DE KIEM TRA DONG LOAT MON TOAN

Sở Giáo Dục − Đào Tạo Tiền Giang
Trường THPT Đốc Binh Kiều
ĐỀ KIỂM TRA ĐỒNG LOẠT MÔN TOÁN GIẢI TÍCH KHỐI 12
HỌC KỲ I − NĂM HỌC 2007−2008
(Thời gian 45 phút)
Bài 1(1điểm): Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số y=f(x)=2x+1
Bài 2(2 điểm): Cho (C): y=f(x)=
1x
1x
+
−
.
Câu a) Tìm f’(x)
Câu b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(x
0
;y
0
)∈(C) có hồnh độ x
0
=1.
Bài 3(4 điểm): Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Câu a) y=2x−1+
3
1x
1
−
Câu b) y=sin
2
(x+1)
Câu c) y=ln|x+
1x

2
+
| Câu d) y=e
cotgx
Bài 4(3 điểm):
Câu a) Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số y=xcosx. Từ đó chứng minh đẳng thức:
y’’+y+2sinx=0.
Câu b) Tìm vi phân của hàm số y= ln|cosx| trên khoảng xác định của nó.
Hết
(Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay khơng có chức năng soạn thảo)
Sở Giáo Dục − Đào Tạo Tiền Giang
Trường THPT Đốc Binh Kiều
ĐỀ KIỂM TRA ĐỒNG LOẠT MÔN TOÁN GIẢI TÍCH KHỐI 12
HỌC KỲ I − NĂM HỌC 2007−2008
(Thời gian 45 phút)
Bài 1(1điểm): Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số y=f(x)= −3x+2
Bài 2(2 điểm): Cho (C): y=f(x)=
1x
1x
−
+
.
Câu a) Tìm f’(x)
Câu b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(x
0
;y
0
)∈(C) có hồnh độ x
0
= −1.

Bài 3(4 điểm): Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Câu a) y=x+1+
3
1x
1
+
Câu b) y=cos
2
(1−x)
Câu c) y=ln|x−
1x
2
+
| Câu d) y=e
tgx
Bài 4(3 điểm):
Câu a) Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số y= x sinx. Từ đó chứng minh đẳng thức:
y’’+ y−2cosx=0.
Câu b) Tìm vi phân của hàm số y=ln|sinx| trên khoảng xác định của nó.
Hết
(Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay khơng có chức năng soạn thảo)
Nội dung điểm Đề 1 Nội dung điểm
2( ) 1 2 1y x x x∆ = + ∆ + − −
2
y
x
∆
=
∆
0

lim 2
x
y
x
∆ →
∆
=
∆
'( ) 2f x =
0,25
0,25
0,25
0,25
B1
3( ) 2 3 2y x x x∆ = − + ∆ + + −
3
y
x
∆
= −
∆
0
lim 3
x
y
x
∆ →
∆
= −
∆

'( ) 3f x = −
0,25
0,25
0,25
0,25
a)
{ }
\ 1−¡
2
1 1
1 1
'( )
( 1)
f x
x
−
=
+
2
2
'( )
( 1)
f x
x
=
+
b)
0
0y =
1

'(1)
2
f =
1
0 ( 1)
2
y x− = −
1 1
2 2
y x= −
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
B2
a)
{ }
\ 1¡
2
1 1
1 1
'( )
( 1)
f x
x
−
=

−
2
2
'( )
( 1)
f x
x
−
=
−
b)
0
0y =
1
'(1)
2
f = −
1
0 ( 1)
2
y x− = − +
1 1
2 2
y x= − −
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
a)
3
2
3
( 1)'
' 2
( 1)
x
y
x
−
= −
−
4
3
1
' 2
3 ( 1)
y
x
= −
−
b)
( )
' 2sin( 1) sin( 1) 'y x x= + +
' sin 2( 1)y x= +
c)
( )
2

2
1 '
'
1
x x
y
x x
+ +
=
+ +
2
1
'
1
y
x
=
+
d)
cot
' (cot )'
gx
y gx e=
2 cot
' (1 cot )'
gx
y g x e= − +
0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
B3
a)
3
2
3
( 1)'
' 1
( 1)
x
y
x
+
= −
+
4
3
1
' 1
3 ( 1)
y
x
= −
+
b)
( )

' 2cos(1 ) cos(1 ) 'y x x= − −
' sin 2(1 )y x= −
c)
( )
2
2
1 '
'
1
x x
y
x x
− +
=
− +
2
1
'
1
y
x
−
=
+
d)
t
' (t )'
gx
y gx e=
2 t

' (1 t )'
gx
y g x e= +
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
a)
' cos siny x x x= −
" 2sin cosy x x x= − −
" 2sin 0y y x+ + = =
b)
( )
ln cos 'dy x dx=
dy tgxdx= −
0,5
0,5
1,0
0,5
0,5
B4
a)
' cos siny x x x= +
" 2cos siny x x x= −
" 2cos 0y y x+ − = =
b)

( )
ln sin 'dy x dx=
dy cotgxdx=
0,5
0,5
1,0
0,5
0,5
Chú ý: Khi tìm đạo hàm của một hàm số bắt buộc học sinh phải ghi tậâp xác đònh của hàm số, do học sinh
chưa quen nên trong đáp án này không có điểm ở tập xác đònh của hàm số.