C3 04 phuong trinh tich

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

[Document title]

4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Tốn Họa 1

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
A  x  .B  x   0
 Muốn giải phương trình
ta giải hai phương trình A(x) = 0 và
B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
 A x  0
A  x  .B  x   0  
.
 B  x   0
II. BÀI TẬP
Bài 1: Giải phương trình
a) (x + 5)(2x - 3) = 0

c)

ổ3
ửổ
ử
5
ữ
ữ
ỗ
ỗ

ữ
ữ
x
2
x
+
1
ỗ
ỗ
ữ
ữ= 0
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ố4
ứố3
ứ

[Dng c bn]
b) (x + 1)(6x + 3) = 0
2

d)

Bài 2: Giải phương trình

2( x + 3) ( x - 4) =0

[Dạng cơ bản]

 x  9  4 x =0
2

a)

c)

( 4x -

b)

ỉ
ư
4x - 3 2(x + 3)ữ
ữ
10) ỗ
=0
ỗ
ữ
ỗ
7 ữ
ố 5
ứ

Bi 3: Gii phng trỡnh
a)

ổ
ử

3x + 11
x - 7ữ
ữ
=0
ữ
12 ữ
ố 4
ứ

( 5x + 3) ỗỗỗ

[a v phng trình tích]

2x ( 3x - 1) =( 3x - 1)

b)

3( x - 5) ( x + 2) = x2 - 5x

( x - 1) ( 2x + 3) + 2x = 2
c)

7- x 2
+ ( x - 7) ( x - 3) = 0
3
d) 2

Bài 4: Giải phương trình

[Đưa về phương trình tích]

 x  2
a)

3

 9 x  2  0

 2x  1   x  3  2x  1  0
c)

 3 2x
b)

2

2

1

2

0

 4x2  9  0

4 3x  2   2  3x  0
3

d)

Bài 6: Giải phương trình

 x  2   2x  3
a)

2

[Đưa về phương trình tích]
9 2x  1  4 x  1  0
2

b)

2

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8


PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

[Document title]
Tốn Họa 2

 x  1  x
c)

2



 x  1
d)

 9   x 3

2

 2 x  1  1 0

Bài 7: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:

 x  4  2x  3 =0
b)

 3x  2  x  1 =0
a)
c)

2

æ

 x  3  2x  4  x  5 =0

d)

Bài 8: Giải phng trỡnh

4x ử
ữ
ữ
=0
ữ
ữ
3ứ

( x + 6) ỗỗỗx +2 6 ố

[a về phương trình tích]

2
a) 3x  11x  6  0

2
b) 2x  5x  3  0

2
c) x  2x  3  0

2
d) x  4x  5  0

Bài 9: Giải phương trình

[Đưa về phương trình tích]

4
2

a) 2x  3x  5  0

4
3
2
b) x  8x  9x  0

3
2
c) x  4x  4  x  0

4
3
2
d) x  2x  5x  4x  12  0

Bài 10: Giải các phương trình:
a.

x  x  1  x  1  x  2   24

.

[PP đặt ẩn phụ]
b.

 x  2   x  3  x  5  x  6   180 .

Bài 11: Giải các phương trình:

[PP đặt ẩn phụ]

x
a.

x
b.

2

 5x   10  x 2  5 x   24  0
2

.

2

 5 x   2  x 2  5 x   24
2

.

4
3
2
Bài 12: Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: x  x  x  x  1  0
(1)

Bài 13:

( x - 1)
a)

Giải các phương trình:
2

(

)

= 2 x2 - 1

( x - 1) ( x
c)

2

)

+ 5x - 2 - x3 + 1 = 0

3
1
x - 1 = x ( 3x - 7)
7
e) 7
g)

( x + 2) ( 3 -

4x) = x2 + 4x + 4

2
i) x + 7x + 12 = 0

2

(Tự luyện)
2

b)

2( x + 2) - x3 - 8 = 0

( x - 3)
d)

2

(x
f)

)

