tiểu luận các mô hình ra quyết định

Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
Tình huống 1:
a) Gọi Xij là số tiền vay vào các tháng i của các khoản vay j
i, j ≥ 0, nguyên
1,6,i =
1,5j =

Gọi Lj là lãi suất của các khoản vay j
Hàm mục tiêu:
Xij
∑
× Lj là nhỏ nhất, với mọi
1,6,i =
1,5j =
Hàm điều kiện:
Số tiền lãi và gốc phải trả vào tháng 2: ∑Xij × ( Lj + 1)
Số tiền lãi và gốc phải trả vào tháng 3: ∑Xij × ( Lj + 1)
Số tiền lãi và gốc phải trả vào tháng 4: ∑Xij × ( Lj + 1)
Số tiền lãi và gốc phải trả vào tháng 5∑Xij × ( Lj + 1)
Số tiền lãi và gốc phải trả vào tháng 6: ∑Xij × ( Lj + 1)
Các ẩn phải là biến nguyên và ≥ 0
Số tiền còn lại cuối tháng = số tiền còn lại cuối tháng + số tiền vay+ số tiền được
trả nợ - khoản nợ phải trả - tiền phải trả vay (∑Xij × (Lj + 1) ≥ 20000
- 1 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
c) Hàm điều kiện:
Thêm điều kiện ràng buộc là Xij ≤ 100000

1c.
Tình huống 2:
a/ Xác định các phương án cắt thảm loại 14feet và 18feet có thể có và số thảm

thừa đối với mỗi phương án. Ta có các phương án như bên dưới:
Phương án
cắt
Chiều dài đoạn cắt ( feet )
Thảm thừa
(feet)
4 9 12
Loại 14
feet
PA1 1 1 0 1
PA2 0 0 1 2
PA3 3 0 0 2
Loại 18
feet
PA1 1 0 1 2
PA2 0 2 0 0
PA3 2 1 0 1
Gọi X
ij
là số tấm thảm được cắt theo phương án j của loại thảm i.
L
4ij
, L
9ij
, L
12ij
là chiều dài đoạn cắt của loại thảm i trong phương án j thành
các đoạn 4,9,12.
- 2 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa

Trong đó: i = 1 2 ( 1 ≈ loại 14feet, 2 ≈ loại 18 feet)
j = 1 3
Các điều kiện ràng buộc:
Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 4feet: ∑ ( X
ij
* L
4ij
) = 4.000
Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 9feet: ∑ ( X
ij
* L
9ij
) = 20.000
Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 12feet: ∑ ( X
ij
* L
12ij
) = 9.000
X
ij
≥ 0 và là biến nguyên.
Hàm mục tiêu :
Tổng số chi phí phải trả là : [∑(X
1j
) * 1000 + ∑(X
2j
) * 1400)] min
d/ Gọi X
ij
là số tấm thảm được cắt theo phương án j của loại thảm i.

L
4ij
, L
9ij
, L
12ij
là chiều dài đoạn cắt của loại thảm i trong phương án j
thành các đoạn 4,9,12.
T
ij
là chiều dài đoạn thừa của loại thảm i trong phương án j.
Trong đó: i = 1 2 ( 1 ≈ loại 14feet, 2 ≈ loại 18 feet)
j = 1 3
Hàm mục tiêu :
Tối thiểu hóa dư thừa : [∑(T
1j
) * 1000 + ∑(T
2j
) * 1400)] min
Các điều kiện ràng buộc:
Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 4feet: ∑ ( X
ij
* L
4ij
) = 4.000
Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 9feet: ∑ ( X
ij
* L
9ij
) = 20.000

Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 12feet: ∑ ( X
ij
* L
12ij
) = 9.000
X
ij
≥ 0 và là biến nguyên.
- 3 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
Tình huống 3:
Gọi X
i
là số tấm sàn gỗ được cắt theo phương án i.
L
7i
, L
9i
, L
11i
là chiều dài đoạn cắt của loại sàn gỗ i thành các đoạn 7, 9, 11.
Với i = 1->6
Hàm mục tiêu :
Tổng số lượng tấm sàn phải cắt là : [ ∑X
i
] min
Các điều kiện ràng buộc:
Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 7feet: ∑ (X
i
* L

