de on thi TN THPT 2022 mon toan phat trien tu de minh hoa de 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (704.13 KB, 24 trang )
thuvienhoclieu.com
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MƠN TỐN
Thời gian: 90 phút
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là:
ĐỀ 4
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA
Câu 1:
A. 1 2i .
B. 2 i .
C. 1 2i .
S : x 1 y 2 z 3 9
Tâm I và bán kính R của mặt cầu
là:
I 1; 2;3 ; R 3
I 1; 2; 3 ; R 3
I 1; 2;3 ; R 3
I 1; 2; 3 ; R 3
A.
.
B.
. C.
. D.
.
3
2
Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x 3 x 2
2
Câu 2:
Câu 3:
A. Điểm P (1; 2) .
Câu 4:
B. Điểm N (0; 2) .
Bán kính R của khối cầu có thể tích
V
2
2
C. Điểm M (1; 2) .
D. Điểm Q(1;0) .
32 a 3
3 là:
B. R 2 2a .
A. R 2a .
Câu 5:
D. 2 i .
C.
sin 2 xdx
Nguyên hàm
bằng:
1
cos 2 x C
A. 2
.
B. cos 2x C .
2a .
1
cos 2 x C
C. 2
.
D.
3
7a .
D. cos 2x C .
f ( x) x x 2 , x ¡
Cho hàm số f ( x) có đạo hàm
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
2
Câu 6:
x2 4
Câu 7:
Câu 8:
3
1
Giải bất phương trình 4
ta được tập nghiệm T . Tìm T .
T 2; 2
T 2;
A.
.
B.
.
T ; 2
T ; 2 2;
C.
.
D.
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt
phẳng
ABC ,
SB 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
a3
A. 4 .
3a 3
C. 4 .
a3 3
B. 6 .
y x 2 1
12
Tìm tập xác định D của hàm số
.
D ¡ \ 1
D ¡ \ 1
D 1,1
A.
.
B.
.
C.
.
log 4 x 1 3
Câu 10: Nghiệm của phương trình
là
A. x 66 .
B. x 63 .
C. x 68 .
Câu 9:
1
Câu 11: Cho hàm số
f x
liên tục trên ¡ và có
a3 3
D. 2 .
thuvienhoclieu.com
D ;1 1;
D. x 65 .
3
3
f x dx 2 f x dx 6
0
D.
;
1
. Tính
I f x dx
0
Trang 1
.
.
A. I 8 .
thuvienhoclieu.com
I
12
B.
.
C. I 36 .
D. I 4 .
Câu 12: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w 2 z là
A. w 4 2i .
B. w 4 2i .
C. w 4 2i .
D. w 4 2i .
: 2 x 3 y 4 z 1 0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ?
Câu 13: Cho mặt phẳng
r
r
r
r
n 2;3;1
n 2;3; 4
n 2; 3; 4
n 2;3; 4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
r
r r r r
b 2; 3; 7
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i 3 j k ,
. Tìm tọa độ của
r
r r
x 2a 3b
r
r
r
r
x 2; 1; 19
x 2; 3; 19
x 2; 3; 19
x 2; 1; 19
A.
B.
C.
D.
Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng
C. 5 .
x2 5x 6
y 2
x 3 x 2 bằng:
Câu 16: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 2
B. 1
C. 3
A. 3 .
B. 3 .
D. 5 .
D. 0
3
log 3
a bằng:
Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý,
1
1 log 3 a
3 log 3 a
A.
B.
C. log 3 a
Câu 18: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
thuvienhoclieu.com
D.
1 log 3 a
Trang 2
thuvienhoclieu.com
x 1
y
4
2
3
x 1 .
B.
C. y x 2 x 1 . D. y x 3 x 2 .
x 2 y 1 z 3
d:
1
2
1 . Vectơ nào dưới đây là một
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
vectơ chỉ phương của d ?
r
r
r
r
u (1; 2; 3)
u (1; 2;1)
u (2;1; 3)
u (2;1;1)
A. 4
.
B. 3
.
C. 1
.
D. 2
.
Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả trong
5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại. Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn?
A. 73.
B. 75.
C. 85.
D. 95.
x 1
y
x 1 .
A.
Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là
khối lăng trụ là:
6a 3 .
3
B. 3a .
x
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y 17
x
x 1
A. y 17 ln17 .
B. y x.17 .
A.
Câu 23: Cho hàm số
y f x
3a 2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của
C.
2a 3 .
D.
x
C. y 17 .
6a 3
3 .
x
D. y 17 ln17 .
có bảng biến thiên như sau
y f x
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
; 1 .
1; .
0;1 .
1;0 .
A.
B.
C.
D.
Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
2
2
2
2
A. a .
B. 2a .
C. 2 a .
D. 4 a .
Câu 25: Cho hàm số
y f x
2
1; 4
liên tục trên và thỏa mãn 1
4
biểu thức
3
I
8.
A.
A. 12
1
2,
3
f x dx 4 . Tính giá trị
4
3
3
I f x dx f x dx
1
Câu 26: Cho cấp số cộng
f x dx
2
B.
un
I
.
