(SKKN HAY NHẤT) dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh lớp 11 – THPT qua chuyên đề góc trong không gian

Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

THƠNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1.

Tên sáng kiến: Dạy học mơn Tốn theo định hướng phát triển năng lực học sinh

lớp 11 – THPT qua chuyên đề: “Góc trong khơng gian”.
2.

Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục

3.

Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 1/9/2014 đến ngày 20/5/2015

4.

Tác giả:
Họ và tên: Phạm Thanh My
Năm sinh: 1985
Nơi thường trú: Giao Xuân, Giao Thuỷ, Nam Định
Trình độ chuyên mơn: Thạc sĩ Tốn học
Chức vụ cơng tác: Giáo viên
Nơi làm việc: Trường THPT Giao Thuỷ
Điện thoại: 0973673306
Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: 100%.

5.

Đơn vị áp dụng sáng kiến
Tên đơn vị: Trường THPT Giao Thuỷ
Địa chỉ: Thị trấn Ngụ ng, Giao Thu, Nam nh
in thoi: 03503895126

Giáo viên: Phm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy

1

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

I. ĐIỀU KIỆN HỒN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN
Đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển
năng lực học sinh là một trong những mục tiêu lớn của ngành giáo dục và đào tạo đặt ra
trong giai đoạn hiện nay. Đổi mới phương pháp dạy học trong đó giáo viên tổ chức định
hướng hoạt động chiếm lĩnh tri thức của học sinh, học sinh đóng vai trị chủ đạo, tìm tịi,
phát hiện tri thức. Trước những u cầu đó, tơi xây dựng giáo án dạy học chuyên đề với
hai định hướng chính: về kiến thức, kĩ năng; về thái độ, năng lực học sinh đạt được. Cụ
thể:
1. Các nội dung về góc giữa hai đường hẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng,
góc giữa hai mặt phẳng là hệ th ng kiến thức liền mạch, liên quan chặt ch với nhau. Đây
là một trong những nội dung cơ bản của đề thi đại học, cao đẳng các năm trước, kì thi
THPT Qu c gia với các dạng tính góc giữa các yếu t trong khơng gian, hoặc cho góc để
tính các yếu t khác như thể tích, khoảng cách.
2. Chuyên đề hình học khơng gian nói chung, chun đề góc trong khơng gian nói
riêng phát triển khá t t năng lực tư duy, sáng tạo, trí tưởng tượng phong phú của học sinh.
3. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh cần tăng cường tổ chức cho

học sinh hoạt động tự chiếm lĩnh kiến thức. Tuy nhiên, việc dạy học trên lớp được thực
hiện theo bài/tiết trong sách giáo khoa nên trong phạm vi 1 tiết học s không đủ thời gian
cho đầy đủ các hoạt động học của học sinh theo tiến trình sư phạm của một phương pháp
dạy học tích cực.
4. Kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực cũng cần đánh giá năng lực
vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề tổng hợp. Điều này s khó khăn khi kiến
thức một bài còn rời rạc, chưa trọn vẹn cho một hoạt động, một vấn đề, tình hu ng cụ thể.
5. Tạo điều kiện cho giáo viên đi sâu nghiên cứu các vấn đề trọng tâm trong chương
trình và sử dụng các phương pháp dạy học, kiến tạo dạy học tích cực vào quá trình dạy
học nhằm phát triển năng lực cho học sinh như dạy học theo nhóm...
6. Giúp học sinh có nhiều cơ hội tham gia vào các hoạt động như tự học, thảo luận
nhóm để giải quyết vấn đề, nhiệm vụ học tập, báo cáo kết quả thảo luận, thực hành vận
dụng…Trên cơ sở đó, phát triển các năng lực tư duy sáng tạo của học sinh, giúp học sinh
phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề bài tốn đặt ra có hiệu quả hơn, phát huy tính tích
cực, hứng thú với tiết học, tránh tư tưởng học tốn khơ khan, nhàm chán; phát triển năng
lực cộng tác làm việc, năng lực giao tiếp, tăng cường sự tự tin; phát triển năng lực phương
pháp. Cùng với việc phát triển năng lực cho học sinh, tiết học giúp cho hc sinh t mỡnh
Giáo viên: Phm Thanh My Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy

2

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

xây dựng được các phương pháp học tập, các mơ hình cơ bản (bài tốn g c), từ đó áp
dụng vào giải quyết các bài tốn phức tạp hơn.
II. MƠ TẢ GIẢI PHÁP
II.1. Mơ tả giải pháp trƣớc khi tạo ra sáng kiến

Trong những năm học trước, khi dạy chuyên đề góc cho học sinh lớp 11 và học
sinh lớp 12, tôi đã kết hợp nhiều phương pháp dạy học trong đó chủ yếu là phương pháp
dạy học truyền th ng.
Ưu điểm: hệ th ng lại các kiến thức về góc giữa các yếu t trong khơng gian và
các dạng bài toán liên quan, phát triển một s năng lực chung của học sinh khi học hình
học không gian.
Nhược điểm: các hoạt động học tập chủ yếu là giáo viên nêu đề bài, học sinh suy
nghĩ làm bài và trình bày bài làm (nếu khó giáo viên gợi ý), các hoạt động nhóm chưa có
hiệu quả. Do đó giáo viên hoạt động nhiều, học sinh tiếp thu kiến thức thụ động. Tiết học
diễn ra đều đều và hơi trầm, phát triển các năng lực của học sinh còn hạn chế, đặc biệt là
các năng lực chủ động phát hiện và chiếm lĩnh tri thức, năng lực cộng tác làm việc, năng
lực giao tiếp, năng lực tổng hợp…
II.2. Mơ tả giải pháp sau khi có sáng kiến
Nhằm khắc phục các nhược điểm của tiết dạy trong năm trước, đặc biệt là đổi mới
dạy học theo hướng phát triển năng lực của học sinh một cách hiệu quả nhất, tôi đã
nghiên cứu kĩ và xây dựng giáo án dạy học chuyên đề theo hướng kết hợp phương pháp
dạy học truyền th ng với phương pháp dạy học mới hiện nay. Thời lượng dạy chuyên đề:
6 tiết. Nội dung kiến thức giảng dạy theo đúng 4 cấp độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng
thấp và vận dụng cao; mức độ kiến thức tăng dần từ dễ đến khó, có bài tập dành cho học
sinh khá giỏi. Chuyên đề dạy khi học sinh đã được học xong toàn bộ lý thuyết chương
“Quan hệ vng góc” của hình học khơng gian lớp 11.
Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm được trình bày được trình bày theo đúng cấu
trúc của dạy học theo chuyờn , gm 3 phn:

