loi giai chi tiet de thi TN THPT mon toan 2022 ma de 101

thuvienhoclieu.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2022
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 101

1

 02  f  x   2  dx

Câu 1. Nếu
thì  2
bằng
A. 6 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 2 .
2
Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a và chiều cao 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3
3
3
3
A. a .
B. 6a .
C. 3a .
D. 2a .

 02 f  x  dx  4

 1 f  x  dx
thì 5
bằng
B. 6 .
C. 4 .
 f  x  dx  cosx  C
Câu 4. Cho
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
f  x   sinx
f  x   cosx
f  x   sinx
A.
.
B.
.
C.
.
y  f  x
Câu 5. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Câu 3. Nếu
A. 5 .

 51 f  x  dx  3

D. 3 .

D.

f  x   cosx

.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 1;   .
 0;1 .
 1; 0  .
 0;   .
A.
B.
C.
D.
 S  : x 2  ( y  2)2  ( z  1) 2  6 . Đường kính của  S  bằng:
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
A. R  6 .
B. 12 .
C. R  2 6 .
D. 3 .

A  1; 2; 3 
Câu 7. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm
. Hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng (Oxy)
có tọa độ là
 0;2; 3 .
 1;0; 3 .
 1; 2;0  .
 1;0;0  .
A.

B.
C.
D.
Câu 8. Cho khối chóp S. ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp
S.ABC bằng
A. 2 .
B. 15 .
C. 10 .
D. 30 .
u 
Câu 9. Cho cấp số nhân n với u1  1 và u2  2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là:
q

1
2.

q

1
2.

A.
B. q  2 .
C. q  2 .
D.
h

1
Câu 10. Cho hình trụ có chiều cao
và bán kính r  2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 6 .
2x 1
y
2 x  4 là đường thẳng có phương trình:
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số
A. x  2 .
B. x  1 .
C. y  1 .
D. y  2 .
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình

log 5  x  1  2

là

thuvienhoclieu.com

Trang 1


thuvienhoclieu.com
 9;   .
 25;   .
 31;   .
A.
B.
C.

Câu 13. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

4
2
3
A. y  x  2 x .
B. y   x  3x .
Câu 14. Môđun của số phức z  3  4i bằng
A. 25 .
B. 7 .

f  x   ax  bx  c
4

Câu 15. Cho hàm số

Số nghiệm thực của phương trình
A. 1 .
B. 2 .

D.

 24;   .

4
2
C. y   x  2 x .

3
D. y  x  3x .

C. 5 .

D. 7 .

2

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

f  x  1

là

y  log 3  x  4 
Câu 16. Tập xác định của hàm số
là
 5;   .
  ;   .
A.
B.
Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng

C. 4 .

C.

 4;   .

A. 2loga .
B. 2loga .

C. 4loga .
Câu 18. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là
A. 1320 .
B. 36 .
C. 220 .
y  f  x
Câu 19. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. x  2 .
B. x  2 .
C. x  1 .
 Oyz  là:
Câu 20. Trong khơng gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng
A. z  0 .
B. x  0 .
C. x  y  z  0 .

D. 3 .

D.

  ; 4  .

D. 8loga .
D. 1728 .

D. x  1 .
D. y  0 .

2 x 1
 32 x là:
Câu 21. Nghiệm của phương trình 3

thuvienhoclieu.com

Trang 2


thuvienhoclieu.com
1
x
3.
A.

B. x  0 .
C. x  1 .
D. x  1 .
4
2
Câu 22. Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như đường cong trong hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2 .
B. 3 .

C. 1 .
D. 0 .
x  2  t


d :  y  1  2t
 x  1  3t

Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
Vectơ nào dưới đây là một véc-to chì
d
phương
ur của ?
uu
r
uu
r
uu
r
u1   2;1; 1
u2   1; 2;3 
u3   1; 2;3
u4   2;1;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 24. Cho tam giác OIM vng tại I có OI  3 và IM  4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc
vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng
A. 7.

B. 3 .
C. 5 .
D. 4 .
z

2

7
i
Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
có tọa độ là
 2;7  .
 2; 7  .
 2; 7  .
 7; 2  .
A.
B.
C.
D.
Câu 26. Cho hai số phức z1  2  3i và z2  1  i . Số phức z1  z2 bằng
A. 5  i .

