ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC MÔN TOÁN khối D doc

SGD&TVNHPHC KKSCLTHIIHCNMHC20122013LN1
THIMễN:TON KHID
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigiangiao
I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH (7,0im)
Cõu I(2,0im). Chohms
4 2
2 4y x mx = - + -
cúth
( )
m
C
.(
m
lthamsthc)
1.Khosỏtsbinthiờnvvthhmskhim=2.
2.Tỡmttccỏcgiỏtrcam cỏc imcctrcath
( )
m
C nmtrờncỏctrcta.
Cõu II(2,0im).
1.Giiphngtrỡnh:
( )
sin tan2 3 sin 3 tan 2 3 3x x x x + - =
.
2.Giibt phngtrỡnh: 1
3
3
<
-
+
+

x
x
x .
Cõu III(1,0im).Giihphngtrỡnh:
( ) ( )
2 2
2 3 8 1 0
8 3 13 0
x y y x
x x y y
ỡ
+ - + - =
ù
ớ
+ + + - =
ù
ợ
CõuIV(1,0im).ChohỡnhlpphngABCD.A'B'C'D'cúonthngnihaitõmcahaimtbờnk
nhaucúdibnga.TớnhtheoathtớchkhilpphngABCD.A'B'C'D'vkhongcỏchgiahai
ngthng AC' v B'D'.
Cõu V(1,0im).Choba sthcdng , ,x y z thayi.Tỡmgiỏtrnhnhtca biuthc:
2 2 2
2 2 2
3 3 3
x y z
P x y z
yz zx xy
ổ ử ổ ử ổ ử
= + + + + +
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ ố ứ
.
II.PHNRIấNG (3,0im):Thớsinh chclmmttronghaiphn(phnAhocB)
A.TheochngtrỡnhChun
CõuVI.a(1,0im).TrongmtphngvihtrctaOxy,chongthng(d)cúphngtrỡnh
0x y - = vimM(21).Lpphngtrỡnhngthng
( )
D cttrchonhtiA,ctngthng (d)
tiBsaochotamgiỏcAMBvuụngcõnti M.
CõuVII.a(1,0im).TrongmtphngvihtrctaOxy,chongtrũn(C
1
)cúphngtrỡnh
2 2
25x y + =
,imM(12).ngtrũn(C
2
)cúbỏnkớnhbng
2 10.Tỡmtatõmca(C
2
)saocho
(C
2
)ct(C
1
)theomtdõycungqua M cúdinhnht.
CõuVIII.a(1,0im). Giibtphngtrỡnh:
3 2 2
2
12 1
3 81.

2
x x x
C A A
x
- - (
*
x N ẻ )
B.TheochngtrỡnhNõngcao
Cõu VI.b (1,0 im). Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho im P(78) v hai ng
thng
( )
1
: 2 5 3 0,d x y + + =
( )
2
:5 2 7 0d x y - - =
ctnhautiA.Vitphngtrỡnhngthng(d)i qua
P vtovi
1 2
( ),( )d d mttamgiỏccõnti Avcúdintớchbng
29
2
.
CõuVII.b(1,0im).TrongmtphngvihtrctoOxy,chongthng(d)cúphngtrỡnh
2 0x y + + = v ng trũn(C
1
) cú phngtrỡnh:
2 2
4 2 4 0x y x y + - + + =
. ng trũn (C

2
) cútõm
thuc(d),(C
2
)tipxỳcngoivi(C
1
)vcúbỏnkớnhgpụibỏnkớnhca(C
1
).Vitphngtrỡnhca
ngtrũn (C
2
).
CõuVIII.b(1,0im).Chohms
2
3
1
x mx
y
x
+ +
=
+
.Tỡmttccỏcgiỏtrcamhmscúcci,
cctiungthihaiimcci,cctiucathnmvhaiphớacangthng (d):2x+y1=0.
Ht
HƯỚNGDẪNC HẤMKSCLTHIĐẠIHỌCNĂM20122013LẦN1
MÔNTOÁNKHỐID
(Đápáncó06trang:từtrang1đếntrang6)
Câu Đápán Điểm
1.Khảosáthàmsố vớim=2. 1,00

