HÒA BÌNH de toan tin chinh thuc 2021 (1)

SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2021-2022
ĐỀ THI MƠN TỐN
(DÀNH CHO CHUN TIN)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2021
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)
Câu I (2,0 điểm)
1) Trong hệ trục tọa độ Oxy vẽ đồ thị hàm số; y = x – 3.
2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = 2x – 5 và (d2): y = 3x – 2.
3) Rút gọn biểu thức





10  1 11  2 10

Câu II (2,0 điểm)
x  2 y  4

1) Giải hệ phương trình: 

2
x  3y  7

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có
phương trình y = 2x2 và đường thẳng (d): y = 4x – m + 1. (Với m là tham số). Tìm giá trị
của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức:
x12  x22  4 x1 x2

Câu III (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:

x
2
 2
0
x  2 x  3x  2

2) Hai cây nến có cùng chiều dài và làm từ các chất liệu khác nhau, cây nến thứ nhất
cháy hết với tốc độ đều trong 4 giờ, cây nến thứ nhất cháy hết với tốc độ đều trong 6 giờ.
Hỏi nếu đốt cùng một lúc thì sau bao lâu phần cịn lại của cây nến thứ hai gấp đơi phần cịn
lại của cây nến thứ nhất.
Câu IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Tứ một điểm A ở ngồi đường trịn kẻ hai tiếp
tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng song
song với AO cắt đường tròn tại M (M khác B), đường thẳng AM cắt đường tròn tại N (N
khác M), đường thẳng BN cắt AO tại I, AO cắt BC tại K. Chứng minh rằng:
1) Tứ giáo ABOC là tứ giác nội tiếp.
2) IA2  IN .IB
3) IA = IK.
4)

KC 2 AM


KN 2 AN

Câu V (1,0 điểm)
2 1
2 1
. Tính giá trị: P  a 7  b 7 (Khơng dùng máy tính cầm tay)
;b 
2
2
25
2) Cho các số a, b, c đều lớn hơn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
a
b
c
Q


2 b 5 2 c 5 2 a 5

1) Cho a 

-------- Hết --------

0


Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phịng thi: .......

SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2021-2022
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN
(DÀNH CHO CHUN TIN)

(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)
Phần,
ý

Nội dung

Điểm

Xác định đúng 2 điểm thuộc đồ thị
1

2

Vẽ đúng đồ thị

 y  2x  5
Tọa độ giao điểm của (d1 ) và (d 2 ) là nghiệm của hệ phương trình 
 y  3x  2
 x  3
Giải hệ phương trình ta được: 
 y  11
Vậy tọa độ giao điểm của (d1 ) và (d 2 ) là  3; 11

3

( 10  1) 11  2 10  ( 10  1) ( 10  1) 2
 ( 10  1)( 10  1)  10  1  9
Câu II (2,0 điểm)

Phần,
ý

Nội dung
x  2 y  4
x  4  2 y
x  4  2 y

 2
 2
2
x  3y  7
(4  2 y )  3 y  7
4 y  13 y  9  0

1

2

 x  2

x


4

2
y

 y  1

x  4  2 y

 y 1
 2
  
   x  1

4 y  13 y  9  0
2
 y  9
 
 

4
9
 y 
4


 1 9 
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: (2;1),  ; 
 2 4
Hoành độ giao điểm của ( P ) và (d) là nghiệm phương trình

2 x 2  4x  m  1  2x 2  4x  m  1  0 (1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
  '  0  6  2m  0  m  3

1

Điểm


2
2
2
Ta có x1  x2  4 x1 x2  ( x1  x2 )  6 x1 x2

 x1  x2  2

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 
m 1
 x1 x2  2
7
 4  3(m  1)  m  (TM ) . KL………
3
Câu III (2,0 điểm)
Phần,
ý

1

Nội dung

Điểm

ĐK: x  2; x  1
x
2
x( x  1)
2
 2
0

0
x  2 x  3x  2
( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2)
 x  1(TM )
. KL…
 x 2  x  2  0  ( x  1)( x  2)  0  
 x  2( KTM )

Gọi thời gian đốt nến để phần còn lại của cây nến thứ 2 gấp đơi phần cịn lại của cây
nến thứ nhất là x(h); x  0
1
Trong 1 giờ cây thứ nhất cháy hết ( cây)
4
1
Trong 1 giờ cây thứ hai cháy hết ( cây)
6
4 x
2
Phần còn lại của cây nến thứ nhất sau x giờ là
( cây)

4
6 x
Phần còn lại của cây nến thứ hai sau x giờ là
( cây)
4
2(4  x) 6  x

Theo bài ra ta có PT:
4
6
Giải phương trình ta được x  3(TM ) . KL……
Câu IV (3,0 điểm)
Phần,
Nội dung
ý
B

M
1

1

N
1

A

I

K

C
1

Ta có: ·ABO  ·ACO  1800
 tứ giác ABOC nội tiếp

2

O

Điểm


·
·
Ta có: BMN
( So le trong)
 NAI
·ABN  BMN
·
( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung BN) (1)
2

·
 NAI
 ·ABN

AI IB


 AI 2  IB.IN (*)
NI AI
Ta có OB = OC, AB = AC  AO  BC , mà BM//AO  BM  BC
·
 CBM
 900  M , O, C thẳng hàng
·
 MNC
 900  ·ANC  900  tứ giác ANKC nội tiếp
 Tam giác AIN đồng dạng với tam giác BIA

3

Ã
ả m B
à M
ả ( gúc ni tip cựng chn cung NC)
CAN
K
1
1
1
ả
à
Ã
ả
Ã
K B CAN M  900  BNK
 900  IK 2  IN .IB (**)
1

1

1

Từ (*) và (**) AI  IK 2  AI  IK
AM
BI

BM//AI 
( Hệ quả của định lý Talet)
MN BN
BI BI .BN KB 2
AM KB 2




Mà
(3)
BN
BN 2
BN 2
MN BN 2
MN BN

BM//AI 
( Hệ quả của định lý Talet)
AN
NI

BN
BN 2
BN 2
MN BN 2




(4)
NI NI .BN NK 2
AN NK 2
AM KB 2 KC 2
AM KC 2


(
KB

KC
)

Từ (3) và (4) 
.
Vậy
AN KN 2 KN 2
AN KN 2
2

4

Câu V (1,0 điểm)
Phần,
ý

Nội dung
Ta có P  (a 4  b 4 )(a 3  b3 )  a 3b 3 (a  b)

1

a  b  2; ab 

P

1
5 2 4
17
 a 3  b3 
; a  b4 
4
4
8

169 2
64

Áp dụng BĐT AM-GM ta có :
a
b
c
 2 b  5  2 a;

 2 c  5  2 b;
 2 a 5  2 c
2 b 5
2 c 5
2 a 5
2



a
b
c


 2 b  5  2 c  5  2 a  5  2 b  2 c  2 a  Q  15
2 b 5 2 c 5 2 a 5

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  25
Qmin  15 khi và chỉ khi a  b  c  25
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.

3

Điểm