skkn dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh lớp 11 – THPT qua chuyên đề “góc trong không gian”

Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11
THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

THễNG TIN CHUNG V SNG KIN

1.

Tờn sỏng kin: Dy hc mụn Toỏn theo nh hng phỏt trin nng lc hc sinh

lp 11 THPT qua chuyờn : Gúc trong khụng gian.
2.

Lnh vc ỏp dng sỏng kin: Giỏo dc

3.

Thi gian ỏp dng sỏng kin: T ngy 1/9/2014 n ngy 20/5/2015

4.

Tỏc gi:
H v tờn: Phm Thanh My
Nm sinh: 1985
Ni thng trỳ: Giao Xuõn, Giao Thu, Nam nh
Trỡnh chuyờn mụn: Thc s Toỏn hc
Chc v cụng tỏc: Giỏo viờn
Ni lm vic: Trng THPT Giao Thu
in thoi: 0973673306
T l úng gúp to ra sỏng kin: 100%.

5.

n v ỏp dng sỏng kin
Tờn n v: Trng THPT Giao Thu
a ch: Th trn Ngụ ng, Giao Thu, Nam nh
in thoi: 03503895126

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao
Thy

1


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11
THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

I. IU KIN HON CNH TO RA SNG KIN
i mi phng phỏp dy hc, kim tra, ỏnh giỏ theo nh hng phỏt trin
nng lc hc sinh l mt trong nhng mc tiờu ln ca ngnh giỏo dc v o to t ra
trong giai on hin nay. i mi phng phỏp dy hc trong ú giỏo viờn t chc nh
hng hot ng chim lnh tri thc ca hc sinh, hc sinh úng vai trũ ch o, tỡm tũi,
phỏt hin tri thc. Trc nhng yờu cu ú, tụi xõy dng giỏo ỏn dy hc chuyờn vi
hai nh hng chớnh: v kin thc, k nng; v thỏi , nng lc hc sinh t c. C
th:
1. Cỏc ni dung v gúc gia hai ng hng, gúc gia ng thng v mt phng,
gúc gia hai mt phng l h th ng kin thc lin mch, liờn uan cht ch vi nhau. õy
l mt trong nhng ni dung c bn ca thi i hc, cao ng cỏc nm trc, kỡ thi
THPT u c gia vi cỏc dng tớnh gúc gia cỏc yu t trong khụng gian, hoc cho gúc
tớnh cỏc yu t khỏc nh th tớch, khong cỏch.
. Chuyờn hỡnh hc khụng gian núi chung, chuyờn gúc trong khụng gian núi
riờng phỏt trin khỏ t t nng lc t duy, sỏng to, trớ tng tng phong phỳ ca hc sinh.

3. Dy hc theo nh hng phỏt trin nng lc hc sinh cn tng cng t chc cho
hc sinh hot ng t chim lnh kin thc. Tuy nhiờn, vic dy hc trờn lp c thc
hin theo bi/tit trong sỏch giỏo khoa nờn trong phm vi 1 tit hc s khụng thi gian
cho y cỏc hot ng hc ca hc sinh theo tin trỡnh s phm ca mt phng phỏp
dy hc tớch cc.
4. Kim tra ỏnh giỏ theo nh hng phỏt trin nng lc cng cn ỏnh giỏ nng lc
vn dng kin thc vo gii uyt cỏc vn tng hp. iu ny s khú khn khi kin
thc mt bi cũn ri rc, cha trn vn cho mt hot ng, mt vn , tỡnh hu ng c th.
5. To iu kin cho giỏo viờn i sõu nghiờn cu cỏc vn trng tõm trong chng
trỡnh v s dng cỏc phng phỏp dy hc, kin to dy hc tớch cc vo uỏ trỡnh dy
hc nhm phỏt trin nng lc cho hc sinh nh dy hc theo nhúm...
6. Giỳp hc sinh cú nhiu c hi tham gia vo cỏc hot ng nh t hc, tho lun
nhúm gii uyt vn , nhim v hc tp, bỏo cỏo kt u tho lun, thc hnh vn
dngTrờn c s ú, phỏt trin cỏc nng lc t duy sỏng to ca hc sinh, giỳp hc sinh
phỏt hin vn v gii uyt vn bi toỏn t ra cú hiu u hn, phỏt huy tớnh tớch
cc, hng thỳ vi tit hc, trỏnh t tng hc toỏn khụ khan, nhm chỏn; phỏt trin nng
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao 2
Thy


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11
THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

lc cng tỏc lm vic, nng lc giao tip, tng cng s t tin; phỏt trin nng lc phng
phỏp. Cựng vi vic phỏt trin nng lc cho hc sinh, tit hc giỳp cho hc sinh t mỡnh
xõy dng c cỏc phng phỏp hc tp, cỏc mụ hỡnh c bn (bi toỏn g c), t ú ỏp
dng vo gii uyt cỏc bi toỏn phc tp hn.
II. Mễ T GII PHP
II.1. Mụ t gii phỏp trc khi to ra sỏng kin
Trong nhng nm hc trc, khi dy chuyờn gúc cho hc sinh lp 11 v hc

