LÝ THUYẾT ÔN TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 - 2013 pptx

LÝ THUYẾT ÔN TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 – 2013
I . CHƯƠNG SỐ VÀ DÃY SỐ
1.Tính tổng của dãy số
S= ( Số đầu + số cuối ) x n : 2
n là số các số hạng
2.Tìm n số hạng của tổng dãy số liên tiếp, ta có :
n= ( số cuối – số đầu) + 1
3. Muốn tính số hạng thứ n trong tổng của dãy số liên tiếp, ta có
N
m =
số đầu + m-1
m là số thứ tự của số trong dãy số
4.Tìm một số hạng trong dãy số có khoảng cách đều nhau, ta có công thức:
N
m
=( m- 1) x khoảng cách + số đầu
5. Tìm một số trong dãy số cách đều nhau một số nhất định(Khoảng cách) ta có
công thức:
N= ( số cuối – số đầu) : Khoảng cách + 1
Ví dụ : Cho dãy số 5, 10 ,15, 20 ……50. Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
Ta có n

= ( 50- 5): 5 + 1 =10( số hạng )
Ví dụ 2: Tính tổng sau; Tìm số hạng thứ 15 của dãy số ?
S = 2 + 4 + 6 + 8 +….+ 98 =
* Ta có: n= (98- 2) : 2 +1 = 49 (số hạng)
S = (2 + 98) x 49 : 2= 2450
* N(15) = (15-1) x 2 +2 = 30
2. Một số quy luật thường gặp
Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số.
Những quy luật thường gặp là :

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với
1 số tự nhiên d ;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia)
với 1 số tự nhiên q khác 0 ;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó ;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số
tự nhiên d cộng với số thứ tự của số hạng ấy ;
+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự ;….
Ví dụ : Số cần điền trong dãy số sau là:
2; 5 ; 7 ; 12 ;19 ; 31 ;….
Xét thấy trong dãy số trên có quy luật là : Kể từ số thứ ba trở đi; số đứng sau bằng
tổng của hai số đứng trước nên trong dấu … ta cần điền số 50
…
3. Cách lập số: Có 2 cách
+ Lập từng số : Mỗi số lập được 6 số nên có 4 số thì lập được : 4 x 6 = 24 số
+ Số hàng nghìn thì chọn được 4 số, số hàng trăm chọn được 3 số, số hàng chục
chọn được 2 số, số hàng đơn vị chỉ có một số nên ta có: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 số
Ví dụ: cho 4 chữ số :1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số ?
* Có 2 cách
+ Lập từng số : Mỗi số lập được 6 số nên có 4 số thì lập được : 4 x 6 = 24 số
+ Số hàng nghìn thì chọn được 4 số, số hàng trăm chọn được 3 số, số hàng chục
chọn được 2 số, số hàng đơn vị chỉ có một số nên ta có: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 số
3. Các bài toán về điền dấu và phép tính
*Trongdạng toán này người ta thường cho một dãy chữ số, ta phải điền dấu của 4
phép tính ( +,- , x hoặc : )và dấu ngoặc xen giữa các chữ số để được phép tính có kết quả
cho trước.
Bài 1: Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau:
6 6 6 6 6
để được biểu thức có giá trị lần lượt bằng : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Giải:

a, Bằng 0 :( 6 – 6 ) x ( 6 + 6 +6 )
(6 – 6 ) : ( 6 + 6 + 6 )
b, Bằng 1 :6 + 6 – 66 : 6
6 – ( 66 : 6 – 6 )
c, Bằng 2 :( 6 + 6 ) : 6 x 6 : 6
( 6 x 6 : 6 + 6 ) : 6
6 : (6 x 6 : ( 6 + 6 ))
II . Chương vận dụng các tính chất của phép tính
T/c giao hoán : a + b = b + a và a x b = b x a
- T/c kết hợp : ( a + b )+ c = a + ( b + c )
và :( a x b ) x c = a x ( b x c )
- Nhân với 1 ; chia cho 1
a x 1 = a ; a : a = 1 và a : 1 = a
- Cộng với 0; nhân với 0 :
a + 0 = a và a x 0 = 0
- Nhân 1 số với 1 tổng và 1 hiệu
(a+b)xc = a x c + a x b (a- b)xc = a x c - a x b
Ví dụ tính nhanh
2012 x 99 + 2012 = 2012x 99+ 2012 x 1
= 2012 x (99+1)
= 201200
• 456 x 97 + 456 + 456 + 456 = 456 x 97 + 456 x 3
= 456 x ( 97+ 3) = 45600
2013 x 101- 2013= 2013 x101 – 2013x 1
= 2013 x( 101-1) = 201300
* Tính tích sau 5678 x 890 x 345 x(45 + 15 – 60)
Tích trên bằng 0 vì có một thừa số bằng 0(45+15 -60 = 0).suy ra tích đó bằng 0
III. Dấu hiệu chia hết
* Các dấu hiệu chia hết
- Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