7i
) = 5.000
Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 9feet: ∑ (X
i
* L
9i
) = 1.200
Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 11feet: ∑ (X
i
* L
11i
) = 300
X
i
≥ 0 và là biến nguyên.
- 4 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
Tình huống 4:
Ta ký hiệu các loại biến như sau để dễ cho việc giải quyết vấn đề:
Giấy in báo (1) Giấy gói đồ (2) Giấy photo (3)
Báo cũ (A)
Giấy tạp (B)
Giấy văn phòng (C)
Bìa các tông (D)
85%
90%
90%
80%
80%
80%

85%
70%
-
70%
70%
-
Gọi X
Ai
là khối lượng báo cũ dùng để chế biến ra giấy loại i (i = 1 2)
Gọi X
Bi
là khối lượng giấy tạp dùng để chế biến ra giấy loại i (i = 13)
Gọi X
Ci
là

khối lượng giấy phòng dùng để chế biến ra giấy loại i (i= 13)
Gọi X
Di
là khối lượng bìa các tong dùng để chế biến ra giấy loại i (i= 12)
- 5 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
Hàm mục tiêu:
Chi phí chế biến
TC
cb
=
( * * * * )
cbi Ai Ai Bi Bi Ci Ci Di Di
TC X Z X Z X Z X Z= + + +

∑ ∑ ∑ ∑ ∑
Với Z
Ai,
Z
Bi,
Z
Ci,
Z
Di
là số tiền chế biến thành giấy loại i của các loại A,B,C,D
Chi phí giấy thô:
TC
gth
=
gth
TC =
∑
15 * 600 +16*500+19*300+17*400
Tổng chi phí
TC = [ TC
cb
+ TC
gth
]
min
Hàm điều kiện:
Số luợng giấy các loại đuợc chế biến:
( * * * * )
i Ai Ai Bi Bi Ci Ci Di Di i
SL X T X T X T X T NC= + + + =

∑ ∑ ∑ ∑
Với T
Ai,
Bi
T
,
Ci
T
,
Di
T
là tỉ lệ tạo thành giấy loại i của các loại A, B, C, D
Với NC
i
là nhu cầu cần sản xuất của giấy loại i.
- 6 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
Tình huống 5 :
Gọi X
ij
là số tiền đầu tư vào năm i ở các danh mục j.
Trong đó : i = 1 5
j = A  D
Có 11 ẩn số như sau :
X
1A
: là số tiền đầu tư vào năm 1 của danh mục A
X
2A
: là số tiền đầu tư vào năm 2 của danh mục A

X
3A
: là số tiền đầu tư vào năm 3 của danh mục A
X
4A
: là số tiền đầu tư vào năm 4 của danh mục A
X
5A
: là số tiền đầu tư vào năm 5 của danh mục A
X
1B
: là số tiền đầu tư vào năm 1 của danh mục B
X
3B
: là số tiền đầu tư vào năm 3 của danh mục B
X
5B
: là số tiền đầu tư vào năm 5 của danh mục B
X
1C
: là số tiền đầu tư vào năm 1 của danh mục C
X
4C
: là số tiền đầu tư vào năm 4 của danh mục C
X
1D
: là số tiền đầu tư vào năm 1 của danh mục D
Các điều kiện ràng buộc :
Số tiền thu được vào năm 2 : X
1A

*1.06 ≥ 14000
Số tiền thu được vào năm 3 : X
2A
*1.06 + X
1B
*1.14 ≥ 16000
Số tiền thu được vào năm 4 : X
3A
*1.06 + X
1C
*1.18 ≥ 18000
Số tiền thu được vào năm 5 : X
4A
*1.06 ≥ 20000
Các ẩn phải là biến nguyên và ≥ 0
- 7 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
Tình huống 7:
Là loại bài tập đơn thuần 3 ẩn.
Gọi X
1,
X
2,
X
3
là số nước sốt loại 1, 2, 3 được sản xuất.
Hàm mục tiêu:
Lợi nhụân = [TR - TC]
max
= [(X

