YOPOVN COM CHỦ đề 9 số vô tỉ căn THỨC bậc HAI

CHỦ ĐỀ 9: SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
+ Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn. Số 0
khơng phải là số vô tỉ.
+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x2 = a.
Ta kí hiệu căn bậc hai của a là a . Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hai là

a và

- a.
+ Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Số âm khơng có căn bậc hai.
+ Tập hợp các số vơ tỉ kí hiệu là I. Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.
+ Một số giá trị căn đặc biệt cần chú ý:
0 = 0; 1 = 1; 4 = 2; 9 = 3; 16 = 4; 25 = 5; 36 = 6
49 = 7; 64 = 8; 81 = 9; 100 = 10; 121 = 11; 144 = 12; 169 = 13; 196 = 14 …

+ Số thực có các tính chất hồn tồn giống tính chất của số hữu tỉ.
+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục số thực
B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP:
DẠNG 1: TÌM CĂN BẬC HAI CỦA MỘT SỐ.
Bài 1:Nếu 2x =2 thì x2 bằng bao nhiêu?
Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có:
0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64
Bài 3: Tìm các căn bậc hai khơng âm của các số sau:
a. 25; b. 2500;

c. (-5)2;

d. 0,49;

e.121;

f.100000.

Bài 4: Tính :
a)

0,04 + 0,25 ;

b) 5,4 + 7 0,36

Bài 5: Điền dấu  ;  ;  thích hợp vào ô vuông:
a) -3

1
Q; b) -2 3

Z; c) 2

R; d) 3

I; e)

4

N; f) I

R


DẠNG: TÌM x.

* Nếu x2 = a (a > 0) thì x =  a
* Nếu x  a (a > 0) thì x = a2
Bài 1: Tìm x biết
a) 4x2 – 1 = 0

b) 2x2 + 0,82 = 1

Bài 2: Tìm x biết
a) 7 - x  0

b) 3 x + 1 = 40

5
1 1
x 
6 3
c) 12

9
b) (x-1)2 = 1 16

c)

d) x  1  2  0

Bài 9: Tìm x, biết:
a) x2 = 49;

x =7

Bài 5: Tìm x biết:
a)x - 2 x = 0;

b) ;

g) ;

i)

h) ;

9
c) (x - 1) = 16 ;
2

e) ;

Bài 13: Tìm x biết
a)
b)
DẠNG 3: SO SÁNH SỐ.
* Có thể đưa về hai số thập phân để so sánh.
2
* Chú ý: a | a |

* Với hai số dương a và b mà a > b thì a  b
Bài 1: So sánh các số thực:
a) 3,7373737373… với 3,74747474…
b) -0,1845 và -0,184147…
c) 6,8218218…. và 6,6218

d) -7,321321321… và -7,325
Bài 1: So sánh
a)

4

8
33 và 3 2

b)

5

 10 

2

 10

 5 

2

d)

x3 = 0


Bài 4: So sánh A và B trong các trường hợp sau:
a) A = 4 +

b)

c)

d) A = ; B = ;

ĐS: a) A > B ; b) A < B; c) A < B; d) A > B.
Bài 5: So sánh hai số:

A  225 

1
1
 1 ; B  196 
5
6

Đ/S: A < B
DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC.
Bài 1: Tính bằng cách hợp lí:
a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]}
b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức
2
2
2
2
a) (5)  5  (3)  3

 ( 4) 2  42  . 43  34

b) 

Đ/S: a) 4

8
b) 9

DẠNG 5: TÌM GTLN & GTNN.
Với A = b + c f (x) . Vì f (x) ≥ 0
+ Nếu c > 0 => c f (x) ≥ 0 => A ≥ b => Amin = b  f(x) = 0
+ Nếu c < 0 => c f (x) ≤ 0 => A ≤ b => Amax = b  f(x) = 0
1
 x
Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức P = 2

Đ/S: Pmin

1
= 2 khi x = 0

Bài 2: Tìm GTLN của biểu thức Q = 7  2 x  1
Đ/S: Qmax = 7 khi x = 1
DẠNG 6: TÌM x nguyên ĐỀ BIỂU THỨC NHẬN GIÁ TRỊ NGUYÊN.


a
a
A

c x d
cx  d hoặc
I/ BTRG có dạng
Lập luận: A ¢  Mẫu thức là Ư(a)
A

Liệt kê Ư(a)
Lập bảng: Mẫu thức bằng Ư(a) tìm ra x
Chú ý: Giá trị x  ¢ tìm được phải thoả mãn điều kiệncủa biểu thứcrút gọn mới nhận.
3
.
2 x  1 Tìm x nguyên để A nguyên.
VD: Cho
ĐK: x  ¢ nên A  ¢  2 x  1 Ư(3)
A

2 x 1
x

x

-3
-2

1
-1





1
0
T/M

3
1
T/M

a x b
c x d

A

II/ Biểu thức rút gọn có dạng
Phương pháp tách phần nguyên:
+ Lấy tử chia cho mẫu được thương là số k  ¢ và dư số m  ¢
+ Ta có:

A





k c x d m
c x d

k

m
c x d

m
+ Việc tìm x để A nguyên quy về bài tốn tìm x để c x  d ngun như phần I)

VD1: Cho

A

Ta có
Với
VD2: Cho

A

2





x 3 2
x 3

x ¢  A¢ 

A

Ta có

Với

2 x 4
x  3 tìm x  ¢ để A ¢

 2

2
x 3

2
 ¢  x  3
x 3
Ư(2)  x .

2 x 7
.
x  1 Tìm x để A ¢

A

2





x 1  6
x 1

x 00

II/ Bài tập vận dụng.

 2

6
A ¢ 
x  1 =>

6
6 
x 1

6
¢
x 1

6
  1, 2,3, 4,5, 6  x
x 1


A

x 1
.
x  1 . Tìm số nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

N

9
.
x  5 . Tìm x ∈ Z để có N thuộc Z.

M

x 1
.
2 . Tìm x ∈ Z và x < 50 để có M có giá trị nguyên.

Bài 1: Cho
Đáp số: x ∈ {9 ; 4; 0}

Bài 2: Cho
Đáp số: x ∈ {16 ; 36; 4; 64 ; 196}
Bài 3: Cho
Đáp số: x ∈ {1 ; 9; 25; 49}