CHƯƠNG 2 MA SÁT TRONG CƠ CẤU VÀ MÁY pot

II. CHƯƠNG 2
MA SÁT TRONG CƠ CẤU VÀ MÁY
II.1. Mục tiêu, nhiệm vụ của sinh viên
 Mục tiêu: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về ma sát, bản chất và
nguyên nhân của các dạng ma sát trượt, ma sát lăn. Giúp sinh viên dụng những kiến
thức về ma sát để tính toán ma sát trong một số loại khớp động, tính toán hiệu suất
của chuỗi động, cơ cấu và máy trong các trường hợp cụ thể.
 Nhiệm vụ của sinh viên:
- Dự lớp tích cực.
- Đọc và tìm hiểu bài trước khi đến lớp.
- Làm bài tập.
- Tìm hiểu các thông tin liên quan trong các tài liệu tham khảo.
II.2. Quy định hình thức học cho mỗi nội dung nhỏ
Nội dung Hình thức học
1. Khái niệm và phân loại ma sát Giảng
2. Ma sát trượt khô Giảng
3. Tính ma sát trong khớp động
3.1. Ma sát trong khớp tịnh tiến
3.2. Ma sát trong khớp quay
3.3. Ma sát trong ổ chặn
3.4. Ma sát trên dây đai
Giảng
SV tự nghiên cứu + thảo luận
SV tự nghiên cứu + thảo luận
Giảng + Thảo luận
4. Ma sát lăn Giảng
5. Hiệu suất
5.1. Khái niệm chung về hiệu suất
5.2. Hiệu suất của một chuỗi khớp động
Giảng + sinh viên tự nghiên
cứu

III.3. Các nội dung cụ thể
A. NỘI DUNG LÝ THUYẾT
1. Khái niệm và phân loại ma sát
1.1. Khái niệm
Ma sát (friction) là một hiện tượng rất phổ biến trong tự nhiên cũng như trong kỹ
thuật.
Khi hai vật tiếp xúc với nhau, chuyển động hoặc có xu hướng chuyển động
tương đối với nhau thì trên bề mặt của chúng xuất hiện lực cản, lực đó được gọi là
-43-
lực ma sát (hình 2.1). Lực ma sát có chiều ngược với vận tốc tương đối và chống lại
chuyển động tương đối đó.
Thường thì ma sát là một loại lực có hại, gây tiêu hao công suất, giảm hiệu suất
của máy, sinh nhiệt làm nóng máy và có thể làm chảy hoặc cháy các bộ phận dễ
chảy, dễ cháy, gây mòn và làm hỏng các chi tiết máy.
Trong một số trường hợp khác thì ma sát lại là lực có ích. Trong kỹ thuật, nhiều
cơ cấu có nguyên lý làm việc lại dựa trên tác dụng của ma sát. Ví dụ trong các bánh
ma sát, truyền động đai, máy cán… và nhất là các thiết bị hãm.
Vì vậy, nghiên cứu tác dụng của ma sát để sử dụng mặt có ích của nó động thời
giảm tác hại của nó là vấn đề quan trọng.
1.2. Phân loại
a) Theo tính chất tiếp xúc ma sát được chia thành các loại sau: ma sát khô, ma
sát ướt (hay ma sát nhớt), ma sát nửa khô và ma sát nửa ướt.
Ma sát khô là trường hợp hai bề mặt tiếp xúc trực tiếp với nhau không có môi
trường thứ ba ngăn cách (hình 2.1).
Ma sát ướt xảy ra khi giữa hai bề mặt tiếp xúc có môi trường thứ ba ngăn cách,
như nước, dầu mỡ, khí (hình 2.2).
Nếu giữa hai mặt tiếp xúc có những vết chất lỏng nhưng phần lớn diện tích vẫn
là chất rắn tiếp xúc với nhau thì gọi là ma sát nửa khô. Khi phần lớn diện tích được
lớp chất lỏng ngăn cách nhưng vẫn còn có chỗ chất rắn trực tiếp tiếp xúc thì là ma
sát nửa ướt.

b) Theo tính chất chuyển động có hai loại ma sát: ma sát trượt (sliding friction)
và ma sát lăn (rolling friction). Ma sát trượt xuất hiện khi hai vật trượt tương đối
với nhau. Ma sát lăn xuất hiện khi hai vật lăn tương đối với nhau. Có trường hợp
xảy ra đồng thời hai loại ma sát: trượt và lăn.
c) Theo trạng thái chuyển động có ma sát tĩnh (static friction) và ma sát động
(kinetic friction). Ma sát tĩnh xuất hiện khi hai vật tiếp xúc có xu hướng chuyển
động tương đối với nhau nhưng vẫn đang đứng yên đối với nhau. Ma sát động xuất
hiện khi hai vật tiếp xúc đang chuyển động tương đối với nhau.
-44-
Hình 2.1 Hình 2.2
2. Ma sát trượt khô
2.1. Khái niệm về ma sát trượt khô
a) Giả sử vật A tiếp xúc với vật B theo một mặt phẳng (hình 2.3). Nếu A chịu
một tải trọng
Q
ur
vuông góc với mặt tiếp xúc thì B cũng tác dụng lên A một phản lực
(áp lực)
N
ur
bằng và ngược chiều với .
Nếu tác dụng vào A một lực nằm trong mặt phẳng tiếp xúc.
Khi lực
P
ur
còn nhỏ A vẫn đứng yên không chuyển động tương đối với thì chứng
tỏ đã được cân bằng bởi một lực nào đó do B tác dụng lên A, lực
t
F
ur

này được gọi
là lực ma sát tĩnh.
Nếu tăng lên một ít ta vẫn thấy A đứng yên. Điều này chứng tỏ rằng cũng tăng
theo và có trị số luôn bằng .
b) Nhưng tăng đến một giá trị nào đó ta thấy vật A bắt đầu chuyển động. Như
vậy lực ma sát tĩnh không thể tăng lên vô hạn mà có một giới hạn .
Ta gọi tỷ số:
ax
N
m
t
F
f =
là hệ số ma sát tĩnh.
Lực ma sát tĩnh cực đại
ax
F
m
r
hợp với phản lực
N
ur
thành hợp lực
R
ur
của B tác
dụng lên A:
ax
R F N
m

= +
ur r ur
Có thể tính được góc
t
ϕ
giữa phản lực
N
ur
và hợp lực
R
ur
:
ax
N
m
t t
F
tg f
ϕ
= =
(2.1)
t
ϕ
được gọi là góc ma sát tĩnh.
c) Tiếp tục tăng
P
ur
đến một giá trị nào đó thì vật A chuyển động thẳng đều. Khi
đó phải có một lực ma sát
F

uur
®
cân bằng với lực
P
ur
.
F P= −
uur ur
®
F
uur
®
gọi là lực ma sát động và tỷ số:
N
F
f tg
ϕ
= =
®
® ®
(2.2)
Hình 2.3
-45-
f
®
gọi là hệ số ma sát động,
ϕ
®
là góc ma sát động.
2.2. Định luật Cu lông

Qua nhiều lần thí nghiệm và quan sát Culông (Coulomb) phát biểu định luật cơ
bản của ma sát trượt khô như sau:
a) Lực ma sát tĩnh cực đại
ax
F
m
r
và lực ma sát động
F
uur
®
tỷ lệ với phản lực
N
ur
, tức
là:
ax
F .N
F .N
m
t
f
f

=


=



r
r
®
®
(2.3)
f
t
là hệ số ma sát tĩnnh,
f
®
là hệ số ma sát động.
N: áp lực pháp tuyến giữa hai vật tiếp xúc.
b) Hệ số ma sát phụ thuộc vào:
- Vật liệu của hai bề mặt tiếp xúc: nếu mặt tiếp xúc là thép, đồng hay gỗ… thì hệ
số ma sát sẽ khác nhau.
- Trạng thái của bề mặt tiếp xúc: nhẵn hay không nhẵn (nhám), bề mặt nhẵn thì
có hệ số ma sát nhỏ hơn bề mặt nhámvà tính chất của bề mặt tiếp xúc: có chất bôi
trơn hay chất tăng ma sát.
- Thời gian tiếp xúc: nếu tiếp xúc lâu thì hệ số ma sát tăng lên (nhưng không
nhiều).
c) Hệ số ma sát không phụ thuộc vào áp lực, diện tích tiếp xúc và vận tốc tương
đối giữa hai vật tiếp xúc.
d) Đối với đa số vật liệu hệ số ma sát tĩnh
f
t
lớn hơn hệ số ma sát động
f
®
.
Định luật Culông chỉ là gần đúng, chỉ đúng trong các điều kiện thí nghiệm của

ông ta mà thôi (V=0,3 ÷ 3 m/s; p < 10 kg/cm
2
). Thực tế, hệ số ma sát có phụ thuộc
vào áp suất và vận tốc trượt nhưng rất ít, có thể bỏ qua. Tuy nhiên nếu áp suất và
vận tốc trượt tương đối thay đổi trong một phạm vi khá lớn thì phải tính đến ảnh
hưởng của chúng đối với hệ số ma sát như quá trình hãm của ô tô, xe lửa, máy
bay…
Trong các phần nghiên cứu tiếp theo về ma sát, để thuận tiện ta dùng ký hiệu F
để chỉ chung cho cả lực ma sát tĩnh và lực ma sát động, ký hiệu
f
để chỉ cho cả hệ
số ma sát tĩnh và hệ số ma sát động.
2.3. Nguyên nhân của ma sát trượt khô
Ma sát là một hiện tượng cơ học, vật lý và hóa học kết hợp. Hiện nay người ta
cho rằng ma sát do hai nguyên nhân sau gây ra:
a) Nguyên nhân cơ học: lực ma sát là do các bộ phận gồ ghề trên hai mặt tiếp
xúc va chạm vào nhau gây ra (hình 2.1).
-46-
b) Nguyên nhân vật lý: lực ma sát là do tác dụng của trường lực phân tử trên các
mặt tiếp xúc gây ra.
2.4. Hiện tượng tự hãm
Cho
S
r
là hợp lực của
P
ur
và
Q
ur

. Từ hình 2.4a ta thấy khi
S
r
nằm trong góc ma sát
t
ϕ
thì luôn luôn:
ax
P F
m
<
ur r
Điều này chứng tỏ dù
S
r
có lớn bao nhiêu đi nữa thì cũng không thể làm vật A
chuyển động được. Ta gọi đó là hiện tượng tự hãm.
Khi
S
r
nằm trên mép góc ma sát
t
ϕ
thì:
ax
P F
m
=
ur r
(hình 2.4b), vật A chuyển động

đều, khi đó:
P=Q
t
tg
ϕ
Khi
S
r
nằm ngoài góc ma sát
t
ϕ
thì
ax
P F
m
>
ur r
, hay
P>Q
t
tg
ϕ
vật A chuyển động
nhanh dần (hình 2.4c).
Hình 2.4
3. Tính ma sát trong khớp động
3.1. Ma sát trong khớp tịnh tiến (ma sát trượt khô)
3.1.1. Ma sát trên mặt phẳng nằm ngang
Giả sử vật A có trọng lượng
Q

ur

được đặt mặt phẳng ngang B. Lực
P
ur

tác dụng vào vật A hợp với phương
ngang một góc
0
α
≠
(hình 2.5a).
Xét trường hợp vật A ở trạng thái cân bằng, ta có: và.

P + Q + R = 0
r
r r

Từ phương trình cân bằng trên ta vẽ được tam giác lực (họa đồ véctơ lực) như
hình 2.5b.
(a) (b)
Hình 2.5
-47-
Theo hệ thức lượng giác trong tam giác ta có:
P Q Q
sin sin(90 ) cos( )
ϕ ϕ α ϕ α
= =
+ − −
(2.4)

Muốn cho vật A chuyển động được thì phải thoả mãn điều kiện:
Qsin
P
cos( )
ϕ
ϕ α
≥
−
(2.5)
Nếu P tác dụng theo phương ngang (
0
α
=
) thì để cho vật A chuyển động được
phải có:
P ≥ Q tgϕ (2.6)
3.1.2. Ma sát trên mặt phẳng nghiêng
a) Trường hợp vật đi lên, lực tác dụng theo phương ngang (hình 2.6):
Hình 2.6
Phương trình cân bằng của vật là:
P + Q + R = 0
r
r r

Dựa vào phương trình cân bằng ta vẽ được hoạ đồ lực và theo hoạ đồ lực (hình
2.6) ta có:
P = Q ( )tg
α ϕ
+
(2.7)

Ở đây:
0
( ) 90
α ϕ
+ <
Khi
R
ur
nằm dưới đường tác dụng của
P
ur
thì hợp lực
S = P + Q
r
r
r
không thể ra ngoài
góc ma sát
ϕ
được. Do đó dù lực
P
ur
lớn bao nhiêu đi nữa cũng không làm cho vật đi
lên được. Hiện tượng này gọi là hiện tượng tự hãm. Lúc đó điều kiện tự hãm khi vật
đi lên sẽ là:
0
( ) 90
α ϕ
+ >
b) Trường hợp vật đi xuống, lực P tác dụng theo phương ngang (hình 2.7)

