Tóm tắt công thức Vật Lý ngắn gọn chuyên sâu

-A
A
x
1
x
2
ϕ
∆
TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 – GV: NGUYỄN HỮU CƯỜNG – HUỲNH NGỌC HUỆ. Trang 1
LỜI CẢM ƠN
- Tài liệu được biên soạn có tham khảo violet.com,
thuvienvatly.com, tài liệu của thầy Phạm Đình Phong,
Bùi Quang Hân, Lê Văn Thông,Vũ Thanh Khiết,
Nguyễn Anh Vinh. Chân thành cảm ơn các tác giả!
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1A. PTDĐ : x = Acos(ωt + ϕ)
1B. Chu kì tần số:
1 2
2 2 2
t m l l
T
f N k g g
π
π π π
ω
∆ ∆
= = = = = =
2. Vận tốc :
v = -ωAsin(ωt + ϕ) =
max

cos( / 2)v t
ω ϕ π
+ +
* NX: vận tốc sớm pha
2
π
với x.
3. Gia tốc :
a = -ω
2
Acos(ωt + ϕ) =
max
cos( )a t
ω ϕ π
+ +
= -ω
2
x,
* NX: Gia tốc ngược pha x (hay sớm pha hơn góc
π
)
và
a
r
luôn hướng về vị trí cân bằng O.
4. Tốc độ trung bình = Tổng quãng đường/ Tổng t
5. Vận tốc trung bình:
2 1
TB
x xx

v
t t
−∆
= =
∆ ∆

6. Các vị trí đặc biệt:
Vật ở VTCB : x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vật ở Biên : x = ±A; |v|
Min
= 0; độ lớn |a|
Max
= ω
2
A
7a. Hệ thức độc lập:
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +
;
2
2 2 2
2

a
v A
ω
ω
+ =
;
2 2
2 2
max max
1
v a
v a
+ =
Những cặp lệch pha nhau
2
π
sẽ thỏa mãn công thức Elip
2 2
2 2
0 0
1
x y
X Y
+ =
7b. Đồ thị x -v-a:
- Các cặp (x,v) và (v,a) lệch pha nhau
2
π
nên độ
thị là đường Elips.

- Vì gia tốc a = -
2
x
ω
nên cặp (x,a) có đồ thị là
đoạn thẳng.
7c. Tính chất chuyển động: Khi vật chuyển động từ
VTCB O ra biên A: Chuyển động chậm dần a.v <0, gia
tốc và lực kéo về luôn hướng về VTCB O.
8.Lực kéo về hay lực hồi phục F = -mω
2
x = ma
Đặc điểm: * Là lực tổng hợp các lực.
* Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
9. Năng lượng:
2 2 2
đ
1 1
W W W
2 2
t
m A kA
ω
= + = =
2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2

t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
* Tính biến thiên: Dao động điều hoà có tần số góc là
ω
, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến
thiên với tần số góc 2
ω
, tần số gấp đôi 2f, chu kỳ chia
nữa T/2.
10. Tỉ số giữa động năng và thế năng :
2
1
d
t
E
A
E x
 
= −
 ÷

 
11. Phương pháp năng lượng:
- Tìm vị trí x: Cơ năng – Thế năng
- Tìm vận tốc v : Cơ năng – Động năng.
12. Vận tốc, vị trí của vật tại đó :
+Đ.năng= n lần thế năng :
( )
1
1
A n
x v A
n
n
ω
= ± → = ±
+
+
+Thế năng = n lần đ.năng :
1
1
n A
x A v
n
n
ω
= ± → = ±
+
+
* Lưu ý: Trong một chu kì dao động có 4 lần động năng
bằng thế năng tại vị trí

2
2
A
x = ±
và cứ tuần hoàn thời
gian là T/4 thì chúng bằng nhau.
13. Liên hệ Dao động điều hòa và Chuyển động tròn
đều:
Phát biểu 1: Hình chiếu của một vật chuyển động tròn
đều bán kính A tốc độ góc
ω
lên phương đường kính sẽ
là một dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc
ω
Phát biểu 2: Một trạng thái (ở đâu, chiều nào) của một
vật dao động điều hòa sẽ tương ứng với một trạng thái
vật chuyển động tròn đều.
Phát biểu 3: Thời gian vật đi từ trạng thái x
1
đến trạng
thái x
2
trong dao động điều hòa = thời gian vật chuyển
động từ M
1
đến M
2
trong chuyển động tròn đều.
* Ý nghĩa: Nhờ vào chuyển động tròn đều, ta có thể giải
các bài toán tìm thời gian khi vật đi từ x

1
đến x
2
trong
DĐĐH (vì thời gian chúng chuyển động là bằng nhau).
14. Các quy luật đặc biệt:
- Sau
.t k T
∆ =
:
2 1 2 1
;x x v v= =

- Sau
2
T
t kT∆ = +
:
2 1 2 1
;x x v v= − = −
- Sau
4 2
T T
t k∆ = +
:
2 2 2
1 2
x x A+ =
;
2 2 2

1 2 max
v v v+ =
15. Quãng đường đi: Quãng đường trong 1 chu kỳ luôn
là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn luôn là 2A dù ban đầu vật ở
bất kì vị trí nào.
16A. Khoảng thời gian ngắn nhất
để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến
x
2
(cho trường hợp đơn giản)
Dòng đời như một dòng sông – Ai không tập bơi sẽ bị nhấn chìm – Chasler Chaplin.
A
-A
M
M
1
2
O
P
x x
O
2
1
M
M
-A
A
P

2
1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 – GV: NGUYỄN HỮU CƯỜNG – HUỲNH NGỌC HUỆ. Trang 2
- Bước 1: Xác định vị trí tương
ứng trên đường tròn Lượng giác
1
1 1
2
2 2
s
s
x
co M
A
x
co M
A
ϕ
ϕ

= ⇒





= ⇒


Bước 2: Xác định góc
·
1 2
M OM
ϕ
∆ =
.
360 2
T T
t
ϕ α α
ω π
∆
∆ = = =
16B. Thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x
1
đến x
2
:
(cho trường hợp tổng quát góc bất kì)
2 1
t
α α
ω

−
∆ =
với
2 2
1 1
cos /
cos /
x A
x A
α
α
=


=

và
1 2
0 ,
α α π
≤ ≤

CASIO570ES:
1 2
cos cos
x x
Shift Shift
A A
t
ω

−
∆ =
17. Các bước lập phương trình dao động:
* Tính A:
2
2
2
max min max max max
2 2
max
2 2
l l v a v
AB v
A x
a
ω ω ω
−
= = = = = = +

* Tính
ω
:
max
max 0
2
2 2
a
N k g g
f
v T t m l l

π
ω π π
= = = = = = =
∆ ∆

* Tính
ϕ
dựa vào điều kiện ban đầu (ở đâu, chiều nào)
cos cos
0 0; 0 0
x
x A
A
v v
ϕ ϕ
ϕ ϕ

= → =



> → < < → >


Lưu ý: Nên kiểm nghiệm lại kết quả bằng “Liên
hệ”trên đường tròn, xác định rõ
ϕ
thuộc góc phần tư
thứ mấy, thường lấy -π <
ϕ

