ĐỀ ôn tập TỔNG hợp HKI số 8 (1)

ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP HK I SỐ 8
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1.

Hàm số nào sau đây xác định với mọi
A.

y = sin x .

B.

x?

y = tan x .

C.

y = cot x .

D.

y=

1 + 2cos x
sin x .

 3π

−
;10
π

 là
Câu 2. Số nghiệm thực của phương trình 2cos x − 1 = 0 trên đoạn  2
A.
Câu 3.

6!− P5
A.

Câu 4.

720 .

7.

600 .

C. 120 .

B. 16 .

C. 126 .

B. 1433 .

6!4! .

B. 10! .

Có bao nhiêu cách chia
người?

C105 + C53 + C22 .

21 .

D.

300 .

D. 13 .

A có thể lập được bao nhiêu

C. 1344 .

C.

D. 143 .

10 người thành 3
B.

C105 .C53 .C22 .

nhóm

6!− 4! .

I , II , III

C.

Cho

B. 156 .

lần lượt có

52 con thì n ( Ω )

C. 132600 .

5

người,

D.

6!+ 4! .

3

người và

A105 + A53 + A22 .

bằng bao nhiêu?
D.

22100 .

A là biến cố chắc chắn. Xác suất của A bằng

A. 1 .
Câu 10. Cho dãy số
A. 4.

D.

A105 . A53 . A22 .

Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ
A. 140608 .

Câu 9.

B.

D.

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ
ngồi?

A.
Câu 8.

C.

Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} . Từ các phần tử của tập
số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?

A.
Câu 7.

12 .

bằng

A. 134 .
Câu 6.

20 .

B.

Ơng A vào một cửa hàng tạp hóa để mua một chiếc bút bi. Cô chủ cửa hàng cho ông A biết cửa
hàng chỉ còn 6 chiếc bút bi mực đỏ, 7 chiếc bút bi mực xanh và 3 chiếc bút bi mực đen. Hỏi
ơng A có bao nhiêu cách chọn một chiếc bút để mua?
A.

Câu 5.

11.

B.

( un )

0.

xác định bởi un
B. 3.

1
C. 2 .

3
D. 4 .

= 2n − 3 với n ≥ 1 . Số hạng thứ 2 trong dãy số là
C. 2.

D. 1.

2


Câu 11. Cho dãy số
A.

( un ) , biết u1 = − 1, un+1 = un + 3, ∀ n ≥ 1 . Số hạng u2 bằng?

5.

Câu 12. Cho cấp số cộng
A.

( un )

Câu 14.

d = 5.

C.

x∈ [ − 2; − 1) .

B.

D. 1 .
là

d = 8.

D.

d = 6.

C.

x ∈ [ − 4; − 3) .

D.

x∈ [ − 3; − 2 ) .

D.

q = ± 1.

1
u1 = − ; u7 = − 32
với
. Tìm q ?
2

1
2.

q = ±2.

B.

C.

Câu 15. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là
số nhân đã cho.
A.

2.

x +1 , 2 , x 2 - 3 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Mệnh đề nào

x ∈ [ − 1;0 ) .

q= ±

C.

u1 = − 3 , u6 = 27 . Cơng sai d

B.

Cho cấp số nhân ( un )

A.

có

d = 7.

Câu 13. Cho x < 0 thỏa mãn
dưới đây đúng?
A.

4.

B.

un = 3n- 1.

B.

un = 3n.

q = ±4.

3; 9; 27; 81; ... Tìm số hạng tổng quát un của cấp
C.

un = 3n+1.

D.

un = 3+ 3n.

r
A
,
B
Câu 16. Trong mặt phẳng, với các điểm
và vectơ u bất kì, gọi các điểm A ', B ' lần lượt là ảnh của
r
A, B qua phép tịnh tiến vectơ u . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
uuur r
uuuur r
uuuur uuur
uuuur uuur
A. A′ B′ = AB .
B. AB = u .
C. A′ B′ = u .
D. A′ B′ = BA .
Câu 17. Cho mp

( P)

A. Nếu

A ∉ d thì A ∉ ( P)

B. Nếu

A ∈ ( P) thì A ∈ d .

C.

d ⊂ ( P) . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

và đường thẳng
.

∀ A, A ∈ d ⇒ A ∈ ( P) .

D. Nếu 3 điểm A, B, C ∈

( P)

và

A, B, C

thẳng hàng thì

A, B, C ∈ d .

Câu 18 . Số mặt của hình lăng trụ tam giác là
A.

3.

B.

4.

C.

5.

D.

6

Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vơ số điểm chung khác.
B. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.

.


D. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Câu 20. Cho đường thẳng

d

song song với mặt phẳng

( P ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
( P) .