Vớim=2,hàmsốtrởthành:
4 2
y x 4x 4 = - + -
*TXĐ: R
0,25
*Sự biếnthiêncủahàmsố :
Giớihạnvôcựcvàcácđườngtiệmcận: lim ; lim
x x
y y
®+¥ ®-¥
= -¥ = -¥
0,25
Bảngbiếnthiên:
+Tacó:
=
é
= - + = Û
ê
= ±
ë
3
0
' 4 8 ; ' 0
2
x
y x x y
x
+Bảngbiếnthiên:
x
 ¥ - 2 0 2 + ¥

y’ +0  0+0 
y
0
¥
0
4 ¥
Hàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảng
( )
-¥; - 2
và
( )
0; 2
Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng
( )
- 2;0
và
( )
+¥ 2;
Điểmcựcđạicủađồthịlà
( )
- 2;0
,
( )
2;0
điểmcựctiểucủađồthịB(0;4)
*Đồthị:
+Đồthịcắttrụctungtại
( )
0; 4 -
vàcắttrụchoànhtạiđiểm

( )
2;0 -
và
( )
2;0
+Nhậnxét:Đồthị(C)nhậntrụctunglàmtrụcđốixứng.
2
2
4
6
8
5 5 10
fx ( ) = x
4
+4×x
2
( )
4
0,25
0,25
2. Tìmm đểtấtcảcáccựctrịcủahàmsố
( )
m
C
nằmtrêncáctrụctọađộ.
1,00
I
Tacó:
( )
3 2

2
0
' 4 4 4 ; ' 0
x
y x mx x x m y
x m
=
é
= - + = - + = Û
ê
=
ë
Nếu 0m £ thì
( )
m
C chỉcómộtđiểmcựctrịvàđólàđiểmcựcđạinằmtrêntrục
tung.
Nếu
0m >
thì
( )
m
C
có3điểmcựctrị.Mộtcựctiểunằmtrêntrụctungvàhai
điểmcựcđạicótọađộ
2
( ; 4)m m - -
,
2
( ; 4)m m -

.
Đểhaiđiểmnày nằmtrêntrụchoànhthì
2
4 0 2m m - = Û = ± .Vì 0m > nênchọnm=2.
0,25
0,25
0,25
Vy
{ }
( 0] 2m ẻ -Ơ ẩ
lnhnggiỏtrcntỡmthamónyờucubitoỏn.
0,25
1. Giiphngtrỡnhlnggiỏc 1,00
k. cos 2x 0 x m ,m Z.
4 2
p p
ạ ạ + ẻ
Tacú:
sin tan 2 3(sin 3 tan 2 ) 3 3 + - =x x x x
(sin tan 2 3 sin ) (3tan 2 3 3) 0 + - + =x x x x
sin (tan 2 3) 3(tan 2 3) 0 (tan 2 3)(sin 3) 0x x x x x + - + = + - =
tan 2 3 2 ( ).
3 6 2
k
x x k x k Z

p p p
p

- -

= - = + = + ẻ (thamón)
Vy ptcúmthnghim: , .
6 2
= - + ẻ

p p

x k k Z
0,25
0,25
0,25
0,25
2.Giibtphngtrỡnh 1,00
II
+k: x 0 x 3. ạ
Btphngtrỡnh
3 x
x 1
3 x
+
< -
-
2
2
2x
0
3 x
2x 4x
x x
3 x (3 x)

x 0
-
ỡ
>
ù
-
ù
-
ù
< <
ớ
- -
ù
ù

ù
ợ
2
x (3 )
x 10x 9 0
ẻ +Ơ
ỡ

ớ
- + <
ợ
x (3 )
x (39)
x (19)
ẻ +Ơ

ỡ
ẻ
ớ
ẻ
ợ
(Thamóniukin)
Vytpnghimcabptl:(39)
0,25
0,25
0,25
0,25
Giihphngtrỡnh 1,00
III
+iukin:
2 2
3 0, 8 0x y y x + +
t
( )
2 2
3 , 8 , 0u x y v y x u v = + = +
+Tac:
2 2 2 2 2 2
2 1 2 1 2 1
13 13 (2 1) 13
- = = - = -
ỡ ỡ ỡ

