Tóm tắt Công thức Toán 10

ĐẠI SỐ
0

I/ MỘT SỐ DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH:

4) f ( x) 0 có 2 nghiệm âm

1)



2) A BAB(AB)0
A

B

3) A

A B

A B

0

5) f ( x) 0 có 2 nghiệm dương

hop nghiem

A

AB

5) AB

S 0


 B
4)

P0

giao nghiem

AB

B

S 0

 A0

 B0
 B0

2
 A B

A0
B
0


  2
A
B nếu khơng có dấu = thì


6)

a 0

f ( x) 0 có nghiệm



xét thêm TH2: a=0
7)



xét thêm TH2: a=0

II/ MỘT SỐ ĐIỀU KIỆN VỀ PHƯƠNG
TRÌNH VÀ BPT BẬC HAI:

a 0



9) f ( x) 0 thỏa R

10) f ( x) 0 thỏa R

 

2) f ( x) 0 có 2 nghiệm phân biệt

0

thêm TH2: a=0

a 0 nếu a có m xét
0

a 0

11) f ( x) 0 thỏa R



a 0

3) f ( x) 0 có 2 nghiệm kép

0

Nếu a có m


0



1) f ( x) 0 có 2 nghiệm trái dấu a.c 0
a  0

0

Nếu a có m

a 0 nếu a có m xét

thêm TH2: a=0

Cho f ( x ) ax 2 bx c

0



xét thêm TH2: a=0

khơng có dấu = tại B

Nếu a có m

a 0

f ( x) 0 vơ nghiệm

8) f ( x) 0 thỏa R

0

P0

0

12) f ( x) 0 vô nghiệm f ( x) 0 thỏa với
 R
14) f ( x) 0 vô nghiệm f ( x) 0 thỏa với
 R


13) f ( x) 0 vô nghiệm f ( x) 0 thỏa với

14) f ( x) 0 vô nghiệm f ( x) 0 thỏa với

 R

 R

III. CƠNG THỨC LƯỢNG
GIÁC:

3)Cơng thức nhân đôi

1

x  n (n1 x1 n2 x2 ....... nk

sin 2a 2sin a. cos a

xk ) =f1 x1 f 2 x2 .... f k xk

1)Công thức cơ bản:
2

sin 2 x  c os

2

2

sin x 1 cos x

x



1

2

2

 cos x 1 sin x


1
1

 1 tan2 x cos2 x
2
1 tan2 x
cos x
1
2

sin x

2

2

 1 cot x sin x

tan x. cot x

tan x


1





cot x



 2 cos2 a1

+Nếu n lẻ: số trung vị là số hạng

 1 2sin2 a

thứ n1
2

tan 2a 2 tan a
1  tan2 a

+Nếu n chẵn : số trung vị là
trung bình cộng của hai số
đứng giữa dãy.

4)Cơng thức hạ bậc



1
2

1 co t x

1
co t
x



sin( a b) sin a cos b cos a sin b

cos( a b) cos a cos b sin a sin b

4)Mốt: là giá trị có tần số lớn
nhất. Kí hiệu là: MO

2

1 cos2a
cos2a  

5) Phương sai: Kí hiệu là Sx2

2

5)Xét dấu các giá trị lượng giác:

S x2

+
-

+

(x1 x ) 2 n2 (x2 x ) 2 .... nk (x k x)2

Cách
2:

Cách 3:

 

S x2 x 2 x

THỐNG KÊ

2)Số trung bình:

Cosx

1
n  n1

S x2 f1 ( x1 x ) 2 f 2 ( x2 x ) 2 .... f k ( xk x)2

-

1)Tần suất: fi

Cơng thức tính:
Cách
1:

Sinx

1
tan
x

2)Cơng thức cộng:

tan( a b) t ana tan b
1 t ana. tan b

3)Số trung vị: kí hiệu M e

1 cos2a
sin2 a  

tan x sin x  sin x tan x.cos x
cos
x
cos
x  co s x co t x.sin x
co t x
sinx



c os2 a c os 2 a sin2 a

n

N

i

2

6) Độ lệch chuẩn: Kí hiệu là Sx
S x Sx2



HÌNH HỌC
1

1

1

S  2 .BC .dA, BC 2 .AB.dC , AB 2 .AC .dB ,
AC

1) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:
a. Phương trình tham số:
Đường thẳng d đi qua Mxo ; yo và có vt
chỉ

Lƣu ý: Phải viết pt tổng quát đt BC, AB,
AC

phương u (a , b)
Phương trình tham số của đt d:
x xo  at
t R

 y yo  bt

b. Phương trình tổng qt:

2) PHƢƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÕN:
DẠNG 1: Đường trịn (C) có tâm I(a;b)
Bán kính R. Phương trình (C) có dạng:
( x a ) 2 ( y b) 2 R2

Đường thẳng d đi qua Mxo ; yo và có vt pháp

DẠNG 2: Phương trình:

tuyến n ( a , b)

x 2 y 2 2ax 2by c 0 là phương

Phương trình tổng quát của đt d:
a ( x xo ) b( y yo ) 0

trình đường trịn a 2 b 2 c 0
Có tâm Ia ; b bán kính R a 2 b 2 c

c. Liên hệ giữa vtcp và vtpt:
Nếu u ( a , b) là vtcp

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN

thì vtpt là n ( b,a) hoặc n (b, a)
d. MỘT SỐ DẠNG ĐƯỜNG
THẲNG
i/ Đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

i/ Tiếp tuyến tại điểm Mxo ; yo
Gọi đt là tiếp tuyến tại Mxo ;
yo

đt AB đi qua điểm A và có AB (?;?) là

 đi qua điểm Mxo ; yo và có vt pháp tuyến

vtcp
ii/ Đường cao AH:

là IM (?;?)

AH BC BC (?;?) là vtpt của AH và

pt tổng quát của đt :
ii/ Tiếp tuyến song song đt d: ax by c 0


AH đi qua A(?;?)
iii/ Trung tuyến AM:


 x B  xC y B  yC


;

M là trung điểm BC M 

 2
AM đi qua A và có AM (?;?) là vtcp

2



 Đ   ạ  

iv/ Trung trực đoạn BC


 x B  xC y B  yC

M là trung điểm BC M 

 2
Gọi là trung trực đoạn thẳng BC


vtpt d. Diện tích tam giác ABC:



;

 đi qua M(?;?) và có BC (?;?) là

B1: Tìm tâm I(a;b) và bán kính R của (C)

B2: Gọi đt là tiếp tuyến song song đt d:
ax by c 0

2



 ế 



by
I m
d (I , ) R ax I
R
2
a  b2
Tìm m rồi thay vào pt
B4: Kết luận
iii/ Tiếp tuyến vng góc đt d: ax by c 0


B1: Tìm tâm I(a;b) và bán kính R của
(C)
B2: Gọi đt là tiếp tuyến vng góc
đt d:
ax by c 0


 Đ   ạ  

B4: Kết luận

 ế 

d ( I , ) R bx I  ay I  m  R
a 2 b2
Tìm m rồi thay vào pt

1
1
1
2 S
2 S
2 S
S 2 aha 2 bhb 2 chc ha a ; hb b ; hc c

IV.HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC:
Trong tam giác ABC có BC=a; AC=b; AB=c

MỘT SỐ CÔNG THỨC CẦN NHỚ:

1) Định lý Cosin:

i) Độ dài AB ( x B x A )2 ( y B
y A )2

x A xB

a 2 b 2 c 2 2bcCosA

b 2 a 2 b 2 2bcCosB
c 2 a 2 b2 2abCosC
2) Tính trung tuyến:

x

m 2  2b 2 c 2 a2
a
4

ii) M là trung điểm AB

iii) G là trọng tâm

m 2  2a 2 b 2 c2
c
4
3) Cơng thức tính góc:

CosB

a

a

S

2

ABC



x



y A yB

2
 x A x B xC
3

G



y

y A y B yC



3

GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
1 : a1 x b1 y c1 0 có vtpt n1a1 ;b1

2

 c  b
2ac

 2 : a2 x b2 y c2 0 có vtpt n2a2 ;b2

 b 2 c2
2ab
4) Cơng thức tính diện tích:

CosC





 c 2 a2
2bc
2

y

 M

2

2





m  2a 2 c 2 b2
b
4

b


M

 M

2

CosA



2

Góc giữa1 ;2 tính bởi cơng thức :
a b
n1 .n2
a 2 b
cos(1 ; 2 )
 2
n .n
a  b 2 . a 2  b2
1

1
1
1
2 bcSinA 2 acSinB 2 abSinC

1

2

1

1 2

1

2

2

MỘT SỐ LƯU Ý:
i)  / / d : ax by c 0

a b c
S p ( p a )( p b)( p c) với p
S pr r S
p
S abc  R abc
4R
4S

2

  có dang :ax+by+m=0
ii)  d : ax by c 0
  có dang : bx-ay+m=0 hoặc -bx+ay+m=0