≤ π.
18. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất
vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.
- Bước 1: Lập luận tìm vị trí M
+ S max: Vật đi M
1
O M
2
đối xứng M
1
, mất
360
T
t
α
∆ =
 góc
α
và tìm điểm M.
+ S min: Vật đi M
€
Biên A mất
360
T
t
α
∆ =

góc
α

và tìm điểm M.
- Bước 2: Tính quãng đường max và min:
max min
2 ; 2( )
M M
s x s A x= = −
CÁCH TỔNG QUÁT HƠN:
+ Góc quét ∆ϕ = ω∆t hoặc
0
360
T
t
α
α
∆ = ⇒

+ Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
 O  M
2

đối xứng qua trục SIN:
ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆
=

+ Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
ra biên A về
lại M
2
(trùng M
1
) đối xứng qua trục COS
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
Lưu ý: + Trường hợp ∆t > T/2 thì ta tách
'
2
T
t n t∆ = + ∆
(trong đó
*
;0 '
2
T
n N t∈ < ∆ <
)
- Trong thời gian
2
T

n
quãng đường luôn là n.2A
- Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất
tính như trên.
19a. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
(vật ở
một vị trí nào đó) đến t
2
hay thời gian ∆t .
- Phân tích: ∆t = t
2
– t
1
= nT + ∆t’ (phần dư)
-Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= n.4A
-Trong thời gian ∆t’ là S
2
. Tính S
2
bằng cách định vị trí
M
1
và M
2
trên ĐTLG ứng với x
1
, x

2
.
19b. Tính từ lúc ban đầu (hoặc tại thời điểm t), sau
khi đi được quãng đường s. Tìm trạng thái cuối.
- Phân tích s = n.4A+s’. Sau n.4A vật về VT ban đầu, sử
dụng ĐTLG xác định trạng thái đầu và trạng thái cuối.
20. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua
vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần thứ n
Lưu ý: Trong 1 chu kì vật qua vị trí x là 2 lần; vật qua vị
trí x theo 1 chiều (dương hoặc là âm) là 1 lần; qua vị trí
A±
là 1 lần.
* Bước 1: Xác định vị trí ban đầu M
0
(ở đâu ,chiều nào)
và vị trí M ứng với li độ x trên đường tròn LG.
* Bước 2: Xác định góc quét
α
∆
từ M
0
đến M lần thứ n
.
360
T
t

α α
ω
∆ ∆
→∆ = =
.
21. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động
sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.
* Xác định vị trí M tại thời điểm t trên ĐTLG và góc
quét
t∆=∆ .
ωϕ
 vị trí M’ cần tìm vận tốc, li độ tương
ứng.
22. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí
đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời điểm t
1
đến t
2

hoặc trong khoảng thời gian
2 1
t t t∆ = −
: Ta đã biết
sau 1 chu kì T (góc quét 2
π
) vật qua vị trí li độ x theo 1

chiều nhất định là 1 lần.
- Xác định vị trí M ứng với li độ x trên ĐTLG.
Dòng đời như một dòng sông – Ai không tập bơi sẽ bị nhấn chìm – Chasler Chaplin.
TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 – GV: NGUYỄN HỮU CƯỜNG – HUỲNH NGỌC HUỆ. Trang 3
- Xác định góc quét
. .2 't n
α ω π α
∆ = ∆ = + ∆

- Biễu diễn
'
α
∆
trên ĐTLG và đếm được số lần là n’.
- Số lần vật qua x là n + n’.
23. Dao động có phương trình đặc biệt:
x = a ± Acos(ωt + ϕ)
 Ta đặt X = x ± a suy ra : X = Acos(ωt + ϕ)
24. Dao động có phương trình đặc biệt
x = a ± Acos
2
(ωt + ϕ)
 Hạ bậc: x = a ±
1 1
cos(2 2 )
2 2
A A t
ω ϕ
+ +
Dao động

này có Biên độ A/2; tần số góc là 2ω
II. CON LẮC LÒ XO :
25. CLLX Thẳng Đứng:
a. Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực
cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
b. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
mg
l
k
∆ =
⇒
2
l
T
g
π
∆
=
* Lưu ý: Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với
con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc
nghiêng α:

sinmg
l
k
α
∆ =
⇒
2
sin

l
T
g
π
α
∆
=
c. Độ lớn lực đàn hồi:
max
min
min
( )
( ) ( ) khi
0 khi l A
ñh
F k l A
F k l x F k l A l A
F
= ∆ +


= ∆ + ⇒ = ∆ − ∆ >


= ∆ ≤

d. Thời gian nén giãn: Vị trí không nén không giãn là
M
o
, chiếu lên đường tròn LG xác định 2 vị trí trên +

dưới  góc
α
và áp dụng công thức
360
T
t
α
∆ =

26.Treovật nặng: Cùng một lò xo k,các trường hợp treo
vật:
- Khi M = m
1
+ m
2
> T
2
= (T
1
)
2
+ (T
2
)
2
- Khi m = m
1
- m
2
> T

2
= (T
1
)
2
- (T
2
)
2
27. Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được
cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài
tương ứng là l
1
, l
2
, … thì có kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
28. Ghép lò xo:
* Ghép nối tiếp

1 2
1 1 1

k k k
= + +
⇒ T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Ghép song song k = k
1
+ k
2
+ ⇒
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
= + +
29. Con lắc trùng phùng: Hai con lắc gọi là trùng
phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định
theo cùng một chiều. Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0
0
TT

t
T T
∆ =
−
- Nếu T > T
0
⇒
t
∆
= (n+1)T = nT
0
.
- Nếu T < T
0
⇒
t
∆
= nT = (n+1)T
0
. với n ∈ N*
III. CON LẮC ĐƠN
30. TH tổng quát Khi con lắc đơn dao động với α
0

bất kỳ (bao gồm góc nhỏ).
- Thế năng W
t
= mgl(1-cosα)
- Cơ năng W = mgl(1-cosα
0

);
- Tốc độ v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
)
- Lực căng T = mg(3cosα – 2cosα
0
). Lực căng T
max

tại VTCB và T
min
tại biên S
0
.
31. TH riêng: Khi Con lắc đơn dao động điều hòa:
* Điều kiện dao động điều hòa: Góc
0
α
<10
0
, bỏ qua ma
sát , lực cản .
* Phương trình dao động:
a. Li độ góc:
0
cos( )t
α α ω ϕ
= +

(rad)
b. Li độ dài:
0
cos( )s s t
ω ϕ
= +
với s = αl,
* Hệ thức độc lập: a = -ω
2
s = -ω
2
αl
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +
;
2
2 2
0
v
gl
α α
= +
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò

như x chứ không phải là góc
α
.
*Lực hồi phục:
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
α α ω
= − = − = − = −
* Cơ năng:
2 2 2
0 0
1 1
W
2 2
mgl m S
α ω
= =
* Vận tốc:
2 2 2
0
( )v gl
α α
= −

* Lưc căng:
2 2
0

(1 1,5 )
C
T mg
α α
= − +
32. Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kỳ
tổng quát của con lắc đơn (chú ý là chỉ áp dụng cho
sự thay đổi các yếu tố là nhỏ):
- Sai số tỉ đối
' '
1
T
T T T T
T T T
θ
∆ −
= = = −
0
0 0
2 2 2 2
cao sau
h h
T t g l
T R R g l
α
θ
∆ ∆ ∆ ∆
= = + + − +
R = 6400km,
0 0

