TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN VIỆT NAM

TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN

Rót gän biÓu thøc
 2x + 1

A=  x x − 1 −

Bài 1

x=



1  
x−2 
x − 1  : 1 − x + x + 1 
 


2 − 3 c)Tìm xZ để AZ
2

a) Rút gọn A

b) Tính A biết

d) Tìm GTNN của A

e)Tìm x để

A=1/3

g) So sỏnh A với 1
Bi 2

h) Tìm x để A > 1/2


x x +1
x (1 − x)2  x x − 1
− x 
: 
+ x
1+ x
x
−
1
x
+
1


 

B=

B=2/5 c)TÝnh B biÕt x= 12-6 3 d) Tìm GTNN và GTLN củaB

a)Rút gọn B

b)Tìm x để

e) So sỏnh B với 1/2

g) Tìm x ®Ó

3
B>

x


 
2 x
5
2 
1

Bài 3 C=  2x − 5 x + −
a) Rót gän C= 3 − 2 x

− 3 : 3 +
1
−
x
3
2
x


 
1

1
2
b) T×m GTNN cđa C’ víi C= .
c)Tính C với x=
d)Tìm x để
C x +1
2 3
C>0
e)Tìm x Z để C Z
Bi 4

E=

g)Tìm x để C= 5 x


1
2 − x 
:  x +1 −
+
x − 2 x +1 
x
1− x x − x 
x+ x

a) Rút gọn E=

x

b) Tìm x

x 1

để E > 1
d)Tìm x Z để E Z

c) Tìm GTNN của E với x > 1

e)Tính

E

tại

2x + 1 = 5
g)Tìm x để E = 9/2



Bài 5 G=

x +1

 x −1

+


x + x  :  x + 1 1 − x 
+

1− x
x +1
x
−
1
x + 1

c)TÝnh G t¹i x = 17- 4 13

b) T×m GTNN cđa G víi x>0

G = 9/8 Bài 6 K=

2 x −9
x −5 x +6

a) Rót gän G =

−

x +3
x −2

−

2 x +1
3− x

a) Rót gän K=

2x + 1
4 x
d)Tìm x để

x +1
x 3

b) Tìm x để K<1
c) Tìm

x Z để K Z

K=5
T SCH LUYN THI

d) Tìm GTNN của K=1/K

e)Tìm x để


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN
g) TÝnh K biÕt x-3 x + 2 =0


x +1 −
Bài 7 M=
 x −1
M=

h) So Sánh K’ víi 1

x −1  1
2 
x


−
+ x −1
x +1 :
x
+
1
1
−
x
 


a) Rót

gän

4 x
x + 2 x +1
c)Tính M tại x= 17+12 2

b) Tìm x để M= 8/9

d)Chứng

minh

M0
e)So sỏnh M với 1

g) Tìm GTNN, GTLN cña M

 x−3 x
  9− x
x −3
Bài 8 N= x − 9 − 1 :  x + x − 6 −
−
2
−
x



3

x − 2 
x +3

a) Rót gän N=

d)Tìm x Z để N Z

b) Tìm x để N<0 c)Tìm GTLN của N

x 2

e)Tính N tại x=7-

4 3


2 x +

Bài 9 P=
 x +3

3x + 3   2 x − 2 
x −
x − 9  :  x 3 1
x 3



c)Tìm x Z để P Z



x − 1

−3
x +3

d)TÝnh P t¹i x = 25 − 4 6

c)T×m GTNN cđa P

 x+2
x +1
Bài 10 R=1: 
+
−
x
+
x
+
1
x
−
1
x

a)Rót gän P=

1

a) Rót gän R=

x + x +1

b) So

x

sánh R với 3
d)Tìm xZ để R>4

c) Tìm GTNN , GTLN cđa R

e) TÝnh R t¹i x=11-

6 2



Bài 11

 

S=1 + a +a1  : 





1
a −1

−



a a + a − a 1
2 a

b) Tìm a để S=2a c)Tìm GTNN của S với a>1

a) Rút

gọn
d)Tính

S=
S

a + a +1
a 1

tại

a=1/2

e)Tìm a Z ®Ĩ S Z

3x − 3 x − 3 −
Bài 12 Y=
x+ x −2
Y=

x +1 +
x +2

x − 2 .
x

1−

1


− 1
x


a) Rút

gọn

x 2
x +2

b) Tìm x để Y=x

GTLN của Y

T SCH LUYN THI

c)Tìm xZ để Y Z

d)Tìm


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN

3
6 x −4

−
x −1
x +1

x
+
x −1

Bài 13 P =

x −1

a) Rót gọn P=

c) Tìm x Z để P Z

d) Tìm GTNN cđa P

x +1

e) TÝnh P t¹i x=6-

2 5
Bài 14 P =

2x + 2 x x − 1 x x + 1
+
−
x
x− x

x+ x

a) Rót gän P=
c) TÝnh P t¹i x = 12+ 6 3

b) T×m GTNN cđa P



Bài 15 P = 

2x + 2 x + 2
x

2

x −1

 x +1

GTNN cđa P


1− x
x + 1  1
x



−

a)
Rót
gän
P=
2
x −1
2 x
x
 


−

b)

d) Tính P tại x= 3-2 2

c) Tìm x để P =2

tìm

GTLN

,

e ) Tìm x để P > 0

g) So sỏnh P víi -2 x

x +1

x +1
x+2
−
−
x −1 x x −1 x + x +1

Bài 16 P =

a) Rót gän P =

− x

b) t×m

x + x +1

GTLN cđa P
d) TÝnh P tại x=6-2 5

c) Tìm x để P =-4

e ) Tìm x

để P < -3
h) Tìm x Z để P Z

g) So sánh P víi 1
Bài 17 P =

x2 − x

x + x +1

−

2x + x
x

+

2(x − 1)
x −1

a) Rót gän P = x

x +1

b)

Tìm

GTNN của P
d) Tính P tại x=7+2 3

c) Tìm x để P = 3

e ) Tìm x ®Ĩ P > 3

g) So sánh P

víi 1/2

  1
1 
a+3 a +2
a


−
:

+ a −1
Bài 18 P =
a
−
a
a
+
1
a
+
a
−
2




P=

a +1

a) Rút gọn P =

b Tìm x để

2 a

3

d) Tính P t¹i x= 15-6 6



 

Bài 19 P = 1 + x +x1  : 





