
D. 100 đường thẳng
Lời giải
Chọn A
Gọi các điểm đó có tên lần lượt là A1 ,…, A100
+ Qua các điểm A1 và 99 điểm còn lại ta vẽ được 99 đường thẳng.
+ Qua các điểm A2 và 99 điểm còn lại ta vẽ được 99 đường thẳng.

K

TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: />
Trang 4


Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam

A
+ Qua điểm 100 và 99 điểm còn lại ta vẽ được 99 đường thẳng.
Do đó có 100.99  9900 đường thẳng.
Tuy nhiên mỗi đường thẳng lại được tính hai lần nên số đường thẳng được tạo thành là:

Câu 12.

9900 : 2  4950 (đường thẳng)
Cho 50 điểm trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường

thẳng đi qua các cặp điểm.
A. 2450 đường thẳng
B. 1225 đường thẳng
C. 1252 đường thẳng
D. 2540 đường thẳng
Lời giải
Chọn B
Gọi các điểm đó có tên lần lượt là A1 ,…, A50
+ Qua điểm A1 và 49 điểm còn lại ta vẽ được 49 đường thẳng.
+ Qua điểm A2 và 49 điểm còn lại ta vẽ được 49 đường thẳng.
K
+ Qua điểm A50 và 49 điểm còn lại ta vẽ được 49 đường thẳng.
Do đó có: 50.49  2450 đường thẳng.
Tuy nhiên mỗi đường thẳng lại được tính hai lần nên số đường thẳng được tạo thành là:
Câu 13.

2450 : 2  1225 (đường thẳng)
Cho trước một số điểm trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua

các cặp điểm. Biết tổng số đường thẳng vẽ được là 21. Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?
A. 6. B. 10.
C. 12.
D. 7.
Lời giải
Chọn D

 n   *
Gọi số điểm cần tìm là n điểm
Ta gọi tên các điểm là A1 , A2 , K , An
+ Qua điểm A1 và n  1 điểm còn lại ta vẽ được n  1 đường thẳng.
+ Qua điểm A2 và n  1 điểm còn lại ta vẽ được n  1 đường thẳng.

K

+ Qua điểm An và n  1 điểm còn lại ta vẽ được n  1 đường thẳng.
n.  n  1
Do đó có
đường thẳng.
Tuy nhiên, mỗi đường thẳng được tính 2 lần nên số đường thẳng được tạo thành là:

n.  n  1 : 2

(đường thẳng)
Theo bài ra:
n.  n  1 : 2  21

n.  n  1  21.2

n.  n  1  42  7.6
Vậy n  7
Câu 14.

Cho đường thẳng m và đường thẳng n cắt nhau tại A , đường thẳng a không cắt đường
thẳng m nhưng cắt đường thẳng n tại B . Hãy chọn hình vẽ đúng trong các hình sau?

A.

TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: />
Trang 5


Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Hình A: Có đường thẳng m cắt đường thẳng n tại A , đường thẳng a cắt đường thẳng m tại B
nhưng không cắt đường thẳng n (trái với đề bài là a cắt n tại B ) (loại)
Hình B: Đường thẳng m cắt đường thẳng n tại A , a cắt m tại C , cắt n tại B (trái với đề bài là

a khơng cắt m ) (loại)
Hình C: Đường thẳng m cắt đường thẳng n tại A , đường thẳng a cắt đường thẳng n tại B và a
khơng cắt m (thỏa mãn)
Hình D: Đường thẳng a cắt đường thẳng m tại B (trái với đề bài là a không cắt m ) (loại)
Câu 15. Cho các đường thẳng m , n , p trong đó m , n cắt nhau tại A ; n , p cắt nhau tại B ; m ,
p không cắt nhau. Đường thẳng a cắt cả ba đường thẳng m , n , p lần lượt tại M , N , P
Hãy chọn hình vẽ đúng trong các hình sau?
A.
TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: />
Trang 6

Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Hình vẽ đúng là:
TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: />
Trang 7


Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam

Câu 16.

Cho hình vẽ sau

Có bao nhiêu đường thẳng phân biệt trên hình vẽ?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Lời giải
Chọn A
Có 5 đường thẳng phân biệt là: MR , RN , NQ , QP , PM .
Câu 17. Cho hình vẽ sau

TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: />
Trang 8


Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam
Có bao nhiêu điểm là giao điểm của đúng hai đường thẳng?
A. 5
B. 6
C. 12
D. 10
Lời giải
Chọn D
Quan sát hình vẽ ta thấy các điểm thuộc chỉ 2 đường thẳng là: A , B , C , D , E , M , N , P , Q ,

R
Vậy có 10 điểm là giao điểm của hai đường thẳng.
Câu 18. Cho hình vẽ sau

Có bao nhiêu bộ ba đường thẳng đồng qui tại một điểm?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Lời giải
Chọn D
Quan sát hình vẽ ta thấy khơng có điểm nào mà có cả 3 đường thẳng đi qua.
Câu 19. Cho hình vẽ, biết kéo dài a , b ta cũng không xác định được điểm chung.

Hai đường thẳng nào song song với nhau?

A. a và c
B. b với c
C. a và b
D. c và MN
Lời giải
Chọn C
TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: />
Trang 9


Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam
Từ hình vẽ ta thấy hai đường thẳng a , b khơng có điểm chung nên chúng song song.
Hai đường thẳng a , c có điểm M chung hay hai đường thẳng a , c không song song.
Hai đường thẳng b , c có điểm N chung hay hai đường thẳng b , c khơng song song.
Ngồi ra hai đường thẳng MN và c trùng nhau nên chúng cũng không song song.
Câu 20. Cho hình vẽ, biết kéo dài a , b ta cũng không xác định được điểm chung.

Hãy chỉ ra những cặp đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng.
A. a , c cắt nhau tại M và b , c cắt nhau tại N
B. b , c cắt nhau tại M và a , c cắt nhau tại N
C. a , b cắt nhau tại M và b , c cắt nhau tại N
D. a , c cắt nhau tại M và a , b cắt nhau tại N
Lời giải
Chọn A
Hai đường thẳng a , c có điểm M chung.
Hai đường thẳng b , c có điểm N chung.
Câu 21. Cho hình vẽ dưới đây

Có tất cả bao nhiêu cách viết tên đường thẳng đi qua 3 điểm D , E , F :
A. 1 cách

B. 3 cách
C. 8 cách
D. 6 cách
Lời giải
Chọn D
Có 6 cách viết tên đường thằng đi qua 3 điểm D , E , F là đường thẳng DE , đường thẳng DF ,
đường thẳng ED , đường thẳng EF , đường thẳng FE , đường thẳng FD .
Câu 22.

Cho hình vẽ dưới đây

TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: />
Trang 10


Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam

Trong hình có tất cả bao nhiêu đường thẳng phân biệt?
A. 4 đường thẳng
B. 6 đường thẳng
C. 8 đường thẳng
D. 10 đường thẳng
Lời giải
Chọn A
Trong hình có 4 đường thẳng phân biệt, đó là đường thẳng DE , đường thẳng GD , đường thằng

GE , đường thẳng GF .

TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: />
Trang 11