' , 'g g g l l l∆ = − ∆ = −
- Ý nghĩa sai số tỉ đối:
Dòng đời như một dòng sông – Ai không tập bơi sẽ bị nhấn chìm – Chasler Chaplin.
∆l
giãn
O
x
A
-A
nén
∆l
giãn
O
x
A
-A
Hình a (A <
∆l)
Hình b (A > ∆l)

0

0
TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 – GV: NGUYỄN HỮU CƯỜNG – HUỲNH NGỌC HUỆ. Trang 4
+ Cho biết chu kì tăng hay giảm bao nhiêu % so với ban
đầu.
+ Cho biết đồng hồ chạy sai bao nhiêu trong 1 giây. Sự
sai lệch đồng hồ trong một ngày đêm sẽ là :
86400.
τ θ

=
. Lưu ý rằng nếu
θ
>0 thì chạy chậm, nếu
θ
< 0 thì chạy
nhanh.
-Lưu ý:
0
l
l
l
θ
∆
=
cũng cho biết chiều dài dây tăng hay
giảm bao nhiêu % so với ban đầu.
33. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực
không đổi:
- Con lắc trong ô tô chuyển động gia tốc a
- Con lắc trong thang máy chuyển động gia tốc a.
- Con lắc trong điện trường:
F qE=
ur ur

* Cách giải: Trọng lực biểu kiến:
0
' 'P P F mg= + =
uur ur ur uur

' 2
'
l
T
g
π
=
IV. ĐỘ LỆCH PHA 2 DAO ĐỘNG: Hai dao động
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)
34. x
1
, x
2
cùng pha thì ∆ϕ = 2kπ thì hai li độ cùng dấu,
cùng chiều chuyển động.
1 2
1 2
x x

A A
=
;
1 2
1 2
v v
A A
=
35. x
1
, x
2
ngược pha thì ∆ϕ = (2k+1)π, về li độ và vận
tốc: cùng độ lớn nhưng trái dấu nhau.
1 2
1 2
x x
A A
= −
;
1 2
1 2
v v
A A
= −
* Thời gian lệch nhau là
2
T
t kT∆ = +
.

36. x
1
, x
2
vuông pha ∆ϕ =
2
k
π
π
+
ta có công thức độc
lập (hay công thức Elip):
2 2
2 2
1 2 1 2
1 2 1max 2max
1 ; 1
x x v v
A A v v
   
   
+ = + =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
   
V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
37. Biên độ và pha ban đầu
2 2 2
1 2 1 2 2 1

2 os( )A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
38. Các trường hợp đặc biệt: |A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A
1
+ A
2
* x
1
, x
2
cùng pha thì ∆ϕ = 2kπ ⇒ A
Max

= A
1
+ A
2
* x
1
, x
2
ngược pha thì ∆ϕ = (2k+1)π ⇒ A
Min
= |A
1
- A
2
|
* x
1
, x
2
vuông pha thì ∆ϕ =
2
k
π
π
+

2
2
2
1

AAA +=
* A
1
= A
2
thì
1
2 cos
2
A A
ϕ
∆
=

39. Giải bằng CASIO FX 570ES:
- Mode 2 , chế độ tính R
- Nhập dao động A
ϕ
∠
,
( )Shift −
là dấu
∠
- Bấm kết quả: Shift 23 =
40. Giải bằng giản đồ véctơ: Biện luận biên độ tổng
hợp A max, min theo A
1
; A
2
;

1 2
;
ϕ ϕ

VI. TẮT DẦN- CƯỠNG BỨC-CỘNG HƯỞNG
41. Dao động tắt dần con lắc lò xo :
+ Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
k
F
A
ms
4
=∆

+ Số dao động thực hiện được:
4
A Ak
N
A mg
µ
= =
∆
+ Thời gian (Nếu đây là một dao động tắt dần chậm) kể
từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn:
.
4
AkT
t N T
mg
µ

∆ = =
+ Gọi
max
S
là quãng đường đi được kể từ lúc chuyển
động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng
công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đường đó, tức là:
ms
ms
F
kA
SSFkA
2
.
2
1
2
maxmax
2
=⇒=
;
2
2
kA
S
mg
µ
=
42. Dao động tắt dần của con lắc đơn:
Độ giảm biên độ dài sau một chu kì:

2
4
ω
m
F
S
ms
=∆
43. Dao động cưỡng bức:
- Tần số dao động = tần số lực cưỡng bức.
- Có biên độ dao động cưỡng bức: Phụ thuộc vào biên
độ của ngoại lực cưỡng bức F
0
, lực cản của hệ, sự
chênh lệch
0
f f−

- Hiện tượng cộng hưởng: Biên độ dao động cưỡng
bức lớn nhất xảy ra khi: f = f
0
.
44. Dao động duy trì: Có tần số bằng tần số dao động
riêng, có biên độ không đổi.
CHƯƠNG II: SÓNG CƠ
I. ĐẠI CƯƠNG:
1.Hình ảnh sóng: Khoảng cách 2 đỉnh sóng liên tiếp
(hoặc 2 hõm sóng liên tiếp) là
λ
. Bước sóng:

λ = vT = v/f
2. Phương trình sóng: tại điểm M cách nguồn O đoạn
x : u
M
= Acos(ωt +ϕ
0
-
2
x
π
λ
), x là khoảng cách đại số.
3. Độ lệch pha: giữa hai điểm trên cùng một phương
truyền cách nhau một khoảng x là :
2
d
ϕ π
λ
∆ =
* Hai điểm cùng pha thì ∆ϕ = 2kπ ⇒ d=k
λ

* Hai điểm ngược pha thì ∆ϕ = (2k+1)π ⇒
2
d k
λ
λ
= +

* Hai điểm vuông pha thì ∆ϕ =

2
k
π
π
+
⇒
4 2
d k
λ λ
= +
Lưu ý: Một số bài toán cho KHOẢNG GIÁ TRỊ v, f ta
nghĩ ngay đến phương pháp MODE 7 trong CASIO
Dòng đời như một dòng sông – Ai không tập bơi sẽ bị nhấn chìm – Chasler Chaplin.
TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 – GV: NGUYỄN HỮU CƯỜNG – HUỲNH NGỌC HUỆ. Trang 5
570ES (lập 1 hàm tương ứng: Giá trị khoảng theo một
giá trị nguyên k). Các bước: Mode 7

Nhập

Start 1
= End 15 = Step 1 = Bảng liệt kê Table.
4. TH Đặc biệt: Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi
dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện
với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là
2f.
5. Năng lượng sóng:
- Tỉ lệ với bình phương tần số f
2
- Quá trình truyến sóng là một quá trình truyền năng
lượng, truyền pha dao động, truyền trạng thái dao động.