A. Đường thẳng

d

song song với một đường thẳng nào đó trong

B. Đường thẳng

d

song song với mọi đường thẳng trong

C. Đường thẳng

d

song song với hai đường thẳng cắt nhau trong

D. Đường thẳng

d

song song với nhiều nhất một đường thẳng trong

y = 3cos x − 5

Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

−2.

B.

0.

A.

3.

C.
3

( 2x − 5y )

− 224000 .

( P) .

là

−5.

D.

−8.

D.

3.

2

B. 1 .

Câu 23. Trong khai triển

( P) .

n thỏa mãn An + 5 An = 2 ( n + 15) ?

Câu 22. Có bao nhiêu số tự nhiên
A.

( P) .

8

B.

C.

, hệ số của số hạng chứa

− 40000 .

2.
x5 . y 3

là

C.

− 8960 .

D.

− 4000 .

C.

C402 x31 .

D.

C404 x31 .

40

1

x+ 2 ÷  

31
Câu 24. Số hạng chứa x trong khai triển 
x  là
A.

− C4037 x31 .

B.

C403 x31 .

Câu 25. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố
sấp xuất hiện hai lần”.

1
A. 2 .

2
B. 3 .

Câu 26. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa
biến cố

B. 1 .

Câu 27. Có hai hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có

8

20

1
D. 4 .

thẻ được đánh số từ

1 đến 20 . Tính xác suất của

A : “thẻ được lấy ghi số chẵn”.

2
A. 5 .
có

3
C. 4 .

bút chì màu đỏ và

4

1
C. 4 .

5 bút chì màu đỏ và 7

1
D. 2 .
bút chì màu xanh. Hộp thứ hai

bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác

suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là

17
A. 36 .

A : “Mặt

5
B. 12 .

7
C. 12 .

19
D. 36 .


( un )

Câu 28. Cho dãy số
A.

un + 1 =

un =

với

n+ 2
2n + 5 .

A.

u1 = 3

và

u1

n+ 2
2n + 3 .

và công sai

d

C.

n + 1 của dãy số trên.
n+1
2n + 5 .

un + 1 =

của cấp số cộng

(u )

d = 4.

B.

D.

u9 = 5u2

n

có

và

d = 5.

u1 = 16.

B.

u1 = 3

và

d = 5.

C.

Oxy ,

u1 = 2.

C.

cho đường tròn

( C)

A ( 4; −2 ) . Tìm phương trình đường trịn ( C ′ )

u1 = 4

u1 = −16.

( C)

đối xứng với

= 4.

B. ( x − 8 ) + ( y + 5 )

( x − 8) + ( y + 5)

2

= 16 .

D.

2

2

và

u1 = 4

D.

u1 = −2.

và

d = 3.

( ABN )

lần lượt là trung điểm của

và điểm

A.

2

( x − 4) + ( y + 2)
2

ABCD. Gọi M , N

( MBD )

D.

2

qua

2

2

phẳng

và

x 2 + ( y − 1) = 4

có phương trình

A. ( x + 8 ) + ( y − 5 )

Câu 32. Cho tứ diện

n+1
2n + 3 .

 u20 = 8u17
.

có  u1 + u5 = 272 Tìm u1 , biết rằng u1 ≤ 100 .

( un )

Câu 31. Trong mặt phẳng

C.

un + 1 =

.

Câu 30. Cho cấp số nhân
A.

un + 1 =

B.

Câu 29. Xác định số hạng đầu

u13 = 2u6 + 5

n +1
2n + 3 . Tìm số hạng thứ

= 4.
2

= 4.

AC, CD.

Giao tuyến của hai mặt

là

B. đường thẳng AM .
MN .
C. đường thẳng BG ( G là trọng tâm tam giác ACD ).
D. đường thẳng AH ( H là trực tâm tam giác ACD ).
A. đường thẳng

Câu 33. Cho tứ diện

ABCD . Gọi G, E

giao tuyến của hai mặt phẳng
nào dưới đây?

lần lượt là trọng tâm của các tam giác

( AEG )

và

( BCD ) . Đường thẳng ∆

A. Đường thẳng

AD .

B. Đường thẳng

BC .

C. Đường thẳng

BD .

D. Đường thẳng

CD .

ABD , ABC . Gọi ∆

là

song song với đường thẳng

SC AC
=
Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD . Trên các cạnh AC , SC lấy lần lượt các điểm I , K sao cho SK AI .
Mặt phẳng

(α )

đi qua

IK , cắt các đường thẳng AB, AD, SD, SB

M , N , P, Q . Khẳng định nào sau đây là đúng?

tại các điểm theo thứ tự là


A.

MQ

NP

và

cắt nhau.

B. Tứ giác

MNPQ

là hình bình hành.