5
4.
với số hạng đầu
B. 9
Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
x 3 3x
ln x C , C R
A. 3 ln 3
C.
u1 1
y x 2 3x
I
5
8.
D.
I
1
4.
và công sai d 3. Hỏi số 34 là số hạng thứ mấy?
C. 11
D. 10
1
x.
x 3 3x
ln x C, C R
B. 3 ln 3
thuvienhoclieu.com
Trang 3
thuvienhoclieu.com
x 3 3x
1
2 C, C R
D. 3 ln 3 x
3
x
1
3x 2 C , C R
x
C. 3
Câu 28: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là
B. y 1 .
C. y 3 .
D. y 1 .
3; 2 , hàm số f x x 4 10 x 2 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
Câu 29: Trên đoạn
A. y 2 .
A. x 0 .
B. x 3 .
Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
C. x 2 .
y
D. x 5 .
x 1
x 1 .
2
B. y x 2 x 7 x . C.
D. y x x 1 .
log 3 ( ab )
4a . Giá trị của ab 2 bằng
Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9
A. 3 .
B. 6.
C. 2
D. 4
A. y x x 2 x .
4
3
4
3
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
SC và BC . Số đo của góc IJ , CD bằng
A. 30 .
B. 60 .
1
Câu 33: Cho 0
A. 1 .
f x dx 1
C. 45 .
D. 90 .
1
2 f x 3x dx
2
tích phân
0
B. 0 .
bằng
C. 3 .
D. 1 .
x 1 y 2 z
:
1
2
3 và mặt phẳng
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
P : x y z 3 0 . Phương trình mặt phẳng
đi qua O , song song với và vng góc với
P
mặt phẳng là
A. x 2 y z 0 .
B. x 2 y z 0 .
C. x 2 y z 4 0 . D.
z 1 2i 4 3i
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn
. Phần ảo của số phức liên hợp z
2
2
11
A. 5 .
B. 5 .
C. 5 .
D.
thuvienhoclieu.com
x 2y z 4 0 .
của z bằng
11
5 .
Trang 4
thuvienhoclieu.com
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có M , SA a 3 và ABC vuông tại B có cạnh BC a , AC a 5 . Tính
SBC .
theo a khoảng cách từ A đến
2a 21
7 .
A.
a 21
.
B. 7
a 15
D. 3 .
C. a 3
Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó khơng có hai
hợp
chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
31
17
41
5
A. 42 .
B. 126 .
C. 126 .
D. 21 .
M 1; 2;3
P : 2 x y 3z 1 0
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
. Phương
P
trình của đường thẳng đi qua M và vng góc với là
A.
x 1 2t
y 2 t
z 3 3t
.
x
Câu 39: Bất phương trình
A. 4.
B.
3
x 1 2t
y 2 t
z 3 3t
9 x ln x 5 0
.
C.
x 2 t
y 1 2t
z 3 3t
.
D.
x 1 2t
y 2 t
z 3 3t
.
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
C. 6.
D. Vô số.
B. 7.
Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x) được cho
như hình vẽ sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số
2
¢ ù
¢¢
y =é
ëf ( x ) û - f ( x ) . f ( x )
và trục Ox là:
B. 6 .
A. 4 .
C. 2 .
Câu 41: Cho hàm số
D. 0 .
f x
có
f x sin x.sin 2 x, x ¡
2
f 0
2
và
. Biết
F x
là nguyên hàm của
f x
thỏa mãn
F 0 0
, khi đó
F
2 bằng
104
A. 225 .
167
B.
D. 225 .
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vng tại C , AB 2a , AC a và SA vng góc
với mặt phẳng
104
225 .
121
C. 225 .
ABC . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB
và
SBC
bằng 60 . Tính thể tích
của khối chóp S . ABC .
a3 2
A. 6 .
a3 6
B. 12 .
a3 6
C. 4 .
thuvienhoclieu.com
a3 2
D. 2 .
Trang 5
thuvienhoclieu.com
2
2
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 4az b 2 0, ( a, b là các tham số thực). Có
bao nhiêu cặp số thực
z1 2iz2 3 3i ?
a; b sao
cho phương trình đó có hai nghiệm
z1 , z2
thỏa mãn
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
x 2 t
d1 : y 1 t
x y 7 z
d2 :
z 1 t
1
3
1 . Đường thẳng là đường vuông
Câu 44: Cho hai đường thẳng
và
d
d
góc chung của 1 và 2 . Phương trình nào sau đâu là phương trình của
x 2 y 1 z 2
x 2 y 1 z 1
1
2 .
1
2 .
A. 1
B. 1
x 1 y 4 z 1
1
2 .
C. 1
x 3 y 2 z 3
1
2 .
D. 1
x 1 2mt
: y m2 1 t
2
z 1 m t
Oxyz
Câu 45: Trong không gian
, cho đường thẳng
.Gọi là đường thẳng qua gốc tọa
độ O và song song với . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm di động trên Oz, , . Giá trị nhỏ nhất
AB BC CA bằng
A. 2 2 .
Câu 46: Cho hàm số
2
C. 2 .
B. 2 .
f x
2.
