số thập phân hữu hạn – số thập phân vô hạn tuần hoàn

 Cô giáo Lê Nga –  0989 066 885

Facebook: facebook.com/Le.Nga.368/

§5. SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN
SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN
Kiến thức cần nhớ
• Nếu một phân số tối gian với mẫu dương mà mẫu khơng có ước ngun tố khác 2 và 5 thì
phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước ngun tố khác 2 và 5 thì phân số
đó viết được dưới dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn.
Cách viết: 0,111...=0, (1). Kí hiệu (1) chỉ rằng chữ số 1 được lặp lại vô hạn lần. Số 1 gọi là
chu kì của số thập phân vơ hạn tuần hồn 0, (1).
Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vơ hạn tuần hồn. Ngược
lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.
BÀI TẬP CƠ BẢN:
Bài 1. Giải thích tại sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
1)

3
8

Hướng dẫn giải: Phân số

3
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì mẫu 8=
8

2³ khơng có ước ngun tố khác 2 và 5.
2)

−7
5

3)

13
20

4)

−13
125

Bài 2. Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
1)

1
6

Hướng dẫn giải. Phân số

1
viết được dưới dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn
6

vì mẫu 6=2.3 có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5.
2)

−5
11

3)

4
9

4)

−7
18

Bài 3. Trong các phân số sau đây, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hình hạn,
phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn? Giải thích?
1)
6)

8
25
−7
8

2)
7)

11
40
12
75

3)

8)

5
44
91
28

12
9
−39
9)
52
4)

1

43
125
13
10)
64
5)


 Cô giáo Lê Nga –  0989 066 885

63
210
560
400

11)
16)

12)
17)

Facebook: facebook.com/Le.Nga.368/

120
420
630
360

720
210
234
432

13)
18)

14)

123
120

15)

−234

1200

Bài 4: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân:
1
;
4

Hướng dẫn giải: 10

4

Vậy:

20

0,25

0

−5
1)
Hướng dẫn giải:
6

1
=0,25
4

5,0

6

20

Vậy:

0,833

20

−5
=-0,833...=-0,8 (3)
6

....

2

3
20
6
7)
11
13
12)
50
72
17)
27

2)

37
25
9
8)
8
8
13)
15
18
18)
81

3)

5
12
7
9)
14
43
14)
20
157
19)
90

7
40

11
10)
12
32
15)
5
−17
20)
125

4)

5)

1
3
11
11)
45
9
16)
2
25
21)
24

6)

Bài 5: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số:
1) 0,6; Hướng dẫn giải: 0,6=

2) 7,12
7) 12,34
12)3,005
17)2,005

3) 6,15
8) 5,3
13)123,123
18)0,00001

Bài 6: Dựa vào kết quả

6 3
=
10 5

4) 8,4
9) 8,02
14)0,075
19)0,000234

5) 9,2
10)0,0013
15)0,003
20)1,010101

6) 4,6
11) 2,34
16)1,00101
21)2,02025

1
1
1
= 0, (1); = 0, (01);
= 0, (001) ...Em hãy viết các phân số sau dưới
9
99
999

dạng số thập phân.
2


 Cô giáo Lê Nga –  0989 066 885

1)

5
9

Hướng dẫn giải:

7
9
21
7)
99

2)

3)

5
1
= 5. = 5.0, (1) = 0, (5)
9
9

5
90

32
99

123
999
230
16)
99900

456
999
7
17)
9999

11)

Facebook: facebook.com/Le.Nga.368/

12)

8
90
53
8)
99

7
900
12
9)
990

4)

5)

1234
9999
33
18)
999900

13
9999
17
19)
999000

13)

14)

13
99
46
10)
9900

6)

7
99900
230
20)
999900

15)

Bài 7. Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số:
1
9

1) 0, (2) Hướng dẫn giải 0, (2)= 0, (1).2 = .2 =

2
9

2) 0. (3) ;

3) 0, (7)

4) 0, (6):

5) 0, 0(5)

6) 0,(12);

7) 0 ,(41)

8) 0,(61);

9) 0,0(23);

10) 0,0(81);

11) 0,(313);

12) 0, (123)

13) 0,(456);

14) 0,0(321);

15) 0, 0(789)

16) 1,(2);

17) 1,(34);

18) 5, 0(6)

19) 8,2(7):

20) 6,(05);

21) 1,0(03);

22) 1, 0(1)

23) 10, 0(23)

24) 9, 0(90)

25) 7,0(12);

26) 4,0(003).

Bài 8. Cho A =

3
2.

Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A viết được dưới dạng số thập phân
hữu hạn. Có thể điền mấy số như vậy?
Bài 9. Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì trong thương (viết dưới dạng số thập phân vơ hạn
tuần hồn) của các phép chia sau:

1) 8,5:3:

2) 18,7:6;

3) 58:11;

Bài 10. Các số sau đây có bằng nhau khơng? 0, (31);
Bài 11. Tính:
3

4) 14,2:3,33;

0,3(13).


 Cô giáo Lê Nga –  0989 066 885

2
− (−0,5)
3
1 2
4) 0,15 − +
4 5
1) 0, 75 −

7) 0.2 - 3.25 + 4.7

Facebook: facebook.com/Le.Nga.368/

1

5

2) − 0,125 −
5) 5 − 3, 4 +

5
4

3
4

1
5

8) 5, 4 + (- 7, 3) - (- 5, 7);

10) 5, 4 - 1, 5 - (7, 2 - 1) 11) 4.9 - (1, 5 - 7, 7 + 3)
1
1
13) - 8, 9 + (6, 5 - 8, 32)
− 0, 4 +
14)
2

4
3
1
4
6) − 0,3 +
4

3
1 1
9) −4, 2 + −
3 4

3) 1, 25 − +

5

12) 7, 8 - 4, 7 + (5, 3 - 1, 4)
15)

4 1
4, 2 − +
5 2

Bài 12. Với bài tập: Tính tổng S = (- 2, 3) + (41, 5) (-0,7) + (-1,5), hai bạn Hưng và Lan đã
làm như sau:
Bài làm của Hưng

Bài làm của Lan

S = (- 2, 3) + (41, 5) + (-0, 7) + (- 1, 5)

S = (- 2, 3) + (41, 5) + (-0, 7) +(-1,5)

= [(- 2, 3) + (-0, 7) + (- 1, 5)] + 41 ,5

= [(- 2, 3) + (-0, 7)] + [(41, 5) + (- 1, 5)]

= (-4.5) + 41,5

= (-3) + 40

= 37

= 37

1) Hãy giải thích cách làm của mỗi bạn.
2) Theo em nên làm cách nào?
Bài 13. Tính nhanh:
1) 6, 3 + (- 3, 7) + 2, 4 + (0, 3)
2) (- 4, 9) + 5, 5 + 4, 9 + (- 5, 5)
3) 2, 9 + 3.7 + (- 4, 2) + (- 2, 9) + 4.2
4) (- 6, 5) .2, 8 + 2 ,8. (-3,5).
Bài 14. Áp dụng tính chất các phép tính để tính nhanh
1) (- 2, 5, 38, 4) - [0,125.3,15. (-8)];
2) [(- 20, 83). 0, 2 + (- 9, 17). 0, 2] : [2, 47, 5 - (- 3, 53) . 0, 5]

4


 Cô giáo Lê Nga –  0989 066 885

Facebook: facebook.com/Le.Nga.368/

5