SKKN NCKHSP UD toán THPT Xây dựng một số tình huống có vấn đề trong một số hoạt động dạy học nhằm tạo hứng thú và phát huy tính tích cực của học sinh lớp 12

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

MÔ TẢ GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: Xây dựng một số tình huống có vấn đề trong một số
hoạt động dạy học nhằm tạo hứng thú và phát huy tính tích cực của học
sinh lớp 12 trường THCS & THPT …….
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Mơn Tốn lớp 12.
Vấn đề mà sáng kiến giải quyết là: nâng cao hứng thú, phát huy tính
tích cực của học sinh trong giờ học mơn Tốn và góp phần nâng cao kết
quả học tập mơn Tốn cho học sinh lớp 12 trường THCS & THPT …….
3. Mô tả giải pháp cũ thường làm:
3.1. Thực trạng:
Qua nhiều năm giảng dạy, tôi nhận thấy đa số giáo viên thường dạy
học sinh theo cách giáo viên cung cấp kiến thức mới cho học sinh, và học
sinh ghi nhận kiến thức mới. Chẳng hạn:
+ Nếu là dạy khái niệm, định nghĩa thì giáo viên nêu nội dung khái
niệm, định nghĩa và cho ví dụ, học sinh ghi nhận kiến thức.
+ Nếu là dạy tính chất, định lí thì giáo viên nêu nội dụng tính chất,
định lí và hướng dẫn hoặc yêu cầu học sinh chứng minh hoặc ghi nhận
kiến thức để làm bài tập.
+ Nếu là dạy bài tập thì giáo viên cung cấp cho học sinh phương pháp
hoặc các thuật giải và học sinh làm theo thuật giải đó…
3.2. Nhược điểm:

1


Khi giải bài tập, để giải cho nhanh một số giáo viên thường đưa ra bài
toán, nêu phương pháp giải và học sinh máy móc làm theo chứ ít hiểu sâu

bản chất, từ đó làm cho khả năng tư duy của các em càng giảm sút, ít có
sự linh hoạt, sáng tạo, lười suy nghĩ.
Dạy học theo phương pháp này có một số nhược điểm sau:
+ Học sinh tiếp nhận kiến thức một cách thụ động nên không phát huy
được tính tích cực, sáng tạo của học sinh.
+ Học sinh quen với việc giải bài tập khi được cung cấp phương pháp
hoặc thuật giải. Điều này, khiến các em lười suy nghĩ, khả năng tư duy của
các em bị giảm sút, ít linh hoạt, sáng tạo… Vì vậy, khi gặp những bài tốn
chưa có phương pháp giải hoặc chưa có thuật giải hoặc bài tốn thực tế
thì hầu như học sinh không giải được.
+ Học sinh tiếp nhận kiến thức một cách máy móc, khơng hiểu rõ bản
chất của vấn đề. Vì vậy khi học sinh học bài cảm thấy rất khó nhớ, lâu
thuộc và mau quên.
+ Giờ học đơn điệu, buồn tẻ nên học sinh cảm thấy nhàm chán, khơng
hứng thú, ít tập trung.
4. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:
Tuần 2, năm học 2017 – 2018.
5. Nội dung:
5.1. Mô tả giải pháp mơi hoặc cải tiến:
Như chúng ta đã biết, Toán học là mơn khoa học cơ bản. Nó là cơ
sở, là nền tảng của nhiều mơn khoa học khác như: Hóa học, vật lí học,
sinh học,…. Tuy nhiên, hiện nay nhiều học sinh khơng hứng thú vói mơn
Tốn, các em học rất lơ là, thụ động, ít tập trung khơng, khơng chú ý, …
nên dẫn đến việc các em không tiếp thu được kiến thức và ảnh hưởng đến
kết quả học tập của các em.
2


Vì vậy, việc làm thế nào để tạo được hứng thú, phát huy tính tích
cực, chủ động của học sinh trong giờ học nhằm góp phần nâng cao kết