D.
nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
3
f x
2
0;3 và
thoả mãn
4
f x 1 dx 3
f 0 3, f 3 8
f 2
và
. Giá trị của bằng
0
64
A. 9 .
55
B. 9 .
16
19
C. 3 .
D. 3 .
y f x
f 2 3, f 2 2
Câu 47: Cho hàm số
thỏa mãn
và bảng xét dâú đạo hàm như sau:
3 4 f x 1 4m
x 2; 2
Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi số thực
khi và chỉ khi
m 2; 1
m 2; 1
m 2;3
m 2;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y f x
Câu 48: Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
f x m
thuvienhoclieu.com
Trang 6
thuvienhoclieu.com
f 0 f 3 f 2 f 5
y f x
Biết rằng
. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm
trên
đoạn
A.
0;5
lần lượt là
f 0 , f 5
f 2 , f 0
f 1 , f 5
f 5 , f 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
P :y x
C
P
Câu 49: Cho parabol
và đường trịn có tâm thuộc trục tung, bán kính 1 tiếp xúc với
tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
bên) bằng
14 3 3 2
12
A.
.
2 3 3 8
12
B.
.
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
3 điểm phân biệt.
A. 5
B. 4
a; b
P
và
C
(phần bôi đậm trong hình vẽ
4 3 3
12
C.
.
9 3 4
12
D.
.
3
2
để đồ thị hàm số y x ax 3 x b cắt trục hồnh tại
C. 1
D. Vơ số
---------- HẾT ----------
1.D
11.A
21.A
31.D
41.B
2.C
12.D
22.D
32.B
42.B
3.C
13.D
23.D
33.A
43.D
4.A
14.C
24.D
34.A
44.A
ĐÁP ÁN
5.A
6.B
15.D
16.B
25.B
26.A
35.C
36.A
45.D
46.B
7.A
17.A
27.B
37.A
47.B
8.B
18.B
28.D
38.A
48.D
9.A
19.B
29.D
39.C
49.D
10.D
20.B
30.D
40.D
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là:
A. 1 2i .
Điểm
M 2;1
B. 2 i .
C. 1 2i .
Lời giải
D. 2 i .
trong hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức
z 2 i suy ra z 2 i .
S : x 1 y 2 z 3 9
Câu 2: Tâm I và bán kính R của mặt cầu
là:
2
thuvienhoclieu.com
2
2
Trang 7
A.
I 1; 2;3 ; R 3
thuvienhoclieu.com
I 1; 2; 3 ; R 3
I 1; 2;3 ; R 3
B.
. C.
.
Lời giải
.
D.
I 1; 2; 3 ; R 3
.
Chọn C
3
2
Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x 3 x 2
A. Điểm P (1; 2) .
B. Điểm N (0; 2) .
C. Điểm M (1; 2) .
D. Điểm Q(1;0) .
Câu 4: Bán kính R của khối cầu có thể tích
A. R 2a .
B. R 2 2a .
V
32 a 3
3 là:
C. 2a .
Lời giải
D.
3
7a .
Chọn A
Thể tích khối cầu
V
Câu 5: Nguyên hàm
1
cos 2 x C
A. 2
.
32 a 3
4
32 a3
R3
3
3
3 R 2a .
sin 2 xdx
bằng:
B. cos 2x C .
1
cos 2 x C
C. 2
.
Lời giải
D. cos 2x C .
Chọn A
1
1
sin 2 xd2x cos 2 x C
sin
2
x
d
x
2
2
Ta có
.
f ( x) x x 2 , x ¡
Câu 6: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho
là
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
2
Lời giải
Chọn B
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu x 0 .
x2 4
3
1
Câu 7: Giải bất phương trình 4
ta được tập nghiệm T . Tìm T .
T 2; 2
T 2;
A.
.
B.
.
T ; 2
T ; 2 2;
C.
.
D.
Lời giải
Chọn A
x2 4
3
Bất phương trình 4
1 x 2 4 0 x 2; 2
thuvienhoclieu.com
Trang 8
Vậy tập nghiệm
T 2; 2
thuvienhoclieu.com
.
Câu 8: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vng góc với mặt
phẳng
ABC ,
SB 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
a3
A. 4 .
3a 3
C. 4 .
Lời giải
a3 3
B. 6 .
a3 3
D. 2 .
Chọn B
1 a2 3
a3 3
1
.2a
V .S ABC .SB .
3 4
6 .
3
Thể tích khối chóp S . ABC là:
y x 2 1
12
Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số
.
D ¡ \ 1
D ¡ \ 1
A.
.
B.
.
D 1,1
D ;1 1;
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
y x 2 1
12
2
xác định khi và chỉ x 1 0 x 1 .
D ¡ \ 1
Vậy tập xác đinh
.
log 4 x 1 3
Câu 10:
Nghiệm của phương trình
là
A. x 66 .
B. x 63 .
C. x 68 .
Hàm số
D. x 65 .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x 1 0 x 1 .
log 4 x 1 3 x 1 43 x 65
.
1
Câu 11:
Cho hàm số
f x
liên tục trên ¡
và có
0
f x dx 2
3
;
f x dx 6
1
3
I f x dx
0
.
thuvienhoclieu.com
Trang 9
. Tính
thuvienhoclieu.com
I
12
B.
.
