Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 14 potx

Đề số 14
Câu1: (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị hàm số: y =
3 2
1 1
3 2 3
m
x x− +
(*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2
2. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến
của (C
m
) tại điểm M song song với đường thẳng 5x - y = 0
Câu2: (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
1. 2
2 2 1 1 4x x x
+ + + − + =
2.
4 4
3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x
π π
   

+ + − − − =
 ÷  ÷
   
Câu3: (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và Elip (E):
2 2
1
4 1
x y
+ =
. Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng A, B đối
xứng với nhau qua trục hoành va ∆ABC là tam giác đều.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng:
d
1
:
1 2 1
3 1 2
x y z− + +
= =
−
và d
2
:
2 0
3 12 0
x y z
x y
+ − − =



+ − =

a. Chứng minh rằng: d
1
và d
2
song song với nhau. Viết phương
trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d
1
và d
2
b. mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt tại
các điểm A, B. Tính diện tích ∆OAB (O là gốc toạ độ)
Câu4: (2 điểm)
1. Tính tích phân: I =
( )
2
sin
0
cos cos
x
e x xdx
π
+
∫

2. Tính giá trị của biểu thức M =
( )
4 3
1
3
1 !
n n
A A
n
+
+
+
biết rằng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

18
19
20
21
22
23
2 2 2 2
1 2 3 4
2 2 149
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + =
Câu5: (1 điểm)
Cho các số nguyên dương x, y, z thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng:
3 3 3 3
3 3
1 1
1
3 3
x y y z
z x
xy yz zx
+ + + +
+ +
+ + ≥
Khi nào đẳng thức xảy ra?
1
2
3

4
5