SKKN Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình

Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU Trang 2
1/ Lí do chọn đề tài Trang 2
2/ Mục đích nghiên cứu Trang 2
3/ Nhiệm vụ nghiên cứu Trang 3
4/ Pham vi và đối tượng nghiên cứu Trang 3
5/ Phương pháp nghiên cứu
Trang 3
PHẦN II: NỘI DUNG Trang 3
CHƯƠNG I: Cơ sở lý luận và thực tiễn Trang 3
1/ Cơ sở lý luận Trang 3
2/ Cơ sở thực tiễn Trang 4
CHƯƠNG II: Các biện pháp Trang 5
1/ Những giải pháp mới của đề tài. Trang 5
2/ Các phương trình thường gặp Trang 5
3/ Các dạng bất phương trình thường gặp Trang 15
CHƯƠNG III: Thực nghiệm sư phạm Trang 22
1/ Mục đích thực nghiệm Trang 22
2/ Nội dung thực nghiệm Trang 22
3/ Kết quả thực nghiệm và một số chú ý Trang 31
PHẦN III: KẾT LUẬN Trang 33
Tài lệu tham khảo Trang 35
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 1
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
PHẦN I : MỞ ĐẦU
PHẦN I : MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 2
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
Bộ môn Toán học được coi là một trong những môn chủ lực nhất, nó

được vận dụng và phục vụ rộng rãi trong đời sống hằng ngày của chúng ta.
Bởi trước hết Toán học hình thành ở các em học sinh tính chính xác, hệ thống,
khoa học, logic và tư duy cao,… do đó nếu chất lượng dạy và học tốn ở
trường THCS được nâng cao thì có nghĩa là các em học sinh tiếp cận với nền
tri thức khoa học hiện đại, có ý nghĩa giàu tính nhân văn của nhân loại.
Đổi mới chương trình, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học, ứng dụng
công nghệ thông tin trong dạy học, đổi mới phương pháp dạy học toán hiện
nay ở trường THCS đã và đang làm tích cực hoạt động tư duy học tập của học
sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, tự tìm tòi, tự sáng tạo, … nhằm
nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kỹ
năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, hợp lý, sáng tạo vào thực tế cuộc
sống.
Trong chương trình Đại số lớp 8, thì dạng bài tập về giải phương trình
và bất phương trình là nội dung quan trọng, là trọng tâm của chương trình đại
số lớp 8, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng và phức tạp.
Vì vậy để giúp học sinh nắm được khái niệm về phương trình và bất phương
trình, giải thành thạo các dạng toán là yêu cầu hết sức cần thiết đối với người
giáo viên. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết
quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp đang giảng dạy), thì việc
giải phương trình và bất phương trình là không quá khó, nhưng vẫn còn nhiều
học sinh mắc phải các sai lầm không đáng có, giải phương trình và bất
phương trình còn nhiều sai sót, rập khuôn máy móc hoặc chưa làm được, do
chưa nắm vững chắc các cách giải, vận dụng kỹ năng biến đổi chưa linh hoạt
vào từng dạng toán về phương trình và bất phương trình.
Nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh
tháo gỡ và giải quyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời
nâng cao chất lượng bộ môn toán nên bản thân đã chọn đề tài:
“Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình ”.
2. Mục đích nghiên cứu:
Rèn kỹ năng giải phương trình và bất phương trình cho học sinh lớp 8

trường THCS Đồng Lạc.
3 . Nhiệm vụ nghiên cứu
-Tìm hiểu nội dung dạy học về phương trình và bất phương trình bậc nhất ở
trường thcs Đồng Lạc
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 3
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
-Tìm hiểu mạch kiến thức về phương trình và bất phương trình mà các em
đã được học
- Điều tra về thực trạng học toán ở trường THCS Đồng Lạc
4.Phạm vi và đối tượng nghiên cứu:
-Đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 8A, 8B ở trường THCS
Đồng Lạc , năm học 2009 - 2010.
-Đề tài có ý tưởng phong phú, đa dạng, nên bản thân chỉ nghiên cứu qua ba
dạng phương trình “phương trình đưa về dạng ax + b = 0, phương trình tích,
phương trình chứa ẩn ở mẫu, bất phương trình bậc nhất một ẩn” trong
chương trình toán 8 hiện hành.
5.Phương pháp nghiên cứu:
-Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan.
-Nghiên cứu qua thực tế giải bài tập của học sinh.
-Nghiên cứu qua theo dõi các bài kiểm tra.
-Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh.
-Phương pháp mà tôi sử dụng để nghiên cứu chủ yếu đó là phương pháp
thực nghiệm sư phạm
PHẦN II:
PHẦN II:
NỘI DUNG
NỘI DUNG
Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.Cơ sở lý luận