C. I 36 .
Lời giải
A. I 8 .
D. I 4 .
Chọn A
3
1
3
0
0
1
I f x dx f x dx f x dx
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w 2 z là
Câu 12:
A. w 4 2i .
Điểm
26 8.
M 2;1
B. w 4 2i .
C. w 4 2i .
Lời giải
D. w 4 2i .
trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức
z 2 i suy ra w 2 z 2 2 i 4 2i .
: 2 x 3 y 4 z 1 0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ?
Câu 13:
Cho mặt phẳng
r
r
r
r
n 2;3;1
n 2;3; 4
n 2; 3; 4
n 2;3; 4
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D
: 2x 3 y 4z 1 0
Mặt phẳng
đáp án
có vec tơ pháp tuyến là
.
D.
.
r
n 2; 3; 4 2;3; 4
D.
nên chọn
r
r r r r
Oxyz
a
2
i 3 j k , b 2; 3; 7 . Tìm tọa độ
Câu 14:
Trong khơng gian với hệ tọa độ
cho
r
r r
x
2
a
3b
của
r
r
r
r
x 2; 1; 19
x 2; 3; 19
x 2; 3; 19
x 2; 1; 19
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
r
r
r
r r
a 2; 3; 1 b 2; 3; 7 x 2a 3b 2; 3; 19
Ta có
,
.
Câu 15:
Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng
A. 3 .
B. 3 .
C. 5 .
Lời giải
thuvienhoclieu.com
D. 5 .
Trang 10
thuvienhoclieu.com
M 3;5 z 3 5i
Tọa độ điểm
. Phần ảo của z bằng 5
x2 5x 6
x 2 3 x 2 bằng:
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
B. 1
C. 3
D. 0
Lời giải
y
Câu 16:
A. 2
Chọn B
D R \ 1; 2
Tập xác định
.
lim y ; lim y
x 1
Ta có x 1
nên x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
lim y 1; lim y 1
x 2
x 2
nên x 2 không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng.
3
log 3
a bằng:
Câu 17:
Với a là số thực dương tùy ý,
1
1 log 3 a
3 log 3 a
A.
B.
C. log 3 a
D.
1 log 3 a
Lời giải
Chọn A
3
log 3 log 3 3 log 3 a
1 log 3 a
a
Ta có
.
Câu 18:
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
y
x 1
x 1 .
B.
y
x 1
x 1 .
4
2
C. y x 2 x 1 .
Lời giải
3
D. y x 3x 2 .
Chọn B
Căn cứ vào đồ thị ta xác định được y 0 .
Chỉ duy nhất hàm số ở câu B thỏa mãn nên đáp án đúng là
B.
x 2 y 1 z 3
d:
Oxyz
1
2
1 . Vectơ nào dưới
Câu 19:
Trong không gian
, cho đường thẳng
đây là một vectơ chỉ phương của d ?
r
r
r
r
u (1; 2; 3)
u (1; 2;1)
u (2;1; 3)
u (2;1;1)
A. 4
.
B. 3
.
C. 1
.
D. 2
.
Lời giải
Chọn B
r
Một vectơ chỉ phương của d là: u (1; 2;1) .
thuvienhoclieu.com
Trang 11
thuvienhoclieu.com
Câu 20:
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1
loại quả trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại. Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn?
A. 73.
B. 75.
C. 85.
D. 95.
Lời giải
Chọn B
Lập thực đơn gồm 3 hành động liên tiếp:
Chọn món ăn có 5 cách.
Chọn quả có 5 cách.
Chọn nước uống có 3 cách.
Theo quy tắc nhân: 5.5.3 75 cách
Câu 21:
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là
thể tích của khối lăng trụ là:
A.
6a 3 .
B.
3a 3 .
C.
3a 2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó
2a 3 .
D.
6a 3
3 .
Lời giải
Chọn A
2
3
Thể tích khối lăng trụ đó là V a 3.a 2 a 6 .
x
Câu 22:
Tính đạo hàm của hàm số y 17
x
A. y 17 ln17 .
x 1
x
B. y x.17 .
C. y 17 .
Lời giải
x
D. y 17 ln17 .
Chọn D
a u.a
Áp dụng công thức:
u
Câu 23:
Cho hàm số
u
ln a
y f x
ta có:
y 17 x 17 x.ln17
.
có bảng biến thiên như sau
y f x
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
; 1 .
1; .
0;1 .
1;0 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
1;0 .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên
Câu 24:
Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh
của hình trụ.
2
2
2
2
A. a .
B. 2a .
C. 2 a .
D. 4 a .
Lời giải
thuvienhoclieu.com
Trang 12
thuvienhoclieu.com
Chọn D
2h . πa2 a. .2 πa
4
Diện tích xung quanh: SπR
Câu 25:
y f x
Cho hàm số
4
Tính giá trị biểu thức
3
I
8.
A.
liên tục trên
2
.
1; 4
1
3
f x dx
f x dx
2,
4.
và thỏa mãn
2
4
1
3
3
I f x dx f x dx
1
2
I
B.
5
4.
.
I
C.
Lời giải
5
8.
D.
I
1
4.
