C3 02 phuong trinh bac nhat va cach giai

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

[Document title]
Tốn Họa
1

2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
nghiệp)

(Phiếu này tham khảo nguồn bài tập của đồng

Định nghĩa
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng
a ≠ 0.
là hai số đã cho và

ax + b = 0

. Trong đó

a, b

Các quy tắc cơ bản
a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển vế hạng tử từ một vế của phương trình sang
A( x) + B ( x) = C ( x) ⇔ A( x) = C ( x) − B ( x) .
vế còn lại, ta phải đổi dấu hạng tử đó:
b) Quy tắc nhân (hoặc chia) với một số khác

0:

Khi nhân (hoặc chia) hai vế của phương trình với một số khác
trình mới tương đương với phương trình đã cho:

0

ta được phương

A ( x ) + B ( x ) = C ( x ) ⇔ mA ( x ) + mB ( x ) = mC ( x ) ;

A( x) + B ( x) = C ( x) ⇔

A( x) B ( x) C ( x)
+
=
m
m
m

với

m ≠ 0.

Cách giải phương trình bậc nhất
ax + b = 0 ⇔ ax = −b
Ta có:
(sử dụng quy tắc chuyển vế)
b
⇔ x=−
a≠0
a

(sử dụng quy tắc chia hai vế cho
).
II. BÀI TẬP
Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất
một ẩn?
x– 10 = 0
7– 3x = 0
4x2 – 10 = 0
a)
b)
c)
−5
4
x= 0
+ 2= 0
0x + 0 = 0
2
x
d)
e)
f)

g)

1

x
− 1= 0
2

2x –
h)

3
=0
4

2x3 –
k)

3
=0
4

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8


PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

[Document title]
Tốn Họa
2

Bài 2: Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau là phương trình bậc nhất
một ẩn?

a)

1

x +m- 1= 0
5

(m + 3)x b)

(x − 3)m− 1= 0

e)

d)

3
=0
4

c)

(2x + 3)2m− 5 = 0

f)

(m- 2)x + 5 = 0

mx + m− 2 = 0

Bài 3: Giải các phương trình sau:
a)
d)

3x − 9 = 0

b)

24 − 8x = 0

e)

5x + 35 = 0

9x − 3 = 0

c)

−6x + 16 = 0

−7x + 15 = 0

f)

Bài 4: Giải các phương trình sau:
a)
d)

4x + 5 = 1

b)

7x − 5 = 13− 5x

e)

−5x + 2 = 14

6x − 3 = 8x + 9

c)

2 − 3x = 5x + 10

13− 7x = 4x − 20

f)

Bài tập tương tự
Bài 5: Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau:
a)
e)

2+ x = 0

.
x − 2y = 0

b)
.

f)

x − 2x2 = 0
0.x + 5 = 0

.

.

c)
g)

3z − 2 = 0
−t − 2 = 0

.

d)

.

h)

y=0

.
−3 − 4 z = 0

.

m
Bài 6: Tìm điều kiện của
để phương trình sau là phương trình bậc nhất một
m

ẩn ( là tham số).
( 2m + 3 ) x + 3 = 0
4 x + 3m = 0
a)
.
b)
.
2
2
( m − 1) x + mx + 3 = 0
( 4 − m) x + 4 − m = 0
c)
.
d)
.
2
2
( m − 4) x + ( m + 2) x − m = 0
( m − 1) x + 2my + 4 = 0
e)
.
f)
.
Bài 7: Bằng quy tắc chuyển vế, giải các phương trình sau
x + 2, 25 = −0, 75
21, 2 = 12 + x
3, 4 − x = −4
a)
.
b)

.
c)
.
4 1
2
3
3
x− =
− −x=
2 +x=4
5 5
3
2
4
d)
.
e)
.
f)
.

2

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8


PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

[Document title]

Tốn Họa
3

Bài 8: Bằng quy tắc nhân, tìm giá trị gần đúng nghiệm của các phương trình
sau, làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba (dùng máy tính bỏ túi để tính tốn).
2x = 3
−3 x = 1 − 6
3x = 2 5
a)
.
b)
.
c)
.
Bài 9: Giải các phương trình sau:
a)
d)

2 x − 10 = 0

.

b)

x + 12 = 2 − x

.

e)

x + 4 x − 15 = 0

7 − 3x = 9 + x

.

c)

.

f)

2 ( x − 3) − 3 x + 5 = 0

3 ( 2 x − 1) − 23 = −23

.
.

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 : Trong các phương trình sau phương trình nào khơng phải là phương
trình bậc nhất ?
A. 1

+x = 0

B.

1+ 2y = 0

C.

- 3x + 2 = 0

D.

2x + x2 = 0

Câu 2 : Trong các phương trình sau phương trình nào vơ nghiệm
A.

11- x = x - 1

B.

x2 = 1

Câu 3 : Phương trình

A.

- 3

Câu 4 : Nghiệm của phương trình
B.

- 7

Câu 5 : Nghiệm của phương trình
A. 6

B.

C.

3x + 1 = 7x – 11

B. 3

A. 7

x = −1

- 2 

có nghiệm là

C.

- 1

D.

- 2x + 14 = 0

− 12
10

là

C.12
12 - 6x = 0

là

C. 2

Câu 6 : Nối mỗi phương trình sau với tập nghiệm của nó ?
A
a)

B

5x – 2 = 0
1)

b)

3

5 – 3x = 6x + 7

2)

 −2 
S = 
9 
S = { −3}

Bồi dưỡng năng lực học mơn

Tốn 8


[Document title]
Tốn Họa
4

c)

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

- 7x + 21 = 0

3)
a) …..; b) …….
c) …..; d) ……...

4)

2
S = 
5
3
S = 
5 

Câu 7 : Điền vào chỗ trống để hoàn thiện

a)
b)

4
5 1
4
x= Û x = .......(1)...... Û x = ....(2)......
3
6 2
3
15 - 8x = 9 - 5x Û 8x - 5x = .......(1)....... Û x = ........(2)...

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Phương trình ở ý a; b; d; g; h là các phương trình bậc nhất 1 ẩn ( vì có
ax + b = 0
a≠0
dạng
với a;b là hai số đã cho,
)
1
x + m− 1= 0
∀m ∈ R
5
Bài 2: a)
là phương trình bậc nhất 1 ẩn x với
vì có hệ số
1
a= ≠0
5

(m+ 3)x −

b)
c)
d)

3
=0
4

(m− 2)x + 5 = 0

là phương trình bậc nhất 1 ẩn x khi
là phương trình bậc nhất 1 ẩn x khi

(x − 3)m− 1= 0 ⇔ mx − (3m+ 1) = 0

m + 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ −3
m −2 ≠ 0⇔m ≠ 2

là phương trình bậc nhất 1 ẩn x khi

m≠0

(2x + 3)2m− 5 = 0 ⇔ 4mx + 6m− 5 = 0
e)
là phương trình bậc nhất 1 ẩn x khi
4m ≠ 0 ⇔ ± m ≠ 0

f)

mx + m− 2 = 0

4

là phương trình bậc nhất 1 ẩn x khi

m≠0

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8


[Document title]
Tốn Họa
5

Bài 3 a)

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TOÁN 8

3x − 9 = 0 ⇔ 3x = 9 ⇔ x = 3

.Vậy phương trình có tập nghiệm

S = {3}

5x + 35 = 0 ⇔ 5x = −35 ⇔ x = −35:5 ⇔ x = −7
b)
. Vậy phương trình có tập nghiệm
S = {-7}

9x − 3 = 0 ⇔ 9x = 3 ⇔ x = 3: 9 ⇔ x =
c)

1 
S = 
3

1
3

. Vậy phương trình có tập nghiệm
S = {3}
24 − 8x = 0 ⇔ 8x = 24 ⇔ x = 24:8 ⇔ x = 3
d)
. Vậy phương trình có tập nghiệm
8
−6x + 16 = 0 ⇔ 6x = 16 ⇔ x = 16: 6 ⇔ x =
3
e)
. Vậy phương trình có tập nghiệm

8 
S = 
3
−7x + 15 = 0 ⇔ 7x = 15 ⇔ x =
f)
Bài 4: a)

15
7

S ={
. Vậy phương trình có tập nghiệm

4x + 5 = 1⇔ 4x = 1− 5 ⇔ 4x = −4 ⇔ x = −4: 4 ⇔ x = −1

−5x + 2 = 14 ⇔ 5x = 2 − 14 ⇔ 5x = −12 ⇔ x =
b)