C. Tứ giác

MNPQ

khơng có cặp cạnh nào song song.

D.

MQ / / NP .

Câu 35. Cho hình chóp
tam giác
(I)

SABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

lần lượt là trọng tâm các

SAB , SCD . Xét các khẳng định sau:

G1G2 // ( SBC ) .

(III)

G1 , G2

(II)

G1G2 // ( SAC ) .

G1G2 // ( SAD ) .

(IV)

G1G2 // ( ABD ) .

Các khẳng định đúng là
A. I, II, IV.

B. I, II, III.

C. I, IV.

D. III, IV.

II. PHẦN TỰ LUẬN (4 câu – 3,0 điểm)
Câu 1 .

Giải phương trình:

Câu 2 . Cho hình chóp
cạnh

4sin 2 2 x − 3sin 4 x + 2cos 2 2 x = 4

S .ABCD

AB . Gọi G

có đáy

ABCD là hình bình hành có tâm O . Gọi N

là trọng tâm của tam giác

là trung điểm của

SAN . Chứng minh: OG // ( SBC ) .

Câu 3. Có hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 5 ghế. Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 5 nữ vào hai
dãy ghế trên sao cho nam và nữ ngồi đối diện nhau.
Câu 4.

Tìm hệ số của

x

4

( 1 + x2 ) ( 1 + x )
4

trong khai triển

7

.

---------- HẾT ----------


BẢNG ĐÁP ÁN
1.A

2.A

3.B

4.B

5.C

6.B

7.B

8.D

9.A

10.D

11.C

12.D

13.D

14.B

15.B

16.A

17.C

18.C

19.B

20.A

21.A

22.B

23.A

24.B

25.D

26.D

27.D

28.A

29.A

30.A

31.B

32.C

33.D

34.D

35.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

[Mức độ 1] Hàm số nào sau đây xác định với mọi
A.

y = sin x .

Hàm số

y = sinx

B.

xác định

y = tan x .

∀ x∈ ¡

x?

C. y =
Lời giải

cot x .

x≠

π
+ kπ , k ∈ ¢
.
2

y = tan x

Hàm số

y = cot x xác định khi và chỉ khi x ≠ kπ , k ∈ ¢ .

Hàm số

1 + 2cos x
sin x .

.

Hàm số

y=

D.

y=

xác định khi và chỉ khi

1 + 2cos x
sin x xác định khi và chỉ khi x ≠ kπ , k ∈ ¢ .

 3π

− ;10π 

Câu 2. [Mức độ 2] Số nghiệm thực của phương trình 2cos x − 1 = 0 trên đoạn  2
 là
A.

11.

B.

12 .

C.

20 .

D.

21 .

Lời giải

2cos x − 1 = 0 ⇔

 π
 x = 3 + k 2π
⇔
1 
π
cos x =
x = − + k 2π
,
3
2 

k∈ ¢.

π
3π π
11
29
+ k 2π
− ≤ + k 2π ≤ 10π ⇔ − ≤ k ≤
+ Với
ta có 2
3
3
12
6 , k∈ ¢
 3π

−
;10
π

 .
⇒ 0 ≤ k ≤ 4 , k ∈ ¢ . Do đó phương trình có 5 nghiệm thực trên  2
π
3π
π
7
31
x = − + k 2π
− ≤ − + k 2π ≤ 10π ⇔ − ≤ k ≤
+ Với
ta có 2
3
3
12
6 , k∈ ¢
 3π

− ;10π 

⇒ 0 ≤ k ≤ 5 , k ∈ ¢ . Do đó phương trình có 6 nghiệm thực trên  2
.
x=

+ Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đơi một, vì


π
π
1
+ k 2π = − + k ′ 2π ⇔ k ′ − k =

3
3
3 (vơ lí do k , k ' ∈ ¢ ).
 3π

− ;10π 

Vậy phương trình đã cho có 11 nghiệm thực trên đoạn  2
.
Câu 3.

[Mức độ 1]
A.

6!− P5

bằng

720 .

B.

600 .

C. 120 .

D.

300 .

Lời giải
Ta có
Câu 4.

6!− P5 = 6!− 5! = 5.5! = 5.120 = 600 .

[Mức độ 1] Ông A vào một cửa hàng tạp hóa để mua một chiếc bút bi. Cơ chủ cửa hàng cho
ơng A biết cửa hàng chỉ cịn 6 chiếc bút bi mực đỏ, 7 chiếc bút bi mực xanh và 3 chiếc bút bi
mực đen. Hỏi ông A có bao nhiêu cách chọn một chiếc bút để mua?
A.

7.

B. 16 .

C. 126 .

D. 13 .

Lời giải
+ Có 6 cách chọn một chiếc bút bi mực đỏ.
+ Có 7 cách chọn một chiếc bút bi mực xanh.
+ Có 3 cách chọn một chiếc bút bi mực đen.
Vậy theo qui tắc cộng có
Câu 5.