Chọn B
4
Tacó
2
1
4
f x dx f x dx
1
3
2
3
4
3
2
3
2
I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
3
2
1
1 3 5
2 4 4.
Câu 26:
Cho cấp số cộng
hạng thứ mấy?
A. 12
B. 9
un
với số hạng đầu
u1 1
C. 11
và công sai d 3. Hỏi số 34 là số
D. 10
Lời giải
Chọn A
u u1 n 1 d 34 1 n 1 .3 n 1 .3 33 n 1 11 n 12
Ta có n
.
1
y x 2 3x
x.
Câu 27:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
x 3 3x
ln x C , C R
A. 3 ln 3
x3
1
3x 2 C , C R
x
C. 3
x 3 3x
ln x C , C R
B. 3 ln 3
x 3 3x
1
2 C, C R
D. 3 ln 3 x
Lời giải
x 3 3x
2 x 1
x
3
d
x
ln x C , C R
x
3
ln
3
Ta có:
.
Câu 28:
Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là
thuvienhoclieu.com
Trang 13
thuvienhoclieu.com
B. y 1 .
A. y 2 .
Chọn D
Câu 29:
Trên đoạn
A. x 0 .
C. y 3 .
Lời giải
D. y 1 .
3; 2 , hàm số f x x 4 10 x 2 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
D. x 5 .
B. x 3 .
C. x 2 .
Lời giải
4
2
f x x 10 x 1
3; 2 .
Hàm số
xác định trên
f x 4 x3 20 x
Ta có
.
x 0 3; 2
f x 0 x 5 3; 2 .
x 5 3; 2
f 3 8; f 5 24; f 0 1; f 2 23
.
3; 2 bằng 24 tại x 5 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Câu 30:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
x 1
y
4
3
4
3
2
x 1 .
A. y x x 2 x .
B. y x 2 x 7 x . C.
D. y x x 1 .
Lời giải
Chọn D
2
Chọn đáp án D: y x x 1 . TXĐ: D ¡ .
đồng biến trên ¡ .
y x 2 1
x2
x2 1
0,
x ¡ hàm số luôn
log3 ( ab )
4a . Giá trị của ab 2 bằng
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9
Câu 31:
A. 3 .
B. 6.
C. 2
Lời giải
D. 4
Chọn D
Ta có :
2 2
9log3 ( ab) = 4a Û 2 log3 ( ab) = log3 ( 4a ) Û log 3 ( a b ) = log 3 ( 4a) Þ a 2b2 = 4a
thuvienhoclieu.com
Trang 14
thuvienhoclieu.com
2
Û ab = 4 .
Câu 32:
Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung
IJ , CD bằng
điểm của SC và BC . Số đo của góc
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn B
Ta có IJ // SB (tính chất đường trung bình) và CD // AB (tứ giác ABCD là hình thoi).
·
IJ , CD SB, AB SBA
60
Suy ra
.
1
Câu 33:
A. 1 .
Chọn.
Cho
f x dx 1
0
1
2 f x 3x dx
2
tích phân
0
B. 0 .
C. 3 .
Lời giải
1
1
2 f x 3x dx 2 f x dx 3 x dx 2 1 1
2
0
phẳng
D. 1 .
A.
1
2
0
Câu 34:
bằng
0
.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
P : x y z 3 0 . Phương trình mặt phẳng
P
với mặt phẳng là
A. x 2 y z 0 .
:
x 1 y 2 z
1
2
3 và mặt
đi qua O , song song với và vng góc
B. x 2 y z 0 .
C. x 2 y z 4 0 . D. x 2 y z 4 0 .
Lời giải
r
r
u
1;
2;
3
n
1; 1;1
P
có VTCP
và
có VTPT là
.
ur
r r
qua O và nhận n u; n 1; 2;1
: x 2y z 0
Suy ra
.
z 1 2i 4 3i
Câu 35:
Cho số phức z thỏa mãn
. Phần ảo của số phức liên hợp z của z
bằng
2
2
11
11
A. 5 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 5 .
Lời giải
4 3i 4 3i 1 2i 2 11i 2 11
z
=
=
i
z 1 2i 4 3i
12 22
1 2i
5
5 5 .
Vì
nên
thuvienhoclieu.com
Trang 15
thuvienhoclieu.com
2 11
z=
i
5 5 .
Suy ra
11
Vậy phần ảo của z là 5 .
Cho hình chóp S . ABC có M , SA a 3 và ABC vuông tại B có cạnh BC a ,
Câu 36:
AC a 5 . Tính theo a khoảng cách từ A đến SBC .
2a 21
7 .
A.
a 21
.
B. 7
C. a 3
Lời giải
a 15
D. 3 .
Chọn A
Gọi D là hình chiếu của A lên SB .
SA ABC SA BC
Ta có:
.
SA BC
BC SAB BC AD.
AB BC
.
AD BC
AD SBC d ( A,( SBC )) AD.
AD SB
2
2
2
2
Lại có: AB AC BC 5a a 2a.
Xét SAB vuông tại A có AH là đường cao nên ta có:
AH
SA. AB
SA2 AB 2
a 3.2a
3a 2 4a 2
SBC là
Vậy khoảng cách từ A đến
Câu 37:
2 21
a.