Với sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, bùng
nổ công nghệ thông tin, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy
học và quản lý giáo dục, toàn cầu hóa như hiện nay, đã và đang tạo điều kiện
thuận lợi cho nền giáo dục và đào tạo của nước ta trước những thời cơ và
thách thức mới. Để hòa nhập tiến độ phát triển mạnh mẽ đó thì giáo dục và
đào tạo trước hết và luôn luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc
“đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà
nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số
40/2000/QH10 của Quốc hội”. Hiện nay ngành Giáo dục tích cực xây
dựng nhiều chương trình hành động, đa dạng hóa các loại hình học tập, trong
đó việc đẩy mạnh sử dụng công nghệ hiện đại trong dạy học và quản lý là một
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 4
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
trong những biện pháp của quá trình đổi mới giáo dục theo hướng tích cực
phù hợp với xu thế hiện nay.
Để đáp ứng được mục tiêu giáo dục một cách toàn diện cho học sinh, con
đường duy nhất là nâng cao có hiệu quả chất lượng học tập của học sinh ngay
từ nhà trường phổ thông. Muốn vậy trước hết giáo viên là người định hướng
và giúp đỡ học sinh của mình lĩnh hội kiến thức một cách chủ động, rèn luyện
tính tự học, tính cần cù, siêng năng, chịu khó, … tạo điều kiện khơi dạy lòng
ham học, yêu thích bộ môn, phát huy tư duy sáng tạo của học sinh, thì môn
toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó.
Học Toán không phải chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm
những bài tập hoặc những cách giải do Thầy, Cô đưa ra mà là quá trình
nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, khai thác tổng quát vấn đề và rút
ra được những cách giải hay, những điều gì bổ ích. Do đó dạng toán giải
phương trình và bất phương trình của môn đại số 8 đáp ứng yêu đầy đủ yêu
cầu này, là nền tảng, làm cơ sở để các em học tiếp các chương trình sau này,
như giải bất phương trình, chương trình lớp 9 sau này, … Tuy nhiên, vì lý do
sư phạm và khả năng nhận thức của học sinh đại trà nên đề tài chỉ đề cập đến

một số dạng toán và các phương pháp giải thông qua các ví dụ cụ thể.
Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải được các dạng phương
trìnhvà bất phương trình một cách nhanh chóng và chính xác. Để thực hiện tốt
điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kỹ năng như
quan sát, nhận xét, đánh giá, đặc biệt là kỹ năng phân tích đa thức thành nhân
tử, kỹ năng giải phương trình, kỹ năng vận dụng vào thực tiễn. Tuỳ theo từng
đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp để giúp học sinh
học tập tốt bộ môn.
2.Cơ sở thực tiễn
Về học sinh: Còn nhiều hạn chế trong tính toán, kỹ năng quan sát nhận
xét, nhận dạng phương trình và biến đổi trong thực hành giải toán yếu kém,
phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học
tập ngay từ đầu chương trình lớp 8, do chây lười học tập, ỷ lại, chưa nỗ lực tự
học, tự rèn, tự ý thức học tập, trông nhờ vào kết quả người khác.
Đa số các em
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 5
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi gặp bài tập
khác, các em thường lúng túng, không tìm được hướng giải thích hợp.
Về giáo viên: Chưa thật sự định hướng, xây dựng, giúp đỡ ở học sinh
thói quen học tập và lòng yêu thích môn học, chưa xây dựng phương pháp học
tập tốt và kỹ năng giải toán cho học sinh, dạy học đổi mới chưa triệt để, ngại
sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, ứng dụng công nghệ thông
tin.
Về phụ huynh: Chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của
con em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà. Giữ
mối liên lạc với nhà trường chưa thường xuyên, việc theo dõi nắm bắt thông
tin kết quả học tập của con em hầu như không có.
Chương II . Các biện pháp
1. Những giải pháp mới của đề tài


Đề tài đưa ra các giải pháp như sau:
- Sắp xếp các dạng phương trình bất phương trình theo các mức độ.
- Xây dựng các phương pháp giải cơ bản theo từng dạng phương trình và bất
phương trình.
- Sửa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán.
- Củng cố các phép biến đổi và hoàn thiện các kỹ năng giải phương trình và
bất phương trình.
- Tìm tòi những cách giải hay, khai thác bài toán.
a) Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức cơ bản
+ Phương pháp giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
+ Phương pháp giải phương trình tích.
+ Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
+Bất phương trình dạng: (hoặc , ,
)
b) Đối với học sinh đại trà: Phát triển tư duy, kỹ năng giải phương trình
và phương trình
+ Phát triển kỹ năng giải các dạng phương, khai thác bài toán.(nâng cao)
+ Đưa ra cách giải hay, sáng tạo, cho các dạng phương trình và bất
phương trình thường gặp
2. Các phương trình thường gặp
a. Củng cố kiến thức cơ bản về phương trình
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 6
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
 Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 (hoặc ax = c).

Dạng1: Phương trình chứa dấu ngoặc:
Phương pháp chung:
- Thực hiện bỏ dấu ngoặc.
- Thực hiện phép tính ở hai vế và chuyển vế đưa phương trình về dạng ax = c.

 Chú ý: Nếu a
≠
0, phương trình có nghiệm x =
c
a
Nếu a = 0, c
≠
0, phương trình vô nghiệm
Nếu a = 0, c = 0, phương trình có vô số nghiệm
Ví dụ 1: Giải phương trình: 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) (BT-11c)-SGK-tr13)
Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
Giải: 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)
⇔
5 – x + 6 = 12 – 8x
⇔
– x + 8x = 12 – 11
⇔
7x = 1
⇔
x =
1
7
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =
1
7
Ví dụ 2: Giải phương trình: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x (2) (BT-17f)-SGK-tr14)
Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
Lời giải sai: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x
⇔
x – 1 – 2x – 1 = 9 – x (bỏ dấu ngoặc sai)

⇔
x – 2x – x = 9 – 2 (chuyển vế không đổi dấu)
⇔
–2x = 7 (sai từ trên)
⇔
x = 7 – 2 = 5 (tìm nghiệm sai)
Sai lầm của học yếu kém thường gặp ở đây là:
Thực hiện bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử trong dấu ngoặc
Thực hiện chuyển vế sai: không đổi dấu hạng tử đã chuyển vế
Tìm nghiệm sai: số ở vế phải trừ số ở vế trái
Lời giải đúng: (2)
⇔
x – 1 – 2x + 1 = 9 – x

⇔
x – 2x + x = 9

⇔
0x = 7
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Qua ví dụ này, giáo viên củng cố cho học sinh:
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 7
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc nhân, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu
gọn và chú ý về cách tìm nghiệm của phương trình.