Giáo viên: Phm Thanh My Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy

3

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

A. NỘI DUNG
CHUYÊN ĐỀ

1. G C GI
Đ

H I

1. M C TI U

NG TH NG

2. G C GI

Đ

NG

TH NG V M T
PH NG
3. G C GI

C.
Y D NG ẢNG MÔ
TẢ CÁC YÊU C U VÀ
IÊN SOẠN CÁC C U HỎI
VỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ

. T CHỨC DẠY
HỌC CHUYÊN ĐỀ

2. CHU N

1.
C

M C

PH NG

UC UC N

GI O VI N V H C

Đ T CHO M I O I

SINH

C U H I,

3. THI T K TI N
H IM T

NG M T C C

TR NH D
CHU

IT P

C N Đ T TRONG

H C

CHU

NĐ

NĐ

2. C U H I V

I

T P THEO Đ NH
H

NG PH T

TRI N N NG

C

A. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
1. GÓC GIỮA HAI ĐƢỜNG THẲNG
1.1. Định nghĩa:
a

Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc

b
a'

giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một
điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a

b'

và b.

O

1.2. Phƣơng pháp
1.2.1. Cách 1: hư n ph p s d n đ nh n h
- Từ một điểm O bất kỳ kẻ các đường thẳng a và b lần lượt song song với hai đường
thẳng a và b. Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và
b.
- Chú ý 1: Thường chọn điểm O nằm trên ng thng a hoc b.
Giáo viên: Phm Thanh My Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy

4

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

1.2.2 Cách 2: hư n ph p vect
- Gọi u1 , u 2 lần lượt là các vectơ chỉ phương của đường thẳng a và b;  là góc giữa





hai đường thẳng a và b. Khi đó: cos   cos u1 , u 2 .
- Chú ý 2: Khi biến đổi vectơ nên quy về bộ vectơ cơ sở gồm 3 vectơ khơng đồng phẳng
và có thể tính được tích vơ hướng của 2 vectơ bất kì trong 3 vectơ đó (ưu tiên vectơ có
nhiều yếu tố vng góc).
2. GĨC GIỮA ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
2.1 Định nghĩa

a

+) a  (P)  góc giữa a và (P) bằng 90°
+) a khơng vng góc với (P)  góc giữa a và
(P) bằng góc giữa a và hình chiếu a của nó trên

a'
P

(P).
2.2 Phƣơng pháp
- Trường hợp a  (P), a // (P), a  (P) thì có thể khẳng định ngay góc giữa a và (P).
- Trường hợp a cắt (P) và khơng vng góc với (P): Để tính góc giữa a và (P), ngồi việc
đã có sẵn hình chiếu của đường thẳng a trên (P), ta có thể tính góc thơng qua hai hướng
sau:
2.2.1. hư n ph p tính óc thơn qu x c đ nh óc:

Xác định hình chiếu a của a trên (P), từ đó tính góc giữa a và (P). Xác định hình
chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) thông thường ta ưu tiên chọn một điểm là
giao điểm của a và (P), lấy một điểm

trên a khác giao điểm trên, dựng hình chiếu của

trên (P) theo các cách:
a.

Cách 1: Phƣơng pháp “Hình chiếu chân đườn vn
Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC),

tam giác

óc"

S

C vng tại . Hạ H  (SBC).

Khi ú H l hỡnh chiu ca

H

trờn (S C).
A

C

B

Giáo viên: Phạm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy

5

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

Cách chứng minh kết quả trên chính là tạo ra hai mặt phẳng vng góc và kẻ đường
vng góc với giao tuyến. Tuy nhiên việc thực hiện bài tốn "Hình chiếu chân đườn
vng góc" dễ dàng hơn nhiều so với việc nhận ra hai mặt phẳng vuông góc trong hình
vẽ và hồn tồn ứng dụng được khi chưa học lý thuyết hai mặt phẳng vng góc. Học
sinh có thể dễ dàng chứng minh kết quả trên dựa trên lý thuyết đường thẳng vng góc
với mặt phẳng khi chưa học hai mặt phẳng vng góc. Trong q trình giảng dạy tôi
nhận thấy phương pháp này ứng dụng khá phổ biến, mơ hình của bài tốn này được đặt
vào trong các hình phức tạp hơn, khi đó ta quy về bài tốn gốc, do đó có thể giải quyết
hầu hết các bài tốn trong chương trình hình học khơng gian. Tơi đặt tên là "hình chiếu
chân đường vng góc".
- Từ bài tốn trên ta xác định được hình chiếu của A trên (SBC) trong đó hình chóp
S.ABC thỏa mãn điều kiện :
+ ĐK1 : SA  (ABC) (gọi A là chân đường vng góc).
+ ĐK2 : ABC vng tại B.
Đây là một hướng làm khá đơn giản khi tìm hình chiếu, hoặc tính góc, tính khoảng
cách với điều kiện 1 đã có sẵn. Khi đó chúng ta tạo ra điều kiện 2 bằng cách kẻ vng
góc tạo ra góc vng giống như góc B.
b.