quả tập của các em là vô cùng cần thiết và là nỗi boăn khoăn, trăn trở của
mỗi giáo viên, và tôi cũng khơng ngoại lệ. Từ đó, tơi tìm tịi, nghiên cứu
và tiến hành thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu nguyên nhân
Việc xác định được nguyên nhân dẫn đến học sinh khơng thích học
mơn tốn, mất tập trung trong giờ học sẽ giúp chúng ta lựa chọn được giải
pháp phù hợp giúp các em hứng thú, tích cực hơn trong giờ học.
Qua tìm hiểu, tơi nhận thấy có nhiều ngun nhân dẫn đến học sinh
học khơng thích học mơn Tốn như: các em cảm thấy mơn Tốn q khơ
khan, đơn điệu, ít sinh động; kiến thức trừu tượng, ít liên quan đến thực
tiễn nên nhàm chán. Bên cạnh đó, phương pháp giảng dạy, truyền thụ kiến
thức cho học sinh của một số giáo viên chưa hấp dẫn, chưa tạo được hứng
thú và phát huy được tính chủ động, tích cực của học sinh…
Bước 2: Tìm hiểu và lựa chọn giải pháp giáo dục
Việc lựa chọn được giải pháp giáo dục phù hợp có vai trị quyết
định đến việc thực hiện được mục tiêu đã đề ra. Vì vậy tơi tiến hành tìm
hiểu các phương pháp dạy học tích cực.
Hiện nay có rất nhiều phương pháp dạy học mới đưa ra nhằm phát
huy được tính chủ động, tích cực của học sinh như: Phương pháp dạy học
trực quan, phương pháp dạy học mơ hình hóa; phương pháp dạy học tranh
luận khoa học, phương pháp dạy học theo dự án; phương pháp dạy học
đóng vai; phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề… Trong số
đó, tơi nhận thấy phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
rất phù hợp với việc giảng dạy mơn Tốn, giúp học sinh phát huy được
tính chủ động, tích cực và sự sáng tạo của học sinh trong quá trình học
tập, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
3


a. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

* Khái niệm: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp
dạy học trong đó giáo viên tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển
học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo
để giải quyết vấn đề và thơng qua đó chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng
và đạt được những mục đích học tập khác.
* Các bước thực hiện phương pháp: gồm bốn bước:
Bước 1: Nhận biết vấn đề (Nêu tình huống có vấn đề).
Bước 2: Lập kế hoạch giải quyết vấn đề (Đề xuất phương án giải
quyết vấn đề) .
Bước 3: Thực hiện kế hoạch (Giải quyết vấn đề).
Bước 4: Kiểm tra, đánh giá và kết luận (Kết luận về cách giải quyết
vấn đề và thể chế hóa tri thức, kĩ năng mới).
* Đặc điểm của phương pháp :
- Học sinh được đặt vào một tình huống có vấn đề chứ khơng phải
được giáo viên thơng báo tri thức dưới dạng có sẵn.
- Học sinh hoạt động một cách chủ động, tích cực, huy động tri thức
và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải
thụ động lắng nghe thầy cơ giảng.
* Các mức trình độ đặt vấn đề và giải quyết vấn đề:
- Mức 1: Giáo viên nêu vấn đề và trình bày cách giải quyết vấn đề.
Đây là mức độ mà tính độc lập của học sinh thấp.
- Mức 2: Giáo viên nêu vấn đề, dẫn dắt học sinh giải quyết vấn đề.
- Mức 3: Giáo viên tạo tình huống có vấn đề, học sinh tự phát hiện
vấn đề, giáo viên gợi ý để học sinh từng bước giải quyết vấn đề.

4


- Mức 4: Giáo viên tạo tình huống có vấn đề, học sinh tự phát hiện
vấn đề và độc lập giải quyết vấn đề. Đây là cấp độ mà tính độc lập của

học sinh được phát huy cao nhất.
Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cho một tiết học
hay cho một đơn vị kiến thức nào đó của tiết học, điểm xuất phát là giáo
viên phải tạo ra tình huống có vấn đề.
Tình huống có vấn đề là tình huống gợi cho học sinh những khó
khăn về mặt lí luận hay thực tiễn mà các em cảm thấy cần thiết và có khả
năng vượt qua nhưng không phải ngay tức khắc nhờ thuật giải mà phải trải
qua một q trình suy nghĩ tìm tịi, khám phá, tích cực hoạt động để tìm ra
tri thức mới.
b. Một số cách tạo tình huống có vấn đề:
1. Xem xét tương tự.
2. Lật ngược vấn đề.
3. Khai thác phần kiến thức cũ, đặt ra một vấn đề mới, đòi hỏi tìm
ra kiến thức mới.
4. Dự đốn kiến thức mới nhờ nhận xét trực quan, hoạt động thực
tiễn.
5. Nêu một bài toán mà việc giải quyết dẫn đến kiến thức mới,
phương pháp mới.
6. Tìm sai lầm cho lời giải.
7. Khái qt hóa.
8. Giải bài tốn mà chưa có sẵn thuật giải...
Một số lưu ý khi tạo các tình huống có vấn đề:
- Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn, đó là mâu thuẫn giữa trình độ
kiến thức sẵn có của bản thân với yêu cầu lĩnh hội kiến thức, kĩ năng mới.
- Học sinh nhận thấy có nhu cầu nhận thức về vấn đề đó.
- Bằng kiến thức đã học học sinh có thể tin tưởng vào bản thân và
giải quyết được.
5