B. 3  2i .
C. 1  4i .
D. 3  4i .
f  x   ex  2x
Câu 27. Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
x
2

 f  x  dx  e  x  C
 f  x  dx  e x  C
A.
.
B.
.
 f  x  dx  e x  x 2  C
 f  x  dx  e x  2 x 2  C
C.
.
D.
.
3
Câu 28. Đạo hàm của hàm số y  x là

1
1
y    x 2
y   x 4
4
2
3
B.
.
C.
.
D. y  3 x .
A  1; 2; 1 , B  3;0;1
C  2; 2; 2 
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm

và
. Đường thẳng đi qua A
 ABC  có phương trình là
và vng góc với mặt phẳng
x 1 y  2 z 1
x 1 y  2 z 1
x 1 y  2 z  1
x 1 y  2 z 1








2
3 . B. 1
2
1 . C. 1
2
1 . D. 1
2
1 .
A. 1
4
A. y   x .

Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 12 .

B. 10 .

f  x   x 3  3 x 2  9 x  10

trên đoạn

C. 15 .

 2; 2

bằng
D. 1 .
y  log  6  x   x  2  

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số
?
A. 7.
B. 8 .
C. 9 .
D. Vô số.
2
Câu 32. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  z  6  0 . Khi đó z1  z2  z1 z2 bằng:
A. 7 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 5 .
thuvienhoclieu.com

Trang 3

thuvienhoclieu.com
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vng tại B, AC  2, AB  3 và
AA  1 (tham khảo hình bên).

 ABC  bằng
và
0
o
0
B. 45 .
C. 90 .
D. 60 .
Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a, BC  2a và AA  3a (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC  bằng
Góc giữa hai mặt phẳng
0
A. 30 .

 ABC 

A. a .
B. 2a .
Câu 35. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ?

C. 2a .

D. 3a .

x 1

y
3
3
y

x

x
x2 .
B.
.
C.
D. y  x  x .
A  0; 3; 2 
 P  : 2 x  y  3z  5  0 . Mặt phẳng đi
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
 P  có phương trình là
qua A và song song với
A. 2 x  y  3x  9  0 .
B. 2 x  y  3x  3  0 .
C. 2 x  y  3x  3  0 .
D. 2 x  y  3x  9  0 .
1
f  x  1
cos 2 2 x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 37. Cho hàm số
1
 f  x  dx  x  cot2 x  C
 f  x  dx  x  tan2 x  C

2
A.
.
B.
.
1
1
 f  x  dx  x  tan2 x  C
 f  x  dx  x  tan2 x  C
2
2
C.
.
D.
.
4
2
A. y  x  x .

Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn
có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
thuvienhoclieu.com

 40;60 . Xác suất để chọn được số
Trang 4


thuvienhoclieu.com
4
2

3
3
A. 7
B. 5
C. 5
D. 7
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn
 3b  3  a 2b 18 0?
A. 72
Câu 40. Cho hàm số
max 0;3 f  x 
bằng
13

A. 3 .

B. 73
f  x    m  1 x 4  2mx 2  1

B. 4 .

C. 71
với m là tham số thực. Nếu

C.



14
3 .

D. 74
min  0;3 f  x   f  2 

thì

D. 1 .

F  x
G  x
f  x
Câu 41. Biết
và
là hai nguyên hàm của hàm số
trên R và
3
 0 f  x  dx  F  3  G  0   a  (a  0)
. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  F  x , y  G  x , x  0
và x  3 . Khi S  15 thì a bằng:
A. 15 .
B. 12 .
C. 18 .
D. 5 .
A  1; 2; 2 
 P  là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Gọi
 P  lớn nhất. Phương trình của  P  là
khoảng cách từ A đến

A. 2 y  z  0 .
B. 2 y  z  0 .
C. y  z  0 .
D. y  z  0 .

o
 S  là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa
Câu 43. Cho hình nón có góc ở đỉnh là 120 và chiều cao bằng 4. Gọi
 S  bằng:
đường trịn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của
A. 64 .
B. 256 .
C. 192 .
D. 96 .
2
2
4 x  log 5a
 2540 y với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của
Câu 44. Xét tất cả các số thực x, y sao cho a

2
2
biểu thức P  x  y  x  3 y bằng
125
A. 2 .
B. 80 .

C. 60 .
z1  z2  2 z3  2

D. 20 .
8  z1  z 2  z3  3 z1 z2
Câu 45. Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn
và
. Gọi A, B , C lần
lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng
55
55
55
55
A. 32 .
B. 16 .
C. 44 .
D. 8 .
Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  2a . Góc
 ACC A bằng 30o. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
giữa đường thẳng BC  và mặt phẳng
3
3
3
3
A. 3a .
B. a .
C. 12 2a .
D. 4 2a .

