B1K2 giai bai toan bang cach lap he phuong trinh

GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN 9

Năm học 2020 - 2021
Ngày dạy:

Ngày soạn:

BUỔI 1 : ƠN TẬP GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Dạng: Tốn tìm số, tốn có nội dung hình học, tốn chuyển động.
I. MỤC TIÊU
- KT: Ơn tập kiến thức về giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
- KN: Rèn kĩ năng phân tích đề tốn, thiết lập và giải được hệ phương trình
- TĐ: u thích mơn học, tự tin trong trình bày.
Phát triển năng lực
Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng
ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.
2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính
III. BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2. Nội dung.
Tiết 1: Ơn tập
Hoạt động của GV và HS
I. Lí thuyết
Nhắc lại các bước giải bài toán bằng
cách lập hệ phương trình?

Nội dung
I. Lí thuyết
Các bước giải bài tốn bằng cách

lập hệ phương trình:
Bước 1: - Chọn các ẩn số và đặt
điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết
theo các ẩn số và các đại lượng đã
biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối
quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình thu
được.
Bước 3: Kiểm tra xem trong các
nghiệm của hệ phương trình,
nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của
ẩn, nghiệm nào khơng thỏa mãn
điều kiện của ẩn, trả lời.

HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

1

TRƯỜNG THCS


GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN 9

ab = 10a + b ( 0 < a £ 9;0 £ b £ 9,a,b ẻ Ơ )

Cu to s cú hai ch s?
Bi 1:
Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi

chỗ hai chữ số của nó thì được một
số nhỏ hơn số đã cho là 27. Tổng
của số đã cho và số mới tạo thành
bằng 77. Tìm số đã cho.
Phân tích đề toán:
Gọi chữ số hàng chục là
y

x

Năm học 2020 - 2021

Gọi chữ số hàng chục là

(

)

x x Ỵ N *;x £ 9

Gọi chữ số hàng đơn vị là

(

)

y y Ỵ N * ;x £ 9

, chữ số

hàng đơn vị là . Tìm điều kiện?
HS lên bảng làm bài
HS nhận xét
GV nhận xét – HS chữa bài

Số đã cho là

Bài 2:
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng
của chúng bằng 780 và nếu lấy số
lớn chia cho số nhỏ thì được thương
là 4 và số dư là 30.
HS lên bảng làm bài
GV hỗ trợ HS yếu kém
HS nhận xét, chữa bài

Bài 2:

xy = 10x + y.

yx = 10y + x.

Số mới là
Theo đề bài ta có hệ phương trình
ìï 10x + y - 10y - x = 27
ï
Û
í
ïï 10x + y + 10y + x - 77
ïỵ

ïìï x = 5
í
ïï y = 2
ỵ

Gọi số tự nhiên lớn là x và số tự

( 30 < y < x)

nhiên nhỏ là y
Theo đề bài ta có hệ phương trình
ìï x + y = 780
ïí
Û
ïï x = 4y + 30
ïỵ

ìï x = 630
ï
í
ïï y = 150
ỵ

Vậy 630 là số tự nhiên lớn và 150 là
số tự nhiên nhỏ.
Bài 3:
Bài 3:
x, y (x, y > 0)
Tìm hai số biết rằng tổng của hai số

Gọi
hai
số
lần
lượt
là
13
đó bằng
đơn vị. Nếu số thứ nhất
13
đơn vị
tăng thêm 3 đơn vị, số thứ hai tăng Tổng của hai số đó bằng
x + y = 13
thêm 2 đơn vị thì tích của chúng
nên
ta
có
phương
trình:
80
Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị,
bằng
đơn vị.
số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì
tích của chúng bằng 105 đơn vị nên
HS phân tích đề tốn và giải tốn
ta có phương trình:
HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

2

( x + 3) (y + 2) = 105

TRƯỜNG THCS


GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN 9

Năm học 2020 - 2021
Ta có hệ phương trình:

1 Hs lên bảng giải tốn

ìï x + y = 13
ï
í
ïï ( x + 3) ( y + 2) = 80
ïỵ

GV hỗ trợ HS yếu kém

Giải hệ phương trình trên ta được

HS nhận xét, chữa bài

ìï x = 5
ï
í
ïï y = 8
ỵ

Vậy hai số cần tìm lần lượt là

5,8

.

BVTN:
Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn
chữ số hàng đơn vị là

2

và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được số

4
7

mới bằng
số ban đầu.
Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn
hơn chữ số hàng chục là

4

và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được

17
5

một số mới bằng
số ban đầu.
Bài 3: Tìm 2 số biết số thứ nhất cộng số thứ hai bằng 1006 và nếu lấy số
thứ nhất nhân 2 và số thứ hai nhân 3 thì ta được số

2618

?