- Phù hợp với từng đối tượng học sinh, nội dung kiến thức.
Bước 3: Thực hiện giải pháp:
Tôi nhận thấy trong phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề, điều quan trọng nhất là người giáo viên tạo ra các tình huống có
vấn đề nhằm tạo được nhu cầu, hứng thú, chứa đựng cái đã biết và chưa
biết, chứa đựng mâu thuẫn mà người học cần giải quyết, ở đó học sinh
phải suy nghĩ, tìm tịi, sáng tạo để giải quyết vấn đề đó. Từ đó tạo cho học
sinh sự hứng thú, sự sáng tạo, phát huy tính tích cực trong q trình học
tập mơn tốn, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
Vì vậy, sau khi tìm hiểu và lựa chọn giải pháp giáo dục, tôi tiến hành
thực hiện giải pháp: Xây dựng một số tình huống có vấn đề trong một số
hoạt động dạy học mơn Toán lớp 12 nhằm tạo hứng thú và phát huy tính
chủ động, tích cực của học sinh trong giờ học Tốn.
* XÂY DỰNG MỘT SỐ TÌNH HUỐNG CĨ VẤN ĐỀ TRONG MỘT
SỐ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 12.
Bài: Mặt cầu
Tình huống có vấn đề sử dụng trong bài
Nội dung: Hoạt động hình thành kiến thức “Giao của mặt cầu với mặt
phẳng”
Cách tạo tình huống có vấn đề: Dự đoán kiến thức mới nhờ nhận xét
trực quan, hoạt động thực tiễn.
Giáo viên sử dụng phần mềm hình học Cabri 3D để minh họa hình
ảnh sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng trong không gian.
Yêu cầu học sinh quan sát hình ảnh và nêu dự đốn về các vị trí
tương đối của mặt cầu với mặt phẳng.

6


Thay đổi các vị trí của mặt cầu với mặt phẳng

7


Thơng qua việc quan sát các hình vẽ trên phần mềm minh họa, học sinh sẽ
đưa ra dự đoán về các vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng.
Từ đó giáo viên chuẩn hóa các kiến thức.

Cho mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vng góc của
O lên mp(P), d=OH là khoảng cách từ O lên mp(P). Ta có 3 trường hợp
sau:

+ Trường hợp 1: d>R. Khi đó mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) khơng có
điểm chung.
+ Trường hợp 2: d=R. Khi đó mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có duy nhất
điểm chung là điểm H.
Khi đó ta nói mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm H; điểm H được
gọi là tiếp điểm của mặt cầu (S) và mp(P); mp(P) được gọi là mặt phẳng
tiếp xúc hay tiếp diện của mặt cầu.
+ Trường hợp 3: dmột đường tròn tâm H, bán kính r  R 2  d 2 .
8


Đặc biệt, khi d=0, tức là H O .

Khi đó giao tuyến của mp(P) với mặt cầu (S) là đường tròn (O;R). Đường
tròn này được gọi là đường tròn lớn. Mp(P) đi qua tâm O của mặt cầu (S)
gọi là mặt phẳng kính.
* Nội dung: Hoạt động hình thành kiến thức “Giao của mặt cầu với

đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu”
Cách tạo tình huống có vấn đề: Dự đốn kiến thức mới nhờ nhận
xét trực quan, hoạt động thực tiễn.
GV sử dụng phần mềm hình học Cabri 3D để minh họa hình ảnh sự
tương giao của mặt cầu với đường thẳng trong không gian.
Yêu cầu học sinh quan sát hình ảnh và nêu dự đốn về các vị trí
tương đối của mặt cầu với đường thẳng.

Thay đổi các vị trí của mặt cầu với đường thẳng
9


10


Thơng qua việc quan sát các hình vẽ trên phần mềm minh họa, học
sinh sẽ đưa ra được dự đoán về các vị trí tương đối của mặt cầu với đường
thẳng.
Từ đó giáo viên chuẩn hóa các kiến thức.

Cho mặt cầu S(O,R) và đường thẳng . Gọi H là hình chiếu vng góc của
O lên đường thẳng , d=OH là khoảng cách từ O đến . Ta có 3 trường
hợp sau:
+ Trường hợp 1: d>R.
Khi đó mặt cầu (S) và đường
thẳng  khơng có điểm chung.
+ Trường hợp 2: d=R.
Khi đó mặt cầu (S) và đường
thẳng  có duy nhất điểm chung
là điểm H.

Khi đó ta nói đường thẳng 
tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm
11


H; điểm H được gọi là tiếp điểm
của đường thẳng  với mặt cầu
(S) ; đường thẳng  được gọi là
tiếp tuyến của mặt cầu.
+ Trường hợp 3: dKhi đó đường thẳng  cắt mặt
cầu (S) tại hai điểm M, N phân
biệt. Hai điểm đó chính là giao
điểm của đường thẳng  và
đường tròn giao tuyến của mặt
cầu S(O;R) và mp(O,)
Đặc biệt, khi d=0 thì đường
thẳng  đi qua tâm O của mặt
cầu và cắt mặt cầu tại hai diểm
A, B. Khi đó AB là đường kính
của mặt cầu.