Câu 47. Cho hàm số

y  f  x

g  x   lnf  x 

có bảng biến thiên như sau:

thuvienhoclieu.com

Trang 5

. Biết rằng hàm số


thuvienhoclieu.com

y  f  x
y  g  x 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
và
thuộc khoảng nào dưới đây?
 5;6  .
 4;5 .
 2;3 .
 3; 4  .
A.
B.
C.
D.
z2  2 z  z
|  z  4  z  4i  z  4i |2
Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
và

?
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
 S  tâm I  1;3;9  bán kính bằng 3. Gọi M , N là hai điểm
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
 S  , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ
lần lượt thuộc hai trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với





13
 S  , giá trị AM . AN bằng
diện OIMN có bán kính bằng 2 . Gọi A là tiếp điểm của MN và
A. 39 .
B. 12 3 .
C. 18 .
D. 28 3 .
4
y  x  2mx 2  64 x
m
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số
có đúng ba
điểm cực trị
A. 5 .
B. 6 .

C. 12 .
D. 11 .

1.A
11.C
21.A
31.A
41.D

2.B
12.D
22.B
32.B
42.D

3.D
13.D
23.C
33.B
43.B

4.C
14.C
24.C
34.D
44.D

------ HẾT -----ĐÁP ÁN
5.B
6.C

7.C
15.B
16.C
17.B
25.C
26.B
27.A
35.C
36.D
37.D
45.B
46.D
47.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
1

 02  f  x   2  dx
 02 f  x  dx  4

Câu 1. Nếu
thì  2
bằng
A. 6 .
B. 8 .
C. 4 .
Lời giải

8.C
18.C

28.D
38.D
48.D

9.B
19.D
29.D
39.B
49.B

10.A
20.B
30.C
40.B
50.C

D. 2 .

Chọn A
1
1

 02  f  x   2  dx   02 f  x  dx   02 2 dx  2  4  6
2

Ta có:  2
.
2
Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a và chiều cao 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3

3
3
3
A. a .
B. 6a .
C. 3a .
D. 2a .
Lời giải

Chọn B
2
3
Ta có: V  B h 3a 2a 6a .

thuvienhoclieu.com

Trang 6


Câu 3. Nếu
A. 5 .
Lời giải

 f  x  dx  3
5
1

thuvienhoclieu.com

 f  x  dx

thì
bằng
B. 6 .
1
5

C. 4 .

Chọn D
 1 f  x  dx    51 f  x  dx    3  3
Ta có: 5
.
 f  x  dx  cosx  C
Câu 4. Cho
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
f  x   sinx
f  x   cosx
f  x   sinx
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải

D. 3 .

D.

f  x   cosx

D.

 0;   .

.

Chọn C

f  x   sinx
Áp dụng công thức  sinx  dx  cosx  C . Suy ra
.
y  f  x
Câu 5. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 1;   .
 0;1 .
 1; 0  .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn B

 S  : x 2  ( y  2)2  ( z  1)2  6 . Đường kính của  S  bằng:
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
A. R  6 .

B. 12 .
C. R  2 6 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có bán kính mặt cầu R  6 . suy ra đường kính mặt cầu bằng 2 R  2 6 .

A  1; 2; 3 
Câu 7. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm
. Hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng (Oxy)
có tọa độ là
 0; 2; 3 .
 1;0; 3 .
 1; 2;0  .
 1;0;0  .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Do điểm

A  1; 2; 3 

 Oxy  có tọa độ là  1; 2;0  .
nên hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng

Câu 8. Cho khối chóp S. ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp
S.ABC bằng

A. 2 .
B. 15 .
C. 10 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn C
thuvienhoclieu.com

Trang 7


thuvienhoclieu.com
1
1
V  B h  10
 3 10

3
3
Thể tích khối chóp S ABC là
.
Câu 9. Cho cấp số nhân
1
q
2.
A.
Lời giải

 un 

với u1  1 và u2  2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là:
B. q  2 .

C. q  2 .

D.

q

1
2.

Chọn B
u
u2  u1 q q  2 2
u1
Ta có
.

Câu 10. Cho hình trụ có chiều cao h  1 và bán kính r  2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn A
S  2 rh  4
Ta có xq
.

Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số
A. x  2 .
B. x  1 .
Lời giải

y

2x 1
2 x  4 là đường thẳng có phương trình:
C. y  1 .
D. y  2 .

Chọn C
Ta có

lim x

2x 1
1
2x  4
suy ra tiệm cận ngang của đồ là đường thẳng y  1 .

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
 9;   .
 25;   .
A.
B.
Lời giải
Đkxd: x  1

log 5  x  1  2
C.

là
 31;  

.

D.

 24;   .

log5  x  1  2  log 5  x  1  log 5 25  x  1  25  x  24

Câu 13. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

4
2
3
4
2
3
A. y  x  2 x .
B. y   x  3x .
C. y   x  2 x .
D. y  x  3x .
Lời giải
Từ BBT ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồng biến trên khoảng . Do đó hàm số là hàm đa thức
bậc ba có hệ số .

thuvienhoclieu.com

Trang 8


thuvienhoclieu.com
z

3

4
i
Câu 14. Môđun của số phức
bằng
A. 25 .
B. 7 .
C. 5 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn C
Ta có

z  32  42  25  5

Câu 15. Cho hàm số

.

f  x   ax 4  bx 2  c

Số nghiệm thực của phương trình
A. 1 .
B. 2 .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng

 d

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

f  x  1

là
C. 4 .