Cách 2 : “Hình chiếu son son ”

Cho (P) và đường thẳng d vng góc với

mặt phẳng (P), điểm M không nằm trên (P)

M
d

và đường thẳng d.
Kẻ đường thẳng qua M, song song với d, cắt
(P) tại M

M'
P

 M là hình chiếu của M trên (P).
- Cách 2 cho ta phương pháp dựng hình chiếu của điểm M trên (P) bằng cách kẻ
đường thẳng qua M song song với đường thẳng vng góc với (P) có trước.
- Phương pháp này chúng ta thường dùng khi đã có một đường thẳng d vng góc với
(P). Khi đó để dựng hình chiếu của điểm M trên (P), ta thực hiện các bước sau :
+ Bước 1 : Tìm giao tuyến  của (P) với (M,d)
+ Bước 2: Trong (M,d), kẻ đường thẳng qua M, song song với d, cắt  tại M’
+ Bước 3: Kết luận M’ là hỡnh chiu ca M trờn (P).
Giáo viên: Phm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy

6

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

c.

Cách 3 : “ hư n ph p h i mặt phẳn vn

óc”

Cho (P)  (Q), A  (P).
P

Gọi  = (P)  (Q)
A

Hạ H   tại H
 AH  (Q)

Q

 H là hình chiếu của

H

trên (Q).

- Chú ý 3 : Như vậy muốn dựng hình chiếu, ta phải tạo ra hai mặt phẳng vng góc.
Phương pháp tạo mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (P) có sẵn như sau :
+ Chọn đường thẳng a   trong đó   (P).
+ Chọn M  a, từ M hạ MH  b tại H. Khi đó (H, a)  b  (H, a)  (P).
2.2.2. Phƣơng pháp tính góc khơng qua xác định góc.
a. Cách 1: Tính óc dự vào khoản c ch

a

Gọi I = a  (P), A  (P), A  I.

A

 là góc giữa hai đường thẳng a và (P)
H là hình chiếu của
 sin  

AH

AI

trên (P)

d  A,  P  


I

H

P

AI

Với phương pháp trên, học sinh không cần xác định góc mà có thể tính ngay được góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng thơng qua khoảng cách, và cách tính khoảng cách có thể
đơn giản hơn nhiều so với cách xác định và tính góc như phần 2.2.1.

b. Cách 2: Tính óc dự vào óc ph
a
b

Cho b  (P).
Gọi  là góc giữa hai đường thẳng a và

A

(P),  là góc giữa a và b
  +  = 90



0

I
P

H

Gi¸o viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao Thủy

7

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

Trong trường hợp này, học sinh hồn tồn có thể dùng cách dựng hình chiếu song
song của phần trên, tuy nhiên các bước dựng song song dài dịng và đơi khi phức tạp hơn
nhiều so với sử dụng góc phụ. Do đó, đây cũng là một cách mà học sinh hồn tồn có thể
ứng dụng trực tiếp được.
Bên cạnh các cách sử dụng khoảng cách, góc phụ, tính góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng cũng có thể sử dụng qua các yếu tố song song, ví dụ như: (P) // (Q)  góc
giữa a và (P) bằng góc giữa a và (Q),…
3. GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
3.1 Định nghĩa

a

a  (P)
b  (Q)
 góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng góc

b
P

giữa hai đường thẳng a và b.
Q

3.2 Phƣơng pháp
a. S d n đ nh n h
b. S d n c ch x c đ nh óc iữ h i mặt phẳn

m   P    Q 

 R  m



 R   P  a 
 R    Q   b 
 góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa a và b.

a

b
O
m

Với cách dựng mặt phẳng vng góc với mặt có sẵn cho ta một phương pháp chính
để xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau (phương pháp dùng định nghĩa tính góc
giữa hai mặt phẳng hạn chế hơn) như sau : Cho (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến m
+ Bước 1: Tìm đường thẳng d  m. Lấy điểm A  d, dựng AH  m. Gọi (R) là mặt
phẳng chứa d và AH. Khi đó (R)  m  (R) vng góc với (P) và (Q).
+ Bước 2: Xác định giao tuyến của (R) với (P) và (Q) lần lượt là a và b.
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-êng THPT Giao Thủy

8

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

+ Bước 3: Góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa m và n.
Khi đó tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian, ta đưa về tính góc giữa hai đường
thẳng đồng phẳng.
c. S d n cơn th c hình chiếu

S là diện tích hình (H) trên mặt phẳng (Q)
S là diện tích hình chiếu (H ) của (H) trên

a

mặt phẳng (P)
 là góc giữa (P) và (Q)
 S = S.cos
d. S d n thơn qu

óc ph

Gọi  là góc giữa (P) và (Q).
Có a  (P), gọi  là góc giữa a và (Q)
  +  = 900
Thông qua phương pháp này, ta cũng có thể áp dụng tính góc giữa đường thẳng và mt
phng thụng qua tớnh gúc gia hai mt phng.

Giáo viên: Phạm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy

9

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

.T

CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ

1. MỤC TIÊU
1. Kiến thức

2. K n ng

3. Thái độ

4. N ng ực

- Khái niệm góc

- Xác định và tính

- Thái độ học tập

- Phát triển năng

giữa hai đường

góc giữa hai

nghiêm túc, tích

lực phát hiện và

thẳng.

đường thẳng.

cực tham gia các

giải quyết vấn đề,

- Khái niệm góc

- Xác định và tính

hoạt động học

năng lực tư duy

giữa đường thẳng

góc giữa đường

tập, tự lực và tính

lơgic, năng lực

và mặt phẳng.

thẳng và mặt

trách nhiệm của

hợp tác, năng lực

- Khái niệm góc

phẳng.

học sinh.

giao tiếp, năng

giữa hai mặt

- Xác định và tính

lực sử dụng ngơn

phẳng.

góc giữa đường

- Tăng cường sự
tự tin cho học

ngữ, năng lực

sinh.

phương pháp.

thẳng và mặt
phẳng.

- Tăng cường khả
năng làm việc

độc lập, sáng tạo.