Tiết 2: Ơn tập
Hoạt động của GV và HS
Bài 4:
Tính độ dài ban đầu hai cạnh góc
vng của một tam giác vng. Biết
rằng nếu giảm mỗi cạnh góc vng
đi 2 m thì diện tích của tam giác
12 m2

giảm đi
. Nếu một cạnh góc
vng tăng 4m và cạnh góc vng
kia tăng 3 m thì diện tích tam giác
31 m2

đó tăng thêm
HS phân tích đề tốn

x;y

Nội dung

Bài 4: HDG
Gọi độ dài ban đầu hai cạnh góc
vng lần lượt là x(m), y(m) (x > 2 ;
y > 2)
Theo bài ra ta có hệ phương trình
ìï 1
ïï xy - 1(x - 2)(y - 2) = 12
ïí 2
2
ïï 1
1
ïï (x + 4)(y + 3) - xy = 31
2
ïỵ 2

Hai cạnh ban đầu:
: Điều kiện?
Diện tích tam giác ban đầu?
Diện tích tam giác khi giảm 2m?
HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

3

TRƯỜNG THCS


GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN 9
Diện tích tam giác khi tăng 4m?
Thiết lập hệ phương trình?
HS giải tốn.

Năm học 2020 - 2021
ìï xy - (x - 2)(y - 2) = 24
Û ïí
ïï (x + 4)(y + 3) - xy = 62
ỵ
ìï 2x + 2y = 28
Û ïí
Û
ïï 3x + 4y = 50
ïỵ

ìï x = 6
ï
í
ïy = 8
ỵï

Vậy cạnh góc vng ban đầu có độ
dài lần lượt là 6 m và 8 m.
Bài 5: Một thửa ruộng hình chữ Bài 5:
Gọi chiều dài, chiều rộng của thửa
100m2
nhật có diện tích là
. Tính độ
x, y (m),(x, y > 0)
dài các cạnh của thửa ruộng biết ruộng lần lượt là
rằng nếu tăng chiều rộng của thửa
100m2
Diện tích của thửa ruộng là

2m
ruộng lên
và giảm chiều dài của
xy = 100
5m
nên
ta
có
phương
trình:
thửa ruộng đi
thì diện tích của
Nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng
5m2
thửa ruộng sẽ tăng thêm
.
2m
lên
và giảm chiều dài của thửa
Gọi chiều dài là x, chiều rộng là y
Điều kiện của x, y?
Diện tích?
xy = 100

HS:
Diện tích thửa ruộng mới?
100 + 5 = 105

HS:
Phương trình?

(x - 5)(y + 2) = 105

HS lên bảng làm bài

ruộng đi

5m

thì diện tích của thửa

ruộng sẽ tăng thêm

5m2

nên ta có

(x - 5)(y + 2) = 105

phương trình:
Ta có hệ phương trình:
ìï xy = 100
ï
í
ïï ( x - 5) ( y + 2) = 105
ïỵ

Giải hệ phương trình trên ta có
ìï x = 20
ï

í
ïï y = 5
ỵ

Vậy chiều dài, chiều rộng của thửa
ruộng lần lượt là

20m,5m

.

Bài 6:

Bài 6:

Cho tam giác vuông có chu vi bằng
120 cm, cạnh huyền bằng 50 cm.

Gọi hai cạnh góc vng lần lượt là

HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

4

TRƯỜNG THCS

x


GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN 9

Năm học 2020 - 2021
y

Tính diện tích tam giác vng.

(0 < x;y < 25)

(cm) và
(cm)
Ta có hệ phương trình

Phân tích đề tốn:
Diện tích tam giác vng được tính
như nào?

ìï x + y = 70
ï
Û
í 2
ïï x + y2 = 2500
ïỵ

ìï x = 30
ï
í
ï y = 40
ỵï

ìï x = 40

ï
í
ïï y = 30
ỵ

hoặc
Vậy diện tích tam giác vng bằng
600 cm2.

Biết cạnh huyền ta có điều gì?
HS hoạt động nhóm giải tốn

BTVN:
Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng

5m

, diện

2

tích bằng

300m

. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Bài 2: Một tam giác có chiều cao bằng
3dm

3
4

cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao

2dm

thêm
, giảm cạnh đáy đi
thì diện tích của nó tăng thêm
Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.

12dm2

.

Tiết 3: Ôn tập
Hoạt động của GV và HS
Bài 7 :
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc
trên quãng đường từ A đến B dài
120km

. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy

nhanh hơn ô tô thứ hai là

10km

đến B trước ô tô thứ hai là

Tính vận tốc của mỗi ô tô.

nên

Nội dung
Bài 7:
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là
x(km / h), x > 0

Vận tốc của ô tô thứ hai là
y(km / h), y > 0

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng

2
5

giờ.

