PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO TÀI LIỆU BÀI GIẢNG pptx

Khóa học LTĐH môn Hóa –Thầy Ngọc
Phương pháp đường chéo

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -


PHƢƠNG PHÁP ĐƢỜNG CHÉO
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ ĐẶC ĐIỂM CỦA PHƢƠNG PHÁP
1. Nguyên tắc:
Phương pháp đường chéo là một kỹ thuật giải toán nhanh và trực quan được phát triển từ phương pháp
trung bình, có khả năng ứng dụng rất đa dạng và rộng rãi cho rất nhiều dạng toán hỗn hợp khác nhau trong
chương trình Hóa học phổ thông. Đó thường là các bài toán hỗn hợp chứa 2 thành phần mà yêu cầu của bài
toán là xác định tỷ lệ giữa 2 thành phần đó. Ngoài ra, cũng có thể áp dụng đường chéo trong trường hợp từ
tỷ lệ của 2 thành phần suy ngược lại giá trị của 1 trong 2 thành phần ban đầu (“đường chéo ngược”).
* Chú ý rằng khái niệm “2 thành phần” ở đây cần phải hiểu một cách đầy đủ. Đó có thể là 2 chất, 2
nhóm chất, 2 hỗn hợp đồng nhất có tỷ lệ khác nhau, … Và cũng giống như trong phương pháp Trung bình,
đại lượng trung bình đại diện cho hỗn hợp hai thành phần này có thể là một đại lượng quen thuộc như:
KLPT, KLNT, số nguyên tử C, số nguyên tử H …. nhưng trong nhiều trường hợp cũng có thể là những đại
lượng đặc biệt như: hóa trị, độ bất bão hòa, số nhóm chức, tỷ lệ số mol của 2 loại nguyên tử, ….
2. Bài toán tổng quát:
Công thức tính và khả năng áp dụng của phương pháp đường chéo có thể được hình dung qua bài toán tổng
quát dưới đây:
Cho hỗn hợp X gồm 2 thành phần A và B được đặc trưng bởi 2 giá trị tương ứng là X
A
, X
B
và mỗi thành

phần có lượng chất tương ứng là a và b. Gọi
X
là giá trị trung bình của X
A
và X
B
trong hỗn hợp. Khi đó,
tỷ lệ lượng chất của 2 thành phần sẽ là:
B
B
AB
A
A
XX
XX
a
= = nÕu X < X < X
b
XX
XX

Công thức trên có thể được sơ đồ hóa dưới dạng đường chéo như sau:
X
X
A
X
B
X
B
X

X
X
A

Trong đó:
- X
A
, X
B
có thể là: KLPT, KLNT, số nguyên tử C, số nguyên tử H, …., hóa trị, độ bất bão hòa, số nhóm
chức, tỷ lệ số mol của 2 loại nguyên tố, ….
- a và b thông thường là số mol, nhưng cũng có thể là một đại lượng đặc trưng cho lượng chất và tỷ lệ với
số mol.
- Nếu tính % tỷ lệ của mỗi thành phần, ta có thể dùng công thức hệ quả sau:
BA
B A B A
X - X X - X
ab
%A = 100% = 100% vµ %B = 100% = 100%
a + b X - X a + b X - X

Giá trị % này có thể là tỷ lệ về số mol/thể tích/khối lượng, tùy thuộc vào ý nghĩa của a và b.
Chứng minh biểu thức của phương pháp đường chéo:
Dựa trên biểu thức tính giá trị trung bình:
B
AB
AB
A
XX
a X + b X

a
X = a X - X = b X - X =
a + b b
XX

II. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI
*Dạng 1: Tính toán hàm lƣợng các đồng vị
VD
1
: Nguyên tử khối trung bình của brom là 79,91. Brom có hai đồng vị bền là
79
35
Br
và
81
35
Br
. Thành phần
% số nguyên tử của
81
35
Br
là:
A. 54,5%. B. 55,4%. C. 45,5%. D. 44,6%.
Đáp số: C. 45,5%.
VD
2
: Trong tự nhiên đồng có 2 đồng vị là
63
Cu và

65
Cu. Nguyên tử khối trung bình của đồng là 63,54.
Phần trăm khối lượng của
63
Cu trong CuSO
4
là (cho S = 32, O = 16):
Khóa học LTĐH môn Hóa –Thầy Ngọc
Phương pháp đường chéo

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


A. 39,83%. B. 11%. C. 73%. D. 28,83%.
*Dạng 2: Tính toán trong pha chế các dung dịch có cùng chất tan
Đối với dung dịch biểu diễn bằng C
M
:
- Khi pha V
A
lít dung dịch A nồng độ
A
M
C
với V
B
lít dung dịch B nồng độ
B

M
C
có cùng chất tan, ta thu
được V lít dung dịch mới có nồng độ
M
C
(
A
M
C
<
M
C
<
B
M
C
) trong đó tỷ lệ thể tích của 2 dung dịch ban
đầu là:
C
M
C
MA
C
M
B
C
M
B
C

M
C
M
C
MA

B
A
M
M
A
M
B
M
C - C
V
=
V
C - C

- Chú ý là công thức trên chỉ đúng trong trường hợp thể tích của dung dịch mới bằng tổng thể tích của 2
dung dịch ban đầu (nói cách khác, sự hao hụt về thể tích khi pha chế 2 dung dịch này là không đáng kể): V
= V
A
+ V
B
.
Đối với dung dịch biểu diễn bằng C%:
- Khi pha m
A

gam dung dịch A nồng độ
A%
với m
B
gam dung dịch B nồng độ
B%
có cùng chất tan, ta
thu được m gam dung dịch mới có nồng độ
C%
(
A%
<
C%
<
B%
) trong đó tỷ lệ khối lượng của 2 dung
dịch ban đầu là:
C%
A%
B%
B%
C%
C%
A%

A
B
m
B% - C%
=

m
C% - A%

- Đối với các dung dịch biểu diễn bằng C%, ta không cần có thêm điều kiện m = m
A
+ m
B
vì đều này là
hiển nhiên đúng theo định luật bảo toàn khối lượng.
Đối với các dung dịch có tỷ khối không đổi:
Vì m = d.V với d là khối lượng riêng/tỷ khối của chất lỏng nên nếu tỷ khối của 2 dung dịch ban đầu
bằng nhau và bằng với tỷ khối của dung dịch mới sinh ra (tỷ khối dung dịch thay đổi không đáng kể) thì tỷ
lệ về khối lượng cũng chính là tỷ lệ thể tích của 2 dung dịch:
B
A
M
M
A A A
M
B B B
M
C - C
m d V V
B% - C%
= = = hoÆc
m d V V
C% - A% C - C

Đối với các dung dịch có tỷ khối thay đổi:
- Trong trường hợp tỷ khối của 2 dung dịch bị thay đổi sau khi pha trộn: Khi pha V

A
lít dung dịch A có tỷ
khối d
1
với V
B
lít dung dịch B có tỷ khối d
2
có cùng chất tan, ta thu được V lít dung dịch mới có tỷ khối
d

(d
1
<
d
< d
2
) trong đó tỷ lệ thể tích của 2 dung dịch ban đầu là:
d
d
1
d
2
d
2
d
d
d
1

A2
B
1
V d - d
=
V
d - d

- Chú ý là công thức trên chỉ đúng trong trường hợp thể tích của dung dịch mới bằng tổng thể tích của 2
dung dịch ban đầu (nói cách khác, sự hao hụt về thể tích khi pha chế 2 dung dịch này là không đáng kể): V
= V
A
+ V
B

Một số chú ý khác:
- Khi làm các bài tập dạng này, ta còn phải chú ý một số nguyên tắc mang tính giả định dưới đây:
- Chất rắn khan coi như dung dịch có nồng độ C% = 100%.
Khóa học LTĐH môn Hóa –Thầy Ngọc
Phương pháp đường chéo

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -


- Chất rắn ngậm nước coi như một dung dịch có C% bằng % khối lượng của chất tan trong đó.
- Oxit/quặng thường được coi như dung dịch của kim loại có C% bằng % khối lượng của kim loại trong
oxit/quặng đó (hoặc coi như dung dịch của oxi có C% bằng % khối lượng của oxi trong oxit/quặng đó).
- H

2
O (dung môi) coi như dung dịch có nồng độ 0% hay 0M.
- Oxit tan trong nước (tác dụng với nước) coi như dung dịch axit hoặc bazơ tương ứng có nồng độ C% >
100%.
- Khối lượng riêng của H
2
O là d = 1 g/ml (hay tỷ khối d = 1).
VD
1
: Thể tích dung dịch HCl 10M và thể tích H
2
O cần dùng để pha thành 400 ml dung dịch 2M lần lượt
là:
A. 20 ml và 380 ml. B. 40 ml và 360 ml. C. 80 ml và 320 ml. D. 100 ml và 300 ml.
VD
2
: Trộn m
1
gam dung dịch NaOH 10% với m
2
gam dung dịch NaOH 40% thu được 60 gam dung dịch
20%. Giá trị của m
1
, m
2
tương ứng là:
A. 10 gam và 50 gam. B. 45 gam và 15 gam .
C. 40 gam và 20 gam. D. 35 gam và 25 gam.
VD
3

: Khối lượng tinh thể CuSO
4
.5H
2
O và dung dịch CuSO
4
8% cần dùng để pha thành 280 gam dung dịch
CuSO
4
16% lần lượt là:
A. 180 gam và 100 gam. B. 330 gam và 250 gam.
C. 60 gam và 220 gam . D. 40 gam và 240 gam.
VD
4
: Hòa tan 200 gam SO
3
vào m gam dung dịch H
2
SO
4
49% ta được dung dịch H
2
SO
4
78,4%. Giá trị của
m là:
A. 133,3 gam. B. 300 gam. C. 150 gam. D. 272,2 gam.
VD
5
: Hòa tan hoàn toàn m gam Na