Dạng 2: Phương trình chứa mẫu là các hằng số:
Phương pháp chung:
- Thực hiện quy đồng mẫu ở hai vế rồi khử mẫu, đưa phương trình về dạng
1.

- Thực hiện cách giải như dạng 1.
Ví dụ 3: Giải phương trình:
1 1 1
2
2 3 6
x x x
− − −
+ − =
(3) (ví dụ 4 Sgk-tr12)
Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
Lời giải sai:
1 1 1
2
2 3 6
x x x
− − −
+ − =

⇔

3( 1) 2( 1) 1 12
6 6
x x x
− + − − −
=
(sai ở hạng tử thứ ba)
⇔

3( 1) 2( 1) 1 12x x x
− + − − − =

(sai từ trên)
⇔

4 18x
=
(sai từ trên)
⇔

4,5x
=
(sai từ trên)
Sai lầm của học ở đây là:
Sai lầm ở trên là cách đưa dấu trừ của phân thức lên tử thức chưa đúng.
Lời giải đúng:
1 1 1
2
2 3 6
x x x
− − −
+ − =

⇔

3( 1) 2( 1) ( 1) 12
6 6
x x x
− + − − −
=

⇔

3 3 2 2 1 12x x x
− + − − + =

⇔

4 16x
=

⇔

4x
=
Vậy: S =
{ }
4
Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh:
Cách quy đồng mẫu, cách chuyển dấu trừ của phân thức lên tử hoặc xuống
mẫu khi tử và mẫu của phân thức là những đa thức.
 Chú ý: Ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác như sau:
Cách 1: (3)
⇔

1 1 1
( 1) 2
2 3 6
x
 
− + − =
 ÷

 

⇔

4
( 1) 2
6
x
− =

⇔

1 3x
− =

⇔
x = 4
Vậy: S =
{ }
4
Cách 2: Đặt t = x -1
(3)
⇔

2
2 3 6
t t t
+ − =
⇔

3 2 2.6t t t
+ − =
⇔

3t
=
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 8
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
⇒

1 3x
− =

⇔
x = 4 Vậy: S =
{ }
4
Ví dụ 4: Giải phương trình:
2 1 2
0,5 0,25
5 4
x x
x
+ −
− = +
(4) (BT-18b)-SGK-tr14)
Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
Cách giải 1: (4)
⇔

4(2 ) 20 0,5 5(1 2 ) 20 0,25x x x
+ − × = − + ×

⇔

8 4 10 5 10 5x x x
+ − = − +

⇔
4x = 2

⇔
x = 0,5
Vậy: S =
{ }
0,5

Ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác như sau:
Cách 2: Chuyển phương trình về phân số
(4)
⇔

2 1 2 1
5 2 4 4
x x x
+ −
− = +
⇔

2 1

5 2 2
x x x
+ −
− =

⇔

2 1
5 2
x+
=

Cách 3: Chuyển phương trình về số thập phân
(4)
⇔

0,2 (2 ) 0,5 0,25 (1 2 ) 0,25x x x
× + − = × − +
⇔
0,4 0,2 0,5 0,5 0,5x x x
+ − = −
⇔
0,2 0,1x
=
 Phương trình tích
Phương pháp chung:
Dạng tổng quát A(x).B(x).C(x) … = 0, với A(x), B(x), C(x) là các biểu
thức.
Cách giải: A(x).B(x).C(x) … = 0
⇔

A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) =
0
 Chú ý: Để có dạng A(x).B(x).C(x) … = 0. Ta thường biến đổi như sau:
Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích.
- Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái khi đó vế phải bằng 0.
- Thu gọn, tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử.
Bước 2: Giải phương trình tích nhận được và kết luận.
Ví dụ 5: Giải phương trình (3x – 2)(4x + 5)

= 0 (BT- 21a)-Sgk-tr17)
Lời giải: (3x – 2)(4x + 5)

= 0
⇔
3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5

= 0
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 9
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
⇔
3x = 2 hoặc 4x

= – 5
⇔
x =
2
3
hoặc x

=

5
4
−

Vậy S =
2 5
;
3 4
 
−
 
 
 Chú ý: Ở ví dụ trên Giáo viên hướng dẫn học sinh làm quen với kí hiệu sau:
(3x – 2)(4x + 5)

= 0
⇔
3 2 0
4 5 0
x
x
− =


+ =


2
3
5

4
x
x

=



= −


* Tuy nhiên trong giải toán ta thường gặp phải những phương trình bắt buộc ta
phải biến đổi để đưa phương trình đã cho về phương trình tích.
Ví dụ 6: Giải phương trình x
2
– x = –2x + 2 (6) (BT-23b)-Sgk-tr17)
- Trong ví dụ trên học sinh thông thường biến đổi như sau:
(6)
⇔
x
2
– x + 2x – 2 = 0
⇔
x
2
+ x – 2 = 0 đây là phương trình rất khó chuyển
về phương trình tích đối với học sinh trung bình và yếu kém. Vì vậy giáo viên
cần định hướng cho học sinh cách giải hợp lý.
Chuyển vế các hạng tử rồi nhóm
Cách 1: (6)