2. CHUẨN Ị CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
2.1 Giáo viên:
- Kế hoạch dạy học.
- ài trình chiếu PowerPoint, camera.
2.2 Học sinh:
- Sách vở, đồ dùng học tập, tờ lịch khổ 2, 4 để làm bài tập nhóm.
- àm bài tập về nhà, học định nghĩa và các tính chất liên quan đến góc giữa hai đường
thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng, khoảng cách từ một
điểm đến một mặt phẳng.
3. THIẾT KẾ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
3.1 Giáo viên giới thiệu
- Học sinh trả lời câu h i: Các em đã học cách xác định và tính góc giữa các yếu t nào
trong khơng gian?
- Giáo viên giới thiệu lý do xây dựng chuyên đề, tên chun đề, nội dung chính của
chun đề: Góc trong khơng gian.
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-êng THPT Giao Thủy

10

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

3.2 Các hoạt động học tập
3.2.1 GĨC GIỮA HAI ĐƢỜNG THẲNG (60 phút)
Hoạt động 1: Củng c

thu ết 1 ph t

hiếu h c t p: Suy nghĩ câu h i và câu trả lời liên quan đến các nội dung sau:
1. Góc giữa hai đường thẳng: định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, miền giá trị của
góc giữa hai đường thẳng.
2. M i liên hệ của góc giữa hai đường thẳng với hai vectơ chỉ phương của hai đường
thẳng đó.
3. Nội dung định lý sin, định lý cơsin và hệ quả.
* Hình thức tổ chức: hoạt độn cá nhân – toàn lớp
- Giáo viên giao nhiệm vụ toàn ớp : mỗi học sinh suy nghĩ
+ Đặt các câu h i và trả lời các câu h i có liên quan đến nội
dung trong phiếu học tập.
+ Trình bày kết quả vừa làm, suy nghĩ lập luận để bảo vệ kết
quả đó.
+ Rút ra các kiến thức đạt được sau khi hoàn thành phiếu học
tập. Tham gia thảo luận với lớp để củng c lý thuyết.
- Học sinh thực hiện nhiệm vụ: hoạt động cá nhân
+ Suy nghĩ hoàn thành phiếu học tập.

ạtHoạt
Hoạt động:
độngh
cá nhân –
toàn lớp

- Thảo uận báo cáo: toàn ớp
+ Giáo viên yêu cầu một học sinh lên bảng báo cáo kết quả
bằng hình thức: gọi một s hs dưới lớp, mỗi hs đặt câu h i
trong nội dung phiếu học tập đã ghi, hs trên bảng trả lời, hai hs
th ng nhất đáp án hoặc phản biện, các hs khác thảo luận và rút

ra kết quả
+ Giáo viên tham gia thảo luận, giúp đ , đặt các câu h i cho
cả 2 hs phản biện và nhận x t, trong đó có nội dung: có cách
nào để tính óc iữ h i đườn thẳn , nội dun đ nh lý sin,
đ nh lý côsin.

- Đánh giá: toàn ớp
+ Giáo viên đánh giá kết quả làm việc của cá nhân và tập thể.
+ Giáo viên ch t lại các kiến thức cần ghi nhớ: khái niệm
góc giữa hai đường thẳng, tính góc thơng qua vectơ, nh lý
sin, nh lý cụsin.
Giáo viên: Phm Thanh My Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy

11

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

-

Qu hoạt độn 1, h c sinh:
+ Ghi nhớ được kiến thức cũ.
+ iết cách đặt câu h i trước các tình hu ng hoặc tri thức mới, từ đó tìm tịi cách giải

quyết hoặc lời giải cho câu h i đó, phát triển tư duy sáng tạo, sự ham học h i, tìm tịi tri
thức.
+ Tăng cường khả năng làm việc độc lập, phát triển năng lực sử dụng ngơn ngữ, năng
lực giao tiếp, …

Trong tồn bộ hoạt động trên, thực hiện bước “ Giáo viên giao nhiệm vụ” là yêu cầu
quan trọng, giáo viên cần nêu rõ nhiệm vụ học sinh phải đạt được, định hướng cho học
sinh cách tổ chức hoạt động, nội dung kiến thức và năng lực cần đạt. Nhiệm vụ giao càng
chi tiết thì học sinh hoạt động càng hiệu quả hơn.
Hoạt động 2: ác định và tính góc gi a hai đƣờng th ng 3 ph t)
Bài 1: Cho hình chóp S.

CD có đáy

AB = BC = a, AD = 2a, SA  (

CD là hình thang vng tại

và ,

CD), S = 2a. Hãy tính góc giữa:

a) SD và BC
b) SB và CD
c)

G và M trong đó G là trọng tâm SCD, M nằm trên cạnh SD th a mãn SM =

2MD

S

M
G
A

B

D

C

* Hình thức tổ chức: Hoạt độn nhóm – ton lp
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin – Tr-êng THPT Giao Thủy

12

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

Giáo viên giao nhiệm vụ (tồn ớp): chia lớp thành các nhóm,
mỗi nhóm có 4 học sinh, cử nhóm trưởng. êu cầu các nhóm:
+ Tìm hướng giải của các câu trên.
+ Tìm các cách giải khác nhau.
+ Trình bày bài làm.
+ Rút kết luận bài học về hướng xác định, phương pháp tính
góc giữa hai đường thẳng, kĩ năng trình bày bài làm.

