SKKN: Một số phương pháp giải các bài toán tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

1. Cơ sở lý luận.
Trong bối cảnh hiện nay toàn ngành giáo dục đang nỗ lực thực hiện đổi mới
phương pháp dạy học, theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của
học sinh. Đảng và Nhà nước ta khẳng định: “ Giáo dục là quốc sách hàng đầu, đầu
tư cho giáo dục là đầu tư cho phát triển”. Điều đó thể hiện trong các Nghị quyết
của Trung ương.
Nghị quyết đã khẳng định : “Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền
thụ một chiều, rèn luyện thành thạo nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước
áp dụng phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học”
Trong luật giáo dục đã khẳng định “ Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát
huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc điểm của từng
lớp học, mơn học”. Nói cách khác là việc dạy học theo chương trình mới nhằm
mục tiêu đào tạo con người mới thích ứng với sự phát triển nhanh mạnh từng ngày,
từng giờ của khoa học kỹ thuật.
Mơn tốn là một mơn khoa học, những tri thức, kỹ năng toán học cùng với
phương pháp làm việc trong tốn học trở thành cơng cụ để học tập những mơn
khoa học khác, mơn tốn là cơng cụ của nhiều ngành khoa học.
Mơn tốn giúp học sinh hình thành và phát triển những phương pháp phương thức
tư duy và hoạt động như toán học hoá hướng đến thực tế, thực tiễn và xây dựng
thuật toán, phát triển và giải quyết vấn đề. Những kỹ năng này rất cần cho người
lao động trong thời đại mới.
Ta thấy được mơn tốn có vai trò quan trọng trong đời sống và trong kỹ thuật. Vì
vậy người thầy phải có phương pháp dạy học để phát huy được tính tích cực của
học sinh nhất là học sinh giỏi.

2.Thực trạng vấn đề.
Trong quá trình giảng dạy nói chung và bồi dưỡng học sinh khá giỏi nói riêng thì
việc định hướng, liên kết, mở rộng và lật ngược bài toán là một vấn đề rất quan
trọng, nó khơng chỉ giúp cho học sinh nắm bắt kĩ kiến thức của một dạng tốn cơ

bản mà cịn nâng cao tính khái qt hố, đặc biệt hố một bài tốn để từ đó phát
triển tư duy, nâng cao tính sáng tạo cho các em học sinh. Hơn nữa, việc liên kết,
mở rộng và lật ngược các bài toán khác nhau, tìm mối liên hệ chung giữa chúng sẽ
giúp cho học sinh hứng thú và phát triển năng lực tự học một cách khoa học khi
học toán. Qua nhiều năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi chúng tôi được tiếp
xúc với rất nhiều đối tượng học sinh và thấy rằng đa số học sinh không nhớ những
bài đã làm thậm chí có những bài chỉ khác nhau bởi lời văn nhưng nội dung lại
hoàn toàn giống với bài tốn cũ. Chính vì vậy, để giúp học sinh dễ dàng nhận ra
các bài toán cũ, bài toán tổng quát…đồng thời góp phần vào việc đổi mới phương
1

1


pháp dạy học theo hướng tích cực và bồi dưỡng năng lực học toán cho học sinh,
rèn luyện khả năng sáng tạo trong học toán cho học sinh cũng như muốn góp phần
vào cơng tác nâng cao chất lượng đại trà trường chúng tơi nói riêng và học sinh
tồn huyện nói chung. Chúng tơi xin được trình bày đề tài: “ Một số phương pháp
giải các bài tốn tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất”
Trong các bài tốn tìm ước chung và bội chung ở lớp 6, học sinh thường lúng
túng khi bắt gặp các dạng toán tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất. Bởi
lý do các em chưa nắm rõ được phương pháp giải cụ thể, và các dạng toán này liên
quan đến kiến thức cũ đòi hỏi học sinh phải tư duy cao trong từng bứơc giải.
Mặt khác các dạng tốn tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất
(BCNN) có liên quan mật thiết đến các ví dụ thực tế mà các em hay gặp, ví dụ như:
Chia số bút sao cho số bút trong mỗi hộp đều bằng nhau, hoặc 2 đội cùng làm một
công việc nhưng yêu cầu mỗi đội khác nhau và yêu cầu đi tìm công việc cần làm.
Không chỉ vận dụng vào các bài tập thực tế, các phương pháp giải tốn tìm
ƯCLN và BCNN sẽ là tiền đề cho học sinh giải quyết các bài tốn ở lớp trên sau
này, ví dụ như: tìm mẫu chung của 2 phân số, tìm nhân tử chung …

