Đề Thi Tốt Nghiệp Toán 2013 - Phần 6 - Đề 14 pdf

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 10 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3
3 1
y x x
= - + +
có đồ thị là
( )
C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
Vẽ tiếp tuyến đó lên cùng một hệ trục toạ độ với đồ thị
( )
C
.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2
3
3
2log log (3 ) 14 0
x x

+ - =

2) Tính tích phân:
1
0
(2 1)
x
I x e dx
= +
ò

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 3 2
2
y x x x
= - + trên đoạn [–1;1]
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại
tiếp đáy hình chóp đã cho.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
( 5;0;1), (7;4; 5)
A B
- -

và mặt phẳng

( ) : 2 2 0
P x y z
+ - =

1) Viết phương trình mặt cầu
( )
S
có đường kính AB. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt
cầu đến mặt phẳng
( )
P
.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu
( )
S
đồng thời vuông góc
với mặt phẳng
( )
P
. Tìm toạ độ giao điểm của d và
( )
P
.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức:
( )
1
2 3 3
2
z i i
æ ö

÷
ç
÷
= - +
ç
÷
ç
è ø

2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
(0;6;4)
A và đường thẳng
d có phương trình d:
2 1
1 2 1
x y z
- -
= =

1) Hãy tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức
2
(3 4 ) ( 1 5 ) 0
x i x i
- + + - + =

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: