B2K2 giai bai toan bang cach lap he phuong trinh 2

GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN 9

Năm học 2020 - 2021

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 2: ƠN TẬP GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Dạng tốn chuyển động dịng nước, tốn năng suất, cơng việc.
I. MỤC TIÊU
- KT: Ơn tập kiến thức về giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- KN: Rèn kĩ năng phân tích đề tốn, thiết lập và giải được hệ phương trình
- TĐ: u thích mơn học, tự tin trong trình bày.
Phát triển năng lực
Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng
ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.
2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính
III. BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2. Nội dung.
Tiết 1: Ôn tập
Hoạt động của GV và HS
Bài 1:

Nội dung
Bài 1:

Một canô đi 108km xi dịng và 63 Gọi vận tốc của ca nơ là x ( km / h)

km ngược dịng qng sơng thì mất
Gọi vận tốc của dịng nước là
hết 7h. Một ngày nọ cũng ca no đó
đi 81 km xi dịng và 84km ngược
y ( km / h)
dịng qng sơng thì cũng mất 7h.
Hỏi vận tốc của canơ và vận tốc của ĐK: y, x > 0
dịng nước.
Ta có vận tốc khi xi dịng là x + y
Kiến thức cần nhớ:
Vận tốc xi dịng = vận tốc cano +
vận tốc dòng nước.
Vận tốc ngược dòng = vận tốc cano
– vận tốc dịng nước.

Ta có vận tốc khi ngược dịng là
x- y

Canô đi 108km cùng chiều và 63
km ngược chiều dịng sơng thì mất
hết 7h.

GV HD HS lập bảng để giải toán
HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

1

TRƯỜNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN 9

( km / h)
Gọi vận tốc cano là x
( km / h)
Gọi vận tốc dòng nước là y
Sxuoi

L1

Snguoc

108
63

L2

v

t

x +y

108
x +y

x- y
x +y

81

84

x- y

63
x- y
81
x +y
84
x- y

HS suy nghĩ lên bảng giải toán.
HS nhận xét, chữa bài

Năm học 2020 - 2021
108
63
+
=7
x
+
y
x
y
Ta có phương trình :

Ca no đó đi 81 km cùng chiều và
84km ngược chiều thì cũng mất 7h
81
84

+
=7
Ta có phương trình : x + y x - y

Ta có hệ phương trình
ìï 108
63
ïï
+
=7
ïï x + y x - y
í
ïï 81
84
+
=7
ïï
ïỵ x + y x - y
1
1
= a,
=b
x
+
y
x
y
Đặt

Ta có hệ phương trình mới

ìï 108a + 63b = 7
ï
í
ïï 81a + 84b = 7
ỵ

Giải hệ phương trình ta được x = 24 ,
y = 3 (t.m)

Kết luận.
Bài 2:
Một ca nơ xi dịng một qng
sơng dài 12km , rồi ngược dịng
qng sơng đó mất 2h30p . Nếu
cũng trên qng sơng ấy, ca nơ xi
dịng 4km rồi ngược dịng 8km thì
hết 1h20p . Tính vẫn tốc riêng của ca
nơ và vận tốc của dịng nước.
HS làm tương tự bài tập 1
1 HS làm trên bảng

HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Bài 2:
Gọi vận tốc của ca nô là

x

(km / h), x > 0

Vận tốc của dòng nước là y
(km / h), y > 0

Vận tốc ca nơ khi xi dịng là x + y

( km / h)

Vận tốc ca nô khi ngược dịng là
x - y ( km / h)

Vì ca nơ xi dịng một qng sơng
dài 12km , rồi ngược dịng qng
sơng đó mất 2h30p = 2,5h nên ta có
2

TRƯỜNG THCS


GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN 9

Năm học 2020 - 2021

HS dưới lớp làm vào vở

12
12
+
= 2,5
x
+

y
x
y
phương trình:

HS nhận xét, chữa bài

Nếu cũng trên qng sơng ấy, ca nơ
xi dịng 4km rồi ngược dòng 8km

GV nhận xét, chốt kiến thức.

4
1h20p = h
3 nên ta có phương
thì hết
4
8
4
+
=
trình: x + y x - y 3

Theo bài ra ta có hệ phương trình
ìï 12
12
ïï
+
= 2,5
ïï x + y x - y

í
ïï 4
8
4
+
=
ïï
ïỵ x + y x - y 3

Giải hệ phương trình trên ta được
ìï x = 10
ï
í
ïï y = 2
ỵ

Bài 3:
Một tàu thủy chạy xi dịng sơng
66 km hết một thời gian bằng thời
gian chạy ngược dòng 54 km. Nếu
tàu chạy xi dịng 22 km và ngược
dịng 9 km thì chỉ hết 1 giờ. Tính
vận tốc riêng của tàu thủy và vận
tốc dịng nước (biết vận tốc riêng
của tàu khơng đổi).

( km / h)
Vận tốc tàu thuỷ: x
( km / h)
Vận tốc dòng nước: y

Sxuoi

L1

Snguoc

66
54

L2

22

v

t

x +y

66
x +y

x- y
x +y

HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

54
x- y

Vậy vận tốc của ca nô là 10km / h ,
vận tốc của dòng nước là 2km / h
Bài 3:
Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là x
(km/h).
Gọi vận tốc của dòng nước là y
(km/h) (x > y > 0)
Suy ra vận tốc của tàu thủy khi xi
dịng là x + y (km/h).
Vận tốc của tàu thủy khi ngược
dịng là x - y (km/h).
Dẫn tới hệ phương trình :
ìï 66
54
ïï
=
ïï x + y x - y
Û
í
ïï 22
9
+
=1
ïï
ïỵ x + y x - y

ìï x = 30
ï
í
ïy = 3

ỵï

(thỏa mãn

điều kiện).
Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 30
km/h.
Vận tốc của dòng nước là 3 km/h.

22
x +y

3

TRƯỜNG THCS


GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN 9
9

x- y

Năm học 2020 - 2021

9
x- y

HS thiết lập HPT và giải toán.
HS nhận xét, GV nhận xét bổ sung
HS chữa bài.

Bài 1: Một ca nơ xi dịng một qng sơng dài 12 km rồi ngược dịng
qng sơng đó mất 2giờ 30phút. Nếu cũng qng đường sơng ấy, ca nơ
xi dịng 4 km rồi ngược dịng 8km thì hết 1 giờ 20 phút. Biết rằng vận
tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dịng nước là khơng đổi, tính cận
tốc riêng của ca nơ và vận tốc riêng của dịng nước.
Bài 2: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược
dòng 63 km. Một lần khác, ca nơ đó cũng chạy trong 7 giờ, xi dịng 81
km và ngược dịng 84 km . Tính vận tốc dịng nước chảy và vận tốc riêng
của ca nơ?
Bài 3: Một ca nô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngược về 36 km. Biết
thời gian xi dịng sơng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận
tốc khi xi dịng hơn vận tốc khi ngược dịng là 6 km/h. Hỏi vận tốc canô
lúc xuôi và lúc ngược dịng.
Bài 4: Một ca nơ ngược dịng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau
đó lại xuôi từ bến B trở về bến A. Thời gian ca nơ ngược dịng từ A đến B
nhiều hơn thời gian ca nơ xi dịng từ B trở về A là 2 giờ 40 phút. Tính
khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 5 km/h, vận
tốc riêng của ca nơ lúc xi dịng và lúc ngược dịng bằng nhau.
Bài 5: Một ca nơ xi dịng 78km và ngược dịng 44 km mất 5 giờ với vận
tốc dự định. nếu ca nô xuôi 13 km và ngược dong 11 km với cùng vận tốc
dự định đó thì mất 1 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nơ và vận tốc dịng
nước.
Tiết 2: Ơn tập
Hoạt động của GV và HS
Bài 4:
Hai công nhân cùng làm một cơng
việc sau 10 giờ thì xong. Nếu người
thứ nhất làm một mình trong 1 giờ,
sau đó hai người cùng làm tiếp
1

trong 2 giờ thì được 4 cơng việc.

Tính thời gian mỗi người làm một
mình xong cơng việc?
HS hoạt động nhóm
HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Nội dung
Bài 4:
Gọi thời gian người thứ nhất và thời
gian người thứ hai làm xong công
việc lần lượt là x, y (giờ) ( x, y > 10 )
1
1h người thứ nhất làm được là x
1
1h người thứ nhất làm được là y

4

TRƯỜNG THCS


GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN 9

HS báo cáo kết quả
Các nhóm nhận xét
GV nhận xét, chữa bài

Năm học 2020 - 2021
Hai công nhân cùng làm một công

việc sau 10 giờ thì xong
1 1
1
+ =
Ta có phương trình x y 10

Nếu người thứ nhất làm một mình
trong 1 giờ, sau đó hai người cùng
1
làm tiếp trong 2 giờ thì được 4

cơng việc
1 2 2 1
+ + =
Ta có phương trình x x y 4
ìï 1 2 2 1
ïï + + =
ïï x x y 4
í
ïï 1 1
1
+ =
ïï
Ta có hệ phương trình ïỵ x y 10
ìï x = 20
ï
í
ï y = 20
Đặt ẩn phụ ta giải được ïỵ

(thoả mãn)
Kết luận:
Bài 5:
Bài 5:
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái Gọi thời gian vịi 1 và thời gian vịi 2
bể khơng có nước thì trong 5 giờ sẽ chảy đầy bể là x, y ( x, y > 5 )
đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong
1
3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ
2
1h vòi thứ nhất chảy được là x
thì được 3 bể nước. Hỏi nếu mỗi vịi
1
chảy một mình thì trong bao lâu
mới đầy bể.
1h vịi thứ 2 chảy được là y

HS hoạt động cá nhân
Bài tập tương tự bài tập 4
HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Hai vòi nước cùng chảy trong 5 giờ
đầy bể
1 1 1
+ =
Ta có phương trình x y 5

5

TRƯỜNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN 9

Năm học 2020 - 2021
Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi

1 HS lên bảng làm bài
HS nhận xét

GV nhận xét chung
HS chữa bài

2
thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được 3 bể

nước
3 4 2
+ =
x
y 3
Ta có phương trình
ìï 1 1 1
ïï + =
ïï x y 5
í
ïï 3 4 2
ïï + =
Ta có hệ phương trình ïỵ x y 3
ìï x = 7.5

ï
í
ï y = 15
Đặt ẩn phụ ta giải được ïỵ

(thoả mãn)
Kết luận.
Bài 6:

Bài 6:

Để hồn thành một cơng việc, hai tổ
phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2
giờ làm chung thì tổ II được điều đi
làm việc khác, tổ I đã hồn thành
cơng việc cịn lại trong 10 giờ. Hỏi
nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu
sẽ xong cơng việc đó.

Gọi thời gian tổ một làm một mình
xong cơng việc là x(h), x > 0
Gọi thời gian tổ hai làm một mình
xong cơng việc là y(h), y > 0
Một giờ tổ một làm được số phần
1
công việc là x

Một giờ tổ hai làm được số phần
1
công việc là y

GV hướng dẫn HS phân tích đề tốn

Do hai tổ phải làm chung trong 6
giờ thì mới xong cơng việc nên ta có

1 HS lên bảng giải tốn

6 6
+ =1
phương trình: x y
Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được

HS làm bài tập

điều đi làm việc khác, tổ I đã hồn
thành cơng việc cịn lại trong 10 giờ

HS nhận xét

12 2
+ =1
x
y
nên ta có phương trình:

HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

6

TRƯỜNG THCS


GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN 9
GV nhận xét chung. HS chữa bài

Năm học 2020 - 2021
ìï 6 6
ïï + = 1
ïï x y
í
ïï 12 2
+ =1
ïï
x
y
ï
ỵ
Ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình trên ta được
ìï x = 15
ï
í
ïï y = 10
ỵ

Vậy thời gian mỗi tổ làm riêng xong
cơng việc lần lượt là 15,10 giờ.
Tiết 3: Ôn tập

Hoạt động của GV và HS
Bài 7 : Hai vòi nước chảy chung vào
4

4
5 giờ đầy bể. Mỗi

một bể thì sau
giờ lượng nước của vòi I chảy được
1

1
2 lượng nước chảy được của

bằng
vịi II. Hỏi mỗi vịi chảy riêng thì
trong bao lâu đầy bể.

Nội dung
Bài 7:
Gọi thời gian vòi I chảy riêng đầy bể
là x giờ, x > 0
Gọi thời gian vòi II chảy riêng đầy
bể là y giờ, y > 0
Một giờ vòi I chảy được số phần bể
1
là x

Một giờ vịi II chảy được số phần bể
HS hoạt động nhóm trao đổi làm bài

1
là y

GV gợi ý học sinh khi cần thiết

Hai vòi nước chảy chung vào một bể

Đại diện nhóm báo cáo kết quả
Các nhóm nhận xét chéo
GV nhận xét
HS chữa bài

4

4
5 giờ đầy bể nên ta có

thì sau
phương trình:

1 1
1
1 1
5
+ =
Û + =
x y
4
x y 24

4
5

Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy
1

1
2 lượng nước chảy được

được bằng
của vịi II nên ta có phương trình:
1
1 1
= 1 . Û 2x = 3y
x
2 y

HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

7

TRƯỜNG THCS


GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN 9

Năm học 2020 - 2021
ìï 1 1
ïï + = 5
í x y 24

ïï
ï 2x = 3y
Ta có hệ phương trình ïỵ

Giải hệ phương trình trên ta được
ìï x = 12
ï
í
ïï y = 8
ỵ

Vậy thời gian để mỗi vòi chảy riêng
đầy bể lần lượt là 12h,8h .
Bài 8:

Bài 8:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể
4
1
1h20p =
10p = h
sau 1h20p thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ
3 ,
6
Đổi:
nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ
Gọi thời gian vòi I chảy riêng đầy bể
2
là x giờ, x > 0
hai chảy trong 12 phút thì được 15

Gọi thời gian vòi II chảy riêng đầy
bể. Hỏi nếu mỗi vịi chảy một mình
bể là y giờ, y > 0
thì bao lâu mới đầy bể?
Một giờ vòi I chảy được số phần bể
Tương tự bài tập 1
HS hoạt động cá nhân
1 HS lên bảng làm bài
GV yêu cầu HS nhận xét
HS nhận xét, chữa bài

1
là x

Một giờ vòi II chảy được số phần bể
1
là y

Hai vòi nước chảy chung vào một bể
4
1h20p = h
3 thì đầy bể nên ta
thì sau
1 1 3
+ =
x
y 4
có phương trình:

Nếu mở vịi thứ nhất chảy trong 10

phút và vòi thứ hai chảy trong 12
2
phút thì được 15 bể nên ta có
1
1
2
+
=
phương trình: 10.x 5.y 15
ìï 1 1 3
ïï + =
ïï x y 4
í
ïï 1
1
2
+
=
ïï
Ta có hệ phương trình ïỵ 6.x 5.y 15

Giải hệ phương trình trên ta được
HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

8

TRƯỜNG THCS


GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN 9

Năm học 2020 - 2021
ìï x = 2
ï
í
ïï y = 4
ỵ

Bài 9:
Trong tháng đầu hai tổ công nhân
sản xuất được 800 chi tiết máy.
Sang tháng thứ hai tổ vượt mức 15%
, tổ II vượt mức 20% , do đó cuối
tháng cả hai tổ sản xuất được 945
chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng
đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất
được bao nhiêu chi tiết máy.
GV gợi ý học sinh tìm các phương
trình
HS trả lời các câu hỏi theo gợi ý của
GV
1 HS lên bảng chữa bài
HS làm bài vào vở
HS nhận xét

Vậy thời gian để mỗi vòi chảy riêng
đầy bể lần lượt là 2h,4h .
Bài 9:
Giả sử trong tháng đầu mỗi tổ công
nhân sản xuất lần lượt được x, y chi

tiết máy, x, y > 0
Trong tháng đầu hai tổ công nhân
sản xuất được 800 chi tiết máy nên
ta có phương trình: x + y = 800
Sang tháng thứ hai tổ vượt mức 15%
, tổ II vượt mức 20% , do đó cuối
tháng cả hai tổ sản xuất được 945
chi tiết máy nên ta có phương trình:
115%x + 120%y = 945

Ta có hệ phương trình:
ìï x + y = 800
ï
í
ïï 115%x + 120%y = 945
ỵ

Giải hệ phương trình trên ta được
ìï x = 300
ï
í
ïï y = 500
ỵ

Vậy trong tháng đầu mỗi tổ cơng
nhân sản xuất lần lượt được 300,500
chi tiết máy.
GV giải đáp các thắc mắc trong bài của HS
Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.
BTVN:

Bài 1: Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đôi tàu dự định
chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã
tăng thêm 6 tấn so với dự định. vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và
mỗi tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu
chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau.
Bài 2. Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm trong một
khoảng thời gian dự định. Nhưng do yêu cầu đột xuất, người cơng nhân đó
phải làm 96 sản phẩm. Do người công nhân mỗi giờ đã làm tăng thêm 3 sản
phẩm nên người đó đã hồn thnahf cơng việc sớm hơn so với thời gian dự
HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

9

TRƯỜNG THCS


GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN 9

Năm học 2020 - 2021

định là 20 phút. Tính xem theo dự định mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu
sản phẩm, biết rằng mỗi giờ chỉ làm được không quá 20 sản phẩm.
Bài 3. Để hồn thành một cơng việc, nếu hai tổ cùng làm chung thì hết 6
giờ. Sau 2 giờ làm chung thì thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một
tiếp tục làm và đã hồn thành cơng việc cịn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu làm
riêng thì mỗi tổ sẽ hồn thành cơng việc này trong thời gian bao nhiêu?
Bài 4. Cho một bể cạn (khơng có nước). Nếu hai vòi nước cùng được mở để
chảy vào bể này thì sẽ đầy bể sau 4 giờ 48 phút. Nếu mở riêng từng vịi
chảy vào bể thì thời gian vịi một chảy đầy bể sẽ ít hơn thời gian vòi hai
chảy đầy bể là 4 giờ. Hỏi mỗi vịi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Bài 5. Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bồn khơng có nước. Nếu vịi 1 chảy
trong 3h rồi dừng lại, sau đó vịi 2 chảy tiếp trong 8h nữa thì đầy bồn. Nếu
cho vịi 1 chảy vào bồn khơng có nước trong 1h, rồi cho cả 2 vịi chảy tiếp
trong 4h nữa thì số nước chảy vào bằng 8/9 bồn. Hỏi nếu chảy 1 mình thì
mỗi vịi sẽ chảy trong bao lâu thì đầy bồn?
Bài 6. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực
tế nhờ sắp xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức
12% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch, do đó cả hai xí
nghiệp đã làm được 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm
theo kế hoạch.
Bài 7. Theo kế hoạch hai tổ phải sản xuất 600 sản phẩm trong một thời
gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ một vượt mức 18% và tổ hai
vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức
120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm làm được của mỗi tổ khi áp dụng kĩ thuật
mới.

HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

10

TRƯỜNG THCS