3. Mục đích nghiên cứu
- Giúp học sinh hiểu được thế nào là định nghĩa ƯCLN và BCNN của hai hay
nhiều số.
- Đưa ra các phương pháp phù hợp khi giải các bài toán này.
- Các dạng cơ bản thường gặp và các bước giải bài tập, từ kết quả của ƯCLN và
NBCNN tìm ước chung và bội chung.
- Ứng dụng của các bài tốn tìm ƯCLN và BCNN vào bài tốn thực tế.
- Tạo cho học sinh có sự nhạy bén và lôgic cao khi giải các bài toán khác.

4. Đối tượng nghiên cứu
- Các phương pháp giải tốn tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất.
- Học sinh lớp 6 trường THCS
- Các giờ học tập trên lớp của học sinh lớp 6.

5. Phương pháp nghiên cứu
- Đọc sách, tài liệu liên quan đến đề tài.
- Điều tra trắc nghiệm khách quan.
- Dạy thực nghịêm.

2

2


PHẦN II. NỘI DUNG NGHIN CỨU
1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
- Phần lớn học sinh đi đều và tích cực lắng nghe thầy cơ giảng bài
- Được sự quan tâm của tổ bộ môn và ban giám hiệu nhà trường.
- Học sinh chủ yếu là dân tộc thiểu số, khả năng tiếp thu các kiến thức còn hạn

chế.
- Một vài em mất đi kiến thức căn bản như cộng trừ hai số
- Đồ dùng chuyên nghành còn hạn chế.
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
- Học sinh có tinh thần học tập chưa cao. Kết quả học tập bộ môn tốn thấp, học
sinh trình bày bài làm sơ sài chưa xốy sâu vào trọng tâm.
- Học sinh lười học mơn Tốn.
- Học sinh hiểu phần lý thuyết có khi chưa chắc chắn hoặc còn mơ hồ về các
định nghĩa,các khái niệm, các công thức…nên thường dẫn đến sai lầm khi làm bài
tập.
- Nhầm lẫn giữa tìm bội chung nhỏ nhất với ước chung lớn nhất.
3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
3.1. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT (ƯCLN)
a. Định nghĩa
Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước
chung của các số đó.
b . Các phương pháp tìm ƯCLN
* Phương pháp liệt kê:
 Muốn tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số ta thực hiện:
Bước 1 Tìm ước của mỗi số
Bước 2 Tìm ước chung của các số đó
Bước 3 Từ ước chung xem số nào lớn nhất thì đó là ƯCLN
VD: Tìm ƯCLN(8,12)
Ư(8) = {1;2;4;8}
U(12) = {1;2;4;6;12}
3

