giáo án môn toán lớp 9 chương 1 bài căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Giáo án Đại số - Toán lớp 9
Ngày 09/09/2013
Tiết 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
2
A
= | A |
I. MỤC TIÊU:
-HS biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của
A
và có kĩ
năng thực hiện điều đó khi biểu thức A không phức tạp (bậc nhất, phân thức mà tử hoặc
mẫu là bậc nhất còn mẫu hoặc tử là hằng số hoặc bậc nhất, bậc hai dạng a
2
+ m hay -( a
2
+
m) khi m dương).
-Biết cách chứng minh định lí
2
a
= |a| và biết vận dụng HĐT
2
A
= | A |
II. CHUẨN BỊ:
GV: Bảng phụ ghi BT áp dụng.
HS: Ôn tập định lí Pitago, quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
1.Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ-Đặt vấn đề bài mới:
-Định nghĩa căn bậc hai số học của a. Viết dới

dạng ký hiệu?
-Phát biểu và viết Định lí so sánh căn bậc hai số
học.
-BT 4 Sgk-7:
+ĐVĐ: Mở rộng căn bậc hai của một số không
âm, ta có căn thức bậc hai.
-Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a.Căn bậc hai của 64 là 8 và-8
b.
864
±=
.
c. (
3
)
2
= 3
d.
⇒<
5x
x< 25
2. Hoạt động 2: Căn thức bậc hai:
+Yêu cầu HS đọc và Trả lời ?1:
Vì sao AB =
2
25 x
−
+Giới thiệu biểu thức
2
25 x

−
là căn thức bậc hai
của 25 - x
2
, còn 25-x
2
là biểu thức lấy căn hay
biểu thức dới dấu căn.
+Yêu cầu HS đọc TQ Sgk-8. Nhấn mạnh:
a
chỉ
xác định đợc nếu a
≥
0.Vậy
A
xác định ( có
nghĩa) khi A lấy các giá trị không âm:

A
xác định
⇔
A
≥
0.
-Cho HS đọc VD Sgk. Hỏi thêm: Nếu x = 0, x = 3
thì
x3
lấy giá trị nào? Nếu x = -1 thì sao?
- ?2.Với những gt nào của x thì
x25

−
xác định?
+Yêu cầu HS làm BT 6 Sgk-10: Với những gt nào
của a thì mỗi căn thức bậc hai sau có nghĩa?
+VD: Cho hcn ABCD có đường chéo AC =
5cm, cạnh BC = x cm.
Theo Pitago ta có: AB
2
= AC
2
-x
2
. Hay AB =
2
25 x
−
. Biểu thức
2
25 x
−
là CTBH của
25 - x
2
, còn 25-x
2
là biểu thức lấy căn
+Một cách tổng quát:
Vói A là một biểu thức đại số, ngời ta gọi
A
là căn thức bậc hai của A. Còn A đợc

gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới
dấu căn.
A
xác định (có nghĩa) khi A
≥
0.
VD1:
x3
là CTBH của 3x;
x3
xác định
khi 3x
≥
0 <=> x
≥
0.
Với x = 0 thì
x3
= 0
Với x = 3 thì
x3
= 3
Giáo án Đại số - Toán lớp 9
a.
3
a
;b.
a5
−
;c.

a
−
4
d.
73
+
a

x25
−
xác định khi 5 - 2x
≥
0
<=> -2x
≥
-5 <=> x
≤

2
5
3.Hoạt động 3: Hằng đẳng thức
2
A
= |A|:
+Yêu cầu HS làm ?3
+Yêu cầu HS nhận xét quan hệ giữa
2
a
và a.
+Như vậy không phải khi bình phương một số rồi

khai phơng kết quả đó cũng đợc số ban đầu. Ta có
định lí :
Với mọi số a, ta có :
2
a
=
a
.
+Để cm CBH số học của a
2
bằng GTTĐ của a ta
cần cm những điều kiện gì ?
+Trở lại bảng ?3- Giải thích:
333
222
000
11)1(
22)2(
2
2
2
2
==
==
==
=−=−
=−=−
+Yêu cầu HS đọc VD 2 ; VD 3
+ Yêu cầu HS làm BT 7 Sgk-10.
+Cho HS Nhận xét bài giải.