⇔
x
2
– x + 2x – 2 = 0

⇔
x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

⇔
(x – 1)(x + 2) = 0

⇔

1 0 1
2 0 2
x x
x x
− = =
 
⇔
 
+ = = −
 

Vậy S =
{ }
1 ; 2
−
Nhóm các hạng tử rồi chuyển vế
Cách 2: (6)

⇔
x(x – 1) = – 2(x – 1)
⇔
x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
⇔
(x – 1)(x + 2) = 0
⇔

1 0 1
2 0 2
x x
x x
− = =
 
⇔
 
+ = = −
 

Vậy S =
{ }
1 ; 2
−
Ví dụ 7: Giải phương trình (x + 2)(3 – 4x) = x
2
+ 4x + 4 (7) (BT-28f)-Sgk-tr7)
- Trong ví dụ trên học sinh thông thường biến đổi như sau: Bỏ dấu ngoặc, chuyển
vế các hạng tử, thu gọn hai vế phương trình.
(7)
⇔

–4x
2
– 5x + 6 – x
2
– 4x – 4 = 0
⇔
–5x
2
– 9x + 2 = 0 đây là phương trình rất khó chuyển về phương
trình tích. Giáo viên định hướng gợi ý cách phân tích hợp lý.
Giải: (7)
⇔
(x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)
2


⇔
(x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)
2
= 0

⇔
(x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 10
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”

⇔

2
2 0

1
5 1 0
5
x
x
x
x
= −

+ =


⇔


− + =
=



Vậy S =
1
2 ;
5
 
−
 
 
Giáo viên củng cố cho học sinh kinh nghiệm khi đưa phương trình về dạng
tích:

Nếu nhận thấy hai vế phương trình có nhân tử chung thì ta biến đổi
phương trình và đặt ngay nhân tử chung ấy.
Nếu nhận thấy một trong hai vế của phương trình có dạng hằng đẳng thức
thì ta sử dụng ngay phương pháp hằng đẳng thức để phân tích thành nhân tử.
Khi đã chuyển vế mà ta thấy không thể phân tích vế trái thành nhân tử thì
nên rút gọn rồi tìm cách phân tích thành nhân tử.
 Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương pháp chung
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: (Kết luận). Trong các giá trị tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa
mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 8: Giải phương trình
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
+
− =
− −
(8) (BT 52b)-Sgk-tr33)
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu học sinh thường mắc các sai lầm sau:
Lời giải sai: ĐKXĐ: x
≠
2 ; x
≠
0
(8)
⇔

( 2) 1( 2) 2
( 2) ( 2)
x x x
x x x x
+ − −
=
− −
⇔
x(x + 2) – 1(x – 2) = 2 (dùng ký hiệu
⇔
là không chính
xác)
⇔
x
2
+ 2x – x + 2 = 2
⇔
x
2
+ x = 0
⇔
x(x + 1) = 0
⇔

0 0
1 0 1
x x
x x
= =

 
⇔
 
+ = = −
 
Vậy S =
{ }
0 ; 1
−
(kết luận dư nghiệm)
Sai lầm của học sinh là: Dùng ký hiệu “
⇔
”không chính xác
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 11
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
Không kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện
Lời giải đúng: ĐKXĐ: x
≠
2 ; x
≠
0
(8)
⇔

( 2) 1( 2) 2
( 2) ( 2)
x x x
x x x x
+ − −
=

− −
⇒
x(x + 2) – 1(x – 2) = 2 (8’)
⇔
x
2
+ 2x – x + 2 = 2
⇔
x
2
+ x = 0
⇔
x(x + 1) = 0
⇔

0 0
1 0 1
x x
x x
= =
 
⇔
 
+ = = −
 
Vậy S =
{ }
1
−

Giáo viên cần củng cố cho học sinh:
Khi khử mẫu ta chỉ thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho,
nên ta dùng ký hiệu “
⇒
” hay nói cách khác tập nghiệm của phương trình (8’)
chưa chắc là tập nghiệm của phương trình (8).
Kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện rồi mới kết luận.
Ví dụ 9: Giải phương trình
1 3
3
2 2
x
x x
−
+ =
− −
(9) (BT 30a)-Sgk-tr23)
- Trước hết cho học sinh nhận xét mẫu thức của phương trình trước, tìm mẫu
thức chung của phương trình, rồi tìm ĐKXĐ.
- Lưu ý quy tắc đổi dấu, bước khử mẫu của phương trình và kiểm tra nghiệm.
Giải: ĐKXĐ: x
≠
2
(9)
⇔

1 3( 2) 3
2 2
x x
x x

+ − −
=
− −


⇒
1 + 3(x – 2) = 3 – x

⇔
1 + 3x – 6 = 3 – x

⇔
4x = 8

⇔
x = 2 (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình vô nghiệm
Qua ví dụ này giáo viên củng cố lại ở học sinh và rèn các kỹ năng sau:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình:
* Tìm các giá trị của ẩn để các mẫu đều khác 0. (Cho các mẫu thức khác 0)
* Tìm các giá trị của ẩn để các mẫu bằng 0, rồi loại giá trị đó. (Cho các mẫu thức
bằng 0)
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 12
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
- Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu để không sót điều kiện của phương trình
nên cho học sinh tìm trước mẫu thức chung (MTC) và cho MTC khác 0, đây là
điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.
- Rèn cho học sinh về kỹ năng thực hiện ở các bước giải phương trình, kỹ năng
về phân tích đa thức thành nhân tử để tìm MTC, các quy tắc dấu như quy tắc đổi
dấu, quy tắc dấu ngoặc và việc triển khai tích có dấu trừ ở đàng trước.

