Tài liệu tóm tắt công thức vật lý

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động: x = Asin(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời: v = ωAcos(ωt + ϕ)
3. Gia tốc tức thời: a = -ω
2
Asin(ωt + ϕ)
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +
a = -ω
2
x
6. Chiều dài quỹ đạo: 2A
7. Cơ năng:

2 2
đ
1
2
t
E E E m A
ω
= + =
Với
2 2 2 2
đ
1
os ( ) os ( )
2
E m A c t Ec t
ω ω ϕ ω ϕ
= + = +

2 2 2 2
1
sin ( ) sin ( )
2
t
E m A t E t
ω ω ϕ ω ϕ
= + = +
8. Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc
2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
9. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N
*

, T là chu kỳ dao động) là:
2 2
1
2 4
E
m A
ω
=

10. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x
1
đến x
2
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = =
với
1
1
2
2
sin
sin
x
A

x
A
ϕ
ϕ

=




=


và (
1 2
,
2 2
π π
ϕ ϕ
− ≤ ≤
)
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là ϕ = 0; π; ±π/2)
12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Xác định:
1 1 2 2

1 1 2 2
Asin( ) Asin( )
à
os( ) os( )
x t x t
v
v Ac t v Ac t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= + = +
 
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian ∆t là S
2
.
Quãng đường tổng cộng là S = S

1
+ S
2
* Nếu v
1
v
2
≥ 0 ⇒
2 2 1
2 2 1
2
4
2
T
t S x x
T
t S A x x

∆ < ⇒ = −



∆ > ⇒ = − −


* Nếu v
1
v
2
< 0 ⇒

1 2 1 2
1 2 1 2
0 2
0 2
v S A x x
v S A x x
> ⇒ = − −


< ⇒ = + +

13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω
* Tính A (thường sử dụng hệ thức độc lập)
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0
(thường t
0
= 0)
0
0
Asin( )
os( )
x t
v Ac t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +


⇒

= +

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, E, E
t
, E
đ
, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, E, E
t
, E
đ
, F) từ thời điểm t
1
đến t
2
.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2

⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
16. Các bước giải bài toán tìm li độ dao động sau thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Asin(ωt + ϕ) cho x = x
0
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α (ứng với x đang tăng, vì cos(ωt + ϕ) > 0)
hoặc ωt + ϕ = π - α (ứng với x đang giảm) với
2 2
π π
α
− ≤ ≤
* Li độ sau thời điểm đó ∆t giây là: x = Asin(ω∆t + α) hoặc x = Asin(π - α + ω∆t) = Asin(ω∆t - α)
17. Dao động điều hoà có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Asin(ωt + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x
0
= Asin(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -ω
2
x

0


2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +

* x = a ± Asin
2
(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.
II. CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc:
k
m
ω
=
; chu kỳ:
2
2
m
T
k
π
π
ω

= =
; tần số:
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = =
2. Cơ năng:
2 2 2
đ
1 1
2 2
t
E E E m A kA
ω
= + = =
Với
2 2 2 2
đ
1 1
os ( ) os ( )
2 2
E mv kA c t Ec t
ω ϕ ω ϕ
= = + = +

2 2 2 2

1 1
sin ( ) sin ( )
2 2
t
E kx kA t E t
ω ϕ ω ϕ
= = + = +
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng:
mg
l
k
∆ =
⇒
2
l
T
g
π
∆
=
* Độ biến dạng của lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sinmg
l
k
α
∆ =
⇒
2
sin

l
T
g
π
α
∆
=
* Trường hợp vật ở dưới:
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
∆
l (l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+
∆
l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+
∆

l + A

⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A > ∆l thì thời gian lò xo nén là
ω
t
jD
D =
, với
Δ
cosΔφ =
A
l
Thời gian lò xo giãn là T/2 - ∆t, với ∆t là thời gian lò xo nén (tính như trên)
* Trường hợp vật ở trên:
l
CB
= l
0
-
∆
l; l
Min