+Nêu ND phần chú ý:
Với A là một biểu thức ta có :

2
A
= |A| = A nếu A
≥
0

2
A
= |A| = -A nếu A< 0.
+Giới thiệu VD 4: Rút gọn:
a.
2
)2(
−
x
với x
≥
2
2
)2(
−
x
= |x -2| = x-2 ( vì x
≥
2)
b.
6

a
với a< 0.
33236
)( aaaa
−===
(vì a<0)
+ Yêu cầu HS làm BT 8 c,d Sgk-
a.Điền số thích hợp vào ô trống:
a -2 -1 0 2 3
a
2
4 1 0 4 9
2
a
2 1 0 2 3
Nhận xét:
b.Định lí: Với mọi số a, ta có:
2
a
=
a
.
C/m:Theo ĐN GT TĐ thì
a
≥
0. Ta thấy
-Nếu a
≥
0 thì
a

= a, nên (
a
)
2
=a
2
-Nếu a<0 thì
a
=-a, nên (
a
)
2
= a
2
Do đó (
a
)
2
=a
2
với mọi số a. Vậy
a
là CBH
số học của a
2
,
2
a
=
a

c.Ví dụ 2: Tính:
2
12
= |12| = 12

2
)7(
−
=|-7| = 7
Ví dụ 3: Rút gọn:
a.
2
)12(
−
=|
12
−
|=
12
−
b.
2
)52(
−
=|
52
−
| =
5
-2.

+Chú ý: Với A là một biểu thức ta có:
2
A
=
|A| = A nếu A
≥
0

2
A
= |A| = -A nếu A< 0.
Ví dụ 4: Rút gọn:
a.
2
)2(
−
x
=|x -2|= x-2 ( vì x
≥
2)
b.
33236
)( aaaa
−===
(vì a < 0)
Giáo án Đại số - Toán lớp 9
4. Hoạt động 4: Vận dụng-Củng cố:
+Nêu câu hỏi củng cố:
A
có nghĩa khi nào?

2
A
bằng gì khi A
0
≥
; khi A < 0
+ Yêu cầu HS làm BT 9 Sgk
5. Hoạt động 5 : HDVN
-Nắm vững điều kiện để
A
có nghĩa;

HĐT :
AA =
-Ôn tập các HĐT đáng nhớ. Cách biểu diễn
nghiệm của BPT trên trục số
+BTVN: Bài 10,11,12 Sgk-10
Bài 9a.
2
1,2
7
7
7
x
x
x
=
⇔ =
⇔ =±
Bài 9c

3
62
62
64
2
±=⇔
±=⇔
=⇔
=
x
x
x
x

Giáo án Đại số - Toán lớp 9
Ngày 10/09/2013
Tiết 3: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
- Củng cố vận dụng cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của
A
và có kĩ
năng thực hiện điều đó khi biểu thức A không phức tạp.
- Biết cách chứng minh định lí
2
a
= |a| và biết vận dụng hằng đẳng thức
2
A
= |
A| để rút

gọn biểu thức.
- Luyện tập về phép khai phương để tính giá trị biểu thức số, phân tích đa thức
thành nhân tử, giải pt.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Bài tập thích hợp.
HS : Ôn tập các HĐT đáng nhớ; Biểu diễn nghiệm của BPT trên trục số.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
1.Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Yêu cầu HS trả lời câu hỏi-BT:
-Nêu ĐK để
A
có nghĩa? áp dụng giải BT 12 a,b
Sgk-11: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa:
a.
;72
+
x

b.
43
+−
x
.
+Yêu cầu HS giải BT 8a,b Sgk: Rút gọn biểu
thức:
a.
2
)32(
−

b.
2
)113(
−
+Yêu cầu HS giải BT 10 Sgk-11:
Chứng minh:
a
324)13(
2
−=−
b.
13324
−=−−
Bài 12: a.
72
+
x
có nghĩa khi:
2x+7
720
−≥⇔≥
x
2
7−
≥⇔ x

b.
43
+−
x

có nghĩa khi:
-3x+4
3
4
430 ≤⇔−≥−⇔≥ xx
Bài 8:
a.
2
)32(
−
=
3232
−=−
b.
2
)113(
−
=
311113
−=−
Bài 10:
a.VT=
3241323)13(
2
−=+−=−
=VP
b.VT=
3)13(3324
2
−−=−−