3

ƯC(8,12) = {1;2;4}
Vậy ước chung lớn nhất là : 4
- Yêu cầu
+ Học sinh nắm vững cách tìm ước chung của hai hay nhiều số
+ Tính tốn phải cẩn thận chính xác.
- Ưu điểm
+ Tương đối dễ hiểu
+ Dễ dàng kiểm chứng lại kết quả
+ Rất thích hợp cho việc dạy học và dẫn dắt vào bài mới
- Nhược điểm
+ Yêu cầu học sinh nắm vững các tìm ước và ước chung của mỗi số
+ Mất thời gian
+ Chỉ thực hiện đối với các số nhỏ.
+ Khả năng chính xác cịn thấp.
* Phương pháp phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Muốn tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số ta thực hiện theo các bước
như sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra thừa số nguyên tố chung và lấy với số mũ nhỏ nhất . (ở đây
chúng tôi đưa việc lấy số mũ nhỏ nhất lên bước 2)
VD: Tìm ƯCLN(20,30)
20 = 2.2.5 = 22.5
30 = 2.3.5
Thừa số nguyên tố chung là: 2; 5 (mũ nhỏ nhất của 2 là 1, của 5 là 1)
ƯCLN(20,30) = 2.5 =10
- Yêu cầu
+ Học sinh phải nắm vững được cách phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
+ Biết thế nào là thừa số nguyên tố chung
+ Biết tính các phép tính luỹ thừa
+ Hiểu được bản chất của việc tìm ước chung lớn nhất

4

4


- Ưu điểm
+ Độ chính xác cao.
+ Tìm được ước chung lớn nhất với các số lớn
+ Nhanh và gọn.
+ Giúp tìm ước chung c nhanh.
- Nhược điểm
+ Vận dụng nhiều kiến thức.
+ Khả năng nhận biết của học sinh còn hạn chế để giải.
c. Chú ý
+ Nếu các số đã cho khơng có thừa số ngun tố chung thì ước chung lớn nhất là
1, ta gọi các số này là nguyên tố cùng nhau.
+ Trong các số đã cho có một số là ước của các số kia thì ƯCLN là số nhỏ nhất
đó
3.2. TÌM ƯC THƠNG QUA ƯCLN
VD: Tìm ƯCLN(8,12)
Ư(8) = {1;2;4;8}
Ư(12) = {1;2;4;6;12}
ƯC(8,12) = {1;2;4}
Vậy ước chung lớn nhất là : 4
 Dựa vào ví dụ trên ta thấy các ước 1; 2; 4 đều là ước của 4, mà 4 là uớc
chung lớn nhất.
 Như vậy : nếu tìm được ước chung lớn nhất thì ta có thể suy ra ước chung
của các số đó chính là ước của ƯCLN .
ƯC(a,b) = Ư(ƯCLN(a,b))
3.3. CÁC DẠNG BÀI TỐN THƯỜNG GẶP

DẠNG 1: Tìm ước chung lớn nhất theo 3 bước cơ bản
Bài 1: tìm ƯCLN của
a) 56 và 140
56 = 2.2.2.7 = 23.7
140 = 2.2.5.7 = 22.5.7
Thừa số nguyên tố chung : 22; 7
ƯCLN(56,140) = 22.7 = 2.2.7 = 28
5

5


b) 60 và 180
60 = 2.2.3.5 = 22.3.5
180 = 2.2.3.3.5 = 22.32.5
Thừa số nguyên tố chung : 22; 3; 5
ƯCLN(60,180) = 22.3.5 = 2.2.3.5 = 60
c) 24, 84 và 180
24 = 2.2.2.3 = 22.3
84 = 2.2.3.7 = 22.3.7
180 = 2.2.3.3.5 = 22.32.5
Thừa số nguyên tố chung và riêng: 22; 3
ƯCLN(24,84,180) = 22.3 = 2.2.3 =12
DẠNG 2: Tính nhanh
 Dựa vào phần chú ý ta có các bài tập sau
Bài 2: Tính nhanh
a) ƯCLN(10,20,5) = 5
b) ƯCLN(7,135,190) =1
c) ƯCLN(8,16,32) = 8
d) ƯCLN(7,5,8) = 1

DẠNG 3: Tìm x với các điều kiện của x
 Đối với dạng bài tốn này thì giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách
suy luận dựa vào dự kiện đã biết.
Bài 3: tìm x biết

M

M

x là lớn nhất và 420 x và 700 x
M

M

Giải

Vì 420 x và 700 x nên suy ra x

∈

ƯC(420,700)