6 + 7 + 3 = 16 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

[Mức độ 2] Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} . Từ các phần tử của tập
được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?

A. 134 .

B. 1433 .

C. 1344 .

A

có thể lập

D. 143 .

Lời giải
Gọi số cần tìm là
Vì

x = a1a2 a3 a4 .

x là số tự nhiên chẵn nên a4 ∈ {2; 4; 6; 8}. Khi đó a4 có 4 cách chọn.

Chọn

a1 có 8 cách.

Chọn

a2

có 7 cách.

Chọn

a3

có 6 cách.

Vậy theo quy tắc nhân có tất cả
Câu 6.

4.8.7.6 = 1344 số thỏa u cầu bài tốn.

[Mức độ 1] Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có
10 chỗ ngồi?
A.

6!4! .

B. 10! .

C.
Lời giải

6!− 4! .

D.

6!+ 4! .


Mỗi cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ là một hốn

vị của 10 phần tử.
Vậy có 10! cách xếp thỏa u cầu bài tốn.
Câu 7.

[Mức độ 2] Có bao nhiêu cách chia
người và

10 người thành 3

nhóm

I , II , III

lần lượt có

5

người,

3

2 người?

A.

C105 + C53 + C22 .

B.

C105 .C53 .C22 .

C.

A105 . A53. A22 .

D.

A105 + A53 + A22 .

Lời giải
5

Chọn

5 người vào nhóm I : có C10

Chọn

3 người vào nhóm II : có C5

Chọn

2 người cịn lại vào nhóm III : có C2

3

cách.
2

Vậy theo qui tắc nhân có

Câu 8.

cách.

C105 .C53 .C22

cách.

cách chia thỏa u cầu bài tốn.

[Mức độ 1] Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ
nhiêu?
A. 140608 .

B. 156 .

C. 132600 .

52 con thì n ( Ω )
D.

bằng bao

22100 .

Lời giải
Ta có, mỗi cách rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ
chập 3 của 52 phần tử.
Do đó,
Câu 9.

52

con là một tổ hợp

n ( Ω ) = C523 = 22100 .

[Mức độ 1] Cho

A là biến cố chắc chắn. Xác suất của A bằng

A. 1 .

B.

1
C. 2 .

0.

3
D. 4 .

Lời giải
Biến cố chắc chắn là biến cố nhất định sẽ xảy ra nên xác suất của nó bằng 1.
Câu 10. [Mức độ 1] Cho dãy số
A. 4.

( un )

xác định bởi un

B. 3.

= 2n − 3 với n ≥ 1 . Số hạng thứ 2 trong dãy số là
C. 2.

Lời giải
Với un

= 2n − 3 , n ≥ 1 . Ta có u2 = 2.2 − 3 = 1 .

D. 1.


Khi đó số hạng thứ 2 trong dãy số là 1.
Câu 11. [Mức độ 1] Cho dãy số
A.

( un ) , biết u1 = − 1, un+1 = un + 3, ∀ n ≥ 1 . Số hạng u2 bằng?

5.

B.

4.

2.

C.

D. 1 .

Lời giải
Ta có:

u1 = −1, u2 = u1 + 3 = −1 + 3 = 2

Câu 12. [Mức độ 1] Cho cấp số cộng
A.

d = 7.

B.

( un )

có

u1 = − 3 , u6 = 27 . Công sai d

d = 5.

C.

là

d = 8.

D.

d = 6.

Lời giải

Ta có

u6 = u1 + 5d ⇔ d =

u6 − u1 27 + 3
=
=6
.
5
5

Câu 13. [Mức độ 2] Cho x < 0 thỏa mãn
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x +1 , 2 , x 2 - 3 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.

A.

x∈ [ − 1;0 ) .

B.

x∈ [ − 2; − 1) .

C.

x∈ [ − 4; − 3) .

D.

x∈ [ − 3; − 2 ) .

Lời giải
Ta có

x +1 , 2 , x 2 - 3 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên

 x = −3
x + 1 + x2 − 3
⇔
=2
x = 2
.
⇔ x2 + x − 2 = 4 ⇔ x2 + x − 6 = 0

2
Do

Câu 14.

x < 0 nên x = − 3 ∈ [ − 3; − 2 ) .

[Mức độ 2] Cho cấp số nhân ( un )
A.

q=±

1
2.

B.

1
u1 = − ; u7 = − 32
với
. Tìm q ?
2

q = ±2.

C.

q = ±4.

D.

q = ± 1.