Bài: Hệ tọa độ trong khơng gian.
Tình huống có vấn đề sử dụng trong bài
* Nội dung: Hoạt động khởi động
Mục tiêu:
+ Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới.
+ Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm " Hệ tọa độ
trong khơng gian".
Cách tạo tình huống có vấn đề: Khai thác phần kiến thức cũ đặt ra

một vấn đề mới, đòi hỏi tìm ra kiến thức mới.
Giáo viên có thể thực hiện như sau: Các em hãy quan sát các hình
ảnh (máy chiếu) và trả lời các câu hỏi sau:
Câu hỏi 1. Nhìn vào bàn cờ vua, làm sao để xác định vị trí các quân cờ?

12


Câu hỏi 2.
Cho hình chóp O. ABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau. M
là trung điểm của cạnh AB. Biết OA  2 cm, OB  4cm . Chọn mặt phẳng
tọa độ Oxy như hình vẽ.

a. Hãy xác định tọa độ của các điểm A, B, M trên mặt phẳng tọa độ Oxy ?
b. Em có thể xác định tọa độ của các điểm C trên mặt phẳng tọa độ Oxy
được khơng? Vì sao?
Nhận xét: Rõ ràng việc xác định tọa độ các điểm A, B, M trong mặt
phẳng Oxy thì học sinh hồn tồn có thể thực hiện được (kiến thức tọa độ
trong mặt phẳng học sinh đã biết). Tuy nhiên để xác định tọa độ của điểm
C trong mặt phẳng Oxy là không thể vì điểm C khơng nằm trong mặt
phẳng Oxy. Vì vậy học sinh ln có nhu cầu muốn biết được tọa độ của
điểm C được xác định như thế nào? Đây là một tình huống có vấn đề, địi
hỏi học sinh có nhu cầu tìm ra kiến thức mới để giải quyết được vấn đề
đó.
Giáo viên: Để xác định vị trí của một điểm trong mặt phẳng ta dùng hệ
tọa độ vng góc Oxy. Bây giờ để xác định vị trí của một điểm trong
khơng gian thì hệ tọa độ vng góc Oxy khơng giải quyết được. Vì vậy
địi hỏi cần phải có một hệ tọa độ khác và hệ tọa độ đó được xác định như
13

thế nào, để hiểu rõ hơn về điều đó, chúng ta cùng tìm hiểu về hệ tọa độ
trong khơng gian.
* Nội dung: Hoạt động hình thành kiến thức “Biểu thức tọa độ của các
phép tốn véc tơ”.
Định lí:
r
r
Trong khơng gian Oxyz, cho hai véc tơ a  (a1; a2 ; a3 ) và b  (b1; b2 ; b3 ) .
Ta có:
r r
a) a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 ) .
r r
b) a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 ) .
r
c) ka  k ( a1; a2 ; a3 )  ( ka1; ka2 ; ka3 ) (Với k là một số thực).
* Cách tạo tình huống có vấn đề: Xem xét tương tự
r
r
Trong mặt phẳng Oxy cho hai vectơ a  (a1; a2 ); b  (b1; b2 ) và k là một số
thực.
r r r r r
Câu hỏi 1. Hãy nhắc lại tọa độ của các vectơ a  b; a  b; k a ?
r r
Trả lời: a  b  (a1  b1; a2  b2 ) ;
r r
a  b  (a1  b1; a2  b2 ) .
r
ka  k (a1; a2 )  (ka1; ka2 )
Câu hỏi 2. Từ kết quả đó, trong khơng gian Oxyz, cho hai véc tơ

r
r
và
a  (a1; a2 ; a3 ) b  (b1; b2 ; b3 ) , em có dự đốn gì về tọa độ của các véc tơ
r r r r r
a  b; a  b; k a ?
* Nội dung: Hoạt động hình thành kiến thức phương trình mặt cầu
dạng khai triển.
Nhận xét:
Phương trình mặt cầu có thể viết dưới dạng:
x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 với d  a 2  b 2  c 2  r 2 .
Do đó phương trình dạng x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 , với điều
14


kiện a 2  b 2  c 2  d  0 là phương trình mặt cầu có tâm I  a; b; c  và
bán kính r  a 2  b 2  c 2  d
Cách tạo tình huống có vấn đề: Lật ngược vấn đề
Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a;b;c;) bán kính r có
phương trình là: ( x  a) 2  ( y  b) 2  ( z  c) 2  r 2 . (1)
Khai triển phương trình này ta được phương trình mặt cầu có dạng:
x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 (2) với d  a 2  b 2  c 2  r 2 .
Vấn đề ngược lại là với a, b, c, d tùy ý thì phương trình
x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 có phải là phương trình của một mặt
cầu hay khơng? Nếu có thì mặt cầu đó có tâm và bán kính như thế nào?
Giáo viên có thể gợi ý để học sinh có thể chuyển phương trình từ
dạng (2) sang dạng (1) và từ đó học sinh tự rút ra nhận xét: “Nói chung
điều ngược lại là khơng đúng. Để x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 là
phương trình mặt cầu thì điều kiện là a 2  b 2  c 2  d  0 ”.
Từ đó giáo viên nhấn mạnh kiến thức này cho học sinh.

