ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐBBB NĂM 2015 -Toán 10 trường Chuyên Hải Phòng

ĐỀ ĐỀ NGHỊ HAI PHONG
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DUYÊN HẢI BẮC BỘ
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN – LỚP 10
Ngày thi: /4/2015
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Chú ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
- Giám thị không giải thích gì thêm.
Bài 1: Cho
ABC∆
nội tiếp đường tròn (O), M là điểm trên cạnh BC. Đường tròn tâm (J) tiếp xúc MA và
MC tại lần lượt tại E và F, đồng thời tiếp xúc đường tròn (O) tại P. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội
tiếp
ABC
∆
nằm trên đường thẳng EF.
Bài 2: Cho
0, >yx
thỏa mãn
5
1
)(2
22
=++
xy
yx
Tìm GTLN của
xy
yx
P

21
4
1
3
1
3
22
+
−
+
+
+
=
Bài 3: Cho đa thức:
120062009)(
2345
+−−−−= xxxxxxf
Chứng minh rằng, với mọi n là số nguyên tùy ý thì các số f(n), f(f(n)), f(f(f(n))),… đôi một nguyên tố cùng
nhau.
Bài 4: Xác định tất cả các đa thức với hệ số thực P(x), Q(x) và R(x) thỏa mãn điều kiện
)()()( xRxQxP =−
với mọi số thực x.
…… Hết……….
Giáo viên ra đề: Nguyễn Hữu Phiên
Số điện thoại : 0948106456