- Sóng truyền 1 chiều không gian thì NL bảo toàn không
giảm, sóng truyền 2 chiều không gian (mặt) thì NL tỉ lệ
nghịch bậc I khoảng cách, sóng truyền 3 chiều không
gian Oxyz thì NL tỉ lệ nghịch bậc II khoảng cách.
II. SÓNG DỪNG
6. Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang
(các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ T/2. Khoảng
cách 2 bụng liên tiếp = khoảng cách 2 nút liên tiếp là
2
λ
7. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu là nút sóng:
*
( )
2
l k k N
λ
= ∈
- Số bụng sóng = số bó sóng = k, Số nút sóng = k + 1
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:
(2 1) ( )
4 2 4
l k k k N
λ λ λ
= + = + ∈
k là số bó sóng.
8. Phương trình sóng dừng:
- Một đầu cố định một đầu tự do: Lấy gốc tính là
một đầu tự do:
2

2 cos cos
x
u A t
π
ω
λ
=
.
- Hai đầu cố định:
2
2 sin sin
x
u A t
π
ω
λ
= −
.
III. GIAO THOA SÓNG
9. Điều kiện giao thoa: Hai nguồn kết hợp là hai nguồn
cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian.
10. Phương trình dao động của một điểm M bất kì
trong miền giao thoa trường hợp 2 nguồn cùng pha cùng
biên độ dao động sóng:
1 2
( )
2 cos cos
2
M
d d

u A t
ϕ π
ω
λ
∆ +
 
= −
 ÷
 
11. Độ lệch pha 2 nguồn sóng:
1 2o
ϕ ϕ ϕ
∆ = −

12. Độ lệch pha hai sóng (hai dao động ) truyền đến
tại M:
2 1 2 1
1 2
2 ( ) 2 ( )
M o
d d d d
π π
ϕ ϕ ϕ ϕ
λ λ
− −
∆ = − + = ∆ +
13. Điều kiện cực đại cực tiểu: (Nói về biên độ dao
động tại một điểm
2 cos
2

M
M
A A
ϕ
∆
=
)
- Cực đại :
0
2 1
( )
2
d d k
ϕ
λ
π
∆
− = +

- Cực tiểu:
0
2 1
1
( )
2 2
d d k
ϕ
λ
π
∆

− = + −
14. Tìm số điểm cực đại, cực tiểu:
Ta giải phương trình
1 2 2 1 1 2
S S d d S S− < − < +
IV. SÓNG ÂM
15. Cường độ âm:
2
W P
I = =
tS S 4
P
R
π
=
S là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với
sóng cầu truyền 3 hướng thì S là diện tích mặt cầu
S=4πR
2
)
16. Mức cường độ âm:
0
( ) lg
I
L B
I
=
; I
0
= 10

-12
W/m
2
* Công thức thường dùng: (L tính Ben)
lg 2.lg
B A
B A
A B
I R
L L
I R
   
− = =
   
   
17. Tần số do đàn phát ra: Hai đầu là nút sóng

2
v
f k
l
=
18. Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một
đầu để hở ⇒ một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng)
(2 1) ( k N)
4
v
f k
l
= + ∈

19. Hiệu ứng Đốple: Công thức tổng quát
'
M
S
v v
f
v v
±
=
m
(M máy thu, S nguồn âm)
CHƯƠNG III:
DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Biểu thức:
* Điện tích tức thời q = Q
0
cos(ωt + ϕ)
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời
0
0
os( ) os( )
Q
q
u c t U c t
C C
ω ϕ ω ϕ
= = + = +
* Dòng điện tức thời
i = q’ = -ωQ
0

sin(ωt + ϕ) = I
0
cos(ωt + ϕ +
2
π
);
0 0
I Q
ω
=
* Cảm ứng từ:
0
os( )
2
B B c t
π
ω ϕ
= + +
* So sánh pha: i,B,E cùng pha và sớm pha
2
π
so với cặp
u, q trong mạch LC
2. Tần số góc:
1
LC
ω
=

2T LC

π
=

1
2
f
LC
π
=

3. Năng lượng điện từ:
2
2 2 2 2
0
0 0
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
L C
Q
W W W Cu Li CU LI
C
= + = + = = =
Dòng đời như một dòng sông – Ai không tập bơi sẽ bị nhấn chìm – Chasler Chaplin.
TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 – GV: NGUYỄN HỮU CƯỜNG – HUỲNH NGỌC HUỆ. Trang 6
Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và
chu kỳ T thì W
L
và W
C
biến thiên với tần số góc 2ω, tần

số 2f và chu kỳ T/2
4. Dao động tắt dần:
+ Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động
sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch
một năng lượng có công suất:
2 2
2
0
2
C U
I R R
L
= =
P
5. Bước sóng điện từ
Vận tốc lan truyền sóng điện từ trong không gian v = c
= 3.10
8
m/s. Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử
dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát
hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch.
Bước sóng của sóng điện từ
2
v
v LC
f
λ π
= =
trong đó
v là vận tốc truyền sóng điện từ trong môi trường.

6. Dãy bước sóng: Mạch dao động có L biến đổi từ L
Min
→ L
Max
và C biến đổi từ C
Min
→ C
Max
thì bước sóng λ của
sóng điện từ phát (hoặc thu) λ
Min
tương ứng với L
Min
và
C
Min
; thu λ
Max
tương ứng với L
Max
và C
Max

7. Mắc song song và nối tiếp: Cho mạch dao động với
L cố định. Mắc L với C
1
được tần số dao động là f
1
, mắc
L với C

2
được tần số là f
2
.
+ Khi mắc nối tiếp C
1
với C
2
rồi mắc với L ta được tần
số f thỏa :
2
2
2
1
2
fff +=
+ Khi mắc song song C
1
với C
2
rồi mắc với L ta được
tần số f thỏa :
2
2
2
1
2
111
fff
+=

8. Tương tự cơ điện: Ta có các cặp q-x, i-v, m-L,
1
C

-k, Động – Từ, Điện – Thế  Giải các bài toán tìm thời
gian, thời điểm. (Lưu ý: Tất cả đều phải quy về điện tích
q, không được quy về dòng điện i)
9. Công thức Elip: Những cặp đại lượng lệch pha nhau
2
π
sẽ có công thức Elip
2 2
2 2
0 0
1
x y
X Y
+ =

* So sánh pha: i,B,E cùng pha và sớm pha
2
π
so với cặp
u, q trong mạch LC
CHƯƠNG IV: ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Trường hợp đặc biệt:
- Điện áp u = U
1
+ U
02

cos(ωt + ϕ) được coi gồm một
điện áp không đổi U
1
và một điện áp xoay chiều
u=U
0
cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.
- Đặt điện áp u = U
1
+ U
02
cos(ωt + ϕ) hoặc dòng điện
1 02
cos( )i I I t
ω ϕ
= + +
vào 2 đầu điện trở R thì:
+ Dòng 1 chiều : Hiệu dụng = cực đại = U
1
+ Dòng xoay chiều: Hiệu dụng
02
2
2
U
U =

Nên hiệu điện thế cực đại toàn mạch là
2 2
0 1 02
U U U= +

và hiệu dụng là
2 2
1 2
U U U= +
Cường độ dòng điện cực
đại
2 2
0 1 02
I I I= +
và hiệu dụng
2 2
1 2
I I I= +
2. Độ lệch pha u và i:
u = U
0
cos(ωt + ϕ
u
) và i = I
0
cos(ωt + ϕ
i
)
Với ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
là độ lệch pha của u so với i,
có
2 2

π π
ϕ
− ≤ ≤
3. Sự thay đổi chiều: i = I
0
cos(2πft + ϕ
i
)
* Mỗi giây đổi chiều 2f
lần
* Nếu pha ban đầu ϕ
i
=
2
π
±
thì chỉ giây đầu tiên
đổi chiều 2f-1 lần, các
giây tiếp theo vẫn 2f lần
4. Thời gian sáng tắt
đèn huỳnh quang: Công
thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu
kỳ
Khi đặt điện áp u = U
0
cos(ωt + ϕ
u
) vào hai đầu bóng
đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U
1

.