P =5

TỦ SÁCH LUYỆN THI

e ) Tìm x để P>3

1
x 1

1
x x + x x − 1
2 x

g) So sánh P víi 1/2

x+2
a) Rót gọn P =

x 1

c) Tìm x để


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN
b) Tìm GTLN , GTNN của P=

1

e ) Tìm x để P>0

P

d) TÝnh P t¹i x=5-

2 6


x −1
 2x x + x − x x + x
x
x+ x

+

Bài 20 P = 
−
a) Rót gän P =
x − 1  2x + x − 1 2 x − 1
x x −1
x + x +1

c) Tìm x để P = 2 d) Tính P tại x= 8+2 10

tìm GTLN , GTNN của P
Bi 21

P=

x+2
x x −1

x +1

+

x + x +1

b) T×m GTLN , GTNN cña P

Bài 22

 3x + 3 x − 3

P=

x+ x 2



1

c) Tìm x để P =1/3

+

1
x 1


2
x +2

1

+

e ) Tìm x để P>1

a) Rút gọn P=

x −1

x
x + x +1

d) TÝnh t¹i x=

a) Rót gän P=

b)

x +1
x 1

22-

4 10

b) Tìm GTLN

của P
d) Tính P tại x=17+12 2

c) Tìm x để P = 4

e ) Tìm x ®Ĩ P< 2

g) So sánh

P víi 3

3+ x
4x   5
4 x + 2
3
−
x
Bài 22’ P =  3 − x −
− x − 9  :  3− x − 3 x − x 
3
+
x

 


a)

Rót

gän

4x
P=

x −2

b) T×m GTNN cđa P víi x>4

a −5 a

 

25 − a

Bài 23 P =  a − 25 − 1 :  a + 3 a



d)Tìm x để P > 4 x

c) Tìm x để P = 3




a 5 − a +2
10 2 − a
a +5

a)

Rót

gän

P

5
=

a +2

b) T×m GTLN cđa P

d) TÝnh P t¹i a= 4 - 2 3

c) Tìm a để P = 2

e ) Tìm a

để P > 2


4x 
x +
:

Bài 24 P =
x
−
2
2 x − x

c) Tìm x để P = -1
với 1

T SCH LUYN THI

x +3
x −2

a) Rót gän P=

d) TÝnh P t¹i x=11-4 6

x 4
x +3

b) Tìm GTNN của P

e ) Tìm x để P>-1

g) So sánh P


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN

(

Bài 25 P =

3 a+

)

(

a −1

(

)

2
− 6 − 2 a −1 + 2
2
a a −1
a −1
a −1

)

b) T×m GTLN , GTNN cña P

 x − x−3
Bài 26 P = 
x −1 −


a) Rót gän P= 5 a + 1

a + a +1
) Tính P tại x= 7-2 6

c) Tìm x để P = 1


x −1 − 8 x 
x −1
x +1


1  
x +1 −
x −1 : 
  x −1

b) T×m GTLN , GTNN cđa P

x+4
a) Rót gän P =

4 x
x Z để

c) Tìm x để P = 8

h)

Tìm

e ) Tìm x để P >5

g) So sỏnh P với 4

P Z
d) TÝnh P t¹i x= 10-2 21

 2x + x − 1
2x x + x − x  x − x

Bài 27 P = 1+

−
1− x x
 1− x
 2 x −1
T×m GTLN , GTNN cđa P

a) Rót gän P

b

d) Tính P tại x= 13- 4 10

c) Tìm x để P = 3


 
x+2 
x +1
x
3
−
x




Bài 28 P = 2 x − 2 + 2x − 2 : x + x + 1 + x x − 1 

 


a) Rót gän P=

b) T×m GTLN , GTNN cđa P

c) T×m x để P = 3

d) Tính P tại x= 15+6

e ) Tìm x để P >4

g) So sỏnh P với 2



x −1  
x+ x −4
Bài 29 P = 
+
 : 1 −
3
−
x

x
−
2
x
−
3

 

x −3
x −2


b) T×m GTNN cđa P

c) Tìm x để P =1/2

e ) Tìm x để P > -1

g) So sánh P víi 1

a) Rót gän P =

(

2.

c) T×m GTNN cđa P

TỦ SÁCH LUYỆN THI

x +2 
x − 3  : 2 −
 

a) Rót gän P =

x −1
x +1

d) TÝnh P t¹i x=7-2

x 
x +1


6

x +1

1
3 x

x+2
Bài 31 P =  x − 5 x + − x + 3 −
6 2− x


)

x −2

d) TÝnh P t¹i x= 5+2

 1
2 
  1
2 x −2

−

Bài 30 P =
:
−
 x + 1 x x − x + x − 1  x − 1 x − 1
b)T×m x ®Ĩ P =

x+3
x +1

x +1

Rót gän P = x − 4

6


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN
b) Tìm x để P = 3

c) Tìm x Z để P Z

d) TÝnh P t¹i x= 5 − 2 6

e ) Tìm x để P>2

g) So sỏnh P với 2

h) T×m GTLN , GTNN cđa

P’=

1
P
1

x + 2 
x +1
+
+
x: 
 x + x +1 1− x x x −1

Bµi 32) P =

b) Tìm x để P = 6

Rút gọn P = x +

x +1

g) So sánh P víi 3 x

e ) Tìm x để P >3

h) Tìm

GTNN của P

(

)

3 x+ x − 3
+
x+ x −2

Bµi 33) P =

x +3
x +2

−

x 2
x 1

Rút gọn P =

c) Tìm x Z để P Z

để P = 7/2

3 x +8
x +2

b) Tìm x

d) Tính P tại x= 13 4 10

e )

Tìm x để P> 10/3
g) So sánh P víi 3


x −
Bµi 34 P= 
 x −2

h) T×m GTLN , GTNN cđa P

x +1 −
x +2


2 x +7 3− x
x − 4  :  x − 2 + 1
 


b) TÝnh P biÕt x= 9-4 5

x −5

a) Rót gän P =

x +2

d) T×m xZ

c) Tìm GTNN của P

để

PZ

2+ x
4x 2
x +3 
2
−
x

Bµi 35 P = 2 − x −
− x−4:2− x 2 x x
2
+
x

b) Tìm x để P = -1

c) Tìm x Z để P Z
g) So sỏnh P với 4 x

e ) Tìm x để P > 4

4x
a) Rót gän P =

x −3

d) TÝnh P t¹i x= 15 − 4 14
h) T×m GTLN , GTNN cđa P

víi x>9

 2x + 1

Bµi 36 P =  x x − 1 −



1  
x+4 

:
1

−
x −1
x + x +1



b) Tìm x để P = - 2

c) Tìm x Z để P Z

e ) Tìm x để P >1

Bµi 37 P =

x x + 26 x − 19
x+2 x −3

TỦ SÁCH LUYỆN THI

a) Rót gän P =

x
x −3

d) Tính P tại x= 23 4 15
h) Tìm GTLN , GTNN cđa P’=

−

2 x

+
x −1

x −3
x +3

a) Rót gän P =

x −3
.P
x +1
x + 16
x +3


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN
b) Tính P tại x= 7- 4 3

c) Tìm GTNN của P

x Z để P Z d) Tính P tại x= 17 12

2

b) Tìm x để P = 7
e ) Tìm x để P <

c)

x

Tìm

h)

