03 tính diện tích hình phẳng

Tài Liệu Ơn Thi Group

TÍNH DI N TÍCH HÌNH PH NG
Câu 1: M t viên g ch hoa hình vng c nh 40cm đ
hình v bên. Di n tích m i cánh hoa b ng
400 2
800 2
A.
B.
cm .
cm .
3
3
D. 800cm 2 .
C. 250cm 2 .

y

c thi t k nh

y=

20

x
20

20

20

Câu 2: Cho hàm s y  f ( x ) liên t c trên  và có đ th nh hình v .
Bi t r ng di n tích các hình ph ng ( A), ( B ) l n l t b ng 15 và 3 .
Tích phân

1

1

 x f (3ln x  2)dx b ng
1
e

A. 4.
C. 6 .

B. 4
D. 6

Câu 3: Cho hàm s y  f ( x ) có đ th nh hình v . Bi t các mi n A và B
có di n tích l n l

2

t là 4 và 1. Tính  4 xf ( x 2 ) dx
1

áp án: 6
Câu 4: M t chi c c ng có d ng parabol (nh hình v ) có chi u cao c ng là
2,8m,chi u r ng là 3,2m.Chi phí đ hồn thi n 1 m2 cánh c ng là 1,2 tri u
đ ng.Tính chi phí hồn thi n cánh c ng n u kho ng cách gi a cánh c ng

và b t ng là khơng đáng k (k t qu làm trịn hai ch s sau d u ph y).
A.7,18 tri u đ ng
B.7,17 tri u đ ng
C.7,15 tri u đ ng
D.7,16 tri u đ ng

T

A

IL

IE

U

O

N

E
N

T
H

Câu 6: Ơng Tồn có m t m nh đ t ph ng hình Elip có đ dài tr c l n b ng
16m và đ dài tr c nh là 10m . Ông đ m t d i đ t r ng 8m làm sân, l i đi
8m
và d i đ t này nhân tr c bé c a Elip làm tr c đ i x ng đ ng th i ông mu n

tr ng hoa hai bên m nh đ t còn l i. Bi t kinh phí đ tr ng hoa là 100.000
đ ng /m 2 . H i ơng Tồn c n bao nhiêu ti n đ tr ng hoa trên ph n đ t đó?
(k t qu đ c làm trịn đ n hàng nghìn)
A. 7.652.000 đ ng
B. 4.913.000 đ ng
C. 4.914.000 đ ng
D. 7.653.000 đ ng

T

D. 135 tri u đ ng.

I.

Câu 5: Ông An xây d ng m t sân bóng đá mini hình ch nh t có chi u
r ng 30m và chi u dài 50 m .
gi m b t kinh phí cho vi c tr ng c
nhân t o, ông An chia sân bóng ra làm hai ph n (tơ màu và khơng tơ
màu) nh hình v .
- Ph n tô màu g m hai mi n di n tích b ng nhau và đ ng cong AIB là
m t parabol có đ nh I.
- Ph n tơ màu đ c tr ng c nhân t o v i giá 130 nghìn đ ng / m 2 và
ph n còn l i đ c tr ng c nhân t o v i giá 90 nghìn đ ng / m 2 .
H i ông An ph i tr bao nhiêu ti n đ tr ng c nhân t o cho sân bóng?
A. 165 tri u đ ng.
B. 151 tri u đ ng.
C. 195 tri u đ ng.

1 2
x
20
y = 20x


Tài Liệu Ôn Thi Group

Câu 7: (
MINH H A 2019) M t bi n qu ng cáo có d ng hình elip v i b n
đ nh A1 , A2 , B1 , B2 nh hình v bên. Bi t chi phí đ s n ph n tơ đ m là
2
200.000 đ ng/ m và ph n còn l i là 100.000 đ ng/ m2 . H i s ti n đ s n theo
cách trên g n nh t v i s ti n nào d i đây, bi t A1 A2  8m, B1B2  6m và t

giác MNPQ là hình ch nh t có MQ  3m ?
A. 7.322.000 đ ng.
C. 5.526.000 đ ng.

B. 7.213.000 đ ng.
D. 5.782.000 đ ng.

Câu 8: M t m t bàn hình elip có chi u dài là 120 cm, chi u r ng là là 60 cm.
Anh Ph ng mu n g n đá hoa c ng và dán g ch tranh trên m t bàn theo hình
(ph n đá hoa c ng bên ngoài và đi m nh n bên trong là b tranh g m 2 mi ng
g ch v i kích th c m i mi ng là 25 cm x 40 cm). Bi t r ng đá hoa c ng có giá
600.000vnđ/ m 2 và b tranh g ch có giá 300.000 vnđ/b . H i s ti n đ g n đá
hoa c ng và dán g ch tranh theo cách trên g n nh t v i s ti n nào d i đây?
A. 519.000 đ ng.
B. 610.000 đ ng.

C. 639.000 đ ng.
D. 279.000 đ ng.
Câu 9: Cho hàm s y  f  x có đ o hàm liên t c trên  .


nh hình v . Giá tr c a bi u th c
A. 2
1
C.
2

B. 1
3
D.
2

2



f '  4sin x  2  cos xdx 

0

th c a hàm s y  f  x 
2

1
f '  x  2  dx b ng
4 0

Câu 10: Cho hàm s y  f  x  liên t c trên  có đ th t o v i tr c hoành
các mi n có di n tích S1 , S2 , S3 , S4 (nh hình v ) và S1  S 4  10, S2  S3  8 .
Bi t tích phân

e2



3 4

Tính tích ab ?

e

A. 31
C. - 84

B. 84
D. -24

Câu 11: Cho hàm s
và S 2 l n l

f  3ln x  4   1
a
a
dx  v i a, b  ; là phân s t i gi n.
b
x

b

f  x  liên t c trên  và có đ th nh hình v bên. G i S1

t là di n tích c a hai hình ph ng trong hình, bi t S1  3 và S 2  7 .


2

E
N

4
5

I.

B.

IL

IE

U

O

N

D. 2

A

4
5
C. 2

A. 

T
H

0

T

 cos x. f  5sin x  1 dx b ng

T

Tích phân




Tài Liệu Ôn Thi Group

Câu 12: Parabol  P1  : y   x 2  4 c t tr c hoành t i hai đi m A , B và đ
th ng d : y  a
đ

 0  a  4  . Xét parabol  P2 

ng

y

đi qua A , B và có đ nh thu c

ng th ng y  a . G i S1 là di n tích hình ph ng gi i h n b i  P1  và d . S 2

hình v bên).Tính T  a 3  8a 2  48a .
A. T  99 .
B. T  64 .
C. T  32 .
D. T  72 .

A

f  x  đ t c c tr t i hai đi m x1 , x2 th a

ng cong trong hình bên. Bi t hàm s

mãn x2  x1  2 và f  x1   f  x2   0 . G i S1 và S 2 là di n tích c a hai hình
ph ng đ

c g ch trong hình bên. T s

S1
b ng:

S2

3
5
B.
4
8
3
3
D.
C.
8
5
Câu 14: Cho hàm đa th c b c n m y  f  x  có đ th hàm s nh hình v .

A.

Bi t x1 , x2 , x3 , x4 l p thành c p s c ng có cơng sai d  1 . T s

16
9
11
C.
7

A.

8
5
17

D.
11

S1
b ng
S2

B.

Câu 15: Cho hàm s b c b n y  f  x  có đ th là đ

ng cong (nh hình

v bên). Bi t hàm s đ t c c tr t i ba đi m x1 , x2 , x3 theo th t l p thành
m t c p s c ng có cơng sai là 2. G i S1 là di n tích ph n g ch chéo, S 2
là di n tích ph n tơ đ m. T s
4
7
2
C.
5

A.

S1
b ng:
S2
1
2
7

D.
16

B.

T

A

IL

IE

U

O

N

T
H

I.

N

E

T

Câu 16: G i X là t p các giá tr c a tham s m th a mãn đ ng th ng
1
 d  : y  12m  7 cùng v i đ th  C  c a hàm s y  x3  mx 2  4 x  1
3
t o thành hai mi n kín có di n tích l n l t là S1 và S 2 th a mãn S1  S 2
(xem hình v ). Tích các giá tr c a các ph n t c a X là
A. 9
B. 9
9
C. 27
D.
2



y=a

B

O

MINH H A 2021) Cho hàm s b c ba y  f  x  có đ th là

Câu 13: (
đ

N

M

là di n tích hình ph ng gi i h n b i  P2  và tr c hoành. Bi t S1  S 2 (tham kh o

x


Tài Liệu Ôn Thi Group

Câu 17: (
THI THPT QU C GIA 2017) Cho hàm s
= ( ).
th c a hàm
2
s
= ’( ) nh hình bên. t h  x   2 f  x   x . M nh đ nào d i đây đúng ?
A. h  4   h  2   h  2 

B. h  4   h  2   h  2 
C. h  2  h  4  h  2 

D. h  2  h  2  h  4 

f  x   ax 4  bx 2  c có đ th nh hình v bên.
32
và đi m A  2; c  .
Bi t r ng mi n tơ đ m (nh hình v ) có di n tích b ng
15
Hàm s y  f  2 x  1  4 x 2  4 x đ ng bi n trên kho ng nào?
Câu 18: Cho hàm s

A.  2;    .

B.   ;1 .

C.  1; 2  .

D.  1;    .

Câu 19: Cho hàm s b c ba f  x  ax3 bx2  cx  d và đ
có đ th nh hình v . N u di n tích ph n tơ b ng
A.

5
2

C. 1

ng th ng d : g  x   mx  n

1
thì di n tích ph n g ch b ng
2

B. 2
D.

3
2

Câu 20: (

THI THPT QU C GIA 2018) Cho hai hàm s
1
2
f ( x )  ax 3  bx 2  cx  và g ( x )  dx  ex  1 ( a , b , c , d , e   ) . Bi t r ng
2
đ th c a hàm s y  f ( x ) và y  g ( x ) c t nhau t i ba đi m có hoành đ l n
l

t là 3; 1;1 (tham kh o hình v ). Hình ph ng gi i h n b i hai đ th đã cho

có di n tích b ng
A.

9
2

B. 8

D. 5
THI THPT QU C GIA 2019) Cho đ ng th ng y  x và
1
Parabol y  x 2  a ( a là tham s th c d ng). G i S1 và S2 l n l t là
2
di n tích c a hai hình ph ng đ c g ch chéo trong hình v bên. Khi S1  S2
thì a thu c kho ng nào sau đây?

 1
 3
2 3
D.  ; 

5 7

A

IL

IE

U

O

N

T
H

I.

N

E

B.  0; 

T

3 1
7 2
1 2

C.  ; 
3 5
A.  ; 

T

C. 4
Câu 21: (




Tài Liệu Ôn Thi Group

Câu 22: Cho hàm s

f ( x)  x 3  ax 2  bx  c v i a, b, c là các s th c. Bi t hàm s g ( x)  f ( x)  f ( x)  f  ( x)

có hai giá tr c c tr là 3 và 6 . Di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ
A. 2ln 3

B. ln 3 .

C. ln18

ng y 

f ( x)
và y  1 b ng
g ( x)  6

D. 2 ln 2

Câu 23: Sân v n đ ng Sports Hub (Singapore) là n i di n ra l khai m c i h i th thao ông Nam Á đ c
t ch c Singapore n m 2015. N n sân v n đ ng là m t  E  có tr c l n dài 150m , tr c bé dài 90m . (Hình a).
N u c t sân v n đ ng theo m t m t ph ng vng góc v i tr c l n c a  E  và c t  E  M, N (Hình a) thì ta
đ c thi t di n ln là m t ph n c a hình trịn có tâm I (ph n tơ đ m trong hình b) v i MN là m t dây cung và

MIN  900 .
góc 
l p máy đi u hịa khơng khí cho sân v n đ ng thì các k s c n tính th tích ph n khơng
gian bên d i mái che và bên trên m t sân, coi nh m t sân là m t m t ph ng và th tích v t li u làm mái khơng
đáng k . H i th tích đó x p x bao nhiêu?

4.B
14.C

B NG ÁP ÁN
5.B
15.D

6.B
16.A

7.A
17.C

8.A
18.A

9.D
19.B

10.D
20.C

E
N

Câu 13: 50:08 - 56:45
Câu 14: 56:46 - 1:03:49
Câu 15: 1:03:50 - 1:12:52
Câu 16: 1:12:53 - 1:17:29
Câu 17: 1:17:30 - 1:26:16
Câu 18: 1:26:17 - 1:37:48
Câu 19: 1:37:49 - 1:44:44
Câu 20: 1:44:45 - 1:52:23
Câu 21: 1:52:24 - 2:01:27
Câu 22: 2:01:28 - 2:14:01
Câu 23: 2:14:02 - 2:28:20

IL

IE

U

O

N

Câu 1: 0:00 - 2:14
Câu 2: 2:15 - 5:22
Câu 3: 5:23 - 7:10
Câu 4: 7:11 - 8:44
Câu 5: 8:45 - 13:48
Câu 6: 13:49 - 19:17
Câu 7: 19:18 - 30:22
Câu 8: 30:23 - 31:14
Câu 9: 31:15 - 35:17
Câu 10: 35:18 - 39:59
Câu 11: 40:00 - 42:18
Câu 12: 42:19 - 50:07

T

Video gi i chi ti t

I.

3
13.D
23.C

D. 32162m3

A

2.A
12.B

22.D

C. 115586m3

T

1.A
11.A
21.C

B. 57793m3

T
H

A. 101793m3