sinh lp 1 , tụi ó kt hp nhiu phng phỏp dy hc trong ú ch yu l phng phỏp
dy hc truyn th ng.
u im: h th ng li cỏc kin thc v gúc gia cỏc yu t trong khụng gian v
cỏc dng bi toỏn liờn uan, phỏt trin mt s nng lc chung ca hc sinh khi hc hỡnh
hc khụng gian.
Nhc im: cỏc hot ng hc tp ch yu l giỏo viờn nờu bi, hc sinh suy
ngh lm bi v trỡnh by bi lm (nu khú giỏo viờn gi ý), cỏc hot ng nhúm cha cú
hiu u. Do ú giỏo viờn hot ng nhiu, hc sinh tip thu kin thc th ng. Tit hc
din ra u u v hi trm, phỏt trin cỏc nng lc ca hc sinh cũn hn ch, c bit l
cỏc nng lc ch ng phỏt hin v chim lnh tri thc, nng lc cng tỏc lm vic, nng
lc giao tip, nng lc tng hp
II.2. Mụ t gii phỏp sau khi cú sỏng kin
Nhm khc phc cỏc nhc im ca tit dy trong nm trc, c bit l i mi
dy hc theo hng phỏt trin nng lc ca hc sinh mt cỏch hiu u nht, tụi ó
nghiờn cu k v xõy dng giỏo ỏn dy hc chuyờn theo hng kt hp phng phỏp
dy hc truyn th ng vi phng phỏp dy hc mi hin nay. Thi lng dy chuyờn :
6 tit. Ni dung kin thc ging dy theo ỳng 4 cp : Nhn bit, thụng hiu, vn dng
thp v vn dng cao; mc kin thc tng dn t d n khú, cú bi tp dnh cho hc
sinh khỏ gii. Chuyờn dy khi hc sinh ó c hc xong ton b lý thuyt chng
Quan h vuụng gúc ca hỡnh hc khụng gian lp 11.
Ni dung ca sỏng kin kinh nghim c trỡnh by c trỡnh by theo ỳng cu
trỳc ca dy hc theo chuyờn , gm 3 phn:

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao
Thy

3


D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh h-íng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 –

THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”

A. NỘI DUNG
CHUYÊN ĐỀ

1. G C G
Đ

H

1. M C T

NG TH NG

.G CG
TH NG

Đ

. CH

NG

1.

N

C

G

M T

N

H C

M T

T

C

PH NG

NH D

CH

C

C N

Đ T CH M

3. TH T K T N
H

NG M T C C
M C

SINH

PH NG
3. G C G

C.
Y D NG ẢNG MÔ
TẢ CÁC YÊU C U VÀ IÊN
SOẠN CÁC C U H I VỀ
KI M TRA ĐÁNH GIÁ

. T CH C DẠY
H C CHUYÊN ĐỀ

H

,

T P

C NĐ TT

H C

CH

NĐ

.C

NG

NĐ
H

T P TH

Đ NH

H

NG PH T

T

N N NG

C

A. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
1. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
1.1. Định nghĩa:
a

Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc

b
a'

giữa hai đường thẳng a và b cùng đi ua một
điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a

b'

và b.

O

1.2. Phương pháp
1.2.1. Cách 1: hư

h

đ h

h

Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao
Thủy

4


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11
THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

- T mt im O bt k k cỏc ng thng a v b ln lt song song vi hai ng
thng a v b. Khi ú gúc gia hai ng thng a v b bng gúc gia hai ng thng a v
b.

- Chỳ ý 1: Thng chn im O nm trờn ng thng a hoc b.
1.2.2 Cỏch 2: h
h vect
uur uur
- Gi u1 , u 2 ln lt l cỏc vect ch phng ca ng thng a v b; l gúc gia
uur uur
hai ng thng a v b. Khi ú: cos cos u1 , u 2 .





- Chỳ ý 2: Khi bin i vect nờn quy v b vect c s gm 3 vect khụng ng phng
v cú th tớnh c tớch vụ hng ca 2 vect bt kỡ trong 3 vect ú (u tiờn vect cú
nhiu yu t vuụng gúc).
2. GểC GIA NG THNG V MT PHNG
2.1 nh ngha

a

+) a (P) gúc gia a v (P) bng 90
) a khụng vuụng gúc vi (P) gúc gia a v
(P) bng gúc gia a v hỡnh chiu a ca nú trờn

a'
P

(P).
2.2 Phng phỏp
- Trng hp a (P), a // (P), a (P) thỡ cú th khng nh ngay gúc gia a v (P).

- Trng hp a ct (P) v khụng vuụng gúc vi (P): tớnh gúc gia a v (P), ngoi vic
ó cú sn hỡnh chiu ca ng thng a trờn (P), ta cú th tớnh gúc thụng ua hai hng
sau:
2.2.1. h

h

tớ h úc thụ

qu x c h úc:

Xỏc nh hỡnh chiu a ca a trờn (P), t ú tớnh gúc gia a v (P). Xỏc nh hỡnh
chiu ca ng thng a trờn mt phng (P) thụng thng ta u tiờn chn mt im l
giao im ca a v (P), ly mt im

trờn a khỏc giao im trờn, dng hỡnh chiu ca

trờn (P) theo cỏc cỏch:
a.

Cỏch 1: Phng phỏp Hỡ h chiu chõ

vuụ

úc"

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao
Thy

5

Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11
THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA (ABC),
tam giỏc

S

C vuụng ti . H H (SBC).

Khi ú H l hỡnh chiu ca

H

trờn (S C).
A

C

B

Cỏch chng minh kt qu trờn chớnh l to ra hai mt phng vuụng gúc v k ng
vuụng gúc vi giao tuyn. Tuy nhiờn vic thc hin bi toỏn "Hỡ h chiu chõ
vuụng gúc" d dng hn nhiu so vi vic nhn ra hai mt phng vuụng gúc trong hỡnh
v v hon ton ng dng c khi cha hc lý thuyt hai mt phng vuụng gúc. Hc
sinh cú th d dng chng minh kt qu trờn da trờn lý thuyt ng thng vuụng gúc
vi mt phng khi cha hc hai mt phng vuụng gúc. Trong quỏ trỡnh ging dy tụi
nhn thy phng phỏp ny ng dng khỏ ph bin, mụ hỡnh ca bi toỏn ny c t

vo trong cỏc hỡnh phc tp hn, khi ú ta quy v bi toỏn gc, do ú cú th gii quyt
hu ht cỏc bi toỏn trong chng trỡnh hỡnh hc khụng gian. Tụi t tờn l "hỡnh chiu
chõn ng vuụng gúc".
- T bi toỏn trờn ta xỏc nh c hỡnh chiu ca A trờn (SBC) trong ú hỡnh chúp
S.ABC tha món iu kin :
+ K1 : SA (ABC) (gi A l chõn ng vuụng gúc).
+ K2 : ABC vuụng ti B.
õy l mt hng lm khỏ n gin khi tỡm hỡnh chiu, hoc tớnh gúc, tớnh khong
cỏch vi iu ki 1 ó cú . Khi ú chỳng ta to ra iu kin 2 bng cỏch k vuụng
gúc to ra gúc vuụng ging nh gúc B.
b.

