Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 44 ppt

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTNK 2008 - 2009
MƠN TỐN AB
(chung cho các lớp Tốn, Tin, Lý, Hố, Sinh)

Câu 1. Cho phương trình:
 
2 2
x mx 2m
2m 1 x 6
x 2m
 
  

(1)
a)Giải phương trình (1) khi m = -1.
b)Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
Câu 2. a) Giải phương trình:
2x – 1– 2 x– 1 1.
 

b)Giải hệ phương trình:
2
2
2x –x 2y 4xy
x 2xy 4

 


 




Câu 3. a) Chứng minh rằng biểu thức sau khơng phụ thuộc vào biến x ( với x > 1):
A=




 
  
x x 4x 3 x x x – 1
x 1 x x x x x 3
 
   

b) Cho a, b, c là các số thực khác 0 và thoả mãn điều kiện:
a + 2b – 3c = 0
bc + 2ac – 3ab = 0
Chứng minh rằng: a = b = c.
Câu 4. Cho tứ giác nội tiếp ABCD có góc A nhọn và hai đường chéo AC, BD vng góc
nhau. Gọi M là giao điểm của AC và BD, P là trung điểm của CD và H là trực tâm của
tam giác ABD.
a) Hãy xác định tỉ số PM:DH.
b) Gọi N và K lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và D của tam giác ABD;
Q là giao điểm của hai đường thẳng KM và BC. Chứng minh rằng MN = MQ.
c) Chứng minh rằng tứ giác BQNK nội tiếp được.
Câu 5. Một nhóm học sinh cần chia đều một lượng kẹo thành các phần q để tặng cho
các em nhỏ ở một đơn vị ni trẻ mồ cơi. Nếu mỗi phần q giảm 6 viên kẹo thì các em
sẽ có thêm 5 phần q nữa, còn nếu mỗi phần q giảm 10 viên kẹo thì các em sẽ có
thêm 10 phần q nữa. Hỏi nhóm học sinh trên có bao nhiêu viên kẹo?

Giải
Câu 1: Vơi m = - 1 thì (1) trở thành:
2
x x 2
3x 6 ĐK :x 2
x 2
 
   


 x + 1 = - 3x + 6 (vì x
2
– x – 2 = (x + 1)(x –
2))
 x =
5
4
(thỏa)
b) ĐK: x ≠ - 2m, (1) có thể viết:




 
x m x 2m
2m 1 x 6
x 2m
 
  


 x – m = (2m –
1)x + 6
 2(1 – m)x = 6 + m (2)
(1) có nghiệm  (2) có nghiệm khác – 2m 
 
2
1 m 0
m 1
m 1
6 m
3
x 2m
2m 2m 3 0 m 2hoặcm
2 1 m
4

 





 

 
  

  
    



 




Câu 2: a) Phương trình có thể viết lại:
2x 1 1 2 x 1 đk:x 1
    
. Bình phương 2
vế , thu gọn được:
2x 1 x 2
  
. Điều kiện x ≥ 2, bình phương 2 vế phương trình được 2x – 1 = x
2
– 4x
+ 4
hay x
2
– 6x + 5 = 0  x = 1(loại) hoặc x = 5 (thỏa). Vậy phương trình có 1 nghiệm x =
5.
b) Phân tích phương trình 1 thành (x – 2y)(2x – 1) = 0  x = 2y hoặc 2x – 1 = 0.
Giải 2 hệ
2 2
x 2y 0 2x 1 0
hoặc
x 2xy 4 x 2xy 4
 
   
 

 
   
 
 

2 2
x 2
2
1 1
y
x x
x 2y
2
2 2
hoặc hoặc
15 15
4y 4y 4
x 2
y y
4 4
2
y
2








 


 

 


  



  

 



  
 


 
 


 






Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm:
2 2 1 15
2; ; 2; ; ;
2 2 2 4
   
 


   
 
   
 
   

Câu 3: a) với x > 1:






     
    
     
3
x x x 3x 3 x x 1
x x 1 x 3 x 1 x x 1
A 1

x 1 x 1 x x x 1 x 3 x 1 x 1 x x x 1 x 3
 
 
   
    
 
 
 
 
  
         

b) a + 2b – 3c = 0  a – c = 2(c – b) (1)
bc + 2ac – 3ab = 0  bc – ab + 2ac – 2ab = 0  b (c – a) + 2a( c – b) = 0 (2)
(1), (2)  b( c – a) + a(a – c) = 0  (c – a)(b – a) = 0  c = a hoặc a = b.
Nếu c = a thì (1)  c = b. Vậy a = b = c.
Nếu a = b thì (1)  3b – 3 c = 0  b = c. Vậy a = b = c.
Câu 4:
a)
·
·
»


·
·
·


·

·
CDB CAB cùngchắnBC ;BDH CAB cùngphụ ABD CDB
BDH
   
CDH có DM là đường cao vừa là đường phân giác nên là  cân
 DM cũng là trung tuyến  MC = MH, mà PC = PD
 MP là đường trung bình của CHD  PM:DH = ½
C
M
B
/
P
H
K
Q
N
b) ABCD nội tiếp 
· ·
·


QCD BAD cùngbùBCD
 (1)
AKHN nội tiếp 
·
· ·


BAD NHD cùngbùKHN
 (2)

DCH cân 
·
·
DCM MHD

(3)
(1), (2), (3) 
·
·
QCM MHN
 (*)
ABMN nội tiếp 
·
·
ABN AMN

; BKHM nội tiếp 
·
·
ABN KMH



·
·
·
KMH HMN CMQ
  (**)
MC = MH (***)
(*), (**), (***)  MCQ = MHN (g.c.g)  MQ = MN.

c) AKHN nội tiếp 
·
·
·
·
·
·
·
BAH KNH,màBAH BNM KNB BNM BQM
     
BQNK nội tiếp.
Câu 5: Gọi x là số viên kẹo của mỗi phần quà. ĐK: x > 10, x nguyên.
y là số phần quà mà nhóm hs có , y nguyên dương.
Tổng số viên kẹo của nhóm là xy (viên).
Ta có hệ phương trình:




  
x 6 y 5 xy
5x 6y 30 x 30
5x 5y 50 y 20
x 10 y 10 xy

  
 
  

 

  
  
  
 



Vậy nhóm học sinh có 30. 20 = 600 viên kẹo.