= l
0
-
∆
l – A; l
Max
= l
0
-
∆
l + A
⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
4. Lực hồi phục hay lực phục hồi (là lực gây dao động cho vật) là lực để đưa vật về vị trí cân bằng (là hợp lực của
các lực tác dụng lên vật xét phương dao động), luôn hướng về VTCB, có độ lớn F
hp
= k|x| = mω
2
|x|.
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn F
đh
= kx
*

(x
*
là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực hồi phục và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* F
đh
= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
KMax
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
Lưu ý: Khi vật ở trên: * F
Nmax
= F

Max
= k(∆l + A)
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Nmin
= F
Min
= k(∆l - A)
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Kmax
= k(A - ∆l) còn F
Min
= 0
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài tương ứng là l
1
,
l
2
, … thì ta có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …

7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1
...
k k k
= + +
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1
...
T T T
= + +
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T
1

, vào vật khối lượng m
2
được T
2
, vào vật khối lượng m
1
+m
2
được chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
)được chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
9. Vật m

1
được đặt trên vật m
2
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. (Hình 1)
Để m
1
luôn nằm yên trên m
2
trong quá trình dao động thì:

1 2
ax
2
( )
M
m m gg
A
k
ω
+
= =
k
m
Vật ở dưới
m
k
Vật ở trên
k
m
1

m
2
Hình 1
m
2
m
1
k
Hình 2
10. Vật m
1
và m
2
được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m
1
dao động điều hoà.(Hình 2)
Để m
2
luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m
1
dao động thì:
1 2
ax
( )
M
m m g
A
k
+
=

11. Vật m
1
đặt trên vật m
2
dao động điều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
là µ, bỏ qua ma sát
giữa m
2
và mặt sàn. (Hình 3)
Để m
1
không trượt trên m
2
trong quá trình dao động thì:
1 2
ax
2
( )
M
m m gg
A
k
µ µ
ω
+
= =
III. CON LẮC ĐƠN

1. Tần số góc:
g
l
ω
=
; chu kỳ:
2
2
l
T
g
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =
2. Phương trình dao động:
s = S
0
sin(ωt + ϕ) hoặc α = α
0
sin(ωt + ϕ) với s = αl, S

0
= α
0
l và α

≤ 10
0

⇒ v = s’ = ωS
0
cos(ωt + ϕ) = ωlα
0
cos(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω
2
S
0
sin(ωt + ϕ) = -ω
2
lα
0
sin(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
3. Hệ thức độc lập:

* a = -ω
2
s = -ω
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +
*
2
2 2
0
v
gl
α α
= +
4. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2
đ 0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
t
mg
E E E m S S mgl m l
l

ω α ω α
= + = = = =
Với
2 2
đ
1
os ( )
2
E mv Ec t
ω ϕ
= = +

2
(1 os ) sin ( )
t
E mgl c E t
α ω ϕ
= − = +
5. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
, con lắc đơn chiều
dài l
1
+ l

2
có chu kỳ T
2
,con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
6. Vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα

0
)
7. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có:
2
T h t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu d
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có:
2 2
T d t
T R

λ
∆ ∆ ∆
= +
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h, nhiệt độ t
1
. Khi đưa xuống độ sâu d, nhiệt độ t
2
thì ta có:
2 2
T d h t
T R R
λ
∆ ∆
= − +
10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d, nhiệt độ t
1
. Khi đưa lên độ cao h, nhiệt độ t
2
thì ta có:
2 2
T h d t
T R R
λ
∆ ∆
= − +
Hình 3
m
1
k
m

2
Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
86400( )
T
s
T
∆
θ =
11. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính:
F ma= −
ur r
, độ lớn F = ma (
F a↑↓
ur r
)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều
a v↑↑
r r
(
v
r
có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều
a v↑↓
r r

* Lực điện trường:
F qE=
ur ur
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
F E↑↑
ur ur
; còn nếu q < 0 ⇒
F E↑↓
ur ur
)
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F
ur
luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
'P P F= +
uur ur ur
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực
P
ur
)