Cỏch 2 : Hỡ h chiu o

o



Cho (P) v ng thng d vuụng gúc vi
mt phng (P), im M khụng nm trờn (P)

M
d

v ng thng d.
K ng thng ua M, song song vi d, ct

M'

(P) ti M

P

M l hỡnh chiu ca M trờn (P).

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao
Thy

6


D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh h-íng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 –
THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”

- Cách 2 cho ta phương pháp dựng hình chiếu của điểm M trên (P) bằng cách kẻ
đường thẳng qua M song song với đường thẳng vuông góc với (P) có trước.
- Phương pháp này chúng ta thường dùng khi đã có một đường thẳng d vuông góc với
(P). Khi đó để dựng hình chiếu của điểm M trên (P), ta thực hiện các bước sau :
+ Bước 1 : Tìm giao tuyến  của (P) với (M,d)
+ Bước 2: Trong (M,d), kẻ đường thẳng qua M, song song với d, cắt  tại M’
+ Bước 3: Kết luận M’ là hình chiếu của M trên (P).

c.

Cách 3 : “ hư

h

h i mặt hẳ

vuô

óc”

Cho (P)  (Q), A  (P).
P

Gọi  = (P)  (Q)
A

Hạ H   tại H
 AH  (Q)

Q

 H là hình chiếu của

H

trên ( ).

- Chú ý 3 : Như vậy muốn dựng hình chiếu, ta phải tạo ra hai mặt phẳng vuông góc.
Phương pháp tạo mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (P) có sẵn như sau :
+ Chọn đường thẳng a   trong đó   (P).
+ Chọn M  a, từ M hạ MH  b tại H. Khi đó (H, a)  b  (H, a)  (P).
2.2.2. Phương pháp tính góc không qua xác định góc.
a.

Cách 1: Tí h óc ự vào khoả

c ch
a

Gọi = a  (P), A  (P), A  I.

A

 là góc giữa hai đường thẳng a và (P)
H là hình chiếu của

 sin  

AH

AI

trên (P)

d  A,  P  


I
P

H

AI

Với phương pháp trên, học sinh không cần xác định góc mà có thể tính ngay được góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng thông qua khoảng cách, và cách tính khoảng cách có thể

đơn giản hơn nhiều so với cách xác định và tính góc như phần 2.2.1.
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao
Thủy

7


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11
THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

b. Cỏch 2: Tớ h úc vo úc h
a
b

Cho b (P).
Gi l gúc gia hai ng thng a v

A

(P), l gúc gia a v b


+ = 900

I

H

P

Trong trng hp ny, hc sinh hon ton cú th dựng cỏch dng hỡnh chiu song
song ca phn trờn, tuy nhiờn cỏc bc dng song song di dũng v ụi khi phc tp hn
nhiu so vi s dng gúc ph. Do ú, õy cng l mt cỏch m hc sinh hon ton cú th
ng dng trc tip c.
Bờn cnh cỏc cỏch s dng khong cỏch, gúc ph, tớnh gúc gia ng thng v
mt phng cng cú th s dng qua cỏc yu t song song, vớ d nh: (P) // (Q) gúc
gia a v (P) bng gúc gia a v (Q),
3. GểC GIA HAI MT PHNG
3.1 nh ngha

a

a (P)
b (Q)

b

gúc gia hai mt phng (P) v ( ) bng gúc

P

gia hai ng thng a v b.
Q

3.2 Phng phỏp
a.

S

h

h

b.

S

c ch x c h úc i h i mt h

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao
Thy

8


D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh h-íng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 –
THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”

m   P   Q 

 R  m


 R   P  a 
 R    Q   b 

a

b
O

m

 góc giữa (P) và ( ) bằng góc giữa a và b.

Với cách dựng mặt phẳng vuông góc với mặt có sẵn cho ta một phương pháp chính
để xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau (phương pháp dùng định nghĩa tính góc
giữa hai mặt phẳng hạn chế hơn) như sau : Cho (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến m
+ Bước 1: Tìm đường thẳng d  m. Lấy điểm A  d, dựng AH  m. Gọi (R) là mặt
phẳng chứa d và AH. Khi đó (R)  m  (R) vuông góc với (P) và (Q).
+ Bước 2: Xác định giao tuyến của (R) với (P) và (Q) lần lượt là a và b.
+ Bước 3: Góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa m và n.
Khi đó tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian, ta đưa về tính góc giữa hai đường
thẳng đồng phẳng.

c.

S

cô

th c hì h chiếu

S là diện tích hình (H) trên mặt phẳng (Q)
S là diện tích hình chiếu (H ) của (H) trên

a

mặt phẳng (P)
 là góc giữa (P) và (Q)
 S = S.cos

d. S

thô

qu

óc h

Gọi  là góc giữa (P) và (Q).
Có a  (P), gọi  là góc giữa a và (Q)
  +  = 900
Thông qua phương pháp này, ta cũng có thể áp dụng tính góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng thông qua tính góc giữa hai mặt phẳng.
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao
Thủy

9


D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh h-íng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 –
THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”

.T

CH C DẠY H C CHUYÊN ĐỀ

1. MỤC TIÊU
1. Kiến th c

2. K n ng

3. Thái đ

- Khái niệm góc

- Xác định và tính

- Thái độ học tập

- Phát triển năng

giữa hai đường

góc giữa hai

nghiêm túc, tích

lực phát hiện và

thẳng.