D. 3 .

y  f  x
có phương trình y  1 cắt đồ thị hàm số
tại 2 điểm phân biệt.

Suy ra phương trình

f  x  1

có 2 nghiệm thực phân biệt.
thuvienhoclieu.com

Trang 9


thuvienhoclieu.com
y  log 3  x  4 
Câu 16. Tập xác định của hàm số
là
5;




;



.

.
 4;   .
A.
B.
C.
Lời giải

D.

  ; 4  .

Chọn C
Điều kiện: x  4  0  x  4 .
Tập xác định:

D   4;  

.

Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng
A. 2loga .
B. 2loga .

C. 4loga .

D. 8loga .

Lời giải
Chọn B

 12 
1
4log a  4log  a   4  loga 2loga
2
 
Vóó́i a  0 , ta có
.
Câu 18. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là
A. 1320 .
B. 36 .
Lời giải

C. 220 .

D. 1728 .

Chọn C
3
Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là C12  220 .

Câu 19. Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. x  2 .
B. x  2 .
Lời giải

C. x  1 .

D. x  1 .

Chọn D
Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x  1 .

 Oyz  là:
Câu 20. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng
A. z  0 .

B. x  0 .
C. x  y  z  0 .
Lời giải
thuvienhoclieu.com

D. y  0 .

Trang 10


thuvienhoclieu.com
Chọn B
Phương trình của mặt phẳng

 Oyz 

là: x  0 .

2 x 1
 32  x là:
Câu 21. Nghiệm của phương trình 3
1
x
3.
A.
B. x  0 .
Lời giải

C. x  1 .

D. x  1 .

Chọn A
1
32 x 1  32 x  2 x  1  2  x  3x  1  x  .
3
4
2
Câu 22. Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như đường cong trong hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2 .
B. 3 .
Lời giải

C. 1 .

D. 0 .

Chọn B
Dựa vào hình dáng của đồ thị. Ta thấy hàm số đã cho có 3 cực trị.

Câu 23. Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng
d
phương
ur của ?
uu
r
u1   2;1; 1
u2   1; 2;3 

A.
.
B.
.
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa phương trình đưởng thẳng. Ta có

x  2  t

d :  y  1  2t
 x  1  3t

C.

Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ

uu
r
u3   1; 2;3

uu
r
u3   1; 2;3

.

D.

uu

r
u4   2;1;1

.

là một véc-tơ chỉ phương của d .

Câu 24. Cho tam giác OIM vng tại I có OI  3 và IM  4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc
vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng
A. 7.
B. 3 .
C. 5 .
D. 4 .
Lời giải

thuvienhoclieu.com

Trang 11


thuvienhoclieu.com
Chọn C

Ta có chiều cao hình nón h  OI  3 , bán kính đáy r  IM  4 thì độ dài đường sinh là:

l  OM  IM 2  OI 2  32  42  5.
Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  2  7i có tọa độ là
 2;7  .
 2; 7  .
 2; 7  .

A.
B.
C.
Lời giải

D.

 7; 2  .

Chọn C

 2; 7  .
Điểm biểu diễn số phức z  2  7i trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là
Câu 26. Cho hai số phức z1  2  3i và z2  1  i . Số phức z1  z2 bằng
A. 5  i .
B. 3  2i .
C. 1  4i .
Lời giải

D. 3  4i .

Chọn B

z  z   2  3i    1  i   3  2i
Vì z1  2  3i và z2  1  i nên 1 2
.
f  x   ex  2x
Câu 27. Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
x

2
 f  x  dx  e  x  C
 f  x  dx  e x  C
A.
.
B.
.
x
2
x
 f  x  dx  e  x  C
 f  x  dx  e  2 x 2  C
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
 f  x  dx    e x  2 x  dx  e x  x 2  C
Ta có:
.
3
Câu 28. Đạo hàm của hàm số y  x là
1
y    x 2
4

2
A. y   x .
B.

.
Lời giải

1
y    x 4
3
C.
.

4
D. y  3 x .

Chọn B
thuvienhoclieu.com

Trang 12


thuvienhoclieu.com
Ta có: y   3 x

31

4

 3 x .

A  1; 2; 1 , B  3;0;1
C  2; 2; 2 
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm

và
. Đường thẳng đi qua A
 ABC  có phương trình là
và vng góc với mặt phẳng
x 1 y  2 z  1
x 1 y  2 z 1
x 1 y  2 z  1
x 1 y  2 z 1








2
3 . B. 1
2
1 . C. 1
2
1 . D. 1
2
1 .
A. 1
Lời giải
Chọn B
uuur
uuur
AB  2; 2; 2  ; AC  1;0; 1

Ta có:
.

 ABC  có véc-tơ chỉ phương là
Đường thẳng đi qua A và vng góc với mặt phẳng
uuur uu
ur
x 1 y  2 z  1


 AB; AC    2; 4; 2  Z Z  1; 2;1


2
1 .
nên có phương trình: 1
Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 12 .
B. 10 .
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số

f  x   x 3  3x 2  9 x  10

f  x   x 3  3x 2  9 x  10

trên đoạn

 2; 2

C. 15 .

trên đoạn

bằng
D. 1 .

 2; 2

 f   x   3 x 2  6 x  9.
 x  1   2; 2
f   x   0  3x 2  6 x  9  0  
 x  3   2; 2

Ta có:

f  2   8; f  1  15; f  2   12
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số

.

f  x   x 3  3x 2  9 x  10

trên đoạn

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số
A. 7.
B. 8 .
C. 9 .

Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định

 2; 2

bằng 15 .

y  log  6  x   x  2  

?

D. Vô số.

 6  x   x  2   0   x 2  4 x  12  0  2  x  6 .

thuvienhoclieu.com

Trang 13


thuvienhoclieu.com
y  log  6  x   x  2  
Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số
.
2
Câu 32. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  z  6  0 . Khi đó z1  z2  z1 z2 bằng:
A. 7 .
B. 5 .
C. 7 .

D. 5 .
Lời giải

Chọn B

 z1  z2  1

2
z z 6
z
z
z

z

6

0
1
2
Vì phương trình
có hai nghiệm
và . Theo định lí Vi-et, ta có:  1 2
. Do đó:
z1  z2  z1 z2  1  6  5 .
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vng tại B, AC  2, AB  3 và
AA  1 (tham khảo hình bên).

Góc giữa hai mặt phẳng
0

A. 30 .
Lời giải

 ABC 

 ABC 

và
0
45
B.
.

bằng
o
C. 90 .

0
D. 60 .

Chọn B
2
2
Tam giác ABC vuông tại B nên BC  AC  AB  1 .

Ta có:

 ABC     ABC   AB

 AB  BC  tai B, BC   ABC    DoBC   AABB  


 AB  BC  tai B, BC    ABC  

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng

 ABC 

Xét ΔC BC vng tại C ta có:
Vậy góc giữa hai mặt phẳng

và

· BC 
tan C

 ABC 

và

 ABC 

·
là góc C BC .

CC  AA
· BC  450

1 C
BC BC
.

 ABC 

0
là 45 .

thuvienhoclieu.com

Trang 14


thuvienhoclieu.com

Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A BC D có AB  a, BC  2a và AA  3a (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC  bằng

A. a .
Lời giải

B.

C. 2a .

2a .

D. 3a .

Chọn D

AC    ABC D  ,

BD / /  ABC D   d  BD, AC    d  BD,  ABC D    d  B,  ABC D    BB   3a

Câu 35. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ?
A. y  x  x .
Lời giải
4

2

B. y  x  x .
3

C.

y

x 1
x2 .

3
D. y  x  x .

Chọn D
3
2
Ta có: y  x  x  y  3x  1  0x  R .

A  0; 3; 2 
 P  : 2 x  y  3z  5  0 . Mặt phẳng đi

Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
 P  có phương trình là
qua A và song song với
A. 2 x  y  3x  9  0 .
B. 2 x  y  3x  3  0 .
C. 2 x  y  3x  3  0 .
D. 2 x  y  3x  9  0 .
thuvienhoclieu.com

Trang 15


thuvienhoclieu.com
Lời giải
Chọn D

 P  có phương trình là
Mặt phẳng đi qua A và song song với
2 x   y  3  3  z  2   0  2 x  y  3 z  9  0. 

Câu 37. Cho hàm số
A.

f  x  1

 f  x  dx  x  tan2 x  C

1
cos 2 2 x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

1
 f  x  dx  x  cot2 x  C
2
B.
.
1
 f  x  dx  x  tan2 x  C
2
D.
.

.

1
 f  x  dx  x  tan2 x  C
2
C.
.
Lời giải

Chọn C

1 
1 d  2x
1

  f  x  dx    1 
dx    dx     2  x  tan2 x  C. 
2
2 cos 2 x

2
 cos 2 x 

Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn
có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
4
2
3
A. 7
B. 5
C. 5
Lời giải
Chọn D
Từ 40 đến 60 ta có 21 số nên

 40;60 . Xác suất để chọn được số
3
D. 7

n  Ω   21

Các số thỏa mãn đề bài: 45; 46; 47; 48; 49;56;57;58;59  Có 9 số.