2
O nguyên chất vào 40 gam dung dịch NaOH 12% thu được dung dịch
NaOH 51%. Giá trị của m là:
A. 10 gam. B. 20 gam. C. 30 gam. D. 40 gam.
VD
6
: Một loại rượu có tỷ khối d = 0,95 thì độ rượu của nó là bao nhiêu. Biết tỷ khối của H
2
O và rượu
nguyên chất lần lượt là 1 và 0,8:
A. 25,5. B. 12,5. C. 50. D. 25.
*Dạng 3: Tính toán trong pha chế các dung dịch chứa nhiều chất tan khác nhau
VD: Trộn lẫn dung dịch Na
2
SO
4
1M với dung dịch Fe
2
(SO
4
)
3
1M thu được 600 ml hỗn hợp dung dịch X.
Cho X tác dụng hoàn toàn với một lượng Ba(OH)
2
dư, lọc kết tủa rồi nung đến khối lượng không đổi thì m
gam chất rắn. Biết 40 ml dung dịch X phản ứng vừa đủ với 100 ml dung dịch BaCl
2
1M. Giá trị của m là:
A. 349,5 gam. B. 445,8 gam. C. 421,5 gam. D. 397,65 gam.

*Dạng 4: Đƣờng chéo trong các bài toán vô cơ
VD
1
: Thêm 250 ml dung dịch NaOH 2M vào 200 ml dung dịch H
3
PO
4
1,5M. Tính khối lượng các muối
tạo thành trong dung dịch sau phản ứng?
Đáp số:
2 4 2 4
NaH PO Na HPO
m = 0,1 120 = 12 gam vµ m = 0,2 142 = 28,4 gam

VD
2
: Hòa tan 3,164 gam hỗn hợp 2 muối CaCO
3
và BaCO
3
bằng dung dịch HCl dư, thu được 448 ml khí
CO
2
(đktc). Phần trăm số mol của BaCO
3
trong hỗn hợp là:
A. 50%. B. 55%. C. 60%. D. 65%.
VD
3
: Một loại oleum có công thức H

2
SO
4
.nSO
3
. Lấy 3,38 gam oleum nói trên pha thành 100 ml dung dịch
A. Để trung hoà 50 ml dung dịch A cần dùng vừa đủ 100 ml dung dịch NaOH 0,4M. Giá trị của n là:
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4.
*Dạng 5: Đƣờng chéo trong các bài toán hữu cơ
VD
1
: Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp 2 hiđrocacbon đồng đẳng liên tiếp, thu được 0,9 mol CO
2
và 1,4 mol
H
2
O. Thành phần phần trăm về thể tích của mỗi chất trong hỗn hợp ban đầu lần lượt là:
A. 25% và 75%. B. 20% và 80%. C. 40% và 60%. D. 15% và 85%.
VD
2
: Cho Na dư tác dụng hoàn toàn với 0,1 mol hỗn hợp rượu X, thu được 2,688 lít khí ở điều kiện tiêu
chuẩn. Biết cả 2 rượu trong X đều có khả năng hòa tan Cu(OH)
2
tạo thành dung dịch màu xanh thẫm và
khi đốt cháy mỗi rượu đều thu được thể tích CO
2
nhỏ hơn 4 lần thể tích rượu bị đốt cháy. Số mol của mỗi
rượu trong X là:
A. 0,025 mol và 0,075 mol. B. 0,02 mol và 0,08 mol .
C. 0,04 mol và 0,06 mol. D. 0,015 mol và 0,085 mol.

*Dạng 6: Áp dụng phƣơng pháp đƣờng chéo cho hỗn hợp nhiều hơn 2 chất
Khóa học LTĐH môn Hóa –Thầy Ngọc
Phương pháp đường chéo

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -


*Dạng 7: Phƣơng pháp “đƣờng chéo ngƣợc”
VD: Hỗn hợp khí X gồm 3 hiđrocacbon A, B, C. Trong đó B, C có cùng số nguyên tử cacbon trong phân
tử, số mol A gấp 4 lần tổng số mol B và C trong hỗn hợp. Đốt cháy hoàn toàn 1,12 lít hỗn hợp khí X (đktc)
thu được 3,08 gam CO
2
và 2,025 gam H
2
O. Mặt khác, khi cho X đi qua dung dịch AgNO
3
/NH
3
thì trong
dung dịch xuất hiện kết tủa. Xác định CTCT của A, B, C?
Đáp số: CH
4
, C
3
H
8
và C
3

H
4
(CH≡C-CH
3
).

Giáo viên: Vũ Khắc Ngọc
Nguồn: Hocmai.vn