đường thẳng.

cực tham gia các

giải uyết vấn đề,

- Khái niệm góc

- Xác định và tính

hoạt động học

năng lực tư duy

giữa đường thẳng

góc giữa đường

tập, tự lực và tính

lôgic, năng lực

và mặt phẳng.

thẳng và mặt

trách nhiệm của

hợp tác, năng lực

- Khái niệm góc

phẳng.

học sinh.

giao tiếp, năng

giữa hai mặt

- Xác định và tính

lực sử dụng ngôn

phẳng.

góc giữa đường

- Tăng cường sự
tự tin cho học

ngữ, năng lực

sinh.

phương pháp.

thẳng và mặt
phẳng.

. N ng ực

- Tăng cường khả

năng làm việc
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao 10
độc lập, sáng tạo.
Thủy

Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11
THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

2. CHUN CA GIO VIấN V H C SINH
2.1 Giỏo viờn:
- K hoch dy hc.
- i trỡnh chiu PowerPoint, camera.
2.2 Hc sinh:
- Sỏch v, dựng hc tp, t lch kh

,

lm bi tp nhúm.

- m bi tp v nh, hc nh ngha v cỏc tớnh cht liờn uan n gúc gia hai ng
thng, gúc gia ng thng v mt phng, gúc gia hai mt phng, khong cỏch t mt
im n mt mt phng.
3. THIT K TIN TRèNH DY H C CHUYấN
3.1 Giỏo viờn gii thiu
- Hc sinh tr li cõu h i: Cỏc em ó hc cỏch xỏc nh v tớnh gúc gia cỏc yu t no
trong khụng gian?
- Giỏo viờn gii thiu lý do xõy dng chuyờn , tờn chuyờn , ni dung chớnh ca
chuyờn : Gúc trong khụng gian.
3.2 Cỏc hot ng hc tp
3.2.1 GểC GIA HAI NG THNG (60 phỳt)
Hot ng 1: C ng c
hiu h c t

thu t 1 ph t)

: Suy ngh cõu h i v cõu tr li liờn

uan n cỏc ni dung sau:

1. Gúc gia hai ng thng: nh ngha gúc gia hai ng thng, min giỏ tr ca
gúc gia hai ng thng.
. M i liờn h ca gúc gia hai ng thng vi hai vect ch phng ca hai ng
thng ú.
3. Ni dung nh lý sin, nh lý cụsin v h u.

*

Hỡnh th c t ch c: hot

cỏ nhõn to l

- Giỏo viờn giao nhim v ton p): mi hc sinh suy ngh
+ t cỏc cõu h i v tr li cỏc cõu h i cú liờn uan n ni
dung trong phiu hc tp.
Trỡnh by kt u va lm, suy ngh lp lun bo v kt
u ú.
ỳt ra
t tin
c
sauTr-ờng
khi hon thnh
Giáo viên: Phm Thanh
Mycỏc kin
Tổ thc

Toán
THPT phiu
Giaohc11
tp. Tham gia tho
lun vi lp cng c lý thuyt.
Thy


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11
THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

- Hc sinh thc hin nhim v: hot ng cỏ nhõn
Suy ngh hon thnh phiu hc tp.

tHot
Hot ng:
ngh
cỏ nhõn
to l

- Tho un bỏo cỏo: ton p
+ Giỏo viờn yờu cu mt hc sinh lờn bng bỏo cỏo kt u
bng hỡnh thc: gi mt s hs di lp, mi hs t cõu h i
trong ni dung phiu hc tp ó ghi, hs trờn bng tr li, hai hs
th ng nht ỏp ỏn hoc phn bin, cỏc hs khỏc tho lun v rỳt
ra kt u
+ Giỏo viờn tham gia tho lun, giỳp , t cỏc cõu h i cho
c hs phn bin v nhn x t, trong ú cú ni dung: cú cỏch
o tớ h úc i h i th , i u h lý i ,
h lý cụ i .

- ỏnh giỏ: ton p
Giỏo viờn ỏnh giỏ kt u lm vic ca cỏ nhõn v tp th.
Giỏo viờn ch t li cỏc kin thc cn ghi nh: khỏi nim
gúc gia hai ng thng, tớnh gúc thụng ua vect, nh lý
sin, nh lý cụsin.
-

Qu hot

1, h c i h:

Ghi nh c kin thc c.
it cỏch t cõu h i trc cỏc tỡnh hu ng hoc tri thc mi, t ú tỡm tũi cỏch gii
uyt hoc li gii cho cõu h i ú, phỏt trin t duy sỏng to, s ham hc h i, tỡm tũi tri
thc.
+ Tng cng kh nng lm vic c lp, phỏt trin nng lc s dng ngụn ng, nng
lc giao tip,
Trong ton b hot ng trờn, thc hin bc Giỏo viờn giao nhim v l yờu cu
uan trng, giỏo viờn cn nờu rừ nhim v hc sinh phi t c, nh hng cho hc
sinh cỏch t chc hot ng, ni dung kin thc v nng lc cn t. Nhim v giao cng
chi tit thỡ hc sinh hot ng cng hiu u hn.
Hot ng 2: ỏc nh v tớnh gúc gi a hai ng th ng 3 ph t)
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao 12
Thy


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11
THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

Bi 1: Cho hỡnh chúp S.

CD cú ỏy

AB = BC = a, AD = 2a, SA (

CD l hỡnh thang vuụng ti

v ,

CD), S = a. Hóy tớnh gúc gia:

a) SD v BC
b) SB v CD
c)

G v M trong ú G l trng tõm SCD, M nm trờn cnh SD th a món SM =

2MD

S

M
G
A

B

*

Hỡnh th c t ch c: Hot

D

C

húm to l

Giỏo viờn giao nhim v (ton p): chia lp thnh cỏc nhúm,
mi nhúm cú hc sinh, c nhúm trng. ờu cu cỏc nhúm:
Tỡm hng gii ca cỏc cõu trờn.
Tỡm cỏc cỏch gii khỏc nhau.
Trỡnh by bi lm.
ỳt kt lun bi hc v hng xỏc nh, phng phỏp tớnh
gúc gia hai ng thng, k nng trỡnh by bi lm.