Khi
P
ur
có chiều từ trái sang phải thì
P
ur
là lực cản,
Q
ur
là lực động. Phương trình
cân bằng của vật là:
P Q R 0
+ + =
ur ur ur
(2.7)
và ta có hoạ đồ lực như ở hình vẽ. Trong trường hợp giới hạn (vật ở trạng thái cân
bằng) thì:
-48-
P = Q ( - )tg
α ϕ
(2.8)
Điều kiện để cho vật đi xuống được là:
P
Q
( )tg
α ϕ
≥
−
(2.9)
Xét:

( )
α ϕ
−
- Nếu:
( ) 0
α ϕ
− =
tức là
α ϕ
=
thì
Q = ∞
không thể thực hiện được lực Q lớn
như vậy.
- Nếu:
( ) 0
α ϕ
− <
tức
α ϕ
<
thì Q có giá trị âm, tức là có chiều ngược lại. Như
vậy, nếu
α ϕ
<
thì dù P = 0 vật cũng không đi xuống được. Mặt phẳng nghiêng như
vậy có góc nghiêng
α
nhỏ hơn góc ma sát
ϕ

gọi là mặt phẳng tự hãm. Điều kiện tự
hãm khi vật đi xuống là:
α ϕ
<
.
3.1.3. Ma sát trong khớp tịnh tiến rãnh tam giác
Xét khớp tình tiến có dạng rãnh tam giác như hình 2.8. Trong đó hai khâu A và
B tiếp xúc với nhau trên hai mặt phẳng của thành rãnh ab và cd. Góc nghiêng của
thành rãnh là
β
.
Hai áp lực
1
N
ur
và
2
N
ur
do B tác động lên A, vuông góc với mặt rãnh và hợp thành
tổng áp lực
N
ur
cân bằng với tải trọng
Q
ur
trên khâu A.
1 2
N = (N N ) os = Qc
β

+
Nếu tác dụng lên A một lực
P
ur
song song với phương trượt (hình 2.8b) thì trên
hai rãnh xuất hiện hai lực ma sát
1
F
r
và
2
F
r
:
1 1
F N f
=
2 2
F N f=
1
F
r
và
2
F
r
song song và ngược chiều với
P
ur
được hợp lại thành tổng lực ma sát

F
r
:
1 2 1 2
F F F (N N ) f
= + = +
Hình 2.7
-49-
Hình 2.8
Áp lực
N
ur
và lực ma sát
F
r
hợp thành phản lực
R
ur
,
R
ur
làm với
N
ur
một góc
ϕ
’.
F
'
N os

f
tg
c
ϕ
β
= =
(2.10)
ϕ
’ được gọi là góc ma sát thay thế.
Hệ số:
' '
os
f
f tg
c
ϕ
β
= =
gọi là hệ số ma sát thay thế.
Điều kiện để vật A chuyển động đều là hợp lực
S
r
của
P
ur
và
Q
ur
nằm trên mép góc
ma sát thay thế

ϕ
’, tức là:
P = Q 'tg
ϕ
(2.11)
Nếu
S
r
nằm trong góc
ϕ
’ thì xảy ra hiện tượng tự hãm.
3.1.4. Ma sát trong khớp ren vít
a) Cấu tạo của ren vít
Cho một đường xoắn ốc có bước là
t
trên một hình trụ đường kính
d
, góc
nghiêng (góc nâng) của đường xoắn ốc là
λ
(hình 2.9):
t
tg
d
λ
π
=
(2.12)
Cho một hình thang cân di động theo đường xoắn ốc sao cho mặt phẳng chứa nó
luôn chứa trục OO’ của hình phẳng, các cạnh của hình phẳng sẽ quét tạo nên mặt

ren vít (hình 2.9 và 2.10c) và được gọi là ren hình thang.
Hình 2.9
-50-
Nếu thay hình thang cân bằng cách hình tam giác, hình vuông, ta có ren tam
giác, ren vuông (hình 2.10)
Khớp ren vít gồm một đai ốc A có ren trong và một vít (bulông) B có ren ngoài.
Hai mặt bên của đai ốc và vít tiếp xúc với nhau. Nếu đai ốc chịu tải trọng
Q
ur
như
hình vẽ thì ren cả đai ốc chỉ tỳ lên ren của vít ở ab và cd còn de và gb thì hở (hình
2.9).
Nếu tác động vào đai ốc một mômen M để cho nó quay quay vít thì cả đai ốc và
các vết tiếp xúc ab, cd trên đai ốc đều đi lên theo góc nghiêng
α
của ren. Khi đó
mômen M tương đương với một lực
P
ur
:
tb
2M
P
d
=
(2.13)
P
ur
nằm trong mặt phẳng chuyển động (tức là vuông góc với
Q

ur
) và tiếp xúc với
vòng tròn đường kính trung bình d
tb
của ren.
b) Ma sát trong khớp ren hình vuông
Triển khai mặt ren theo mặt trụ ra mặt phẳng, mặt ren vuông tương tự như 1 mặt
phẳng nghiêng có góc nghiêng bằng góc nâng
λ
của ren vít. Ma sát trên khớp ren
vuông được xem gần đúng như ma sát trên mặt phẳng nghiêng (hình 2.11).
Hình 2.11
Quá trình vặn chặt đai ốc tương tự với quá trình kéo vật đi lên trên mặt phẳng
nghiêng. Vì vậy, lực P cần để vặn chặt vít bằng:
P Q ( ) tg
λ ϕ
≥ +
(2.14)
-51-
a) Ren tam giác b) Ren vuông c) Ren hình thang
Hình 2.10
Trong đó:
λ
- góc nâng của đường ren vít trung bình.

ϕ
- góc ma sát,
tg f
ϕ
=

.
Điều kiện tự hãm khi vặn chặt đai ốc là:
0
( ) > 90
λ ϕ
+
(2.15)
Quá trình vặn lỏng đai ốc tương tự với quá trình kéo vật đi xuống trên mặt phẳng
nghiêng. Vì vậy, lực P cần để vặn lỏng vít bằng:
P Q ( ) tg
λ ϕ
≥ −
(2.16)
Điều kiện tự hãm khi lỏng đai ốc là
λ ϕ
<
.
+ Chú ý: Lực
P
ur
đặt theo tiếp tuyến với vòng tròn đường kính trung bình d
tb
.
Thường người ta tính mô men để vặn chặt (hay vặn lỏng) vít. Mômen đó được rút ra
từ công thức (2.13):
tb tb
M = P ( )
2 2
d d
Qtg

λ ϕ
= ±
(2.17)
c) Ma sát trong khớp ren hình tam giác
Mặt ren tam giác có thể xem một cách gần đúng giống như rãnh tam giác đặt
nghiêng một góc nghiêng bằng gốc nâng
λ
của đường ren vít tính trên đường kính
trung bình của ren (hình 2.11).
Hình 2.11
Vì vậy, lực P cần để vặn chặt đai ốc được tính theo công thức:
P Q ( ') tg
λ ϕ
≥ +
(2.18)
Trong đó:
λ
- góc nâng của đường ren vít tính theo đường kính trung bình.
ϕ
' - góc ma sát thay thế với:
' '
os
f
tg f
c
ϕ
β
= =
β
- góc nghiêng của ren tam giác (α: góc đỉnh ren, với

0
/ 2 90
α β
+ =
)
Lực P cần để vặn lỏng vít bằng:
P Q ( ') tg
λ ϕ
≥ −
(2.19)
Mô men cần để vặn chặt (hay lỏng) vít bằng:
-52-
α
tb tb
M = P ( ')
2 2
d d
Qtg
λ ϕ
= ±
(2.20)
Điều kiện tự hãm khi vặn chặt vít là:
0
( ') > 90
λ ϕ
+
Điều kiện tự hãm khi tháo lỏng vít là:
' < 0
λ ϕ
−

hay
'
λ ϕ
<
Nhận xét:
Ren trong các chi tiết lắp ghép, như bu lông, vít cần thoả mãn điều kiện tự hãm
khi lỏng vít (
'
λ ϕ
<
) dưới tác dụng của trọng lượng Q vì vậy trong thực tế người ta
giảm góc nâng
λ
bằng cách dùng ren có bước ngắn; hoặc tăng góc ma sát thay thế
bằng cách dùng ren tam giác có góc đỉnh ren α nhỏ (tức
β
lớn).
Ren trong các chi tiết truyền động, như vít - me, kích nâng cần dùng lực vặn P
nhỏ. Vì vậy, người ta giảm góc ma sát thay thế
ϕ
' bằng cách dùng ren vuông.
3.2. Ma sát trong khớp quay (ổ đỡ trượt)
Khớp quay là chỗ tiếp xúc giữa ngõng trục và lót ổ. Mục này trình bày cách tính
ma sát trượt khô trong khớp quay. Kết qủa thu được có thể được dùng để tính
mômen cản khởi động trong các ổ trượt hoặc mômen ma sát trong các thiết bị hãm.
3.2.1. Tính lực trong khớp quay
Giả sử trục tiếp xúc với màng lót trên một cung CD =
β
gọi là cung ôm (hình
2.12a). Ta sẽ lần lượt phân tích các lực tác động trong cung ôm gồm: áp lực

N
ur
, lực
ma sát
F
r
và hợp lực của chúng
R
ur
.
a) Áp lực
N
ur
Giả sử trục quay đều dưới tác dụng của tải trọng
Q
ur
(qua tâm O của trục) và của
mômen phát động M; áp suất p do lót trục tác động vào trục được phân bố theo một
quy luật nào đó trong cung ôm
β
. Vì toàn bộ áp suất đều hướng vào tâm O nên hợp
lại thành áp lực
N
ur
cũng hướng vào tâm O. Phương và trị số của lực
N
ur
sẽ được xác
định ở mục sau.
Hình 2.12

-53-
Xét một phần tử diện tích tiếp xúc
d . .ds l r
α
=
ứng với góc d
α
(
α
là góc xác định
vị trí của diện tích
ds
đối với lực
N
ur
), l và r là chiều dài và bán kính của mặt tiếp
xúc (hình 2.12b). Gọi
( )p
α
là áp suất trên diện tích
ds
thì áp lực
dN
ur
ở đó sẽ là:
dN ( ). . . ( ).p ds l r p d
α α α
= =
Hợp lực của tất cả các lực
dN

ur
là áp lực
N
ur
:
N dN=
∑
ur ur
Chia
dN
ur
làm hai thành phần: thành phần
1
dN
ur
song song với
N
ur
và thành phần
2
dN
ur
vuông góc với
N
ur
:
1
dN dN. os . . ( ). os .c l r p c d
α α α α
= =

2
dN dN.sin
α
=
Tổng đại số các thành phần song song với
N
ur
là
1
dN
ur
bằng áp lực
N
ur
:
dN. . . ( ). .N cos l r p cos d
β β
α α α α
= =
∫ ∫
Tổng đại số các thành phần vuông góc với
N
ur
là
2
dN
ur
bằng không:
2
dN dN.sin 0

β
α
= =
∫
(2.21)
b) Lực ma sát
F
r
Do có áp lực
dN
ur
nên trên diện tích ds có lực ma sát
dF
r
vuông góc với . Gọi
f

là hệ số ma sát giữa ngõng trục và lót trục, ta có:
dF dN . . . ( ).f f r l p d
α α
= =
Chia
dF
r
làm hai thành phần vuông góc với nhau: thành phần
1
dF
r
song song với
N

ur
và thành
2
dF
r
phần vuông góc với
N
ur
:
1
dF dF.sin . N.sinf d
α α
= =
2
dF dF. os . N.cosc f d
α α
= =
Từ công thức (2.21) cho thấy tổng đại số các thành phần
1
dF
bằng không:
dN.sin dN.sin 0f
β β
α α
= =
∫ ∫
Như vậy hợp lực ma sát
F
r
bằng tổng các thành phần vuông góc

2
dF
r
và do đó
F
r

vuông góc với
N
ur
:
2
F F N.cos .Nd f d f
β β
α
= = =
∫ ∫
Công thức 2.3 cho ta:
F . . . ( ). os .f N f l r p c d
β
α α α
= =
∫
-54-
Kết luận: Hợp lực ma sát
F
r
vuông góc với áp lực
N
ur

và có trị số bằng N nhân
với hệ số ma sát
f
.
c) Phản lực
R
ur
Hai lực
N
ur
và
F
r
hợp thành phản lực
R
ur
(hình 2.13). Do điều kiện cân bằng lực,
R
ur
phải bằng, song song và ngược chiều với tải trọng
Q
ur
:
R Q
= −
ur ur
Góc giữa
R
ur
và

N
ur
chính là góc ma sát, từ hình vẽ ta có:
F
N
tg f
ϕ
= =
(2.22)
Đây cũng là góc giữa áp lực
N
ur
và tải trọng
Q
ur
.
Áp lực
N
ur
có thể được tính theo
R
ur
:
2 2
R R
N R os
1 1
c
tg f
ϕ