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ: hoạt động nhóm
+ Nhóm trưởng điều hành nhóm thảo luận, phân công nhiệm
vụ dựa trên năng lực của các thành viên, cử người viết, người
báo cáo…
+ Giáo viên quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn hs tổ

chức hoạt động và giải đáp thắc mắc nếu cần thiết

ạtHoạt
Hoạt động:
độngh
Nhóm –
tồn lớp

- Thảo uận báo cáo: tồn ớp
+ Giáo viên yêu cầu đại diện một s nhóm báo cáo kết quả
hoạt động của nhóm mình, 3 nhóm mỗi nhóm một câu: đại diện
nhóm báo cáo, các nhóm khác nhận x t, đặt câu h i, đại diện
nhóm trả lời các thắc mắc của các bạn trong lớp.
+ Giáo viên hướng dẫn học sinh thảo luận, gv có thể đặt câu
h i và giải đáp thắc mắc nếu cần, hướng học sinh làm việc có
hiệu quả.
+ Nội dung thảo luận phải đạt được các u cầu chính:
 Hồn thiện bài làm, trình bày cẩn th n, chính xác.
 C c phư n ph p tính óc iữ h i đườn thẳn . Nếu
dùn phư n ph p vect , có đ nh hướn ì khi biến đổi
khơng?
 Tron trườn hợp tính óc iữ SB và CD, nếu dùn
đ nh n h tính óc thì nên dựn hình như thế nào?(dựng
đường song song với đường nằm trên mặt đáy)

- Đánh giá: toàn ớp
+ Giáo viên đánh giá kết quả hoạt động của các nhóm và tập
thể lớp. Khen các nhóm và cá nhân hoạt động t t…
+ Giáo viên kết luận các phương pháp tính góc giữa hai
đường thẳng. ưu ý khi sử dụng phương pháp vectơ nên biến

đổi theo chú ý 2 trong phần nội dung chuyên đề, ưu điểm và
nhược điểm của phương pháp vectơ, lưu ý về k nng trỡnh by
bi lm,

Giáo viên: Phm Thanh My Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy

13

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

* Lời iải tóm tắt:
a.

Ta có AD // BC
 góc giữa SD và C bằng góc giữa SD và

S

D, bằng SDA  450 .
b. Gọi E là trung điểm của D  BE // CD

M

 góc giữa S và CD bằng góc giữa S và

G
A

D
E

BE.

BE  a 2, SE  a 5, SB  a 5

cosSBE 

B

2a 2
1

2
2a 10
10

 góc giữa S và CD bằng  với cos  

c.

BG 

C

1
10

3
1
1
2
10a 2
AD  AB  AS , AM  AS+ AD  BG.AM 
4
2
3
3
3





Gọi  là góc giữa G và M  cos   cos BG, AM 

2 85
17



- Qu hoạt độn 2, h c sinh:
+ Tổng hợp được các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng, kĩ năng trình bày
bài làm.
+ Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, tăng cường sự tự tin khi thuyết
trình trước lớp, phát triển năng lực hợp tác khi làm việc nhóm, năng lực phương pháp
làm việc khoa học khi phân chia công việc trong nhóm hợp lý, năng lực sử dụng ngơn
ngữ, năng lực giao tiếp, …

Giáo viên cần chú ý kĩ năng làm bài, tính tốn, trình bày chính xác. Rèn kĩ năng t t
giúp cho học sinh có tư duy lơgic, tính khoa học trong làm việc.
Hoạt động 3: ài tập củng c
Bài 2: Cho hình lập phương

CD.

2 ph t

C D có cạnh bằng a. Tính góc giữa các cặp

đường thẳng sau:
a)
b)

và D, A C và BD.
C và MN với M, N ln lt l trung im ca AD v DC.

Giáo viên: Phạm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy

14

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

* Hình thức tổ chức: Hoạt độn c nhân – toàn lớp

ạtHoạt

độngh
Hoạt động:
Cá nhân

– toàn lớp

Giáo viên giao nhiệm vụ (toàn ớp):
- Mỗi hs tự suy nghĩ làm bài, định hướng cách làm đơn giản nhất, trình bày bài
làm của mình.

Học sinh àm việc cá nhân: Học sinh suy nghĩ làm bài, trình bày bài làm của
mình.

Thảo uận:
- Gv hướng dẫn hs thảo luận: thu bài làm của 3 hs, gọi 1 hs lên báo cáo kết quả.
- 1 học sinh lên bảng báo cáo kết quả:
+ Trình chiếu bài qua máy soi vật thể.
+ Hs thuyết trình nhanh hướng làm của mình, cách tính và kết quả.
+ Hs dưới lớp nhận x t, đặt câu h i, học sinh báo cáo trả lời các câu h i, tiếp
thu hoặc phản biện ý kiến nhận x t của bạn.
- Gv cùng với học sinh chính xác kết quả, bài làm của bạn.
- Học sinh thảo luận: nêu các hướng làm khác nếu có, định hướng cách làm nào
đơn giản hơn và áp dụng như thế nào?
- Học sinh củng c lại các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng.
- Gv chiếu 2 bài của 2 hs cịn lại, u cầu hs nhận x t, chính xác kiến thức và kĩ
năng nếu cần.

Đánh giá: Giáo viên nhận x t, chu n kiến thức, kĩ năng cho học sinh, củng c
phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng.

* Lời iải tóm tắt:
a.

D //

D  góc giữa

và D bằng góc giữa C và

D , bằng 600 (vì 

D

đều).
BD  ( CC

)  BD 

C  góc giữa D và

C bng 900.

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin – Tr-êng THPT Giao Thủy

15

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

b. MN // AC  góc giữa

C với MN bằng

A

B

M

góc giữa

C với C, bằng ACA ' với

D

C

N

2
.
2

tan ACA ' 

A'

B'

D'

C'


3.2.2 GÓC GIỮA ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Hoạt động 1: Củng c

thu ết 5 ph t

* Hình thức tổ chức: ph t vấn h c sinh
Hoạt động của giáo viên
* Gv gọi 1 học sinh lên bảng trả lời các

Hoạt động của học sinh
* Học sinh lên bảng trả lời

câu h i:
- Nêu định nghĩa góc giữa đường thẳng và - Hs trả lời định nghĩa.
a  (P)

mặt phẳng?

a khơng vng góc với (P)
a

a'
P

- Nêu cách xác định góc giữa a và (P) khi
a khơng vng góc với (P)?

- Hs trả lời.

- Nếu a // (P) hoặc a  (P) thì có thể kết
luận gì về góc giữa hai đường thẳng a và

- Hs trả lời.