4
t
ϕ
ω
∆
∆ =
Với
1
0
os
U
c
U
ϕ
∆ =
, (0 < ∆ϕ < π/2)
5. Máy phát điện 1 pha:
Ghi nhớ: Phần cảm là phần tạo ra từ trường, phần ứng là
phần để lấy dòng điện cảm ứng.
- Tần số f =
60
pn
(Hz)
- Từ thông 1 cuộn Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ
0
cos(ωt + ϕ)
- Suất điện động 1 cuộn :
e =

t
φ
∆
−
∆
= ωNSBcos(ωt + ϕ -
2
π
) = E
0
cos(ωt + ϕ -
2
π
)
- Nếu MPĐ có a cuộn dây:
*
0 0
.E a E=

- Dòng điện phát ra:
0
cos( )
2
e
i I t
R
π
ω ϕ
= = + −

6. Dòng điện xoay chiều 3 pha là hệ thống ba dòng
điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện động xoay chiều
cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi
một là
2
3
π
1 0
2 0
3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
e E c t
e E c t
e E c t
ω
π
ω
π
ω


=



= −



= +



1 0
2 0
3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
i I c t
i I c t
i I c t
ω
π
ω
π
ω


=



= −



= +


Dòng đời như một dòng sông – Ai không tập bơi sẽ bị nhấn chìm – Chasler Chaplin.
U
u
O
M'2
M2
M'1
M1
-U
U
0
0
1
-U
1
Sáng
Sáng
Tắt
Tắt
TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 – GV: NGUYỄN HỮU CƯỜNG – HUỲNH NGỌC HUỆ. Trang 7
7. Công thức máy biến áp lý tưởng:
1 1 2 1

2 2 1 2
U E I N
U E I N
= = =
8. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện
năng:
2
cos








=∆
ϕ
đi
đi
U
P
RP
- Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện:
∆U = IR= U
2
– U
1
- Hiệu suất tải điện:
đi

đi
đi
nđê
P
PP
P
P
H
∆−
==
9. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
(xem bảng thống kê)
10. Công thức Elip: Những cặp đại lượng lệch pha
nhau
2
π
sẽ có công thức Elip
2 2
2 2
0 0
1
x y
X Y
+ =

11. Cộng hưởng:
2
1
L C
Z Z LC

ω
= ⇔ =

Max
U
I =
R
;
L C
U U=
;
AB R
U U=
;
2
max
U
P
R
=
; u cùng
pha với i (
0
ϕ
=
).
12. Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:
* Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕ
u
+ϕ

i
)
* Công suất trung bình: P = UIcosϕ = I
2
R.
13. Biện luận Công suất khi thay đổi L,C,
ω
.
(xem bảng 2)
14. Biện luận Công suất khi thay đổi R:
(xem bảng 3)
15. Biện luận Hiệu điện thế U
max
khi thay đổi các
thông số trong mạch.
(xem bảng 4)
16. Quan hệ U bằng nhau và cực đại:
- Điều chỉnh L: có 2 giá trị L
1
, L
2
cùng 1 giá trị U
L
, điều
chỉnh L để U
Lmax
thì:
1 2
1 1 1 1
( )

2
L L L
Z Z Z
= +
- Điều chỉnh C : Có 2 giá trị C
1
và C
2
cùng 1 giá trị U
c
,
điều chỉnh C để U
Cmax
thì:
1 2
1 1 1 1
( )
2
C C C
Z Z Z
= +
17. Mạch AM gồm R
1
L
1
C
1
nối tiếp mạch MB gồm
R
2

L
2
C
2
: Để thỏa mãn giá trị hiệu dụng U
AB
=U
AM
+ U
MB

thì u
AB
, u
AM
và u
MB
cùng pha nhau, nghĩa là :
tan tan tan
AB AM MB
ϕ ϕ ϕ
= =
18. Bài toán vuông góc: Khi u
1
⊥
u
2
thì ta luôn có :
1 2
tan .tan 1

ϕ ϕ
= −
19. Các bài toán biện luận khác: Phương pháp chung
là ta viết công thức tính đại lượng cần biện luận và biến
đổi theo thông số đề cho thay đổi và lập luận tìm kết
quả.
CHƯƠNG V: SÓNG ÁNH SÁNG
1. Tán sắc – Lăng kính:
1 1
2 2
1 2
1 2
sin .sin (1)
sin .sin (2)
(3)
(4)
i n r
i n r
A r r
D i i A
=
=
= +
= + −
* Đặc biệt: Khi A, i
1
<< 10
0
thì D = A(n-1)
2. Thang sóng điện từ: Trong chân không, bước sóng

ánh sáng nhìn thấy (0,38-0,76
µ
m) tính bước sóng lớn
đến nhỏ tương ứng các màu Đỏ (11) - Cam (5) – Vàng
(3) – Lục (6) – Lam (5) – Chàm (2)- Tím (6)
3. Một ánh sáng đơn sắc qua nhiều môi trường trong
suốt :
- Không đổi: Màu sắc, tần số, không tán sắc.
- Thay đổi: Vận tốc v =
c
n
, bước sóng
o
n
λ
λ
=

4. Nhiều ánh sáng đơn sắc qua một môi trường:
* Nhận xét:
- Ánh sáng bước sóng lớn thì chiết suất nhỏ n = A+
2
0
B
λ
- Bước sóng càng nhỏ  Lệch nhiều, đi chậm (do NL
lớn), khả năng PXTP càng cao.
5. Giao thoa Yâng:
* Hiệu đường đi (hiệu quang trình) :
D

ax
ddd
=−=∆
12
* Khoảng vân i
a
D
i
λ
=

* Vị trí (toạ độ) vân sáng: x
s
=ki
* Vị trí (toạ độ) vân tối: x
t
=
1
( )
2
k i−

6. GT trong môi trường trong suốt chiết suất n: Bước
sóng và khoảng vân đều giảm n lần :
' ; '
i
i
n n
λ
λ

= =
7. Nguồn sáng S di chuyển: song song với S
1
S
2
thì hệ
vân di chuyển ngược chiều và khoảng vân i vẫn không
đổi.
x
y
D
x
y D
∆
=
∆
8. Đặt một bản mỏng dày e, chiết suất n : Hệ vân sẽ
dịch chuyển về phía có bản mỏng một đoạn:
( 1)n eD
x
a
-
D =
Dòng đời như một dòng sông – Ai không tập bơi sẽ bị nhấn chìm – Chasler Chaplin.
Màu sắc Chiết suất
Bước sóng
Góc lệch
Vận tốc
Khả năng bị PXTP
Năng lượng

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 – GV: NGUYỄN HỮU CƯỜNG – HUỲNH NGỌC HUỆ. Trang 8
9.GT trong vùng giao thoa có bề rộng L:
- Bước 1: Xem điểm rìa màn là gì (làm tròn)
2
M
x L
i i
=

- Bước 2: Lập luận tìm số sáng, số tối.
10. Xác định số vân sáng, vân tối giữa hai điểm M, N
có toạ độ x
1
, x
2

+ Vân sáng: x
1
< ki < x
2

+ Vân tối: x
1
< (k - 0,5) i < x
2
Số giá trị k ∈ Z là số vân sáng (tối) cần tìm
Lưu ý: M và N khác phía với vân trung tâm thì x
1
và x
2

khác dấu.
11. Sự trùng nhau của các bức xạ λ
1
, λ
2
:
- Bước 1: Vị trí trùng x
s
= k
1
i
1
= k
2
i
2