'
F
g g
m
= +

ur
uur ur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
' 2
'
l
T
g
π
=
Các trường hợp đặc biệt:
*
F
ur
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
F
tg
P
α
=
+
2 2
' ( )
F
g g
m
= +
*
F

ur
có phương thẳng đứng thì
'
F
g g
m
= ±

+ Nếu
F
ur
hướng xuống thì
'
F
g g
m
= +
+ Nếu
F
ur
hướng lên thì
'
F
g g
m
= −
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A

1
sin(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
sin(ωt + ϕ
2
) được một
dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Asin(ωt + ϕ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −

1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
os os
A A
tg
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=

+
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
(nếu ϕ
1
≤ ϕ
2
)
* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x
1
, x
2
cùng pha) ⇒ A
Max
= A
1
+ A
2
`
* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x
1
, x
2
ngược pha) ⇒ A
Min
= |A
1
- A

2
|
2. Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
sin(ωt + ϕ
1
) và dao động tổng hợp x = Asin(ωt + ϕ) thì dao động
thành phần còn lại là x
2
= A
2
sin(ωt + ϕ
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AA c
ϕ ϕ
= + − −

1 1
2
1 1
sin sin
os os
A A
tg

Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
=
−
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
( nếu ϕ
1
≤ ϕ
2
)
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
sin(ωt + ϕ
1
;
x
2
= A
2
sin(ωt + ϕ
2
) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

x = Asin(ωt + ϕ).
Ta có:
1 1 2 2
sin sin sin ...
x
A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +
1 1 2 2
os os os ...A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ
∆
= = + +
2 2
x
A A A
∆
⇒ = +
và
x
A
tg
A
ϕ
∆
=
với ϕ ∈[ϕ
Min
;ϕ
Max

]
V. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
ω
µ µ
= =
2. Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2
4 4mg g
A
k
µ µ
ω
∆ = =

⇒ số dao động thực hiện được
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
ω
µ µ
= = =
∆

3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0
Với f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
CHƯƠNG II: SÓNG CƠ HỌC
I. SÓNG CƠ HỌC
1. Bước sóng: λ = vT = v/f
Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng
v: Vận tốc truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ)
2. Phương trình sóng
Tại điểm O: u
O
= asin(ωt + ϕ)
Tại điểm M cách O một đoạn d trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u
M
= a
M
sin(ωt + ϕ -
d
v

ω
) = a
M
sin(ωt + ϕ -
2
d
π
λ
)
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì u
M
= a
M
sin(ωt + ϕ +
d
v
ω
) = a
M
sin(ωt + ϕ +
2
d
π
λ
)
3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng d
1
, d
2

1 2 1 2
2
d d d d
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =
Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì:

2
d d
v
ϕ ω π
λ
∆ = =
Lưu ý: Đơn vị của d, d
1
, d
2
,
λ
và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng
điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d

2
Gọi
§ ¨
x
là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn x (ví dụ:
§ ¨ § ¨ § ¨
6 5; 4,05 4; 6,97 6
= = =
)
1. Hai nguồn dao động cùng pha:
Biên độ dao động của điểm M: A
M
= 2a
M
|cos(
1 2
d d
π
λ
−
)|
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ

− < <
hoặc
C
N =2 1
l
λ
+
© ¬
ª ­
ª ­
« ®
§
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
hoặc
CT
1

N =2
2
l
λ
+
© ¬
ª ­
ª ­
« ®
2. Hai nguồn dao động ngược pha:
Biên độ dao động của điểm M: A
M
= 2a
M
|cos(
1 2
2
d d
π
π
λ
−
+
)|
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2

λ
(k∈Z)
Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
hoặc
C
1
N =2
2
l
λ
+
© ¬
ª ­
ª ­
« ®
§
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn):
O
x

M
d
l l
k
λ λ
− < <
hoặc
CT
N =2 1
l
λ
+
© ¬
ª ­
ª ­
« ®
3. Hai nguồn dao động vuông pha:
Biên độ dao động của điểm M: A
M
= 2a
M
|cos(
1 2
4
d d
π
π
λ
−
+

)|
Số điểm (đường) dao động cực đại bằng số điểm (đường) dao động cực tiểu (không tính hai nguồn):
1 1
4 4
l l
k
λ λ
− − < < −

Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần
lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
Đặt ∆d
M
= d
1M
- d
2M
; ∆d
N
= d
1N
- d

2N
và giả sử ∆d
M
< ∆d
N
.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
• Cực đại: ∆d
M
< kλ < ∆d
N
• Cực tiểu: ∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
• Cực đại:∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
• Cực tiểu: ∆d
M
< kλ < ∆d
N
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
III. SÓNG DỪNG
1. * Giới hạn cố định ⇒ Nút sóng
* Giới hạn tự do ⇒ Bụng sóng
* Nguồn phát sóng ⇒ được coi gần đúng là nút sóng
* Bề rộng bụng sóng 4a (với a là biên độ dao động của nguồn)

2. Điều kiện để có sóng dừng giữa hai điểm cách nhau một khoảng l:
* Hai điểm đều là nút sóng:
*
( )
2
l k k N
λ
= ∈
Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Hai điểm đều là bụng sóng:
*
( )
2
l k k N
λ
= ∈
Số bó sóng nguyên = k – 1
Số bụng sóng = k + 1
Số nút sóng = k
* Một điểm là nút sóng còn một điểm là bụng sóng:
(2 1) ( )
4
l k k N
λ
= + ∈
Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Trong hiện tượng sóng dừng xảy ra trên sợi dây AB với đầu A là nút sóng
Biên độ dao động của điểm M cách A một đoạn d là:

2 sin(2 )
M
d
A a
π
λ
=
với a là biên độ dao động của nguồn.
IV. SÓNG ÂM
1. Cường độ âm:
E P
I= =
tS S
Với E (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m
2
) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR
2
)
2. Mức cường độ âm
0
( ) lg
I
L B
I
=
Hoặc
0
( ) 10.lg
I

L dB
I
=
(công thức thường dùng)
Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
CHƯƠNG III: ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Biểu thức hiệu điện thế tức thời và dòng điện tức thời:
u = U
0
sin(ωt + ϕ
u
) và i = I
0
sin(ωt + ϕ
i
)
Với ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
là độ lệch pha của u so với i, có
2 2
π π
ϕ

− ≤ ≤
2. Dòng điện xoay chiều i = I
0
sin(2πft + ϕ
i
)
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu ϕ
i
= 0 hoặc ϕ
i
= π thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần.
3. Công thức tính khoảng thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi đặt hiệu điện thế u = U
0
sin(ωt + ϕ
u
) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U
1
.

4
t
ϕ
ω
∆
∆ =
Với
1
0

os
U
c
U
ϕ
∆ =
, (0 < ∆ϕ < π/2)
4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u
R
cùng pha với i, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= 0)

U
I
R
=
và
0
0
U
I
R
=
Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có
U
I

R
=

* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u
L
nhanh pha hơn i π/2, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= π/2)

L
U
I
Z
=
và
0
0
L
U
I
Z
=
với Z
L
= ωL là cảm kháng
Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u
C

chậm pha hơn i π/2, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= -π/2)

C
U
I
Z
=
và
0
0
C
U
I
Z
=
với
1
C
Z
C
ω
=
là dung kháng
Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).
* Đoạn mạch RLC không phân nhánh
2 2 2 2 2 2

0 0 0 0
( ) ( ) ( )
L C R L C R L C
Z R Z Z U U U U U U U U= + − ⇒ = + − ⇒ = + −

;sin ; os
L C L C
Z Z Z Z
R
tg c
R Z Z
ϕ ϕ ϕ
− −
= = =
với
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
+ Khi Z
L
> Z
C
hay
1
LC
ω
>
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i
+ Khi Z

L
< Z
C
hay
1
LC
ω
<
⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i
+ Khi Z
L
= Z
C
hay
1
LC
ω
=
⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i.
Lúc đó
Max
U
I =
R
gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện
5. Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC: P = UIcosϕ = I
2
R.
6. Hiệu điện thế u = U
1