(P)?
- Trong trường hợp a cắt (P) và khơng
vng góc với (P) ta có thể xác định góc

- Hs trả lời.

như thế nào?
* Gv gọi hs khác nhận x t, bổ sung kiến

* Học sinh củng c kiến thức cũ, định

thức, từ đó rút ra cách xác định góc giữa

hình các bước xác định góc giữa đường

đường thẳng và mặt phẳng, đặc biệt trong

thng v mt phng, c bit trong trng

Giáo viên: Phm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy

16

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

trường hợp a cắt (P) và khơng vng góc

hợp a cắt (P) và khơng vng góc với (P).

với (P).
Hoạt động 2: Tính góc gi a đƣờng th ng và mặt ph ng thơng qua xác định góc
(3 ph t

S

Bài 1: Cho hình chóp S.

CD, đáy
N

CD là hình chữ nhật, S = D = a,
AB = 2a, SA  (

CD), M là trung điểm

của SD, N là hình chiếu của

M

trên SB.

A

B

a) Tính góc giữa SA và (SBC).
b) Tính góc giữa S và (S D).
c) Tính góc giữa M và (

D

CD).

C

* Hình thức tổ chức: hoạt động nhóm – toàn lớp.
- Giáo viên giao nhiệm vụ (toàn lớp): chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm có 4 học
sinh, cử nhóm trưởng. êu cầu các nhóm:
+ Tìm hướng giải của các câu trên.
+ Tìm các cách giải khác nhau.
+ Trình bày bài làm.
+ Định hướng làm của câu a và b có tương tự nhau khơng? Có xây dựng được bài tốn
g c cho hai dạng bài tập trên khơng?
+ Rút kết luận bài học về hướng xác định, phương pháp tính góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng, kĩ năng trình bày bài làm.
- Học sinh thực hiện nhiệm vụ: hoạt động nhóm
+ Nhóm trưởng điều hành nhóm thảo luận, phân công nhiệm vụ dựa trên năng lực của

các thành viên, cử người viết, người báo cáo…
+ Giáo viên quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn hs tổ chức hoạt động và giải
đáp thắc mắc nếu cần thiết
Mô hình của giấy viết để hoạt động nhóm: giấy 2 được chia như sau (học sinh có thể
nháp ngược xi tựy theo v trớ ngi).
Giáo viên: Phm Thanh My Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy

17

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

Hs2 nháp

Hs1 nháp

Trình bày kết quả
chung của nhóm

Hs 4 nháp

Hs3 nháp

- Thảo uận báo cáo: tồn ớp
+ Giáo viên yêu cầu đại diện một s nhóm báo cáo kết quả hoạt động của nhóm mình
theo từng ý: đại diện nhóm báo cáo, các nhóm khác nhận x t, đặt câu h i, đại diện nhóm
trả lời các thắc mắc của các bạn trong lớp.
+ Giáo viên hướng dẫn học sinh thảo luận, gv có thể đặt câu h i và giải đáp thắc mắc

nếu cần, hướng học sinh làm việc có hiệu quả.
+ Nội dung thảo luận phải đạt được các u cầu chính:

 Hồn thiện bài làm, trình bày cẩn th n, chính xác.
 Đ nh hướn h c sinh theo câu hỏi:
1. Trong câu a, tách SABC thành hình chóp S.ABC, nhận xét các yếu tố đặc biệt
của hình chóp này và cách dựng hình chiếu của A trên (SBC)?
2. Khi xét phần b thì mơ hình hình chóp S.ABD có dựng được hình chiếu của A
trên (SBD) tương tự như dạng của câu a khơng? Sự khác nhau là gì?
3. Dựa trên mơ hình câu a có thể xác định góc giữa SA và (SBD)?Có xây dựng
được bài tốn gốc cho hai dạng bài tập trên khơng?
Bài tốn: Cho hình chóp S.ABC có SA  (

C). Dựng hình chiếu của

trên

(S C) trong các trường hp sau:
a.

C vuụng ti

S

C

A

B

Giáo viên: Phm Thanh My Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy

18

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”
S

b. 

C khơng vng tại

và C

C

A

B

4. Với ý c, khi nào dựng hình chiếu bằng cách kẻ song song và chân hình chiếu
được xác định như thế nào?
5. Nêu các phương pháp xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng mà
em đã biết.
- Đánh giá: toàn ớp
+ Giáo viên đánh giá kết quả hoạt động của các nhóm và tập thể lớp.
+ Giáo viên th ng nhất đáp án các câu h i định tính, kết luận các phương pháp tính góc
giữa hai mặt phẳng: xác định góc dựa vào mơ hình “hình chiếu củ chân đườn vn

góc”, “hình chiếu son son ” theo nội dung lý thuyết trình bày trong phần 2.2.1 của phần
A.
* Lời iải tóm tắt:
a. Chứng minh N  (SBC)

S

 hình chiếu của S trên (S C) là SN
N

 góc giữa S và (S C) bằng góc
giữa S và SN, bằng ASN với

tan ASN 

M

AB
 2.
SA

A

B

I

b. Hạ H  D tại H, K  SH tại K
Chứng minh AK  (SBD).

K

H
D

C

 hình chiếu của S trên (S D) là SK
 góc giữa S và (S D) bằng góc giữa S và SK, bằng ASH với

tan ASH 

AH
2

.
SA
5

c. Trong (SAD), có MI // S vi I l trung im D
Giáo viên: Phạm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy

19

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

SA  (ABCD)

 MI  (ABCD)
 hình chiếu của M trên (
 góc giữa M và (

tan MBI 

CD) là I

CD) bằng góc giữa M và I, bằng MBI với

MI
17

.
IB
17



Hoạt động 3: Tính góc gi a đƣờng th ng và mặt ph ng dựa vào khoảng cách
(2 ph t
Bài 1: Cho hình chóp S.
SA  (

CD, đáy

CD là hình chữ nhật, S

CD), M là trung điểm của SD, N là hình chiếu của

=

D = a,

= 2a,

trên SB.

d) Tính góc giữa SD và (SBC).