⇒ k
1
λ
1
= k
2
λ
2
1
2
?
k

k
⇒ =
- Bước 2: Lập bảng – Biện luận theo đề.
12. Trùng nhau 3 bức xạ:
- Bước 1: Vị trí trùng
k
1
λ
1
= k
2
λ
2
= k
3
λ
3

3
2
1 1
&
k
k
k k
⇒

- Bước 2: BCNN của mẫu cũng chính là giá trị k
1
, quy

đồng phân số tìm k
2
và k
3
13. Giao thoa ánh sáng trắng:
- Tại VT trung tâm O: Vạch màu trắng.
- Màu sắc các vùng Quang phổ giống cầu vồng, càng xa
trung tâm càng kém rõ nét.
- Độ rộng :
( )
tđk
iik −=∆
14. Phương pháp Mode 7 thống kê:
* Dùng để giải các bài toán thống kê các giá trị bước
sóng cho vân sáng, vân tối tại 1 vị trí nào đó trong giao
thoa ánh sáng trắng, ánh sáng đa sắc.
Bước 1: Mode 7 và nhập hàm : λ = f(k).
Bước 2: Start 1 = End 20 = Step 1 = KQ và biện luận.
15. Bài toán tính vân sáng:
* Bài tập 1: Giao thoa 2 bức xạ, tính số vân trên MN.
GIẢI: Số vân sáng màu 1: N
1
, số vân sáng màu 2: N
2
,
số vân trùng N
12
. Vậy số vân quan sát được là N
1
+ N

2
–
N
12
.
* Bài tập 2: Giao thoa 3 bức xạ, tính số vân trên MN.
- Số vân màu 1: N
1
- Số vân màu 2: N
2
- Số vân màu 3: N
3
- Số vân 1 trùng 2: N
12
- Số vân 2 trùng 3: N
23
- Số vân 3 trùng 1: N
13
- Số vân trùng 3 bức xạ (cùng màu với vân TT) N
123
.
a.Số vân thấy được giữa hai vân sáng liên tiếp cùng
màu với vân chính giữa:
N
1
+N
2
+N
3
- (N

12
+N
13
+N
23
)
b. Số vân sáng thấy được trên màn (trên đoạn MN)
N = N
1
+N
2
+N
3
- (N
12
+N
13
+N
23
)+ N
123
* Giải thích: Khi tính N
1
+N
2
+N
3
thì ta đã tính N
12
,

N
13
,N
23
mỗi loại 2 lần (trong đó N
123
được tính 3 lần).
Vậy ta phải trừ đi N
12
+N
13
+N
23
một lần (trong đó đã trừ
N
123
3 lần). Kết quả phải cộng N
123
một lần.
c. Số vân có màu khác vân trung tâm:
N = N
1
+N
2
+N
3
- (N
12
+N
13

+N
23
)
* Giải thích: Khi tính N
1
+N
2
+N
3
thì ta đã tính N
12
,
N
13
,N
23
mỗi loại 2 lần (trong đó N
123
được tính 3 lần).
Vậy ta phải trừ đi N
12
+N
13
+N
23
một lần (trong đó đã trừ
N
123
3 lần). Kết quả không có vân N
123

nào được tính.
d. Số vân riêng lẻ (có 3 màu ứng với 3 bức xạ, không
có vân trùng nhau)
- Số vân sáng màu 1 đã trừ vân trùng:
N
1
- (N
12
+N
13
)+ N
123
- Số vân sáng màu 2 đã trừ vân trùng:
N
2
- (N
12
+N
23
)+ N
123
-Số vân sáng màu 3 đã trừ vân trùng:
N
3
- (N
23
+N
13
)+ N
123

Cộng (1)+ (2)+ (3) được Kết quả là:
N = N
1
+N
2
+N
3
- 2(N
12
+N
13
+N
23
)+ 3N
123
.
CHƯƠNG VI: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
1. Năng lượng hạt phôtôn:
2
hc
hf mce
l
= = =
; h = 6,625.10
-34
Js
* Lưu ý:
-Photon chỉ tồn tại ở trạng thái chuyển động,
không tồn tại photon ở trạng thái đứng yên.
- Photon là sóng điện từ chỉ mang năng lượng

mà không mang điện (nên không ảnh hưởng khi đi trong
môi trường có điện hoặc từ trường).
2. Tia Rơnghen (tia X): Khối lượng electron m =
9,1.10
-31
kg
2 1
W W .
d d AK R
eU Q
ε
= + = +
* Toàn bộ năng lượng = năng lượng có sẵn ở Katot +
Năng lượng tăng tốc  Nhiệt đốt Đối Anot và NL tia
Rơnghen.
3. Công thức Anhxtanh Hiện tượng quang điện:
2
0max
0max
0
W
2
d
mv
hc hc
hf A
ε
λ λ
= = = + = +
4. Các công thức liên quan đến W

đomax
:
Xét vật cô lập về điện, có điện thế cực đại V
Max
;
khoảng cách cực đại d
Max
mà electron chuyển động trong
điện trường cản có cường độ E được tính theo công
thức:
2
ax 0max 0 ax ax
1
W .
2
M d M h M
e V mv eU e Ed= = = =
* Lưu ý: Trong công thức xem U
h
> 0.
5. Hiệu điện thế tăng tốc U
AK
:
Dòng đời như một dòng sông – Ai không tập bơi sẽ bị nhấn chìm – Chasler Chaplin.
TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 – GV: NGUYỄN HỮU CƯỜNG – HUỲNH NGỌC HUỆ. Trang 9
2 2
1 1
W W / /.
2 2
dA dK AK A K AK

e U mv mv e U= + Û = +
6.Công suất nguồn sáng :
N
P
t
l
e
=
7.Cường độ dòng quang điện bão hoà:
e
bh
N e
q
I
t t
= =
8. Hiệu suất lượng tử (hiệu suất quang điện):
Trong cùng một khoảng thời gian thì Hiệu suất bằng số
e bức ra / số phô tôn đập vào.
.
.
e bh
N I
H
N P e
λ
ε
= =
9. Electron chuyển động trong từ trường đều:
2

or
. . .sin
ht L ent
mv
F F B v e
R
α
= ⇔ =

(thường
B v⊥
ur r
nên sin
α
=1 )
10. Tìm giới hạn quang điện
0
λ
: (Chiếu lần lượt ) Đề
cho  Quan hệ W
đ0max1
= k.W
đ0max2
 Thay công thức
Anhstanh  Tìm
0
λ
11a. Chiếu đồng thời nhiều bức xạ : Hiện tượng quang
điện (và các công thức ) chỉ xảy ra với
min

λ
.
11b. Định luật II về hiện tượng quang điện: Khi đã
xảy ra hiện tượng quang điện, cường độ dòng e quang
điện bão hòa TỈ LỆ THUẬN với I chùm sáng kích thích
(nghĩa là N
e
tăng lên nếu
N
λ
chiếu vào tăng).
TIÊN ĐỀ BORH
QUANG PHỔ NGUYÊN TỬ HIĐRÔ
12. Tiên đề Borh
MN M N
MN
hc
hf E Ee
l
= = = -
13.Bán kính và Năng lượng:
r
n
= n
2
r
0
r
0
= 0,53 A