- Hc sinh thc hin nhim v: hot ng nhúm
Nhúm trng iu hnh nhúm tho lun, phõn cụng nhim
v da trờn nng lc ca cỏc thnh viờn, c ngi vit, ngi
bỏo cỏo
Giỏo viờn uan sỏt hot ng ca hc sinh, hng d n hs t
chc hot ng v gii ỏp thc mc nu cn thit
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao 13
Thy


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11
THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

tHot

Hot ng:
ngh

- Tho un bỏo cỏo: ton p
+ Giỏo viờn yờu cu i din mt s nhúm bỏo cỏo kt u
hot ng ca nhúm mỡnh, 3 nhúm mi nhúm mt cõu: i din
nhúm bỏo cỏo, cỏc nhúm khỏc nhn x t, t cõu h i, i din
nhúm tr li cỏc thc mc ca cỏc bn trong lp.
+ Giỏo viờn hng d n hc sinh tho lun, gv cú th t cõu
h i v gii ỏp thc mc nu cn, hng hc sinh lm vic cú
hiu u.
Ni dung tho lun phi t c cỏc yờu cu chớnh:
Ho thi bi lm, trỡ h by c th , chớnh xỏc.
C c h
h tớ h úc i h i th . Nu
ự
h
h vect , cú h h
ỡ khi bi i
khụng?
Tro tr h tớ h úc i SB v CD, u ự
h h tớ h úc thỡ ờ hỡ h h th o?(dng
ng song song vi ng nm trờn mt ỏy)

Nhúm
ton l

- ỏnh giỏ: ton p
Giỏo viờn ỏnh giỏ kt u hot ng ca cỏc nhúm v tp
th lp. Khen cỏc nhúm v cỏ nhõn hot ng t t

+ Giỏo viờn kt lun cỏc phng phỏp tớnh gúc gia hai
ng thng. u ý khi s dng phng phỏp vect nờn bin
i theo chỳ ý 2 trong phn ni dung chuyờn , u im v
nhc im ca phng phỏp vect, lu ý v k nng trỡnh by
bi lm,

*

Li ii túm tt:

a.

Ta cú AD // BC
gúc gia SD v C bng gúc gia SD v

S

ã
450 .
D, bng SDA

b.

Gi

l trung im ca D BE // CD

M

gúc gia S v CD bng gúc gia S v

G
A

D
E

BE.

BE a 2, SE a 5, SB a 5
ã
cosSBE

B

C

2a 2
1

2
2a 10
10

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao 14
Thy


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11
THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

gúc gia S v CD bng vi cos

c.

1
10

uuur 3 uuur uuur 1 uuur uuuur 1 uuur 2 uuur
uuur uuuur 10a 2
BG AD AB AS , AM AS+ AD BG.AM
4
2
3
3
3





uuur uuuur
2 85
Gi l gúc gia G v M cos cos BG, AM
17
- Qu hot



2, h c i h:

Tng hp c cỏc phng phỏp tớnh gúc gia hai ng thng, k nng trỡnh by
bi lm.
Phỏt trin nng lc phỏt hin v gii uyt vn , tng cng s t tin khi thuyt
trỡnh trc lp, phỏt trin nng lc hp tỏc khi lm vic nhúm, nng lc phng phỏp
lm vic khoa hc khi phõn chia cụng vic trong nhúm hp lý, nng lc s dng ngụn
ng, nng lc giao tip,
Giỏo viờn cn chỳ ý k nng lm bi, tớnh toỏn, trỡnh by chớnh xỏc.

ốn k nng t t

giỳp cho hc sinh cú t duy lụgic, tớnh khoa hc trong lm vic.
Hot ng 3: i tp c ng c
Bi 2: Cho hỡnh lp phng

CD.

2 ph t)

C D cú cnh bng a. Tớnh gúc gia cỏc cp

ng thng sau:
a)
b)

v D, A C v BD.
C v MN vi M, N ln lt l trung im ca AD v DC.

* Hỡnh th c t ch c: Hot

c

hõ to l

tHot
Hot ngh
ng: Cỏ nhõn

to l

Giỏo viờn giao nhim v (ton p):
- Mi hs t suy ngh lm bi, nh hng cỏch lm n gin nht, trỡnh by bi
lm ca mỡnh.

Hc sinh m vic cỏ nhõn: Hc sinh suy ngh lm bi, trỡnh by bi lm ca
mỡnh.
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao 15
Thy


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11
THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

Tho un:
- Gv hng d n hs tho lun: thu bi lm ca 3 hs, gi 1 hs lờn bỏo cỏo kt u.
- 1 hc sinh lờn bng bỏo cỏo kt u:
Trỡnh chiu bi ua mỏy soi vt th.
Hs thuyt trỡnh nhanh hng lm ca mỡnh, cỏch tớnh v kt u.
Hs di lp nhn x t, t cõu h i, hc sinh bỏo cỏo tr li cỏc cõu h i, tip
thu hoc phn bin ý kin nhn x t ca bn.

- Gv cựng vi hc sinh chớnh xỏc kt u, bi lm ca bn.
- Hc sinh tho lun: nờu cỏc hng lm khỏc nu cú, nh hng cỏch lm no
n gin hn v ỏp dng nh th no?
- Hc sinh cng c li cỏc phng phỏp tớnh gúc gia hai ng thng.
- Gv chiu bi ca
nng nu cn.

hs cũn li, yờu cu hs nhn x t, chớnh xỏc kin thc v k

ỏnh giỏ: Giỏo viờn nhn x t, chu n kin thc, k nng cho hc sinh, cng c
phng phỏp tớnh gúc gia hai ng thng.