* Hình thức tổ chức: hoạt độn c nhân – toàn lớp
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

* Giáo viên giao nhiệm
vụ: yêu cầu hs hoạt động
cá nhân:
- Tìm ra hướng giải của
bài tập trên.
- Nêu hướng giải.
* Thảo uận báo cáo:
- Gọi 1 hs trình bày
hướng giải bài tốn

* Hs su nghĩ àm việc
cá nhân: tìm và nêu
hướng giải bài tốn dựa
trên kiến thức đã học.

- Gọi các hs khác nhận
x t, đóng góp ý kiến,
đưa ra các hướng giải
khác, thảo luận tìm
hướng giải đơn giản hơn.

- Hs dưới lớp nhận x t,
đóng góp ý kiến, thảo
luận tìm hướng giải: ví
dụ hướng giải theo hình
chiếu song song, thảo
luận các câu h i sau:
+ Có đường thẳng nào
đã vng góc với (S C)
chưa?
+ Dựng hình chiếu song
song như thế nào?

Nội dung
S

N

F

- 1Hs lên bảng trình bày
hướng giải

B

A

D

C

* Hướng giải:
- Có AN  (SBC).
- Dựng hình chiếu của D trên (S C)
bằng cách dựng đường thẳng qua D
song song với N, cắt (S C) ti F.

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin – Tr-êng THPT Giao Thủy

20

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

+ Chân hình chiếu được
xác định như thế nào?

+ Tính góc giữa SD và
(SBC)?

- Xác định hình chiếu F:
Xác định giao tuyến của ( ND) với
(S C) là đường thẳng Nx, song

song với C và D.
Trong ( ND), dựng đường thẳng
qua D song song với N cắt Nx tại
F
 DF  (SBC)
 góc giữa SD và (S C) bằng góc
giữa SD và SF, bằng DSF với
DF AN
sin DSF 

SD SD
* Tính óc dự vào khoản c ch:

* Giáo viên hướng dẫn
hs xây dựng cơng thức
tính dựa vào khoảng
cách:
- Câu h i: Nếu khơng
dựng hình chiếu của SD
trên (S C), ta có thể tính
được góc giữa SD và
(SBC) khơng?

a
A

- Hs: Ta có
sin DSF 

DF d  D,  SBC  


SD
SD

và tính d(D,(S C)) dựa
vào cách tính khoảng
cách mà khơng cần
dựng hình chiếu của D
trên(SBC).

* Hs trình bày lời giải
bài tập chính xác
* Gv u cầu hs trình
bày lời giải bài tập trên.
- Gv củng c lại phương
pháp tính góc dựa vào
khoảng cách được sử
dụng khi tính khoảng
cách đơn giản hơn dựng
hình chiếu để xác định
góc.

- Hs củng c kiến thức.


I
P

H

Gọi I = a  (P), A  a, A  I.
 là góc giữa hai đường thẳng a
và (P)
H là hình chiếu của trên (P)
AH d  A,  P  
 sin  

AI
AI
* Lời iải tóm tắt
Gọi F là hình chiếu của D trên
(SBC),
 là góc giữa SD và (S C)
DF d  D,  SBC  
 sin  

SD
SD
Có AD // (SBC)
 d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) = AN
AN
2
 sin  

SD
5
 góc giữa SD và (S C) bằng 
2 0
với sin  
,0  900 .

5

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy

21

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

Hoạt động 4: Tính góc gi a đƣờng th ng và mặt ph ng dựa vào góc phụ
(2 ph t
Bài 1: Cho hình chóp S. CD, đáy
CD là hình chữ nhật, S = D = a, AB = 2a,
SA  ( CD), M là trung điểm của SD, N là hình chiếu của trên SB.
e) Chứng minh rằng SC  ( MN). Tính góc giữa DE và ( MN) với E là trung điểm
của SC.

* Hình thức tổ chức: hoạt độn c nhân – toàn lớp
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

* Giáo viên giao nhiệm
vụ: yêu cầu hs hoạt động
cá nhân
- Tìm ra hướng giải của
bài tập trên.
- Nêu hướng giải.

* Thảo uận báo cáo
- Gọi 1 hs trình bày
hướng giải bài tốn

* Hs su nghĩ àm việc
cá nhân: tìm và nêu
hướng giải bài toán dựa
trên kiến thức đã học.

S

L

* Hs tham gia thảo
uận:
- 1Hs lên bảng trình bày
hướng giải

+ Chứng minh SC 
(AMN).
+ Nêu hướng tính góc
giữa DE và ( MN)?

P

N

J
M

- Gọi các hs khác nhận
- Hs dưới lớp nhận x t,
x t, đóng góp ý kiến,
đóng góp ý kiến, thảo
thảo luận tìm hướng giải. luận tìm hướng giải:

* Giáo viên hướng dẫn
hs xây dựng cơng thức
tính góc dựa vào góc
phụ.
- Nhận x t m i liên hệ
giữa DE và ( MN) với
góc giữa DE và SC?

Nội dung

E

B

A

O
D

C

* Hướng giải:
- Chứng minh SC  AM, SC  AN
 SC  (AMN)

- Xác định giao điểm của SC với
(AMN)  EL  (AMN).
Xác định giao điểm P của DE với
(AMN).
 hình chiếu của DE trên ( MN)là
LP.
 góc giữa DE và ( MN) bằng góc
giữa DE và P, bằng LPE .
* Tính óc dự vào óc ph :
Cho b  (P)
Gọi  là góc giữa hai đường

- Hs trả lời.

thẳng a và (P),  là góc giữa a và b
  +  = 900

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-êng THPT Giao Thủy

22

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

- Nhận x t m i quan hệ
giữa SC và ( MN), từ
đó có thể tổng quát cách
tính góc giữa đường và

mặt phẳng thơng qua
m i liên hệ trên khơng?