- Dấu hiệu chia hết cho 4: Số có 2 chữ số cuối cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4
- Dấu hiệu chia hết cho 25: Số có 2 chữ số cuối cùng chia hết cho 25 thì số đó chia hết
cho 25
- Dấu hiệu chia hết cho 20: Số có 2 chữ số cuối cùng chia hết cho 20 thì số đó chia hết
cho 20
- Dấu hiệu chia hết cho 50: Số có 2 chữ số cuối cùng chia hết cho 50 thì số đó chia hết
cho 50
- Dấu hiệu chia hết cho 2: là những số có chữ số cuối cùng là số chẵn: o, 2, 4, 6, 8 thì số
đó chia hết cho 2
- Dấu hiệu chia hết cho 5: là những số có chữ số cuối cùng là số: 0 hoặc số 5 thì số đó
chia hết cho 5
- Dấu hiệu chia hết cho 3 và 9: là những số có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 và
9 thì số đó chia hết cho 3 và 9. Những số chia hết cho 9 bao giờ cũng chia hết cho 3
- Dấu hiệu chia hết cho 11
+ Đem tổng các chữ số của hàng lẻ (kể từ bên phải sang trái: hàng đơn vị là lẻ) trừ cho
tổng các chữ số ở hàng chẵn. Nếu hiệu đó chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11
+ Đối với số có 6 chữ số dạng abcdeg
Ta chỉ tính hiệu của abc- deg . Nếu hiệu đó chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7
Ta chỉ tính hiệu của abc- deg . Nếu hiệu đó chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11
Ta chỉ tính hiệu của abc- deg . Nếu hiệu đó chia hết cho 13 thì số đó chia hết cho 13
* Lưu ý nếu abc nhỏ hơn deg thì tính hiệu ngược lại là deg- abc,
* cũng áp dụng như trên
* Bao gồm mối quan hệ, cách đổi từ lớn ra bé và ngược lại
* *Lưu ý: Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng
đơn vị của các số hạng trong tổng ấy .
-Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của
các thừa số trong tích ấy .
- Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 2 thì tổng đó cũng chia hết cho 2.
- Nếu số bị trừ và số trừ chia hết cho 2 thì hiệu đó cũng chia hết cho 2.
- nếu một trong nhiều số hạng mà khong chia hết cho 2 thì tổng đó không chia hết cho 2

- Nếu a : 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó có thể là các số: 1, 3, 5, 7, 9
- Tích a x a không thể có tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8
Ví dụ: Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + + 9 có chữ số tận cùng bằng 5.
- Tích 1 x 3 x 5 x 7x 9 có chữ số tận cùng bằng 5.
* Ví dụ: cho số 7654321 . Hỏi số này có chia hết cho 11 không ?
Ta lấy (7+ 5 +3 +1) - ( 6 +4 + 2) = 16- 12= 4 . KL số này không chia hết cho 11
IV. Một số dạng bài toán giải
1. Dạng Tổng - Hiệu
Công thức : Số lớn = (Tổng + Hiệu): 2
Số bé = (Tổng - Hiệu ): 2
2. Dạng Hiệu - Tỉ
Số lớn = Hiệu: Hiệu số phần bằng nhau x Số phần của số lớn
Số bé = Hiệu: Hiệu số phần bằng nhau x Số phần của số bé
Hay Số lớn = Hiệu : (Mẫu số - Tử số) x Mẫu số
Số bé = Hiệu : (Mẫu số - Tử số) x Tử số
* Mở rộng
1.Cho hiệu của 2 số là A. Biết
a
b
số thứ nhất bằng
c
d
số thứ hai. Tìm hai số
Ta có công thức sau: Cách 1
Ta quy đồng tử số
a
b
;
c
d