+ U
0
sin(ωt + ϕ) được coi gồm một hiệu điện thế không đổi U
1
và một hiệu điện thế xoay
chiều u = U
0
sin(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.
7. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/phút phát
ra:
60
pn
f Hz=
Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ
0
cos(ωt + ϕ)
Với Φ
0
= NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vòng
dây, ω = 2πf
Suất điện động trong khung dây: e = ωNSBsin(ωt + ϕ) = E
0
sin(ωt + ϕ)
Với E
0
= ωNSB là suất điện động cực đại.
8. Dòng điện xoay chiều ba pha
1 0
2 0
3 0

sin( )
2
sin( )
3
2
sin( )
3
i I t
i I t
i I t
ω
π
ω
π
ω
=
= −
= +
Máy phát mắc hình sao: U
d
=
3
U
p
Máy phát mắc hình tam giác: U
d
= U
p
Tải tiêu thụ mắc hình sao: I
d

= I
p
Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: I
d
=
3
I
p
Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.
9. Công thức máy biến thế:
1 1 2 1
2 2 1 2
U E I N
U E I N
= = =
10. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:
2
2 2
os
P
P R
U c
ϕ
∆ =
Thường xét: cosϕ = 1 khi đó
2
2
P
P R
U

∆ =
Trong đó: P là công suất cần truyền tải tới nơi tiêu thụ
U là hiệu điện thế ở nơi cung cấp
cosϕ là hệ số công suất của dây tải điện

l
R
S
ρ
=
là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)
Độ giảm thế trên đường dây tải điện: ∆U = IR
Hiệu suất tải điện:
.100%
P P
H
P
− ∆
=
11. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Khi
2
1
L
C
ω
=
thì I
Max
⇒ U

Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
=
thì
2 2
ax
C
LM
U R Z
U
R
+
=
* Với L = L
1
hoặc L = L
2

thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
1 2
1 2
1 2
21 1 1 1
( )
2
L L L
L L
L
Z Z Z L L
= + ⇒ =
+
* Khi
2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2

2 R
4
RLM
C C
U
U
R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
12. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi
2
1
C
L
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2
L

C
L
R Z
Z
Z
+
=
thì
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R
+
=
* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
1 2
1 2
1 1 1 1
( )

2 2
C C C
C C
C
Z Z Z
+
= + ⇒ =
* Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau

13. Mạch RLC có ω thay đổi:
* Khi
1
LC
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2
1 1
2
C
L R
C
ω
=
−
thì
ax
2 2
2 .
4

LM
U L
U
R LC R C
=
−
* Khi
2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì
ax
2 2
2 .
4
CM
U L
U
R LC R C
=
−
* Với ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì I hoặc P hoặc U

R
có cùng một giá trị thì I
Max
hoặc P
Max
hoặc U
RMax
khi
1 2
ω ω ω
=
⇒ tần số
1 2
f f f=
14. Hai đoạn mạch R
1
L
1
C
1
và R
2
L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ
Với
1 1
1

1
L C
Z Z
tg
R
ϕ
−
=
và
2 2
2
2
L C
Z Z
tg
R
ϕ
−
=
(giả sử ϕ
1
> ϕ
2
)
Có ϕ
1
– ϕ
2
= ∆ϕ ⇒
1 2

1 2
1
tg tg
tg
tg tg
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+

Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau) thì tgϕ
1
tgϕ
2
= -1.
CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Dao động điện từ
* Điện tích tức thời q = Q
0
sin(ωt + ϕ)
* Dòng điện tức thời i = q’ = ωQ
0
cos(ωt + ϕ) = I
0
cos(ωt + ϕ)
* Hiệu điện thế tức thời
0
0

sin( ) sin( )
Q
q
u t U t
C C
ω ϕ ω ϕ
= = + = +
Trong đó:
1
LC
ω
=
là tần số góc riêng,

2T LC
π
=
là chu kỳ riêng

1
2
f
LC
π
=
là tần số riêng

0
0 0
Q

I Q
LC
ω
= =

0 0
0 0
Q I
L
U I
C C C
ω
= = =
* Năng lượng điện trường
2
2
đ
1 1
2 2 2
q
E Cu qu
C
= = =

