phuong trinh bac nhat hai an

Phòng giáo dục và đào tạo huyện Lý Nhân
Trường trung học cơ sở nhân hưng

Chào mừng các thầY giáo, CÔ
GIáO

Và các em Về Dự HộI GIảNG
Năm học : 2007 - 2008
Biên soạn :Nguyễn Văn Tường


Bộ môn: Đại Số lớp 9

Học, học nữa, học mÃi

Biên soạn : Nguyễn Văn Tường


Chương III: hệ

hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 : Phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2 : Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 3 : Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 4 : Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bài 5+6 : Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
13 - 12

2007

Write by Nguyen Tuong


bài toán cổ
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba muơi sáu con
Một trăm chân chẵn

Hỏi có bao nhiêu gà , bao nhiêu chó ?
Write by Nguyen Tuong


Gà
Chó

có

có

?

chân

?

chân

Giả sử , ta ký hiệu số Gà là x ; số Chó là y
- Giả thiết có tất cả 36 con vừa Gà vừa Chó , nên ta có hệ thức

là phương trình bậc nhất hai ẩn

- Giả thiết có tất cả 100 chân , nên ta có hệ thức
là phương trình bậc nhất hai ẩn
Write by Nguyen Tuong


Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn
TËp nghiƯm cđa một phương trình
bậc nhất hai ẩn có gì mới lạ ?

Write by Nguyen Tuong


Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn

1. Kh¸i niƯm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Nhận xét : Các hƯ thøc x + y = 36
vµ 2x + 4y = 100
gọi là các phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát :
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là các hệ thức dạng

ax + by = c

(1)

trong đó a, b và c là các số đà biết (a ≠ 0 hc b ≠ 0)

Write by Nguyen Tuong

Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn

1. Kh¸i niƯm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát : Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là các hệ thức dạng
ax + by = c

(1) trong đó a, b và c là các số đà biết (a 0 hoặc b 0)

Bài tập trắc nghiệm 1

Ví dụ 1 Các phương trình 2x y = 1 ;

3x + 4y = 0
0x + 2y = 4 ; x + 0y = 5
là những phương trình bậc nhất hai ẩn

Với phương trình :
Với phương trình :
Với phương trình :
Với phương trình :

Ta có a = 2
Ta có a = 3
Ta cã a = 0
Ta cã a = 1

; b = -1
; b= 4

;b= 2
;b= 0

;c=1
;c=0
;c=4
;c=5

Write by Nguyen Tuong


Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn

* NghiƯm cđa phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho phương trình : ax + by = c (1) ; trong ®ã a, b,
c, là các số đà biết (a 0 hoặc b 0)

Bài tậpgiá trị của2vế trái tại x = x0 và y = y0
Nếu trắc nghiệm
bằng vế phải thì cặp số (x0;y0) được gọi là một
nghiệm của phương trình (1)

Ta cũng viết : Phương trình (1) có nghiệm là (x;y) = (x ;y )
0

0

VÝ dơ 2 : CỈp sè ( 3; 5) là một nghiệm của phương trình
2x y = 1
Vì : Giá trị vế trái là 2. 3 5 = 1

Giá trị vế phải cũng là 1
Nên : Giá trị vế trái bằng giá trị vế ph¶i

Write by Nguyen Tuong


Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn
Chó ý : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , mỗi nghiệm của phư
ơng trình (1) được biểu diễn bởi một điểm . Nghiệm ( x0;y0) đư
y
ợc biểu diễn tại một điểm có toạ độ ( x0;y0)
a/ Kiểm tra xem các cặp số (1;1) và (0,5 ; 0) có là
?1
ã 1 hay không
5
nghiệm của phương trình 2x y M(3;5)
Xét thêm 1 ; 1)
b/ ãTìmcặp số (một số nghiệm khác của phương trình
2x y = phương trình 2x y = 1 ,
Ta thay x = 1 vµ y = 1 vào vế trái 1
ta được 2. 1 1 = 1
Ta thấy : Giá trị vế trái bằng giá trị vế phải
* Phương trình 2x y = 1 có vô số nghiệm ,mỗi nghiệm là một cặp số
Cặp số ( 1 ; 1) là một nghiệm của phương trình
O
? . Từ phương trình 2x y = 1 . HÃy biểu diễn y x
theo x.
3
ãXét cặp số ( 0,5 ; 0)

Hoạt y = 1
động nhóm
Ta có 2x

Ta thay x = 0,5 vµ y = 0 vµo vÕ trái phương trình 2x y = 1 ,
ta được 2. 0,5 – - y = -2x + 1
0=1

 y = 2x - 1

Ta thấy : Giá trị vế trái bằng giá trị vế phải
Cặp số ( 0,5 ; 0) là một nghiệm của phương trình

Write by Nguyen Tuong


y
5

• M(3;5)

O

3

x

Write by Nguyen Tuong

Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn

1. Kh¸i niƯm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát : Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là các hệ thức dạng
ax + by = c

(1) trong đó a, b và c là các số đà biết (a 0 hoặc b 0)

Bài tập trắc nghiệm 1

Ví dụ 1 : SGK- Trang 5

Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập trắc nghiệm 2
Nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0;y0) được
gọi là một nghiệm của phương trình (1)