ϕ
= = =
+ +

Thay trị số của R bằng trị số của Q ta có:
2
Q
N
1 f
=
+
(2.23)
Từ công thức (2.22) và (2.23) ta có kết luận như sau:
Trị số và vị trí của áp lực
N
ur
chỉ phụ thuộc vào tải trọng
Q
ur
và hệ số ma sát chứ
không phụ thuộc vào mômen phát động và quy luật phân bố áp suất.
3.2.2. Mô men ma sát và vòng ma sát
a) Mômen ma sát
Do điều kiện cân bằng mômen trên ngõng trục, lực
R
ur
phải cách lực
Q
ur
một

quãng
ρ
sao cho mômen của ngẫu lực (
Q
ur
,
R
ur
) cân bằng với mômen phát động
M
uur
:
M R. Q.
ρ ρ
= =
Hình 2.13
-55-
Vì
R
ur
là hợp lực của
N
ur
và
F
r
, mà lực
N
ur
lại hướng vào tâm O nên mômen

R.
ρ

của lực
R
ur
đối với tâm O bằng mômen của lực ma sát
F
r
đối với tâm O. Đó chính là
mômen ma sát
M
ms
uur
. Gọi a là khoảng cách từ
F
r
đến tâm O, ta có:
M F. R. Q. M
ms
a
ρ ρ
= = − =
uur
a: được gọi là cánh tay đòn của lực ma sát, a phụ thuộc vào bán kính ngõng trục
và quy luật phân bố áp suất
( )p x
, không phụ thuộc vào tải trọng.
( ).
. . .

( ).cos .
dN p x d
a r r r
N
p x d
β β
β
α
λ
α α
= = =
∫ ∫
∫
λ: là hệ số phân bố áp suất,
1
λ
≥
b) Vòng ma sát
Giả sử mômen phát động M tăng dần từ không. Khi chua có mômen M (hình
2.14a) thì chưa có lực ma sát F. Áp lực
N
ur
cũng chính là phản lực
R
ur
và trực đối với
tải trọng
Q
ur
.

Khi có mômen M, lực ma sát xuất hiện (hình 2.14b) làm cho phản lực
R
ur
dời
khỏi lực
Q
ur
và tạo với
Q
ur
thành một ngẫu lực cản lại mômen M. Nhưng vì mômen M
hợp với lực
Q
ur
thành một lực bằng với
Q
ur
dời song song đi một khoảng
M/Qh =
nên
cũng có thể nói khi đó
R
ur
đã dời đi để cản lại tác động của hợp lực
Q
ur
.
Khi M còn nhỏ hơn
Q.
ρ

tức là h còn nhỏ hơn
ρ
thì nếu M tăng, lực ma sát
F
r

càng lớn, phản lực
R
ur
càng cách xa tâm trục. Khi đó
R
ur
luôn dời theo kịp hợp lực
Q
ur
, hai lực này luôn trực đối và trục vẫn đứng yên.
Khi
M = Q.
ρ
, lực ma sát tăng tới giá trị lớn nhất và phản lực
R
ur
ở cách tâm trục
một khoảng lớn nhất là
ρ
. Lúc này
R
ur
vẫn trực đối với
Q

ur
và trục có thể quay đều
(hoặc đứng yên). Trong lúc trục quay phản lực
R
ur
luôn tiếp xúc với một vòng tròn
bánh kính bằng
ρ
(hình 2.14c), gọi là vòng tròn ma sát. Từ hình 2.14c cho thấy:
2 2
.sin
1 1
tg f
a a a
tg f
ϕ
ρ ϕ
ϕ
= = =
+ +
. 'a f
ρ
=
-56-
Do đó: Nếu
M Q.
ρ
>
tức là
h

ρ
>
, tải trọng
Q
ur
nằm ngoài vòng ma sát, phản lực
R
ur
không thể dời xa hơn nữa mà vẫn tiếp xúc với vòng ma sát. Khi đó mômen M
lớn hơn mômen ma sát
M
ms
, trục quay nhanh dần (hình 2.14d)
Tóm lại nếu tải trọng
Q
ur
cắt vòng tròn ma sát thì dù nó lớn bao nhiêu cũng không
thể làm quay trục được. Khi
Q
ur
tiếp xúc với vòng ma sát, trục có thể quay đều. Khi
Q
ur
ở ngoài vòng ma sát, trục quay nhanh dần. Khi trục quay phản lực
R
ur
luôn luôn
tiếp xúc với vòng ma sát. Vòng ma sát trong khớp quay có ý nghĩa tương tự như
góc ma sát trong khớp tịnh tiến.
3.3. Ma sát trong ổ chặn

Ổ chặn dùng để đỡ lực dọc trục tác dụng lên trục. Mặt tiếp xúc giữa trục và lót ổ
thường là một vành tròn bán kính vòng trong là
1
r
, bán kính ngoài là
2
r
. Tải trọng
chiều trục là
Q
ur
. Để tính mômen ma sát tác động lên trục ta phải xét đến quy luật
phân bố áp suất trong ổ.
3.3.1. Áp suất phân bố đều
Trong ổ mới, chế tạo chính xác có thể giả thiết áp suất phân bố đều với trị số
không đổi
c
p
trên toàn bộ diện tích tiếp xúc (hình 2.15).
Khi này áp
c
p
được xác định tải trọng
Q
ur
chia cho diện tích tiếp xúc:
2 2
2 1
Q
( )

c
p
r r
π
=
−
(2.24)
Xét một phần tử diện tích tiếp xúc ds hình vành khăn (hình 2.15) có bán kính
trong là
r
, bán kính ngoài
( )r dr+
, khi đó:
Hình 2.14
-57-
2 . .ds r dr
π
=
Diện tích ds này chịu tác dụng của áp lực
Nd
ur
c
N = d p ds
và lực ma sát
Fd
r
:
F = N
c
d fd fp ds

=
f
là hệ số ma sát giữa trục và lót ổ. Mômen của lực
Fd
r
đối với trục quay là:
ms
M
c
d fp rds
=
Thay
2 . .ds r dr
π
=
vào ta có:
2
ms
M 2
c
d fp r dr
π
=
Tổng mômen ma sat do lót ổ tác động lên trục là:
2
1
2 3 3
ms 2 1
2
M 2 . . . . . . ( )