STN = A: ( b - d) x b
STH = A : (b- d ) x d
Cách 2 : Tìm tỉ số của 2 phân số
a
b
;
c
d
ta được phân số
n
m
Ta có công thức sau:
STN = A: (m- n) x m
STH = A: (m – n) x n
Ví dụ: Hiệu của hai số là 14,2. Biết
2
5
số thứ nhất bằng
1
3
số thứ hai. Tìm hai số đó ?
Giải :
Cách 1
Ta quy đồng tử số 2 phân số
2
5
;
1
3

=
2
6
Ta có số lớn là: 14,2 :( 6 – 5) x 6 = 85,2 (Số thứ hai)
Ta có số bé là: 14,2 :( 6 – 5) x 5 = 71 (Số thứ nhất)
Cách 2
Tìm tỉ số
2
5
:
1
3
=
6
5
Ta có số lớn là: 14,2 :( 6 – 5) x 6 = 85,2 (Số thứ hai)
Ta có số bé là: 14,2 :( 6 – 5) x 5 = 71 (Số thứ nhất)
3. Dạng Tổng - Tỉ
Số lớn = Tổng : Tổng số phần bằng nhau của tổng x Số phần của số lớn
Số bé = Tổng - Số lớn
Hay Số lớn = Tổng : (Tử số + Mẫu số) x Mẫu số
Số bé = Tổng : ( Tử số + Mẫu số) x Tử số
* Mở rộng
2 . Tổng của hai số là B. Biết
n
m
số thứ nhất bằng
p
q
số thứ hai. Tìm hai số đó.

Giải
Ta quy đồng tử số 2 phân số
n
m
;
p
q
STN = B: (m + q) x m
STH = B : (m + q) x q
Cách 2 : tìm tỉ số của 2 phân số
n
m
;
p
q
là phân số
a
b
STN = B : (a +b) x a
STH = B : (a+ b) x b
Ví dụ: Tổng của hai số là 112,5. Biết
1
2
số thứ nhất =
1
3
số thứ hai. Tìm hai số ?
Giải
Cách 1
Số lớn là 112,5: ( 2+3) x 3= 67,5 (Số thứ hai)

Số bé là: 112,5: ( 2+3) x 2= 45 (Số thứ nhất)
Cách 2:
Lấy
1
2
:
1
3
=
3
2
Số lớn là 112,5: ( 2+3) x 3= 67,5 (Số thứ hai)
Số bé là: 112,5: ( 2+3) x 2= 45 (Số thứ nhất)
CHƯƠNG IV: Dạng tìm số trung bình cộng
Số trunh bình cộng = Tổng : Số các số hạng
Tổng = Trung bình cộng x Số các số hạng
Cho 3 số a, b, c . Số c bằng số trung bình cộng của cả 3 số tìm số c?
Số c bằng trung bình cộng của 2 số a và b
Ví dụ: Một cửa hàng bán ngày thứ nhất được 860 kg sắn, ngày thứ hai bán hơn ngày
thứ nhất 360 kg, ngày thứ ba bán được số sắn bằng trung bình cộng của số sắn bán trong
3 ngày. Hỏi cả ba ngày của hàng bán được bao nhiêu kg sắn ?
Giải
Số kg sắn bán trong ngày thứ hai là:
360 + 860= 1200 (kg)
Số sắn bán trong ngày thứ ba là:
1200 : 2 = 600(kg)
Dạng mới
Tính trung bình cộng của dãy số liên tiếp , ta chỉ việc lấy số đầu cộng với số cuối rồi
chia cho 2.
Cho dãy số a1 + a2+ a3 + +an

TBC= (an + a1 ) :2
* Nếu là dãy chẵn hay dãy số lẻ ta cũng làm như vậy.
Ví dụ cho dãy sô 1+ 2+ 3+ 2013. Tính số trung bình cọng của dãy trên
Giải Số trung bình cộng là: (2013+ 1): 2= 1007
Tính số TBC của dãy số sau:
32+ 34+ 36 + 88
Giải số TBC là (88= 32) :2= 60
5. Dạng toán quan hệ tỉ lệ
1. Dạng đại lượng này tăng bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng lên bấy nhiêu
lần (Tỉ lệ thuận) : có 3 phương pháp giải
Một là : Rút về sđơn vị
Hai là : Tìm tỉ số
Ba là : Làm gộp (Nhân chéo, chia trên)
a con : b đồng
c con: x đồng?
Ta có x= b x c : a
2. Dạng đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia lại giảm đi bấy nhiêu
lần (Tỉ lệ nghịch): Có 3 phương pháp giải
Một là : Rút về đơn vị
Hai là : Tìm tỉ số
Ba là : Làm gộp (Nhân ngang , chia dưới)
m đồng : n quyển
p đồng : x quyển?
x = m x n : p
* CH ƯƠNG III: DẠNG TỈ SỐ PHẦN TRĂM
1. Dạng bài bán lãi m% so với giá mua. Hỏi lãi bao nhiêu % so với giá bán?
Công thức :
X% = m x 100 : ( 100 + m)
Ví dụ: Bán lãi 20 % giá mua . Hỏi lãi bao nhiêu % gia bán
Ta có: 20 x 100 : (100+ 20 ) =16,66%

