CHUYÊN hải PHÒNG 2021 2022 đề (2)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2021 – 2022

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG

ĐỀ THI MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Lưu ý: Đề thi gồm 01 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. (2 điểm)
 1
x 1 
4 x 5
A  

.  x  4 



x x 1 x 1  
x  1 

1) Cho biểu thức
(với x  0, x  1 ).

Rút gọn biểu thức A và tìm tất cả các giá trị của x để A  2 .
2) Cho hai phương trình (ẩn x ; tham số a, b )
x 2  ax  b  0

x  bx  2a  0
2

Tìm tất cả các cặp số thực

x2  x1  x0

, trong đó

lại của phương trình
Bài 2. (2 điểm)

x0

 a; b 

 1
 2

để mỗi phương trình trên đều có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

là nghiệm chung của hai phương trình và

x1 , x2

lần lượt là hai nghiệm cịn

 1 , phương trình  2  .

1) Giải phương trình

3x  2  2 x  2  x .

2) Giải hệ phương trình

 x 2  y 2  xy  x  4

 2

 y  2 xy  y  4

.

 AB  AC  nội tiếp đường tròn  O  . Gọi I là tâm đường
Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC
·
trịn bàng tiếp trong góc BAC của tam giác ABC . Đường thẳng AI cắt BC tại D , cắt đường tròn
 O

tại

E  E  A

.
a) Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC .

O
b) Kẻ IH vng góc với BC tại H . Đường thẳng EH cắt đường tròn   tại F
Chứng minh AF  FI .

 F  E .

O
M  M  F
O
c) Đường thẳng FD cắt đường tròn   tại
, đường thẳng IM cắt đường tròn  

 N  M  . Đường thẳng qua

O song song với FI cắt AI tại J , đường thẳng qua J song
song với AH cắt IH tại P . Chứng minh ba điểm N , E , P thẳng hàng.
Bài 4. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z . Chứng minh rằng
tại N

x xy
2x  y



y yz
2y  z



z zx
 3 xyz
2z  x
.

Bài 5. (2 điểm)
4
2
2
1) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn y  2 y  3  x  3 x .

2) Cho tập hợp

X   1; 2;3;...;101

. Tìm số tự nhiên

n  n  3

nhỏ nhất sao cho với mọi tập con
A tùy ý gồm n phần tử của X đều tồn tại 3 phần tử đôi một phân biệt a, b, c  A thỏa mãn
ab  c.


------- HẾT -------

Họ tên thí sinh:....................................................................Số báo danh:.................................
Cán bộ coi thi 1:................................................Cán bộ coi thi 2:..............................................