Lời giải
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân un

u7 = u1.q

6

1
− 32 = − .q 6
hay
2

= u1q n−1 (n ∈ Ζ , n ≥ 2) ta được:

⇔q =
6

Câu 15. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là

un của cấp số nhân đã cho.

q = 2
⇔
64  q = − 2 .

3; 9; 27; 81; ... Tìm số hạng tổng quát


n- 1

A. un = 3

n

.

n+1

B. un = 3 .

C. un = 3

.

n

D. un = 3+ 3 .

Lời giải

Cấp số nhân là:

3; 9; 27; 81; ...

ìï u1 = 3
ïï
í
ïï q = 9 = 3
ï
3
Suy ra số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân lần lượt là: ỵ
Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là: un
Câu 16. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng, với các điểm

A, B
uuuur uuur
A′ B′ = AB .

là ảnh của
A.

r

A, B

= u1.q n−1 = 3.3n− 1 = 3n .
và vectơ

r
u bất kì, gọi các điểm A ', B ' lần lượt

qua phép tịnh tiến vectơ u . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

uuur r
AB = u .

C.

uuuur r
A′ B′ = u .

D.

uuuur uuur
A′ B′ = BA .

Lời giải

Theo tính chất của phép tịnh tiến ta có
Câu 17. [Mức độ 1] Cho mp

( P)

và đường thẳng

A. Nếu

A ∉ d thì A ∉ ( P)

B. Nếu

A ∈ ( P ) thì A ∈ d .

C.

uuuur uuur
A′ B′ = AB .
d ⊂ ( P) . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

∀ A, A ∈ d ⇒ A ∈ ( P) .

D. Nếu 3 điểm A, B, C ∈

( P)

và

A, B, C

thẳng hàng thì

A, B, C ∈ d .

Lời giải
Ta có A ∈

d

mà

d ⊂ ( P) nên A ∈ ( P) .

Câu 18 . [Mức độ 1] Số mặt của hình lăng trụ tam giác là
A.

3.

B.

4.

C.
Lời giải

5.

D.

6.


Hình lăng trụ tam giác gồm có 5 mặt:

( ABC );( A′ B′C ′ );( ACC ′A′ );( ABB′A′ );( BCC ′B′ ) .

Câu 19. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vơ số điểm chung khác.
B. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.
D. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Lời giải
A sai vì 2 đường thẳng cắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung.
C và D sai vì 2 đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phằng và khơng có điểm
chung. Vậy Chọn B.
Câu 20. [Mức độ 1] Cho đường thẳng

d

song song với mặt phẳng

( P ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
( P) .

A. Đường thẳng

d

song song với một đường thẳng nào đó trong

B. Đường thẳng

d

song song với mọi đường thẳng trong

C. Đường thẳng

d

song song với hai đường thẳng cắt nhau trong

D. Đường thẳng

d

song song với nhiều nhất một đường thẳng trong

( P) .
( P) .
( P) .

Lời giải

( P ) thì d

phẳng ( P ) và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên ( P ) .
Theo định lí, nếu đường thẳng

d

song song với mặt phẳng

Câu 21. [Mức độ 1] Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

−2.

B. 3 .

y = 3cos x − 5
C.
Lời giải

không nằm trên mặt

là

−5.

D.

−8.


∀ x∈ ¡

, ta có

− 1 ≤ cos x ≤ 1 ⇔ − 3 ≤ 3cos x ≤ 3 ⇔ − 3 − 5 ≤ 3cos x − 5 ≤ 3 − 5 ⇔ − 8 ≤ y ≤ − 2

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng

−2,

khi

cos x = 1 ⇔ x = k 2π , ( k ∈ ¢ ) .

n thỏa mãn An + 5 An = 2 ( n + 15) ?
3

Câu 22. [Mức độ 2] Có bao nhiêu số tự nhiên
B. 1 .

A. 0 .

2

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Điều kiện xác định

n ≥ 3 , n∈ ¥ .

A + 5 A = 2 ( n + 15 )
3
n

2
n

⇔

n!
n!
+5
= 2n + 30
( n − 3) ! ( n − 2 ) !
.

⇔ ( n − 2 ) ( n − 1) n + 5 ( n − 1) n − 2n − 30 = 0 .
⇔ n3 − 3n 2 + 2n + 5n 2 − 7n − 30 = 0 ⇔ n3 + 2n2 − 5n − 30 = 0 ⇔ n = 3 .
Vậy có 1 giá trị của

n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 23. [Mức độ 1] Trong khai triển
A.

− 224000 .

B.

( 2x − 5 y )

8

, hệ số của số hạng chứa

− 40000 .

C.

x5 . y3 là

− 8960 .

D.

− 4000 .