Ngoài ra x là số lớn nhất nên x là ƯCLN của 420 và 700
Do đó ta đi tìm ƯCLN(420,700)
420 = 2.2.3.5.7=22.3.5.7
700 = 2.2.5.5.7 = 22.5.7
Thừa số nguyên tố chung là : 22; 5; 7
ƯCLN(420,700) = 22.5.7 = 2.2.5.7 = 140
6

6


 Ngồi cách suy luận như trên thì để nhanh gọn hơn ta có thể vẽ mơ hình
như sau.
x

∈

ƯC(420,700)
x

∈

ƯCLN(420,700)

x là số lớn nhất
DẠNG 4 : Tìm ước chung thơng qua ƯCLN
Bài 4: tìm ước chung của 60 và 140
Giải
Ở ví dụ trên ta biết ƯCLN(24,84,180) =12 do đó
ƯC(24,84,180) = Ư (12) = {1;2;3;4;6;12}
3.4. CÁC DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ
 Đây là các toán mà phần lớn học sinh vận dụng cách tìm ƯC và ƯCLN để tìm.
- Đặc điểm chung của các bài toán này là: Từ các dữ kiện đã cho yêu cầu học
sinh phải chia làm sao cho đều và chẵn các số.
- Để làm được các bài tốn này, HS có thể thực hiện theo các bước sau đây :
Bước 1: đặt ẩn các số cần tìm, đưa ra các điều kiện của ẩn.
Bước 2: Phân tích đề bài và đưa ra các dạng toán liện hệ đến các dữ
kiện vốn có.

Bước 3: Tiến hành giải và xem ẩn có thỗ mãn điều kiện hay khơng.
Bài tốn 1:
Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số bút chì màu. Mai mua 28 cây, Lan
mua 36 cây. Biết số bút của mỗi hộp đều bằng nhau và số bút lớn hơn 2.
a) Gọi a là số bút của mỗi hộp, tìm mối quan hệ của a với 28, 36, 2.
b) Tìm số a nói trên.
c) Hỏi Mai và Lan mua bao nhiêu hộp?
GIẢI
a) Gọi a là số bút trong mỗi hộp vậy a > 2
Vì số bút trong mỗi hộp là bằng nhau nên a

∈

ƯC(28,36)

b) Tìm a nói trên.
Vì a

∈

ƯC(28,36) nên ta có tìm ƯCLN(28,36) rồi suy ra ước chung.
28 = 2.2.7 = 22.7

7

7


36 = 2.2.3.3 = 22.32
Thừa số nguyên tố chung là : 22

ƯCLN(28,36) = 22 = 2.2 = 4 hộp
vậy ƯC(28,36) = Ư (4) = {1;2;4}
Vì a > 2 nên a = 4
c) Vậy Lan mua số hộp bút là : 28 : 4 = 7 hộp
Vậy Mai mua số hộp bút là : 36 : 4 = 9 hộp
Bài toán 2: Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước là 75cm và 105cm. Lan
muốn cắt các mảnh hình vng bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, khơng cịn
thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của hình vng.(số tự nhiên và đơn vị làm
cm).
GIẢI
Gọi a (cm) là cạnh của hình vng cần tìm.
Vì cần chia hình chữ nhật theo các hình vng bằng nhau nên: a
Vì độ dài lớn nhất nên a

∈

∈

ƯC(75,105)

ƯCLN(75,105)

Tính ƯCLN(75,105)
75 = 3.5.5 = 3.52
105 = 3.5.7
Thừa số nguyên tố chung : 3;5
ƯCLN(75,105) = 3.5 = 15
Vậy a = 15 cm
3.5. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT (BCNN)
a. ĐỊNH NGH ĨA

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất trong tập hợp bội chung
của các số đó.
b. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM BCNN
* Phương pháp liệt kê
 Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện theo các bước như sau:
Bước 1 Tìm bội của từng số
Bước 2 Tìm bội chung của các số đó.
Bước 3 Từ bội chung, xét bội nào nhỏ nhất thì đó là bội chung
nhỏ nhất.
8