Bài: Phương trình mặt phẳng
Tình huống có vấn đề sử dụng trong bài:
*Nội dung: Hoạt động hình thành kiến thức “Véc tơ pháp tuyến của
mặt phẳng”.
r r
Định nghĩa: Cho mặt phẳng (  ). Nếu véc tơ n  0 và có giá vng góc
r
với mặt phẳng (  ) thì n được gọi là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
(  ).
r
r
Chú ý: Nếu n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (  ) thì k n với
k  0 cũng là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (  ).
Cách tạo tình huống có vấn đề: Dự đốn kiến thức mới nhờ nhận xét
trực quan và khái quát hóa.
Yêu cầu học sinh: Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi sau:

15


.

r
n

.

r
u



ur r

Câu hỏi 1: Nhận xét gì về giá của các véctơ n ; u với mặt phẳng (  ) trong
hình vẽ trên?
Trả lời: giá của chúng vng góc với mặt phẳng (  ).
ur
r
GV: Véc tơ n hay véc tơ u như hình vẽ trên là các véc tơ pháp tuyến của
mặt phẳng (  ).
Câu hỏi 2: Vậy véc tơ như thế nào được gọi là véc tơ pháp tuyến của mặt
phẳng?
r
Trả lời: Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là véc tơ khác 0 và có giá vng
góc với mặt phẳng đó.
r

GV khẳng định lại: Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (
r r
 ) nếu n  0 và có giá vng góc với mặt phẳng (  ).
Câu hỏi 3: Có thể vẽ thêm các vectơ pháp tuyến của (  ) khác khơng? Từ
đó hãy cho biết một mặt phẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuến? Chúng có
quan hệ gì với nhau?
Trả lời: Có thể vẽ thêm nhiều vectơ pháp tuyến khác. Một mặt phẳng có
vơ số vectơ pháp tuyến, chúng cùng phương với nhau.
Câu hỏi 4: Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ cùng phương là gì?
Trả lời: Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ cùng phương là có một số thực
k để véc tơ này bằng k lần véc tơ kia.
r

Từ đó GV nêu chú ý: Nếu n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (  ) thì
r
k n với k  0 cũng là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (  ).
16


* Nội dung: Hoạt động hình thành kiến thúc “Khoảng cách từ một
điểm đến một mặt phẳng”.
Định lí: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (  ) có phương trình
Ax  By  Cz  D  0 và điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) . Khoảng cách từ điểm M0
đến mặt phẳng (  ), kí hiệu là d ( M 0 ,()) , được tính theo cơng thức:
d ( M 0 ,()) 

Ax0  By0 +Cz 0  D
A2  B 2  C 2

Cách tạo tình huống có vấn đề: Xem xét tương tự
Trong mặt phẳng Oxy, cho M0 (x0,y0) và đường thẳng  : Ax + By + C = 0.
Câu hỏi 1: Nhắc lại cơng thức tính khoảng cách tư điểm M đến đường
thẳng  trong mặt phẳng Oxy?
Trả lời: d ( M 0 , ) 

Ax0  By0 +C
A2  B 2

.

Câu hỏi 2: Từ đó, trong khơng gian Oxyz, cho điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và mặt
phẳng (  ): Ax  By  Cz  D  0 , em có thể dự đốn cơng thức tính
khoảng cách từ điểm M0 đến mặt phẳng (  ) như thế nào?

Sau khi học sinh trả lời, giáo viên chuẩn hóa lại kiến thức.
Bài: Phương trình đường thẳng trong khơng gian
Tình huống có vấn đề sử dụng trong bài:
* Nội dung: Hoạt động hình thành kiến thức “Phương trình tham số
của đường thẳng”
Định nghĩa
Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và
 x  x0  ta1
r

có véctơ chỉ phương a  a1; a2 ; a3  là phương trình có dạng  y  y0  ta2
 z  z  ta
0
3

trong đó t là tham số.

17


Cách tạo tình huống có vấn đề: Nêu một bài toán mà việc giải quyết
dẫn đến kiến thức mới .
Câu hỏi kiểm tra kiến thức cũ: Cho đường thẳng  đi qua điểm
r
M 0  1;2;3 và có vectơ chỉ phương a  1;3;2  . Điểm M  3; 4; 1 có
nằm trên đường thẳng  khơng?
uuuuur
Trả lời: Điểm M nằm trên đường thẳng  vì M 0 M   2; 6; 4  cùng
r
phương với a  1;3;2  .