0
= 5,3.10
-11
m là bán kính Borh
0
2 2
13,6
( )
n
E
E eV
n n
-
= =
14. Năng lượng ion hóa là năng lượng tối thiểu để đưa
electron từ quỹ đạo K (1) ra xa vô cùng (khỏi nguyên tử
Hiđrô):
E
ion
=13,6 (eV)
15. Sơ đồ mức năng lượng
- Laiman: Về 1 (K), photon nằm hoàn toàn vùng tử.
- Banme: Về 2 (L), 4 vạch nằm trong ánh sáng nhìn thấy
là đỏ H
α
(
32
0,6576 m
λ µ
=

) lam H
β
(
42
0,485 m
λ µ
=
)
chàm H
γ
(
52
0,435 m
λ µ
=
) tím H
δ

(
62
0,41 m
λ µ
=
), phần
còn lại nằm trong tử ngoại.
- Pasen : Về 3 (M), photon nằm vùng hồng ngoại.
16. Liên hệ :
ε ε ε
λ λ λ
= + ⇔ = + ⇔ = +

52 53 32 52 53 32
52 53 32
1 1 1
f f f

CHƯƠNG VII: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP
1. Sự co độ dài:
2
0
2
. 1
v
l l
c
= −
2. Sự chậm lại thời gian: (ngắn hơn)
2
0
2
. 1
v
t t
c
∆ = ∆ −
3. Sự tăng lên khối lượng:
0
2
2
1
m

m
v
c
=
−
4. Công thức Anhxtanh Năng lượng – Khối lượng:
Một vật khối lượng m sẽ tích trữ một năng lượng toàn
phần
2
.
tp
E m c=

5. Năng lượng toàn phần: Là tổng Năng lượng nghỉ +
Động năng chuyển động
2 2
0 0tp
E mc E K m c K= = + = +
Lưu ý: Các bài toán tìm liên quan đến động năng K
thuộc chuyển động vận tốc
v c≈
thì không được dùng
công thức
2
1
2
K mv=
mà ta dùng
0tp
K E E= −

.
CHƯƠNG VIII. VẬT LÝ HẠT NHÂN
1. Cấu tạo hạt nhân:
- Lực hạt nhân: Là lực cường độ vô cùng mạnh (tương
tác mạnh) xuất hiện khi khoảng cách các nuclon
15
10 m
−
≤

- Bán kính hạt nhân:
15
3
1,2.10 ( )R A m
−
=

2. Định luật Avogadro: 1 mol ở ĐKTC (p = 1atm, t =
0
0
C ) của bất kì chất nào cũng có N
A
= 6,023.10
23
hạt
nguyên tử, phân tử.
.
A
A
m N

n N n N
A N
= = ⇒ =
3. Đơn vị khối lượng:
- Đơn vị u: bằng
1
12
khối lượng hạt nhân C
12
.
1u = 1,66055.10
-27
kg = 931,5 MeV/c
2
2
1 931,5uc MeV⇒ =

m
p
= 1,0073u, m
n
= 1,0087u, m
e
= 9,1.10
-31
kg= 0,0005u
- Ý nghĩa số khối A của hạt nhân:
+ Khối lượng 1 mol nguyên tử lấy gần đúng là A
(gam/mol)
+ Khối lượng 1 hạt nhân lấy gần đúng là Au.

4. Năng lượng liên kết: Là NL tỏa ra khi các nuclon
riêng lẻ liên kết tạo thành hạt nhân hoàn chỉnh.
( )
2 2
W
lk p n tt
mc Zm A Z m m c
 
= ∆ = + − −
 
5. Năng lượng liên kết riêng:
W
lk
R
E
A
=
Năng lượng
này càng lớn hạt nhân càng bền vững. Tron g bảng hệ
thống tuần hoàn, những hạt nhân bền vững nhất là
Dòng đời như một dòng sông – Ai không tập bơi sẽ bị nhấn chìm – Chasler Chaplin.
TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 – GV: NGUYỄN HỮU CƯỜNG – HUỲNH NGỌC HUỆ. Trang 10
những hạt nhân trug bình có số khối trong khoảng
50 90A
≤ ≤
.
6. Các định luật bảo toàn:
3
1 2 4
1 2 3 4

AA A A
Z Z Z Z
A B C D
+ → +
- Bảo toàn số nuclôn (số khối): A
1
+ A
2
= A
3
+ A
4
- Bảo toàn điện tích (nguyên tử số): Z
1
+ Z
2
= Z
3
+ Z
4
- Bảo toàn năng lượng toàn phần:
- Bảo toàn động lượng:
A B C D
p p p p+ = +
uur uur uur uur

Lưu ý: - Không có định luật bảo toàn khối lượng, không
bảo toàn số proton, số nơtron, không bảo toàn năng
lượng nghỉ (năng lượng đứng yên)
7. Năng lượng tỏa ra, thu vào PUHN:

2 2
( ) ( )
T S A B C D
Q m m c m m m m c= − = + − −

2
( )
C D A B
Q m m m m c= ∆ + ∆ − ∆ −∆

W W W W
lkC lkD lkA lkB
Q = + − −

3 4 1 2
. . . .
R R R R
Q E A E A E A E A= + − −

C D A B
Q K K K K= + − −
* Năng lượng tỏa ra hay thu vào dưới dạng động năng
của các hạt trước và sau phản ứng HN.
8. Giải bài toán tìm Động năng K: Áp dụng 2 định
luật bảo toàn năng lượng toàn phần (các công thức năng
lượng tỏa ra thu vào ) và định luật bảo toàn động lượng (
2
2p mK=
) để tìm động năng K của các hạt.
9. Các loại phóng xạ:

- Phóng xạ
α
(
4
2
He
):
4 4
2 2
A A
Z Z
X He Y
-
-
® +
- Phóng xạ
β
-
(
1
0
e
-
):
0
1 1
A A
Z Z
X e Y
- +

® +
Nơtrôn biến
thành một hạt prôtôn, một hạt electrôn và một hạt
nơtrinô:
n p e v
-
® + +
- Phóng xạ
β
+
(
1
0
e
+
):
0
1 1
A A
Z Z
X e Y
+ -
® +
Prôtôn biến
thành một hạt nơtrôn, một hạt pôzitrôn và một hạt
nơtrinô:
p n e v
+
® + +
- Phóng xạ

γ
: có bản chất là photon điện từ có bước
sóng rất nhỏ
15 11
10 10
− −
−
m, là một phóng xạ kèm theo.
10. Lưu ý:
- Sự phóng xạ luôn tỏa năng lượng nên tổng khối lượng
các hạt nhân sinh ra luôn nhỏ hơn khối lượng hạt nhân
mẹ ban đầu.
- Nếu hạt mẹ đứng yên: Động năng và vận tốc hạt sinh
ra tỉ lệ nghịch với khối lượng của chúng.
C
B B
C C B
m
K v
K v m
= =

11. Định luật phóng xạ: chỉ dành cho hạt nhân Mẹ.
0
0 0
2
2
t
t
T

t
T
N
N N e N
λ
−
−
= = =
t
T
t
em
m
m
λ
−
==
0
0
2
;
0
0
2
t
t
T
n
n n e
λ

−
= =
;
0
0
.
2
t
t
T
H
H H e N
λ
λ
−
= = =
1Bq = 1 phân rã/giây, 1 Ci = 3,7.10
10
Bq
12. Chu kỳ bán rã: là thời gian số hạt phân rã một nửa.
2 0,693ln
T T
l = =
13. Quan hệ Mẹ -Con:
- Số con sinh= Số mẹ mất.