1
+ X
2
+ X
3
) * 10 - TC]
max
Hàm điều kiện:
Số lượng nước sốt các loại sản xuất tăng thêm là (X
1
– 8000), (X
2
- 10000), (X
3
–
12000)
Chi phí quảng cáo :
TC
QC1
=( X
1
– 8000)/ 10
TC
QC2
= (X
2
- 10000)/8
TC
QC3
= (X

3
- 12000)/5
Điều kịên về chi phí quảng cáo :
25000
QC
TC ≤
∑
1 2 3
, , 5000TC TC TC ≥
Tổng chi phí =
1 2 3
*6 *5.5 *5.25
QC
TC TC X X X= + + +
∑
- 8 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
Tình huống 8 ( Tình huống 11):
Gọi X
1i
, X
2i
(chai) là số chai rượu mà vườn 1, 2 cung cấp cho nhà hàng thứ i (i =
14).
Hàm mục tiêu :
Lợi nhuận = (Doanh số - CP sản xuất –CP vận chuyển)
max
Lợi nhuận = [TR - TC]
max
=

1 2 1 1 2 2 1 2
[( ( )* ) (( ( * ) ( * ) *23 *25)]
i i i i i i i i i max
X X P X TC X TC X X+ − + + +
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
Với Pi là giá mà nhà hàng i trả cho 1 chai rượu.
TC
1i
, TC
2i
là chi phí vận chuyển từ vườn nho 1, 2 đến nhà hàng i.
Hàm điều kiện:
Nhu cầu cung cấp của nhà hàng thứ i:
X
1i
+ X
2i
= nhu cầu nhà hàng i
VD: X
1i
+ X
2i
= 1800 (chai)
Khả năng sản xuất của 1 vườn nho:
1
3500
i
X ≤
∑
(chai)

2
3100
i
X ≤
∑
(chai)
Điều kiện về biến :
- 9 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
1 2
, 0
i i
X X ≥
và là biến nguyên.
Tình huống 10 :
Gọi X
ij
là số tiền mà Jack đầu tư vào các khoản i trong các năm j.
Trong đó : X
A1
là số tiền mà Jack đầu tư vào khoản A trong năm 1.
X
B2
là số tiền mà Jack đầu tư vào khoản B trong năm 2.
X
C1
là số tiền mà Jack đầu tư vào khoản C trong năm 1.
X
D3
là số tiền mà Jack đầu tư vào khoản D trong năm 3.

X
E1
là số tiền mà Jack đầu tư vào khoản E trong năm 1.
Y
j
là số tiền gửi tiết kiệm ở các năm i.
Trong đó : i = A  D j= 13
Hàm mục tiêu:
Số tiền sử dụng trong các năm:
T
1
= X
A1
+ X
C1
+ X
E1
+ Y
1
T
2
= X
B2
+ Y
2
T
3
= X
D3
+ Y

3
Số tiền nhận được ở các năm :
M
1
= 1.000.000
- 10 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
M
2
= X
A1
* 0.5 + X
C1
+ X
E1
+ Y
1
* 1.08
M
3
= X
A1
* 0.8 + X
B2
+ X
C1
+ X
E1
* 1.27 + Y
2

* 1.08
[M
4
= X
B2
* 1.25 + X
C1
*1.35 + X
D1
* 1.13 + Y
3
* 1.08 ] max
Hàm điều kiện :
Điều kiện của biến :
0 ≤ X
A1
, X
B1
, X
C1
, X
D1
, X
E1
≤ 500.000 và là biến nguyên
Điều kiện của số tiền đầu tư
X
A1
+ X
C1