2

= ( 2x + 7)

2

(

)

- 2 ( 4x - 3) = x2 - 2 ( x - 12)

2
h) x - 3x + 2 = 0
2
j) x - 3x - 10 = 0

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8


PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

[Document title]
Tốn Họa 3

2
k) x + 2x - 15 = 0

2
l) 2x - 5x + 3 = 0

2
m) 3x - 5x - 2 = 0

o)

x3 + x2 + x + 1 = 0

Bài 14:
a)

2

x
e)

2

3
2
p) x - 3x - 3x + 9 = 0

Giải các phương trình sau:

 2 x  1

x
c)

x3 + 1 = x ( x + 1)

n)

2

x
b)

 2 x  1  2;

 x  1  x 2  x   2  0.
 2 x  3  x 2  2 x  1  3;

2

 3x   5  x 2  3 x   6  0;
2

d)

 5  2x

f)

x  x  1  x 2  x  1  6  0.

2

 4 x  10  8;

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Phương trình
A. x = 1; x = 0 ;
Câu 2:

x ( x + 1) = 0

có các nghiệm là:

B. x = 1; x = - 1 ;

C. x = - 1; x = 0 ;

( x - 1) ( x + 2) = 0  

A. x - 1 = 0  hoặc x + 2 = 0 ;

B. x - 1 = 0 ;

C. x - 1 = 0  hoặc x - 2 = 0   ;

D. x + 2 = 0 .

Câu 3: Phương trình

( 3 - x) ( 2x - 5) = 0  có tập nghiệm là :

A.

S = { - 3;2,5}

;

B.

S = { - 3;- 2,5}

C.

S = { 3; 2,5}

;

D.

S = { 3;- 2,5}

Câu 4:
Sai .
Câu 5:
Sai

D. x = 1

;

.

( 4 + x) ( 4x + 5) = 0  có tập nghiệm là S = {-

4;1,25}

: A. Đúng ;

B.

( 2x + 3) ( 3 - x) = 0  có tập nghiệm là S = {-

1,5; 3}

: A. Đúng ;

B.

Câu 6: Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng:
A
1)

( 5 - x) x = 0  có tập nghiệm là
3

B
a) S = {- 2;1;2}
Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8


[Document title]
Tốn Họa 4

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

( x - 1) ( x + 2) ( x - 2) = 0  có tập
2)
nghiệm là

3)

b) S = {- 2;3}

( 3x - 9) ( 2 + x) = 0  có tập nghiệm là

c) S = {0; 5}
d) S = {- 2; 5}

1) …… 2) …… 3) …….

Câu 7: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng:
a)

( 3x - 6) ( 1- x) = 0   3x -

6 =  ................. hoặc ..................................

2
b) x + 5x - 6 = 0    x = .................... hoặc x = .........

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

3
S  5; 
2

Bài 1: KQ: a)

Bài 2: KQ: a)

S   3;3;4

 1 1
S  ; 
 3 2
Bài 3: KG: a)

Bài 4: KQ: a)

 1
 3 8
S  
S  ; 
 2
 5 3
b)
c)

3
 5 17 
S  5; 
S  ; 
5  ; c)
2 6 

b)

b)

S   5; 2;1

S   3;5

 5
S  1; 
 2
c)

d)

S   3;4

15 
S   ;7
4 
d)

 3
S  0; 
 2
b)

 1 4
S  ; 
 2 3
c)

 5 1

S  ; 
 8 4
b)

c)

S   3;1;3

S   3; 2;5

d)

S   6

d)

 2 4
S  0; ; 
 3 3

Bài 6: KQ: a)

S   5; 1

S   2

Bài 7: KQ: a)

S   1

b) S = Ỉ

c)

d)

2 
S   ;3
3 
Bài 8: a)  (x  3)(3x  2)  0 .

4

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8


PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

[Document title]
Tốn Họa 5

 1 
S   ;3
2 
b)  (x  3)(2x  1)  0.

c)  (x  1)(x  3)  0 .

