giáo án môn toán lớp 9 – đại số bài 2 căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Giáo án Toán 9 – Đại số
Tiết 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
AA
2
=
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Biết cách tìm điều kiện xác định ( hay điều kiện có nghĩa ) của
A
.
Biết cách chứng minh định lý
aa
=
2

2. Kỹ năng: Thực hiện tìm điều kiện xác định của
A
khi A không phức tạp (bậc
nhất, phân thức mà tử hoặc mẫu là bậc nhất còn mẫu hay tử còn lại là hằng số hoặc
bậc nhất, bậc hai dạng a
2
+ m hay - ( a
2
+ m ) khi m dương và biết vận dụng hằng
đẳng thức
AA =
2
để rút gọn biểu thức .
3. Thái độ: tự giác tích cực trong học tập,
II.Chuẩn bị của thầy và trò
GV chuẩn bị bảng phụ có hệ thống câu hỏi trắc nghiệm trong bài kiểm tra, KHBH
HS: Chuẩn bị bài theo HD tiết trước của GV

PP – KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, vấn đáp,
III. Tiến trình bài học trên lớp
Ổn định lớp
1: Ki ể m tra b à i c ũ
HS1: Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của số không âm a.
Muốn chứng minh
ax
=
ta phải chứng minh những điều gì?
Giải bài tập: Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
a) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6. d)
6,036,0
=
b) Căn bậc hai của 0,36 là 0,06. e)
6,036,0
±=
c) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6
HS2: Phát biểu định lý so sánh hai căn bậc hai số học? .
Giải bài tập: So sánh 1 và
2
rồi so sánh 2 và
2
+1
So sánh 2 và
3
rồi so sánh 1 và
3
-1
Giỏo ỏn Toỏn 9 i s
2. B i m i

Hot ng ca GV v HS Ni dung
+ GV cho HS thc hin?1(SGK)
AB=
2
25 x

? Vỡ sao?
GV gii thiu
2
25 x

l cn thc bc
hai ca 25 - x
2
cũn 25 - x
2
l biu thc
ly cn hay biu thc di du cn.
+ GV cho HS c tng quỏt.
+ HS nờu nhn xột tng quỏt?
-HS nờu li nhn xột tng quỏt
+ GV:
A
xỏc nh khi no?
- GV ly vớ d minh ho v hng dn
HS cỏch tỡm iu kin mt cn thc
c xỏc nh .
? Tỡm iu kin 3x 0 .
HS ng ti ch tr li .
Vy cn thc bc hai trờn xỏc nh khi

no?
GV: Nờu vớ d 1 SGK, cú phõn tớch theo
gii thiu trờn
+GV nhn mnh
a
ch xỏc nh khi
1: Cn thc bc hai
?1 Trong tam giỏc vuụng ABC cú :
AB
2
+ BC
2
= AC
2
( Py-ta go)
AB
2
+x
2
= 5
2

=>AB =
2
25 x


( Vỡ AB > 0)
Tng quỏt: Vi A l mt biu thc i
s, ngi ta gi

A
l cn thc bc hai
ca A, cũn A c gi l biu thc ly
cn hay biu thc di du cn.
A
xác định khi nào?
A
xác định( hay có nghĩa) khi A lấy
giá trị không âm
Vớ d 1 : (sgk)
x3
l cn thc bc hai ca 3x
x3
xỏc nh khi 3x 0 x 0 .
Giỏo ỏn Toỏn 9 i s
a

0
Vy
A
xỏc nh hay cú ngha khi A ly
giỏ tri khụng õm.
A
xỏc nh (hay cú ngha) khi A

0
+ HS: lm bi tp ?2
Vi giỏ tr no ca x thỡ
x25

xỏc
nh?
Gi mt HS tr li kt qu
x25

cú ngha

5 2x

0


x

5/2
GV cho HS lm bi tp ?3
HA lm bi cỏ nhõn
GV gi 1HS lờn bng in vo bng ca
? 3:
a -2 -1 0 2 3
a
2
4 1 0 4 9
2
a
2 1 0 2 3
+ Cho HS quan sỏt kt qu trong bng
v nhn xột quan h
2
a

v a
+ GV gii thiu nh lý v hng dn
chng minh
+ chng minh CBHSH ca a
2
bng
giỏ tr tuyt i ca a ta cn chng minh
nhng iu kin gỡ ?
GV tr li ? 3 gii thớch:
( )
2
2