2. Dạng bài bán lãi m% so với giá bán. Hỏi lãi bao nhiêu % so với giá mua ( vốn)?
Công thức :
X% = m x 100 : ( 100 - m)
Ví dụ: Bán lãi 20 % giá bán . Hỏi lãi bao nhiêu % giá mua ?
Ta có: 20 x 100 : (100- 20 ) = 25%
3. Dạng bài mua A đồng . Hỏi phải bán bao nhiêu đồng để được lãi n% so với giá bán?
Công thức :
X đồng = A x 100 : ( 100 - m)
Ví dụ: Mua 50 000 đ môt họp. Hỏi phải bán bao nhiêu …đ để được lại 20 % so với gía
bán
Ta có: 50 000 x 100 : (100 - 20 )= 6 250đồng
4. Dạng bài mua A đồng . Hỏi phải bán bao nhiêu đồng để được lãi n% so với giá mua?
Công thức :
X đồng = A x m : 100 + A
Ví dụ: Mua 15 000 đ môt hộp. Hỏi phải bán bao nhiêu …đ để được lãi 25 % so với gía
mua?
Ta có: 15 000 x 25 : 100 + 15 000 = 18 750 (đồng)
5. Dạng bài có B học sinh chiếm m%. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh( số tổng)?
Công thức :
X = A :m x 100
Ví dụ: Lớp 5B có 18 học sinh nữ, chiếm 40% số HS cả lớp. Hỏi lớp 5 B có bao nhiêu học
sinh ?
Ta có: 18 : 40 x 100 = 45 ( HS)
6. Dạng bài có m% số học sinh giỏi, còn 8 HS khá . Hỏi lớp đó có bao nhiêu HS( số
tổng)?
Ta đưa m% về dạng tỉ số rồi rút gọn, tìm tỉ số số HS khá sau đó giải.
Ví dụ: Lớp 5B có 75% số học sinh nữ, còn 8 HS là nam . Hỏi lớp đó có bao nhiêu học
sinh ?
Ta có: 75/100= 3/4
Vậy phân só chỉ số HS nam là 1- 3/4 = 1/ 4, mà 1/ 4 chính là 8 em HS nam.

Vậy số HS nữ là 8 x 3 = 24 (em)
Số HS cả lớp là: 8 + 32 =40 (em)
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM
1. Dạng tìm tỉ số phần trăm của 2 số a và b: Ta tìm thương rồi đem thương nhân
với 100, viết thêm kí hiệu phần trăm
(a : b) x 100 = …%
2. Dạng tìm một số x biết m% của A
X= m x A : 100
3. Dạng tìm một số x biết m% của nó bằng B hoặc là B
X= 100 x B : m
4. nếu tăng một trong 2 thừa số lên m% mà tích không thay đổi , ta có cách làm :
M%:(100% + m% )x 100=…%

5. Nếu giảm một trong 2 thừa số đi m% , mà tích không thay đổi, phải tăng thừa số
kia lên bao nhiêu %, ta làm như sau :
M% : ( 100% -m%) x100= %

6.Cạnh của hình vuông tăng m% thì diện tích cũng tăng bao nhiêu %?.Ta có
( 100+ m%) x ( 100+ m%) :100 = A %
7.Hình tam giác : Nếu cạnh đáy hoặc chiều cao của tam giác tăng lên bao nhiêu lần
thì diện tích của nó cũng tăng lên bấy nhiêu lần.
8. Hình chữ nhật
Nếu một trong 2 cạnh của hình chữ nhật tăng lên bao nhiêu lần thì diện tích của nó cũng
tăng lên bấy nhiêu lần.
Ví dụ 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số 3 và 4
Ta có : 3:4 x100 = 75%
Ví dụ 2: Tìm một số biết 25% của 125kg
Số đó là: 25x 125 : 100 = 31,25 (kg)
Ví dụ 3: Tìm một số biết 16% của nó bằng 9 m.
Số đó là : 9 x 100 :16 = 56,25 (m)