Xác suất để chọn được số thoản mãn đề bài:

P

9 3

21 7

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn
 3b  3  a 2b 18 0?
A. 72
Lời giải

B. 73

C. 71

D. 74

Chọn B

thuvienhoclieu.com

Trang 16


thuvienhoclieu.com

18
9
9
 18 
4  log 2    5  16   32 
a
a
16
8.

a
Để có đúng ba số ngun b thì

Trường hợp này có 1 giá trị a  1 nguyên thỏa mãn.
 b
3b  3
b  1
3

3

0



 18 
  b 18  
 b
 18   log 2    b  1
a
a.2  18  0
2 
b  log 2  a 
a
 



TH2:
1 18 1

 18 
3  log 2    2     72  a  144
8 a 4
a
Để có đúng ba số ngun b thì
.

Trường hợp này có 144  72  72 giá trị a nguyên thỏa mãn.
Vậy sổ giá trị nguyên của a là: 72  1  73 .
Câu 40. Cho hàm số
max 0;3 f  x 
bằng
13

A. 3 .
Lời giải

f  x    m  1 x 4  2mx 2  1

B. 4 .

min  0;3 f  x   f  2 
với m là tham số thực. Nếu
thì

C.



14

3 .

D. 1 .

Chọn B
Ta có:
f   x   4  m  1 x 3  4mx  4 x   m  1 x 2  m 
x  0
f  x  0   2
(m  1
x  m
m 1

không thỏa u cầu bài tốn )

Vì


min  0;3 f  x   f  2   x  2

là nghiệm của

f  x  0

m
4
1
8
 4  m  4m  4  m   f  x   x 4  x 2  1
m 1

3
3
3

f  0   1, f  3 

81 72 3 12
  
4
3 3 3 3

thuvienhoclieu.com

Trang 17


Vậy

thuvienhoclieu.com

max  0;3 f  x   4

F  x
G  x
f  x
Câu 41. Biết
và
là hai nguyên hàm của hàm số
trên R và
3

 0 f  x  dx  F  3  G  0   a  ( a  0)
. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  F  x , y  G  x , x  0
và x  3 . Khi S  15 thì a bằng:
A. 15 .
B. 12 .
C. 18 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:

F  x , G  x

là nguyên hàm của

f  x  F  x  G  x  C

3

3

0

0

  S   F  x   G  x  dx   C dx 

3

 Cdx  3C  15  C  5  C  5
0

  f  x  dx  F  3  F  0   F  3   G  0   C   F  3  G  0   C  F  3  G  0   a
3

0

  a  C  5( do a  0)

A  1; 2; 2 
 P  là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Gọi
 P  lớn nhất. Phương trình của  P  là
khoảng cách từ A đến
A. 2 y  z  0 .
B. 2 y  z  0 .
C. y  z  0 .
D. y  z  0 .
Lời giải
Chọn D

 P  và trục Ox .
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên mặt phẳng
Ta có:

d  A;  P    AH  AK

uuur

P
P


A
H

K
Suy ra khoảng cách từ
đến
lớn nhất khi
, hay mặt phẳng
nhận véc-tơ AK làm véc-tơ
pháp tuyến.

uuur
K là hình chiếu của A trên trục Ox suy ra: K  1;0;0  , AK  0; 2; 2  .
thuvienhoclieu.com

Trang 18


Mặt phẳng

 P

thuvienhoclieu.com
2  y  0   2  z  0   0  y  z  0

đi qua K có phương trình:

o

Câu 43. Cho hình nón có góc ở đỉnh là 120 và chiều cao bằng 4. Gọi
 S  bằng:
đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của
A. 64 .
B. 256 .
C. 192 .
Lời giải

 S

.

là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa
D. 96 .

Chọn B

o
·
Ta có SH  4 AB  2 AH  2.SH tan ASH 2.4 tan60 8 3

Có OS là bán kính mặt cầu cũng là bán kính đường trịn ngoại tiếp VSAB

Suy ra:

2OS 

AB
8 3
 OS 
8
sinASB
2 sin120o

2
Vậy diện tích mặt cầu: S  4 8 256

2

2

4 x  log 5a
 2540 y với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của
Câu 44. Xét tất cả các số thực x, y sao cho a
2
2
biểu thức P  x  y  x  3 y bằng
125
A. 2 .
B. 80 .
C. 60 .
D. 20 .
Lời giải

Chọn C
2

Ta có



a 4 x log5 a  2540  y  log 5 a 4 x log5a  log 5 2540  y   4 x  2log 5 a  log 5 a  2 40  y 2
2

2

2



 log52 a  2 xlog5 a  40  y 2  0

Coi (*) là bất phương trình bậc hai ẩn log 5 a
Để

 *

đúng với mọi số thực dương a thì

thuvienhoclieu.com

Trang 19


thuvienhoclieu.com
Δ  0  x   40  y   0  x 2  y 2  40  0
2

Ta có biểu thức (1) là hình trịn

2

 C1 

tâm

O  0;0 

, bán kính R1  2 10 .