Tìm

GTNN của P

2 x +1

Bài 38 P =

x − 7 x + 12

x +3

−

x −4

b) TÝnh P t¹i x= 2 7 − 4 3

−

2 x +1
3− x

c) Tìm x để

c) Tìm x Z để P Z

x 2
x −4

a) Rót gän P =

A  A2

e ) T×m x ®Ĩ P > 1

d) T×m x ®Ĩ P = 2
h) Tìm GTLN , GTNN của P= P .

x 4
x +2
Bài 39 P =

x x −1
x− x

−

x x +1
x+ x

+

x +1
x

a) Rót gän P =

x + 2 x +1

b) T×m x ®Ĩ

x

P= 9/2
c) T×m x Z ®Ĩ P Z

d) TÝnh P t¹i x= 25 − 6 14

g) So sánh P víi 4

h) Tìm GTLN , GTNN của P

x

Bài 40 P =
P=

x 1

3

6 x 4
x 1
x +1

+

c) Tìm x Z để P Z

-1

a) Rút gọn P =

x 1

b) Tìm x để

x +1

d) Tính P tại x= 11 4 6

e )

Tìm x ®Ĩ P > 2
g) So sánh P víi 1
i) TÝnh P tại x =

h) Tìm GTNN của P

7+4 3 + 7−4 3

 1
+
Bµi 41 P = 

x

P=

x 
x
:
x + 1 x + x

k) Tìm x để P < 1/2
a) Rút gọn P=

c) Tìm x Z để P Z

-1

x + x +1

b) Tìm x để

x

e ) Tìm x để P >

x+2

g) So sánh P víi 1

8
h) T×m GTLN , GTNN cđa P

2 x
Bài 42 P =

x +3

b) Tìm x ®Ĩ P =
GTNN cđa N

TỦ SÁCH LUYỆN THI

+

3x + 3   2 x − 2 
x −
x − 9  :  x − 3 − 1
x −3
 


c) Tìm x Z để P Z

b) Tính P tại x =

5 −1

8
5 +1

−3
x +3

a) Rót gän P =
b) T×m x khi x= 16

−

c)

T×m


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN

Bµi 43 P =

 x +1
x −1 − x +1  : x + 2 x +1
−
 2 x − 2 2 x + 2 1− x 
x+ x



Rót gän P =

x
x 1

b) Tìm x để

c) Tìm x Z để P Z

P =2



− 1  : 1+ x 
2 x
x +1
x 1
Bài 44 P =
x
x

x
+
x
1



c) Tìm x Z để P Z

b) Tìm x để P = -1/7
g) So sỏnh P víi 1
Bµi 45 P =

x
x +3

a) Rót gän P =

1− x
x + x +1

d) TÝnh P t¹i x= 9

h) T×m GTLN , GTNN cđa P

−

−5

2
x+9
+
x −3 9 − x

a) Rút gọn P =

c) Tìm x Z để P Z

b) Tìm x để P = 5

x 3

d) Tính P tại x= 11 6 2

e )

Tìm x để P >0
Bài 46 P =
P=

x +3
x −2

x +2
3− x

x +2

a) Rót gän P =

x5 x +6

1

b) Tìm x để

x 2

d) Tính P tại x= 6 4 2

>1

P= 1


Bài 47: Cho biĨu thøc:
a) Rót gän P

x 
x +3
x +2
x + 2 
+
+
x +1 : 
  x −2 3− x x−5 x +6

b)Tìm giỏ trị của a để P<0

1
8 x  3 x −2
 x −1

+
−
P=
9x − 1  : 1 −
3 x +1 
 3 x −1 3 x +1

Bài 48: Cho biểu thức:

a) Rút gọn P

b)Tìm cỏc giỏ trị của x để P=

6

5

1

2 a
P=1 + a +a1  : 

−
a
−
1
a a + a − a 1



Bài 49: Cho biểu thức :

a)Rút gọn P

+

c) Tìm x Z để P Z

-1

Tìm x để P

+

c)Tìm giỏ trị cđa P nÕu a = 19 − 8 3

b)T×m giá trị của a để P<1

a +2

P=

Bài 50 Cho biểu thức :

a +3

−

5
1
+
a+ a −6 2− a

a) Rót gän P

b) T×m giỏ trị của a để P<1

x +1
2x + x 1 : 1 +
+
2x − 1
 2x + 1
 


Bµi 51: Cho biĨu thøc:

a) Rót gän P

TỦ SÁCH LUYỆN THI

P=

b)TÝnh giá trÞ cđa P khi x =

1

(

. 3+2 2
2

)

x + 1 − 2x + x 
2x + 1
2x − 1 

e )


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN


2 x
P= x x + x − x − 1 −


Bµi 52: Cho biểu thức:

b)Tìm x để P 0

a) Rút gän P


  1 + a3
 2a + 1
a

P=
−
− a
 .1 1 +
 a3
a
+


a+
a




Bµi 53: Cho biĨu thøc:

b)XÐt dÊu cđa biĨu thøc P. 1 − a

a) Rót gän P

 x+2
x + 1
x +1
.
+
−
x
−
1
x
−
1
x
+
x
+
1


x

P=1 : 

Bµi 54: Cho biĨu thøc:
a) Rót gän P

b)So sánh P víi 3


1 − a a
 1 + a a



.
− a
P=
+ a
1
+
a


 1− a

Bµi 55: Cho biĨu thức :

b)Tìm a để P< 7 4 3

a) Rút gọn P

Rút gọn P

b)Tìm x để P<1/2

c)Tìm giỏ trị nhỏ nhÊt cña P

 x−3 x
  9− x
x −3

P= x − 9 − 1 :  x + x − 6 −
−
2
−
x

 

Bµi 57: Cho biĨu thøc :
a) Rót gän P

x 2
x +3


b)Tìm giỏ trị của x để P<1

Bài 58: Cho biĨu thøc :