- Hs phân tích m i liên
hệ và tổng quát kiến
thức.

a
b

A



- Gv chính xác kiến
thức, phân tích ưu điểm
của phương pháp tính
góc dựa vào góc phụ.

- Hs củng c kiến thức.

* Gv yêu cầu hs trình
bày lời giải bài tập trên.

* Hs chọn hướng trình
bày bài làm t t nhất với
mình.

I
P

H

* Lời iải tóm tắt:
- Chứng minh SC  (AMN)
- Gọi 1 là góc giữa DE và ( MN)
SC  (AMN),  là góc giữa DE
và SC

- Gv củng c lại phương
pháp tính góc dựa vào
góc phụ nếu có sẵn
đường thẳng vng góc
với mặt phẳng.

 1 +  = 900
1
a 6
DE  SC 
2
2
2
DE  EC 2  DC 2
1
cosDEC=

2.DE.EC
3
1
1

 cos=  sin 1 
3
3
 góc giữa DE và ( MN) bằng 1
1
với sin 1  ,00  1  900 .
3

3.2.3 GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Hoạt động 1: Củng c

thu ết 1 ph t

* Phiếu học tập:
C U H I TRẮC NGHIỆM
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước mỗi câu trả lời sau mà em cho là
đúng.
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng mệnh đề nào sai.
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng:
A. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt phẳng.
B. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với hai mặt phẳng.
C. Góc giữa hai mặt phẳng lần lượt vng góc với hai mặt phẳng.
D. Góc phụ với góc giữa đường thẳng a và (Q) biết a  (P).
Câu 2. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có giao tuyến chung là d. Khi ú gúc gia (P) v
Giáo viên: Phm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy

23

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

(Q) bằng:
A. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với d.
B. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và song song với d.
C. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vng góc với d.
D. Cả 3 câu trên đều sai.
Câu 3. Nếu gọi S là diện tích của đa giác H nằm trong mặt phẳng (P), S là diện tích
của đa giác H’ là hình chiếu của H trên mặt phẳng (P ) và  là góc giữa (P) và (P ) thì:
A. sin  

S'
S

Câu 4. Cho hình chóp S.
S

B. sin  

S
S'

C. cos  

C có đáy là tam giác vng tại , S

cân. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (S C) và (
A. 450

S
S'

B. 900

D. cos  

S'
.
S

 (ABC), tam giác

C) bằng:
C. 1350

D. 00.

* Hình thức tổ chức: hoạt độn c nhân – toàn lớp.
Giáo viên giao nhiệm vụ: toàn ớp
+ Phát phiếu học tập cho cả lớp
+ Trình bày phiếu học tập của mình, lập luận để bảo vệ quan
điểm của mình.
+ Tham gia thảo luận với lớp để củng c lý thuyết và rút ra
các kết luận: các phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng.

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ: hoạt động cá nhân.
+ Suy nghĩ hoàn thành phiếu học tập và các yêu cầu của
giáo viên

ạtHoạt
Hoạt động:
độngh
cá nhân –
toàn lớp

- Thảo uận báo cáo: toàn ớp
+ Giáo viên yêu cầu một học sinh báo cáo kết quả.
+ Các học sinh khác, nhận x t, đóng góp ý kiến.
+ Hồn thành kết luận: Nêu các phương pháp tính góc giữa
hai mặt phẳng rút ra từ bài tập củng c lý thuyết ở trên.

- Đánh giá: toàn ớp
+ Giáo viên đánh giá kết quả làm việc của cá nhân và tập
thể.
+ Giáo viên ch t lại các kiến thức cần ghi nhớ: các
phương pháp tính góc giữa hai mt phng ó bit.
Giáo viên: Phm Thanh My Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy

24

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc trong kh«ng gian”

Hoạt động 2: tính góc gi a hai mặt ph ng (25 phút)
Bài 1: Cho hình chóp S.

CD có đáy là hình vng cạnh a, S = 2a, SA  (ABCD).

Tính góc giữa các cặp mặt phẳng sau:
a) (SCD) và (

CD).

b) (S C) và (SCD).
* Hình thức tổ chức: hoạt động nhóm – tồn lớp.

ạtHoạt
độngh
Hoạt động:
Nhóm

– tồn lớp

Giáo viên giao nhiệm vụ toàn ớp : Chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm 6 hoặc
7 học sinh, nhóm cử NT.
+ Tìm hướng giải bài. Tìm các cách giải khác nhau.
+ Trình bày bài làm.
+ Thảo luận câu h i: Các phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng? Nêu cách
xác định mặt phẳng vng góc với giao tuyến nếu dùng cách xác định góc giữa hai
mặt phẳng.
+ Rút kết luận bài học về hướng xác định, phương pháp tính góc giữa hai mặt
phẳng, kĩ năng trình bày bài làm.

Học sinh thực hiện nhiệm vụ: hoạt động cá nhân.
+ Nhóm trưởng điều hành nhóm thảo luận, phân cơng nhiệm vụ dựa trên năng lực
của các thành viên, cử người viết, người báo cáo…
+ Giáo viên quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn hs tổ chức hoạt động và

giải đáp thắc mắc nếu cần thiết

- Thảo uận báo cáo: toàn ớp
+ Giáo viên tổ chức cho đại diện một s nhóm báo cáo kết quả hoạt động của
nhóm. Người báo cáo phải trả lời thắc mắc của các nhóm.
+ Các nhóm khác tham gia thảo luận đóng góp ý kiến của mình. Giáo viên giải
đáp các thắc mắc khó khăn, hồn thiện các cách giải.
+ Nội dung thảo luận phải đạt được các u cầu chính:
 Hồn thiện bài làm, trình bày cẩn th n, chính xác.
 C c phư n ph p tính óc iữ h i mặt phẳn ?
 C ch dựn mặt phẳn vn óc với i o tuyến nếu dùn c ch x c nh
úc i h i mt phn .

Giáo viên: Phm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy

25

LUAN VAN CHAT LUONG download : add