Mặt khác P  x  y  x  3 y  x  y  x  3 y  P  0
1
R2 
10  4 P .
2
bán kính
2

2

2

2

Để tồn tại điểm chung của đường trịn
R2  R1  OI 

 C2 

với hình trịn

C 
là phương trình đường trịn 2

 C1 

 1 3
I  ; 
tâm  2 2  ,

thì

1
1
10  4 P  2 10 
10  10  4 P  5 10  P  60.
2
2

Vậy Pmax  60 .

z  z2  2 z3  2
8  z1  z 2  z3  3 z1 z2
Câu 45. Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn 1
và
. Gọi A, B , C lần
lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

55
A. 32 .
Lời giải

55
B. 16 .

55
C. 44 .

D.

55
8 .

Chọn B
z  z2  2  OA  OB  2; z3  1  OC  1
Ta có: 1
.

)8  z1  z2  z3  3z1 z2  8  z1  z2   3

z1 z2
zz
3
 8 z1  z2  3 1 2  z1  z2 
z3
z3
2

.

z z
3
z1  z 2
OH  1 2 
2
4
Gọi H là trung điểm của AB , biểu diễn số phức 2 , ta có:
2

+)

2



2

z1  z2  z1  z 2  2 z1  z2

2

  z z
1

2



55
55
 AB 
2
2 .

thuvienhoclieu.com

Trang 20


thuvienhoclieu.com
3
8  z1  z2  z3  3z1 z2  8 z1 z3  8 z2 z3  3z1 z2  z1 z3  z2 z3  z1 z2
8
+)

Đặt

2a 

3
8 , suy ra: z1 z3  z2 z3  2az1 z2  z1  z3  az 2    az1  z3  z2

 z1 z3  az2  az1  z3 z2
2

2

 z3  az2  az1  z3  z2 z3  z2 z3  z1 z3  z1 z3  b

2

2

2





AC 2  z3  z1  z3  z1  z1 z3  z1 z3  5  b
2

2

2

.





BC 2  z3  z2  z3  z 2  z2 z3  z 2 z3  5  b
2
2
Suy ra: AC  BC  AC  BC hay tam giác ABC cân tại C .

CH  OC  OH  1 

Vậy

SVABC 

1
1 55 1
AB CH  

2
2 2 4

3 1

4 4

55

16 .

Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , AB  2a . Góc
 ACC A bằng 30o. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
giữa đường thẳng BC  và mặt phẳng
3
3
3
3
A. 3a .
B. a .
C. 12 2a .
D. 4 2a .

Lời giải
Chọn D

 AB  AC
 AB   ACC A   AB  AC 


AB

AA

Ta có:
.
thuvienhoclieu.com

Trang 21


thuvienhoclieu.com
· A
 ACC A là góc BC
Vậy góc giữa đường thẳng BC  và mặt phẳng
.
o
·
·
Trong tam giác vuông BC A ta có BC A  30 ; AB  2a  AC   AB cot BC A 2a  3 .
'2
2
Trong tam giác vng ACC  ta có CC   AC  AC  2 2 a .

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
1
1
V  CC   AB 2 2 2a  4a 2
2
2

Câu 47. Cho hàm số

y  f  x

. Biết rằng hàm số

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
 5;6  .
 4;5 .
A.
B.
Lời giải

4 2a 3 .

g  x   lnf  x 

y  f  x

và
C.

có bảng biến thiên như sau:

y  g  x 

thuộc khoảng nào dưới đây?
 3; 4  .
D.

 2;3 .

Chọn D
Ta có

f  x   e g x

.