Lời giải
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Tk + 1 = (− 1)k C8k .(2 x)8− k (5 y)k = (− 1)k C8k .28− k 5k.x8− k . y k .
Yêu cầu bài toán xảy ra khi

5 3
k = 3 . Khi đó hệ số của số hạng chứa x . y là − 224000 .
40

1


x+ 2 ÷  

31
Câu 24. [Mức độ 2] Số hạng chứa x trong khai triển 
x  là
A.

− C4037 x31 .

3 31

2 31

B. C40 x .

4 31

C. C40 x .

D. C40 x .

Lời giải
k

Số hạng tổng quát trong khai triển là

Tk +1 = C .x
k
40

40 − k

 1
.  2 ÷ = C40k .x 40− 3k
.
x 

.


k sao cho: 40 − 3k = 31 ⇔ 3k = 9 ⇔ k = 3 .
3 40 − 3.3
= C403 .x31 .
Vậy số hạng chứa x31 trong khai triển là C40 .x
Ta cần tìm

Câu 25. [Mức độ 1] Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến
cố

A : “Mặt sấp xuất hiện hai lần”.

1
A. 2 .

2
B. 3 .

3
C. 4 .

1
D. 4 .

Lời giải
Ta có khơng gian mẫu
Biến cố

Ω = { SS , SN , NS , NN } ⇒ n ( Ω ) = 4 .

A = { SS } ⇒ n ( A) = 1 .

Vậy xác suất của biến cố

A là

n ( A) 1
=
n( Ω ) 4 .

P ( A) =

20

Câu 26. [Mức độ 1] Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa
xác suất của biến cố

thẻ được đánh số từ

1 đến 20 . Tính

A : “thẻ được lấy ghi số chẵn”.

2
A. 5 .

1
C. 4 .

B. 1 .

1
D. 2 .

Lời giải
Không gian mẫu
Biến cố

Ω = { 1,2,3,...,20} ⇒ n ( Ω ) = 20 .

A = { 2,4,6,...,20} ⇒ n ( A) = 10 .

Vậy xác suất của biến cố

A là

P ( A) =

n ( A ) 10 1
= =

n ( Ω ) 20 2 .

Câu 27. [Mức độ 2] Có hai hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có
Hộp thứ hai có

5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh.

8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút

chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là

17
A. 36 .

5
B. 12 .

7
C. 12 .
Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là:

n ( Ω ) = C121 .C121 = 144 .

19
D. 36 .


Gọi

A là biến cố: “Lấy được 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh”.

Số các kết quả thuận lợi cho

Xác suất biến cố

Câu 28.

A là:

P ( A) =

[Mức độ 1] Cho dãy số ( un )

A.

un + 1 =

n+ 2
2n + 5 .

C.

un + 1 =

n+1
2n + 5 .

A

là:

n ( A) = C51.C41 + C71 .C81 = 76 .

n ( A ) 19
=
n ( Ω ) 36 .

với

un =

n+1
2n + 3 . Tìm số hạng thứ

n + 1 của dãy số trên.

B.

un + 1 =

n+ 2
2n + 3 .

D.

un + 1 =

n+1

2n + 3 .

Lời giải

Ta có:

un + 1 =

(n + 1) + 1 n + 2
=
2(n + 1) + 3 2n + 5 .

Câu 29. [Mức độ 2] Xác định số hạng đầu u1 và cơng sai

d

của cấp số cộng

( u ) có u9 = 5u2 và
n

u13 = 2u6 + 5 .
A. u1

= 3 và d = 4 .

B. u1

= 3 và d = 5 .

C. u1

=4

và

d = 5.

D. u1

=4

và

d = 3.

Lời giải

 u1 + 8d = 5 ( u1 + d )


Ta có: un = u1 + ( n − 1) d . Theo đầu bài ta có hệ phương trình:  u1 + 12d = 2 ( u1 + 5d ) + 5

 4u − 3d = 0
⇔ 1
⇔
 u1 − 2d = − 5

 u1 = 3


d = 4 .

Câu 30. [Mức độ 2] Cho cấp số nhân
A. u1 = 16.

( un )

B. u1

 u20 = 8u17
.

có  u1 + u5 = 272 Tìm u1 , biết rằng u1 ≤ 100 .

= 2.

C. u1 =
Lời giải

Ta có:

− 16.

D. u1

= − 2.


 u20 = 8u17
⇔


 u1 + u5 = 272

( 2)

Từ

 u1.q19 = 8u1q16
⇔

4
 u1 + u1.q = 272

suy ra u1 ≠

0 do đó:

(

)

 16 3
 u1q q − 8 = 0 ( 1)

4
 u1 1 + q = 272 ( 2 ) .

(

)

q = 0
q = 2 .

( 1) ⇔ 

Nếu

q= 0

thì

( 2 ) ⇔ u1 = 272 khơng thỏa điều kiện u1 ≤ 100 .