+ X
E1
+ Y
1
≤ 1.000.000 ( số tiền mà Jack có ban đầu)
Số tiền mặt có sau mỗi năm
Z
i
= Z
i-1
+ M
1
≥ T
i
Tình huống 12:
Đây là bài toán thuộc loại có nhiều 1 phương án tối ưu
Gọi X
Ti
, X
Gi
, X
Si
là khoang trước, giữa, sau chứa lượng hàng thứ i ( i= 1÷ 4)
Hàm mục tiêu:
Lợi nhuận = [T
hhi
+ L
i
]
max

Với L
i
là lợi nhuận của hàng hóa I ( L
i
= 70,50,60,80)
T
hhi
là tổng khối lượng hàng hóa I vận chuyển trên tàu
Hàm điều kiện:
Tổng khối lượng mỗi loại hàng hóa:
T
hhi
= H
Ti
+ X
Gi
+ X
Si
≤ T
yci
( Trong đó T
yci
là số lượng hàng hóa có của mỗi loại
hàng)
Vd: T
hh2
= X
T2
+ X
G2

+ X
S2
≤ T
yc2
= 25000
Tổng khối lượng hàng hóa chứa trong một khoang:
T
tr
=

∑ X
Ti
≤ 3000
- 11 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
T
gi
= ∑ X
Gi
≤ 6000
T
s
= ∑ X
Si
≤ 4000
Tổng thể tích hàng hóa chứa trong 1 khoang:
T
Vtr
= ∑ (X
Ti

× V
Ti
) ≤ 145000 (V
Ti
là thể tích đơn vị của hàng thứ i)
T
Vgi
= ∑ (X
Gi
× V
Ti
) ≤ 180000 (V
Ti
là thể tích đơn vị của hàng thứ i)
T
Vs
= ∑ (X
Si
× V
Ti
) ≤ 155000 (V
Ti
là thể tích đơn vị của hàng thứ i)
Vd: T
Vtr
= (X
Ti
× V
Ti
) + ( X

T2
× V
T2
) + (X
T3
× V
T3
) (X
T4
× V
T4
)
= (X
T1
× 40) + (X
T2
× 25)+ (X
T3
× 60)+ (X
T4
× 55) ≤ 145000
Trọng lượng khoan trước phải ít hơn 10% trọng lượng khoan sau: T
tr
≤ 10% T
a
Trọng lượng khoan giữa dao động từ 40- 60 % trọng lượng toàn tàu : 40% × ( T
tr
+
T
gi

+ T
s
) ≤ 60% ×( T
tr
+ T
gi
+ T
s
)
Điều kiện về biến:
XTi, XGi, XSi ≥ 0 và là biến nguyên
- 12 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
Tình huống 13 :
Gọi X
1i
, X
2i
, X
3i
, X
4i
, X
5i
(1000 dặm vuông) là khối độ dài hợp đồng thuê trong
1,2,3,4,5 tháng tại tháng thứ i ( i = 15)
Hàm mục tiêu:
Chi phí =
min
[ * ]

i j
T CP
∑
(CP
j
là chi phí thuê của độ dài hợp đồng thứ j ( j = 15))
Hàm điều kiện:
Tổng số lượng nơi chứa hàng trong từng tháng:
T
1
= X
11
+ X
21
+ X
31
+ X
41
+ X
51
=25 (yêu cầu phải thuê trong tháng)
T
2
= X
12
+ X
22
+ X
32
+ X

42
= 10
T
3
= X
13
+ X
23
+ X
33
= 20
T
4
= X
14
+ X
24
= 10
T
5
= X
15
= 5
- 13 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
Tình huống 15:
Gọi X
1
là số đường truyền siêu tốc đuợc sản xuất.
Gọi X

2
là số đường truyền nhanh đuợc sản xuất.
Gọi X
3
là số đường truyền tốc độ đuợc sản xuất.
Gọi X
4
là số đuờng truyền siêu nhỏ đuợc sản xuất.
Gọi X
5
là số đường truyền cao được sản xuất.
Hàm mục tiêu:
Lợi nhụân = [TR - TC]
max
Với TR = (X
1
* 189 + X
2
* 149 + X
3
* 129 + X
4
* 169 + X
5
* 139)
TC = (X
1
* 136 + X
2
* 101 + X