- Rèn ở học sinh về kỹ năng nhận dạng các phương trình có mẫu là các đa thức
dạng x
2
+ 1; 3x
2
+ 2; x
2
+ x + 3;… hoặc là bình phương thiếu của một tổng, một
hiệu luôn luôn dương với mọi giá trị của x. Do đó khi gặp phải các mẫu thức có
dạng này ta không cần phải đặt điều kiện cho mẫu thức đó khác 0.
Ví dụ 10: Giải phương trình
2
3 2
1 2 5 4
1 1 1
x
x x x x
−
+ =
− − + +
(10)
Lời giải: ĐKXĐ: x
≠
1 ; x
2
+ x + 1 > 0
(10)
⇔

2 2

2 2
1 2 5 4( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x x x
x x x x x x
+ + + − −
=
− + + − + +

⇒
3x
2
+ x – 4 = 4x – 4
⇔
3x
2
– 3x = 0
⇔
3x(x – 1) = 0
⇔

3 0 0
1 0 1
x x
x x
= =
 
⇔
 
− = =

 
Vậy S =
{ }
0
b. Phát triển tư duy và kỹ năng giải phương trình
Ví dụ 11: Giải phương trình
3 4
3
5
5
2
1
15 5
x
x
x
x
x
−
−
−
−
= − +
(Sách Bổ trợ-Nâng cao)
- Đối với bài tập này gợi ý cách giải: Thực hiện quy đồng khử mẫu hai lần.
Lần 1: Mẫu chung là 15
Lần 2: Mẫu chung là 10
Hướng dẫn: (11)
⇔

3 4 9 3
15 15 15
5 2
x x
x x x
− −
− = − − +
⇔

10 2(3 4) 5(9 3 ) 150x x x
− − = − − +
(học sinh giải tiếp)
Ví dụ 12: Giải phương trình
1 2 3 4
9 8 7 6
x x x x+ + + +
+ = +
(12)
- Thông thường học sinh thực cách giải quy đồng khử mẫu như sau:
Cách 1: (12)
⇔

56.( 1) 63.( 2) 72.( 3) 84.( 4)x x x x
+ + + = + + +

⇔
56x + 56 + 63x + 126 = 72x + 216 + 84x + 336

⇔
37x = –370

Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 13
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”

⇔
x = –10
Vậy S =
{ }
10
−
- Với cách giải này thì ta không thể khai thác được gì ở bài toán này, đôi khi gặp
phải bài toán có mẫu lớn thì học sinh sẽ lúng túng, việc quy đồng khó khăn hơn.
Do đó giáo viên cần định hướng cách giải mới hay hơn, trên cơ sở đó ta có thể
rút ra cách giải tổng quát cho các bài tập có dạng tương tự.
Ta có nhận xét: Nhận thấy rằng các phân thức có tính chất đặc biệt sau:
x + 1 + 9 = x +10 Tử thức cộng mẫu thức của các phân thức đều
x + 2 + 8 = x + 10
x + 3 + 7 = x + 10
x + 4 + 6 = x + 10
Khi đó ta có cách giải như sau:
 Phương pháp thêm vào hai vế của phương trình cho cùng một hạng tử:
Cách 2: (12)
⇔

1 2 3 4
1 1 1 1
9 8 7 6
x x x x+ + + +
       
+ + + = + + +
 ÷  ÷  ÷  ÷

       

⇔

10 10 10 10
9 8 7 6
x x x x
+ + + +
+ = +

⇔

1 1 1 1
( 10) 0
9 8 7 6
x
 
+ + − − =
 ÷
 


⇔
x + 10 = 0

⇔
x = –10 Vậy S =
{ }
10
−

- Với cách giải này thì ta có thể có cách giải tổng quát cho các bài toán tương tự.
Do đó giáo viên cần hướng học sinh có cách nhìn tổng quát đối với bài toán, trên
cơ sở đó ta đề xuất các bài tập có dạng tương tự, phức tạp hơn.
-Khai thác bài toán:
* Thay các mẫu 9; 8; 7; 6 bởi mẫu 2009; 2008; 2007; 2006 ta có bài toán hay
sau:
1)
1 2 3 4
2009 2008 2007 2006
x x x x
+ + + +
+ = +
* Thay đổi cả tử và mẫu ta có bài toán rất hay sau:
2)
1 2 3 4
2006
2011 2012 2013 2014
x x x x
x
− − − −
+ + + = +
3)
1 2 3 2009 2010
2010
2010 2009 2008 2 1
x x x x x
+ + + + +
+ + + + + = −
Hướng dẫn: 2)
1 2 3 4

1 1 1 1 2006 4
2011 2012 2013 2014
x x x x
x
− − − −
+ + + + + + + = + +
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 14
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
⇔

2010 2010 2010 2010 ( 2010)
0
2011 2012 2013 2014 1
x x x x x
+ + + + +
+ + + − =
3)
1 2 3 2009 2010
2010
2010 2009 2008 2 1
x x x x x
+ + + + +
+ + + + + = −
⇔