P=

a) Rót gän P

15 x − 11
3 x −2 2 x +3
+
−
x + 2 x − 3 1 x
x +3
c)Chứng minh P 2

b)Tìm cỏc giỏ trị của x để P=1/2

Bài 59: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P

3x + 3   2 x − 2 
x −
x − 9  :  x − 3 − 1
x −3
 



2 x +
P=
 x +3

Bµi 56: Cho biĨu thøc:
a)


1  
x 


:
1
+
x +1
x −1
 


P=

2 x
+
x +m

m2
x
−
x − m 4x − 4m2

3

víi m>0

b)TÝnh x theo m ®Ĩ P=0.

c)Xác định cỏc giỏ trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mÃn điều kiện x>1
Bài 60: Cho biĨu thøc :

P=

b)BiÕt a>1 H·y so sánh P víi

P

a2 + a
2a + a

+1
a a +1
a

Rút gọn P

c)Tìm a để P=2

d)Tìm giỏ trị nhỏ nhất của P



Bài 61: Cho biểu thøc

a)Rót gän P

TỦ SÁCH LUYỆN THI

 

a + 1 + ab + a − 1 :  a + 1 − ab + a + 1
ab − 1
ab − 1
 ab + 1
  ab + 1


P= 

b)TÝnh giá trÞ cđa P nÕu a= 2 − 3 vµ b=

3 −1
1+ 3


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN
c)T×m giá trÞ nhá nhÊt cđa P nÕu

1  a + 1
a a −1 a a +1 
a − 1 
+


+
−

a
P=
−
a + 1
a− a
a+ a 
a  a − 1

Bµi 62: Cho biểu thức :
a)Rút gọn P

a+ b=4

b)Với giỏ trị nào của a thì P=7

a
P=


Bài 63: Cho biểu thức:

2

b) Tìm cỏc giỏ trị của a để P<0

a + 1
1   a −1

 
−

a −1
2 a   a +1

a) Rút gọn P

c)Tìm cỏc giỏ trị của a để P=-2

(
P=

Bài 64: Cho biểu thức:

c)Với giỏ trị nào của a th× P>6

2

)

2

a − b + 4 ab a b − b a
.
a+ b
ab

a) Tìm điều kiện để P cú

nghĩa.
b) Rút gän P

c)TÝnh giá trÞ cđa P khi a= 2 3 vµ b= 3

Bµi 65: Cho biĨu thøc

P=

a)

 x+2
 x x −1

Chøng minh r»ng P>0

b)TÝnh

Bµi 67: Cho biĨu thøc:
a) Rót gän P

x
1 
+
:
x + x +1 1− x 

a) Rót gän P

x+2 
1  



:
1
−
x −1
x + x + 1
 


P khi x= 5 + 2 3


P=

1

2+ x

+

3x
4− x

−


1
:
4−2 x  42 x
2

b)Tìm giỏ trị của x để P=20

Bài 68: Cho biÓu thøc :

x −1
2

x 1
2 x + x
−
P= 
 x x −1

Bµi 66: Cho biĨu thøc :

Rót gän P

+

 x− y

P=
 x− y +


x3 − y3
y−x


:




(

)

2

x − y + xy
x+ y

b)Chøng minh P  0

a) Rót gän P
Bµi

69:

Cho

biĨu

thøc




 
a −b

1
1
P=
+ 3 ab
.
:
− 3 ab


 
 a + ab + b
a
a
+
b
b
a
a
−
b
b
+
−
a
b
a
b




 
a) Rót gän

b)TÝnh P khi a=16 vµ b=4

Bµi 70: Cho biÓu thøc:

 2a + a − 1
2a a − a + a  a − a
.
P=1 + 
−
1
−
a
1
−
a
a
 2 a 1


a) Rút gọn P
b) Cho P=

6
1+ 6

tìm giỏ trị của a

TỦ SÁCH LUYỆN THI

b)Chøng minh r»ng P>

2
3

:


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN

 x −5 x  
25 − x
P= x − 25 − 1 :  x + 2 x − 15 −

 

Bµi 71: Cho biĨu thøc:
a) Rót gän P

x +3
x +5

b)Với giỏ trị nào của x thì P<1

Bài

72:

Cho

(

biểu

)

(a 1).

1
b
3
3a
a
a

P=
:
−
+
ab
a
b
+
b
a
−
b
a

+
−
a
b

 2a + 2 ab + 2b
a) Rót gän P



1

P=

−

 a −1

a) Rót gän P

1 
 :  a + 1 − a + 2 
a   a −2
a 1
1

b)Tìm giỏ trị của a để P>

6
1

1
2
1 1
.
+ + :
P= 
+

y  x + y x y
 x

Bµi 74 Cho biĨu thøc:
a) Rót gän P

x3 + y x + x y +
x3 y +

y3

xy3

b)Cho x.y=16. Xỏc định x,y để P cú giỏ trị nhỏ nhất

Bài 75: Cho biÓu thøc :

1− x
2x
x3
−
.

xy − 2 y x + x − 2 xy − 2 y 1 − x

P=

a) Rót gọn P

b)Tìm tất cả cỏc số nguyờn dơng x để y=625 vµ P<0,2

3− x
4x   5 − 4 x + 2 
− 3+
− x −9:3−
3 −x
x
x
x
x
 




C = 3+
3−

Bµi 76: Cho biĨu thøc

x



a) Rót gän C


M = a − 25a − 1  : 
25 − a
− a − 5 − a + 2 
 a − 25
  a+3
− 10 2 −
+5
a
a
a

 


Bµi 77: Cho biĨu thøc

a) Rót gọn M
Bài 78: Cho biểu thức

b) Tìm giỏ trị của a ®Ĩ M < 1
P

P=

(

)

a −1

3 a+

(

2

3− 2

)

a −1

2

−

x − 4 
−2
x


c) TÝnh giá trÞ nhá nhÊt cđa

(

)

a −1

a a −1

b) So sánh P víi biĨu thøc Q = 2 a 1
a 1

T SCH LUYN THI

c) Tìm giỏ trị lín nhÊt cđa M.


x
4 x −3: x +2
−
=
−2 + 2
−x
x
x
x



b) Tìm cỏc giỏ trị của x để P > 0

Bài 79: Cho biểu thức

c) Tìm giỏ trị của C để C2 =

b) Tìm giỏ trị của C để / C / > - C

40C.

a) Rút gọn P.

thức:

b)Tìm những giỏ trị nguyờn của a để P cú giỏ trị ngun

Bµi 73: Cho biĨu thøc:

a) Rót gän P

+

x −5
x −3


2

+

2
a −1

P

TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN

80 Cho biÓu thøc

 m − m −3
1   m + 1
m − 1 8 m 

m −1 −
−1 :
−1 −
+1 − m −1
m
m
m

 


A=

a) Rót gän A.

b) So sánh A víi 1

 2x + x − 1

1+ 


Bµi81: Cho biĨu thøc A =

a) Rót gän A.