=
2

= 2
2. Hằng đẳng thức
AA
=
2
Định lý:
Với mọi số a, ta có
2
a
=
a
Chứng minh: a

R Ta có

a

0

a
+ Nếu a

0 thì
a
= a

=>
a
2
= a
2
+ Nếu a < 0 thì
a
= - a


=>
a
2
= (- a)
2
= a
Vậy
a
2

= a
2
Với

a
Giáo án Toán 9 – Đại số
0
=
0
= 0
2
3
=
3
= 3
+GV hỏi thêm: Khi nào xảy ra trường
hợp ”Bình phương một số, rồi khai
phương kết quả đó thì lại được số ban
đầu” ?
+GV trình bày ví dụ 2 và nêu ý nghĩa:
Không cần tính căn bậc hai mà vẫn tìm
được giá trị của căn bậc hai ( nhờ biến
đổi về biểu thức không chứa căn bậc
hai)
+HS làm theo nhóm bàm bài tập 7, đại
diện nhóm lên trình bày kết quả trên
bảng cả lớp nhận xét
+GV trình bày câu a ví dụ 3 và hướng
dẫn HS làm câu b Ví dụ 3
+ HS làm theo nhóm bài tập 8 câu a và

b, đại diện nhóm lên bảng trình bày kết
quả của nhóm mình.Lớp nhận xét
+GV giới thiệu câu a) Ví dụ 4 và yêu
cầu HS làm câu b
* Ví dụ 2 (sgk)
a)
121212
2
==
b)
77)7(
2
=−=−
* Ví dụ 3 (sgk)
a)
1212)12(
2
−=−=−
(vì
12
>
)
b)
2552)52(
2
−=−=−
(vỡ
5
>2)
VD 4:(SGK trang 10)

Rút gọn
a.
( )
2
2
−
x
với x
≥
2
ta có
( )
2
2
−
x
= | x-2| = x-2 (do x
≥
2)
b.
6
a
với a < 0
ta có
6
a
=| a
3
| =- a
3 (

do a < 0)
*Chú ý: Một cách tổng quát, với A là
một biểu thức ta có
AA
=
2
nếu A≥ 0
AA
−=
2
nếu A < 0
4. Hướng dẫn h ọ c sinh h ọ c v à l à m b à i t ậ p ở nh à
+ HS làm các bài tập 6, 8c, 8d, 9, 10 SGK trang 10
+ Chuẩn bị bài tập cho tiết sau luyện tập từ bài 11-15 SGK và làm bài tập 9, 10
SBT
Giáo án Toán 9 – Đại số
Học thuộc định lý, khái niệm, công thức trong bài học
Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa trên lớp
Rút kinh nghiệm sau bài học
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….
Giáo án Toán 9 – Đại số
Tuần 2: Ngày soạn 25/8/2013
Tiết 3: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức: Học sinh được củng cố lại các khái niệm đã học qua các bài tập .
2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính căn bậc hai của một số, một biểu thức, áp dụng
hằng đẳng thức
AA

=
2
để rút gọn một số biểu thức đơn giản. Biết áp dụng phép
khai phương để giải bài toán tìm x , tính toán .
3. Thái độ: Chú ý, tích cực tự giác hợp tác tham gia học tập trên lớp
II. Chuẩn bị:
- GV: KHBH, bảng phụ bài tập 11, MTBT
- HS: Học bài cũ và chuẩn bị bài tập theo y/c, MTBT
PP – KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, vấn đáp
III. Tiến trình bài học trên lớp:
Ổ định lớp
1. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Nêu điều kiện để
A
có nghĩa?
Áp dụng tìm a để
32
−
a
;
4
5a
−
có
nghĩa?
HS2: Điền vào chỗ ( ) để được khẳng
định đúng:
2
A
= | | = nếu A ≥ 0;

= nếu A < 0;
Áp dụng: Rút gọn
2
(3 11)
−

HS3: Tìm x biết
2
4 6x
=

HS1: KQ a
≥

2
3
; a
≤
0
HS2:
2
A
= |A| = A nếu A ≥ 0;
= -A nếu A < 0;
Rút gọn:
2
(3 11)
−

11 3

= −
HS3:
2
4 6x
=


⇔
4x
2
= 36

⇔
x
2
= 9
⇔
x = 3; -3)
Giáo án Toán 9 – Đại số
(4x
2
= 36
⇔

⇔
x = 3)
HS nhận xét. GV nhận xét, cho điểm.
2. Bài mới: LUYỆN TẬP
Hoạt động của GV và HS Nội dung
- GV yêu cầu HS đọc đề bài 10 SGK

sau đó nêu cách làm .
? Để chứng minh đẳng thức trên ta làm
như thế nào ?
GV gợi ý : Biến đổi VP → VT .
Có : 4 -
132332
+−=
= ?
- Tương tự em hãy biến đổi chứng minh
(b) ? Ta biến đổi như thế nào ?
Gợi ý : dùng kết quả phần (a ).
- GV gọi HS lên bảng làm bài sau đó
cho nhận xét và chữa lại . Nhấn mạnh
lại cách chứng minh đẳng thức .
- GV treo bảng phụ ghi đầu bài bài tập
11 ( sgk ) gọi HS đọc đầu bài sau đó nêu
cách làm .
? Hãy khai phương các căn bậc hai trên
sau đó tính kết quả .
- GV cho HS làm sau đó gọi lên bảng
chữa bài . GV nhận xét sửa lại cho HS .
- GV gọi HS đọc đề bài sau đó nêu cách
Luyện tập
Bài tập 10 (sgk-11)
a) Ta có :
VP =
VT
=−=++=−
2
)13(1323324

Vậy đẳng thức đã được CM .
b) VT =
3324
−−
=
3133)13(
2
−−=−−
=
1313
−=−−
= VP
Vậy VT = VP ( Đcpcm)
Bài tập 11 ( sgk -11)
a)
49:19625.16
+
= 4.5 + 14 : 7 = 20 + 2 = 22
b)
16918.3.2:36
2
−
=
1318.18:36
−
= 36 : 18 - 13
= 2 - 13 = -11
c)
3981
==

Bài tập 12 ( sgk - 11)
a) Để căn thức
72
+
x
có nghĩa ta phải
có :
Giáo án Toán 9 – Đại số
làm .
? Để một căn thức có nghĩa ta cần phải
có điều kiện gì .
? Hãy áp dụng ví dụ đã học tìm điều
kiện có nghĩa của các căn thức trên .
- GV cho HS làm tại chỗ sau đó gọi
từng em lên bảng làm bài . Hướng dẫn
cả lớp lại cách làm .
Gợi ý : Tìm điều kiện để biểu thức trong
căn không âm
- GV tổ chức chữa phần (a) và (b) còn
lại cho HS về nhà làm tiếp .
- GV ra bài tập HS suy nghĩ làm bài .
? Muốn rút gọn biểu thức trên trước hết
ta phải làm gì .
Gợi ý : Khai phương các căn bậc hai .
Chú ý bỏ dấu trị tuyệt đối .
- GV gọi HS lên bảng làm bài
theo hướng dẫn. Các HS khác
nêu nhận xét.
Bài 13: Rút gọn các bỉểu thức sau:
a,

2
2 5a a
−
với a<0
b,
2
25 3a a
+
Với a
≥
0
GV khi rút gọn biểu thức chứ căn thức
ta cần chú ý đưa về dạng có thể áp
dụng HĐT
AA =
2
sau đó tuỳ theo đ/k
2x + 7 ≥ 0
⇔
2x ≥ - 7
⇔
x ≥ -
2
7

b) Để căn thức
43
+−
x
có nghĩa

. Ta phái có : - 3x + 4 ≥ 0
⇔
- 3x ≥ - 4
⇔
x ≤
3
4

Vậy với x ≤
3
4
thì căn thức trên có nghĩa
Bài tập 13 ( sgk - 11 )
a) Ta có :
aa 52
2
−
với a < 0
=
aa 52
−
= - 2a - 5a = - 7a
( vì a < 0 nên | a| = - a )
c) Ta có :
24
39 aa
+
= |3a
2
| + 3a

2

= 3a
2
+ 3a
2
= 6a
2

( vì 3a
2
≥ 0 với mọi a )
B à i 13 (SGK/ 11).
Rút gọn biểu thức.
a.)2
2
a
- 5a với a < 0
ta có 2
2
a
- 5a = 2
a
- 5a
= -2a – 5a
= -7a
b.)
2
25a
+ 3a với a

≥
0

2
25a
+ 3a =
a5
+ 3a
Giáo án Toán 9 – Đại số
bài ra để rút gọn
GV cho h/s thảo luận theo nhóm bàn để
làm bài tập 15 SGK, sau đó gọi hai đại
diện nhóm lên làm bài, lớp theo dõi bài
làm của bạn và nhận xét và bổ sung (nếu
cần)
= 5a + 3a = 8a
c.)
4
9a
+ 3a
2
=
2
3a
+ 3a
2

= 3a
2
+ 3a

2
= 6a
2
d.) 5
6
4a
- 3a
3
với a < 0
5
6
4a
- 3a
3
= 5.
3
2a
- 3a
3

= 5.(-2a
3
) – 3a
3

= -10a
3
–3a
3
= - 13a

3
B à i 15 (SGK.Giải phương trình:
a.)x
2
– 5 = 0

⇔
x
2
= 5

⇔
x
1;2
=
±
5
b.)x
2
- 2
11
x + 11 = 0

⇔
( )
2
11
−
x
= 0

⇔
x -
11
= 0

⇔
x =
11
4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
+ Ôn lại các kiến thức của bài §1 và §2
+ Luyện tập lại 1 số dạng bài tập như tìm ĐK để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu
thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình.
+Làm bài tập còn lại ở SGKvà SBT
+ Chuẩn bị cho bài “Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương”
GV gợi ý bài 12c, 12d 12c)
x
+−
1
1
có nghĩa khi nào ?
+ Tử là 1 > 0 vậy mẫu là –1 + x > 0
⇒
x > 1
d)
x
+
1
có nghĩa khi nào ?
Giáo án Toán 9 – Đại số

x
2

≥
0 với
∀
x vậy em có nhận xét gì về biểu thức 1 + x
2
?
2
1 x
+
có nghĩa
⇔
1+ x
2

≥
0 Vì x
2

≥
0 với
∀
x
⇒
1+ x
2

≥

1 với
∀
x
Vậy
x
+
1
có nghĩa với
∀
x
Rút kinh nghiệm sau bài học
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….