Ví dụ 4 :Nếu tăng số thứ nhất lên 25% , thì phải giàm số thứ 2 đi bao nhiêu % để tích
không thay đổi
Ta có: 25: ( 100 + 25) x100= 20%
Ví dụ 5 : Nếu giảm thừa số thứ nhất đi 75% thì phải tăng thừa số thứ 2 lên bao nhiêu
% để tích không thay đổi
75: ( 100 -75) x 100= 300%
Ví dụ 6 : Nếu tăng cạnh của hình vuông lên 10% thì diện tích của nó tăng lên bao nhiêu
%?
Giải : ( 100+ 10) x ( 100+ 10) :100= 121%
Ví dụ 7 : S1 = 3 x 6 : 2 = 9 (m
2
) (Cạnh đáy là 3m)
Nếu cạnh đáy tăng 5 lần, ta có
S2 = 15 x6 : 2 = 45(m
2
)
Ta thấy 45 gấp 9 là 5 lần
Ví dụ 8 Hình chữ nhật có
S1= 5 x 8 = 40 (m
2
)
Nếu tăng chiều rộng lên 5 lần ta có diện tích là
S2 = 25 x 8 = 200 (m
2
)
Ta thấy 200 gấp 40 là 5 lần
DẠNG MỚI
9. Tăng số A lên m% thì được số B . Hỏi phải giảm số B đi bao nhiêu % để được số A
Ta có công thức: m x 100: (100+m)
Ví dụ: Tăng số a lên 60% của nó thì ta được số B. Hỏi phải giảm số B đi bao nhiêu 5 để

được số A.
Ta có cần giảm số B đi số % là:
60 x 100: (100 + 60)= 37,5%
Dạng Nếu giảm số A đi m% thì ta được số B. Hỏi phải tăng số B lên bao nhiêu % thì ta
được số A.
Ta có công thức: m x100: (100- m)
Ví dụ: Giảm số A đi 40 % của nó thì ta được số B. Hỏi phải tăng số B lên bao nhiêu %
để ta được số A
Giải Ta cần tăng só B lên số % là :
40 x100: (100-40) = 66,6%
* Nếu bán kính củ hình tròn tăng lên n lần thì diện tích hình tròn tăng lên n x n lần .
nếu đường kính tăng lên n lần thì diện tích tăng lên n x n lần.
Ví dụ cho hình tròn có diện tích là 3, 14 cm
2
. Nếu tăng bán kính lên gấp 3 lần thì
diện tích của nó là bao nhiêu
Giải Theo công thức ta có BK tăng n lần thì S tăng n x n lầ ta có 3 x 3 = 9 lần . Vậy
diện tích của hình tròn sau khi tăng BK là 3,14 x 9 = 28,26 cm
2
.
Nếu đường kính hình tròn tăng thì diện tích cũng tăng như vậy.
• Nếu đường kính hình tròn tăng m % thì diện tích tăng lên số % là
• Ta có (100 + m% ) x (100 + m% ): 100 = tỉ số
Ví dụ nếu đường kính hình tròn tăng lên 60 % thì diện tích hình tròn tăng lên bao
nhiêu %?
Giải
Ta có 160 x 160 : 100 = 256%
• Nếu đường kính hình tròn giảm đi m% thì diện tích giảm đi bao nhiêu %?
• Ta có 100 – (100- m% ) x (100- m% ) : 100 = tỉ số %
Ví dụ : cho hình tròn có đường kính giảm đi 30 thì diện tichs củ nó giảm đi bao nhiêu