1− x

b) T×m x ®Ó A =

−

6− 6

2x x + x − x
1− x x
c) Chứng tỏ A



x x

2 x 1


2



là bất đẳng thøc sai

3

5


x
3−
x +1
x +2 
+
Bµi 82: Cho biĨu thøc P = 
x :
2
− 2 2x − 2   x +
+1 + x
−1
x
x
 x
 

Rót gän P
c) TÝnh giá trÞ cña P, biÕt x + 2 x = 3

b) Chøng minh rằng P > 1

(2

d) Tìm cỏc giỏ trị của x ®Ĩ :

)

(

)(

x + 2 .P + 5 = 2 x + 2 . 2 − x − 4



Bµi 84: Cho biÓu thøc P =  2x x + x − x − x + x  .
x −1
x x 1

b) Tìm giỏ trị lớn nhất của A = P.

(

c) Tìm cỏc giỏ trị của m để mọi x > 2 ta có: P. x +
Bµi 90: Cho biĨu thøc:

P=

3(x + x − 3)
x+ x −2

x +3

+

x +2

)

−

x −2
x −1

x −5 x +6

a. Rót gän P.

TỦ SÁCH LUYỆN THI

−

15
4

x 


x − 2 

P = 3x - 3 x

b/ T×m các giỏ trị của a để cú x thoả mÃn :

2 x −9

2 x −1

x +1 − 3  m ( x −1) + x

 x −4
3   x +2
:
Bµi 91: Cho biÓu thøc: P = 
−
−
x−2 x 2− x  
x
 


a/ Rót gän P ; b/ T×m x ®Ĩ

x

5 x −3
x+ x

b/ T×m x ®Ĩ P 

a/ Rót gän P

Bµi 93. Cho P =

+

 2x + x −1



a) Rót gän P

x −1

)

x +3
x −2

−

P( x + 1)  x + a

2 x +1
3 x

b. Tìm cỏc giỏ trị của x để P<1.

c. Tìm x Z để P  Z .

a)


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN


Câu 94. Cho biểu thức P = 



(


1 
 1
+
− a + a :

−1
a −1   a + 1
a −1 
a


a +3 a +2
a

+2

)(

)

1
a +1

−
1
P
8


x   1
2 x
P = 1 +
−
 −1
:
x
+
1
x
−1
x
x
+
x
−
x
−1

 

b) Tìm a để

a) Rút gọn P.

Câu 95. Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức

P− x

nhận giá trị nguyên.

Câu 96 .Cho

 a + a 
a− a 
P = 1+
1−
;


−1 +
+1
a
a



a) Rút gọn P.

a  0, a  1

b) Tìm a biết P >

− 2

c) Tìm a biết P =

a.

Câu 97.

1.Cho biểu thức

 x +1
x −1 8 x   x − x − 3
1 
B =
−
−1 −
+ 1 − x −1 :
−1
x −1
x
x
 x
 


a) Rút gọn B.

x =3+ 2 2 .

b) Tính giá trị của B khi

B 1

với mọi giá trị của x thỏa mãn

a) Rót gän P.

b) TÝnh giá trÞ cđa P víi a =

c) Chứng minh rằng

x 0; x 1.
Bài 98(2đ)
1) Cho biểu thức:
P=

a +3
a −2

−

a −1
a +2

+

4 a −4
(a  0; a  4)

4−a

9.
3) Rót gän biĨu thøc:

P=

x +1
2 x −2

−

x −1
2 x +2

−

2
x 1

(x 0; x 1).

Câu 99 (2đ)Cho biểu thức:

x+2

A= 
+
 x x −1 x +

x

1



+
:
x + 1 1 − x 

x −1
2

, víi x > 0 vµ x  1.

1) Rót gän biĨu thøc A. 2) Chøng minh r»ng: 0 < A < 2.
TỦ SÁCH LUYỆN THI


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN

 x x −1

1) Rót gän A.

 x +1

A= 

 x −1

−

(

)

x x +1  2 x − 2 x +1
.
x 1

A=

:
x + x
x x

Câu 100 (2đ)Cho biểu thức:

2) Tìm x nguyờn để A cú giỏ trị nguyờn.

x −1

+

x +1

x 2 − 4x − 1  x + 2003
.
.

2
x 1
x

101) Tìm điều kiện đối với x để biĨu thøc có nghĩa.



2) Rót gän A.

3) Víi x  Z ? ®Ĩ A  Z ?

1 
3 
 víi a > 0 vµ a  9.
 1 −
a + 3 
a
 a −3
 x x +1 x −1 
103) Rót gän biĨu thøc sau : A = 
−
 x − x víi x  0, x  1.
x +1
 x −1
1

102) Rót gän biĨu thøc : A = 

+

(



)

x − 2 .
x +1
,
Q= 
− x −1 
x
 x + 2 x +1


104) Cho biĨu thøc :

x +2

víi x > 0 ; x

 1.
a) Chøng minh r»ng Q =

2
;
x −1

b) Tìm số nguyờn x lớn nhất để Q cú giỏ trị nguyờn.

Câu 105 ( 3 điểm )


x+2

):
x 1  x + x + 1
1

2 x+x−
Cho biÓu thøc : A = (
x x −1
a) Rót gän biĨu thøc .

A khi x = 4 + 2 3

b) TÝnh giá trÞ của
Câu 106 : ( 2,5 điểm )

1

Cho biểu thức : A= 

 1- x

+

  1
1 

1
:
+
−
1+ x   1− x 1+ x  1− x
1

a) Rót gän biĨu thøc A .

b) TÝnh giá trÞ cđa A khi x = 7 + 4 3

c) Với giỏ trị nào của x thì A đạt giỏ trị nhỏ nhất .
Câu 107 ( 2,5 ®iĨm )

 a a −1 a a +1  : a + 2
 a−2
Cho biÓu thøc : A = 
a − a+ a
 a−

a) Víi nh÷ng giá trị nào của a thì A xỏc định .
b) Rút gọn biểu thức A .

c) Với những giỏ trị nguyờn nào của a thì A cú giỏ

trị nguyờn .

a+ a
a a

câu 108: (2 điểm) Cho biểu thức: A =  a + 1 + 1   a − 1 − 1 ; a  0, a  1 .