8


VD: Tìm BCNN(6,8)
B(6) = {0;6;12;18;24;30;36;42;48…}
B(8) = {0;8;16;24;32;40;48;56;64…}
BC(6,8) = {0;24;48;72…}
Vậy BCNN(6,8) = 24
- Yêu cầu
+ Học sinh nắm được cách tìm bội của mỗi số, từ đó suy ra bội chung và bội
chung nhỏ nhấ của các số đó.
- Ưu điểm
+ Phương pháp này tương đối dễ hiểu và dễ thực hiện rất thích hợp để dẫn dắt vào
các bài mới.
+ Có thể dung để kiểm chứng lại kết quả khi áp dụng vào các phương pháp khác.
- Nhược điểm
+ Đòi hỏi học sinh phải hiểu và tìm được bội chung và bội của các số.
+ Tương đối mất nhiều thời gian
+ Độ chính xác cịn thấp.

+ Chỉ áp dụng đối với các số nhỏ.
* Phương pháp phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta có thể thực hiện như sau:
Bước 1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bước 2 : Chọn ra thừa số nguyên tố chung và riêng, lấy với số mũ là lớn nhất.
Bước 3 : Lấy tích các thừa số nguyên tố đố là BCNN
Yêu cầu
- Học sinh phải nắm vững được cách phân tích mỗi số ra thừa số Nguyên tố.
- Biết thế nào là thừa số nguyên tố chung và riêng
- Biết tính các phép tính luỹ thừa
- Hiểu được bản chất của việc tìm bội nhất
Ưu điểm
+ Độ chính xác cao
+Tìm được ước chung lớn nhất với các số lớn
+ Nhanh và gọn
9

9


+ Giúp tìm được BC của hai hay nhiều số
- Nhược điểm
+ Vận dụng nhiều kiến thức
+ Khả năng nhận biết của học sinh còn hạn chế để giải.
c. Chú ý
+ Nếu các số đã cho từng đôi một là ngun tố cùng nhau thì BCNN chính là tích
các số đó.
VD: BCNN(5,7,8) = 5.7.8 =280
+ Trong các số đã cho , nếu có một số là bội của các số kia thì BCNN chính là số
lớn nhất đó.

VD: BCNN(12,16,48) = 48
3.6. TÌM BC THƠNG QUA BCNN
VD: B(4) = {0;4;8;12;16;20;24;28…}
B(6) = {0;6;12;18;24;30;36;42;…}
BC(4,6) = {0;12;24;36;48;..}
BCNN(4,6) = 12
 Ta thấy 0; 12; 24; 36; 48…là bội của 12
 Vậy để tìm BC của hai hay nhiều số ta có thể tìm các bội của BCNN của
các số đó.
3.7. CÁC DẠNG BÀI TỐN THƯỜNG GẶP
DẠNG 1: Tìm BCNN bằng phương pháp phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bài 1: tìm BCNN của
a) 60 và 280
60 = 2.2.3.5 = 22.3.5
280 = 2.2.2.5.7 =23.5.7
Thừa số nguyên tố chung và riêng là : 23; 3; 5; 7
BCNN(60,280) = 23.3.5.7 = 840
b) 8 và 12
8 = 2.2.2 =23
12 = 2.2.3 = 22.3
Thừa số nguyên tố chung và riêng là : 23; 3
BCNN(8,12) = 23.3 = 24
10