2011 2011 2011 2011 2011
0
2010 2009 2008 2 1
x x x x x
+ + + + +

+ + + + + =
 Phương pháp nhóm, thêm bớt, tách hạng tử:
Ví dụ 13: Giải phương trình (x + 2)(2x
2
– 5x) – x
3
= 8 (13) (Sách Bổ trợ-
Nâng cao)
Gợi ý phân tích: Chuyển số 8 về vế trái, nhóm x
3
và 8
Hướng dẫn: (13)
⇔
(x + 2)(2x
2
– 5x) – (x
3
+ 8) = 0
⇔
(x + 2)(2x
2
– 5x) – (x + 2)(x
2
– 2x + 4) = 0
⇔
(x + 2)(2x
2
– 5x – x
2
+ 2x – 4) = 0

⇔
(x + 2)(x
2
+ x – 4x – 4) = 0
⇔
(x + 2)(x + 1)(x – 4) = 0 (học sinh giải tiếp)
- Trong bài tập này giáo viên cần củng cố ở học sinh phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử và cho học sinh nhắc lại về “Phương pháp tách một hạng tử
thành nhiều hạng tử khác” để đưa về dạng tích mà các em đã học.
Bài tốn tổng quát:
Để phân tích đa thức dạng ax
2
+ bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử bx
thành b
1
x + b
2
x sao cho b
1
b
2
= ac
Trong thực hành ta làm như sau:
Bước 1: Tìm tích ac.
Bước 2: Phân tích ac thành tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cách.
Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b.

Chú ý trường hợp đặc biệt: Xét tổng a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0
Ví dụ 14 Giải phương trình
3 2 1

( 1)( 2) ( 3)( 1) ( 2)( 3)x x x x x x
+ =
− − − − − −
(BT.31.b/23)
Hướng dẫn: ĐKXĐ: x
≠
1; x
≠
2; x
≠
3
(14)
⇒
3(x – 3) + 2(x – 2) = x – 1 (học sinh giải tiếp)
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 15
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
- Với bài tập này việc giải phương trình đối với các em là dễ dàng. Nhưng vấn đề
ở đây không phải là việc giải được mà là việc nhìn nhận bài toán ở góc độ khác,
khía cạnh khác thì việc giải phương trình của chúng ta sẽ lý thú hơn.
-Khai thác bài toán:
* Bài toán (14) trên chính là bài toán phức tạp sau:
1) Ta có: (14)
⇔

2 2 2
3 2 1
3 2 4 3 6 5x x x x x x
+ =
− + − + − +

* Ta có bài toán tương tự như sau:
2)
4 3 2 1
0
( 1)( 2)( 3) ( 1)( 2)( 4) ( 1)( 3)( 4) ( 2)( 3)( 4)x x x x x x x x x x x x
+ + + =
− − − − − − − − − − − −
3)
1 1 1 1 1 1
( 1)( 2) ( 2)( 3) ( 3)( 4) ( 4)( 5) ( 5)( 6) 10x x x x x x x x x x
+ + + + =
− − − − − − − − − −
(*)
Hướng dẫn:
1 1 1
( 1)( 2) 2 1x x x x
= −
− − − −
;
1 1 1
( 2)( 3) 3 2x x x x
= −
− − − −
; …
(*)
⇔
1 1 1
6 1 10x x
− =
− −

 Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ 15: Giải phương trình
2
2
3 1
3 4 0x x
x x
− + − + =
(15) (Sách Bổ trợ-Nâng cao)
- Đối với bài tập này nếu học sinh thực hiện quy đồng rồi khử mẫu thì việc giải
phương trình là vô cùng khó khăn (phương trình bậc 4). Vì vậy giáo viên cần
hướng dẫn học sinh có cách nhìn tổng quát tìm hướng giải thích hợp hơn.
Giải: ĐKXĐ: x
≠
0
(15)
⇔
2
2
1 1
3( ) 4 0x x
x x
+ − + + =
Đặt
1
x y
x
+ =

⇒

2 2
2
1
2x y
x
+ = −
Phương trình trở thành y
2
– 3y + 2 = 0
⇔
(y – 1)(y – 2) =0
⇔
y = 1 hoặc y = 2
Khi đó
1
1x
x
+ =

⇔
x
2
– x + 1 = 0 (vô nghiệm)

1
2x
x
+ =
⇔

x
2
– 2x + 1 = 0
⇔
(x – 1)
2

⇔
x = 1 (nhận)
Vậy S =
{ }
1
3. Các dạng bất phương trình thường gặp
Định nghĩa : Bất phương trình dạng:
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 16
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
(hoặc , , ) trong đó a và b là
hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Hoạt động 1
Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào không là bất
phương trình bậc nhất một ẩn:
a) 2x - 3 < 0; b) 0.x + 5 > 0; c) 5x - 15 ≥ 0; d) x
2
> 0.
ĐA: Bất phương trình d)
Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
Quy tắc chuyển vế
Từ liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, ta có quy tắc sau (gọi là quy tắc chuyển vế)
để biến đổi tương đương bất phương trình:
Khi chuyển vế một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế

kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.