 

TỦ SÁCH LUYỆN THI


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN
1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm a 0 và a1 thoả mÃn đẳng thức: A= -a2
câu 109: Rút gọn biÓu thøc:


1
1 − a a


a

; a  0, a  1 .
M =
+
a
1
+

 1− a


y
y  2 xy

c©u 110: Cho biÓu thøc: S = 
+
; x  0, y  0, x  y .
:
 x + xy x − xy  x − y


1. Rót gän biĨu thøc trên.

2. Tìm giỏ trị của x và y để S=1.

1
+
x +1

câu 111: Cho biÓu thøc A =

x
; x  0, x  1 .
x−x
2 TÝnh giá trÞ cđa A khi x =

1. Rót gän biĨu thøc A.

 1

bµi 112: Cho biĨu thøc: A = 

 x
1. Rót gän A.

−

1  
x +2
−
x −1 : 
x
−
1
 

1
2

x +1 
x − 2  ; x  0 , x  1, x  4 .


2. Tìm x để A = 0.

Bài 113: (2 ®iÓm)



Cho biÓu thøc: B = 

x +1

 x( x − 1)

+

 
x −
:
x − 1  x − 1
1

a) T×m ®iỊu kiƯn ®èi víi x ®Ĩ B xác ®Þnh. Rót gọn B.

b)Tìm


x +1

x
giỏ

trị

của

B

khi

x=32 2.

phơng trình bậc hai chứa tham số

Bài 1 Tìm m để cỏc phơng trình sau v« nghiƯm , có mét nghiƯm , có hai nghiƯm ph©n biƯt , có hai
nghiƯm trái dÊu , có hai nghiệm âm , cú hai nghiệm dơng ,
a) x2 -3x +m – 2 = 0

b) x2 - 2(m-1)x + m2 -m+1=0

c) x2 – 2x + m – 3

=0
d) x2 – 2(m+2) x + m +1= 0

e) (m – 1 )x2 + 2(m – 1)x – m = 0 g) x2 – 2(m+1) x

+m –4=0
Bµi 2 Cho pt 2x2 - 7x + 1 = 0 .Không giải pt hÃy tính giỏ trị của biểu thức A = (x1-1)(x2-1) với
x1,x2 là nghiệm cña pt

TỦ SÁCH LUYỆN THI


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN
Bµi 3 Cho pt mx2- 2(m+1)x +m – 5 = 0

a) Xỏc định m để pt cú 1 nghiệm duy

nhất
b) Xỏc định m để pt cú hai nghiệm thoả mÃn hệ thøc (x1+1)(x2+1) = 3

x1 + 1

Bµi 4 Cho pt x2- 2mx+4m - 4 = 0 . Tìm m để pt có hai nghiƯm tho¶
m·n

x2

+

x2 + 1 13
=
x1
4

b) ViÕt hƯ thøc liờn hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc
vào m Bµi5 Cho pt

x2 – 5x +2m- 1=0

a) Víi giá trị nào của m thì pt cú hai nghiệm phân biệt
Bài 6 Cho pt

b) Tìm m để

x1 x2 19
=
+
x2 x1
3

x2 – 2(m+1)x + 2m + 10 = 0

a) T×m m để pt cú 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm GTNN của biểu thức

2
A=10x1x2+x12+x
2

c) Viết hệ thức liờn hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 7 Cho pt (m- 4)x2 – 2mx + m – 2 = 0

a) Giải pt với m=3

b) Tìm m để pt cú nghiệm x=2 , tìm nghiệm còn lại

c) Tìm m để pt cú 2

nghiệm phân biệt
d) Viết hệ thức liờn hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 8 Cho pt mx2- 2(m+3)x + m – 2 = 0

a) Với giỏ trị nào của m thì pt cú hai nghiệm

phân biệt
b) Tìm m thoả mÃn hệ thức

3x1x2 2(x1+x2) + 7 = 0

c) ViÕt hƯ thøc liên hƯ gi÷a x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 9 Cho pt

x2 – 4x + m – 1 = 0 . Tìm m để pt cú hai nghiệm thoả mÃn 1x = 2x
2

Bài 10 Cho phơng trình x2 (m – 3)x – m = 0

a) Chøng tá pt lu«n cú hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để pt cú nghiệm bằng -2 . Tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m ®Ĩ pt có hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n hÖ thøc : 3(x1+x2) – x1.x2  5
d) ViÕt hÖ thức liờn hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuéc vµo m
Bµi 11 Cho pt

x2 – 2x + m 3 = 0

a) Tìm m để pt cú hai

nghiệm
b) Với giỏ trị nào của m thì pt cú hai nghiƯm tho¶ m·n hƯ thøc x1 3 + x2 3 = - 20
Bµi12 Cho pt x2 – 2(m+3)x + m2 + 8m + 6 = 0

a) T×m m th× pt có 2 nghiƯm x 1, x 2 tho¶ m·n x 12

+ x2 2 = 34
b) Víi giá trÞ cđa m tìm đợc không giải pt hÃy tính biểu thức A =
Bµi 13 Cho pt

x2 – 2(m+1) x + m – 4 = 0

x1

x2

+

x2
x1

a) Chøng minh pt lu«n có hai nghiƯm phân biệt

với mọi m
b) Tìm m để pt cú hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n hƯ thøc x12 + x22 = 40
TỦ SÁCH LUYỆN THI


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN
c) Viết hệ thức liờn hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 14 Cho pt x2 2(m+2) x + m +1= 0

a) Chøng minh pt lu«n cú hai nghiệm phân biệt

với mọi m
b) Tìm m để pt có hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n hƯ thøc (2x1 -1)(2x2 - 1)+3=0
c) ViÕt hÖ thøc liên hÖ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài15 Cho pt

x2 – (2m+3)x + m = 0

a) Gi¶i pt víi m = 2

b) Chøng minh pt lu«n có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m

c) ViÕt hƯ thøc liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bµi 16 Cho pt x2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0

a) Chứng minh pt luôn cú hai

nghiệm phân biệt
b) Tìm m để pt cú hai nghiệm trỏi dấu

d) LËp pt có các nghiƯm lµ 1/x1

vµ 1/x2
c) Chøng minh biÓu thøc M = x1 ( 1- x2) + x2(1- x1) không phụ thuộc vào m
e) Viết hệ thức liờn hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bµi 17 Cho pt