10


Bài 2: tìm BCNN của
a) 10,12 và 15
10 =2.5

12 = 2.2.3 = 22.3
15 = 3.5
Thừa số nguyên tố chung và riêng là : 22; 3; 5
BCNN(10,12,15) =22.3.5 = 60
b) 100,120 và 200
100 = 2.2.5.5 = 22.52
120 = 2.2.3.3.5 = 22.32.5
200 = 2.2.2.5.5 = 23.52
Thừa số nguyên tố chung và riêng: 23; 32; 52
BCNN(100;120;200) = 22.32.52 = 600
DẠNG 2: Tính nhanh
 Đối với dạng toán này HS vận dụng những chú ý để làm.
Bài 3: Tính nhanh
a) BCNN(5,7,19) =5.7.19 = 665
b) BCNN(19,41) = 19.41 = 789
c) BCNN(16,32,64) = 64
d) BCNN(18,9,72) = 72
DẠNG 3: Tìm BC thơng qua BCNN
 Đối với dạng tốn này thì HS tìm BCNN sau đó tìm bội của BCNN thì đó
là BC
Bài 4: tìm BC của
a) 100, 120 và 200
Ta có BCNN (100,120,200)=600
Vậy BC(100,120,200) = B(600) = {0;600;1200;1800;2400…}
b) 6, 18 và 20
6 = 2.3
18 = 2.3.3 =2.32
20 = 2.2.5 = 22.5
Thừa số nguyên tố chung và riêng là : 22; 32; 5
11

11


BCNN = 22.32.5 = 180
Vậy BC(6,18,20) = B(180) = {0;180;360;540…}
DẠNG 4: Tìm x
 Đối với dạng bài tốn này rèn cho HS khả năng tư duy , từ dữ kiện sẳn có để tìm
đáp án.
Bài 5: Tìm x nhỏ nhất
a)

M

M

x nhỏ nhất biết x 15 và x 18
M

M

Giải

Vì x 15 và x 18 nên x
Mà x nhỏ nhất nên x

∈

∈

BC(15,18)

BCNN(15,18)

Ta tìm BCNN(15,18)
15 = 3.5
18 = 2.3.3 = 2.32
Thừa số nguyên tố chung và riêng là : 2; 32; 5
BCNN(15,18) = 2.32.5 = 90
Vậy x = 90
b)

M

M

x 12 và x 21 và 150M

M

Giải

Vì x 12 và x 21 nên x

∈

BC(12,21)

Ta tìm BCNN(12,21)

12 = 2.2.3 = 22.3
21 = 3.7
Thừa số thừa chung và riêng : 22; 3; 7
BCNN(12,21) = 22.3.7 = 84
Vậy BC(12,21) = B(84) = {0;84;168;252….}
Vì 1503.8. MỘT SỐ BÀI TỐN THỰC TẾ
 Đối với dạng tốn này ta có thể thực hiện theo các bước như sau:
Bước 1: đặt ẩn cần tìm và điều kiện của ẩn.
Bước 2: Từ các dữ kiện đã cho suy ra bài toán lien quan đến ẩn
Bước 3: Giải bài toán và xem ẩn có thỗ mãn điều kiện hay khơng
12

.
12


Bài tốn : Hai đội cơng nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân
đội 1 phải trồng ít nhất là 8 cây, đội 2 là 9 cây. Tính số cây mỗi đội biết số cây lớn
hơn 100 và bé hơn 200.
GIẢI
Gọi x (cây) là số cây cần tìm và 100Vì đội 1 mỗi cơng nhân trồng 8 cây và đội 2 trồng 9 cây nên:
x

∈

BC(8,9)

Ta tìm BC(8,9) thông qua BCNN(8,9)

8 = 2.2.2 =22

9 = 3.3 =32

Thừa số nguyên tố chung và riêng là : 23;32
BCNN(8;9) = 23.32 = 72
Vậy BC(8,9) = B(72) = {0;72;144;216;…}
Vì 1004. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Sau thời gian nghiên cứu đề tài và đưa vào giảng dạy đối với các em học sinh lớp
6 trường THCS, đã có những kết quả sau đây:
- Phần lớn học sinh đã nắm bắt được các phương pháp giải tốn tìm BCNN và
ƯCLN đối với hai hoặc nhiều số, từ đó có ý thức tự giải các bài toán trên.
- Học sinh đã biết vận dụng các dạng tốn tìm ƯCLN và BCNN để giải các bài
tốn có trong SGK và sách bài tập.
- Học sinh tự phân tích và giải các bài tốn thực tế tìm ƯCLN và BCNN hoặc các
bài toán tương tự.
- Khả năng nhận biết và giải toán nhanh hơn , cẩn thận khi giải tốn.
- Đề tài này cũng giúp tơi khảo sát lại phương pháp giải dạy đối với các bài tốn
tìm ƯCLN và BCNN của hai hay nhiều số.
- Đưa ra các ý kiến của bản thân vào trong từng phương pháp giúp hoàn thiện tốt
hơn về kỹ năng giảng dạy.
- Đưa ra các dạng toán phù hợp với từng đối tượng học sinh.

13

13

PHÂN III: KẾT LUẬN.
Đối với các bài tốn tìm ước chung hay bội chung của hai hay nhiều số thì việc tìm
ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất rất cần thiết, cho việc áp dụng các bài
toán trong sách và trong thực tế.
Khi học sinh hiểu rõ được bản chất và vận dụng các phương pháp giải toán trên
vào bài tập sẽ góp phần giúp các em mạnh dạn hơn, tự tin đưa ra các phương pháp
giải khác nhau tạo ra hứng thú trong học tập.
Như vậy các phương pháp giải tốn bằng phương pháp tìm ƯCLN và BCNN
không chỉ cần thiết trong thực tế mà sau này cịn vận dụng vào kiến thức khó sau
này, ví như cách tìm bội chung hay tìm nhân tử chung.
Khi thực hiện đề tài này chúng tôi đã nghiên cứu với tinh thần và ý thức rất
nghiêm túc cộng vào đó là sự góp ý tận tình của các đồng nghiệp. Tuy nhiên do
điều kiện nghiên cứu cịn gặp nhiều khó khăn nên đề tài vẫn cịn nhiều thiếu sót rất
mong nhận được sự góp ý tận tình của các độc giả để đề tài này ngày một hoàn
thiện hơn.
2. Kiến nghị
- Cần đầu tư cơ sở vật chất hơn nữa cho các trường vùng sâu vùng xa.
- Thường xuyên tổ chức các lớp học nâng cao nghiệp vụ và hội thảo nghiên cứu
và tìm hiểu các phương pháp giải tốn.
Chúng tôi xin chân thành cảm ơn!

14

14


MỤC LỤC
Trang
I. PHẦN MỞ ĐẦU:………… ……………………………………… ……...01
1 Cơ sở lý luận:………………………………………………………………..01

2. Thực trạng vấn đề:…………..……………………………………………..01
3. Mục đích nghiên cứu:……………………………………………………....02
4. Đối tượng nghiên cứu:…………………………………………………… ..02
5. Phương pháp nghiên cứu:………………………………………………….02
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:…………………………….03
1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:……………………………….. 03
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:………… 03
3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:…………………………. 03
3.1. Ước chung lớn nhất (ƯCLN):…………………………………… ………..03
a. Định nghĩa:………………………………………………………….…..03
b. Các phương pháp tìm ƯCLN:…………………………………….…….03
c. Chú ý:……………………………………………………………….…..05
3.2.. Tìm ƯC thơng qua ƯCLN:…………………………………………….….05
3.3. Các dạng bài toán thường gặp:…………………………………… …….…05
3.4. Các dạng bài toán thực tế:……………………………………… ………....07
3.5. Bội chung nhỏ nhất (BCNN):…………………………………………….. 08
a. Định nghĩa:……………………………………………………………...08
b. Các phương pháp tìm BCNN:…………………………………………..08
c. Chú ý:…………………………………………………….……………...09
15

15


3.6. Tìm BC thơng qua BCNN:…………………………………….…………...10
3.7. Các dạng bài tốn thường gặp:……………………………………….…….10
3.8. Các dạng bài toán thực tế:……………………………………… …….…....12
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhàtrường:………………..…….……................. ........13
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ:………………………………….…………… 14

1.
2.

16

Kết luận:………………………………………………………… …….14
Kiến nghị:………………………………….……………….…… ……14

16