GA toan 10 CTST bai 4 c5 tich vo huong cua hai vecto

LỚP

ĐẠI SỐ

10

BÀI 15
CHƯƠNG 4

BẤT PHƯƠNGLỚP
TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

10
HÌNH HỌC
Bài 4

TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
1

Góc giữa hai vecto

2

Tích vơ hướng của hai vecto

3

Tính chất của tích vơ hướng


LỚP

1

Bài15
4
BÀI

HÌNH
ĐẠI SỐ
Chương V
CHƯƠNG
4
HỌC

TÍCHPHƯƠNG
VƠ HƯỚNG
CỦA HAI
VECTƠ
ỨNG
BẤT
TRÌNH
BẬC
NHẤTVÀ
HAI
ẨN

10
DỤNG
GĨC GIỮA HAI VECTƠ

r
a
r
a

r
b

O

Cho hai vectơ và đều khác .
Từ điểm O bất kỳ , dựng các vectơ và .
Góc với số đo từ đến được gọi là góc giữa hai vectơ và .
+ Quy ước:
Nếu hoặc thì ta xem góc giữa hai vectơ và là tùy ý (từ đến ).
+ Kí hiệu: là góc giữa 2 vectơ và .
+ Chú ý: = thì ta nói rằng và vng góc với nhau, kí hiệu hoặc

A

r
b

B


LỚP

2

Bài
Bài15
24
BÀI

HÌNH
ĐẠI SỐ
Chương
Chương2V
CHƯƠNG
4
HỌC

TÍCHPHƯƠNG
VƠ HƯỚNG
CỦA HAI
VECTƠ
ỨNG
BẤT
TRÌNH
BẬC
NHẤTVÀ
HAI
ẨN

10
DỤNG
TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Tích vơ hướng của hai véc tơ và là một số thực được xác định bởi: .

Chú ý:
* Với và khác ta có .
* Khi tích vơ hướng được kí hiệu là và số này được gọi là bình phương vơ hướng của vectơ .
Ta có
* Liên hệ giữa dấu tích vơ hướng và góc giữa hai vectơ
+ thì
+ 18 thì


LỚP

2

Bài
Bài15
24
BÀI

HÌNH
ĐẠI SỐ
Chương
Chương2V
CHƯƠNG
4
HỌC

TÍCHPHƯƠNG
VƠ HƯỚNG
CỦA HAI
VECTƠ

ỨNG
BẤT
TRÌNH
BẬC
NHẤTVÀ
HAI
ẨN

10
DỤNG
TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Ví dụ
1
Lời giải:

Tương tự

Cho tam giác đều có cạnh bằng và có chiều cao . Tính các tích vơ hướng
sau:, , .


LỚP

10

Bài
Bài15
24
BÀI

HÌNH
ĐẠI SỐ
Chương
Chương2V
CHƯƠNG
4
HỌC

TÍCHPHƯƠNG
VƠ HƯỚNG
CỦA HAI
VECTƠ
ỨNG
BẤT
TRÌNH
BẬC
NHẤTVÀ
HAI
ẨN
DỤNG

3 TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VƠ HƯỚNG

Với ba vectơ bất kì và mọi số thực ta ln có:

Chú ý: Ta có kết quả sau:
+ Nếu hai véc tơ và khác thì
+ gọi là bình phương vơ hướng của véc tơ .
+

LỚP

10
Ví dụ
2

Bài
Bài15
24
BÀI

TÍCHPHƯƠNG
VƠ HƯỚNG
CỦA HAI
VECTƠ
ỨNG
BẤT
TRÌNH
BẬC
NHẤTVÀ
HAI
ẨN

HÌNH
ĐẠI SỐ
Chương
Chương2V
CHƯƠNG

4
HỌC

DỤNG

a) Cho hai vec tơ có và .
Tính .
b) Cho hai vecto có và . Tính .

Lời giải:
a)

=
= 6.4 +13.2.4.cos = 52

b)

=100

⇒.


LỚP

10

Bài
24
Bài15
BÀI

HÌNH
ĐẠI SỐ
Chương
CHƯƠNG
4
Chương2V
HỌC

TÍCHPHƯƠNG
VƠ HƯỚNG
CỦA HAI
VECTƠ
ỨNG
BẤT
TRÌNH
BẬC
NHẤTVÀ
HAI
ẨN
DỤNG

Cho hình vng tâm , cạnh .
a) Tính ,.
b) Tính ().().

Ví dụ
3

B

A

Lời giải:

I

()

D

do AC vng góc với BD
b) Tính ()()

=.(

= =

C


LỚP

10

Bài
Bài15
24
BÀI

HÌNH
ĐẠI SỐ
Chương
Chương2V
CHƯƠNG
4
HỌC

Ví dụ
4

Lời giải:
( )=

TÍCHPHƯƠNG
VƠ HƯỚNG
CỦA HAI
VECTƠ
ỨNG
BẤT
TRÌNH
BẬC
NHẤTVÀ
HAI
ẨN
DỤNG

Cho . Chứng minh rằng hai vectơ , vng góc.