3
* 96 + X
4
* 137 + X
5
* 101)
Hàm điều kiện :
Số bản vi mạch: SL
vm
= (X
1
* 20 + X
2
* 15 + X
3
* 10 + X
4
* 8 + X
5
* 5)
≤

80.000
Số điện trở: SL
dtr
= (X
1
* 28 + X
2
* 24 + X

3
* 18 + X
4
* 12 + X
5
* 16)
≤
100.000
Số thẻ nhớ: SL
tnh
= (X
1
* 8 + X
2
* 8 + X
3
* 4 + X
4
* 4 + X
5
* 6)
≤
30.000
Số thời gian : SL
tgi
= (X
1
* 0.75 + X
2
* 0.6 + X

3
* 0.5 + X
4
* 0.65 + X
5
* 1)
≤

5.000
Điều kiện về biến: X
1
, X
2
,X
3
,X
4
,X
5
≥
500 và là biến nguyên, X
1
≥ 2 X
2
- 14 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
Tình huống 16 :
Gọi X
11
là số máy xén điện được sản xuất.

Gọi X
21
là số máy xén ga được sản xuất
Gọi X
12
là số máy xén điện được mua
Gọi X
22
là số máy xén ga được mua
Hàm mục tiêu :
Chi phí = TC = [ X
11
* 55 + X
21
* 85 + X
12
* 67 + X
22
* 95] min
Hàm điều kiện
Số lượng các loại máy ( mua và sản xuất) :
Máy xén điện= X
11
+ X
12
= 30.000
Máy xén ga = X
21
+ X
22

= 15.000
Số giờ hoạt động tại các khu :
Khu sản xuất = X
11
* 0.2 + X
21
* 0.4 ≤ 10.000 (giờ)
Khu lắp ráp = X
11
* 0.3 + X
21
* 0.5 ≤ 15.000 (giờ)
Khu đóng gói = X
11
* 0.1 + X
21
* 0.1 ≤ 5.000 (giờ)
Điều kiện về biến :
X
11
, X
21
, X
12
, X
22
≥ 0 và là biến nguyên
- 15 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
Tình huống 17 :

Ta ký hiệu cho các khoảng thời gian như sau :
Khoảng thời gian Ký hiệu
0h – 4h
4h – 8h
8h – 12h
12h – 16h
16h – 20h
20 – 0h
1
2
3
4
5
6
Gọi X
i
là số nhân viên trong ca làm việc thứ i được giữ lại làm việc vào ca tới.( i=
1 5)
Gọi Y
i
là số nhân viên trong ca làm việc thứ i bị thay đi.(i= 15)( Y
i
= T
i
– X
i
)
Gọi Z
i
là số nhân viên trong ca làm việc thứ I mới(tăng thêm) trong ca tiếp theo.

(i=15)
Gọi T
i
là số nhân viên làm việc trong ca thứ i. (i= 1 6)
Hàm mục tiêu :
6 5
1 1
n n
i i
Ti Xi
= =
= =
−
∑ ∑
Hàm điều kiện:
X
i
, Y
i
, Z
i
≥ 0 và là biến nguyên
Trong ca 1 thì số người cần là T
1
= 90 người ( do đề bài yêu cầu số người ít nhất)
Số nhân viên sẽ làm việc trong ca tiếp theo sẽ là :
T
i+1
= X
i

+ Z
i
 T
1
≥ 90
T
2
≥ 215
T
3
≥ 250
T
4
≥ 165
- 16 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
T
5
≥ 300
T
3
≥ 125
VD : T
5
= X
4
+ Z
4
Số nhân viên cũ giữ lại trong ca phải ít hơn số nhân viên mới ở ca trước đó ( thỏa
mãn điều kiện người làm nhiều nhất 8h)

X
i
≤ Z
i-1
Số nhân viên giữ lại làm việc ca tiếp theo phải ít hơn số nhân viên làm việc trong
ca
- 17 -