2
2
0
đ
sin ( )
2

Q
E t
C
ω ϕ
= +
* Năng lượng từ trường
2
2 2
0
1
os ( )
2 2
t
Q
E Li c t
C
ω ϕ
= = +
* Năng lượng điện từ
đ t
E E E= +
2
2 2
0
đ 0 0 0 0
1 1 1
2 2 2 2
Q
E CU Q U LI
C

= = = =
Chú ý: Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì năng lượng điện trường biến thiên với tần số góc
2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2
2. Sóng điện từ
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.10
-8
m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu bằng tần số
riêng của mạch.
Bước sóng của sóng điện từ
2
v
v LC
f
λ π
= =
Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ L
Min
→ L
Max
và C biến đổi từ C
Min
→ C
Max
thì bước sóng λ của sóng điện
từ phát (hoặc thu)
λ
Min
tương ứng với L
Min

và C
Min
λ
Max
tương ứng với L
Max
và C
Max

CHƯƠNG V: SỰ PHẢN XẠ VÀ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG
1. Hiện tượng phản xạ ánh sáng
a) Đ/n: Là hiện tượng tia sáng bị đổi hướng đột ngột trở về môi trường cũ khi gặp một bề mặt nhẵn.
b) Định luật phản xạ ánh sáng:
* Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia tới
* Góc phản xạ bằng góc tới i’ = i
2. Gương phẳng
a) Đ/n: Là một phần của mặt phẳng phản xạ tốt ánh sáng chiếu tới nó
b) Công thức của gương phẳng
* Vị trí: d + d’ = 0
* Độ phóng đại:
' ' '
1
A B d
k
d
AB
= = − =
* Khoảng cách vật - ảnh: L = |d – d’| = 2|d| = 2|d’|
Quy ước dấu: Vật thật d > 0, vật ảo d < 0, ảnh thật d’ > 0, ảnh ảo d’ <0
c) Tính chất vật ảnh

* Luôn có tính thật ảo trái ngược nhau
* Luôn đối xứng với nhau qua mặt phẳng gương
* Luôn cùng kích thước và cùng chiều
* Xét chuyển động theo phương vuông góc với gương thì vật và ảnh luôn chuyển động ngược chiều
* Xét chuyển động theo phương song song với gương thì vật và ảnh luôn chuyển động cùng chiều
d) Các tính chất khác của gương phẳng
* Khi quay gương 1 góc α 1 quanh trục vuông góc với mặt phẳng tới thì đối với một tia tới xác định, tia phản xạ
quay cùng chiều một góc 2α
* Hai gương phẳng G
1
, G
2
quay mặt phản xạ vào nhau và hợp với nhau một góc α, góc hợp bới tia tới gương G
1
và tia phản xạ từ gương G
2
là β.
Nếu 0 < α < 90
0
⇒ β = 2α
Nếu 90
0
< α < 180
0
⇒ β = 360
0
- 2α
3. Gương cầu
a) Đ/n: Là một phần của mặt cầu phản xạ tốt ánh sáng chiếu tới nó
b) Các tia đặc biệt

* Tia tới song song với trục chính cho tia phản xạ có phương đi qua tiêu điểm chính
* Tia tới có phương đi qua tiêu điểm chính cho tia phản xạ song song với trục chính
* Tia tới đỉnh gương cho tia phản xạ đối xứng qua trục chính
* Tia tới qua tâm gương thì cho tia phản xạ ngược lại
c) Tia bất kỳ
* Tia tới song song với trục phụ cho tia phản xạ có phương đi qua tiêu điểm phụ thuộc trục phụ đó
* Tia tới có phương đi qua tiêu điểm phụ cho tia phản xạ song song với trục phụ chứa tiêu điểm phụ đó
d) Công thức của gương cầu
* Độ tụ:
1
D
f
=
(điốp - mét)
* Tiêu cự:
2
R
f =
Gương cầu lõm:
0
2
R
f = >
, gương cầu lồi
0
2
R
f = − <
* Vị trí vật ảnh:
1 1 1

'd d f
+ =
dd ' '
; ; '
' '
d f df
f d d
d d d f d f
⇒ = = =
+ − −