Sau đó phát biểu bài tốn tổng qt: “Cho đường thẳng  đi qua
r
M
x
;
y
;
z
a


điểm 0 0 0 0 và có vectơ chỉ phương  a1; a2 ; a3  . Tìm điều kiện
để điểm M  x; y; z  nằm trên đường thẳng ?”

Bài giải:
uuuuur
M 0 M   x  x0 ; y  y0 ; z  z0 
uuuuur
r
Điểm M nằm trên đường thẳng   M 0 M cùng phương với a
uuuuur r
Tức là M 0 M  ta (với t là một số thực).

 x  x0  ta1
 x  x0  ta1


Điều này tương đương với  y  y0  ta2 hay  y  y0  ta2
 z  z  ta

 z  z  ta
0
3
0
3


Từ đó giáo viên dẫn dắt đến định nghĩa phương trình tham số của đường
thẳng.
Nhận xét: Cách dạy này có hai chức năng: một là kiểm tra bài cũ tạo tiền
đề, hai là tạo ra một vấn đề từ đó đi đến kiến thức mới. Với hai chức năng
như vậy giúp cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa kiến thức cũ và
18


kiến thức mới một cách trực quan. Hiểu được nguồn gốc và bản chất của
kiến thức.
Bài: Cực trị của hàm số.
Tình huống có vấn đề sử dụng trong bài:
* Nội dung: Hoạt động tiếp cận kiến thức “Điều kiện đủ để hàm số có
cực trị”
Cách tạo tình huống có vấn đề: Lật ngược vấn đề và khái quát hóa.
Sau khi học sinh học xong chú ý: “Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên
khoảng (a;b) và đạt cực trị tại điểm xo thì f '( xo )  0 ”
Giáo viên: Ta đã biết: Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên khoảng (a;b)
và đạt cực trị tại điểm xo thì f '( xo )  0 . Vậy liệu một hàm số có đạo hàm
tại điểm xo bằng 0 ( f '( xo )  0 ) thì có thể kết luận được hàm số đó đạt cực
trị tại điểm xo hay khơng?
Để trả lời được câu hỏi đó, chúng ta xét ví dụ sau:
Ví dụ 2: Cho các hàm số f ( x)  2 x  1 ; g ( x)  x3  1 ; h( x)  x 3  3x có

đồ thị sau:

a) Dựa vào đồ thị, hãy xét xem các hàm số đã cho, hàm số nào có cực trị?
b) Nêu nhận xét về sự tồn tại cực trị với dấu của đạo hàm?
Từ đó giáo viên chuẩn xác hóa kiến thức và nêu định lí.
* Phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập
Đối với việc khai thác phương pháp giải quyết vấn đề trong phần giải
bài tập, chúng ta chú trọng đến luyện tập cho học sinh khả năng phân tích
vấn đề, lựa chọn phương pháp giải quyết phù hợp, cũng như khả năng mở
rộng khái quát một vấn đề, hay sau khi giải quyết xong bài tốn đó, học
19


sinh nhìn lại cách giải quyết bài tốn và có thể rút ra cho mình một
phương pháp chung để giải quyết các bài tốn tương tự, tìm ra hướng giải
khác, mở rộng bài tốn. Trong đó người giáo viên đóng vai trò là người
đồng hành, hướng dẫn, giúp đỡ học sinh trong suốt quá trình giải.
Một bài tập mà học sinh đã biết phương pháp giải thì khơng thể coi là
một tình huống có vấn đề, nhưng một bài tập giáo viên đưa ra mà học sinh
chưa có một phương pháp chung nào để giải quyết và học sinh cần vận
dụng kiến thức vừa học để tìm cách giải quyết thì đó đã đặt học sinh vào
một tình huống có vấn đề.
Bài: Giá tri lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Tình huống có vấn đề sử dụng trong bài:
*Nội dung: Hoạt động vận dụng
Cách tạo tình huống có vấn đề: Giải bài tốn mà chưa có sẵn thuật
giải.
Bài toán 1: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ
nhật khơng nắp có thể tích bằng 288m 3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều
dài gấp đơi chiều rộng. Chi phí để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Xác định