* Li ii túm tt:
a.

D //

D gúc gia

D , bng 600 (vỡ

v D bng gúc gia C v

D

u).
BD ( CC

) BD

b. MN // AC gúc gia
gúc gia

C gúc gia D v

C bng 900.

C vi MN bng

ã ' vi
C vi C, bng ACA

A

B

M
D
N

ã '
tan ACA

C

2
.
2
A'

D'

B'

C'


Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao 16
Thy


D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh h-íng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 –
THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”

3.2.2 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Hoạt đ ng 1: C ng c

thu ết (5 ph t)

* Hình th c tổ ch c: h t vấ h c i h
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

* Gv gọi 1 học sinh lên bảng trả lời các

* Học sinh lên bảng trả lời

câu h i:
- Nêu định nghĩa góc giữa đường thẳng và

- Hs trả lời định nghĩa.

mặt phẳng?

a  (P)
a không vuông góc với (P)
a

a'
P

- Nêu cách xác định góc giữa a và (P) khi
- Hs trả lời.

a không vuông góc với (P)?
- Nếu a // (P) hoặc a  (P) thì có thể kết
luận gì về góc giữa hai đường thẳng a và

- Hs trả lời.

(P)?
- Trong trường hợp a cắt (P) và không
vuông góc với (P) ta có thể xác định góc

- Hs trả lời.

như thế nào?
* Gv gọi hs khác nhận x t, bổ sung kiến

* Học sinh củng c kiến thức cũ, định

thức, từ đó rút ra cách xác định góc giữa

hình các bước xác định góc giữa đường

đường thẳng và mặt phẳng, đặc biệt trong

thẳng và mặt phẳng, đặc biệt trong trường

trường hợp a cắt (P) và không vuông góc

hợp a cắt (P) và không vuông góc với (P).

với (P).
Hoạt đ ng 2: Tính góc gi a đường th ng và mặt ph ng thông qua xác định góc
(3 ph t)

Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao 17
Thủy


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11
THPT qua chuyên đề Góc trong không gian
S

Bi 1: Cho hỡnh chúp S.

CD, ỏy
N

CD l hỡnh ch nht, SA = AD = a,
AB = 2a, SA (

CD), M l trung im

ca SD, N l hỡnh chiu ca

M

trờn SB.

A

B

a) Tớnh gúc gia SA v (SBC).
b) Tớnh gúc gia S v (SBD).

D

C

c) Tớnh gúc gia M v (ABCD).

* Hỡnh th c t ch c: hot ng nhúm ton lp.
- Giỏo viờn giao nhim v (ton lp): chia lp thnh cỏc nhúm, mi nhúm cú

hc

sinh, c nhúm trng. ờu cu cỏc nhúm:
Tỡm hng gii ca cỏc cõu trờn.
Tỡm cỏc cỏch gii khỏc nhau.
Trỡnh by bi lm.
nh hng lm ca cõu a v b cú tng t nhau khụng? Cú xõy dng c bi toỏn
g c cho hai dng bi tp trờn khụng?
ỳt kt lun bi hc v hng xỏc nh, phng phỏp tớnh gúc gia ng thng v
mt phng, k nng trỡnh by bi lm.
- Hc sinh thc hin nhim v: hot ng nhúm
Nhúm trng iu hnh nhúm tho lun, phõn cụng nhim v da trờn nng lc ca
cỏc thnh viờn, c ngi vit, ngi bỏo cỏo
Giỏo viờn uan sỏt hot ng ca hc sinh, hng d n hs t chc hot ng v gii
ỏp thc mc nu cn thit
Mụ hỡnh ca giy vit hot ng nhúm: giy

2 c chia nh sau (hc sinh cú th

nhỏp ngc xuụi tựy theo v trớ ngi).

Hs2 nhỏp

Hs1 nhỏp

Trỡnh by kt u
caToán
nhúm tin Tr-ờng THPT Giao 18
Giáo viên: Phm Thanh Mychung
Tổ

Thy

Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11
THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

Hs 4 nhỏp

- Tho un bỏo cỏo: ton p
+ Giỏo viờn yờu cu i din mt s nhúm bỏo cỏo kt u hot ng ca nhúm mỡnh
theo tng ý: i din nhúm bỏo cỏo, cỏc nhúm khỏc nhn x t, t cõu h i, i din nhúm
tr li cỏc thc mc ca cỏc bn trong lp.
+ Giỏo viờn hng d n hc sinh tho lun, gv cú th t cõu h i v gii ỏp thc mc
nu cn, hng hc sinh lm vic cú hiu u.
Ni dung tho lun phi t c cỏc yờu cu chớnh:

Ho thi bi lm, trỡ h by c th , chớnh xỏc.
h h

h c i h theo cõu hi:

1. Trong cõu a, tỏch SABC thnh hỡnh chúp S.ABC, nhn xột cỏc yu t c bit
ca hỡnh chúp ny v cỏch dng hỡnh chiu ca A trờn (SBC)?
2. Khi xột phn b thỡ mụ hỡnh hỡnh chúp S.ABD cú dng c hỡnh chiu ca A
trờn (SBD) tng t nh dng ca cõu a khụng? S khỏc nhau l gỡ?
3. Da trờn mụ hỡnh cõu a cú th xỏc nh gúc gia SA v (SBD)?Cú xõy dng
c bi toỏn gc cho hai dng bi tp trờn khụng?
Bi toỏn: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA (

C). Dng hỡnh chiu ca

trờn

(S C) trong cỏc trng hp sau:
a.

C vuụng ti

S

C

A

B

b.