VÍ DỤ 1 Giải các bất phương trình sau:

Lời giải a) Ta có:

Hoạt động 2 Giải các bất phương trình sau:

Quy tắc nhân với một số
Từ liên hệ giữa thứ tự và phép nhân , ta có quy tắc sau (gọi là quy tắc nhân) để
biến đổi tương đương bất phương trình:
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
• Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
• Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
• VÍ DỤ Giải các bất phương trình sau: a) 0,5x < 3; b) (có
biểu diễn tập nghiệm trên trục số).
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 17
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
Lời giải a) Ta có:
0,5x < 3 0,5x.2 < 3.2 (Nhân cả hai vế với 2)
x < 6.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S= .
b) Ta có:
(Nhân cả hai vế với -4 và đổi chiều)
x > -12.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Tập nghiệm này được biểu diễn trên trục số như sau:

Hoạt động 3

Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):
a) 2x < 24; b) -3x < 27.
Hoạt động 4

Giải thích sự tương đương:
a) x + 3 < 7 x - 2 < 2; b) 2x < - 4 -3x > 6.
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
VÍ DỤ 3 Giải bất phương trình 2x - 3 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Lời giải Ta có:

Hoạt động 5

CHÚ Ý: Để cho gọn khi trình bày, ta có thể:
• Không ghi câu giải thích;
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 18
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
• Khi có kết quả x < 1,5 (ở ví dụ 3) thì coi là giải xong và viết đơn
giản:
"Nghiệm của bất phương trình 2x - 3 < 0 là x < 1,5".
VÍ DỤ 4 Giải bất phương trình -4x + 12 < 0.

Lời giải Ta có:

Giải bất phương trình đưa được về dạng bậc nhất một ẩn
VÍ DỤ 5 Giải bất phương trình 3x + 5 < 5x - 7.

Lời giải Ta có:

Hoạt động 6 Giải bất phương trình -0,2x - 0,2 > 0,4x - 2.

Ta có -0,2x-0.4x > 0.2 – 2  -0.6x > -1,8
 x <
1,8
3
0,6
−
=
−
=> x < 3
BÀI TẬP
8. Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Kể ba bất
phương trình có cùng tập nghiệm).
a)
b)
9. Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không:
a)
b)
Tập nghiệm của bất phương trình
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 19
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của
bất phương trình.
Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
VÍ DỤ 1. Tập nghiệm của bất phương trình x > 3 là tập hợp các số lớn hơn 3, tức
là tập hợp
Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ sau:
(Trong hình vẽ trên, tất cả các điểm bên trái điểm 3 và cả điểm 3 bị gạch bỏ).
Hoạt động 2 Hãy cho biết vế trái, vế phải và tập nghiệm của bất phương trình x
> 3, bất phương trình 3 < x và phương trình x = 3.

VÍ DỤ 2. Bất phương trình x ≤ 7 có tập nghiệm là tập hợp các số nhỏ hơn hoặc
bằng 7, tức là tập hợp . Tập hợp này được biểu diễn trên trục số như
sau:
(Trong hình vẽ trên, các điểm bên phải điểm 7 bị gạch bỏ nhưng điểm 7 được giữ
lại).
Hoạt động 3
Viết và biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình sau trên các
trục số khác nhau:

Bất phương trình tương đương
Bất phương trình x > 3 và bất phương trình 3 < x có cùng tập nghiệm là
.
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 20
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
Người ta gọi hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình
tương đương và dùng kí hiệu " " để chỉ sự tương đương đó.
VÍ DỤ 3. .
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
1. Kiểm tra xem giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất
phương trình sau đây:
a) 2x + 3 < 9;
b) -4x > 2x
+ 5;
c) 5 - x > 3x - 12.
2. Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau:
a) x < 4;
b) x ≤
-2;
c) x >
-3;

d) x ≥ 1.
3. Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Chỉ cần nêu
một bất phương trình).
a)
b)
c)
d)
Trên đây là một vài ví dụ điển hình giúp các em học sinh giải quyết những
khúc mắc trong quá trình giải phương trình và bất phương trình. Vì thời gian có
hạn nên không đi sâu vào một số phương trình và bất phương trình khác như
phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối,vv………
Chương III . Thực nghiệm sư phạm
1.Mục đích thực nghiệm
- Kiểm tra hiệu quả của đề tài nghiên cứu
- Tìm ra những thiếu sót , những khuyết điểm cũng như các biện pháp khắc
phục để hoàn thiện đề tài này
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 21
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
2.Nội dung thực nghiệm
Tiết 47: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (tiết 1)

I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HS cần nắm vững khái niệm điều kiện xác định của một phương
trình, cách tìm điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.
- Kĩ năng : HS nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình
bày bài chính xác, đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối
chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm.
- Thái độ, giáo dục : Rèn tính cẩn thận cho HS.
II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
- Tìm điều kiện xác định một phương trình.

- Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
III. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV : Bảng phụ ghi bài tập, cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- HS : Ôn tập điều kiện của biến để giá trị phân thức được xác định, định
nghĩa hai phương trình tương đương.
IV. PHƯƠNG PHÁP
- Vấn đáp gợi mở, phát huy tính tích cực của HS.
- Hoạt động nhóm nhỏ.
V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
A.Tổchức 8A……………………….….8B…………………………
B. Kiểm tra ( 5ph )
Hoạt động của GV Hoạt động của HS.