7
2a 21
7 .
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau và các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó khơng
thuộc tập hợp
có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
31
17
41
5
A. 42 .
B. 126 .
C. 126 .
D. 21 .
Lời giải
Chọn A
thuvienhoclieu.com
Trang 16
thuvienhoclieu.com
4
A
3024
Số các phần tử của S là 9
.
n 3024
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 3024 (cách chọn). Suy ra
.
Gọi biến cố A : “ Chọn được số khơng có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.
Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số chẵn, có 4! 24 (số).
Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn, có 5.4.4! 480 (số).
2
2
Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, có 3. A5 . A4 720 (số).
Do đó,
n A 24 480 720 1224
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 38:
Trong
P A
không
.
n A 1224 17
n 3024 42
gian
Oxyz ,
.
cho
M 1; 2;3
điểm
P : 2 x y 3z 1 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua M
B.
x 1 2t
y 2 t
z 3 3t
.
Đường thẳng cần tìm đi qua
M 1; 2;3
P
, vng góc với
A.
x 1 2t
y 2 t
z 3 3t
.
x 2 t
y 1 2t
z 3 3t
C.
Lời giải
và vng góc với
.
Chọn A
chỉ phương. Phương trình đường thẳng cần tìm là
Câu 39:
A. 4.
Bất phương trình
B. 7.
x
3
x 1 2t
y 2 t
z 3 3t
9 x ln x 5 0
và
nên nhận
D.
mặt
P
x 1 2t
y 2 t
z 3 3t
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
C. 6.
D. Vô số.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x 5 .
x 3
x 0
x3 9 x 0
3
x
9
x
ln
x
5
0
x 3
ln x 5 0
x 4 .
Cho
Bảng xét dấu:
4 x 3
f x 0
0 x 3 .
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
x ¢ x 4; 3;0;1; 2;3
Vì
.
x
Vậy có 6 giá trị nguyên của thỏa bài toán.
thuvienhoclieu.com
là
.
r
n P 2; 1;3
.
Trang 17
phẳng
là véc tơ
thuvienhoclieu.com
Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x ) được cho như hình vẽ sau
Câu 40:
2
Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. 4 .
B. 6 .
¢ ù
¢¢
y =é
ëf ( x ) û - f ( x ) . f ( x )
và trục Ox là:
D. 0 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn D
f ( x) = a ( x - x1 ) ( x - x2 ) ( x - x3 ) ( x - x4 ) , a ¹ 0, x1 < x2 < x3 < x4
Đặt
.
2
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số
¢ ù
¢¢
y=é
ëf ( x ) û - f ( x) . f ( x )
và trục Ox là
é
ù¢
é ¢ ù¢
2
éf ¢( x ) ù - f ¢¢( x ) . f ( x ) = 0 Þ êf ( x) ú = 0 Þ ê 1 + 1 + 1 + 1 ú = 0
ë
û
êx - x1 x - x2 x - x3 x - x4 ú
ê
ëf ( x ) ú
û
ë
û
1
1
1
1
=0
2
2
2
2
( x - x1 ) ( x - x2 ) ( x - x3 ) ( x - x4 )
vô nghiệm.
2
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số
Câu 41:
Cho hàm số
nguyên hàm của
104
A. 225 .
f x
f x
thỏa mãn
B.
¢ ù
¢¢
y =é
ëf ( x ) û - f ( x ) . f ( x )
và trục Ox là 0 .
f 0
F x
f x sin x.sin 2 2 x, x ¡
có 2
và
. Biết
là
F 0 0
104
225 .
F
, khi đó 2 bằng
121
C. 225 .
167
D. 225 .
Lời giải
Chọn B
Ta có
f x sin x.sin 2 2 x, x ¡
nên
f x
f x
là một nguyên hàm của
.
1 cos 4 x
sin x
sin x.cos 4 x
f x dx sin x.sin 2 2 xdx sin x.
dx
dx
dx
2
2
2
Có
1
1
1
1
1
sin xdx sin 5 x sin 3 x dx cos x cos 5 x cos 3 x C
2
4
2
20
12
.
1
1
1
f 0 C 0
f x cos x cos 5 x cos 3 x C , x ¡
2
20
12
Suy ra
. Mà 2
.
1
1
1
f x cos x cos 5 x cos 3 x, x ¡
2
20
12
Do đó
. Khi đó:
thuvienhoclieu.com
Trang 18
thuvienhoclieu.com
2
2
1
1
1
F F 0 f x dx cos x cos 5x cos 3x dx
2
20
12
2
0
0
1
1
104
1
2
sin x
sin 5 x sin 3 x
100
36
225
2
0
104
104
104
F F 0
0
225
225
225
2
Câu 42:
.
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , AB 2a , AC a và
SA vng góc với mặt phẳng ABC . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 60 .
Tính thể tích của khối chóp S . ABC .
a3 2
A. 6 .
a3 6
B. 12 .
a3 6
C. 4 .
Lời giải
a3 2
D. 2 .
Chọn B
CH SAB CH SB 1
Trong ABC kẻ CH AB
.