C khụng vuụng ti

v C

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao 19
Thy


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11
THPT qua chuyên đề Góc trong không gian
S

C

A

B

4. Vi ý c, khi no dng hỡnh chiu bng cỏch k song song v chõn hỡnh chiu
c xỏc nh nh th no?
5. Nờu cỏc phng phỏp xỏc nh v tớnh gúc gia ng thng v mt phng m
em ó bit.
- ỏnh giỏ: ton p
Giỏo viờn ỏnh giỏ kt u hot ng ca cỏc nhúm v tp th lp.
+ Giỏo viờn th ng nht ỏp ỏn cỏc cõu h i nh tớnh, kt lun cỏc phng phỏp tớnh gúc
gia hai mt phng: xỏc nh gúc da vo mụ hỡnh hỡ h chiu c chõ
gúc, hỡ h chiu o

o

vuụ

theo ni dung lý thuyt trỡnh by trong phn . .1 ca phn

A.

*

Li ii túm tt:

a. Chng minh N (SBC)

S

hỡnh chiu ca S trờn (S C) l SN
N

gúc gia S v (S C) bng gúc
ã
gia S v SN, bng ASN
vi

ã
tan ASN


M

AB
2.
SA

A

B

I

b. H H D ti H, K SH ti K
Chng minh AK (SBD).

K

H
D

C

hỡnh chiu ca S trờn (S D) l SK

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao 20
Thy


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11
THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

ã
gúc gia S v (S D) bng gúc gia S v SK, bng ASH
vi

ã
tan ASH


AH
2
.

SA
5

c. Trong (SAD), cú M // S vi l trung im D

SA (ABCD)
MI (ABCD)
hỡnh chiu ca M trờn (
gúc gia M v (

ã
tan MBI

CD) l

CD) bng gúc gia M v

ã
, bng MBI
vi

MI
17

.
IB
17



Hot ng 3: Tớnh gúc gi a ng th ng v mt ph ng da vo khong cỏch
(2 ph t)
Bi 1: Cho hỡnh chúp S.
SA (

CD, ỏy

CD l hỡnh ch nht, SA = AD = a, AB = 2a,

CD), M l trung im ca SD, N l hỡnh chiu ca

trờn SB.

d) Tớnh gúc gia SD v (SBC).

* Hỡnh th c t ch c: hot

c

hõ to l

Hot ng ca giỏo viờn

Hot ng ca hc sinh

* Giỏo viờn giao nhim
v: yờu cu hs hot ng
cỏ nhõn:
- Tỡm ra hng gii ca
bi tp trờn.
- Nờu hng gii.
* Tho un bỏo cỏo:
- Gi 1 hs trỡnh by
hng gii bi toỏn

* Hs su ngh m vic
cỏ nhõn: tỡm v nờu
hng gii bi toỏn da
trờn kin thc ó hc.

- 1Hs lờn bng trỡnh by
hng gii

Ni dung
S

N

F
A

B

- Gi cỏc hs khỏc nhn
- Hs di lp nhn x t,
C
D
x t, úng gúp ý kin,
úng gúp ý kin, tho
a ra cỏc hng gii
lun tỡm hng gii: vớ
khỏc, tho lun tỡm
d hng gii theo hỡnh
hng gii n gin hn. chiu song song, tho
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao 21

Thy


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11
THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

lun cỏc cõu h i sau:
Cú ng thng no
ó vuụng gúc vi (S C)
cha?
Dng hỡnh chiu song
song nh th no?

* Hng gii:
- Cú AN (SBC).

Chõn hỡnh chiu c
xỏc nh nh th no?

- Xỏc nh hỡnh chiu F:
Xỏc nh giao tuyn ca ( ND) vi
(S C) l ng thng Nx, song
song vi C v D.
Trong ( ND), dng ng thng
ua D song song vi N ct Nx ti
F
DF (SBC)
gúc gia SD v (S C) bng gúc
ã
gia SD v SF, bng DSF

vi
ã DF AN
sin DSF
SD SD

Tớnh gúc gia SD v
(SBC)?

- Dng hỡnh chiu ca D trờn (S C)
bng cỏch dng ng thng ua D
song song vi N, ct (S C) ti F.

* Tớ h úc vo kho
* Giỏo viờn hng d n
hs xõy dng cụng thc
tớnh da vo khong
cỏch:
- Cõu h i: Nu khụng
dng hỡnh chiu ca SD
trờn (S C), ta cú th tớnh
c gúc gia SD v
(SBC) khụng?

a
A

- Hs: Ta cú
ã
sin DSF

DF d D, SBC

SD
SD

v tớnh d(D,(S C)) da
vo cỏch tớnh khong
cỏch m khụng cn
dng hỡnh chiu ca D
trờn(SBC).

* Hs trỡnh by li gii
bi tp chớnh xỏc
* Gv yờu cu hs trỡnh
by li gii bi tp trờn.
- Gv cng c li phng

c ch:

- Hs cng c kin thc.


I
P

H

Gi = a (P), A a, A I.
l gúc gia hai ng thng a
v (P)

H l hỡnh chiu ca trờn (P)
AH d A, P
sin

AI
AI
* Li ii túm tt
Gi F l hỡnh chiu ca D trờn
(SBC),
l gúc gia SD v (S C)
DF d D, SBC
sin

SD
SD

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao 22
Thy


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11
THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

phỏp tớnh gúc da vo
khong cỏch c s
dng khi tớnh khong
cỏch n gin hn dng
hỡnh chiu xỏc nh
gúc.

Cú AD // (SBC)
d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) = AN
AN
2
sin

SD
5
gúc gia SD v (S C) bng
2 0
,0 900 .
vi sin
5

Hot ng 4: Tớnh gúc gi a ng th ng v mt ph ng da vo gúc ph
(2 ph t)
Bi 1: Cho hỡnh chúp S. CD, ỏy
CD l hỡnh ch nht, SA = AD = a, AB = 2a,
SA ( CD), M l trung im ca SD, N l hỡnh chiu ca trờn SB.
e) Chng minh rng SC ( MN). Tớnh gúc gia D v ( MN) vi l trung im
ca SC.