kích thước của hồ sao cho chi phí xây hồ là thấp nhất?
Giáo viên có thể gợi ý: Để tính được kích thước của hồ nước, ta cần biết
được chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hồ. Vì vậy, ta có thể gọi chiều
dài, chiều rộng và chiều cao của hồ lần lượt là a; b; c và thiết lập mối
quan hệ giữa chúng.
Các câu hỏi gợi ý:
Câu hỏi 1: Mối quan hệ giữa các đại lượng a, b, c ?
Câu hỏi 2: Chi phí xây hồ thấp nhất khi nào?
Câu hỏi 3: Diện tích các mặt của hồ được tính như thế nào?
Từ đó thiết lập hàm số biểu thị diện tích các mặt của hồ và chuyển đổi yêu
cầu từ vấn đề trong thực tế về bài tốn tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
một khoảng.
Giải:
Gọi a, b, c lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hồ (điều kiện
a,b,c>0).
20


a  2b
a  2b

  144
Theo đề bài ta có: 
V  a.b.c  288 c  2
b

Diện tích các mặt của hồ là:
S  ab  2ac  2bc  2b 2 

864

b

Chi phí xây hồ thấp nhất khi diện tích các mặt hồ cần xây là nhỏ nhất.
Ta có: S '  4b 

864
864
S
'

0

4
b

0b6
;
b2
b2

Bảng biến thiên
b

0

S’
S

6
-

+

0

+

+

+
216

Dựa vào bảng biến thiên ta có min S  216 khi b = 6.
Suy ra kích thước của hồ cần tìm để chi phí xây hồ thấp nhất là
a  12m, b  6m, c  4m .
Bài toán 2: Một bác nơng dân có 12 000 000 đồng để làm một cái hàng
rào hình chữ E dọc theo một con sơng ( như hình vẽ) để làm một khu đất
có hai hình chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ
sơng thì chi phí ngun vật liệu là 50 000 đồng/m, còn đối với ba mặt
hàng rào song song với nhau vng góc với bờ sơng thì chi phí ngun vật
liệu là 40 000 đồng/m. Tìm diện tích lớn nhất của khu đất mà bác nơng
dân có thể rào được?

Giáo viên có thể gợi ý: Để tính được diện tích của khu đất, ta cần biết
được độ dài của các cạnh. Vì vậy, ta có thể giả sử độ dài các cạnh là x và y
và thiết lập mối quan hệ giữa chúng. Từ đó thiết lập hàm số biểu thị diện
21


tích của khu đất và chuyển đổi yêu cầu từ vấn đề trong thực tế về bài tốn

tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một khoảng.
Các câu hỏi gợi ý:
Câu hỏi 1: Mối quan hệ giữa các đại lượng x, y?
Câu hỏi 2: Diện tích của khu đất được tính như thế nào?
Câu hỏi 3: Diện tích của khu đất lớn nhất khi nào?
Giải:
Giả sử x (m) là độ dài cạnh song song với bờ sông; y (m) là độ dài cạnh
vng góc với bờ sơng. ( Điều kiện: 0< x<240, 0Theo giả thiết ta có: 50000 x  40000.3 y  12000000  5 x  12 y  1200
 y  100 
Diện

tích

của

5
x
12

khu

đất

rào

thu

được

là:

5 
5

S  x. y  x.100  x   100 x  x 2
12 
12

5
5
Ta có S '  100  x . S '  0  100  x  0  x  120
6
6
Bảng biến thiên
x

0

120

S’

+

S

0

240

-

6000
0

0

Dụa vào bảng biến thiên giá trị lớn nhất của S là 6000 khi x=120.
Vậy diện tích lớn nhất của khu đất mà bác nơng dân có thể rào được là
6000m2.
Phân tích: Đây là những bài toán mà học sinh chưa biết thuật giải. Để
giải được bài toán này, bắt buộc học sinh phải tích cực suy nghĩ, tư duy và
huy động các kiến thức đã học để tìm ra lời giải.
Bài: Phương trình mũ và phương trình lơgarit
Tình huống có vấn đề sử dụng trong bài:
* Nội dung: Hoạt động củng cố “Phương trình lơgarit”
22


Cách tạo tình huống có vấn đề: Tìm sai lầm trong lời giải
Chúng ta có thể xây dựng tình huống sau:

Bài tập 1: Bạn An giải phương trình: log 2 x 2  2log 2 (3 x  4) như sau:
x  0
 x2  0


Điều kiện: 
4
3 x  4  0  x 

3

Khi đó: log 2 x 2  2log 2 (3 x  4)  2log 2 x  2log 2 (3 x  4)
 log 2 x  log 2 (3 x  4)  x  3x  4  x  2
Giá trị x = –2 không thỏa mãn điều kiện trên nên phương trình đã cho vơ
nghiệm.
Xét xem lời giải của bạn An như trên đã đúng chưa? Nếu chưa đúng,
hãy sửa lại.
Bài tập 2: Tìm sai lầm trong lời giải sau:
Giải phương trình: 4log 2 x  x  6  0
Giải:
Ta có 4log 2 x   2log2 x   x 2
2