Nếu

q= 2

thì

( 2 ) ⇔ u1 = 16 thỏa điều kiện u1 ≤ 100 .

Câu 31. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng
điểm

Oxy , cho đường tròn ( C )

A ( 4; − 2 ) . Tìm phương trình đường trịn ( C ′ )

A.

( x + 8) + ( y − 5)

C.

( x − 8) + ( y + 5)

2

2

đối xứng với

( C)

qua

= 4.

= 4.

B.

( x − 8) + ( y + 5)

= 16 .

D.

( x − 4) + ( y + 2)

2

2

có phương trình

2

2

2

2

x 2 + ( y − 1) = 4
2

và

A.

= 4.

Lời giải
Đường trịn
Gọi

I′

Khi đó
Hay

( C)

có tâm

I ( 0;1)

là điểm đối xứng của

I

và bán kính
qua

R= 2.

A.

A là trung điểm của II ′ .

uuur uur r uuur uuur uur
AI ′ + AI = 0 ⇔ OI ′ = 2OA − OI = ( 8; − 5 ) . Suy ra I ′ ( 8; − 5) .

( C′ ) là R′ = R = 2 .
2
2
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) là ( x − 8 ) + ( y + 5 ) = 4 .
Bán kính đường trịn

Câu 32. [Mức độ 2] Cho tứ diện
của hai mặt phẳng

( MBD )

ABCD. Gọi M , N
và

lần lượt là trung điểm của

( ABN ) là

MN .
B. đường thẳng AM .
C. đường thẳng BG ( G là trọng tâm tam giác ACD ).
D. đường thẳng AH ( H là trực tâm tam giác ACD ).
A. đường thẳng

Lời giải

AC, CD.

Giao tuyến


·

B

là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng

( MBD)

và

( ABN ) .

· Vì M , N lần lượt là trung điểm của AC , CD nên suy ra AN , DM là hai trung tuyến của
tam giác

ACD . Gọi G = AN ∩ DM

 G ∈ AN ⊂ ( ABN ) ⇒ G ∈ ( ABN )
⇒
⇒G
G
∈
DM
⊂
MBD
⇒
G
∈
MBD
(
)
(
)


là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng ( MBD )
và

( ABN ) .

Vậy

( ABN ) ∩ ( MBD ) = BG.

Câu 33. [Mức độ 2] Cho tứ diện

ABCD . Gọi G, E

Gọi ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng
đường thẳng nào dưới đây?

lần lượt là trọng tâm của các tam giác

( AEG )

và

( BCD ) . Đường thẳng ∆

A. Đường thẳng

AD .

B. Đường thẳng

BC .

C. Đường thẳng

BD .

D. Đường thẳng

CD .

Lời giải

Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

BD và BC .

ABD , ABC .

song song với


Ta có:

M ∈ AG ⇒ M ∈ ( AEG ) 
 ⇒ M ∈ ( AEG ) ∩ ( BCD ) ( 1)
M ∈ ( BCD )


N ∈ AE ⇒ N ∈ ( AEG ) 
 ⇒ N ∈ ( AEG ) ∩ ( BCD )
N ∈ ( BCD )


( 1)

Từ

Ta có

và

( 2)

ta có

MN P CD

( AEG ) ∩ ( BCD ) = MN .

(tính chất đường trung bình).

Câu 34. [Mức độ 2] Cho hình chóp

S .ABCD . Trên các cạnh AC , SC

SC AC
=

SK AI . Mặt phẳng ( α ) đi qua
thứ tự là
A.

MQ

( 2)

IK , cắt các đường thẳng AB, AD, SD, SB

M , N , P, Q . Khẳng định nào sau đây là đúng?
và

NP

cắt nhau.

B. Tứ giác

MNPQ

là hình bình hành.

C. Tứ giác

MNPQ

khơng có cặp cạnh nào song song.

D.

MQ / / NP .
Lời giải

Xét

∆ SAC

Ta có:

lấy lần lượt các điểm

SC AC
=
có SK AI nên: IK // SA

I , K sao cho

tại các điểm theo




SA ⊂ ( SAB ) , IK ⊂ ( α ) 
( SAB ) ∩ ( α ) = MQ 
IK // SA

( 1)

⇒ MQ // IK // SA

Lại có:



SA ⊂ ( SAD ) , IK ⊂ ( α ) 
( SAD ) ∩ ( α ) = NP  ⇒
IK // SA

( 1)

Từ

và

( 2)

suy ra:

MQ / / NP .

Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình chóp
trọng tâm các tam giác
(I)

NP // IK // SA ( 2 )

SABCD

ABCD

có đáy

G1 , G2

lần lượt là

SAB , SCD . Xét các khẳng định sau:

G1G2 // ( SBC ) .