3
r
c c
r
f p r dr f p r r
π π
= = −
∫
Thay
c
p
bằng trị số của nó ở biểu thức (2 ) ta được:
3 3
2 1
ms
2 2
2 1
2
M .Q.
3
r r
f
r r
−
=
−
(2.25)
Nếu
1
0r =

và
2
r r=
thì:
ms
2
M .Q.r
3
f=
3.3.1. Áp suất phân bố theo quy luật Hypebol
Hình 2.15
-58-
Xét một ổ trục cũ, đã chạy mòn (hình 2.16) vì trục thường làm bằng thép cứng,
lót ổ làm bằng vật liệu mềm nên có thể giả thiết rằng trục không mòn. Vì vậy sau
khi mòn mặt tiếp xúc vẫn phẳng. Độ mòn u đồng nhất trên mọi điểm của mặt tiếp
xúc. Qua thí nghiệm cho thấy độ mòn tỷ lệ với áp suất p và vận tốc trượt tương đối
.v r
ω
=
ở chỗ tiếp xúc (
ω
là vận tốc góc của trục, r là bán kính của điểm được xét).
u cpv cp r
ω
= =
c là một hằng số nào đó,
ω
cũng là một hằng số, từ đó ta có:
u
pr A

c
ω
= =
(2.26)
A là hằng số. Như vậy áp suất phân bố theo quy luật Hypebol (hình.16). Theo
công thức (2.26) ta thấy ở tâm trục (r = 0) áp suất lớn vô cùng. Do đó để tránh áp
suất quá lớn người ta thường làm ổ trục rỗng ở giữa (tạo lỗ bán kính r
1
).
Ta xét một phần diện tích
2ds rdr
π
=
của hình vành khăn, bán kính trong r, bán
kính ngoài r + dr. Diện tích này chịu tác dụng của áp lực dN.
dN pds=
Thay p và ds bằng trị số của chúng ta được:
dN 2 Adr
π
=
Tổng áp lực dN phải cân bằng với tải trọng
Q
ur
:
2
1
2 1
Q dN 2 2 ( )
r
r

A dr A r r
π π
= = = −
∫ ∫
Suy ra:
2 1
Q
2 ( )
A
r r
π
=
−
(2.27)
Thay vào biểu thức (2.26) ta có:
Hình 2.16
-59-
2 1
1 Q
.
2 ( )
p
r r r
π
=
−
Lực ma sát ứng với áp lực dN là:
dF dN 2f fAdr
π
= =

(
f
: hệ số ma sát giữa trục và lót ổ)
Mômen ma sát trên ổ chặn bằng tổng mômen của dF đối với tâm quay:
2
1
2 2
ms 2 1
M dF 2 ( )
r
r
r Af rdr fA r r
π π
= = = −
∫ ∫
Thay trị số của A ở biểu thức (2.26) ta có:
2 1
ms
M Q
2
r r
f
+
=
(2.28)
Công thức này cho thấy có thể coi áp lực phân bố đều trên vòng tròn bán kính
trung bình của mặt tiếp xúc.
3.4. Ma sát trên dây đai
3.4.1. Khái niệm
Bộ truyền đai dùng để truyền chuyển động quay từ trục O

1
đến trục O
2
nhờ ma
sát giữa bánh đai (pulley) và dây đai. Muốn có ma sát cần phải căng dây đai với lực
căng ban đầu S
0
để tạo áp lực giữa dây đai và pulley.
Khi chưa làm việc lực
căng ban đầu S
0
trên hai
nhánh AB và CD là như
nhau. Nếu tác dụng vào
pulley chủ động 1 một mô
men M
1
theo chiều như
hình vẽ thì nhánh AB (gọi
là nhánh chùng) sẽ chùng
bớt lại, lực căng từ S
0
giảm xuống S
1
. Nhánh CD
(gọi là nhánh căng) bị kéo căng thêm, lực căng từ S
0
tăng lên S
2
.

1 0 2
S < S < S
3.4.2. Công thức Ơle (Euler)
Hình 2.17
-60-
Xét phần đai tiếp xúc với pulley, chẳng hạn đoạn BC trên pulley 2. Góc ôm giữa
pulley và đai là
β
(hình 2.18). Lực căng trên đoạn đai này tăng từ S
1
ở B đến S
2
ở C.
Xét các lực tác dụng lên đoạn phân tố đai mn ứng với một góc dα, α là góc xác định
vị trí của phân tố đai mn đới với bán
kính OB.
- Lực ly tâm dC và áp lực dN trên đường phân giác của góc dα.
- Lực ma sát dF vuông góc với dN.
- Lực căng S vuông góc với bán kính Om.
- Lực căng S + dS vuông góc với bán kính On.
Các lực này cân bằng nhau. Ta viết phương trình cân bằng mômen của tất cả các
lực đó đối với tâm O
2
.
S.R + dF.R - (S+dS)R = 0
R: là bán kính của pulley và bỏ qua chiều dày của dây đai ta có:
dF = dS
(2.29)
Gọi
f

là hệ số ma sát tĩnh giữa dây đai và pulley thì lực ma sát tĩnh lớn nhất
giữa dây đai là:
dF = .dNf
thay vào (2.29) ta được:
dS
dN
f
=
(2.30)
dS là lượng tăng lớn nhất của lực căng có thể xảy ra trên đoạn đai mn
Viết phương trình hình chiếu của tất cả các lực lên phương của dN ta có:
d d
dC + dN - Ssin ( )sin 0
2 2
d d
dC + dN - 2S sin dSsin 0
2 2
S dS
α α
α α
− + =
− =
(2.31)
Hình 2.18
-61-
Gọi
γ
là khối lượng trên đơn vị độ dài của dây đai và
v
là vận tốc dài của dây

thì lực ly tâm của đoạn phân tố đai mn là:
2
2
dC = .R.d . .d
R
v
v
γ α γ α
=
Vì
d
α
và
dS
là lượng vô cùng bé nên:
d d
sin
2 2
α α
=
và:
d
dS sin 0
2
α
=
Do đó (2.31) ta có:
2
dN =( . )dS v
γ α

−
Thay dN bằng trị số (2.30) ta có:
2
dS
d
S
f
v
α
γ
=
−
Lấy tích phân hai vế từ B đến C (góc
β
):
2
1
2
0
dS
d
S
S
S
f
v
β
α
γ
=

−
∫ ∫
⇒
2 2
2 1
( )
f
S v S v e
β
γ γ
− = −
(2.32)
Nếu đai đứng yên tức là v = 0 thì:
2 1
f
S S e
β
=
(2.33)
Công thức (2.33) được gọi là công thức Ơle.
3.4.3. Tính mô men ma sát
Mômen của lực ma sát dF đối với tâm O của pulley là:
m
dM =RdF
Vì dF = dS (công thức 2.29) nên:
m
dM =RdS
Lấy tích phân hai vế từ B đến C:
n 2
1