x  2
log x
2
nên 4 2  x  6  0  x  x  6  0  
 x  3
Vây tập nghiệm của phương trình đã cho là S={2;-3}.
Sau khi ra đề, giáo viên để học sinh suy nghĩ trả lời xem lời giải đã
đúng chưa? Nếu sai thì sai ở điểm nào? Sửa lại để được lời giải đúng?
Điều này sẽ giúp học sinh tích cực suy nghĩ và vận dụng các kiến thức
đã học để thực hiện yêu cầu bài toán.
Nếu học sinh chưa tìm được sai lầm, giáo viên có thể gợi ý để học sinh
phát hiện được sai lầm. Qua đó cũng giúp học sinh khắc sâu được kiến
thức.
Trả lời:
Bài tập 1: Sai lầm ở chỗ: log 2 x 2  2log 2 x .
Lời giải đúng: log 2 x 2  2log 2 (3 x  4)  2log 2 x  2log 2 (3 x  4)

23


 x  2
 log 2 x  log 2 (3 x  4)  x  3x  4  
 x  1
Giá trị x = –2 không thỏa mãn điều kiện trên nên phương trình đã cho có
nghiệm là x = –1.
Bài tập 2: Sai lầm ở chỗ quên đặt điều kiện của ẩn khi giải phương
trình lơgarit.
Lời giải đúng: Điều kiện: x > 0.
Khi đó: 4log 2 x   2log 2 x   x 2 nên 4log 2 x  x  6  0  x 2  x  6  0
2

x  2

 x  3
x  3 không thỏa mãn điều kiện nên tập nghiệm của phương trình đã cho
là S={2}.
Bài: Phương trình mũ và phương trình lơgarit.
Tình huống có vấn đề sử dụng trong bài:
Nội dung: Hoạt động vận dụng.
Cách tạo tình huống có vấn đề: Vận dụng kiến thức vừa học giải quyết
một bài toán thực tế kết hợp giáo dục ý thức trách nhiệm của học
sinh.
Bài toán: Cho biết dân số của Việt Nam năm 2019 là 96.208.984 người
và tỉ lệ tăng dân số là 1,14%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam có 100
triệu người? (Giả sử tỷ lệ tăng dân số hàng năm không đổi).
A. 2020.

B. 2022.

C. 2023.

D. 2025.

Nhận xét: Đây là một bài tốn thực tế, để giải được địi hỏi học sinh phải
suy nghĩ, thiết lập được phương trình thể hiện được mối liên hệ giữa các
đại lượng với nhau và tính được sau bao nhiêu năm thì dân số Việt Nam
sẽ là 100 triệu người.
Giáo viên gợi ý:
Câu hỏi 1: Nhắc lại cơng thức ước tính dân số thế giới?
Trả lời: Cơng thức ước tính dân số thế giới S= A. en.i (trong đó A là dân
số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số
hàng năm).
Câu hỏi 2: Lập phương trình từ giả thiết của bài tốn?
24


Trả lời:
Theo giả thiết ta có phương trình: 96.208.984 .e n.0,0114  100000000
Câu hỏi 3: Giải phương trình vừa lập.
n.0,0114

Trả lời: 96.208.984 .e n.0,0114  100000000  e

n

ln

100000000
96.208.984

100000000
96.208.984  n  3,39
0.0114

Câu hỏi 4: Từ đó suy ra kết quả của bài toán.
Trả lời: Đáp án C.
* Kết hợp giáo dục ý thức trách nhiệm của học sinh.
Giáo viên: Tính đến ngày 1/4/2019, dân số Việt Nam đạt 96.208.984,
trở thành nước đông dân đứng thứ 15 trên thế giới và đứng thứ 3 trong
khu vực Đơng Nam Á. Vì vậy chúng ta là những người chủ tương lai của
đất nước, chúng ta cần phải làm gì để giảm mức gia tăng dân số ở nước
ta?
GV có thể yêu cầu một số em trả lời.
Sau đó giáo viên có thể nêu một số giải pháp:
+ Tuyên truyền, hướng dẫn rộng rãi đến mọi người trong độ tuổi sinh
đẻ sử dụng các biện pháp tránh thai.
+ Đẩy mạnh tuyên truyền, vận động giáo dục tồn dân thực hiện kế
hoạch hóa gia đình, mỗi cặp vợ chồng nên có từ 1 đến 2 con.
+ Đẩy mạnh phát triển kinh tế - xã hội, nâng cao dần mức sống và
trình độ khoa học kỹ thuật, dân trí cho người dân để mọi người có thể tự
điều chỉnh vấn đề sinh đẻ có kế hoạch....
Bài: Ngun hàm
Tình huống có vấn đề sử dụng trong bài:
Nội dung: Hoạt động khởi động
Cách tạo tình huống có vấn đề: Lật ngược vấn đề
Chúng ta đã biết các quy tắc tính đạo hàm và tính được đạo hàm của các
hàm số. Chẳng hạn:

25