(m – 1 )x2 + 2(m – 1)x m = 0

b) Tìm m để pt cú

hai nghiệm âm
a) Tìm m để pt cú nghiệm kép , hai nghiệm trỏi dấu mà tổng cú giỏ trị âm
Bài 18 Cho pt

x2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0

a) Chøng tá pt lu«n có hai nghiƯm với mọi m

b) Tìm m để pt cú hai nghiệm tho¶ m·n x1 2 + x2 2  10
c)ViÕt hƯ thức liờn hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuéc
vµo m Bµi 19 Cho pt x2 – (2m+1)x + m2+ 2 = 0

a) Tìm m để pt cú hai nghiÖm x1 ,x2 sao cho x1 2 + x2 2 đạt giỏ trị nhỏ nhất
b) Tìm m để pt cú hai nghiÖm x1 , x2 sao cho x1+ 2x2 = 4
Bµi 20 Cho pt (m – 2)x2 – 2mx + m - 4 = 0

a) Víi m b»ng bao nhiêu thì pt trờn là pt bậc

hai ?
b) Giải pt với m = 2

c) Tìm m để pt cú hai nghiệm phân biệt ?

d) Giả sử pt cú hai nghiệm x1 , x2 . TÝnh x1 2 + x2 2
Bµi 21 Cho pt x2 – (m-2)x - m2+ 3m - 4 = 0
a) Chøng minh r»ng pt lu«n có hai nghiƯm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để tý số giữa hai nghiệm của pt cú trị tuyệt đối bằng 2
Bµi 22 Cho pt x2 – 2(m +2)x +m +1 = 0

a) Giải pt với m = 2

b) Tìm m ®Ĩ pt có hai nghiƯm trái dÊu
c) Gäi x1 vµ x2 là cỏc nghiệm của pt . Tìm m để x 1( 1- 2x 2) + x 2(1- 2x 1) = m2
Bµi 23 Cho pt x2 – (m – 1)x –m2 +m – 1 = 0

a) Gi¶i pt víi m = - 1

b) Chøng minh r»ng pt lu«n có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Bài24: Cho phơng trình :
T SÁCH LUYỆN THI

(m − 4)x2 − 2mx + m − 2 = 0

c) Tìm m để x1 + x2 = 2
(x lµ Èn )


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN
a) Tìm m để phơng trình cú nghiệm x=2 .Tìm nghiệm còn lại
c)Tính A = x2 + x2 theo m

b)Tìm m để phơng trình 2 cú nghiệm phân biệt

1

2

x2 2(m + 1)x + m − 4 = 0 (x lµ ẩn ) a)Tìm m để phơng trình 2 cú

Bài25: Cho phơng trình :
nghiệm trỏi dấu

b) Chứng minh rằng phơng trình luôn cú 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Chứng minh biÓu thøc M= x1 (1 − x2 ) +

x2 (1 x1 ) không phụ thuộc vào m.

x2 x + 2(m − 1) = 0 có hai nghiƯm dơng phân biệt

Bài26: Tìm m để phơng trình : a)

b) 4x2 + 2x + m − 1 = 0 có hai nghiƯm ©m ph©n biƯt

c)

(m2 + 1)x2 − 2(m + 1)x + 2m − 1 = 0 có hai nghiƯm trái dÊu
x2 − (a − 1)x − a2 + a 2 = 0 a) CMR phơng trình trờn cú 2 nghiệm

Bài 27: Cho phơng trình :
trỏI dấu với mọi a

b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x và x .Tìm giỏ trị của a để x2
1

2

+ x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất

1

2

Bài 28:Với giỏ trị nào của m thì hai phơng trình sau cú ít nhất một nghiệm sè chung:

2x 2 − ( 3m + 2 ) x + 12 =
0

4x 2 − ( 9m − 2 ) x + 36 =
0

(1)

Bài 29: Cho phơng trình : 2x2 − 2mx + m2 − 2 = 0

(2)

a) T×m m để phơng trình cú hai nghiệm

dơng phân biệt
b) Giả sử phơng trình cú hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình

Bài 30 Cho phơng trình:

x2 + 4x + m + 1 = 0

a) Tìm điều kiện của m để

phơng trình cú nghiệm
b) Tìm m sao cho phơng trình cú hai nghiệm x và x thoả mÃn ®iỊu kiƯn
1

2

1

x2 − 2(m − 1)x + 2m − 5 = 0

Bài 31: Cho phơng trình

x2 + x2 = 10
2

a) CMR phơng trình luôn cú hai

nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phơng trình cú hai nghiệm cung dấu . Khi đú hai nghiệm mang dấu gì ?

x2 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (víi m là tham số )

Bài 32: Cho phơng trình

a) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình
b) Trong trờng hợp phơng trình cú hai nghiệm phân biệt là

x1; x2 ; hÃy tìm một hệ thức liờn hệ giữa

x1; x2 mà không phụ thuộc vào m
c) Tìm giỏ trị của m để

10x x + x2 + x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất
1 2

Bài 33: Cho phơng trình

1

2

(m 1)x2 2mx + m + 1 = 0

víi m lµ tham số

a) CMR phơng trình luôn cú hai nghiệm phân biệt m 1

b)Tìm m dể phơng trình cú tích hai nghiƯm b»ng 5, tõ ®ó h·y tÝnh tỉng hai nghiêm của phơng trình
T SCH LUYN THI


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN
c) Tìm một hệ thức liờn hệ giữa hai nghiệm không phơ thc vµo m

TỦ SÁCH LUYỆN THI


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN

x1

d)T×m m để phơng trình cú nghiệm x ; x thoả m·n hÖ thøc:
1

x2

x2

+

x1

5

=0

2

x2 − mx + m − 1 = 0 (m là tham số)

Bài 34: Cho phơng trình :
a) CMR phơnh trình cú nghiệm
b) Đặt

2

+

B = x12 + x22 6x1x2

x1; x2 với mọi m ;
Tìm m để B=8 ; Tìm giỏ trị nhỏ nhất của B và giỏ trị của m tơng

ứng
c) Tìm m sao cho phơng trình cú nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

Bài 35: Cho f(x) = x2 - 2 (m+2).x + 6m+1

a)CMR phơng trình f (x) = 0 cú nghiệm với

mọi m
b) Đặt x=t+2 .Tính f(x) theo t, từ đú tìm điều kiện đối với m để phơng trình f(x) = 0 cú 2
nghiệm lớn
hơn 2
Bài 36 Cho phơng trình : x2 2(m + 1)x + m2 − 4m + 5 = 0

a) Tìm m để phơng trình cú

nghiệm
b) Tìm m để phơng trình cú hai nghiệm phân biệt đều dơng
c) Xỏc định giỏ trị của m để phơng trình cú hai nghiệm cú giỏ trị tuyệt đối bằng nhau và trỏi dấu

nhau
d) Gọi

x ; x là hai nghiệm nếu cú của phơng trình . Tính x2 + x2 theo m
1

2

1

Bài 37: Cho phơng trình
m=

2

xx 2(m + 2)x + m + 1 = 0

a) Giải

phơng trình khi

1
2

b) Tìm cỏc giỏ trị của m để phơng trình cú hai nghiệm trỏi dấu

c) Gọi

x1; x2

là

hai

nghiệm

của

phơng

trình

.

Tìm

giỏ

trị

của

m

để

:

x (1 2x ) + x (1 2x ) = m

2

1

2

2

1

Bài 38: Cho phơng trình

x2 + mx + n − 3 = 0

(1)

(n , m lµ tham sè)

a) Cho n=0 . CMR phơng trình luôn cú nghiệm với mọi m

x1 x2 = 1

b) Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phơng trình (1) tho¶ m·n hƯ : 

2
2

x 1 − x 2 = 7

Bài 39: Cho phơng trình:

x2 2(k 2)x 2k − 5 = 0 ( k lµ tham sè)

a) CMR phơng trình cú hai nghiệm phân biệt với mọi giỏ trị của k
b) Gọi

x ; x là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giỏ trị của k sao cho
1

2

Bài 40: Cho phơng trình

x2 + x2 = 18
1

(2m 1)x2 4mx + 4 = 0

(1)

2

a)Giải phơng trình (1) khi

m=1
b)Giải phơng trình (1) khi m bất kì
T SCH LUYN THI

c)Tìm giỏ trị của m để phơng trình (1) cú mét


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN
nghiƯm b»ng m

TỦ SÁCH LUYỆN THI


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN
Bµi 41:Cho phơng trình : x2 (2m 3)x + m2 3m = 0
a) CMR phơng trình luôn cú hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xỏc định m để phơng trình cú hai nghiệm

x1, x2 thoả mÃn 1  x1  x2  6

x2 -2mx + 2m -1 = 0

Bài 42 Cho phơng trình bậc hai cú ẩn x:
1) Giải phơng trình trờn với m = 2

(m là tham số)

.2) Chứng tỏ phơng trình cú nghiệm x1, x2 với

mọi m.
3) Đặt A = 2(x12 + 2x 2) -15x
2 x

a) Chøng minh: A = 8m2 - 18m + 9

b) T×m m

sao cho A = 27.
4) T×m m sao cho phơng trình cú nghiệm này bằng hai nghiệm kia.
Bài43. Cho phương trình x2 – 7x + m = 0
a) Giải phương trình khi m = 1

.b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tính S = x12

+ x22.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Bµi 44. Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0 (1). a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – 1 = 0 (m ≠ 0) ln có hai nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm
của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1).
Bµi 45. cho: mx2 – 2(m-1)x + m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = - 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Bµi46. 1.Cho phương trình x2 – ax + a + 1 = 0.

a) Giải phương trình khi a = - 1.

b) Tim a, biết rằng phương trình có một nghiệm là x1 = 2 Với giá trị tìm được của a, hãy tính nghiệm
thứ hai của phương trình.
Bµi 47 Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1) + 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép.

c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiẹm khụng ph thuc vo m.
Bài 48

Cho phơng trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0

a) Tìm cỏc giỏ trị của m để phơng trình luôn cú hai nghiệm phân biệt.
b Tìm giỏ trị của m thoả mÃn x12 + x22 = 12 (trong đú x1, x2 là hai nghiệm của
phơng trình). Bài 49 Cho phơng trình: x2 2mx + 2m 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn cú hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình cú hai nghiệm trỏi dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm cỏc giỏ trị của m để: x12(1 x22) +
x22(1 x12) =
-8.
Câu 50

Cho phơng trình: x2 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0.

TỦ SÁCH LUYỆN THI

1) Giải phơng trình với m =


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN
0.

TỦ SÁCH LUYỆN THI


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2. Tìm cỏc giỏ trị của m thoả mÃn 5x1 +

x2 = 4. Câu 51 Cho phơng trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1)
2) Gäi x1, x2 lµ hai nghiệm của phơng trình (1). Tính B = x 13 + x2 3.

1) Giải phơng trình (1).

2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số).
a) Xỏc định m để phơng trình cú một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xỏc định m để phơng trình cú hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n x 13 + x 23  0.
(m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*)

Câu 52 Cho phơng trình:
1) Giải phơng trình khi m = 1.

2) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiƯm ph©n biƯt.
x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0

C©u 53 Cho phơng trình

(1).

a) Giải phơng trình với m = 1 .
b) Xỏc định giỏ trị của m để (1) cú hai nghiệm trỏi dấu .
c) Tìm m để (1) cú một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .
Câu 54

Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2 2m + 2 = 0

(1)

a) Giải phơng trình với m = 2 .

b) Xỏc định giỏ trị của m để phơng trình cú nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đú .
c) Với giỏ trị nào của m thì x 2 + x 2 đạt giỏ trị bé nhất , lớn nhất .
1

Câu 56

2

Cho phơng trình : x2 + 2x 4 = 0 . gäi x1 , x2 , lµ nghiệm của phơng trình .

2x 2 + 2x 2 3x x
TÝnh giá trÞ cđa biĨu thøc : A =

1

2

x x2 + x2x
1 2

Câu 57

2

Cho phơng trình x

1

( 2m + 1 )x + m

2

1

2

2

+ m – 1 =0.

a) Chøng minh rằng phơng trình luôn cú nghiệm với mọi m .
b) Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . T×m m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2
x1 ) đạt giỏ trị nhỏ nhất và tính giỏ trị nhỏ nhất ấy .
c) HÃy tìm một hệ thức liờn hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào
m . Câu 58 Cho phơng trình : x2 – mx + m – 1 = 0 .
1) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 . TÝnh giá trÞ cđa biĨu thøc .

x2 + x2 −1

M = x 21 x + 2x x 2 . Từ đú tìm m để M > 0 .
1

2

1

2

2) Tìm giỏ trị của m để biểu thức P = x 2 + x 2 1 đạt giỏ trị nhỏ nhất .
1

Câu 59

2

Cho phơng trình : 2x

2

( m+ 1 )x +m 1 = 0

a) Giải phơng trình khi m = 1 .
b) Tìm cỏc giỏ trị của m ®Ĩ hiƯu hai nghiƯm b»ng tÝch cđa chóng .
C©u 60 Cho phơng trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0
a) Chøng minh x1x2 < 0 .
b) Gäi hai nghiÖm của phơng trình là x1, x2 . Tìm giỏ trị lín nhÊt , nhá nhÊt cđa biĨu thøc :
S
TỦ SÁCH LUYỆN THI


TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN
= x1 + x2
Câu 61 Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 – 1 = 0

TỦ SÁCH LUYỆN THI

(1)