ớ ớ ớ
+ = + = + - =
ợ ợ ợ

u v v u v u
u v u v u u
2
2 1
2 1
2
2
3
5 4 12 0
6
( )
5
= -
ỡ
ù
= -
=
ỡ
ỡ
=
ù
ộ

ớ ớ ớ
ờ
=
- - =
-
ợ
ợ

ù
ờ
=
ù
ở
ợ
v u
v u
u
u
v
u u
u loai
+Khiú
2
2
2
2
2
2
2
4
33 2
3 4
4
8 9
8 3
8 9
3
ỡ

-
=
ù
ỡ
+ =
ỡ
+ =
ù ù ù

ớ ớ ớ
ổ ử
-
+ =
ù
+ =
ợ ù ù
ợ
+ =
ỗ ữ
ù
ố ứ
ợ
x
y
x y
x y
x
y x
y x
x

0,25
0,25
0,25
2
4 2
4
3
8 72 65 0
ỡ
-
=
ù

ớ
ù
- + - =
ợ
x
y
x x x
2
2
2
1
4
4
1
3
3
1

5
( 1)( 5)( 4 13) 0
5
7
x
x
y
x
y
y
x
x
x x x x
x
y
ộ =
ỡ
ỡ
-
=
ớ
ỡ
ờ
-
ù
=
=
ù ù ợ
ờ

ớ ớ
ờ
=
ộ
= -
ỡ
ù ù
- + - + =
ờ
ờ
ợ
ớ
ù
= -
= -
ở
ờ
ợ
ợ
ở
Kthpviiukinbanutathuctphpnghimcahphngtrỡnh
l:
{ }
(11),( 5 7)S = - -
0,25
Tớnhthtớch. 1,00
IV
BC
AD
MK

N
B' C'
I
A'D'
+GiM,Nlnltl2tõmca2hỡnhvuụngABB'A'ADD'A'
1
MN B'D' B'D' 2a A'B' a 2
2
ị = ị = ị =
''''''''
'.
DCBADCBABCDA
SAAV =
( )
3
2
2222 aaa = = (vtt)
+GiIlgiaocaB'D'vA'C'
Trong(AA'C')k ''
AC
K
AC
IK ẻ ^
Vỡ
'''')'(
''''
'''
DBIKDBCAA
DBCA
DBAA

^ ị ^ ị
ỵ
ý
ỹ
^
^
Vy:
IKDB
AC
d =)'','(
IK
C
' D ngdngvi C'AA' D .
IK C'I AA'.C'I a 2.a a
IK
AA' C'A C'A
a 2. 3 3
ị = ị = = =
Ktlun:KhongcỏchgiahaingthngACvBDbng
3
a
.
0,25
0,25
0,25
0,25
TỡmGTNNcabiuthc. 1,00
V
Tacú:
xyz

zyxzyx
P
222333
2
3
+ +
+
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+ +
=
pdngbt:
zxyzxyzyxbaabba + + + + ị " +
22222
,,2
.
ngthcxyrakhix=y=z.
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố

ổ
+ +
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+ +
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+ ị
+ +
+
+ +
ị
z
z
y
y
x
x

P
xyz
zxyzxyzyx
P
2
3
2
3
2
3
2
3
333333
0,25
+ Xộthms
t
t
tf
2
3
)(
3
+ = vi
0 >t

2
4
2
2
22

)('
t
t
t
ttf
-
= - =
4
20)(' = = ttf
+BBT
t
0
4
2
+Ơ
( )
/
f t
- 0 +
( )
f t
+Ơ +Ơ
4
8
3 2
Vy
4
84 P
ngthcxyrakhi
4

2 = = = zyx
. Hay
4
min
84 =P
0,25
0,25
0,25
Chngt rỡnhchun
a.Vitphngtrỡnhngthng. 1,00VI
Ox ( 0), ( )A A a B d B b b ẻ ị ẻ ị ,
(21) ( 2 1), ( 2 1)M MA a MB b b ị = - - = - -
uuur uuur
.
TamgiỏcABMvuụngcõntiMnờn:
2 2 2
( 2)( 2) ( 1) 0
. 0
( 2) 1 ( 2) ( 1)
a b b
MA MB
MA MB
a b b
- - - - =
ỡ
ỡ
=
ù ù

ớ ớ

=
- + = - + -
ù
ù
ợ
ợ
uuuuruuur
Nhnxộtb=2khụngthamónhphngtrỡnhny.
Tacú:
2
2 2 2
2 2
1
2
1
2
2
2
1
( 2) 1 ( 2) ( 1)
1 ( 2) ( 1)
2
-
ỡ
- =
-
ỡ
ù
- =
-

ù ù

-
ớ ớ
-
ổ ử
ù ù
- + = - + -
+ = - + -
ợ
ỗ ữ
ù
-
ố ứ
ợ
b
a
b
a
b
b
b
a b b
b b
b
2 2
2
2
1
2

1
2
1
4
( 2) ( 1) . 1 0
( 2)
3
ộ =
ỡ
-
ỡ
- =
ớ
ờ
ù
=
-
ù ợ
ờ

ớ
ờ
ộ ự
=
ỡ
ù
ộ ự
- + - - =
ờ
ờ ỳ

ở ỷ
ớ
ù
-
= ở ỷ
ợ
ờ
ợ
ở
a
b
a
b
b
a
b b
b
b
Vi
2
1
a
b
=
ỡ
ớ
=
ợ
ngthng D quaA,Bcúphngtrỡnh 2 0x y + - =
Vi

4
3
a
b
=
ỡ
ớ
=
ợ
ngthng D quaA,Bcúphngtrỡnh 3 12 0x y + - =
Vycúhaingthngthamón: 2 0x y + - = v 3 12 0x y + - = .
0,25
0,25
0,25
0,25
a.Tỡmtatõmngtrũn 1,00VII
(C
1
) A (C
2
)
OMI
B
+(C
1
)cútõmO(00),bỏnkớnhR=5
( )
ị < ị = ị - ROMOMOM 521 Mnmtrongngtrũn(C
1
)

+Gis(C
2
)ct(C
1
)tiAvB.GiHltrungimonAB.
222
25222 OHOHOAAHAB - = - = = .MOHlnnhtkhiHtrựngvi
M.
0,25
VậyABnhỏnhấtkhiMlàtrungđiểmcủaAB.ABquaMvàvuônggócvớiOM.
+PhươngtrìnhcủaAB:x – 2y – 5=0. TọađộcủaA,Blànghiệmhệ:
î
í
ì
= +
= - -
25
052
22
yx
yx
.Giảihệđượchainghiệm(5;0);(3;4).
+GiảsửA(5;0);B(3;4).PhươngtrìnhcủaOM:2x+y=0.
GọiIlàtâmcủa(C
2
);Do )2;( ttI
OM
I - Þ Î .
MàIA=
102

=>
404)5(
22
= + - tt
.Giảira:t=1hoặct=3.
t 1 I( 1,2) = - Þ - ; )6,3(3 - Þ = It
Vậytâmcủa(C
2
)cótọađộ(1;2)hoặc(3, 6).
0,25
0,25
0,25
a.TìmnghiệmcủaBPT…. 1,00
VIII
+Đk : 3; ³ Î xNx
81
)!22(
)!2(
.
2
1
)!2(
!.3
)!3(!3
!
.
12
-
-
³

-
-
-
Û
x
x
x
x
x
x
x
bpt
5
3
17
08523
81)12()1(3)1)(2(2
2
£ £
-
Û £ - + Û
- - ³ - - - - Û
xxx
xxxxxx
+Kếthợpđiềukiệntađược
{ }
.5;4;3 Îx
Vậytậpnghiệmcủaptlà
{ }
5;4;3

0,25
0,25
0,25
0,25
Chươngtrìnhnângcao
b.Viếtphươngtrình…. 1,00
VI
d1
d
d2
H
C
B
A
P
Tacó
1 2
A d d = Ç Þ tọađộcủaAlànghiệmcủahệ
( )
2 5 3 0 1
1; 1
5 2 7 0 1
x y x
A
x y y
+ + = =
ì ì
Û Þ -
í í
- - = = -

î î
Phươngtrìnhcác đườngphângiáccủa cácgóctạobởi
1 2
,d d
là
( ) ( )
1 2
: 7 3 4 0, : 3 7 10 0x y x y D + - = D - - = .
Vì d tạovới
1 2
,d d mộttamgiáccântạiA nên
1 1
2 2
3 7 0
7 3 0
^ D - + =
é é
Þ
ê ê
^ D + + =
ë ë
d x y C
d x y C
.Mặtkhác
( 7;8) ( ) - ÎP d
nên
1 2
77, 25C C = =
.
Suyra:

:3 7 77 0
:7 3 25 0
d x y
d x y
- + =
é
ê
+ + =
ë
Gọi
1 2
,B d d C d d = Ç = Ç .Thấy
1 2
(d ) (d ) ^ Þ tamgiácABCvuôngcântạiA
nên:
2
1 1 29
. 29
2 2 2
ABC
S AB AC AB AB
D
= = = Þ =
và
2 58BC AB = =
Suyra:
29
2
2
58

2
2
58
ABC
S
AH
BC
D
= = =
0,25
0,25
0,25
Với : 3 7 77 0d x y - + = ,tacó
2 2
3.1 7( 1) 77
87 58
( ; )
2
58
3 ( 7)
d A d AH
- - +
= = ¹ =
+ -
(loại)
Với : 7 3 25 0d x y + + = tacó
2 2
7.1 3( 1) 25
29 58
( ; )

2
58
7 3
d A d AH
+ - +
= = = =
+
(t/mãn).
Vậy : 7 3 25 0d x y + + =
0,25
b.Viếtphươngtrình… 1,00
VII
(C
1
)cótâmI(2;1);bánkínhR
1
=1.Vậy(C
2
)cóbánkínhR
2
=2
GọiJlàtâmcủa(C
2
).Do
( )
2; - - Þ Î ttJdJ
(C
1
)tiếpxúcngoàivới(C
2

)nênIJ=R
1
+R
2
=3hayIJ
2
=9.
( )
ê
ë
é
- =
=
Û = - - Û = - - + - Û
1
2
0291)2(
2
2
2
t
t
tttt
+
( )
4)1()1(:)(1;11
22
2
= + + + Þ - - Þ - = yxCJt
+

( )
4)4()2(:)(4;22
22
2
= + + - Þ - Þ = yxCJt
Vậycó2đườngtròn(C
2
)thỏamãnlà:
4)1()1(
22
= + + + yx
và 4)4()2(
22
= + + - yx
0,25
0,25
0,25
0,25
b.Tìmmđể… 1,00
VIII
Tacó
( )
2
2
2 3
'
1
x x m
y
x

+ + -
=
+
HàmsốcóCĐ,CTkhipt y'=0có2nghiệmphânbiệtkhác1.
2
2 3 0x x m Û + + - = cóhainghiệmphânbiệtkhác –1
' 4 0
4
4 0
m
m
m
D = - >
ì
Û Û <
í
- ¹
î
GiảsửđồthịcóđiểmCĐ,CTlà
( ) ( )
1 1 2 2
; , ;A x y B x y .Khiđóptđườngthẳngđi
qua2điểmCĐ,CTlày=2x+m.Suyra
1 1 2 2
2 ; 2y x m y x m = + = + .
HaiđiểmA,Bnằmvềhaiphíacủađườngthẳng(d)khi
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )
1 1 2 2 1 2
2

1 2 1 2
2 1 2 1 0 4 1 4 1 0
16 4 1 1 0
x y x y x m x m
x x m x x m
+ - + - < Û + - + - <
Û + - + + - <
TheođịnhlýViet
1 2
1 2
2
3
x x
x x m
+ = -
ì
í
= -
î
.Thayvàobpttrên,tađược:
2
6 39 0 3 4 3 3 4 3 + - < Û - - < < - +m m m .
Vậy 3 4 3 3 4 3 - - < < - +m
0,25
0,25
0,25
0,25