bai tap boi duong hoc sinh gioi toan lop 8

BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 8
(Bài toán khác)
1/ Có số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 15x
2
- 7y
2
= 9 không?
2/ Tìm số tự nhiên biết rằng nếu ta bỏ đi ba chữ số cuối cùng của số đó thì ta được
một số mới mà lập phương của nó bằng chính số cần tìm
3/ Tìm n: n+S(n)=1982. Với S(n) là tổng các chữ số của n (nguyên không âm)
4/ Tổng của sáu số nguyên không âm bằng tích của chúng. Tìm các số đó
5/ Cặp số 44 và 18 có tính chất: Tổng và hiệu của chúng là số có hai chữ số, nhưng vị
trí đổi chỗ nhau. Hãy tìm các cặp số có hai chữ số có tính chất như trên
6/ Cho biểu thức:
1
3x4x4
x8x22
:
1x2
3
20x2x13
8x2
5x12x4
3x2
P
2
2
22
+
−+
−+







−
−
−−
−
+
+−
−
=
a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa.
b/ Rút gọn biểu thức P.
7/ Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì x
3
+ y
3
+ z
3
= 3xyz
Tính giá trị của biểu thức:
)0c,b,a( 0
c
1
b
1
a

1
biÕt
c
ab
b
ca
a
bc
M
222
≠=++++=
8/ Giả sử x, y, z thỏa mãn x.y.z = 1992
Chứng minh rằng:
1
1zxz
z
1992yyz
y
1992x1992xy
x1992
=
++
+
++
+
++
9/ Cho biểu thức: A = x
2
+ 15y
2

+ xy + 8x + y + 1992. Tìm giá trị nhỏ nhất của A
10/ Chứng minh nếu a, b, c là các số dương và a + b + c = 1 thì:
33
c
1
c
b
1
b
a
1
a
222
>






++






++







+
11/ Chứng minh rằng với a, b là số dương thì a
2
– 3ab
2
+ 2b
2
cũng là số dương.
12/ Cho a, b, c, d, e là các số nguyên và 1 ≤ a < b < c < d < e
Chứng minh:
[ ] [ ] [ ]
1
e,d
1
d,c
1
c,b
1
b,a
1
<+++
(Với [x, y] là BCNN của x và y)
13/ Chứng minh rằng nếu một số có tám chữ số chia hết cho 101 thì khi viết chữ số
cuối cùng lên đầu cũng được số có tám chữ số chia hết cho 101
14/ Cho tổng của năm số nguyên bằng 0. Chứng minh rằng tổng các luỹ thừa bậc năm
của số nguyên ấy chia hết cho 15

15/ Thực hiện phép tính:






++++
−






++
−






−
1986...321
1
1...
321
1
1

2
1
1
16/ Chứng minh rằng:
2
222
4
444
79
915140
79
915140 ++
=
++
17/ Chứng minh rằng nếu x + y = 1 và x,y khác 0 thì:
3yx
)yx(2
1y
x
1x
y
2233
+
−
=
−
−
−
18/ So sánh hai biểu thức A và B







++++=
2000.16
1
...
1987.3
1
1986.2
1
1985.1
1
124A

2000.1984
1
...
19.3
1
18.2
1
17.1
1
B ++++=
19/ Có tồn tại số nguyên dương nào mà nếu ta bỏ đi chữ số đầu tiên thì số đó giảm đi
a/ 57 lần ? b/ 58 lần ?
20/ Cho bốn số a, b, c, d sao cho ab = 1; ac + bd = 2. Chứng minh rằng 1 - cd không

thể là số âm
21/ Tìm x biết:
3
1987
19861985x
1986
19871985x
1985
19871986x
=
−−
+
−−
+
−−
22/ Cho a, b, c, d khác 0 trong đó c + d = 1 và
bdac
1
b
d
a
c
−
=+
Chứng minh rằng a= b
23/ Chứng minh bất đẳng thức:
)xxxx(xxxxxx
5432
2
5

2
4
2
3
2
2
2
1
+++≥++++
24/ Cho
a
1xx
x
2
=
++
. Tính
1xx
x
P
24
2
+−
=
theo a