* Hỡnh th c t ch c: hot

c

hõ to l

Hot ng ca giỏo viờn

Hot ng ca hc sinh

* Giỏo viờn giao nhim
v: yờu cu hs hot ng
cỏ nhõn
- Tỡm ra hng gii ca
bi tp trờn.
- Nờu hng gii.
* Tho un bỏo cỏo
- Gi 1 hs trỡnh by
hng gii bi toỏn

* Hs su ngh m vic
cỏ nhõn: tỡm v nờu
hng gii bi toỏn da
trờn kin thc ó hc.

Ni dung
S

L
J
M

* Hs tham gia tho
un:
- 1Hs lờn bng trỡnh by
hng gii

- Gi cỏc hs khỏc nhn

- Hs di lp nhn x t,
x t, úng gúp ý kin,
úng gúp ý kin, tho
tho lun tỡm hng gii. lun tỡm hng gii:
Chng minh SC
(AMN).

P

N

E

B

A

O
D

C

* Hng gii:
- Chng minh SC AM, SC AN
SC (AMN)

- Xỏc nh giao im ca SC vi
(AMN) EL (AMN).
+ Nờu hng tớnh gúc
Xỏc nh giao im P ca D vi

gia D v ( MN)?
(AMN).
hỡnh chiu ca D trờn ( MN)l
LP.
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao 23
Thy


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11
THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

gúc gia D v ( MN) bng gúc
ã
gia D v P, bng LPE
.
* Giỏo viờn hng d n
hs xõy dng cụng thc
tớnh gúc da vo gúc
ph.
- Nhn x t m i liờn h
gia D v ( MN) vi
gúc gia D v SC?

* Tớ h úc vo úc h :
Cho b (P)
Gi l gúc gia hai ng
thng a v (P), l gúc gia a v b

- Hs tr li.

+ = 900
a
b

- Nhn x t m i uan h
gia SC v ( MN), t
ú cú th tng uỏt cỏch
tớnh gúc gia ng v
mt phng thụng ua
m i liờn h trờn khụng?

- Hs phõn tớch m i liờn
h v tng uỏt kin
thc.

- Gv chớnh xỏc kin
thc, phõn tớch u im
ca phng phỏp tớnh
gúc da vo gúc ph.

- Hs cng c kin thc.

* Gv yờu cu hs trỡnh
by li gii bi tp trờn.

* Hs chn hng trỡnh
by bi lm t t nht vi
mỡnh.

A

I
P

- Gv cng c li phng
phỏp tớnh gúc da vo
gúc ph nu cú sn
ng thng vuụng gúc
vi mt phng.

H

* Li ii túm tt:
- Chng minh SC (AMN)
- Gi 1 l gúc gia D v ( MN)
SC (AMN), l gúc gia DE
v SC
1 + = 900
1
a 6
DE SC
2
2
2
DE EC 2 DC 2
1
ã
cosDEC=

2.DE.EC
3
1
1
cos= sin 1
3
3
gúc gia D v ( MN) bng 1
1
vi sin 1 ,00 1 900 .
3

3.2.3 GểC GIA HAI MT PHNG
Hot ng 1: C ng c

thu t 1 ph t)

* Phiu hc tp:
C

H

T C NGH M

Hóy khoanh trũn vo ch cỏi ng trc mi cõu tr li sau m em cho l
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao 24
Thy


Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển năng lực học sinh lớp 11

THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

ỳng.
Cõu 1. Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng mnh no sai.
Gúc gia hai mt phng (P) v (Q) bng:
A. Gúc gia hai ng thng ln lt vuụng gúc vi hai mt phng.
B. Gúc gia hai ng thng ln lt song song vi hai mt phng.
C. Gúc gia hai mt phng ln lt vuụng gúc vi hai mt phng.
D. Gúc ph vi gúc gia ng thng a v ( ) bit a (P).
Cõu 2. Cho hai mt phng (P) v ( ) cú giao tuyn chung l d. Khi ú gúc gia (P) v
( ) bng:
A. Gúc gia hai ng thng ln lt vuụng gúc vi d.
B. Gúc gia hai ng thng ln lt nm trong hai mt phng v song song vi d.
C. Gúc gia hai ng thng ln lt nm trong hai mt phng v vuụng gúc vi d.
D. C 3 cõu trờn u sai.
Cõu 3. Nu gi S l din tớch ca a giỏc H nm trong mt phng (P), S l din tớch
ca a giỏc H l hỡnh chiu ca H trờn mt phng (P ) v l gúc gia (P) v (P ) thỡ:
A. sin

S'
S

Cõu 4. Cho hỡnh chúp S.
S

B. sin

S
S'

C. cos

C cú ỏy l tam giỏc vuụng ti , S

cõn. Khi ú gúc gia hai mt phng (S C) v (
A. 450

S
S'

B. 900

* Hỡnh th c t ch c: hot

c

D. cos

S'
.
S

(ABC), tam giỏc

C) bng:
C. 1350

D. 00.

hõ to l .

Giỏo viờn giao nhim v: ton p
Phỏt phiu hc tp cho c lp
Trỡnh by phiu hc tp ca mỡnh, lp lun bo v uan
im ca mỡnh.
Tham gia tho lun vi lp cng c lý thuyt v rỳt ra
cỏc kt lun: cỏc phng phỏp tớnh gúc gia hai mt phng.

- Hc sinh thc hin nhim v: hot ng cỏ nhõn.
Suy ngh hon thnh phiu hc tp v cỏc yờu cu ca
giỏo viờn

tHot
Giáo
Phm Thanh
bỏo
Tổ cỏo:
Toánton
tinp Tr-ờng THPT Giao 25
Hot viên:
ng:
- ThoMyun
ngh
+ Giỏo viờnThy
yờu cu mt hc sinh bỏo cỏo kt u.
cỏ nhõn
Cỏc hc sinh khỏc, nhn x t, úng gúp ý kin.