−12
5

15
}
7

. Tập nghiệm

. Tập nghiệm

S = { − 1}

 −12 
S =

 5 

6x − 3 = 8x + 9 ⇔ 8x − 6x = −3− 9 ⇔ 2x = −12 ⇔ x = −12:2 ⇔ x = −6
c)
. Tập nghiệm

S = {-6}

7x − 5 = 13− 5x ⇔ 7x + 5x = 13+ 5 ⇔ 12x = 18 ⇔ x =
d)
e)

18
3
⇔ x=
12
2

. Tập nghiệm

2 − 3x = 5x + 10 ⇔ 5x + 3x = 2 − 10 ⇔ 8x = −8 ⇔ x = −8:8 ⇔ x = −1

3
S = 
2

. Tập nghiệm

S = {-1}

13− 7x = 4x − 20 ⇔ 4x + 7x = 13+ 20 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 33:11 ⇔ x = 3
f)
. Tập nghiệm
S = {3}

Bài 5: Các phương trình bậc nhất trong các phương trình đã cho là:

2 + x = 0 3 z − 2 = 0 y = 0 −t − 2 = 0 −3 − 4 z = 0
;
;
;
;
.

5

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8


PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

[Document title]
Tốn Họa
6

( 2m + 3 ) x + 3 = 0

x
Bài 6: a) Để phương trình
là phương trình bậc nhất ẩn thì
3
2m + 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ −
2
.
4 x + 3m = 0
4≠0

b) Để phương trình
là phương trình bậc nhất một ẩn thì
( hiển
m∈ R
nhiên). Vậy
.
( 4 − m) x + 4 − m = 0
c) Để phương trình
là phương trình bậc nhất một ẩn thì
4−m ≠ 0 ⇔ m ≠ 4
.
( m2 − 1) x2 + mx + 3 = 0
d) Để phương trình
là phương trình bậc nhất một ẩn thì

m2 − 1 = 0
m = ±1
⇔
⇔ m = ±1

m ≠ 0
m ≠ 0

.
( m − 4) x2 + ( m + 2) x − m = 0
2

e) Để phương trình

là phương trình bậc nhất một ẩn thì

m − 4 = 0
m = ±2
⇔
⇔m=2

m ≠ −2
m + 2 ≠ 0
2

f) Để phương trình
m − 1 = 0
m = 1
 2m = 0 ⇔  m = 0



Bài 7: a)

.
( m − 1) x + 2my + 4 = 0

.

S = { −3}

; b)

S = { 8,8}

2x = 3 ⇔ x =
Bài 8: a)
−3 x = 1 − 6 ⇔ x =
b)
3x = 2 5 ⇔ x =
c)
Bài 9: a)

6

là phương trình bậc nhất một ẩn thì

; c)

3
≈ 0,866
2

6 −1
≈ 0, 483
3

2 5
≈ 2,582
3

2 x − 10 = 0 ⇔ x = 5

S = { 7, 4}

; d)

S = { 1}

; e)

 13 
S = − 
 6

; f)

5
S = 
4

.

.

.

. Tập nghiệm

S = { 5}

.
Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8

[Document title]
Tốn Họa
7

b)
c)
d)

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

x + 4 x − 15 = 0 ⇔ 5 x = 15 ⇔ x = 3

. Tập nghiệm

2 ( x − 3 ) − 3 x + 5 = 0 ⇔ − x = 1 ⇔ x = −1
x + 12 = 2 − x ⇔ 2 x = −10 ⇔ x = −5

7 − 3 x = 9 + x ⇔ −4 x = 2 ⇔ x = −
e)

1
2

. Tập nghiệm

. Tập nghiệm

. Tập nghiệm

3 ( 2 x − 1) − 23 = −23 ⇔ 6 x − 3 = 0 ⇔ x =
f)

S = { 3}

1
2

.

S = { −1}

S = { −5}

.

 1
S = − 
 2

. Tập nghiệm

.

.

1 
S = 
2

.

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

7

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8