Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 54 pot

Đề số 54
Câu1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
xx
x
32
3
2
3
+−
2) Dựa và đồ thị (C) ở Câu trên, hãy biện luận theo tham số m số
nghiệm của phương trình:
mee
e
xx
x
=+− 32
3
2
3

Câu2: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elíp (E) có phương
trình:
1
2
2
2
2
=+
b

y
a
x
(a > 0, b > 0)
a) Tìm a, b biết Elip (E) có một tiêu điểm là F
1
(2; 0) và hình chữ nhật cơ sở
của (E) có diện tích là 12
5
(đvdt).
b) Tìm phương trình đường tròn (C) có tâm là gốc toạ độ. Biết rằng (C) cắt
(E) vừa tìm được ở Câu trên tại 4 điểm lập thành hình vuông.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz tìm theo a, b, c (a, b, c
≠ 0) toạ độ các đỉnh của hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(a; 0; 0); B(0; b; 0)
C(0; 0; c) và
D'(a; b; c).
Câu3: (2 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

( )
012
333
=−−− mlogxlogxlog
2) Giải phương trình:
( )
032332 =++−++ xcosxcosxcosxsinxsinxsin

Câu4: (2 điểm)
1) Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0; 1]. Chứng minh rằng:

( ) ( )
∫∫
ππ
=
2
0
2
0
dxxcosfdxxsinf
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

22
23
24
25
2) Tính các tích phân:
I =
∫
π
+
2
0
20032003
2003
xcosxsin
xdxsin
J =
∫
π
+
2
0
20032003
2003
xcosxsin
xdxcos

Câu5: (1 điểm)
Giải bất phương trình:
( )
n

n
n
n
n
n
C.C.C.!n
32
3
≤ 720
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử.
1
2
3
4
5
6