CHUYÊN NINH THUẬN 2021 2022

SỞ GD – ĐT NINH THUẬN

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC: 2021- 2022
Khóa ngày 05/06/2021
Mơn thi chun: TỐN
Thời gian làm bài 120’
(Khơng kể thời gian phát đề)
ĐỀ
(Đề thi này gồm 01 trang)

Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức
nghĩa và rút gọn A

A

2
2
x


x 4
x  4 x  16 . Tìm điều kiện của x để biểu thức A có

Bài 2 (2,0 điểm): Trên một khúc sơng xi dòng từ bến A đến bến B dài 80 km, một chiếc thuyền đi
xi dịng từ bến A đến bến B rồi sau đó đi ngược dịng đến bến A mất tất cả 9 giờ. Biết rằng, thời
gian chiếc thuyền ngược dịng trên khúc sơng này nhiều hơn xi dịng 1 giờ. Tính vận tốc của dịng
nước.
Bài 3 (2,0 điểm): Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi H là chận đường cao hạ
·
·

từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh BAH  OAC

Bài 4 (2,0 điểm): Tìm tất cả cá số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 3y = x4 + x2 + 18
Bài 5 (1,0 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn

xyz 

1
8 . Chứng minh rằng

1
1
2


xy  yz  zx x  y  z 3

Bài 6 (1,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và các đường cao AD, BE, CF. Gọi I và K
lần lượt là hình chiếu vng góc của H trên EF và ED. Hai đường thẳng IK và AD cắt nhau tại M.
Hai đường thẳng FM và DE cắt nhau tại N. Gọi S là điểm đối xứng của B qua D. Chứng minh ba
điểm A, N, S thẳng hàng


SỞ GD – ĐT NINH THUẬN

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC: 2021- 2022
Khóa ngày 05/06/2021
Mơn thi chun: TỐN
Thời gian làm bài 120’

(Khơng kể thời gian phát đề)
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
(Đáp án này gồm 05 trang)

BÀI
Bài 1

LỜI GIẢI TÓM TẮT
2
2
x


x 4
x  4 x  16 . Tìm điều kiện

A

BIỂU ĐIỂM
2,0 điểm

Bài 1: Cho biểu thức
của x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A
Biểu thức A có nghĩa khi x  0, x  16

2
2
x



x 4
x  4 x  16

A






Bài 2

0,5

2( x  4)  2( x  4)  x



x 4



x 4

0,5



2 x 8 2 x 8 x






x 4



x 4

0,5

4 xx
x 4





x 4

x 4 x
x 4







x 4






 x
x 4

Bài 2 Trên một khúc sơng xi dịng từ bến A đến bến B dài 80 km,
một chiếc thuyền đi xi dịng từ bến A đến bến B rồi sau đó đi
ngược dịng đến bến A mất tất cả 9 giờ. Biết rằng, thời gian chiếc
thuyền ngược dịng trên khúc sơng này nhiều hơn xi dịng 1 giờ.
Tính vận tốc của dịng nước.
Gọi vận tốc của thuyền khi nước yên lặng là x (km/h)
Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h) (x, y >0)
80
( h)
x

y
Thời gian xi dịng là
80
( h)
x

y
Thời gian ngược dịng là

Chiếc thuyền xi dịng và ngược dịng trên khúc sơng dài 80 km

0,5
2,0 điểm

0,5


80
80

9
x

y
x

y
hết 9h nên ta có pt:

Thời gian chiếc thuyền ngược dịng trên khúc sơng này nhiều hơn
80
80

1
xi dịng 1 giờ nên ta có pt: x  y x  y
80
 80
 x  y  x  y 1



 80  80  9

Từ đó ta có hpt:  x  y x  y
1
 1

 x  y 20


 1  1

 x  y 16
 x  y  20

 x  y  16
 x  18

y  2

Bài 3

Vậy vận tốc của dòng nước là 2 km/h
Bài 3 Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi H là
chận đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh

0,5

0.5

0.5

2,0 điểm

·
·
BAH
 OAC

0,5

o
·
Kẻ đường kính AE của đường trịn (O). Ta thấy ACE  90 (Góc nội
tiếp chắn nửa đường trịn)
o
·
·
Từ đó OAC  AEC  90 (1)

o
·
·
Theo gt BAH  ABC  90 (2)

·
·
Hơn nữa AEC  ABC (Cùng chắn cung AC) (3)
·

·
Từ (1), (2) và (3) suy ra BAH  OAC

0,5
0,5
0,5


Bài 4

Bài 4: Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 3y = x4 + x2 + 18
Biến đổi pt ở đầu bài ta được(y+1)(y+2) = x4 + x2 + 20
Ta thấy x4 + x2 < x4 + x2 + 20  x4 + x2 + 20 + 8 x2
 x  x  1   y  1  y  2    x  4   x  5 
2

2

2

2,0 điểm
0,5

2

Vì x, y là các số nguyên nên ta xét các TH sau:
TH1:

 y  1  y  2    x 2  1  x 2  2 

0,5

 x 4  x 2  20  x 4  3 x 2  2
 2 x 2  18  x 2  9  x  3

y  9
y 2  3 y  108  0  
( t / m)
y


12

Thế vào pt đã cho ta có

TH2:

 y  1  y  2    x 2  2   x 2  3
 x 4  x 2  20  x 4  5 x 2  6

0,5

7
 4 x 2  14  x 2  (loai)
2

TH3:

 y  1  y  2    x 2  3  x 2  4 
 x 4  x 2  20  x 4  7 x 2  12

4
 6 x 2  8  x 2  (loai)
3

TH4:

 y  1  y  2    x 2  4   x 2  5
 x 4  x 2  20  x 4  9 x 2  20

0,5

 8 x 2  0  x  0(t / m)

 y  6
y 2  3 y  18  0  
(t / m )
y  3
Khi đó

Vậy pt đã cho có 6 nghiệm nguyên
(x;y) = (3;9), (3, -12), (-3, 9), (-3;-12); (0, -6), (0;3)
Bài 5
Bài 5: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
rằng

xyz 

1
8 . Chứng minh

1,0 điểm

1
1
2


xy  yz  zx x  y  z 3

Đặt p = x+y+z; q = xy + yz + zx
1 1 2
3p
  q
2p3
Điều cần cm trở thành q p 3
3
3
2
 xy  yz  zx   3xyz  x  y  z    x  y  z   q 2  p
8
8
Mà
2

 3p 
3
p

 2p 3
Nên ta chỉ cần cm 8

0,25

0,25
0,25


2

 3p 
3
2
p
  4 p  12 p  9  0
 2p 3
Thật vậy 8
2
  2 p  3  0

0,25

(Luôn đúng). Suy ra đpcm

Bài 6

Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và các đường cao AD, 1,0 điểm
BE, CF. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vng góc của H trên EF
và ED. Hai đường thẳng IK và AD cắt nhau tại M. Hai đường thẳng
FM và DE cắt nhau tại N. Gọi S là điểm đối xứng của B qua D.
Chứng minh ba điểm A, N, S thẳng hàng

0,25

Do BE là phân giác trong góc FED nên HK = HI
·
·
 HKM
 HIM
      (1)
o
o
o
·
·
·
·
Ta có MHF  90  FAH  90  FEH  90  IEH
·
·
·
·
KIE
 90o  IEH
 MHF
 KIE

0,25

Và

·
·
Do đó tứ giác FIMH nội tiếp  HIM  HFM

(2)

o
o
·
·
·
Do tứ giác FIMH nội tiếp  FMH  HIF  90  HMN  90
o
·
và HKN  90 nên tứ giác HMNK nội tiếp
·
·
 HNM
 HKM

0,25

(3)

·

·

Từ (1), (2) và (3) suy ra HNM  HFM nên V FHN cân tại H có
đường cao MH

 MF = MN  V FAN cân tại A
Từ đó ta chứng minh được A, N, S thẳng hàng

0,25