Ví dụ 2 : SGK ≠ Trang 5

 Chó ý : SGK ≠ Trang 5
?1

SGK ≠ Trang 5

?2

SGK ≠ Trang 5

Write by Nguyen Tuong

Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn
2. TËp nghiƯm của phương trình bậc nhất hai ẩn

(-1; -3) ; (0 ; -1) ; (0,5 ; 0) ; (1 ; 0) ; (2 ; 3) ; (2,5 ; 4)
Write by Nguyen Tuong


Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn
2. TËp nghiƯm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Trường hợp : a 0 và b 0
ã Xét phương trình : 2x – y = 1 y = 2x – 1
(2)

Tổng quát: Nếu cho x một giá trị bất kì thì cặp số (x ; y),
trong đó y = 2x 1 là một nghiệm của phương trình (2) .
y
Tập nghiƯm cđa (2) lµ :
(d)
S = {(x ; 2x – 1 | x R}

y0

M

Ta nói , phương trình (2) có nghiệm tổng quát là
(x ; 2x 1) với x t ý (x ∈R)
x ∈ R
o
hc 

-1
 y = 2x −1

1
2

x0

x

 x = −1
VÝ dô : ( -1 ; -3) tương đương với
y = 3

Write by Nguyen Tuong


Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn
2. TËp nghiƯm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Trường hợp : a ≠ 0 vµ b ≠ 0
a
c
− x+ )
b
b

| x ∈R }
x ∈ R

a

c
 NghiƯm tỉng qu¸t : (x ; − x + ) hc 
a c
y =− x+
b
b

b b

 TËp nghiƯm : S = {(x ;

 Tr­êng hỵp : a = 0 và b 0
Xét phương trình : 0x + 2y = 4
(3)
Ta thấy với mọi giá trị của x thì ta luôn tính được y = 2
Vậy phương trình (3) có nghiệm tổng quát là (x ; 2 )
víi x ∈ R hay  x ∈ R

y = 2

Trong mặt phẳng toạ độ , tập nghiệm của phương trình (3) được biểu
diễn bởi đường thẳng đi qua A(0 ; 2 ) vµ song song víi trơc hoµnh . Ta
gọi đó là đường thẳng y = 2
Write by Nguyen Tuong


Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn
2. TËp nghiƯm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Trường hợp : a 0 và b 0
Trường hợp : a = 0 và b 0

Trường hợp : a 0 và b =
0
Xét phương trình : 4x + 0y = 6

(4)

Ta thấy với mọi giá trị của y thì ta luôn tính được x = 1,5
Vậy phương trình (4) có nghiệm tổng quát là (1,5 ; y )
víi y ∈ R hay  x = 1, 5

y∈ R

Trong mặt phẳng toạ độ , tập nghiệm của phương trình (4) được biểu
diễn bởi đường thẳng đi qua B(1,5 ; 0 ) vµ song song víi trơc tung . Ta
gọi đó là đường thẳng x = 1,5
Write by Nguyen Tuong


Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn
2. TËp nghiƯm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Trường hợp : a ≠ 0 vµ b ≠ 0
a
c
− x+ )
b
b

| x ∈R }
x ∈ R


a
c
 NghiƯm tỉng qu¸t : (x ; − x + ) hc 
a c
y =− x+
b
b

b b

 TËp nghiƯm : S = {(x ;

 Tr­êng hỵp : a = 0 vµ b ≠ 0
c
TËp nghiƯm : S = {(x ;
) | x∈R}
b
c
 NghiƯm tỉng qu¸t : (x ; ) hay
b

x ∈ R


c
y = b


 Tr­êng hỵp : a ≠ 0 vµ b =
0

Write by Nguyen Tuong


Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn

 Mét c¸ch tổng quát , ta có
1/ Phương trình bậc nhất hai Èn ax + by = c (1) lu«n
lu«n cã vô số nghiệm . Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi
đường thẳng ax + by = c , kí hiƯu lµ (d)
 Ta viÕt (d) : ax + by = c
2/  NÕu a ≠ a0 vµc b ≠ 0 thì đường thẳng (d) chính là đồ thị
hàm số y = − b x + b
 NÕu a = 0 và b 0 thì phương trình (1) trở thành
c
y =
by = c hay
, và đường thẳng (d) song song
b
hoặc trùng với trục hoành
Nếu a 0 và b =0 thì phương trình (1) trở thành by
c
x =
= c hay
, và đường thẳng (d) song song hoặc
a
trùng với trơc hoµnh
Write by Nguyen Tuong

Như vậy chúng ta đà nghiên cứu xong
những nội dung chính của bài . Vậy
tập nghiệm của phương trình bậc nhất
hai ẩn có gì mới lạ ?

Write by Nguyen Tuong


Về nhà

Học thuộc khái niệm phương
trình bậc nhất hai ẩn
Nắm chắc Nghiệm của phư
ơng trình bậc nhất hai ẩn , cách
tìm nghiệm
Hiểu về tập nghiệm và cách
viết nghiệm và tập nghiệm
Tìm hiểu phần : Có thể em chưa
biết trong SGK
Làm các bài tập 1; 2; 3 ( SGK)

Write by Nguyen Tuong


Giờ học
đến đây là kết thúc !

Xin chân thành cảm ¬n!

Write by Nguyen Tuong