Từ bảng biến thiên suy ra:
+)

f   x   g   x  e g x

g  x   ln2  e g  x   eln 2  2

.

f  x

:

.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

f   x   g  x   0  g  x  e

g  x

và

g x



 g  x   0  g x  e

g x

 x  x1
 1  0  g   x   0   x  x2 ..
 x  x3



Mặt khác từ bảng biến thiên ta cũng có: .
Suy ra:
S

x3
x1

x3

x3

x1

x1





f   x   g   x  dx   g   x  e g  x   g   x  dx   g   x  e g  x   1 dx

thuvienhoclieu.com

Trang 22




x2

   g   x  e
x1

  

x2

x1

g  x





x3

 1 dx   g   x  e
x2

g  x



thuvienhoclieu.com

 1 dx

 e    1 d  g  x      e   1 d  g  x  
x3

g x

g x

x2



  e g  x   g  x 





x2

 e g x  g  x 

x1



x3
x2

g x
  e g  x2   g  x2   e g  x1   g  x1    e  3   g  x3   e g  x2   g  x2  



  2e g  x2   e g  x1   e
 2.6 

g  x3 

 2 g  x2   g  x1   g  x3 

43
43
37
43
 2  2ln6  ln  ln2 
 ln
 3, 416
8
8
8
144

Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 3 .
B. 1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có







z2  2 z  z





|  z  4  z  4i  z  4i |2

và
C. 2 .



| z  4i |2   z  4  z  4i   z  4  z  4i  z  4 z  4i  z  4 z  4i

Suy ra

z  4i  0

hoặc

z  4i  z  4

?
D. 4 .

.

.

 z 2 | 4i |2  16

z  4i : 
2 z  z  2  8i  16

z  4i  0
Nếu
thì
thỏa mãn.
Nếu

z  4i  z  4

thì đặt z  x  yi với x, y  R ta được

 x 2  ( y  4) 2  ( x  4) 2  y 2
 x   y
 y  0  y  2  y  2




 2


2
2
 2 | y |  4 y
 x  y  4 y
 x  0  x  2  x  2.
Vậy có 4 số phức thỏa mãn là 0, 2  2i, 2  2i, 4i .

 S  tâm I  1;3;9  bán kính bằng 3. Gọi M , N là hai điểm
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
 S  , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ

lần lượt thuộc hai trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với
13
 S  , giá trị AM . AN bằng
diện OIMN có bán kính bằng 2 . Gọi A là tiếp điểm của MN và
thuvienhoclieu.com

Trang 23


thuvienhoclieu.com
B. 12 3 .

A. 39 .
Lời giải
Chọn B
Ta có

I  1;3;9 

Vậy mặt cầu

D. 28 3 .

C. 18 .

d  I ,  OMN    3
và R  3 . Suy ra
.

 S

tiếp xúc

 OMN 

tại

A  1;0;9 

.

M  m; 0;0 
N  0;0; n 
Gọi tọa độ
và
.
uuuu
r
uuur
AM   m  1;0; 9  ; AN   1;0; n  9 
 m  1  n  9   9  1 .
Ta có
. Do A, M , N thẳng hàng nên
Do

IA   OMN 

và H là trung điểm MN thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔOMN .

IOMN  KH   IMN 

Suy ra K là tâm mặt cầu ngoại tiếp
13
bán kính đường trịn ngoại tiếp VIMN bằng 2 (đường tròn lớn)

1
IM IN MN
IH MN 
13
2
4
2

IM IN


39






(m 1)2 90
 (n 9)
 2 10




39

  2

.

 m  1  n  9   9

(m  1)2  90   (n  9) 2  10   39



Từ (1) và (2) suy ra
.
u  (m  1) 2

v  (n  9) 2
Đặt 
, ta có hệ phương trình
uv  81

uv  81



2
2
 u  90   v  10   1521
( m  1)  90 ( n  9)  10  39








uv  81
u  27


 v3
90v  10u  540
Vậy AM . AN  u  81 v  1  12 3 .
y  x 4  2mx 2  64 x
m
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số
có đúng ba
điểm cực trị
A. 5 .
B. 6 .
C. 12 .
D. 11 .
Lời giải

thuvienhoclieu.com

Trang 24


thuvienhoclieu.com

Xét hàm số y  x  2mx  64 x .
4

2

3
Ta có: y  4 x  4mx  64 .

x  0
x 4  2mx 2  64 x  0   3
 x  2mx  64  0
Phương trình hồnh độ giao điểm:
4
2
Phương trình (1) ln có một nghiệm x  0 nên đồ thị hàm số y  x  2mx  64 x cắt Ox ít nhất hai điểm
lim x   x 4  2mx 2  64 x   
và
.

Suy ra để hàm số

y  x 4  2mx 2  64 x

4
2
có 3 điểm cực trị thì hàm số y  x  2mx  64 x có đúng một điểm

 * có đúng một nghiệm đơn
cực trị  phương trình
16

  
x có đúng một nghiệm đơn
16
16
f  x   x 2  ,  f   x   2 x  2
x
x .
Xét hàm số:
m  x2 

f   x  0  2x 

16
 0  x  2.
x2

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra m  12 .

Suy ra:

m  Z*
 m   1; 2;3;;11;12

m  12

.

y  x 4  2mx 2  64 x

Vậy có 12 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
có đúng ba điểm cưc trị .

thuvienhoclieu.com

Trang 25