M
m
0 S
dM = RdS
S
∫ ∫
⇒
m 2 1
M =R(S - S )
Từ công thức 2.32 ta có:
2
m 1
M R( 1)(S )
f
e v
β
γ
= − −
(2.34)
Với giả thiết sự thay đổi lực căng trên hai nhánh đai là như nhau, nghĩa là:
2 0 0 1
S -S =S -S
hay
2 1 0
S + S = 2S
kết hợp với công thức (2.32) ta được:
-62-
2
1 0
S ( 1) ( 1) 2S

f f
e v e
β β
γ
+ − − =
⇒
2
0
1
2S ( 1)
S
1
f
f
v e
e
β
β
γ
+ −
=
+
thay vào công thức (2.34) ta có:
2
m 0
( 1)
M 2 ( )
1
f
f

e
R S v
e
β
β
γ
−
= −
+
(2.35)
Công thức (2.35) chính là mômen lớn nhất mà đai có thể truyền động được.
3.4.4. Những biện pháp nâng cao khả năng tải của bộ truyền đai
Từ công thức (2.35) ta thấy rằng:
a) Mômen ma sát phụ thuộc rất rõ vào đường kính của bánh bánh đai (tăng R),
khi tăng R thì M
m
tăng nhưng không thể tăng quá lớn vì kích thước bộ truyền sẽ
cồng kềnh.
b) Tăng lực căng đai đai (tăng S
0
) sẽ làm tăng khả năng tải của truyền động đai.
Tuy nhiên sẽ dẫn đến lực tác dụng lên trục lớn và làm giảm tuổi thọ dây đai.
c) Vận tốc của dây đai càng lớn thì khả năng truyền động của đai càng giảm,
không thể xảy ra trường hợp:
2
0
S 0v
γ
− ≤
Vì khi đó mômen ma sát giữa đai và pulley bằng không và đai không truyền

động được nữa. Vì vậy truyền động đai cần có vận tốc giới hạn là:
0
gh
S
v
γ
=
d) Góc ôm
β
có ảnh hưởng đến khả năng tải của truyền động đai. Để tháy rõ ảnh
hưởng của đó ta lấy đạo hàm của M
m
theo
β
:
2
m
0
dM
4R ( )
d 1
f
f
e
f S v
e
β
β
γ
β

= −
+
Đạo hàm này luôn dương vì thế góc ôm
β
càng lớn thì khả năng truyền động của
đai càng lớn. Nếu hai pulley không bằng nhau, chúng có hai góc ôm khác nhau
(hình 2.17:
2 1
β β
>
), góc ôm nhỏ trên pulley nhỏ là góc ôm hạn chế khả năng truyền
động của của đai. Vì vậy cần phải tăng góc ôm
β
có thể sử dụng các phương pháp
sau:
- Khi lắp dây đai chú ý lắp nhánh chùng lên trên vì khi đó nhánh trùng có tác
dụng làm tăng góc ôm.
Hình 2.19
-63-
- Khoảng cách trục giữa hai pulley không nên lấy ngắn quá để góc ôm
β
1
trên
pulley 1 không quá nhỏ. Tuy nhiên khoảng cách trục cũng không nên lấy lớn quá vì
khi đó kích thước của bộ truyền sẽ cồng kềnh tốn kém.
- Có thể dùng pulley căng đai (hình 2.19) để làm tăng góc ôm đồng thời không
chế lực căng đai. Phương pháp này có nhược điểm là làm cho dây đai bị uốn theo
hai chiều ⇒ đai chóng bị hỏng.
- Chọn tỷ số truyền phù hợp, nếu tỷ số truyền quá lớn thì chênh lệch đường kính
nhiều làm giảm góc ôm trên pulley nhỏ.

c) Hệ số ma sát
f
càng lớn thì mô men ma sát M
m
càng lớn vì đạo hàm của M
m
theo
f
luôn dương:
2
m
0
dM
4R ( ) 0
d 1
f
f
e
f S v
f e
β
β
γ
= − >
+
Do đó để tăng
f
có thể:
- Chọn vật liệu của dây đai và pulley phù hợp.
- Rắc chất tăng ma sát lên đai và pulley.

4. Ma sát lăn
4.1. Khái niệm
Đặt hình trụ A được đè lên mặt phẳng B với tải trọng
Q
ur
(hình 2.23a) thì B cũng
tác dụng lên A một phản lực
R
ur
để cân bằng với
Q
ur
. Khi A đứng yên,
R
ur
trực đối với
Q
ur
.
Nếu tác dụng vào A một
P
ur
nằm ngang, cách mặt phẳng B một khoảng chiều cao
h
(hình 2.23b) thì B sẽ tác dụng vào A một lực ma sát
F
r
ngược chiều với
P
ur

.
Nếu
ax
P .Q F
m
f< =
thì
F P= −
r ur
Hình 2.23
Hai lực
P
ur
và
F
r
tạo thành một ngẫu lực:
P. F.h h=
có thể làm A lăn không trượt trên B.
-64-
Nếu
ax
P> .Q F
m
f =
thì ngoài ngẫu lực
F.h
làm lăn A, còn có một lực
ax
P - F

m
làm A trượt trên B. Trường hợp này A sẽ trượt và có thể vừa lăn vừa trượt
trên B.
Theo phân tích trên đây ta thấy lực ma sát trượt
F
r
không chống lại sự lăn của vật
A, trái lại nhờ có lực
F
r
vật A mới lăn được. Như vậy có trở lực nào chống lại sự lăn
của vật A hay không? Thực tế cho thấy có ngẫu lực chống lại sự lăn gọi là mômen
ma sát lăn (M
ms
).
4.2. Nguyên nhân của ma sát lăn
Hiện tượng ma sát lăn được giải thích bằng
tính đàn hồi trễ của vật liệu như sau: với cùng
một biến dạng ε, nếu vật liệu đang trong quá
trình tăng biến dạng thì ứng suất p
1
sẽ lớn hơn
ứng suất p
2
trong quá trình giảm biến dạng
(hình 2.6). Đường cong ứng suất – biến dạng
trong quá trình biến dạng tăng nằm cao hơn
trong quá trình biến dạng giảm. Đó là hiện
tượng đàn hồi trễ do ma sát trong của vật liệu
gây ra.

