Ứng dụng toán tối ưu, toán kinh tế trong QHSD Đất, mô hình hóa QHSD Đất

Phần 5: Ứng dụng toán tối ưu,
toán kinh tế trong QHSD Đất, mơ hình hóa
QHSD Đất

GV: Nguyễn Ngọc Hạnh
Mail:


Nội dung chính:
I. Bài tốn tối ưu
II.Bài tốn Quy hoạch tuyến tính
III.Ứng dụng Microsoft Excel giải bài tốn Quy hoạch
tuyến tính


Tình huống thực tế:
1. Chọn cách cân đối, kết hợp các nguyên liệu để sản
xuất ra sản phẩm (bánh, kẹo) đạt yêu cầu về số
lượng, chất lượng với chi phí thấp nhất.
2. Xác định được hệ thống phân phối sao cho chi phí
vận chuyển (giao, nhận) từ nhiều kho đến nhiều
điểm trên thị trường là thấp nhất.
3. Xây dựng một khẩu phần ăn cho sinh viên đảm bảo
đủ m chất dinh dưỡng, vệ sinh, an toàn nhưng vẫn
đem lại lợi nhuận cao nhất.
4. Xác định cơ cấu sử dụng đất trong quy hoạch.
5. …


=> Hành động, kế hoạch có lợi nhất theo
những mục đích, ràng buộc nhất định.

=> “Bài tốn tối ưu hóa”


I. Khái niệm về bài toán tối ưu
I.1. Bài toán tối ưu tổng qt
• Trong tốn học, thuật ngữ tối ưu hóa chỉ tới việc nghiên

cứu các bài tốn có dạng:
Cho trước: một hàm f : A  R từ tập hợp A tới tập số thực.
Tìm: một phần tử x0 thuộc A sao cho f(x0) ≤ f(x) với mọi x
thuộc A ("cực tiểu hóa") hoặc sao cho f(x0) ≥ f(x) với mọi x
thuộc A ("cực đại hóa").


I.2. Cách giải bài toán tối ưu
- Xây dựng một mơ hình tốn học cho nó, thể hiện:
+ Chỉ rõ mục tiêu mong muốn đạt được (min hay
max, vấn đề gì);
+ Các điều kiện, ràng buộc thể hiện dưới dạng hệ
phương trình và bất phương trình.
- Một phát biểu bài tốn như vậy đơi khi cịn được gọi
là một quy hoạch toán học (mathematical program).
- Nếu tất cả các hàm số có mặt trong bài tốn ấy là hàm
tuyến tính thì ta có bài tốn “Quy hoạch tuyến tính”
(Linear Progamming).


II. Giới thiệu bài tốn quy hoạch tuyến tính (Linear
programing)
II.1. Định nghĩa:

Bài tốn quy hoạch tuyến tính (QHTT) tổng qt có dạng:
Tìm xi (i = 1,2, …, n) sao cho:
f(x) = c1x1 + c2x2 + … + cnxn => min (max) (1)
Với hệ ràng buộc:
a1x1 + a2x2 + … + anxn
bj , (j = 1,2, …, m)
(2)
xi

, (i = 1,2, …, n)

(3)

Trong đó:
(1): hàm mục tiêu , có thể là cực tiểu (min) hay cực đại (max);
(2): ràng buộc chung hay ràng buộc hàm, nó có thể có dạng bất
đẳng thức ≤ hay ≥ hoặc có dạng đẳng thức ( = )
(3): ràng buộc dấu của biến, nó có thể không âm, không dương
hay tùy ý.


II.2. Phương pháp giải bài tốn Quy hoạch tuyến tính
1. Phương pháp đồ thị
a. Xác định miền chấp nhận được
b. Tìm giá trị của hàm mục tiêu trên miền chấp nhận.
2. Phương pháp đơn hình
a. Thuật tốn đơn hình giải bài tốn dạng chuẩn
b. Thuật tốn đơn hình giải bài tốn dạng mở rộng
c. Giải bằng máy tính

III. Giải các bài tốn Quy hoạch tuyến tính trên
Microsoft Excel
III.1. Giới thiệu hàm Solver
Hàm solver: Solver được dùng để xử lý những bài toán cần
xác định giá trị trong nhiều ô nhập liệu theo một yêu cầu ràng
buộc nào đó để ơ đích đạt được kết quả mong muốn (lớn nhất
hoặc nhỏ nhất – max/min).
Đối với bài toán quy hoạch tuyến tính Solver dùng phương
pháp đơn hình, đối với quy hoạch phi tuyến Solver dùng
phương pháp tụt gradient để tìm một cực trị địa phương.


III.2. Cài đặt
 Excel 2003:

- Nếu khơng tìm thấy mục solver Add-Ins trong hộp thoại,
ta chọn nút Browse, tìm và mở file solver .xla để đưa
Solver Add – In vào hộp thoại.


Excel 2007/ 2010


- Chọn Solver Add–in từ danh sách Add-Ins alvailable và nhấn
nút OK.
- Trong ngăn Data xuất hiện thêm nhóm Analysis chứa lệnh
Solver.

III.3. Dùng Solver để giải quyết bài tốn
• Các bước để giải quyết bài tốn tuyến tính sử dụng lệnh
Solver
1. Xác định số lượng biến cần tìm
2. Xây dựng hàm mục tiêu (Objective function):
f(x) min/max
3. Xây dựng các ràng buộc (Constraints)
4. Tổ chức dữ liệu trên bảng tính Excel
5. Sử dụng Solver để tìm phương án tối ưu.


Xét bài tốn Quy hoạch tuyến tính sau:
Bài tốn 1:
Một xí nghiệp cần sản xuất 2 sản phẩm A, B. Các sản phẩm này được chế tạo từ 3 loại nguyên liệu: I, II, III. Số
lượng các loại nguyên liệu I, II, III mà xí nghiệp có là 8, 24, 12. Số lượng các nguyên liệu cần để sản xuất một
đơn vị sản phẩm A, B được cho ở bảng sau đây:

SP

NL

I

II

III

A

2

0

4

B

1

6

0

Cần lập một kế hoạch sản xuất để lãi thu được là nhiều nhất.
Biết một đơn vị sản phẩm A lãi 3 triệu đồng, 1 đơn vị sản
phẩm B lãi 5 triệu đồng.


Bước 1: Xác định số lượng biến cần tìm

Bước 2: Xây dựng hàm mục tiêu
• Gọi x1, x2 theo thứ tự là số lượng sản phẩm A, B cần sản
xuất.
 Xí nghiệp cần sản xuất mức sản lượng x1, x2 sao cho biểu
thức f(x) = 3x1 + 5x2 lớn nhất.


Bước 3: Xây dựng các ràng buộc

• Do các nguyên liệu I, II, III có giới hạn nên x1, x2

sẽ bị giới hạn bởi các ràng buộc do các điều kiện
sau:
2x1 + x2 ≤ 8 (ràng buộc về nguyên liệu I)
6x2 ≤ 24 (ràng buộc về nguyên liệu II)
4x1 ≤ 12 (ràng buộc về ngun liệu III)
• Ngồi ra do x1, x2 là mức sản lượng nên x1 ≥ 0, x2
≥0
=> Bài tốn được phát biểu lại như sau: Tìm x1, x2
sao cho biểu thức f(x) = 3x1 + 5x2 lớn nhất với các
ràng buộc như trên.



Bước 4: Tổ chức dữ liệu trên bảng tính Excel
Bài toán sản xuất: Lập phương án sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận

Sản phẩm

A

B

Số lượng

0

0

Lợi nhuận

3

5 HÀM MỤC TIÊU

Ràng buộc

 

 

0

Trái

Phải

R1

2

1

0

8

R2

0

6

0

24

R3

4

0

0

12


Bước 5: Sử dụng Solver để tìm phương án tối ưu
• Dùng lệnh: Data / Solver xuất hiện hộp thoại Solver
Parameters


• Mục Set Target Cell: chọn ơ đích (chứa giá trị hàm mục
tiêu), có thể nháy vào biểu tượng của Excel bên phải hộp
văn bản để xác định ô, trong ví dụ chọn ơ E5.

• Mục Equal To: chọn Max nếu cực đại hàm mục tiêu, chọn
Min nếu cực tiểu hàm mục tiêu, chọn Value of và nhập giá trị
nếu muốn ơ đích bằng một giá trị nhất định, trong ví dụ chọn
Max.

• Mục By Changing cells: chọn các ô chứa các biến của bài
tốn, ta chọn khối ơ B4:C4.

• Nháy nút Add để nhập tất cả các ràng buộc vào khung
Subject to the Constraints (dòng đầu trong khung ứng với
ràng buộc khơng âm trên các biến, ba dịng sau ứng với các
ràng buộc tương ứng).


• Khi nháy nút Add, xuất hiện hộp thoại

Hộp văn bản Cell Reference để chọn các ô cần đặt ràng
buộc lên chúng, hộp văn bản ở giữa để chọn loại ràng buộc
(>= ; = ; <=; interger, binary), hộp văn bản Constraint để
chọn giá trị ràng buộc (có thể là số hay giá trị trong các ô).


• Sau khi nhập xong các
ràng buộc, nháy vào
nút Options, hiện hộp
thoại Solver Options,
đánh dấu vào mục
Assume Linear model
(khẳng định mơ hình
của chúng ta là tuyến
tính). Các mục khác
khơng quan tâm.

• Trong hộp thoại Solver Parameters nháy vào nút Solve
để bắt đầu giải bài toán tối ưu. Giải xong xuất hiện hộp
thoại Solver Results, chọn mục Keep Solver Solution
(giữ lại lời giải), chọn OK, kết quả giải bài toán nằm ở
các ô B4 : C4 tức là phương án tối ưu.


• Kết quả ta đạt được ở phương án tối ưu là:
X1 = 2, X2 = 4
Giá trị cực đại ở hàm mục tiêu là:
Max = 26 ở ô E5

Bài toán sản xuất: Lập phương án sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận

Sản phẩm

A

B

Số lượng

2

4

Lợi nhuận

3

5 HÀM MỤC TIÊU

26