0 0
(1 2 )
t
T

CON
N N N N N
-
=D = - = -
- Tỉ số SỐ LƯỢNG hạt:
2 1
t
CON
T
ME
N
N
N N
∆
= = −

- Tỉ số khối lượng hạt:
. (2 1)
t
CON CON CON CON
T
ME ME ME ME
m A N A
m A N A
= = −
14. Các hằng số và đơn vị thường sử dụng
* Số Avôgađrô: N
A
= 6,023.10
23

hạt/mol
* Đơn vị năng lượng: 1eV = 1,6.10
-19
J; 1MeV = 10
6
eV.
CÁC HẰNG SỐ TRONG CASIO.
Hằng số vật lí Mã số
Cách nhập máy :
SHIFT 7 0∼ 40 =
Giá trị hiển thị
Khối lượng prôton (m
p
) 01 SHIFT 7 CONST 01 = 1,67262158.10
-27
(kg)
Khối lượng nơtron (m
n
) 02 SHIFT 7 CONST 02 = 1,67492716.10
-27
(kg)
Khối lượng êlectron (m
e
) 03 SHIFT 7 CONST 03 = 9,10938188.10
-31
(kg)
Bán kính Bo (a
0
) 05 SHIFT 7 CONST 05 = 5,291772083.10
-11

m
Hằng số Plăng (h) 06 SHIFT 7 CONST 06 = 6,62606876.10
-34
(Js)
Khối lượng 1u (u) 17 SHIFT 7 CONST 17 = 1,66053873.10
-27
(kg)
Điện tích êlectron (e) 23 SHIFT 7 CONST 23 = 1,602176462.10
-19
(C)
Số Avôgađrô (N
A
) 24 SHIFT 7 CONST 24 = 6,02214199.10
23
(mol
-1
Tốc độ ánh sáng trong
chân không (C
0
) hay c
28 SHIFT 7 CONST 26 = 299792458 (m/s)
Dòng đời như một dòng sông – Ai không tập bơi sẽ bị nhấn chìm – Chasler Chaplin.
TĨM TẮT CƠNG THỨC VẬT LÝ 12 – GV: NGUYỄN HỮU CƯỜNG – HUỲNH NGỌC HUỆ. Trang 11
CHƯƠNG : CƠ HỌC VẬT RẮN
(Dành cho chương trình nâng cao)
1. Chuyển động quay đều
- Tốc độ góc:
const
ω
=

- Gia tốc góc:
0
γ
=

- Tọa độ góc:
0
t
ϕ ϕ ω
= +
, nếu vật quay chiều dương
0
ω
>
, quay chiều âm
0
ω
<
.
2. Chuyển động quay biến đổi đều
a. Quy ước:
- Góc quay:
0
ϕ ϕ ϕ
∆ = −

- Khoảng thời gian chuyển động:
0
t t t∆ = −

b. Bộ 4 cơng thức:
a. Tốc độ góc:
Tốc độ góc trung bình:
2 1
2 1
tb
t t t
ϕ ϕϕ
ω
−∆
= =
∆ −

Tốc độ góc tức thời:
'( )
d
t
dt
ϕ
ω ϕ
= =
b. Cơng thức về chuyển động quay biến đổi đều
Gia tốc góc:
γ
=
const
Tốc độ góc:
0
ω ω γ

= +
t

Tọa độ góc:
2
0 0
1
2
ϕ ϕ ω γ
= + +
t t
Phương trình độc lập với thời gian:
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
c. Gia tốc góc
Gia tốc góc trung bình:
2 1
2 1
ω ω
ω
γ
−
∆
= =
∆ −
tb
t t t

Gia tốc góc
tức thời:
'( )
ω
γ ω
= =
d
t
dt
Chú ý:
ω γ
ω γ

>

<

: . 0
: . 0
Vật quay nhanh dần đều
Vật quay chậm dần đều
3. Liên hệ giữa tốc độ dài với tốc độ góc; gia tốc dài và
gia tốc góc

rv
ω
=

r
dt

d
r
dt
dv
a
tt

γ
ω
===

r
r
v
a
ht
.
2
2
ω
==
γωγω
+=+=
42242
.rrra
Gia tốc tiếp tuyến
tt
a
uur
: Đặc trưng cho sự biến thiên

nhanh hay chậm về độ lớn của véc tơ vận tốc
tt
; av v↑↑
r uur r
hoặc
tt
; av v↑↓
r uur r
.
Gia tốc pháp tuyến
(hay gia tốc hướng tâm )
n ht
a a
uur uur
:
Đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm về hướng
của véc tơ vận tốc
ht
; av v⊥
r uur r
.
Chú ý:
Vật quay đều: a
Vật biến đổi đều: a
ht
tt ht
a
a a

=



= +


r uur
r uur uur
4. Mơ men
a. Mơ men lực đối với một trục:
.M F d
=
b. Mơ men qn tính đối với một trục:
2
1
1
.
2
i
n
i
i
I m r
=
= ∑
Chú ý: Mơ men qn tính của một số dạng hình học đặc
biệt:
•
2
Hình trụ rỗng hay vành tròn: .I m R=
( với R: là

bán kính)
•
2
1
Hình trụ đặc hay đóa tròn: . .
2
I m R
=

•
2
2
Hình cầu đặc: . .
5
I m R
=

•
2
1
Thanh mảnh có trục quay là đường trung trực của thanh: . .
12
I m l
=
(với l: là chiều dài thanh)
•
2
1
Thanh mảnh có trục quay đi qua một đầu thanh: . .
3

I m l
=
,
c. Định lí trục song song:
2
.
G
I I m d
∆
= +
; trong đó d là
khoảng cách từ trục bất kì đến trục đi qua G.
d. Mơ men động lượng đối với trục:
.L I
ω
=
5. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh
một trục cố định
. hoặc .
dL d
M I M I
dt dt
ω
γ
= = =
6. Định luật bảo tồn mơ men động lượng:
1 2
1 1 2 2
Nếu 0 thì
Hệ vật:

Vật có mô men quán tính thay đổi:
M L const
L L const
I I
ω ω
= =
+ + =
= =
7. Định lí biến thiên mơmen động lượng:
2 2 1 1
. hay .L M t I I M t
ω ω
∆ = ∆ − = ∆
8. Động năng của vật rắn
Động năng quay của vật rắn:
2
1
2
đ
W I
ω
=
Động năng của vật rắn vừa chuyển động quay vừa
chuyển động tịnh tiến:
2 2
1 1
2 2
đ c
W I mv
ω

= +


Trong đó m là khối lượng,
c
v
là vận tốc khối tâm
Định lí động năng:
2 1
hay
đ đ đ
F F
W A W W A
∆ = − =
ur ur
Dòng đời như một dòng sơng – Ai khơng tập bơi sẽ bị nhấn chìm – Chasler Chaplin.
TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 – GV: NGUYỄN HỮU CƯỜNG – HUỲNH NGỌC HUỆ. Trang 12
Dòng đời như một dòng sông – Ai không tập bơi sẽ bị nhấn chìm – Chasler Chaplin.