%?
Giải
Ta có 100 - (70 x 70 :100) = 51%.
Ví dụ cho hình tròn có bán kính tăng lên 20 % thì diện tích của nó là 452, 16. Tính
diện tích ban đầu ?
Giải Theo đề bài khi tăng bán kính lên 20 % thì diện tích của nó tăng lên 144 % vì
vậy ta có diện tích ban đầu khi chưa tăng bán kính là :
452, 16 : 144 = 3,14(cm
2
)
VI. MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN THI VOLYM PIC
1. Dạng 1:
+ Dạng1:. Dạng cho một số thập phân A , khi chuyển dấu phẩy sang bên trái 1( 2, 3 )chữ
số thì được một số B hoặc thì giảm đi một số là m đơn vị. Tính số ban đầu :
* HD: Khi chuyển dấu phẩy sang bên trái thì số đó giảm đi 10 lần hay số A nhiều hơn số
B 9 lần, ta có công thức sau:
B = m : 9 (99; 999)
Ví dụ:Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân A sang bên trái một hàng thì số đó giảm đi
18,072 đơn vị. Số thập phân A đó là ?
Giải : Số A sẽ bị giảm đi 10 lần so với ban đầu. Hay số A lớn hơn số mới 9 lần .
Số mới là : 18,072 : 9 = 2,008.
Vậy số thập phân A đó là : 20,08
+ Dạng 2: Dạng cho một số thập phân B, khi chuyển dấu phẩy sang bên phải 1( 2,
3 )chữ số thì được một số C hoặc số đó tăng thêm một số là m đơn vị. Tính số ban đầu :
* HD: Khi chuyển dấu phẩy sang bên phải thì số đó tăng lên 10 lần hay số B bé hơn số C
9 lần, ta có công thức sau:
B = m : 9 (99,999)
Ví dụ: Khi chuyển dấu phẩy của một số thập phân B sang bên phải một hàng thì số đó
tăng thêm 175,05 đơn vị. Số thập phân B đó là?
Giải

Số B sẽ tăng lên 10 lần so với số ban đầu. Hay số B bé hơn số mới 9 lần.
Số thập phân B đó là: 175,05 : 9 = 19,45.
+ Dạng 3: Dạng cho một số thập phân A, khi chuyển dấu phẩy sang bên phải 1( 2,
3 )chữ số thì được một số B . Biết tổng của A và B là m đơn vị. Tính số ban đầu A
HD: Khi chuyển dấu phẩy sang bên phải thì số đó tăng lên 10 lần cộng với số ban đầu
của nó thì tổng của A và B lúc này là gấp số A 11 lần
A = m : (1+ 10); (111; 1111, )
Ví dụ: Cho số thập phân A , khi chuyển dấu phẩy của A sang phải một chữ số thì ta được
số B. Biết tổng của A và b là 136,95. Tìm số A?
Giải
Số B gấp 10 lần số A.
Số thập phân A đó là: 136,95:(1+ 10) = 12,45
+ Dạng 4: Dạng cho một số thập phân C, khi chuyển dấu phẩy sang bên trái 1( 2, 3 )chữ
số thì được một số D. Biết hiệu của C và D là m đơn vị. Tính số ban đầu C.
* HD: Khi chuyển dấu phẩy sang bên trái thì số đó giảm đi 10 lần hay số C và gấp 10
lần số D, tức là số C hơn số D 9 lần
C= m : ( 10- 1) x 10
Ví dụ: Cho số thập phân C, khi chuyển dấu phẩy của C sang trái một chữ số thì ta được
số D. Biết hiệu của C và D là 22,806. Tìm số C ?
Giải
Số C gấp 10 là số D
Số thập phân C đó là: 22,086 : (10 -1) x 10 = 24,54
2. Dạng 2:
+ Cho biết tổng của hai số là m Biết 1/b số thứ nhất bằng 1/ d số thứ hai. Tìm hai số đó?
HD: Ta thấy mẫu số là tổng số phần bằng nhau nên ta có
M: (b+ d )x b = số thứ nhất
M: (b+ d )x d = số thứ hai (Nếu TS chưa bằng nhau thì phải quy đồng tử)
+ Cho biết hiệu của 2 só bằng m. đơn vị . Biết 1/ a số thứ nhất bằng 1/ b số thứ hai. Tìm
hai số đó.
HD: m : ( b- d) x b = số thứ nhất

m : ( b- d) x d = số thứ hai
+ Hai số có tổng là m đơn vị. Biết 60 % số thứ nhất bằng 50 % số thứ hai. Tìm hai số đó.
HD Ta lấy 50% : 60% =5/6
Số lớn = m : ( 5 +6 ) x 5
Số bé = m: ( 5 + 6) x 6
+ + Hai số có hiệu là m đơn vị. Biết 40 % số thứ nhất bằng 60 % số thứ hai. Tìm hai số
đó.
HD Ta lấy 60% : 40% =6/4
Số lớn = m : ( 3+2 ) x 3
Số bé = m: ( 3+2 ) x 2