(III)

là hình bình hành. Gọi

(II)

G1G2 // ( SAC ) .

G1G2 // ( SAD ) .

(IV)

G1G2 // ( ABD ) .

Các khẳng định đúng là
A. I, II, IV.

B. I, II, III.

C. I, IV.

D. III, IV.

Lời giải

Gọi

M,N

lần lượt là trung điểm của

Do G1 , G2 lần lượt là trọng tâm ∆ SAB
Mà

và

∆ SCD

MN ⊂ ( ABCD ) suy ra G1G2 // ( ABCD )

Ta có
Mà

AB, CD .

hay

SG1 SG2 2
=

= ⇒ G1G2 // MN
nên SM
.
SN 3

G1G2 // ( ABD ) .

MN // AD // BC ⇒ G1G2 // AD // BC

BC ⊂ ( SBC )

PHẦN II: TỰ LUẬN

và

AD ⊂ ( SAD )

, suy ra

G1G2 // ( SBC )

và

G1G2 // ( SAD ) .


Câu 1 .

Giải phương trình:

4sin 2 2 x − 3sin 4 x + 2cos 2 2 x = 4
Lời giải

4sin 2 2 x − 3sin 4 x + 2cos 2 2 x = 4
⇔ 4sin 2 2 x − 6sin 2 x.cos 2 x + 2cos 2 2 x = 4 ( sin 2 2 x + cos 2 2 x )

⇔ 6sin 2 x.cos2 x + 2cos 2 2 x = 0
⇔ 2cos 2 x ( 3sin 2 x + cos 2 x ) = 0
 cos 2 x = 0
 cos 2 x = 0
⇔
⇔
1
 3sin 2 x = − cos 2 x  tan 2 x = −
3

+

cos 2 x = 0 ⇔ 2 x =

π
π
π
+ kπ ⇔ x = + k
2
4
2,

k∈ ¢

1
1
 1
 1 π
tan 2 x = − ⇔ 2 x = arctan  − ÷+ kπ ⇔ x = arctan  − ÷+ k
+
3
2
 3
 3 2 ,
Kết Luận: Vậy phương trình có nghiệm là:
Câu 2 . Cho hình chóp
cạnh

S .ABCD

AB . Gọi G

có đáy

x=

1
 1 π
π
π
x = arctan  − ÷ + k
+k
2
2,

 3
4
2 và

ABCD là hình bình hành có tâm O . Gọi N

là trọng tâm của tam giác

SAN . Chứng minh: OG // ( SBC ) .
Lời giải

Gọi

M

Xét

∆ ABC có ON

là trung điểm của

SA .

là đường trung bình ứng với

⇒ ON //BC ⇒ ON //( SBC )

( Vì

k∈ ¢

ON ⊄ ( SBC )

BC

và

BC ⊂ ( SBC ) ) (1)

k∈ ¢.

là trung điểm của


Xét

∆ ASC

có

MO

là đường trung bình ứng với

⇒ OM //SC ⇒ OM //( SBC ) ( Vì OM ⊄ ( SBC )
Từ (1) và (2) suy ra (OMN ) / /( SBC ) .
Vì

G

là trọng tâm của tam giác

SAN

nên

SC
và

SC ⊂ ( SBC ) ) (2)

G ∈ MN ⇒ G ∈ ( OMN )

mà

(OMN )//( SBC ) .

⇒ OG // ( SBC ) .
Câu 3. Có hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 5 ghế. Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 5 nữ vào hai
dãy ghế trên sao cho nam và nữ ngồi đối diện nhau.
Lời giải

Xếp

5 nam vào trước có: 25.5! = 3840

Xếp 5 nữ vào 5 vị trí cịn lại có:
Theo quy tắc nhân có:
Câu 4.

Tìm hệ số của

x

4

( cách xếp ).

5! = 120 (cách xếp ).

3840.120 = 460800 (cách xếp ).

trong khai triển ( 1 + x ) ( 1 + x )
2 4

7

.

Lời giải
4

7

( 1 + x ) ( 1 + x ) = ∑ C .x ∑ C
2 4

7

k =0

k
4

Ycbt

⇔ 2k + m = 4 .

k

0

1

2

3

m 4

2

0

−2

Vì

2k

m =0

m
7

0 ≤ k ≤ 4;0 ≤ m ≤ 7; k , m ∈ ¥

4

7

.x = ∑ ∑ C4k .C7m x 2 k + m
m

k =0 m=0

nên

hệ

số

C40 .C74 + C41 .C72 + C42 .C70 = 125 .
 HẾT 

của

( 0 ≤ k ≤ 4;0 ≤ m ≤ 7; k , m ∈ ¥ )

x4

trong

khai

triển

là: