c đề vào 10 chuyên 22 23 nga pháp trung tỉnh hòa bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH HỊA BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH 10 CHUN HỒNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2022-2023
Mơn Tốn chun (cho Nga – Pháp – Trung)
Thời gian lam bài : 150 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu I. (3,0 điểm)
1)

Giải phương trình :
x−2 =3
a)
b)

2)
3)

3x − 5 = x + 2

Vẽ đồ thị hàm số
Cho phương trình

y = 2x − 4

x2 + 6x − m + 5 = 0

(m là tham số)

x1 , x2

Tìm m để phương trình có hai nghiệm

thỏa mãn

x12 + x22 = 22

Câu II. (3,0 điểm)
2
2
−
5 +1
5 −1

A=
1)

2)
3)

Rút gọn biểu thức

 x + 1 − 2 y = −2

2 x + 1 + y = 6

Giải hệ phương trình
Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta
được một số mới lớn hơn số đã cho là 36, tổng của số mới tạo thành và số đã

cho bằng 88
O

Câu III. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm
giữa của cung
của

OC

1)

và

AB.

Lấy điểm E thuộc cung

CB

đường kính

AB, C

là điểm chính

(E khác C và B), gọi

M

là giao điểm

AE

Chứng minh rằng :Tứ giác

OMEB

là tứ giác nội tiếp

BC = AM . AE
2

2)
3)

Chứng minh rằng :
Kẻ

CI ⊥ AE ( I ∈ AE ) .

Chứng minh rằng

OI

là tia phân giác của

∠COE


4)

Chứng minh rằng

IM EB
=
IE EA
x, y

Câu IV. (1,0 điểm) Cho các số thực

tùy ý thỏa mãn

x+ y =2

. Tìm giá trị nhỏ

M = 10 x 2 + 4 xy + 2 y 2 + 2 x 2 + 4 xy + 10 y 2

nhất của biểu thức

ĐÁP ÁN
Câu I. (3,0 điểm)
4)

Giải phương trình :
x − 2 = 3 ⇔ x = 11(tm)
c)

3x − 5 = x + 2 ⇔ x =
d)

5)
6)

Vẽ đồ thị hàm số

7
2

y = 2x − 4

Cho phương trình

(Học sinh tự vẽ

x2 + 6 x − m + 5 = 0

(m là tham số)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm
Phương trình có nghiệm

Áp dụng hệ thức Vi-et :

x1 , x2

⇔ ∆ ' = m + 4 ≥ 0 ⇔ m > −4

thỏa mãn

x12 + x22 = 22

 x1 + x2 = −6

 x1 x2 = 5 − m

x12 + x22 = 22 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 22 ⇔ ( −6 ) − 2 ( 5 − m ) = 22 ⇔ m = 3(tm)
2

Câu II. (3,0 điểm)
A=
4)

Rút gọn biểu thức

2
2
−
5 +1
5 −1


A=

5)

ĐK:

2
2
2 5 − 2 − 2 5 − 2 −4

−
=
=
= −1
4
5 +1
5 −1
5 + 1 5 −1

(

)(

Giải hệ phương trình

)

 x + 1 − 2 y = −2

2 x + 1 + y = 6

x ≥ −1

 x + 1 − 2 y = −2
2 x + 1 − 4 y = −4
 x = 3(tm)
 2 x + 1 = 4
⇔
⇔
⇔ ... ⇔ 

⇔
 y = 2
y = 2
 2 x + 1 + y = 6
2 x + 1 + y = 6
6)

Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta
được một số mới lớn hơn số đã cho là 36, tổng của số mới tạo thành và
số đã cho bằng 88

Gọi số ba đầu là
Số mới là

x ( x ∈ ¥ ,11 ≤ x ≤ 99 )

y ( y ∈ ¥ ,11 ≤ y ≤ 99 )

 y − x = 36
 x = 26
⇔
(tm)

 x + y = 88
 y = 62

Ta có hệ
Vậy số cần tìm là 26

Câu III. (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm

giữa của cung
điểm của

OC

AB.

và

Lấy điểm E thuộc cung

AE

CB

O

đường kính

AB, C

là điểm chính

(E khác C và B), gọi

M

là giao

5)

Ta có

Chứng minh rằng :Tứ giác

∠MEB = 90°

OMEB

là tứ giác nội tiếp

(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn),

⇒ ∠MEB + ∠MOB = 180° ⇒ OMEB

∠MOB = 90°

là tứ giác nội tiếp đường trịn

BC = AM . AE
2

6)

Ta có

Chứng minh rằng :

∆CAB

vuông tại C, đường cao

⇒ BC 2 = OB. AB

(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

∆AOM ∽ ∆AEB ( g.g ) ⇒

Từ (1) và (2) suy ra
7)

Kẻ

∠CAE =

∠COI =

CO

OA AM
=
⇒ OA. AB = AM . AE ( 2 )
AE AB

BC 2 = AM . AE

CI ⊥ AE ( I ∈ AE ) .

1

∠COE
2

⇒ BC 2 = OA. AB ( 1)

Chứng minh rằng

(cùng chắn cung

1
∠COE ⇒ OI
2

OI

EC )

là tia phân giác của

∠COE

là tia phân giác của

∠COE


Chứng minh rằng

8)

∆MOE

IM EB
=
IE EA

có OI là tia phân giác nên

∆AOM ∽ ∆AEB( g. g ) ⇒

Từ (3), (4) suy ra

IM MO
IM OM
=
⇒
=
( 3)
IE OE
IE
OA

OM EB
=
( 4)
OA EA

IM EB
=
IE EA

x, y

Câu IV. (1,0 điểm) Cho các số thực

tùy ý thỏa mãn

x+ y =2

. Tìm giá trị nhỏ

M = 10 x 2 + 4 xy + 2 y 2 + 2 x 2 + 4 xy + 10 y 2

nhất của biểu thức
Ta có :
10 x 2 + 4 xy + 2 y 2 =

( 3x + y )

2

+ ( x − y) ≥

( 3x + y )

2

= 3x + y ≥ 3 x + y ( 1)

2 x 2 + 4 xy + 10 y 2 =

( x + 3y)

2

+ ( x − y) ≥

( x + 3y)

2

= x + 3y ≥ x + 3 y ( 2)

2

2

Cộng theo từng vế các bất đẳng thức

( 1)

⇒ M ≥ ( 3 x + y ) + ( x + 3 y ) = 4 ( x + y ) = 4.2 = 8

Vậy

Min M = 8 ⇔ x = y = 1

và

( 2)

ta được :

. Dấu bằng xảy ra

⇔ x = y =1