S   3;1

d)  (x  1)(x  5)  0 .

S   1;5

2
S   1;1
Bài 9: KQ: a)  (x  1)(x  1)(2x  5)  0 .
2
S   1;0;9
b)  x (x  1)(x  9)  0 .

S   1;1;4
c)  (x  4)(x  1)(x  1)  0 .
2
S   2;1
d)  (x 2)(x  1)(x  x  6)  0.

Bài 10: HD: a.

x  x  1  x  1  x  2   24

  x 2  x   x 2  x  2   24
2
y  y  2   24  y 2  2 y  24  0   y  4   y  6   0
Đặt x  x  y ta được:

 y  4

y  6

2
Với y  4  x  x  4  0 . Phương trình vơ nghiệm.

x  2
y  6  x2  x  6  0  
 x  3
Với
Vậy phương trình có 2 nghiệm x  3, x  2 .
b.

 x  2   x  3  x  5   x  6   180 .

  x  2   x  5   x  3  x  6    180
  x 2  3 x  10   x 2  3 x  18  180

2
 y  4   y  4   180  y 2  196  y  14
Đặt x  3x  14  y ta được:

5

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8


[Document title]
Tốn Họa 6

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

x  0
y  14  x 2  3x  0  
x  3
Với
 x  4
y  14  x 2  3x  28  0  
x  7
Với
Vậy phương trình có 4 nghiệm là x  4, x  0, x  3, x  7 .
Bài 11: HD:

x
a.

2

 5x   10  x 2  5 x   24  0
2

(1)

2
t 2  10t  24  0   t  4  (t  6)  0  t  4
Đặt x  5 x  t khi đó (1) trở thành
hoặc
t  6

x 2  5 x  4  x 2  5 x  4  0   x  1  x  4   0  x  1
Với t  4 ta có
hoặc x  4

x 2  5 x  6  x 2  5 x  6  0   x  2   x  3   0  x  2
Với t  6 ta có
hoặc x  3
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là x  1; x  2; x  3; x  4.

x
b.

2

 5 x   2  x 2  5 x   24
2

.

2
t 2  2t  24  0   t  4  (t  6)  0  t  4
Đặt x  5 x  t khi đó (1) trở thành
hoặc t  6

x 2  5 x  4  x 2  5 x  4  0   x  1  x  4   0  x  1
Với t  4 ta có
hoặc x  4
x 2  5 x  6  x 2  5 x  6  0   x  1  x  6   0  x  1
Với t  6 ta có
hoặc x  6
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là x  1; x  1; x  4; x  6.
4
3
2

Bài 12: x  x  x  x  1  0

(1)

HD:
Nhân 2 vế của phương trình (1) với x  1 , ta được:

 x  1  x 4  x3  x 2  x  1  0
 x5  1  0

 x5  1

6

(2)
Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8


[Document title]

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

Tốn Họa 7 Phương trình (2) có nghiệm x  1 nhưng giá trị này khơng thỏa mãn phương

trình (1). Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.
Bài 13:
a)

KQ:

S = { - 3;1}
ìï
ï
- 4ỹ
S = ùớ - 10; ùý
ùợù
3 ùùỵ

d)

ùỡ
1ùỹ
S = ùớ - 2; ùý
ùợù
5ùùỵ
g)

j)

S = { - 2;5}

m)

ỡù - 1ỹ
ù
S = ùớ 2; ùý
ùợù 2 ùỵ
ù

b)

e)

h)

k)

n)

S = {- 2;0;4}
ỡù 7ỹ
ù
S = ùớ 1; ùý
ùợù 3ùỵ
ù
S = {1;2}

S = { - 5;3}

S = { - 1;1}

c)

S = {1}

{

S= f)

i)

l)

o)

}

2; 2;- 3

S = { - 3;- 4}
ùỡ 3ùỹ
S = ùớ 1; ùý
ùợù 2ùỵ
ù
S = { - 1}

p)

S = { - 3;3}

Bài 14:
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

7

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8