Bây giờ ta xét biến dạng tại chỗ tiếp xúc giữa vật A và mặt phẳng B. Vì vật A
tròn, biến dạng đối xứng hai bên đường tác dụng của lực
Q
ur
. Khi vật A không lăn,
ứng suất cũng phân bố đối xứng hai bên đường tác dụng của lực
Q
ur
. Phản lực
R
ur
là
hợp lực của tất cả áp suất trên diện tích tiếp xúc. Lúc đó
R
ur
trực đối với
Q
ur
. Nhưng
nếu A lăn dưới tác dụng của
P
ur
(hoặc ngẫu lực M) thì trong phần tiếp xúc TC biến
dạng đang giảm, ứng suất nhỏ. Trong phần TD biến dạng đang tăng, ứng suất lớn
hơn. Như vậy ứng suất sẽ không phân bố đối xứng nữa và hợp lực
R
ur
của các áp lực
trên mặt tiếp xúc sẽ lệch khỏi phương của tải trọng
Q

ur
một đọan
k
(hình 2.25a,b).
Hình 2.25
Hai lực
R
ur
và
Q
ur
hợp thành một ngẫu lực ma sát lăn (mô men ma sát lăn) M
ms
.

-65-
Hình 2.24
ms
M =Q.k
(2.42)
k
gọi là hệ số ma sát lăn tuyệt đối, tính bằng mm.
Hệ số ma sát lăn được xác định bằng phương pháp thí nghiệm. Hệ số ma sát lăn
tuyệt đối
k
phụ thuộc vào tính đàn hồi của vật liệu. Tính đàn hồi trễ của vật liệu
càng nhiều thì
k
càng lớn. Ví dụ hệ số
k

giữa bánh xe lửa và đường ray nhỏ hơn
giữa bánh ô tô và đường nhựa.
4.3. Điều kiện lăn
Muốn cho vật A lăn được thì mô men ma sát động
P.h
phải thắng mô men ma
sát lăn (mô men cản), tức là:
P. Q.h k≥
Hay
P Q
k
h
≥
(2.43)
k
h
gọi là hệ số ma sát lăn tương đối.
Đồng thời với quá trình lăn có thể xảy ra cả quá trình trượt nếu lực tác dụng P
lớn hơn lực ma sát cực đại, có nghĩa là khi:
max
P F≥
với
max
F .Qf=
Hệ số ma sát lăn tương đối
/k h
bé hơn hệ số ma sát trượt f rất nhiều, nên trong
thực tế người ta dùng con lăn để dịch chuyển các vật nặng. Nếu tăng khoảng cách h
thì lực
P

ur
cần thiết để làm cho vật lăn giảm xuống, do đó trong thực tế các xe có
đường kính bánh xe lớn thì yêu cầu lực đẩy bé hơn.
5. Hiệu suất
5.1. Khái niệm chung về hiệu suất
Trong giai đoạn chuyển động bình ổn của máy, sau mỗi chu kỳ động lực học,
tổng công các lực lại bằng không, nói một cách khác công động cung cấp cho máy
vừa vặn bằng công cản mà máy tiêu hao:
c
c
A = A + A = 0
A = -A
®
®
Gọi
ci
A
là công của các lực cản kỹ thuật (Lực cản kỹ thuật còn gọi là lực cản
có ích hoặc lực công nghệ, đó là lực cần thiết để thực hiện một quy trình công nghệ
của máy. Ví dụ: Lực cắt tác dụng lên dụng cụ cắt trong các máy gọt, trọng lượng
hàng hoá trong các máy nâng, máy vận chuyển…) trong một chu kỳ động lực học,
công này còn gọi là công cản có ích, và
ms
A
là công của lực ma sát có hại trong các
khớp động. Bỏ qua lực cản của môi trường ta có:
c ci
A = -A = (A + A )
® ms
Công thức trên cho thấy toàn bộ lượng công động được cung cấp cho máy thì chỉ

một phần được sử dụng một cách có ích, đó là phần dùng để khắc phục các lực cản
-66-
kỹ thuật. Phần còn lại mất đi do ma sát có hai trong các khớp động và bằng
ms
A
.
Khi
ms
A
càng lớn thì máy làm việc càng không tốt vì lãng phí nhiều năng lượng,
ngoài ra nếu
ms
A
càng lớn, các khớp động sẽ bị mòn nhiều và tăng nhiệt, làm máy
cũng bị nóng. Do đó một chỉ tiêu quan trọng dùng để đánh giá chất lượng làm việc
của máy là tỉ lệ giữa phần công có ích và tổng công máy tiêu thụ. Tỉ lệ này gọi là
hiệu suất và được ký hiệu là
η
.
Ta có:
ci
A
=
A
η
®
(2.36)
Vì:
c ci
A = A = A + A

® ms
nên (2.36) có thể viết:
ci
ci
A
=
A + A
η
ms
(2.37)
hay
A
= 1 -
A
η
ms
®
(2.38)
Ta thấy:
1
η
<
vì trong một cơ cấu, công của lực ma sát trong các khớp động
không bao giờ bằng không.
0
η
=
khi
A = A
ms ®

tức là toàn bộ công phát động được tiêu hao đi
trong các khớp động do ma sát. Khi này máy được gọi là chạy không vì không làm
ra công có ích nào cả.
Không thể có hiệu suất âm (
0
η
<
) vì khi đó:
A > A
ms ®
tức là công phát động nhỏ hơn công cần thiết để khắc phục
ma sát trong các khớp động, cơ cấu không thể chuyển động được.
Lưu ý: trong tính toán về hiệu suất của một cơ cấu nào đó, nếu tính được một trị
số
0
η
<
, điều này chứng tỏ là trong những điều kiện của bài toán cơ cấu không thể
chuyển động được. Hiện tượng này được gọi là hiện tượng tự hãm của cơ cấu.
Tóm lại, ta luôn có:
0 1
η
≤ <
Các công thức (2.36), (2.37) và (2.38) dùng để đánh giá hiệu suất của một khớp
động, một cơ cấu hay một máy.
5.2. Hiệu suất của một chuỗi khớp động (hay chuỗi cơ cấu)
Đặt vấn đề: Hiệu suất của một khớp động có thể xác định bằng thí nghiệm hoặc
tính toán. Trong các tài liệu tính toán đã đưa ra những trị số hiệu suất của các khớp
động thường dùng, ví dụ hiệu suất của một cặp bánh răng, một ổ bi, một ổ trượt…
Vấn đề đặt ra là từ hiệu suất của các khớp động phải suy ra được hiệu suất của một

cơ cấu bất kỳ, hoặc từ hiệu suất của những cơ cấu phải suy ra được hiệu suất của cả
máy. Ta sẽ xét một số trường hợp sau đây:
-67-