120
x

đường là
giờ
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng
120
y

GV HD học sinh lập bảng phân tích

Xe 1

S
120

v
x

HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

t

đường là
giờ
Theo bài ra ta có hệ phương trình

120
x

5

TRƯỜNG THCS


GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN 9
Xe 2

PT :

120

y

Năm học 2020 - 2021
ìï x - y = 10
ïï
í 120 120 2
ïï
=
ïïỵ y
x
5

120
y

x = y + 10

Giải hệ phương trình trên ta được

120 120 2
=
y
x
5

ìï x = 60
ï
í
ïï y = 50

ỵ

HS lên bảng làm bài tập
HS nhận xét, chữa bài

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là
60km / h
50km / h

, vận tốc của ô tô thứ hai là
.

Bài 8:

Bài 8:

Một ô tô dự định đi từ A đến B lúc
12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc
40 km/h thì sẽ đến B chậm 2h so
với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc
60km/h thì sẽ đến B sớm 1h 20 phút
so với dự định. Tính quãng đường
AB và thời điểm ô tô xuất phát tại A.

Gọi độ dài quãng đường AB là x

HD học sinh phân tích bài toỏn

ỡù x = 40(y + 2)
ùù

ùớ
ổ 4ử

ùù x = 60ỗ
ữ
ỗy - ữ
ữ
ữ
ỗ
ùùợ
3ứ
ố

S

v

D
nh
TT1

x
x

40

TT2

x

60

HPT:

t

y
y +2

y-

4
3

(x > 0)

(km)
Gi thi gian d nh i n B lỳc 12
ổ 4ử
ỗ
ữ
ỗy > ữ
ữ
ữ
ỗ
3ứ
ố

gi tra l y (giờ)
Theo đề bài ta có hệ phương trình

ìï x = 400
ï
í
ïy = 8
ỵï

Vậy qng đường AB dài 400 km và
thời điểm ơ tơ xuất phát tại A lúc 4
giờ sáng.

ìï x = 40(y + 2)
ùù
ùớ
ổ 4ử
ùù x = 60ỗ
ữ
ỗy - ữ
ữ
ữ
ỗ
ùùợ
3ứ
ố

HS lờn bng gii toỏn
HS nhn xột, cha bi.
Bi 9:
Hai xe máy khởi hành cùng một lúc

Gọi vận tốc của xe máy thứ nhất là

x(km / h), x > 0

Vận tốc của xe máy thứ hai là
HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

6

TRƯỜNG THCS


GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN 9
từ hai tỉnh A và B cách nhau

90km

,

1,2

đi ngược chiều và gặp nhau sau
giờ ( xe thứ nhất khởi hành từ A, xe
thứ hai khởi hành từ B). Tìm vận tốc
của mỗi xe. Biết rằng thời gian để
xe thứ nhất đi hết quãng đường AB
ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết
quãng đường AB là

1

giờ.

HD học sinh lập bảng
v

Xe 1

S
S1 :

x

90
x

Xe 2

S2 :

y

90
y

PT:

1,2x
1,2y

90 90
=1

y
x

t

Năm học 2020 - 2021
y(km / h), y > 0

Thời gian xe máy thứ nhất đi hết
90
x

quãng đường là
giờ
Thời gian xe máy thứ hai đi hết
90
y

quãng đường là
giờ
Do thời gian để xe thứ nhất đi hết
quãng đường AB ít hơn thời gian để
xe thứ hai đi hết quãng đường AB
giờ nên ta có phương trình:
90 90
=1
y
x

Theo bài ra ta có hệ phương trình

ìï 1,2x + 1,2y = 90
ïï
í 90 90
ïï
=1
ïïỵ y
x

Giải hệ phương trình trên ta được

S1 + S 2 = 90 Þ 1,2( x + y) = 90

ìï x = 45
ï
í
ïï y = 30
ỵ

HS lên bảng giải bài toán

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là

HS nhận xét. Chữa bài

1

45km / h
30km / h

, vận tốc của xe thứ hai là

GV giải đáp các thắc mắc của HS trong bài học
Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.
Nghiên cứu dạng toán chuyển động dòng nước. Học vào buổi học sau.

BTVN:
Bài 1: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Biết
vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là

20km / h

. Do đó nó đến B

trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường
100km

.

HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

7

TRƯỜNG THCS

AB

dài


GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 2: Một ô tô, 1 xe máy ở 2 địa điểm A và B cách nhau 180 km , khởi
hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2h . Biết vanajt ốc
của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10km/h. Tính vận tốc mỗi xe
Bài 3: Một xe ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu
xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe
chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm nhất 5 giờ. Tính vận tốc của
xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB?
Bài 4: Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với
vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với
vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1giờ so với dự định. Tính độ dài quãng
đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A?

HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

8

TRƯỜNG THCS