BC
AB 2 AC 2 a 3 ,
BH .BA BC 2 ,
a 3
3a
CH BC 2 BH 2
2 .
2 ,
CK SB 2
Trong SAB kẻ HK SB
.
1 , 2 HK SB .
Từ
·
SAB
SBC
Góc giữa hai mặt phẳng
và
là CKH 60 .
a
HK CH .cot 60
2 , BK BH 2 HK 2 a 2 .
Trong vng CKH có
BH
thuvienhoclieu.com
Trang 19
thuvienhoclieu.com
SA AB
2a
a
SA
SAB ∽ HKB g .g
2
nên HK BK a 2
1 a 1
a3 6
1
.
.
a
.
3.
a
V SA.S ABC
3 2 2
12 .
3
Thể tích hình chóp S . ABC là
Câu 43:
2
2
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 4az b 2 0, ( a, b là các tham số
thực). Có bao nhiêu cặp số thực
z1 2iz2 3 3i ?
A. 4.
a; b sao
B. 1.
cho phương trình đó có hai nghiệm
C. 2.
Lời giải
z1 , z2
thỏa mãn
D. 3.
Chọn D
z1 z2 4a
z z b2 2
Theo định lý Vi-ét, ta có: 1 2
.
z,z
Theo u cầu bài tốn, phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 thỏa mãn
z1 2iz2 3 3i z1 2iz2 3 3i 0 z1 2iz2 3 3i z2 2iz1 3 3i 0
3 z1 z2 1 2i 3 3i z1 z2 18i 2i z12 z22 0
2
3 b 2 2 3 9i 4a 18i 2i z1 z2 2 z1 z2 0
3 b 2 2 3 9i 4a 18i 2i 16a 2 2 b 2 2 0
3 b 2 2 12a 0
2
2
b 2 4a
b 2 4a
2
2
2
2
36a 18 32a 4 b 2 0
36a 18 32a 16a 0
32a 52a 18 0
b 2 2 4a
1
1
a 1
a ;b 0
a
;
b
0
2
2
2
.
9
9
5
9
10
2
a ; b
a
a 8 ; b 2
8
8
2
a; b thỏa mãn bài tốn.
Vậy có 3 cặp số thực
x 2 t
d1 : y 1 t
x y7 z
d2 :
z 1 t
1
3
1 . Đường thẳng là
Câu 44:
Cho hai đường thẳng
và
đường vng góc chung của
x 2 y 1 z 2
1
2 .
A. 1
d1
và
d 2 . Phương trình nào sau đâu là phương trình của
x 2 y 1 z 1
1
2 .
B. 1
x 3 y 2 z 3
1
2 .
D. 1
x 1 y 4 z 1
1
2 .
C. 1
Lời giải
Chọn A
M d1 M 2 t1 ;1 t1 ;1 t1
Lấy điểm
:
N d 2 : N t2 ;7 3t2 ; t2
thuvienhoclieu.com
Trang 20
thuvienhoclieu.com
uuuu
r
MN t2 t1 2; 3t2 t1 6; t2 t1 1
uuuu
r ur
t t 1
t 2
MN .u1 0
uuuu
2 1
2
r uu
r
11t2 3t1 19 t1 1
MN .u2 0
Đường thẳng MN là đường vng góc chung
uuuu
r
MN 1;1; 2
M 1; 0;0 , N 2;1; 2
Suy ra
và
x 2 y 1 z 2
1
2
Phương trình đường thẳng đi qua M , N là: 1
x 1 2mt
: y m 2 1 t
2
z 1 m t
Oxyz
Câu 45:
Trong không gian
, cho đường thẳng
.Gọi là đường thẳng
qua gốc tọa độ O và song song với . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm di động trên Oz , , . Giá trị
nhỏ nhất AB BC CA bằng
A. 2 2 .
2
C. 2 .
Lời giải
B. 2 .
Chọn D
qua điểm
Ta có:
D.
2.
uu
r
uuuu
r uu
r
M 1; 0;0 , u 2m; m 2 1;1 m 2 , OM ; u 0;1 m 2 ; m 2 1
.
uuuu
r uu
r
2 OM , u
AB AC BC BC BC 2 BC 2d , 2d O,
uu
r
u
2 1 m 2 m 2 1
2
2
4m 2 m 2 1 1 m 2
2
2
2 m4 1
2.
m2 1
1 1 m 4 1
m2 1
m2 1
m 1
Dấu " " đạt tại 1 1
, lúc này A C O và B là hình chiếu vng góc của O lên .
Câu 46:
Cho hàm số
3
f x
f x
nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
2
0;3 và thoả mãn
4
f x 1 dx 3
f 0 3, f 3 8
f 2
và
. Giá trị của bằng
0
64
A. 9 .
55
B. 9 .
16
C. 3 .
Lời giải
19
D. 3 .
Chọn B
f x
3
0 1 dx.0 f x 1dx 0
Ta có
3
3
2
3
Do đó:
0
f x
2
1
dx
f x 1
3 0
2
3
2
dx
f x 1
.
f x
2
2
3
1
4
2 f x 1
3
3
f x 1
0
f x
thuvienhoclieu.com
f 3 1
f 0 1
Trang 21
2
4
3
.
Vì vậy dấu " " phải xảy ra tức là
thuvienhoclieu.com
f x
k 2 f x 1 kx C
f x 1
2
f 0 3 C 4
2
k
3 2 f x 1 x 4 f x
3
3k C 6
C 4
f 3 8
Vì
2
12
55
x 4 1 f x
43
9
Câu 47:
sau:
Cho hàm số
Bất phương trình
m 2; 1
A.
.
Chọn A
y f x
thỏa mãn
f 2 3, f 2 2
và bảng xét dâú đạo hàm như
3 f x m 4 f x 1 4m
x 2; 2
nghiệm đúng với mọi số thực
khi và chỉ khi
m 2; 1
m 2;3
m 2;3
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Có
3 f x m 4 f x 1 4m 3 f x m 4 f x m 1 0
Đặt
t f x m
.
, bất phương trình trở thành :
3 4t 1 0 0 t 2 0 f x m 2.
t
0 f x m 2, x 2; 2
Vậy ycbt
.
min f x m 0
min f x m 0
2 m 0
2; 2
2;2
2 m 1.
3
m
2
max
f
x
m
2
max
f
x
m
2
2 ; 2
2;2
. Dựa vào bảng xét dấu của
sau:
f x
ta có bảng biến thiên của hàm số
f x
trên đoạn
0;5
như
max 0;5 f x max f 0 , f 5
Và
.
f 0 f 3 f 2 f 5 f 5 f 0 f 3 f 2
Ta có
.
f x
2;5
f 3 f 2 f 5 f 0 0 f 5 f 0
Vì đồng biến trên đoạn
nên
Suy ra
min 0;5 f x f 2 .
.
thuvienhoclieu.com
Trang 22
thuvienhoclieu.com
max 0;5 f x max f 0 , f 5 f 5
Vậy
.
y f x
Câu 48:
Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết rằng
0;5
đoạn
A.
f 0 f 3 f 2 f 5
lần lượt là
f 0 , f 5
.
B.
. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm
f 2 , f 0
.
f 1 , f 5
C.
Lời giải
.
D.
y f x
f 5 , f 2
Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu của
f x
ta có bảng biến thiên của hàm số
f x
trên đoạn
trên
.
0;5
như sau:
max 0;5 f x max f 0 , f 5
Và
.
f 0 f 3 f 2 f 5 f 5 f 0 f 3 f 2
Ta có
.
f x
2;5
f 3 f 2 f 5 f 0 0 f 5 f 0
Vì đồng biến trên đoạn
nên
Suy ra
.
Vậy
min 0;5 f x f 2 .
max 0;5 f x max f 0 , f 5 f 5
Câu 49:
Cho parabol
P : y x
2
.
và đường trịn
C
có tâm thuộc trục tung, bán kính 1 tiếp
P
P
C
xúc với tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và (phần bôi đậm
trong hình vẽ bên) bằng
14 3 3 2
12
A.
.
2 3 3 8
12
B.
.
4 3 3
12
C.
.
Lời giải
9 3 4
12
D.
.
Chọn D
thuvienhoclieu.com
Trang 23
A a; a P a 0
thuvienhoclieu.com
2
Gọi
tiếp tuyến của
tA
P
là điểm tiếp xúc của
C , P
nằm bên phải trục tung. Phương trình
t : y 2 a x a a
C , P
tại điểm A là A
. Vì tiếp xúc với nhau tại A nên
2
C , P
là tiếp tuyến chung tại A của cả . Do đó
IA t A IA : y
1
1
x a a 2 I 0; a 2
2a
2.
2
1
3
5
5
IA 1 a 1 a
a 0 C : x 2 y 1 y 1 x 2
4
2
4
4
Vì
.
Diện tích hình phẳng cần tính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y x2
3
2
5
9 3 4
5
2
x 2 1 x 2 dx
y 1 x
4
12
4
3
2
3
3
;x
x
2
2
.
a; b để đồ thị hàm số y x3 ax2 3x b cắt
Câu 50:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
A. 5
B. 4
C. 1
D. Vơ số
Lời giải
Chọn C
Ta có:
y 0 3 x 2ax 3 0 phương trình này ln có hai nghiệm phân biệt
'
2
x
a a 2 9
3
.
2
a
a
y 3 x b
3
3
3.
Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là:
a a 2 9 2
a a a 2 9
a
ycd y
3
b 0, a, b ¢
3
3
3
3
3
Ta có
.
Do vậy ĐTHS cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
a a 2 9
yct y
3
3
2
a a a2 9
a 2a 2
b
3
3
3
3
3
b g a
Ta có:
g ' a
1
2a
9
a2 9 a 9
2
a
2
a 9 a
2
2
9 27 a b
3
27
0
9 2a 3 27
3
27
2a
a
.
1 0, a ¢
.
a 1 b 1, 27 a; b 1;1 ;
g 1 1, 27; g 2 0.879.
Ta có:
Do đó
a 2 b g a g 2 0,879
a; b nào.
nếu
trường hợp này khơng có cặp sô nguyên dương
a; b 1;1 duy nhất.
Như vậy có cặp sơ ngun dương
thuvienhoclieu.com
Trang 24