=
=
1313313
−=−−=−−
=VP
2. Hoạt động 2: Luyện tập
+Đề nghị HS giải B.tập 11 Sgk-11
-Nêu thứ tự thực hiện phép tính ở các biểu thức
trên?
Bài 11 Sgk-11:
a.
49:19625.16
+
=
= 4.5 + 14: 7 = 20 + 2 = 22.
b.36:
16918.3.2
2
−
=
Giáo án Đại số - Toán lớp 9
+Đề nghị HS giải B.tập 12 Sgk-11
a.
72
+
x
có nghĩa <=>?
2x + 7> 0
= 36:18 - 13 = 2- 13 = -11
c.

3981
==
d.
52516943
22
==+=+
Bài 12 Sgk-11. Tìm x để các căn thức sau
có nghĩa:
a.
72
+
x
có nghĩa <=> 2x + 7> 0
<=> 2x > -7
<=> x > -3,5
b.
43
+−
x
có nghĩa<=>?
c.
x+−1
1
có nghĩa <=> ?
Bt này có tử là 1 vậy MT cần phải thỏa mãn điều
kiện gì?
d.Có nhận xét gì về biểu thức: 1+x
2
+Đề nghị HS giải B.tập 13 Sgk-11
a. 2

2
a
-5a =?
b.
2
25a
+ 3a =?
c.
24
39 aa
+
= ?
d.5
=−
36
34 aa
?
+Đề nghị HS giải B.tập 14 Sgk-11
a. x
2
-3 =
b.x
2
-6=
c.
=++
332
2
xx
?

d.
=+−
552
2
xx
?
+Đề nghị HS giải B.tập 15 Sgk-11
x
2
- 5 = 0
0)5(
22
=−⇔
x
0)5)(5(
=+−⇔
xx
b.
43
+−
x
có nghĩa<=> -3x + 4 > 0
<=> -3x > -4 <=> x <
3
4
c.
x
+−
1
1

có nghĩa <=> -1+x > 0
<=> x > 1
d.
2
1 x
+
có nghĩa
∀
x
vì x
2
> 0 => 1+x
2
> 1
∀
x
Bài 13 Sgk-11: Rút gọn BT:
a. 2
2
a
-5a = 2|a| -5a = -2a-5a
= -7a ( vì a<0=>2a <0=>2|a| = -2a)
b.
2
25a
+ 3a = |5a| + 3a = 5a+ 3a
= 8a (vì a> 0 =>5a > 0=> |5a| = 5a)
c.
2222224
333)3(39 aaaaaa

+=+=+

= 6a
2
.
d.5
3332336
3253)2(534 aaaaaa
−=−=−
= -10a
3
-3a
3
= -13a
3
(v× a<0=>|2a
3
|= -2a
3
)
Bµi 14 Sgk-11: Ph©n tÝch thµnh nh©n
tö:
a. x
2
-3 = x
2
- (
3
)
2

= (x-
3)(3
+
x
)
b.x
2
-6=
)6)(6()6(
22
+−=−
xxx
c.
222
)3(32332
++=++
xxxx
= (x +
3
)
2
d.
222
)5(52552
+−=+−
xxxx
= (x +
5
)
2

Bµi 15 Sgk-11: Gi¶i pt:
a. x
2
- 5 = 0
0)5(
22
=−⇔
x
Giáo án Đại số - Toán lớp 9
<=>?
0)5)(5(
=+−⇔
xx




−=
=
⇔




=+
=−
⇔
5
5
05

05
x
x
x
x
VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm:
x
1
=
5;5
2
−=
x
3.Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà
+HDHS học tập ở nhà:
-Ôn các kiến thức T1, 2.
-Luyện tập giải các bài tập 15,16 Sgk-11,12;
Bài tập 12,14,15 SBT