GV nêu yêu cầu kiểm tra:
- Định nghĩa hai phương trình tương
đương.
- Giải phương trình (bài 29(c) tr.8
SBT).
x
3
+ 1 = x(x +1)
GV nhận xét , cho điểm.
HS- Phát biểu định nghĩa hai phương
trình tương đương.
- Chữa bài tập
x
3
+1 = x (x + 1)
⇔ (x + 1) (x
2

- x + 1) - x (x + 1) = 0
⇔ (x +1) (x
2
- x + 1 - x) = 0
⇔ (x + 1) (x - 1)
2
= 0
⇔ x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0
⇔ x = - 1 hoặc x = 1
Tập nghiệm của phương trình
S = {- 1 ; 1}
HS lớp nhận xét.
C. Bài mới
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 22
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
1. VÍ DỤ MỞ ĐẦU (8 phút)
GV đặt vấn đề như tr.19 SGK.
GV đưa ra phương trình:
x +
1
1
1
1
1
−
+=
−
xx
Biến đổi phương trình này thế nào ?
GV: x = 1 có phải là nghiệm của

phương trình hay không ? vì sao ?
GV: Vậy phương trình đã cho và
phương trình x = 1 có tương đương
không ?
GV: Vậy khi biến đổi từ phương trình
có chứa ẩn ở mẫu đến phương trình
không chứa ẩn ở mẫu nữa có thể được
phương trình mới không tương đương.
Nên khi giải phương trình chứa ẩn ở
mẫu, phải chú ý đến điều kiện xác
định của phương trình.
HS: Chuyển các biểu thức chứa ẩn
sang một vế:

1
1
1
1
1
=
−
−
−
+
xx
x
Thu gọn : x = 1
HS: x = 1 không phải là nghiệm của
phương trình vì tại x = 1 giá trị phân
thức

1
1
−x
không xác định.
HS nghe GV trình bày.
2. TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH (10 phút)
GV: phương trình
1
1
1
1
1
−
+=
−
+
xx
x
có phân thức
1
1
−x
chứa ở mẫu.
Hãy tìm điều kiện của x để giá trị phân
thức
1
1
−x
được xác định.
Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu,

các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất một
mẫu thức của phương trình bằng 0
không thể là nghiệm phương trình.
Điều kiện xác định của phương trình
(viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn
để tất cả các mẫu trong phương trình
đều khác 0.
Ví dụ 1 : Tìm ĐKXĐ của mỗi phương
HS: giá trị phân thức
1
1
−x
được xác
định khi mẫu thức khác 0.
x - 1
≠
0 ⇒ x
≠
1
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 23
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
trình sau:
a)
2
12
−
+
x
x
= 1.

GV hướng dẫn:
ĐKXĐ của phương trình là x - 2
≠
0
⇒ x
≠
2
b)
2
1
1
1
2
+
+=
−
xx
ĐKXĐ của phương trình này là gì ?
GV yêu cầu HS làm ?2
Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau :
a)
1
4
1
+
+
=
−
x
x

x
x
b)
x
x
x
x
−
−
−
=
−
2
12
2
3
HS: ĐKXĐ của phương trình là:
x - 1
≠
0 ⇒ x
≠
1

x +2
≠
0 ⇒ x
≠
- 2
?2.a)ĐKXĐ của phương trình là:
x - 1

≠
0
x + 1
≠
0
⇒ x
≠
±1
b)ĐKXĐ của phương trình là x - 2
≠
0
⇒ x
≠
2
3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (12 phút)
Ví du 2. Giải phương trình
)2(2
322
−
+
=
+
x
x
x
x
(1)
GV: Hãy tìm ĐKXĐ phương trình ?
GV: Hãy quy đồng mẫu hai vế của
phương trình rồi khử mẫu

- Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và
phương trình đã khử mẫu có tương
đương không ?
- Vậy ở bước này ta dùng kí hiệu suy
ra (⇒) chứ không dùng kí hiệu tương
đương (⇔).
- Sau khi đã khử mẫu, ta tiếp tục giải
phương trình theo các bước đã biết.
HS: ĐKXĐ phương trình là x
≠
0 và
x
≠
2
)2(2
)32(
)2(2
)2)(2(2
−
+
=
−
+−
xx
xx
xx
xx
⇒ 2 (x-2) (x+2) = x (2x + 3)
HS: Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và
phương trình đã khử mẫu có thể không

tương đương.
⇔ 2 (x
2
- 4) = 2x
2
+ 3x
⇔ 2x
2
- 8 = 2x
2
+ 3x
⇔ 2x
2
- 2x
2
- 3x = 8
⇔ - 3x = 8
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 24
Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8”
+x = -
3
8
có thoả mãn đièu kiện xác
định của phương trình hay không ?
GV: Vậy để giải một phương trình có
chứa ẩn ở mẫu ta phải làm qua những
bước nào ?
GV yêu cầu HS đọc lại " Cách giải
phương trình chứa ẩn ở mẫu " tr.21
SGK.

⇔ x = -
3
8
HS: x = -
3
8
thoả mãn ĐKXĐ.
Vậy x = -
3
8
là nghiệm của phương
trình (1).
Tập nghiệm của phương trình là:
S =






−
3
8
D. Củng cố
LUYỆN TẬP
Bài 27 tr.22 SGK
Giải phương trình:
a)
3
5

52
=
+
−
x
x
- Cho biết ĐKXĐ của phương trình ?
- GV yêu cầu HS tiếp tục giải phương
trình.
GV yêu cầu HS nhắc lại các bước giải
phương trình chứa ẩn ở mẫu .
- So sánh với phương trình không chứa
ở mẫu ta cần thêm những bước nào ?
HS: ĐKXĐ của phương trình là: x
≠
-
5
5
)5(3
5
52
+
+
=
+
−
x
x
x
x

⇒ 2x - 5 = 3x + 15
⇔ 2x - 3x = 15 + 5
⇔ - x = 20
⇔ x = - 20 (thoả mãn ĐKXĐ).
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
S = {- 20}
HS nhắc lại bốn bước giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu.
E. Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của
phương trình khác 0.
Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 25